108 年 國立臺灣大學國際企業學系碩士班乙組《經濟學（F）》

本題為是非題，需判斷英國經濟因全球化與科技進步而日益集中的說法是否正確。根據題幹第一段：「A think-tank report in mid-2018 shows a similar-if not yet as severe-problem which has taken root across the Atlantic.」以及第二段：「If the British economy is split into 250-odd industry sectors, the four biggest firms in nearly 60% of them claim a

本題為是非題，需判斷 CR4（四家最大公司市佔率總和）是否比赫芬達爾-赫希曼指數 (Herfindahl-Hirschman Index, HHI) 更精細。

本題為是非題，需判斷「較高集中度必然損害競爭，導致領先者成長、落後者萎縮，進而削弱整體生產力」的說法。雖然高產業集中度可能導致競爭減弱，但這並不必然「總是」如此。

本題為是非題，需判斷「高度集中的市場未必能帶來更高利潤，若市場受到特定企業行為的影響」的說法。此敘述是正確的。即使市場高度集中，若企業間存在激烈的競爭行為（如價格戰、產能擴張等），或者受到嚴格的政府監管，抑或是面臨來自替代品或潛在進入者的威脅，都可能導致利潤無法維持在高點。

本題為是非題，需判斷「科技巨頭通常透過創新來提升生產力，且其做法總是能快速傳播至整個經濟體」的說法。科技巨頭確實常透過創新來提升生產力，這是其優勢之一。然而，其做法是否「總是」能快速傳播至整個經濟體則不一定。

本題為是非題，需判斷「科技巨頭應被處罰，因為它們是顛覆性力量，或其租金/自由現金流遠高於預期門檻，這兩者都反映了它們的市場主導地位或缺乏競爭」的說法。此敘述的論點是科技巨頭的市場主導地位（可能來自顛覆性創新或缺乏競爭）導致了超額利潤（租金/自由現金流高於門檻），因此應受處罰。這是一種政策上的價值判斷，經濟學本身不必然支持「應被處罰」。

本題為是非題，需判斷「若英國脫歐後的政府試圖讓大企業投資以展現『全球英國』的成功，這意味著需要一個更積極的監管機構來應對大企業追求的更多併購」的說法。

本題為是非題，需判斷「隨著時間推移，許多數位市場傾向於更加集中，因為大者恆大，贏家通吃」的說法。此敘述符合許多數位市場的發展趨勢。

本題為是非題，需判斷「美國與中國科技巨頭之間的鬥爭幾乎沒有政治色彩，因為這些巨頭在其本土市場上迴避了彼此，而且日益加劇的貿易緊張局勢使得它們在彼此的本土市場發生衝突的可能性越來越小」的說法。此敘述與現實情況顯然不符。美國與中國科技巨頭之間的競爭，尤其是在全球市場（包括新興市場）的爭奪，早已充滿了政治色彩，並與兩國之間的貿易緊張關係及地緣政治角力緊密相連。

本題為是非題，需判斷「應對企業規模設限，因為巨大的利潤可能反映了極受歡迎的產品，或是市場權力的集中，而這會引發競爭或政治上的反彈」的說法。此論點是經濟學中關於市場力量與企業規模的討論之一。

此題為賽局理論中的混合策略納許均衡問題。首先，我們需要計算在 Firm A 採取特定策略分佈下，Firm B 的預期利潤，以判斷 Firm B 的最佳策略。

假設 Firm A 以機率 $p$ 在高階市場降價，以機率 $1-p$ 在低階市場降價。
Firm B 在高階市場進行先發制人（preempt）的預期利潤：
$E[\text{Payoff}_B(\text{preempt high-end})] = p \times 0 + (1-p) \times 3 = 3(1-p)$

Firm B 在低階市場進行先發制人（preempt）的預期利潤：
$E[\text{Payoff}_B(\text{preempt low-end})] = p \times 1 + (1-p) \times 3 = 1p + 3(1-p) = 3 - 2p$

核心觀念

本題考的是混合策略 Nash equilibrium。其定義為：每位玩家以機率分配不同純策略，且在其他玩家的混合策略固定時，任何玩家都無法藉由單方面改變策略提高期望報酬。

在內部混合均衡中，每位玩家都必須讓對手在其所有被隨機使用的純策略之間無差異，否則對手會偏向報酬較高的策略。

解題方法

題目未提供賽局的報酬矩陣，因此無法得到唯一的數值答案。以下以一般 $2\times 2$ 賽局表示：

其中第一個數字是列玩家報酬，第二個數字是欄玩家報酬。

設列玩家以機率 $p$ 選擇 $A$，以機率 $1-p$ 選擇 $B$；欄玩家以機率 $q$ 選擇 $L$，以機率 $1-q$ 選擇 $R$。

第一步：求欄玩家的混合機率 $q$

欄玩家必須使列玩家在 $A$ 與 $B$ 之間無差異。

列玩家選擇 $A$ 的期望報酬為：

列玩家選擇 $B$ 的期望報酬為：

令兩者相等：

整理得：

因此：

第二步：求列玩家的混合機率 $p$

列玩家必須使欄玩家在 $L$ 與 $R$ 之間無差異。

欄玩家選擇 $L$ 的期望報酬為：

欄玩家選擇 $R$ 的期望報酬為：

核心觀念

本題考查的是二人賽局中的混合策略 Nash equilibrium，以及混合策略下的期望報酬。

但目前提供的題幹缺少前置的報酬矩陣，因此無法得到數值答案。以下以一般二乘二賽局表示：

其中第一個數字是 Firm A 的報酬，第二個數字是 Firm B 的報酬。

令：

• Firm A 採取削價 $C$ 的機率為 $p$
• Firm B 採取成功阻止削價 $P$ 的機率為 $q$

在內部混合策略 Nash equilibrium 中，雙方都必須對對手的兩個純策略感到無差異。

解題方法

1. 求 Firm A 的混合機率 $p$

Firm B 在採取 $P$ 與 $N$ 之間無差異，因此：

整理得：

這個 $p$ 是使 Firm B 願意混合的 Firm A 削價機率。

2. 求 Firm B 的混合機率 $q$

Firm A 在採取 $C$ 與 $D$ 之間無差異，因此：

整理得：

因此，Firm B 成功阻止削價的機率，就是其採取策略 $P$ 的機率 $q$：

核心觀念

本題考查勞動者的「工作留任決策」與保留工資（reservation wage）。勞動者會比較留在 Firm XYZ 的效用與離職後最佳替代工作的效用。

留任條件為：

若只考慮工資，且不存在轉職成本、公司特定人力資本等因素，條件可簡化為：

其中，$w_{XYZ}$ 為 Firm XYZ 提供的工資，$w_R$ 為勞動者的保留工資，即其願意接受的最低工資。

解題方法

逐一比較每位勞動者在 Firm XYZ 工作所獲得的報酬，與其外部最佳選擇：

• 若 $w_{XYZ}>w_R$，留在 Firm XYZ。
• 若 $w_{XYZ}=w_R$，勞動者對留任與離職無差異；在題目採「願意留任」的慣例下，列為留任者。
• 若 $w_{XYZ}<w_R$，勞動者離開 Firm XYZ。

若題目還涉及工作環境、福利、升遷、通勤成本或公司特定訓練，應比較總效用，而非只比較工資：

此題要求根據題目提供的資訊，推導出投資函數 $I(r)$。

題目給了以下資訊：

1. 投資函數形式： 投資需求方程是線性的，與利率 $r$ 相關。
2. 一個已知點： 當投資 $I = 1500$ 時，均衡實質利率 $r = 5\%$。
3. 斜率資訊： 對於利率的每一個百分點（0.01）的增加，投資減少 $300$。

假設投資函數為線性形式：$I = a + br$。
其中 $a$ 是截距，$b$ 是斜率。

從資訊 3，我們可以得知斜率 $b$。
利率每增加 $1\%$（即 $0.01$），投資減少 $300$。
所以，$\frac{\Delta I}{\Delta r} = \frac{-300}{0.01} = -30000$。
因此，$b = -30000$。

現在我們將此斜率代入投資函數：$I = a - 30000r$。

從資訊 2，我們知道當 $I = 1500$ 時，$r = 5\%$（即 $0.05$）。
將此點代入函數以求解截距 $a$：
$1500 = a - 30000 \times 0.05$
$1500 = a - 1500$
$a = 1500 + 1500 = 3000$。

所以，投資函數為：
$I = 3000 - 30000r$。

請注意：題目中的利率單位是百分比，例如 $5\%$。在計算時，我們將其轉換為小數 $0.05$。
如果題目中的 $r$ 是以百分比形式表示（例如 $r=5$ 代表 $5\%$），那麼斜率的計算需要調整。

核心觀念

本題要求推導 Neverland 的 IS 方程式。IS 曲線描述的是：在不同利率下，使商品市場達到均衡的所得水準組合。

商品市場均衡條件為：

其中：

• $Y$：國民所得或產出
• $C$：消費
• $T$：稅收
• $I$：投資
• $r$：實質利率
• $G$：政府支出
• $NX$：淨出口

若 Neverland 為封閉經濟，則 $NX=0$，均衡條件簡化為：

IS 方程式即由此商品市場均衡條件整理而得。

解題方法與推導

題目未提供 Neverland 的消費函數、投資函數、稅制及政府支出資料，因此須採用標準線性模型推導。

假設：

其中：

• $C_0$：自主消費
• $c$：邊際消費傾向，且 $0<c<1$
• $I_0$：自主投資
• $d$：投資對利率的敏感度，且 $d>0$

將兩函數代入商品市場均衡條件：

展開右側：

將含有 $Y$ 的項目移至左側：

因此：

整理得以所得表示的 IS 方程式：

若將利率 $r$ 表示成所得 $Y$ 的函數，則：

所以：

這就是 Neverland 的 IS 曲線。

經濟意義

由所得形式：

LM 方程式代表貨幣市場的均衡，其基本形式為貨幣供給量等於貨幣需求量：$M/P = L(Y, r)$。

題目給了以下資訊：

1. 貨幣供給量： $M = 6000$。
2. 總體物價水準： $P = 1$。
3. 貨幣需求量函數： $M_d = 6000 + 2Y - 8700r$。

均衡利率是 IS 方程式和 LM 方程式同時成立時的利率。我們將 IS 和 LM 方程式聯立求解。

IS 方程式：$Y = 21600 - 150000r$
LM 方程式：$Y = 4350r$

將 LM 方程式的 Y 代入 IS 方程式：
$4350r = 21600 - 150000r$

此題考驗凱因斯乘數的概念。凱因斯 क्रॉस (Keynesian Cross) 模型假設物價水準固定，且總合支出 (AE) 決定總合產出 (Y)。
總合支出 AE = C + I + G。
消費函數為 $C = c_0 + c_1(Y-T)$，其中 $c_1$ 是邊際消費傾向 (MPC)。
總合支出 AE = $c_0 + c_1(Y-T) + I + G$。
均衡時，$Y = AE$。

當淨稅收 (T) 增加時，會影響可支配所得 $(Y-T)$，進而影響消費 C，最終影響均衡產出 Y。
淨稅收增加 $\Delta T = 3000$。
可支配所得 $(Y-T)$ 的減少量為 $\Delta(Y-T) = -\Delta T = -3000$。
消費的減少量為 $\Delta C = c_1 \times \Delta(Y-T) = c_1 \times (-\Delta T)$。
從 IS 方程式的推導中，我們知道 $c_1 = 0.8$。

核心觀念

本題考查財政政策對 IS 曲線的影響。IS 模型表示商品市場達到均衡時，實質 GDP $Y$ 與利率 $r$ 的關係：

其中：

• $Y$：實質 GDP
• $T$：淨稅
• $C$：消費
• $I$：投資，通常隨利率上升而下降
• $G$：政府支出

淨稅增加會降低可支配所得，進而降低消費與均衡所得，因此 IS 曲線向左移。

解題方法

題目未提供前文的消費函數、投資函數與原始 IS 方程式，因此以標準線性模型表示：

商品市場均衡條件為：

整理得：

因此，原本的 IS 方程式為：

當淨稅增加 $3{,}000$ 時，新淨稅為：

代入均衡式：

整理：

所以新的 IS 方程式為：

核心觀念

本題考查開放經濟下的國際資本流動、世界實質利率與費雪方程式。

名目利率、實質利率與通貨膨脹率的關係為：

其中：

• $i$：名目利率
• $r$：實質利率
• $\pi$：通貨膨脹率

因此，世界實質利率為：

在資本可以自由跨國移動的小型開放經濟中，國內實質利率會因資本流動而趨近世界實質利率 $r^*$。

解題方法

資本流動方向取決於 Neverland 開放前的實質利率與世界實質利率之比較：

• 若 Neverland 的實質利率高於 $4\%$，外國資金會流入 Neverland，增加國內投資與資本供給，使利率下降。
• 若 Neverland 的實質利率低於 $4\%$，本國資金會流出 Neverland，減少國內資本供給，使利率上升。
• 若 Neverland 的實質利率恰為 $4\%$，則沒有淨資本流動。

題目只提供世界名目利率與世界通貨膨脹率，未提供 Neverland 開放前的國內實質利率、儲蓄或投資條件，因此無法單獨判定資金必然流入或流出。

開放後，若假設 Neverland 的通貨膨脹率也為 $10\%$，且不存在匯率風險、國家風險與資本管制，則均衡實質利率為世界實質利率 $4\%$。依費雪方程式：

此題要求根據題目提供的資訊，推導出投資函數 $I(r)$。

題目給了以下資訊：

1. 投資函數形式： 投資需求方程是線性的，與利率 $r$ 相關。
2. 一個已知點： 當投資 $I = 1500$ 時，均衡實質利率 $r = 5\%$。
3. 斜率資訊： 對於利率的每一個百分點（0.01）的增加，投資減少 $300$。

假設投資函數為線性形式：$I = a + br$。
其中 $a$ 是截距，$b$ 是斜率。

從資訊 3，我們可以得知斜率 $b$。
利率每增加 $1\%$（即 $0.01$），投資減少 $300$。
所以，$\frac{\Delta I}{\Delta r} = \frac{-300}{0.01} = -30000$。
因此，$b = -30000$。

現在我們將此斜率代入投資函數：$I = a - 30000r$。

從資訊 2，我們知道當 $I = 1500$ 時，$r = 5\%$（即 $0.05$）。
將此點代入函數以求解截距 $a$：
$1500 = a - 30000 \times 0.05$
$1500 = a - 1500$
$a = 1500 + 1500 = 3000$。

所以，投資函數為：
$I = 3000 - 30000r$。

請注意：題目中的利率單位是百分比，例如 $5\%$。在計算時，我們將其轉換為小數 $0.05$。
如果題目中的 $r$ 是以百分比形式表示（例如 $r=5$），那麼斜率的計算需要調整。

核心觀念

本題要求推導 Neverland 的 IS 方程式。IS 曲線描述的是：在不同利率下，使商品市場達到均衡的所得水準組合。

商品市場均衡條件為：

其中：

• $Y$：國民所得或產出
• $C$：消費
• $T$：稅收
• $I$：投資
• $r$：實質利率
• $G$：政府支出
• $NX$：淨出口

若 Neverland 為封閉經濟，則 $NX=0$，均衡條件簡化為：

IS 方程式即由此商品市場均衡條件整理而得。

解題方法與推導

題目未提供 Neverland 的消費函數、投資函數、稅制及政府支出資料，因此須採用標準線性模型推導。

假設：

其中：

• $C_0$：自主消費
• $c$：邊際消費傾向，且 $0<c<1$
• $I_0$：自主投資
• $d$：投資對利率的敏感度，且 $d>0$

將兩函數代入商品市場均衡條件：

展開右側：

將含有 $Y$ 的項目移至左側：

因此：

整理得以所得表示的 IS 方程式：

若將利率 $r$ 表示成所得 $Y$ 的函數，則：

所以：

這就是 Neverland 的 IS 曲線。

經濟意義

由所得形式：

LM 方程式代表貨幣市場的均衡，其基本形式為貨幣供給量等於貨幣需求量：$M/P = L(Y, r)$。

題目給了以下資訊：

1. 貨幣供給量： $M = 6000$。
2. 總體物價水準： $P = 1$。
3. 貨幣需求量函數： $M_d = 6000 + 2Y - 8700r$。

LM 方程式代表貨幣市場的均衡，其基本形式為貨幣供給量等於貨幣需求量：$M/P = L(Y, r)$。

題目給了以下資訊：

1. 貨幣供給量： $M = 6000$。
2. 總體物價水準： $P = 1$。
3. 貨幣需求量函數： $M_d = 6000 + 2Y - 8700r$。

均衡利率是 IS 方程式和 LM 方程式同時成立時的利率。我們將 IS 和 LM 方程式聯立求解。

IS 方程式：$Y = 21600 - 150000r$
LM 方程式：$Y = 4350r$

將 LM 方程式的 Y 代入 IS 方程式：
$4350r = 21600 - 150000r$

核心觀念

本題考查國內生產毛額與人口統計的定義：

• 實質 GDP（real GDP）是某一期間內，一國境內所生產最終商品與服務的總價值，須以生產、所得或支出資料計算。
• 每人實質 GDP（per capita real GDP）公式為

• 都市人口占比公式為

都市人口屬於人口結構資料，不能直接視為實質 GDP。

解題方法

題目提供：

因此只能計算都市人口占比：

設 Neverland 的均衡實質 GDP 為 $Y^*$，則每人實質 GDP為：

此題考驗凱因斯乘數的概念。凱因斯 ক্রস (Keynesian Cross) 模型假設物價水準固定，且總合支出 (AE) 決定總合產出 (Y)。
總合支出 AE = C + I + G。
消費函數為 $C = c_0 + c_1(Y-T)$，其中 $c_1$ 是邊際消費傾向 (MPC)。
總合支出 AE = $c_0 + c_1(Y-T) + I + G$。
均衡時，$Y = AE$。

當淨稅收 (T) 增加時，會影響可支配所得 $(Y-T)$，進而影響消費 C，最終影響均衡產出 Y。
淨稅收增加 $\Delta T = 3000$。
可支配所得 $(Y-T)$ 的減少量為 $\Delta(Y-T) = -\Delta T = -3000$。
消費的減少量為 $\Delta C = c_1 \times \Delta(Y-T) = c_1 \times (-\Delta T)$。
從 IS 方程式的推導中，我們知道 $c_1 = 0.8$。

核心觀念

本題考查財政政策對 IS 曲線的影響。IS 模型表示商品市場達到均衡時，實質 GDP $Y$ 與利率 $r$ 的關係：

其中：

• $Y$：實質 GDP
• $T$：淨稅
• $C$：消費
• $I$：投資，通常隨利率上升而下降
• $G$：政府支出

淨稅增加會降低可支配所得，進而降低消費與均衡所得，因此 IS 曲線向左移。

解題方法

題目未提供前文的消費函數、投資函數與原始 IS 方程式，因此以標準線性模型表示：

商品市場均衡條件為：

整理得：

因此，原本的 IS 方程式為：

當淨稅增加 $3{,}000$ 時，新淨稅為：

代入均衡式：

整理：

所以新的 IS 方程式為：

核心觀念

本題考查開放經濟下的國際資本流動、世界實質利率與費雪方程式。

名目利率、實質利率與通貨膨脹率的關係為：

其中：

• $i$：名目利率
• $r$：實質利率
• $\pi$：通貨膨脹率

因此，世界實質利率為：

在資本可以自由跨國移動的小型開放經濟中，國內實質利率會因資本流動而趨近世界實質利率 $r^*$。

解題方法

資本流動方向取決於 Neverland 開放前的實質利率與世界實質利率之比較：

• 若 Neverland 的實質利率高於 $4\%$，外國資金會流入 Neverland，增加國內投資與資本供給，使利率下降。
• 若 Neverland 的實質利率低於 $4\%$，本國資金會流出 Neverland，減少國內資本供給，使利率上升。
• 若 Neverland 的實質利率恰為 $4\%$，則沒有淨資本流動。

題目只提供世界名目利率與世界通貨膨脹率，未提供 Neverland 開放前的國內實質利率、儲蓄或投資條件，因此無法單獨判定資金必然流入或流出。

開放後，若假設 Neverland 的通貨膨脹率也為 $10\%$，且不存在匯率風險、國家風險與資本管制，則均衡實質利率為世界實質利率 $4\%$。依費雪方程式：

此題要求計算 Heinz 在只銷售給忠誠顧客時的壟斷價格 $p_m$ 和每日利潤。

題目給了忠誠顧客的需求曲線：$N_B = 100 - 10p$。
其中 $N_B$ 是願意以價格 $p$ 購買的品牌忠誠顧客數量。
Heinz 的邊際成本 (marginal cost) 是 $2$ 美元。

為了找到壟斷價格，Heinz 需要最大化其利潤。
利潤 (Profit) = 總收益 (Total Revenue, TR) - 總成本 (Total Cost, TC)。
當只銷售給忠誠顧客時，總收益 $TR = p \times N_B = p(100 - 10p) = 100p - 10p^2$。
總成本 $TC = \text{Marginal Cost} \times N_B = 2 \times (100 - 10p) = 200 - 20p$。
（注意：這裡假設邊際成本是恆定的，因此總成本是邊際成本乘以產量。）

利潤函數為：
$\pi(p) = TR - TC = (100p - 10p^2) - (200 - 20p)$
$\pi(p) = 100p - 10p^2 - 200 + 20p$
$\pi(p) = 120p - 10p^2 - 200$

此題要求計算 Heinz 在促銷期間能收取的最高價格 $p_s$，以吸引價格敏感的轉換者 (switchers)。

題目提到：

• 轉換者 (switchers) 是價格敏感的，他們會購買最便宜的番茄醬。
• 轉換者只會在 Heinz 降價促銷時購買。
• 促銷價格為 $p_s$。

核心觀念

本題考查「每日平均利潤」的計算。利潤定義為總收益減總成本：

若 Heinz 採用特價銷售方案，特價為 $p_s$，每日銷售量為 $q_s$，則：

若每日總成本函數為 $C(q)$，則每日利潤為：

因此，平均每日利潤即為：

若題目中的各日條件相同，平均每日利潤就是單日利潤：

解題方法

採用「特價下的總收益減總成本」計算。

第一步，依特價 $p_s$ 代入需求函數，求出每日銷售量：

第二步，計算每日總收益：

第三步，將 $q_s$ 代入總成本函數：

第四步，求出特價銷售方案的平均每日利潤：

若成本函數可拆成固定成本與變動成本：

則公式為：

此題要求分析促銷定價策略相較於單一壟斷價格策略的獲利性，以及促銷頻率變動的影響。

Part 1: 促銷策略的獲利性條件

首先，我們需要比較兩種策略的利潤。

1. 單一壟斷價格策略 (Uniform Price to Loyal Customers Only):

   • 價格 $p_m = 6$ 美元。
   • 每日銷售量 $N_B = 40$ (僅限忠誠顧客)。
   • 每日利潤 $= (p_m - \text{MC}) \times N_B = (6 - 2) \times 40 = 4 \times 40 = 160$ 美元。

2. 促銷定價策略 (Sale Pricing Scheme):

   • 此策略涉及定期促銷 (價格 $p_s = 4.01$) 和日常壟斷價格 (價格 $p_m = 6$)。

   • 假設 T 為促銷週期天數 (即每 T 天促銷一次)。

   • 非促銷日 (T-1 天)：價格 $p_m = 6$，銷售量 $N_B = 40$，每日利潤 $= 160$ 美元。

   • 促銷日 (1 天)：價格 $p_s = 4.01$。

     • 假設促銷日總需求為 $N_{total} = 100 - 10 \times 4.01 = 59.9$ (包括轉換者和部分忠誠顧客)。
     • 促銷日利潤 $= (p_s - \text{MC}) \times N_{total} = (4.01 - 2) \times 59.9 = 2.01 \times 59.9 \approx 120.4$ 美元。

   • T 天總利潤： $(T-1) \times 160 + 1 \times 120.4$。

   • 平均每日利潤： $\frac{(T-1) \times 160 + 120.4}{T} = \frac{160T - 160 + 120.4}{T} = 160 - \frac{39.6}{T}$。

比較：
單一壟斷價格策略的每日利潤是 $160$ 美元。
促銷定價策略的平均每日利潤是 $160 - \frac{39.6}{T}$。

由於 $T \ge 1$，且 $39.6/T > 0$ (除非 $T \to \infty$)，因此 $160 - \frac{39.6}{T} < 160$。
這表示，基於上述假設（總需求在促銷日為 $59.9$），促銷定價策略的平均每日利潤總是低於單一壟斷價格策略。

然而，這與經濟學中價格歧視和促銷策略的普遍認知相悖。 促銷策略通常是為了吸引更多顧客（特別是價格敏感的轉換者），增加總銷售量，從而可能提高總利潤，即使單位的利潤率較低。

問題可能出在對「demand curve」和「switchers」的理解。
如果 $N_B = 100 - 10p$ 僅代表忠誠顧客的需求，而轉換者是額外的需求。
假設轉換者數量為 $N_s$。

• 單一壟斷價格策略：僅銷售給忠誠顧客，利潤 = $160$。
• 促銷策略：

  • 非促銷日：利潤 $= 160$。

  • 促銷日：價格 $p_s = 4.01$。

    • 忠誠顧客需求 $N_{B,sale} = 100 - 10(4.01) = 59.9$。
    • 轉換者需求 $N_s$。
    • 促銷日總需求 $= N_s + 59.9$。
    • 促銷日利潤 $= (4.01 - 2) \times (N_s + 59.9) = 2.01 \times (N_s + 59.9)$。

  • 平均每日利潤： $\frac{(T-1) \times 160 + 2.01 \times (N_s + 59.9)}{T}$。

  • 為了使促銷策略比單一壟斷價格策略更賺錢，平均每日利潤必須大於 $160$。

  • $\frac{(T-1) \times 160 + 2.01 N_s + 120.4}{T} > 160$

  • $(T-1)160 + 2.01 N_s + 120.4 > 160T$

  • $160T - 160 + 2.01 N_s + 120.4 > 160T$

  • $-160 + 2.01 N_s + 120.4 > 0$

  • $2.01 N_s - 39.6 > 0$

  • $2.01 N_s > 39.6$

  • $N_s > \frac{39.6}{2.01} \approx 19.7$。

核心觀念

本題考的是價格歧視與自我選擇（self-selection）的比較。

• 第三級價格歧視：廠商能辨認消費者類型，分別向忠實顧客（loyal customers）與轉換者（switchers）收取不同價格。
• Sale pricing scheme：廠商通常透過「原價／特價」或購買時機，讓不同類型的消費者自行選擇方案，屬於以消費者自我選擇達成的價格區隔。
• 判斷利潤時，核心原則是：若廠商擁有更多定價工具或更完整的消費者資訊，最適利潤不會比較低。

對於可分別定價的兩個市場，第三級價格歧視的利潤為

其中 $L$ 代表忠實顧客、$S$ 代表轉換者，$c$ 為邊際成本。

各市場的最適條件為

若需求彈性不同，兩群消費者的最適價格也不同。一般而言，需求價格彈性較低的忠實顧客會被收取較高價格。

解題方法

將兩種制度視為廠商可選方案的集合進行比較。

在 sale pricing scheme 下，廠商必須設計原價與特價，使兩類消費者自行分流。例如：

• 忠實顧客願意在原價購買；
• 轉換者只在特價時購買；
• 廠商必須避免忠實顧客全部等待特價；
• 特價還可能同時影響兩類消費者的購買行為。

因此，sale pricing scheme 必須受到自我選擇限制（incentive compatibility constraints）。價格不能只根據每一群的利潤最大化來決定，還要確保兩類消費者願意選擇廠商預期的方案。

相較之下，第三級價格歧視直接觀察消費者類型，分別設定 $p_L$ 與 $p_S$。廠商不必透過特價活動誘導消費者分流，也不必擔心忠實顧客偽裝成轉換者、延後購買或等待促銷。

更重要的是，第三級價格歧視至少可以模仿 sale pricing scheme 的結果。若 sale pricing scheme 最後使忠實顧客支付原價、轉換者支付特價，第三級價格歧視便可直接對：