114 年 國立臺灣大學國際企業學系碩士班甲組《經濟學（F）》

核心觀念

本題考查不確定性下的決策理論（Economics of Uncertainty）與完全競爭保險市場之定價模型（Actuarially Fair Premium with Operating Expenses）。

1. 完全競爭保險市場的零利潤定價（Zero Economic Profit Condition）：
   在保險人為風險中立（Risk-Neutral）且保險市場為完全競爭（Perfect Competition）的均衡狀態下，保險公司的長期經濟利潤為零（$\pi = 0$）。因此，市場的公平保費（Fair Insurance Premium, $\Pi$）必須剛好等於預期理賠給付（Expected Payout / Pure Premium）加上承保的增額行政與管理費用（Incremental G&A Expenses）：
   $\Pi = E(\text{Payout}) + \text{Expense}$

2. 全額保險（Full Insurance）之預期損失計算：
   題目載明無自負額（No Co-payment）且無理賠上限（No Maximum Amount Payable），故保險公司的理賠支出即為被保險人面臨的全部損失。預期損失（預期理賠）為各狀態發生機率與該狀態下損失金額之乘積和：
   $E(\text{Payout}) = E(L) = \sum_{i} P_i \times L_i$

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解題方法

步驟一：過濾題幹資訊，鎖定資安責任險相關參數

題幹屬於長篇情境題，其中生產函數 $Q = AE^{\alpha}K^{\beta}L^{\gamma}S^{\delta}$、生產成本函數 $C_p$、NBER 人均所得預測表以及 ESG 外部污染成本 $C_e$ 皆為後續其他子題之資訊，解 Q1 時應直接過濾。

本題所需之關鍵參數如下：

• 發生資安事件並需賠償之機率：$P(\text{Event}) = 50\% = 0.5$
• 發生資安事件時的預期損害賠償金額：$L_{\text{Event}} =$$600
• 未發生資安事件（無須賠償）之機率：$P(\text{No Event}) = 50\% = 0.5$（此時 $L =$$0）
• 保險公司 Anshin 的年增額一般與行政管理費用（Incremental G&A Expense）：$\text{Expense} =$$500
• 保險契約形式：全額給付（Full Compensation，無自負額與理賠上限）

本題主要探討在市場結構改變（從完全競爭到獨占）後，保險費率的變化。獨占廠商擁有市場力量，可以透過限制產量來提高價格，以獲取超額利潤。

核心觀念：市場結構、獨占、市場力量、價格設定。

解題邏輯：

1. 比較市場結構：
   Q1 的情境是「網路安全保險市場在 Neverland 已是完全競爭市場 (perfectly competitive)」。
   Q2 的情境是「網路安全保險市場在 Neverland，所有保險公司都擁有相當大的獨占力量 (substantial monopoly power)」。

2. 獨占者的行為：
   在完全競爭市場中，廠商是價格接受者 (price taker)，其定價會趨近於邊際成本 (在此為預期賠付加上固定營運成本)。
   然而，在獨占市場中，廠商是價格制定者 (price maker)，它會利用其市場力量，將價格設定在能使其利潤最大化的水準。這通常意味著價格會高於邊際成本。

3. Anshin Insurance Co. 的定價策略：
   Q1 中，Anshin Insurance Co. 作為一個在完全競爭市場中的參與者，其定價會被市場其他競爭者約束，最終設定為等於其預期賠付金額加上營運成本，即

本題要求計算使 Tobio Corporation 利潤最大化的價格 $P^*$，需要用到 Tobio Corporation 的成本函數和產業需求函數，並考慮到 2030 年的所得水準。

核心觀念：利潤最大化、完全競爭市場下的價格與產量決定、成本函數、需求函數。

解題步驟：

1. 確定 2030 年的所得水準 (I)：
   題目提到，從 2028 年到 2030 年，Tobio Corporation 的成本函數為 $C_p = 600 + 30Q^2$。
   此外，NBER 估計 2027-2032 年的個人可支配所得恆為 $100。因此，我們假設 2030 年的$I = 100$。

2. 計算 2030 年的產業需求函數：
   將 $I = 100$ 代入產業需求函數 $Q_D = 80 - P + 3I - 0.01I^2$：
   $Q_D = 80 - P + 3(100) - 0.01(100)^2$
   $Q_D = 80 - P + 300 - 0.01(10000)$
   $Q_D = 80 - P + 300 - 100$
   $Q_D = 280 - P$

3. 確定 Tobio Corporation 的市場結構：
   題目開頭提到，「Tobio Corporation...是全世界 Hycu 的唯一生產者 (sole producer)」。這表示 Tobio Corporation 是該產業的獨占者 (monopolist)。

4. 計算獨占者的利潤最大化條件：
   獨占者在利潤最大化時，會選擇使邊際收益 (Marginal Revenue, MR) 等於邊際成本 (Marginal Cost, MC) 的產量。
   首先，我們需要從需求函數 $Q_D = 280 - P$ 推導出總收益 (Total Revenue, TR) 和邊際收益 (MR)。
   從需求函數解出 P：$P = 280 - Q_D$。
   總收益函數為 $TR = P \times Q_D = (280 - Q_D) \times Q_D = 280Q_D - Q_D^2$。
   邊際收益函數為 $MR = \frac{dTR}{dQ_D} = 280 - 2Q_D

核心觀念

本題考查多產品廠商（Multi-Product Monopoly / Multi-Product Firm）之跨產品利潤極大化決策。
在商業實務與個體經濟學定價理論中，當單一廠商（Tobio Corporation）同時生產或銷售多種具備需求互補性（Complementarity）或替代性（Substitutability）之產品時，各產品的最適產量決策必須考量跨產品的外溢效應（Cross-Market Externality / Spillover Effect）：

1. 利潤函數建立：廠商總利潤為各產品收益扣除各自成本之總和：
   $\pi = \sum_{i} \left[ P_i(Q_1, Q_2, \dots) \cdot Q_i - TC_i(Q_i) \right]$
2. 一階條件（FOC）：對特定產品 $Q_i$（此處為 Hycu 之產量 $Q^*$）微分時，邊際收益不僅包含自身市場的邊際收益 $MR_i$，亦包含該產品變動對其他相關產品收益之邊際交叉影響：
   $\frac{\partial \pi}{\partial Q_i} = MR_i - MC_i + \sum_{j \neq i} \frac{\partial TR_j}{\partial Q_i} = 0$
   或依據題意給定之需求反函數 $P_i(Q)$ 與成本函數 $TC_i(Q)$ 列出整體利潤函數後，對目標變數進行一階微分求解。

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解題方法與推導

題目資訊說明：本題出自臺大國企所 114 年「經濟學（F）」之題組題。題組前置情境設定 Tobio Corporation 於 2031 年銷售主要硬體產品 Hycu 及其相關配套服務/軟體/零組件，並給定相應之市場需求函數與成本結構。

設題組中 Tobio Corporation 在 2031 年之總利潤函數為 $\pi(Q)$，其中 $Q$ 代表 Hycu 的產量/銷量：

步驟一：列出總利潤函數 $\pi(Q)$

根據題幹情境設定：

• Hycu 面臨之市場逆需求函數（Inverse Demand Curve）設為：$P(Q) = A - bQ$
• 生產 Hycu 之邊際成本（或總成本函數）：$TC(Q) = cQ + F$

核心觀念

本題考「所得需求彈性」（income elasticity of demand），用來衡量所得變動對商品需求量的敏感程度。

所得需求彈性的基本公式為：

$$E_Y=\frac{\%\Delta Q}{\%\Delta Y}$$

其中：

• $Q$：Tobio Corporation 商品的需求量
• $Y$：消費者所得
• $E_Y$：所得需求彈性

若以 2030 年至 2031 年的年資料計算，則：

$$E_Y = \frac{(Q_{2031}-Q_{2030})/Q_{2030}} {(Y_{2031}-Y_{2030})/Y_{2030}}$$

整理後可寫成：

$$E_Y = \frac{Q_{2031}-Q_{2030}}{Q_{2030}} \times \frac{Y_{2030}}{Y_{2031}-Y_{2030}}$$

解題方法

本題必須先找出 2030 年與 2031 年的需求量，以及相對應的所得資料，再代入所得需求彈性公式。

計算步驟如下：

1. 計算需求量的百分比變動：

$$\%\Delta Q = \frac{Q_{2031}-Q_{2030}}{Q_{2030}}\times 100\%$$

2. 計算所得的百分比變動：

核心觀念

Lerner Index（勒納指數）用來衡量廠商的市場勢力，定義為價格高於邊際成本的幅度，占價格的比例：

$$L=\frac{P-MC}{P}$$

其中：

• $P$：產品價格
• $MC$：邊際成本
• $L$：Lerner Index

$L$ 越高，表示價格相對於邊際成本的加成越大，廠商市場勢力越強。

解題方法

針對 2031 年資料，先找出 Tobio Corporation 的價格 $P_{2031}$ 與邊際成本 $MC_{2031}$，代入公式：

$$L_{2031} = \frac{P_{2031}-MC_{2031}}{P_{2031}}$$

也可拆成：

$$L_{2031} = 1-\frac{MC_{2031}}{P_{2031}}$$

若題目另提供需求價格彈性，且廠商符合利潤極大化條件，亦可使用：

$$L=\frac{1}{|\varepsilon|}$$

本題考驗固定稅（license tax）對廠商邊際成本 (MC) 的影響。

核心觀念：邊際成本、固定成本、變動成本、稅收對成本的影響。

解題邏輯：

1. 區分固定成本與變動成本：

   • 固定成本 (Fixed Cost, FC)：這些成本不隨產量 $Q$ 的變動而變動。例如，租金、設備的折舊、以及題目中提到的「固定牌照稅 (flat license tax)」。
   • 變動成本 (Variable Cost, VC)：這些成本隨產量 $Q$ 的變動而變動。例如，原材料、直接勞動力，以及題目中生產 Hycu 的 $30Q^2$ 部分。

2. 邊際成本的定義：
   邊際成本 (MC) 是總成本 (Total Cost, TC) 對產量 (Q) 的一階導數：$MC = \frac{dTC}{dQ}$。
   由於總成本可以分解為固定成本和變動成本：$TC = FC + VC$。
   因此，$MC = \frac{d(FC + VC)}{dQ} = \frac{dFC}{dQ} + \frac{dVC}{dQ}$。
   由於固定成本 $FC$ 相對於產量 $Q$ 是常數，其導數為零：$\frac{dFC}{dQ} = 0$。
   所以，$MC = \frac{dVC}{dQ}$。

3. 分析牌照稅的影響：
   題目提到，政府可能徵收一個「固定牌照稅 $1,000$，無論其總產量如何」。這表示這個 $1,000 是一個固定成本 (FC)。 在 2031 年，Tobio Corporation 的總成本函數（考慮到外部性內部化，假設外部成本為每單位 120）為$C_{total}(Q) = 600 + 30Q^2 + 120Q$。 這裡，600 是原本的固定成本，$30Q^2 + 120Q$是變動成本。 如果政府額外徵收$1,000 的牌照稅，新的總成本函數將變為：

本題考驗固定稅（license tax）對獨占廠商最適產量 (Q*) 的影響。

核心觀念：獨占廠商的利潤最大化、邊際成本、固定稅對產量的影響。

解題邏輯：

1. 利潤最大化條件：
   獨占廠商的利潤最大化條件是邊際收益 (MR) 等於邊際成本 (MC)。
   $MR = MC$

2. 分析固定稅對 MC 的影響：
   在 Q7 中，我們已經分析過，固定稅是一個固定成本，它不隨產量 $Q$ 的變化而變化。因此，固定稅不會改變邊際成本 (MC) 的函數。
   在 2031 年，即使徵收了 $1,000 的固定牌照稅，Tobio Corporation 的邊際成本函數仍然是：
   $MC = 60Q + 120$
   （這是基於 Q4 中假設外部成本是每單位 120 的情況下計算得出）。

3. 分析固定稅對 MR 的影響：
   邊際收益 (MR) 是由市場需求函數決定的。市場需求函數在 2031 年（當 $I=100$）是 $Q = 280 - P$，其對應的邊際收益函數是 $MR = 280 - 2Q

核心觀念

本題主要測驗個體經濟學中**政府價格管制（Price Controls）**對市場均衡與社會福利之影響，核心概念包含：

1. 價格上限（Price Ceiling, $P_{\max}$）與約束力（Binding）判斷：
   • 價格上限為政府規定的法定最高售價。
   • 若 $P_{\max} \ge P^*$（自由市場均衡價格），則價格上限無約束力（Non-binding），市場仍於原均衡點結清。
   • 若 $P_{\max} < P^*$，則價格上限具約束力（Binding），價格被壓低至 $P_{\max}$。
2. 供需失衡與短邊法則（Short-side Rule）：
   • 具約束力之價格上限會導致需求量大於供給量，即產生供不應求（Supply Shortage / Excess Demand）： $$\text{Shortage} = Q_D(P_{\max}) - Q_S(P_{\max})$$
   • 實際市場成交量由供給方（短邊）決定：$Q = \min\{Q_D(P_{\max}), Q_S(P_{\max})\} = Q_S(P_{\max})$。
3. 消費者剩餘變動（Change in Consumer Surplus, $\Delta CS$）：
   • 價格下降帶來「剩餘移轉效果」（原本能購得之單位以更低價格買入，生產者剩餘移轉至消費者剩餘）。
   • 產量萎縮帶來「無謂損失（Deadweight Loss）效果」（部分原可成交之消費者因供給減少而買不到商品）。

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解題方法

本題為「Neverland」題組之子題，求解步驟依循市場管制的標準分析架構：

1. 步驟一：檢驗價格上限是否具約束力
   將管制價格 $P_{\max} =$ $$270$ 與 2031 年自由市場均衡價格 $P_{2031}^*$ 進行比較：

   • 若 $P_{2031}^* \le$ $$270$：管制價格高於或等於均衡價格，不具實質干預效果。
   • 若 $P_{2031}^* >$ $$270$：管制價格低於均衡價格，產生實質管制效果。

2. 步驟二：計算市場供需短缺或過剩量

   • 若無約束力：市場供需相等，短缺量與過剩量皆為 $0$。
   • 若具約束力：將 $P =$ $$270$ 分別代入 2031 年 Hycu 之需求函數 $Q_D(P)$ 與供給函數 $Q_S(P)$，求出供不應求缺口： $$\text{Supply Shortage} = Q_D(270) - Q_S(270)$$

3. 步驟三：推導消費者剩餘之變動量（$\Delta CS$）

   • 若無約束力：市場價格與成交量皆未改變，$\Delta CS = 0$。
   • 若具約束力：在標準有效率配給（Efficient Rationing）假設下，計算降價帶來的矩形增量減去產量減少造成的三角形損失： $$\Delta CS = \underbrace{(P_{2031}^* - 270) \times Q_S(270)}_{\text{降價移轉增量}} - \underbrace{\frac{1}{2} \times \left[ P_D(Q_S(270)) - P_{2031}^* \right] \times \left[ Q_{2031}^* - Q_S(270) \right]}_{\text{配額減少損失}}$$

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問題詳細解析

本題考驗對正常財 (normal good)、劣等財 (inferior good) 和奢侈品 (luxury good) 的定義，以及如何判斷這些分類。

核心觀念：正常財、劣等財、奢侈品，需求所得彈性。

解題步驟：

1. 定義財貨類別：

   • 正常財 (Normal Good)：當所得增加時，需求量也增加。所得彈性 $\epsilon_I > 0$。
   • 劣等財 (Inferior Good)：當所得增加時，需求量反而減少。所得彈性 $\epsilon_I < 0$。
   • 奢侈品 (Luxury Good)：當所得增加時，需求量增加的比例大於所得增加的比例。所得彈性 $\epsilon_I > 1$。
   • 必需品 (Necessity Good)：當所得增加時，需求量增加的比例小於所得增加的比例。$0 < \epsilon_I < 1$。
   • 注意：奢侈品和必需品都是正常財的子分類。

2. 分析 Dr. Miyamoto 的論點：

   • 2041 年：Hycu 仍是「正常財」。這表示在 2041 年，所得增加時，Hycu 的需求量會增加 ($\epsilon_I > 0$)。
   • 2051 年：Hycu 變成了「劣等財」。這表示在 2051 年，所得增加時，Hycu 的需求量會減少 ($\epsilon_I < 0$)。

3. 分析 Dr. Brownian 的論點：

   • 2041 年：Hycu 仍是「正常財」。這表示在 2041 年，所得增加時，Hycu 的需求量會增加 ($\epsilon_I > 0$)。
   • 2051 年：Hycu 變成了「奢侈品」。這表示在 2051 年，所得增加時，Hycu 的需求量會增加，且增加比例大於所得增加比例 ($\epsilon_I > 1$)。

4. 利用 Q5 的結果作為參考 (雖然 Q5 是 2031 年的彈性)：
   在 Q5 中，我們計算出 2031 年的所得彈性為 $\epsilon_I = 38.75$。
   這表示在 2031 年，Hycu 是一種奢侈品 (因為 $\epsilon_I > 1$)。
   通常，隨著所得水平的提高，財貨的性質可能會發生變化。例如，某種財貨一開始是奢侈品，隨著所得進一步提高，它可能變成必需品，或者甚至在極端情況下，如果人們有其他更好的替代品，它可能變成劣等財。

5. 判斷誰是經濟學專家：

   • Dr. Miyamoto 認為 Hycu 在 2051 年會變成劣等財 ($\epsilon_I < 0$)。
   • Dr. Brownian 認為 Hycu 在 2051 年會變成奢侈品 ($\epsilon_I > 1$)。

   我們需要判斷哪種情況在經濟學上更為合理，或者更符合財貨隨所得變化的常見趨勢。
   一般而言，隨著一個國家或地區的經濟發展，人們的平均所得會不斷提高。

   • 對於大多數商品，當人們的所得還不高時，它們可能是奢侈品。
   • 隨著所得的提高，人們對這些商品的「基本需求」會被滿足，它們可能逐漸轉變為必需品。
   • 只有極少數商品，在所得極高時，會因為有更好的替代品或消費習慣的改變而變成劣等財。例如，某些低品質的替代品（如廉價速食麵）在所得提高後，人們會轉向更高級的產品。
   • 而奢侈品（所得彈性 > 1）的定義就是當所得增加時，需求量增加的比例比所得增加的比例更大。

本題要求找出在 2032 年之後，當個人可支配所得 $I$ 增加時，Hycu 的需求量 $Q_D$ 會開始減少的臨界點。

核心觀念：需求函數、所得對需求的影響、求極值。

解題步驟：

1. 確定需求函數：
   產業需求函數為 $Q_D = 80 - P + 3I - 0.01I^2$。
   題目詢問的是 $Q_D$ 相對於 $I$ 的變化，因此我們需要關注函數中與 $I$ 相關的部分。

2. 分析 $Q_D$ 與 $I$ 的關係：
   在其他條件（主要是價格 $P$）不變的情況下，需求量 $Q_D$ 對所得 $I$ 的變化率由函數中的 $3I - 0.01I^2$ 部分決定。
   我們需要找到當 $I$ 增加時，$Q_D$ 開始減少的點。這意味著 $Q_D$ 相對於 $I$ 的一階導數會從正轉為負。
   $\frac{\partial Q_D}{\partial I} = \frac{\partial}{\partial I} (80 - P + 3I - 0.01I^2)$
   $\frac{\partial Q_D}{\partial I} = 3 - 0.02I$

3. 找出 $Q_D$ 開始減少的臨界點：
   當 $\frac{\partial Q_D}{\partial I} = 0$ 時，需求量 $Q_D$ 相對於 $I$ 達到極值（在此為最大值，因為二階導數為負）。在該點之後，如果 $I$ 繼續增加，$\frac{\partial Q_D}{\partial I}$ 會變為負值，表示 $Q_D$ 開始減少。
   設定一階導數為零：
   $3 - 0.02I = 0$
   $3 = 0.02I$
   $I = \frac{3}{0.02} = \frac{300}{2} = 150$

4. 解釋結果：
   當個人可支配所得 $I = 150$ 時，需求量 $Q_D$ 相對於 $I$ 的變化率為零。

本題為申論題，需要根據美國 2000 年人口金字塔圖，分析不同年齡層的性別比例、特定出生世代的追蹤，以及性別比例與年齡的關係。

核心觀念：人口金字塔圖判讀、世代追蹤、性別比例分析。

解題步驟：

1. 觀察 2000 年人口金字塔圖的性別比例：

   • 整體觀察：
     • 在較年輕的年齡層（例如 0-4 歲到 30-34 歲），金字塔的左右兩邊（男性和女性）寬度大致相當，但男性稍微寬一點點，意味著男性出生人數略多於女性。
     • 隨著年齡的增長，女性的比例逐漸增加，女性的條形圖變得比男性寬。
     • 在較高年齡層（例如 70 歲以上），女性的比例明顯高於男性。
   • 結論：
     • 在較年輕的年齡層，男性人數略多於女性。
     • 隨著年齡增加，女性的比例增加，女性人數逐漸多於男性。
     • 總體而言，在較高年齡層，女性人數明顯多於男性。

2. 追蹤 35-49 歲層級的出生年代：

   • 在 2000 年，35-39 歲的年齡層，出生年份大約是 $2000 - 37 = 1963$ 年左右。
   • 在 2000 年，40-44 歲的年齡層，出生年份大約是 $2000 - 42 = 1958$ 年左右。
   • 在 2000 年，45-49 歲的年齡層，出生年份大約是 $2000 - 47 = 1953$ 年左右。
   • 因此，35-49 歲層級主要是在 1950 年代中期到 1960 年代初期的出生世代。

3. 追蹤該世代到 2020 年的人口普查時的年齡：

   • 該世代的出生年份範圍約為 1953 - 1963 年。
   • 到 2020 年，他們的年齡將是：
     • 1953 年出生的人：$2020 - 1953 = 67$ 歲。
     • 1963 年出生的人：$2020 - 1963 = 57$ 歲。

本題要求根據 2020 年的人口金字塔圖，將年齡分組改為以 15 歲為間隔，並估算各組人數，然後繪製粗分層的人口金字塔圖。

核心觀念：人口金字塔圖判讀、數據估算、分組統計。

解題步驟：

1. 確定 2020 年金字塔圖的資訊：

   • 圖中顯示了不同年齡層（以 5 歲為間隔）的男性和女性人數（以百萬為單位）。
   • 我們需要從圖中讀取各年齡組的數據。由於圖表中的數值並非精確到小數點後，我們需要進行估計。

2. 重新分組（以 15 歲為間隔，0-74 歲）：
   我們需要將圖中的 5 歲組數據合併成 15 歲的組：

   • 0-14 歲：(0-4) + (5-9) + (10-14)
   • 15-29 歲：(15-19) + (20-24) + (25-29)
   • 30-44 歲：(30-34) + (35-39) + (40-44)
   • 45-59 歲：(45-49) + (50-54) + (55-59)
   • 60-74 歲：(60-64) + (65-69) + (70-74)

3. 估計各 5 歲組的人數（男性和女性）：
   需要仔細觀察 2020 年的人口金字塔圖，並讀取各年齡組的數據。由於圖表上的數字刻度（0, 5M, 10M）和條形寬度，需要仔細估計。
   以下為根據圖表數據的估計值 (以百萬為單位)：

   • 0-4 歲：男約 9.5M, 女約 9.0M
   • 5-9 歲：男約 10.0M, 女約 9.5M
   • 10-14 歲：男約 10.5M, 女約 10.0M
   • 15-19 歲：男約 10.5M, 女約 10.0M
   • 20-24 歲：男約 9.5M, 女約 9.0M
   • 25-29 歲：男約 9.0M, 女約 8.5M
   • 30-34 歲：男約 9.0M, 女約 8.5M
   • 35-39 歲：男約 9.0M, 女約 9.0M
   • 40-44 歲：男約 9.5M, 女約 9.5M
   • 45-49 歲：男約 10.0M, 女約 10.0M
   • 50-54 歲：男約 10.5M, 女約 11.0M
   • 55-59 歲：男約 10.5M, 女約 11.5M
   • 60-64 歲：男約 10.0M, 女約 11.0M
   • 65-69 歲：男約 9.0M, 女約 10.5M
   • 70-74 歲：男約 7.5M, 女約 9.5M

4. 計算各 15 歲層級的人數加總：

   • 0-14 歲：
     男：9.5 + 10.0 + 10.5 = 30.0 M
     女：9.0 + 9.5 + 10.0 = 28.5 M
     總計：58.5 M
   • 15-29 歲：
     男：10.5 + 9.5 + 9.0 = 29.0 M
     女：10.0 + 9.0 + 8.5 = 27.5 M
     總計：56.5 M
   • 30-44 歲：
     男：9.0 + 9.0 + 9.5 = 27.5 M
     女：8.5 + 8.5 + 9.5 = 26.5 M
     總計：54.0 M
   • 45-59 歲：
     男：10.0 + 10.5 + 10.5 = 31.0 M
     女：10.0 + 11.0 + 11.5 = 32.5 M
     總計：63.5 M

本題要求比較美國 2000、2010、2020 三個人口金字塔圖，討論「金字塔」的比喻是否恰當，解釋原因，並提出更貼切的類比或描述。

核心觀念：人口金字塔圖的演變、人口結構變化、世代效應。

解題步驟：

1. 觀察三張人口金字塔圖的態樣與變動：

   • 2000 年：金字塔底部（年輕世代）相對寬，但頂部（高齡世代）也逐漸變窄，呈現出類似傳統金字塔的形狀，但底部不像過去那樣寬廣，顯示出生率可能已開始下降。
   • 2010 年：金字塔底部（0-9 歲）比 2000 年更窄，顯示出生率持續下降。中年層級（例如 30-50 歲）的比例增加，這是因為 1950-1970 年代出生的嬰兒潮世代（baby boomers）逐漸進入中年。頂部（高齡）的比例也在緩慢增加。
   • 2020 年：底部（0-19 歲）明顯比 2000 年和 2010 年窄，出生率下降的趨勢更加明顯。中年和壯年層級（約 30-65 歲）的比例相當可觀，顯示出「方塊」狀的結構。高齡層級（65 歲以上）的比例持續增加，金字塔頂部變得相對「飽滿」。

   變動趨勢：

   • 底部變窄：出生率下降。
   • 中部變寬/變方：嬰兒潮世代及後續世代進入中年和壯年。
   • 頂部變寬/變飽滿：預期壽命延長，高齡人口比例增加。

2. 「金字塔」比喻的恰當性：

   • 傳統金字塔：傳統上，人口金字塔的特徵是底部非常寬廣，向上逐漸變窄，像埃及金字塔一樣。這代表高出生率、高死亡率、年輕人口比例高、預期壽命短的社會結構。
   • 現狀：美國的人口金字塔圖（尤其 2010 和 2020 年）底部（年輕人口）越來越窄，而中年和老年人口的比例相對較高，整體結構更像一個「方塊」或「桶狀」，頂部也相對飽滿。
   • 結論：「金字塔」的比喻已經不完全恰當。它無法準確描述現代已開發國家普遍存在的低出生率、低死亡率、高預期壽命以及人口結構老化的現象。

3. 為何出現不同於「金字塔」的結果：

   • 低出生率：避孕普及、女性教育程度提高、晚婚晚育、生育成本高等因素，導致出生率長期處於較低水平，使得金字塔底部變窄。
   • 低死亡率與高預期壽命：醫療進步、公共衛生改善，使得人們壽命延長，高齡人口比例增加，金字塔頂部變寬。
   • 世代效應 (Cohort Effect)：嬰兒潮世代（約 1946-1964 年出生）人數眾多，他們進入不同人生階段時，會在人口結構圖上形成明顯的「隆起」或「方塊」，影響整體形狀。

本題要求根據人口金字塔圖的年齡結構變化，解釋美國勞動參與率 (Labor Force Participation Rate, LFPR) 下降的原因。

核心觀念：勞動參與率、人口結構、世代效應、就業特性改變、生涯選擇。

解題步驟：

1. 理解勞動參與率的定義：
   勞動參與率是指勞動年齡人口（通常是 16 歲以上）中，正在工作或積極尋找工作的人口比例。
   $LFPR = \frac{\text{勞動人口 (就業者 + 尋職者)}}{\text{勞動年齡人口}} \times 100\%$

2. 分析人口金字塔圖的結構性變化（與 Q12, Q13, Q14 相關）：

   • 高齡人口比例增加：美國人口結構趨於老化，65 歲以上人口比例上升。
   • 年輕人口比例相對下降：出生率下降，年輕世代比例相對減少。
   • 嬰兒潮世代 (Baby Boomers)：約 1946-1964 年出生，人數眾多。他們在 2000 年時約 36-54 歲，正值壯年或進入中年；在 2010 年約 46-64 歲；在 2020 年約 56-74 歲。

3. 連結人口結構與勞動參與率：

   • 嬰兒潮世代的老齡化：
     • 2000 年，嬰兒潮世代正值生產力最高的中壯年，勞動參與率高。
     • 隨著時間推移，嬰兒潮世代逐漸進入退休年齡（60 歲以上，甚至 65 歲以上）。雖然部分人可能延後退休，但整體而言，這個龐大世代的退出會拉低整體的勞動參與率。
   • 年輕世代比例下降：年輕世代的 LFPR 通常較中年世代為低（因為仍在求學，或剛進入職場）。如果年輕世代的比例下降，對整體 LFPR 的影響也可能存在，但主要影響來自於嬰兒潮世代的退出。
   • 女性勞動參與率的變化：雖然題目未深入提及，但過去幾十年女性勞動參與率顯著提高，這在一定程度上抵銷了男性 LFPR 下降的影響。然而，如果女性 LFPR 的增長趨勢放緩或停止，而男性 LFPR 因老齡化而下降，整體 LFPR 就會受到更大的下行壓力。

4. 分析就業特性的改變與生涯選擇：

   • 提前退休或延後退休：部分人可能選擇提前退休（例如領取社會保障或養老金），也有部分人因經濟壓力、健康狀況或對工作的熱情而選擇延後退休。嬰兒潮世代的退休決策模式會對 LFPR 產生重大影響。
   • 教育年限延長：越來越多的人選擇接受高等教育，這意味著他們在年輕時進入勞動市場的時間延後，可能暫時拉低年輕族群的 LFPR。
   • 彈性工作與零工經濟 (Gig Economy)：越來越多人選擇非全職、彈性工作，這可能影響統計上對「積極尋找工作」的定義，以及他們是否被計入勞動參與人口。
   • 健康因素：隨著人口老化，慢性病或健康問題可能導致一部分人退出勞動市場。
   • 照護責任：中年世代可能面臨同時照顧年邁父母和子女的雙重壓力，這可能影響他們的就業選擇。

本題為申論題，需要比較東亞經濟體與美國在消費動能、對全球經濟的影響，以及因應人口結構差異所做調整的可能分歧。

核心觀念：人口結構、出生率、消費動能、經濟成長、世代差異、政策調整。

解題邏輯：

1. 分析東亞經濟體的特徵：

   • 低出生率與人口老化：普遍面臨極低的出生率和快速的人口老化，年輕人口比例下降，老年人口比例上升。
   • 消費動能：
     • 短期：由於人口結構的變化（年輕人口少，老年人口比例高），總體消費可能受到抑制。老年人消費模式偏向儲蓄和醫療保健，年輕人消費能力相對較弱。
     • 長期：如果沒有有效的生育鼓勵政策或移民政策，消費潛力可能持續萎縮。
   • 對全球經濟的影響：
     • 需求端：作為重要的生產基地，其生產能力依然強勁，但國內消費需求可能不足，可能更依賴出口。
     • 成長動能：國內消費對經濟成長的拉動作用可能減弱，經濟成長的壓力更多落在出口和投資上。
   • 調整與投資：
     • 可能更側重於提升生產效率、發展高科技產業以維持出口競爭力。
     • 可能需要投入更多資源應對養老、醫療等社會福利體系壓力。
     • 鼓勵生育的政策可能效果有限。

2. 分析美國的特徵：

   • 出生率相對穩定（維持新生兒孕育意願）：雖然也面臨挑戰，但相較於東亞，美國的出生率相對較高，人口結構相對年輕，或老化速度較慢。
   • 消費動能：
     • 短期：相對較年輕的人口結構和較高的所得水平，通常意味著較強的消費動能。
     • 長期：如果出生率能維持，且移民政策能補充勞動力，消費潛力相對較大。
   • 對全球經濟的影響：
     • 需求端：美國是全球最大的消費市場之一，其消費動能的強弱直接影響全球商品和服務的需求。
     • 成長動能：國內消費是美國經濟成長的重要引擎，其表現對全球經濟有顯著帶動作用。
   • 調整與投資：
     • 可能更側重於刺激國內消費，例如通過財政政策或貨幣政策。
     • 對科技、服務業等消費驅動的產業投資可能較多。
     • 移民政策可能成為補充勞動力和維持消費活力的重要手段。

3. 比較分歧與差別：

   • 消費動能的領導力：美國的消費動能可能繼續在全球經濟中扮演更強的「引領」和「拉動」角色，而東亞國家可能更多扮演「生產」和「出口」的角色，其國內消費對全球經濟的拉動作用相對較弱。
   • 經濟成長的壓力來源：東亞國家可能面臨如何維持經濟成長的壓力，因為國內消費的拉力減弱，需要依賴生產和出口；而美國則可能更側重於如何維持其龐大的消費市場的活力。
   • 產業與投資的偏重：
     • 東亞：可能更加強調提高生產效率、發展高附加值產業、以及應對人口老化的社會成本。
     • 美國：可能更加側重於刺激消費、服務業發展、以及通過移民來補充勞動力和維持消費群體。
   • 政策調整的側重點：

本題要求根據給定的總體函數，推導出總體關係、計算乘數效果，並繪製圖形說明均衡。最後，計算出均衡利率 $r$ 和總體所得 $Y$。

核心觀念：IS-LM 模型、總體函數（消費、投資、稅收、政府支出、淨出口）、乘數效果、均衡分析。

解題步驟：

1. 彙整總體函數：

   • 消費函數 (C)：$C = 380 - 1r + 0.9(Y - T)$
   • 投資函數 (I)：$I = 90 - 2r$
   • 稅收函數 (T)：$T = 60 + 0.2Y$
   • 政府支出 (G)：$G = 100$
   • 淨進出口 (NX)：$NX = 150 - 0.25Y$
   • 實質貨幣需求 (M/P)：$(M/P) = 0.2Y - 4r$
   • 實質貨幣供給 (Ms/P)：$Ms/P = 200$

2. 推導 IS 曲線：
   IS 曲線代表產品市場的均衡，即總支出 (AE) 等於總產出 (Y)。
   總支出 AE = C + I + G + NX
   將各函數代入：
   $Y = (380 - 1r + 0.9(Y - (60 + 0.2Y))) + (90 - 2r) + 100 + (150 - 0.25Y)$
   $Y = 380 - r + 0.9(Y - 60 - 0.2Y) + 90 - 2r + 100 + 150 - 0.25Y$
   $Y = 380 - r + 0.9(0.8Y - 60) + 240 - 2r - 0.25Y$
   $Y = 380 - r + 0.72Y - 54 + 240 - 2r - 0.25Y$
   $Y = (380 - 54 + 240) + (0.72Y - 0.25Y) + (-r - 2r)$
   $Y = 566 + 0.47Y - 3r$
   將 Y 項移到左邊：
   $Y - 0.47Y = 566 - 3r$
   $0.53Y = 566 - 3r$
   IS 曲線：$Y = \frac{566}{0.53} - \frac{3}{0.53}r \approx 1067.92 - 5.66r$

3. 推導 LM 曲線：
   LM 曲線代表貨幣市場的均衡，即實質貨幣需求等於實質貨幣供給。
   $L(Y, r) = Ms/P$
   $0.2Y - 4r = 200$
   LM 曲線：$0.2Y = 200 + 4r \implies Y = \frac{200}{0.2} + \frac{4}{0.2}r = 1000 + 20r$

4. 計算乘數效果：

   • 消費乘數：當可支配所得 $Y-T$ 增加時，消費增加的比例。
     $C = 380 - r + 0.9(Y - T)$
     $T = 60 + 0.2Y$
     $C = 380 - r + 0.9(Y - (60 + 0.2Y))$
     $C = 380 - r + 0.9(0.8Y - 60)$
     $C = 380 - r + 0.72Y - 54$
     $C = 326 - r + 0.72Y$
     若只考慮消費對所得的直接影響（假設其他變數不變），則消費乘數為 $\frac{\partial C}{\partial Y} = 0.72$。
     但這裡的消費函數是 $C = 380 - 1r + 0.9(Y - T)$。
     將 $T$ 代入：$C = 380 - r + 0.9(Y - (60 + 0.2Y)) = 380 - r + 0.9(0.8Y - 60) = 380 - r + 0.72Y - 54 = 326 - r + 0.72Y$。
     在這個形式下，直接的邊際消費傾向 (MPC) 是 0.72。
     但是，由於有稅收函數 $T = 60 + 0.2Y$，實際的邊際消費傾向是 $0.9 \times (1 - 0.2) = 0.9 \times 0.8 = 0.72$。
     簡單乘數（沒有政府和國際貿易）為 $1 / (1 - MPC) = 1 / (1 - 0.72) = 1 / 0.28 \approx 3.57$。
     考慮到稅收和 NX：
     IS 曲線斜率是 $-3/0.53$。
     LM 曲線斜率是 $20$。

   • 政府支出乘數：
     政府支出 $G$ 增加 1 單位，對 $Y$ 的影響。
     IS 曲線：$0.53Y = 566 - 3r$。
     若 $G$ 增加，則常數項 566 會增加。
     $Y = C + I + G + NX$
     $Y = 380 - r + 0.9(Y - T) + 90 - 2r + G + 150 - 0.25Y$
     $Y = 620 - 3r + 0.9(Y - (60 + 0.2Y)) - 0.25Y$
     $Y = 620 - 3r + 0.9(0.8Y - 60) - 0.25Y$
     $Y = 620 - 3r + 0.72Y - 54 - 0.25Y$
     $Y = 566 + 0.47Y - 3r$
     若 $G$ 增加 1，則 566 變成 567。
     $0.53Y = 567 - 3r$
     $Y = \frac{567}{0.53} - \frac{3}{0.53}r$
     $Y_{new} - Y_{old} = (\frac{567}{0.53} - \frac{3}{0.53}r) - (\frac{566}{0.53} - \frac{3}{0.53}r) = \frac{1}{0.53}$
     政府支出乘數 $\approx 1 / 0.53 \approx 1.89$。

核心觀念

本題考查擴張性財政政策在 IS–LM 模型中的效果。

政府支出增加會使商品市場需求上升，造成：

• IS 曲線右移
• 均衡總所得 $Y$ 上升
• 貨幣需求增加，推升利率 $r$
• 利率上升抑制民間投資，形成部分「排擠效果」
• 所得增加使消費增加

題目未提供消費函數、投資函數、貨幣需求函數及原均衡數值，因此無法得到唯一的數值答案。以下採用標準線性 IS–LM 模型推導。

---

解題方法與計算

設：

$$C=C_0+cY$$

其中 $c$ 為邊際消費傾向，且 $0<c<1$；投資函數為：

$$I=I_0-br$$

其中 $b>0$，表示利率上升對投資的抑制程度。

貨幣市場均衡為：

$$\frac{M}{P}=kY-hr$$

其中 $k>0$、$h>0$。

假設政府支出原本為 $G_0$，擴大五成後：

$$G_1=1.5G_0$$

因此政府支出的變動量為：

$$\Delta G=G_1-G_0=0.5G_0$$

一、商品市場：IS 曲線

商品市場均衡條件為：

$$Y=C+I+G$$

代入消費與投資函數：

$$Y=C_0+cY+I_0-br+G$$

整理得：

$$(1-c)Y+br=C_0+I_0+G$$

政府支出增加後，兩期均衡的差異為：

$$(1-c)\Delta Y+b\Delta r=\Delta G \tag{1}$$

二、貨幣市場：LM 曲線

若貨幣供給與物價水準不變，則實質貨幣供給固定：

$$\frac{M}{P}=kY-hr$$

兩期相減可得：

$$k\Delta Y-h\Delta r=0$$

因此：

$$\Delta r=\frac{k}{h}\Delta Y \tag{2}$$

三、求總所得與利率變化

將式（2）代入式（1）：

$$(1-c)\Delta Y+b\left(\frac{k}{h}\Delta Y\right)=\Delta G$$

整理：

$$\left[(1-c)+\frac{bk}{h}\right]\Delta Y=\Delta G$$

所以：

$$\boxed{ \Delta Y= \frac{h}{h(1-c)+bk}\Delta G }$$

代入 $\Delta G=0.5G_0$：

$$\boxed{ \Delta Y= \frac{0.5hG_0}{h(1-c)+bk} }$$

再由式（2）：

$$\boxed{ \Delta r= \frac{k}{h}\Delta Y = \frac{k}{h(1-c)+bk}\Delta G }$$

因此：

$$\boxed{ \Delta r= \frac{0.5kG_0}{h(1-c)+bk} }$$

新均衡值為：

$$Y_1=Y_0+\Delta Y$$ $$r_1=r_0+\Delta r$$

---

消費與投資的變化

一、消費變化

在稅收固定的條件下：

$$C=C_0+cY$$

所以：

本題要求分析如何透過貨幣政策，將總體經濟調整回 Q17 的初始均衡水準。

核心觀念：IS-LM 模型、貨幣政策、貨幣政策工具、政策效果。

解題邏輯：

1. 確定目標：
   目標是將實質所得 $Y$ 從 Q18 的新均衡水準 $Y_{new} = \frac{21650}{17} \approx 1273.53$ 調整回 Q17 的初始均衡水準 $Y_{old} = 1200$。

2. 分析當前情況：
   在 Q18 的新均衡下，由於政府支出增加，IS 曲線右移，導致所得 $Y$ 增加（從 1200 到約 1273.53），利率 $r$ 也上升（從 10 到約 13.676）。
   我們需要將所得 $Y$ 降低，使其回到 1200。

3. 考慮貨幣政策工具：
   貨幣政策主要由中央銀行執行，透過影響貨幣供給或利率來調節總體經濟。常見的貨幣政策工具包括：

   • 公開市場操作 (Open Market Operations)：
     • 緊縮性貨幣政策：中央銀行賣出政府債券，從市場上收回貨幣，減少貨幣供給。
     • 寬鬆性貨幣政策：中央銀行買入政府債券，向市場注入貨幣，增加貨幣供給。
   • 調整存款準備率 (Reserve Requirement Ratio)：
     • 提高準備率：銀行可貸放的資金減少，緊縮貨幣。
     • 降低準備率：銀行可貸放的資金增加，寬鬆貨幣。
   • 調整重貼現率 (Discount Rate)：
     • 提高重貼現率：銀行向央行借款成本增加，緊縮貨幣。
     • 降低重貼現率：銀行向央行借款成本降低，寬鬆貨幣。

4. 分析貨幣政策對 IS-LM 模型的作用：

   • 緊縮性貨幣政策：會減少實質貨幣供給 $(M/P)$。這會導致 LM 曲線向左移動。LM 曲線左移會使均衡利率 $r$ 上升，均衡所得 $Y$ 下降。
   • 寬鬆性貨幣政策：會增加實質貨幣供給 $(M/P)$。這會導致 LM 曲線向右移動。LM 曲線右移會使均衡利率 $r$ 下降，均衡所得 $Y$ 上升。

5. 確定應採取的貨幣政策方向：
   我們需要降低所得 $Y$（從約 1273.53 回到 1200）。這需要緊縮性的貨幣政策。
   緊縮性貨幣政策會使 LM 曲線向左移動。

6. 具體操作：

   • 公開市場操作：中央銀行應該賣出政府債券。這樣做可以從銀行體系中抽走流動性，減少貨幣供給。
   • 存款準備率：中央銀行應該提高存款準備率。這將減少銀行的放款能力，從而減少貨幣供給。
   • 重貼現率：中央銀行應該提高重貼現率。這會增加銀行從央行借款的成本，間接影響市場利率和貨幣供給。

   最常見且靈活的工具是公開市場操作。因此，最直接的做法是中央銀行賣出債券。

本題為申論題，探討擴大政府支出對價格水準、所得不均度以及跨世代所得分配的長期影響。

核心觀念：財政擴張、總體經濟衝擊、通貨膨 P 脹、所得分配、世代會計。

解題邏輯：

1. 政府支出擴大對價格水準的長期衝擊：

   • 短期影響：擴大政府支出（財政擴張）會增加總需求 (AD)。如果經濟接近或處於充分就業水平，總需求的增加將導致物價水準 (P) 上升，即通貨膨脹。
   • 長期影響：
     • 貨幣供給的配合：如果中央銀行為了維持低利率而配合擴張性貨幣政策，增加貨幣供給，那麼這種通貨膨脹壓力可能會持續，甚至加劇。
     • 供給面的反應：如果經濟的總供給 (AS) 面能夠有效擴張以應對需求的增加，則物價上漲的壓力會減輕。但如果供給面彈性不足（例如供應鏈問題、勞動力短缺），則長期通膨壓力依然存在。
     • 預期心理：如果人們預期未來物價會持續上漲，這種預期本身就會推動物價進一步上漲。
     • 債務累積：持續擴大的政府支出可能導致政府債務累積，若債務水平過高，可能引發對貨幣穩定性的擔憂，進而影響物價。
   • 結論：擴大政府支出有可能造成價格水準的長期衝擊（即持續的通貨膨脹壓力），尤其是在供給面無法配合、貨幣政策過於寬鬆、或預期心理作用下。

2. 政府支出擴大對所得不均度的長期衝擊：

   • 支出結構：政府支出的具體內容至關重要。
     • 用於基礎建設、教育、研發：這些支出可能提高生產力，創造就業，並有助於長期經濟成長，從而可能在長期內有助於減少所得不均（如果這些投資惠及廣泛人群）。
     • 用於補貼、轉移支付：如果支出主要用於直接的現金補貼或針對特定群體的福利，短期內可能緩解不均，但長期效果取決於其對勞動參與率、人力資本積累的影響。
     • 用於軍事、無效率項目：如果支出用於效率不高的領域，可能無法有效促進經濟成長，甚至可能加劇不均。
   • 融資方式：支出擴大通常需要通過增加稅收或發行債券來融資。
     • 增加稅收：如果稅收增加主要由高所得者承擔（累進稅制），可能有利於縮小不均。如果主要由中低所得者承擔，則可能加劇不均。
     • 發行債券：如果債務累積導致未來需要增稅或削減支出，其影響也需考量。債務可能由未來世代承擔，或通過通膨侵蝕債務價值。
   • 對勞動市場的影響：擴大政府支出可能創造就業，但如果創造的主要是低薪工作，或排擠了私人部門的投資，則對所得不均的影響可能複雜。

本題為申論題，探討全球央行政策差異、政治拉鋸的原因，以及川普總統任期對美國貨幣政策和全球經濟的預期評估。

核心觀念：央行獨立性、貨幣政策目標、全球化、政治壓力、川普經濟學。

解題邏輯：

1. 全球央行政策差異與政治拉鋸的原因：

   • 法定責任與目標差異：
     • 美國聯準會 (Fed)：法定職責是實現「雙重目標」——最大化就業和維持物價穩定。
     • 歐洲央行 (ECB)：主要目標是維持物價穩定（通膨目標）。
     • 日本銀行 (BoJ)：主要目標是維持物價穩定，並支援經濟成長。
     • 其他國家央行：目標可能包含匯率穩定、金融穩定、經濟成長等多樣化組合。
       這些不同的法定責任和目標，導致各國央行在面對類似的經濟狀況時，可能採取不同的政策路徑。例如，在經濟衰退時，Fed 可能更傾向於寬鬆貨幣以刺激就業，而 ECB 可能更謹慎，優先考慮物價穩定。
   • 國內政治與經濟考量：
     • 各國政府和民眾的經濟關切點不同。有些國家更擔心通膨，有些更擔心失業，有些則關注匯率波動或金融穩定。
     • 央行雖然在許多國家享有獨立性，但在實際操作中，仍會受到國內政治壓力的影響，例如政府可能希望低利率以降低借貸成本或刺激經濟。
   • 全球化與相互影響：
     • 在高度全球化的金融市場，一個主要經濟體（如美國）的貨幣政策變化，會通過匯率、資本流動、貿易等渠道，對其他國家的經濟和金融穩定產生顯著影響。
     • 當美國 Fed 收緊貨幣政策時，可能導致資金從新興市場流出，引發這些國家的貨幣貶值和金融動盪。這會給這些國家的央行帶來壓力，可能迫使其採取與 Fed 相反的政策，或者干預匯率。
     • 這種相互影響和國內目標的差異，就構成了「政治拉鋸」。各國央行在追求自身目標時，必須考慮其他主要央行的政策及其溢出效應，同時也要回應國內的政治和經濟訴求。

2. 川普總統任期對美國貨幣政策和全球經濟的預期評估：

   • 川普的經濟理念（"Trumpomics"）：
     • 保護主義與貿易戰：川普政府奉行「美國優先」，推動貿易保護主義，對進口商品加徵關稅，並試圖重新談判貿易協定。
     • 減稅與放鬆管制：推動大規模減稅（特別是企業稅），並放鬆對企業的監管，以刺激投資和經濟增長。
     • 對 Fed 的態度：川普曾多次公開批評 Fed 的貨幣政策，認為其利率過高，阻礙了經濟增長，並對 Fed 的獨立性提出質疑。
   • 預期評估：
     • 貨幣政策：
       • 利率壓力：川普政府可能繼續向 Fed 施壓，要求維持較低的利率。這可能增加 Fed 在制定政策時所面臨的政治壓力，儘管 Fed 在名義上是獨立的。

核心觀念

本題考「失業」與「被迫閒置」的範圍差異。狹義的失業者通常指沒有工作、正在尋找工作，且能立即工作的人；但若要估計因缺乏工作機會而受影響的人數，還須考慮官方失業統計未必涵蓋的勞動力未充分運用者。

被迫閒置的範圍可包括：

• 正在找工作但未找到工作的失業者；
• 想增加工時、卻只能從事部分工時工作的低度就業者；
• 因找不到工作而暫停求職、未積極尋找工作的人。

因此，被迫閒置所影響的人數可能大於狹義失業人數。

解題方法

題幹問的是「受被迫閒置影響的人數」主要依賴哪一個論點。判斷關鍵在於：哪個選項直接擴大了被計入的人群範圍。

選項（C）指出，除了失業者，低度就業的部分工時工作者，以及未積極尋職者也屬於被迫閒置者。這正是估計受影響人數時，不能只看狹義失業人口的理由，因此為正確答案。

選項分析

核心觀念

本題考批判推理中的「統計指標能否反映特定原因」：貧窮人口統計涵蓋因失業、無法工作及其他原因而陷入貧窮的人，因此總人數未必能單獨衡量勞動市場問題的影響。有效的批評要指出，控制部分非勞動市場因素後，貧窮統計仍能提供與職缺不足有關的資訊。

解題方法

原卷此頁列出 Q25 題幹與 A 至 E 選項，沒有附上題幹所指的前文。依題意，作者主張貧窮統計不能適當呈現勞動市場問題的影響；關鍵是找出哪個選項能削弱這項主張。A 指出，若短期內貧窮人數增加，而無法接受工作的基本人數大致不變，增加的部分便能提示就業機會不足。

選項分析

• (A) 正確。 短期內無法接受工作的基本人數大致不變，能減少這類非就業因素對統計變化的干擾。

本題要求判斷一個特定的策略組合是否為子賽局完美納什均衡 (Subgame Perfect Nash Equilibrium, SPNE)。

核心觀念：子賽局完美納什均衡、納什均衡、動態賽局、策略。

解題步驟：

1. 理解賽局設定：

   • 這是兩個公司（Firm 1 和 Firm 2）之間的一場重複賽局（或稱動態賽局）。
   • 在每個時期 $t = 0, 1, 2, \ldots$，雙方同時選擇「戰鬥 (F)」或「退出 (Q)」。
   • 策略：
     • $s_1(t) = F$ for all $t$：Firm 1 策略是永遠選擇戰鬥 (Fight)。
     • $s_2(t) = Q$ for all $t$：Firm 2 策略是永遠選擇退出 (Quit)。
   • 結果與支付：
     • 若一方退出 (Q)，該方從該時期起獲得 0 支付，且無法再參與。
     • 若雙方都戰鬥 (F)，雙方每期支付 $-c$。
     • 若一方退出 (Q) 而另一方戰鬥 (F)，則退出方獲得 0 支付，戰鬥方（贏家）從該時期起獲得獨占利潤 $p$ 每期。
     • 雙方以折現因子 $d$ 折現其成本和利潤。
   • 賽局結構：賽局是無限期的，但一旦有任一方退出，賽局就結束了。這意味著存在許多子賽局（從任何一個時期 $t$ 開始的賽局）。

2. 定義子賽局完美納什均衡 (SPNE)：
   SPNE 要求策略組合在賽局的每一個子賽局中都構成納什均衡。
   在這個賽局中，子賽局是指從任何時期 $t$ 開始，所有玩家都做出決策的賽局。

3. 檢驗策略組合 $(s_1^*, s_2^*)$ 在所有子賽局中是否為納什均衡：

   • 子賽局 1：從時期 $t=0$ 開始

     • 策略組合：Firm 1 永遠 F ($s_1^*$)，Firm 2 永遠 Q ($s_2^*$)。
     • Firm 1 的選擇：
       • 如果 Firm 1 選擇 F (根據 $s_1^*$): Firm 2 選擇 Q，Firm 1 獲得獨占利潤 $p$ 每期。總折現支付為 $p + dp + d^2p + \ldots = \frac{p}{1-d}$。
       • 如果 Firm 1 選擇 Q: Firm 1 支付 0。
       • 由於 $p > 0$ 且 $d < 1$，顯然 $\frac{p}{1-d} > 0$。因此，Firm 1 選擇 F 比選擇 Q 更好。Firm 1 的策略 $s_1^*$ 在此是最佳反應。
     • Firm 2 的選擇：
       • 如果 Firm 2 選擇 Q (根據 $s_2^*$): Firm 2 支付 0。
       • 如果 Firm 2 選擇 F: Firm 1 選擇 F，Firm 2 支付 $-c$ 每期。總折現支付為 $-c - dc - d^2c - \ldots = -\frac{c}{1-d}$。
       • 由於 $c > 0$，顯然 $0 > -\frac{c}{1-d}$。因此，Firm 2 選擇 Q 比選擇 F 更好。Firm 2 的策略 $s_2^*$ 在此是最佳反應。
     • 結論：在 $t=0$ 這個子賽局中，策略組合 $(s_1^*, s_2^*)$ 構成納什均衡。

   • 子賽局 2：從時期 $t=1$ 開始（假設賽局進行到此）

     • 此時，Firm 1 已經選擇了 F，Firm 2 已經選擇了 Q。
     • Firm 1 的策略是從現在開始永遠 F。
     • Firm 2 的策略是從現在開始永遠 Q。
     • Firm 1 的選擇：
       • 如果 Firm 1 選擇 F: Firm 2 選擇 Q，Firm 1 獲得獨占利潤 $p$ 每期。

核心觀念

本題考的是無限期重複停止賽局中的「平穩對稱混合策略」與子賽局完美均衡（subgame perfect equilibrium, SPE）。

每一期兩位玩家同時選擇：

• Stop：停止賽局；
• Continue：繼續進入下一期。

要求兩位玩家在每一期都以相同的固定機率停止。由於每一期的歷史只會改變剩餘賽局，而不改變報酬結構，因此可尋找一個平穩策略：

$$\sigma_i(\text{Stop})=p,\qquad \sigma_i(\text{Continue})=1-p,$$

其中 $p$ 在每一期皆相同。

以下採用標準的 war of attrition 設定：玩家停止時報酬為 $0$；若對手停止，自己繼續可獲得獎賞 $V>0$；每繼續一期須負擔成本 $c>0$，且 $0<c<V$。

解題方法

設兩位玩家皆採取相同的停止機率 $p$。在任一尚未結束的子賽局中，玩家有兩個純策略可選。

若本期選擇停止，所得報酬為

$$U(\text{Stop})=0.$$

若本期選擇繼續：

• 對手以機率 $p$ 停止，自己獲得 $V$；
• 對手以機率 $1-p$ 繼續，賽局進入下一期；
• 自己本期承擔繼續成本 $c$。

令尚未結束的賽局價值為 $W$，則

$$U(\text{Continue}) = -c+pV+(1-p)\delta W,$$

其中 $\delta\in(0,1)$ 為折現因子。

在對稱混合均衡中，玩家必須對 Stop 與 Continue 無差異，因此

$$U(\text{Stop})=U(\text{Continue}).$$

又因為混合均衡下每一期停止的期望報酬為 $0$，故

$$W=p\cdot 0+(1-p)\left[-c+\delta W\right] \quad\text{加上對手停止時自己獲得的報酬效果，}$$

更直接地，由玩家在本期混合時的無差異條件可得：

$$0=-c+pV+(1-p)\delta W.$$

核心觀念

本題是「具觀察順序的無限期重複賽局」，考查：

• 次賽局完美均衡（SPE）
• 混合策略均衡的無差異條件
• 折現後的無限期報酬
• 先行者觀察優勢

沿用前題設定：每期兩廠商選擇「繼續競爭（fight）」或「退出（quit）」；若一方退出，另一方自該期起取得每期獨占利潤 $p$；若雙方都繼續競爭，雙方每期均承受成本 $-c$；折現因子為 $\delta$。

解題方法

令：

• $q_1$：Firm 1 每期退出的機率
• $q_2$：Firm 1 選擇 fight 後，Firm 2 退出的機率

均衡策略設定為：

1. Firm 1 每期以機率 $q_1$ 選擇 quit，以機率 $1-q_1$ 選擇 fight。
2. Firm 1 選擇 quit 時，Firm 2 選擇 fight。
3. Firm 1 選擇 fight 時，Firm 2 以機率 $q_2$ 選擇 quit，以機率 $1-q_2$ 選擇 fight。

由於 Firm 2 可觀察 Firm 1 的行動，Firm 2 只有在 Firm 1 選擇 fight 後需要混合；若 Firm 1 已退出，Firm 2 選擇 fight 可直接取得獨占利潤。

一、求 Firm 1 的混合機率

Firm 1 要願意在每期於 quit 與 fight 之間混合，兩者的期望報酬必須相同。

若 Firm 1 選擇 quit，報酬為：

$$0$$

若 Firm 1 選擇 fight：

• 以機率 $q_2$，Firm 2 quit，Firm 1 取得獨占報酬：

$$\frac{p}{1-\delta}$$

• 以機率 $1-q_2$，Firm 2 也 fight，Firm 1 當期承受 $-c$，並進入下一期。

令混合策略下的續期價值為 $V_1$。由於 Firm 1 必須對兩個行動無差異，且 quit 的報酬為零，因此 $V_1=0$。故：

$$0 = q_2\frac{p}{1-\delta} + (1-q_2)(-c) + \delta V_1$$

代入 $V_1=0$：

$$q_2\frac{p}{1-\delta}-(1-q_2)c=0$$

整理得：

$$q_2 = \frac{c}{c+\frac{p}{1-\delta}} = \frac{c(1-\delta)}{c(1-\delta)+p}$$

二、求 Firm 2 的混合機率

Firm 2 只有在 Firm 1 fight 後才混合。

若 Firm 2 選擇 quit，報酬為：

$$0$$

若 Firm 2 選擇 fight：

• 當期承受 $-c$；
• 下一期 Firm 1 以機率 $q_1$ quit，此後 Firm 2 取得獨占報酬 $\frac{p}{1-\delta}$；

核心觀念

本題考有限策略賽局的純策略納許均衡。純策略納許均衡是指：在其他場館的策略固定時，任何一方都沒有誘因單方面改變策略。找法是列出雙方在各種情況下的報酬，再比較各自的最佳回應。

解題方法

以每晚營收減去聘請音樂家的費用作為報酬。兩家場館原有客戶數分別為 100 人與 50 人，因此基本營收都是 1,000 美元；這項固定營收也可在比較策略時消去。

各種策略組合的客戶變化與報酬如下。矩陣中每一格依序為 Amadeus、Backstage 的報酬，金額單位為美元。

Amadeus \ Backstage	不聘	聘 Lizza
不聘	$(1000,1000)$	$(700,2000-L)$
聘 Szpilman	$(1400-N,800)$	$(1200-N,1200-L)$

例如，只有 Amadeus 聘人時，Amadeus 增加 40 位客戶，營收增加 $40\times10=400$；Backstage 減少 10 位客戶，營收減少 $10\times20=200$。因此兩者報酬分別為 $1000+400-N=1400-N$ 與 $1000-200=800$。

最佳回應與均衡

Amadeus 的最佳回應：

核心觀念

本題考的是**可理性化策略（rationalizable strategies）的概念。可理性化策略是透過反覆嚴格被支配策略刪除法（Iterated Elimination of Strictly Dominated Strategies, IESDS）**來求得——任何嚴格被支配的策略都不可能是理性玩家的選擇，因此可逐輪刪除，直到無法再刪為止，剩餘的策略組合即為可理性化策略組合。

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解題方法

由圖中確認：Q30 在 Q29 的 $2 \times 2$ 賽局基礎上，為雙方各新增一個策略「Open Bar（開放式酒吧）」，形成 $3 \times 3$ 賽局。關鍵規則：

• 若只有一方開放酒吧，該方取得全部客人（$100 + 50 = 150$ 人），另一方客人數為 $0$。
• 若雙方都開放酒吧，客人留在各自偏好的場館（即回到基本人數 100 與 50）。
• 開放酒吧成本：Amadeus 為 $200，Backstage 為 $100。
• 每位客人收益：Amadeus 為 $10/人，Backstage 為 $20/人。

基本報酬計算（來自 Q29 題幹）

先建立不含 Open Bar 時的 $2 \times 2$ 報酬表。基準收入：Amadeus = $100 \times 10 = 1000$，Backstage = $50 \times 20 = 1000$。

	B: Hire Lizza	B: Don't Hire
A: Hire Szpilman	$(1200 - N,\; 1200 - L)$	$(1400 - N,\; 800)$
A: Don't Hire	$(700,\; 2000 - L)$	$(1000,\; 1000)$

計算說明：

• (Hire, Hire)：A 得 $(100+20)\times10 - N = 1200 - N$；B 得 $(50+10)\times20 - L = 1200 - L$。
• (Hire, Don't)：A 得 $(100+40)\times10 - N = 1400 - N$；B 得 $(50-10)\times20 = 800$。
• (Don't, Hire)：A 得 $(100-30)\times10 = 700$；B 得 $(50+50)\times20 - L = 2000 - L$。
• (Don't, Don't)：A 得 $1000$；B 得 $1000$。

加入 Open Bar 策略後的 $3 \times 3$ 報酬表

新增 Open Bar（簡記 OB）策略。需計算 OB 與其他策略交叉的報酬：

Amadeus 選 OB 的各情境：

• A: OB vs B: Hire Lizza → A 得全部 150 人（因 OB 效果壓過 live music），收入 $150 \times 10 - 200 = 1300$；B 得 0 人，支出 $-L$。報酬 $(1300, -L)$。
• A: OB vs B: Don't → A 得全部 150 人，報酬 $(1300, 0)$；B 得 0 人，收入 $0$。
• A: OB vs B: OB → 雙方都開 OB，客人留在偏好場館。A 得 $100 \times 10 - 200 = 800$；B 得 $50 \times 20 - 100 = 900$。報酬 $(800, 900)$。

Backstage 選 OB 的各情境：

• A: Hire vs B: OB → B 得全部 150 人，收入 $150 \times 20 - 100 = 2900$；

核心觀念

本題考查無限重複賽局中的觸發策略與單次偏離檢驗。要讓雙方在每一期都不聘請音樂家，必須讓任何一方單獨偏離所增加的當期利益，小於因偏離而進入懲罰階段所損失的未來利益。

以下將 $\delta$ 視為每期的折現因子，且 $0\leq \delta<1$。

解題方法：先求單期報酬

以雙方都不聘請時的利潤為基準，計算聘請所造成的增量利潤。每位顧客對 Amadeus 的利益為 10 美元，對 Backstage 的利益為 20 美元；聘請費用均為 300 美元。

Amadeus 的決策	Backstage 的決策	Amadeus 增量利潤	Backstage 增量利潤
不聘請	不聘請	0	0
聘請	不聘請	$40\times10-300=100$	$-10\times20=-200$
不聘請	聘請	$-30\times10=-300$	$50\times20-300=700$
聘請	聘請	$20\times10-300=-100$	$10\times20-300=-100$

雙方都聘請時，結果 $(-100,-100)$ 是單期賽局的納許均衡：若對方聘請，自己不聘請的增量利潤分別為 $-300$、$-200$，都低於聘請所得的 $-100$。因此，可用「之後每期都聘請」作為可信的懲罰策略。

解題推導：檢查偏離誘因

採用以下策略：

• 合作階段：只要過去每一期雙方都不聘請，本期雙方都不聘請。
• 懲罰階段：只要任何一方曾經聘請，從下一期起，雙方永遠都聘請。