111 年 國立臺北大學國際企業研究所《經濟學》

核心觀念

本題考查廠商的利潤極大化與停業決策：

• 總收益：$TR=pq$
• 利潤：$\pi(q)=TR-TC$
• 內部最適產量滿足：

$$MR=MC$$

其中完全競爭市場下 $MR=p$。

• 二階條件須確認利潤為極大值：

$$\pi''(q)<0$$

• 短期停業判斷：若生產所帶來的收益足以彌補變動成本，即

$$p\geq AVC$$

則繼續生產；若 $p<AVC$，才應停業。

---

解題方法

總成本函數為：

$$C(q)=q^3-8.5q^2+14q+60$$

價格為 $p=4$，因此總收益為：

$$TR(q)=pq=4q$$

利潤函數為：

$$\pi(q)=TR-TC$$

代入可得：

$$\pi(q)=4q-\left(q^3-8.5q^2+14q+60\right)$$ $$\pi(q)=-q^3+8.5q^2-10q-60$$

（1）利潤極大化的產量

先求邊際成本：

$$MC=\frac{dC}{dq}=3q^2-17q+14$$

完全競爭廠商的利潤極大化條件為 $p=MC$：

$$4=3q^2-17q+14$$

整理：

$$3q^2-17q+10=0$$

因式分解：

$$(3q-2)(q-5)=0$$

因此臨界點為：

$$q=\frac{2}{3} \quad\text{或}\quad q=5$$

再用二階條件判斷。利潤函數的一階導數為：

$$\pi'(q)=-3q^2+17q-10$$

二階導數為：

$$\pi''(q)=-6q+17$$

當 $q=\frac{2}{3}$ 時：

$$\pi''\left(\frac{2}{3}\right)=13>0$$

這是利潤極小值。

當 $q=5$ 時：

$$\pi''(5)=-13<0$$

因此 $q=5$ 為利潤極大化產量。

---

（2）利潤

將 $q=5$ 代入總收益：

$$TR=4(5)=20$$

總成本為：

$$TC(5)=5^3-8.5(5^2)+14(5)+60$$

核心觀念

本題考查「資本設備的最適使用期間」與「現值最大化」。

農民在 $t=0$ 購買耕耘機，支付固定成本 $200$；使用至 $T$ 年時：

• 每年發生 cultivation cost flow：
  $G(t)=0.4t$
• 出售耕耘機取得殘值：
  $R(T)=4+20T-T^2$
• 市場利率為 $r=20\%=0.2$

由於成本與殘值發生在不同時間，必須以連續複利折現至 $t=0$。

---

解題方法：建立總現值

使用期間為 $T$ 時，總現值為

$$V(T) = -200-\int_0^T 0.4t e^{-0.2t}\,dt +R(T)e^{-0.2T}.$$

其中：

• $-200$ 為購買成本；
• 積分項為使用期間內各期 cultivation cost 的現值；
• 最後一項為 $T$ 年後出售所得的現值。

先計算成本積分：

$$\int_0^T 0.4t e^{-0.2t}\,dt = 10\left[1-e^{-0.2T}(1+0.2T)\right].$$

因此

$$V(T) = -200 -10\left[1-e^{-0.2T}(1+0.2T)\right] +(4+20T-T^2)e^{-0.2T}.$$

---

（1）求最適 cultivation period

對 $V(T)$ 微分。利用現值邊際條件：

$$V'(T) = e^{-0.2T}\left[R'(T)-0.2R(T)-G(T)\right].$$

因為

$$R'(T)=20-2T,$$

所以

$$V'(T) = e^{-0.2T} \left[ (20-2T)-0.2(4+20T-T^2)-0.4T \right].$$

整理括號內的式子：

$$V'(T) = e^{-0.2T} \left(19.2-6.4T+0.2T^2\right).$$

令一階條件 $V'(T)=0$。由於 $e^{-0.2T}>0$，故只需解：

$$19.2-6.4T+0.2T^2=0.$$

兩邊乘以 $5$：

$$T^2-32T+96=0.$$

利用公式解得：

$$T = \frac{32\pm\sqrt{32^2-4(96)}}{2} = \frac{32\pm\sqrt{640}}{2} = 16\pm4\sqrt{10}.$$

因此兩個臨界點為

$$T_1=16-4\sqrt{10}\approx3.35,$$ $$T_2=16+4\sqrt{10}\approx28.65.$$

其中 $T_1$ 為最適使用期間候選值。

---

（2）驗證解為最大值

方法一：二階導數驗證

令

$$H(T)=R'(T)-0.2R(T)-G(T),$$

則

$$V'(T)=e^{-0.2T}H(T).$$

在臨界點 $H(T)=0$，因此二階導數可簡化為：

$$V''(T)=e^{-0.2T}H'(T).$$

計算 $H'(T)$：

本題考驗總體經濟學中，財政政策（增稅）在不同匯率制度下的傳導機制與影響。這需要運用 IS-LM-BP 模型或 AD-AS 模型結合匯率制度的分析。

核心觀念：

1. 財政政策效果： 增稅（或減支）屬於緊縮性財政政策，會導致 IS 曲線左移，在沒有其他變動下，會使產出（GDP）下降、利率上升（在封閉經濟體下）。
2. 匯率制度：
   • 彈性匯率制度 (Flexible Exchange Rate Regime)： 匯率由市場決定，央行不干預。國內貨幣政策可以獨立，但匯率會對外部衝擊做出反應。
   • 固定匯率制度 (Fixed Exchange Rate Regime)： 央行承諾維持特定匯率，需要通過干預外匯市場來實現。這會限制獨立的貨幣政策，並使得國際資本流動對國內經濟產生直接影響。
3. IS-LM-BP 模型： 結合了商品市場（IS）、貨幣市場（LM）和國際收支（BP）來分析總體經濟均衡。BP 曲線代表國際收支平衡，其斜率取決於匯率制度和資本移動的敏感度。

分析框架：
我們將使用 IS-LM-BP 模型來分析。

• IS 曲線：代表商品市場均衡，表示產出 $Y$ 與利率 $i$ 的關係。增稅會使消費下降，IS 曲線左移。
• LM 曲線：代表貨幣市場均衡，表示產出 $Y$ 與利率 $i$ 的關係。假設貨幣供給和需求不變，LM 曲線不變。
• BP 曲線：代表國際收支平衡。
  • 在彈性匯率下，BP 曲線是水平的，因為任何利率 $i$ 只要等於國際利率 $i^*$，國際收支就平衡（資本自由移動）。
  • 在固定匯率下，BP 曲線斜率取決於資本移動敏感度。如果資本移動完全，BP 曲線也是水平的（為了維持固定匯率，國內利率必須等於國際利率）。

假設：

• 經濟體處於開放經濟體，且存在資本移動。
• 初始均衡點為 A 點。
• 增稅導致政府收入增加，但私人部門（消費、投資）支出減少。

---

情境 (1)：彈性匯率制度 (Flexible Exchange Rate Regime)

圖形分析：
我們需要同時考慮 IS-LM 和 BP 曲線。由於是開放經濟體，我們將使用 IS-LM-BP 模型。
假設初始均衡點為 A，位於 IS、LM 和 BP 曲線的交點。在彈性匯率下，BP 曲線是水平的，且其位置由國際利率 $i^*$ 決定。

1. 增稅的直接影響：

   • 增稅會減少可支配所得，導致消費下降，進而減少總需求。
   • IS 曲線向左移動（例如，從 IS0 移至 IS1）。
   • 在 LM 曲線不變的情況下，這會導致產出 $Y$ 下降，利率 $i$ 上升（如果 BP 曲線還沒考慮進去）。

2. 國際收支與匯率的反應：

   • IS 曲線左移後，在原利率水平下，產出下降。
   • 由於利率可能上升（或至少 BP 曲線上的點移動），如果國內利率高於國際利率 $i^*$，會吸引資本流入，導致本國貨幣升值壓力。
   • 在彈性匯率制度下，央行不干預。為了維持 BP 曲線的水平狀態（即國內利率等於國際利率 $i^*$），匯率會自動調整。
   • 當 IS 曲線左移，若導致利率上升，則會產生資本流入，本幣升值。
   • 本幣升值會使進口商品相對便宜，出口商品相對昂貴，從而導致淨出口下降。
   • 淨出口的下降會進一步導致 IS 曲線進一步左移。

3. 最終均衡：

   • 最終均衡點 B 會出現在新的 IS 曲線（IS1）和水平 BP 曲線（位於 $i=i^*$）的交點上。
   • 在這個過程中，匯率會升值。
   • 由於匯率升值，淨出口會下降。
   • 產出 $Y$ 會下降（比僅考慮 IS 左移的結果更嚴重）。
   • 利率 $i$ 會回到國際利率水平 $i^*$。
   • 物價水平 $P$ 的變動取決於 AD-AS 模型。IS 曲線左移和淨出口下降會導致總需求 (AD) 下降，這會使物價水平下降。

圖形總結：

• IS-LM-BP 圖：
  • IS 曲線從 IS0 左移至 IS1。
  • LM 曲線不變。
  • BP 曲線是水平的，位於 $i=i^*$。
  • 初始均衡 A 點。
  • 新的均衡 B 點在 IS1 和 BP 曲線的交點。
  • 從 A 到 B，產出 $Y$ 下降，利率 $i$ 保持不變（等於 $i^*$）。
  • 匯率（例如，每單位外幣所需本幣數量）會上升（本幣升值）。
  • 淨出口會下降。
• AD-AS 圖：
  • 總需求 (AD) 曲線由於 IS 左移和淨出口下降而向左移動。
  • 總供給 (AS) 曲線不變（假設稅收變化不直接影響 AS）。
  • 新的均衡點會導致產出 $Y$ 下降，物價水平 $P$ 下降。

結論 (1)：彈性匯率制度

• 均衡利率 (Equilibrium interest rate): 保持不變，等於國際利率 $i^*$。
• 匯率 (Exchange rate): 本幣升值（例如，若以美元為外幣，新台幣兌美元會升值，即 $e$ 下降，如果 $e$ 定義為本幣/外幣）。
• 一般物價水平 (General price level): 下降。
• 淨出口 (Net export): 下降。
• GDP (Output): 下降。

---

情境 (2)：固定匯率制度 (Fixed Exchange Rate Regime)

圖形分析：
在固定匯率制度下，央行必須維持預定的匯率。這通常意味著國內利率必須等於國際利率 $i^*$，否則會出現資本流動壓力，迫使央行干預。

核心觀念

本題考查國際金融學中匯率決定的基礎理論：單一價格法則（Law of One Price, LOOP）、絕對購買力平價說（Absolute Purchasing Power Parity, Absolute PPP） 與 相對購買力平價說（Relative Purchasing Power Parity, Relative PPP） 之間的數理推導關係。

1. 單一價格法則（LOOP）：在無運輸成本、無關稅等貿易障礙且市場完全競爭的前提下，同質性商品在不同國家換算為同一貨幣後的售價必須相同。
2. 絕對購買力平價說（Absolute PPP）：將單一價格法則推廣至一籃子總體商品物價水準，主張名目匯率等於兩國綜合價格水準之比率（$E = P / P^*$）。
3. 相對購買力平價說（Relative PPP）：主張匯率在一段期間內的變動百分比（貶值/升值率），等於兩國物價水準變動百分比（通貨膨脹率）之差（$\% \Delta E \approx \pi - \pi^*$）。

---

解題方法與推導

(1) 由單一價格法則（LOOP）推導絕對購買力平價說（Absolute PPP）

1. 變數與假設設定：

• 採直接標價法（Direct Quotation）：$E$ 代表名目匯率（以本國貨幣表示之每單位外國貨幣價格，如 NTD/USD）。
• 假設兩國消費者購買包含 $N$ 種同質性商品的代表性消費籃，各商品在消費籃中所佔權重為 $w_i$（其中 $w_i > 0$ 且 $\sum_{i=1}^{N} w_i = 1$）。
• 假設無運輸成本、無貿易壁壘（無關稅或配額），且各商品市場均為完全競爭市場。
• 本國與外國第 $i$ 種商品之價格分別以本幣與外幣計價，記為 $P_i$ 與 $P_i^*$。
• 兩國的一般物價指數（Price Level）定義為各商品價格的加權平均：
  $P = \sum_{i=1}^{N} w_i P_i$
  $P^* = \sum_{i=1}^{N} w_i P_i^*$

2. 推導過程：

• 根據單一價格法則（LOOP），任一商品 $i$ 在兩國間經匯率折算後的價格必相等：
  $P_i = E \times P_i^*, \quad \forall i = 1, 2, \dots, N$
• 將上式兩邊同乘以商品權重 $w_i$，並對所有 $N$ 種商品求和：
  $\sum_{i=1}^{N} w_i P_i = \sum_{i=1}^{N} w_i (E \times P_i^*) = E \sum_{i=1}^{N} w_i P_i^*$
• 將兩國總體物價水準 $P = \sum w_i P_i$ 與 $P^* = \sum w_i P_i^*$ 代入上式：
  $P = E \times P^*$
• 兩邊同除以 $P^*$，即導出絕對購買力平價說（Absolute PPP）：
  $E = \frac{P}{P^*}$

---

(2) 由絕對購買力平價說推導相對購買力平價說（Relative PPP）

本題可採用「連續時間（微分對數法）」或「離散時間（跨期變動率法）」進行推導，以下提供標準推導過程：

方法一：連續時間法（對數全微分法）

1. 起點：
根據絕對購買力平價說，任一時間點 $t$ 均滿足：
$E_t = \frac{P_t}{P_t^*}$

2. 取自然對數（Natural Log）：
兩邊取自然對數，將相除轉化為相減：
$\ln E_t = \ln P_t - \ln P_t^*$

3. 對時間 $t$ 取全微分（Total Derivative）：
$\frac{d \ln E_t}{dt} = \frac{d \ln P_t}{dt} - \frac{d \ln P_t^*}{dt}$
根據微積分鏈鎖律 $\frac{d \ln X}{dt} = \frac{1}{X} \frac{dX}{dt} = \frac{\dot{X}}{X}$：
$\frac{1}{E_t} \frac{dE_t}{dt} = \frac{1}{P_t} \frac{dP_t}{dt} - \frac{1}{P_t^*} \frac{dP_t^*}{dt}$

好的，這是一份針對國立臺北大學 111 學年度經濟學研究所入學考試第 5 題的詳解。本題主要考驗考生對區域經濟整合協定的理解，特別是 RCEP 和 CPTPP 這兩個重要的協定。

詳解

本題主要在於理解區域經濟整合協定的概念，並能比較 RCEP 與 CPTPP 這兩個重要協定的異同。

(1) RCEP (Regional Comprehensive Economic Partnership) 的簡要說明 (5%)

RCEP 是「區域全面經濟夥伴關係協定」的英文縮寫。它是一個由東協（ASEAN）十國發起，並邀請中國、日本、韓國、澳洲、紐西蘭等五個夥伴國共同參與的自由貿易協定。RCEP 的目標是透過降低關稅、非關稅壁壘、簡化海關程序、促進投資、保護智慧財產權、電子商務等領域的合作，來建立一個更緊密的區域經濟整合。其成員國涵蓋了全球約三分之一的人口和 GDP，是目前世界上最大的自由貿易區之一。