108 年 國立成功大學生物醫學工程學系碩士班甲組《化學反應工程》

這題考查的是化學反應系統的物種組成隨時間變化的數學模型，也就是需要建立多少個微分方程來描述系統中各物種濃度的變化。

核心觀念：
在一個反應系統中，若要描述各物種的組成隨時間的變化，需要為每一個獨立存在的物種建立一個質量守恆的微分方程。這個方程通常包含該物種的生成速率和消耗速率。

解題過程：
首先，我們需要確定系統中所有存在的物種。題目中給出了兩個反應：
反應一：A + B $\rightarrow$ C
反應二：A + 2C $\rightarrow$ D + 2E

初始條件是只有 A 和 B 存在。
在反應過程中，會生成 C，然後 C 又會參與第二個反應。同時，D 和 E 也會被生成。
因此，系統中可能存在的物種包括：A、B、C、D、E。

為了描述這些物種在時間上的組成變化，我們需要為每一個物種建立一個微分方程。

1. 物種 A 的變化：A 在反應一中消耗，也在反應二中消耗。
   $\frac{dC_A}{dt} = -r_1 - r_2$
2. 物種 B 的變化：B 只在反應一中消耗。

這題考查的是比較不同反應器中反應物轉化率的相對高低，重點在於如何根據反應方程式和反應條件進行定性判斷，而不是進行詳細的設計計算。

核心觀念：
在相同反應條件（進料組成、溫度、壓力、速率常數）下，反應物轉化率不僅取決於反應速率，還與反應過程中反應物的莫耳數變化有關。對於氣相反應，莫耳數的變化會影響局部體積和濃度的變化，進而影響反應速率。

解題過程：
題目給了兩個反應，都在單獨的 PFR (Plug Flow Reactor) 中進行，且兩個反應的速率常數 k 相同，進料條件也相同。
反應 (a): A $\rightarrow$ 2B
反應 (b): A $\rightarrow$ B

我們需要比較哪個反應器能達到更高的 A 的轉化率。
對於 PFR，反應器中的反應物濃度隨著反應的進行而降低。

考慮反應 (a): A $\rightarrow$ 2B
每消耗 1 莫耳的 A，會生成 2 莫耳的 B。因此，反應過程中總莫耳數會增加。
令初始莫耳數為 $N_{A0}$。
反應後，A 的莫耳數為 $N_A = N_{A0}(1-X_A)$，B 的莫耳數為 $N_B = 2N_{A0}X_A$。
總莫耳數 $N_{total} = N_A + N_B = N_{A0}(1-X_A) + 2N_{A0}X_A = N_{A0}(1+X_A)$。
總莫耳數隨著轉化率 $X_A$ 的增加而增加。

考慮反應 (b): A $\rightarrow$ B
每消耗 1 莫耳的 A，生成 1 莫耳的 B。反應過程中總莫耳數保持不變。
令初始莫耳數為 $N_{A0}$。
反應後，A 的莫耳數為 $N_A = N_{A0}(1-X_A)$，B 的莫耳數為 $N_B = N_{A0}X_A$。

核心觀念

本題考查串聯反應

$$A \xrightarrow{k_1} B \xrightarrow{k_2} C$$

在填充床反應器中的溫度變化、反應速率與中間產物 $B$ 的生成。

各物種的莫耳流率變化為

$$\frac{dF_A}{dW}=-r_1$$ $$\frac{dF_B}{dW}=r_1-r_2$$ $$\frac{dF_C}{dW}=r_2$$

其中 $B$ 的生成量取決於「$A\to B$ 的生成速率」與「$B\to C$ 的消耗速率」之差。

對於絕熱反應器，能量平衡可寫成

$$\frac{dT}{dW} = \frac{(-\Delta H_1)r_1+(-\Delta H_2)r_2} {\sum_i F_i C_{p,i}}$$

因此：

• 放熱反應使溫度上升；
• 吸熱反應使溫度下降；
• 若前段放熱效應較強、後段吸熱效應較強，溫度即可先升後降。

圖中溫度在約 $W=5\ \mathrm{kg}$ 處達到最高點，之後下降；$C_A$ 則隨 $W$ 增加而快速下降。

選項分析

a) 正確，T

圖示溫度先上升後下降，可以由絕熱串聯反應造成。

例如：

• 前段 $A\to B$ 為放熱反應，且速率較快，使溫度上升；
• 後段 $B\to C$ 為吸熱反應，或其吸熱效應逐漸超過前段放熱效應，使溫度下降。

所以此溫度分布可以是絕熱系統的結果。

b) 正確，T

若反應器附有熱交換器，能量平衡中會額外出現熱傳項：

$$\frac{dT}{dW} = \frac{(-\Delta H_1)r_1+(-\Delta H_2)r_2+q(W)} {\sum_i F_i C_{p,i}}$$

藉由沿反應器長度移除或供應熱量，也可以產生先升溫、後降溫的溫度曲線。因此圖示可代表附有熱交換器的系統。

c) 錯誤，F

若兩個反應皆為吸熱反應，則

$$\Delta H_1>0,\qquad \Delta H_2>0$$

在絕熱條件下，反應熱會使系統溫度下降：

$$\frac{dT}{dW}<0$$

核心觀念

本題考查：

1. 由反應速率與溫度的關係判斷反應放熱或吸熱。
2. 由生成物分壓增加造成反應速率下降，判斷生成物是否吸附並抑制反應。
3. 催化劑吸附平衡通常具有溫度效應：吸附多為放熱過程，溫度越低，吸附越強。

若採用 Langmuir–Hinshelwood 型速率式，可表示為：

$$-r_A= \frac{k(T)K_A P_AK_B P_B} {\left(1+K_A P_A+K_B P_B+K_C P_C+\cdots\right)^n}$$

其中若 $C$ 被吸附，分母會出現 $K_C P_C$；因此增加 $P_C$ 會使反應速率下降。

解題方法

圖中顯示：

• $T_0=500\ \mathrm{K}$ 時，$P_{C0}$ 增加，反應速率明顯下降，甚至趨近於零。
• $T_0=600\ \mathrm{K}$ 時，反應速率較高，且受 $P_{C0}$ 影響較小。

低溫時生成物分壓增加會顯著降低速率，表示 $C$ 在催化劑表面產生吸附，形成抑制作用。溫度升高後，吸附平衡常數降低，故抑制效果變弱。

但反應是不可逆反應，僅由入口反應速率與溫度資料，無法判定反應焓變 $\Delta H_R$ 的正負。因為溫度升高時，速率常數 $k$ 通常都會依 Arrhenius 定律增加：

$$k=Ae^{-E_a/RT}$$

所以「高溫速率較大」本身不能判斷反應為放熱或吸熱。

選項分析

a) The reaction is exothermic.

Cannot Tell（CT）

這題考查的是串聯反應 A $\rightarrow$ B $\rightarrow$ C 在 CSTR (Continuous Stirred Tank Reactor) 中的操作。需要推導 B 的濃度分佈、B 相對於 C 的選擇性，以及如何最大化選擇性。

核心觀念：

1. CSTR 設計方程 (Mole Balance)：對於穩態操作，反應器內的物種 i 的莫耳平衡為：$F_{i,in} - F_{i,out} + R_i V = 0$。
   其中 $F_{i,in} = v_0 C_{i,0}$，$F_{i,out} = v_0 C_i$ (假設體積不變，$v_0$ 為體積流率)，$R_i$ 為該物種的淨生成速率，$V$ 為反應器體積。
   對於 CSTR，反應器內的濃度 $C_i$ 等於出口濃度。
   空間時間 $\tau = V/v_0$。
2. 串聯反應速率：
   A $\rightarrow$ B：速率 $r_1 = k_1 C_A$ (基元反應)
   B $\rightarrow$ C：速率 $r_2 = k_2 C_B$ (基元反應)
3. 物質守恆方程：
   • A：$v_0 C_{A,0} - v_0 C_A - r_1 V = 0 \Rightarrow C_{A,0} - C_A - \tau r_1 = 0$
   • B：$v_0 C_{B,0} - v_0 C_B + (r_1 - r_2) V = 0$。由於進料只有 A，所以 $C_{B,0} = 0$。
     $0 - C_B + \tau (r_1 - r_2) = 0 \Rightarrow C_B = \tau (r_1 - r_2)$
   • C：$v_0 C_{C,0} - v_0 C_C + r_2 V = 0$。由於進料只有 A，所以 $C_{C,0} = 0$。
     $0 - C_C + \tau r_2 = 0 \Rightarrow C_C = \tau r_2$
4. 選擇性 (Selectivity)：對於串聯反應，通常定義為期望產物的生成速率與非期望產物的生成速率之比，或者期望產物的出口莫耳流率與非期望產物的出口莫耳流率之比。在這裡，B 是期望產物，C 是副產物。
   選擇性 $S_{B/C} = \frac{\text{molar flow rate of B formed}}{\text{molar flow rate of C formed}} = \frac{F_{B,formed}}{F_{C,formed}}$。
   由於進料沒有 B 和 C，所以 $F_{B,formed} = v_0 C_B$ 且 $F_{C,formed} = v_0 C_C$。
   $S_{B/C} = \frac{C_B}{C_C}$。
   或者，也可以定義為生成速率之比：$S_{B/C} = \frac{r_1}{r_2}$。然而，在 CSTR 中，我們關心的是出口的濃度或莫耳流率。所以，使用 $C_B/C_C$ 是更合適的。

解題過程：

(a) Concentration profile of B.
我們需要找到 $C_B$ 作為 $\tau$ 的函數。
已知：
$C_{A,0} - C_A - \tau k_1 C_A = 0 \Rightarrow C_A = \frac{C_{A,0}}{1 + \tau k_1}$
$C_B = \tau (r_1 - r_2) = \tau (k_1 C_A - k_2 C_B)$
將 $C_A$ 代入：
$C_B = \tau \left( k_1 \frac{C_{A,0}}{1 + \tau k_1} - k_2 C_B \right)$
$C_B = \frac{\tau k_1 C_{A,0}}{1 + \tau k_1} - \tau k_2 C_B$
$C_B (1 + \tau k_2) = \frac{\tau k_1 C_{A,0}}{1 + \tau k_1}$
$C_B = \frac{\tau k_1 C_{A,0}}{(1 + \tau k_1)(1 + \tau k_2)}$

這個公式給出了 B 的出口濃度 $C_B$ 作為空間時間 $\tau$ 的函數。
$C_B(\tau) = \frac{C_{A,0} k_1 \tau}{(1 + k_1 \tau)(1 + k_2 \tau)}$

Plotting $C_B$ vs $\tau$:

• 當 $\tau = 0$ (無反應)，$C_B = 0$。
• 當 $\tau \rightarrow \infty$，由於 $C_A \rightarrow 0$ (如果 $k_1 > 0$)，且 $C_B$ 的表達式中分子有 $\tau$，分母有 $\tau^2$，所以 $C_B \rightarrow 0$。
• B 的濃度會先增加，然後達到一個最大值，之後再減少。
• 求 $C_B$ 的最大值：令 $\frac{dC_B}{d\tau} = 0$。

這題考查的是 CSTR 和 PFR (Plug Flow Reactor) 的設計，以達到特定的轉化率。反應是氣相、不可逆、基元反應 A + B $\rightarrow$ C。

核心觀念：

1. CSTR 設計方程：$V = \frac{F_{A,0} X_A}{-r_A V}$。對於 CSTR，$-r_A V = -r_{A,out}$。
   $V = \frac{F_{A,0} X_A}{-r_{A,out}}$。
   對於基元反應，$-r_A = k C_A C_B$。
2. PFR 設計方程：$V = \int_{0}^{X_A} \frac{F_{A,0}}{-r_A} dX_A$。
3. 氣相反應的濃度計算：
   • 進料流率 $F_{A,0}$。
   • 進料濃度 $C_{A,0}$。
   • 莫耳數變化：反應 A + B $\rightarrow$ C，每消耗 1 莫耳 A 和 1 莫耳 B，生成 1 莫耳 C。總莫耳數不變。
   • 如果總莫耳數不變，則體積 $V$ 也不變（假設恆溫恆壓）。
   • 濃度 $C_A = C_{A,0} \frac{F_{A,0}(1-X_A)}{F_{A,0}} \frac{P}{P_{total}} \frac{T_0}{T}$。
   • 由於總莫耳數不變，且題目未提及壓力或溫度變化，我們假設恆溫恆壓，則 $P/P_{total}$ 和 $T_0/T$ 均為 1。
   • 所以，$C_A = C_{A,0} (1-X_A)$。
   • 由於進料是等莫耳的 A 和 B ($F_{A,0} = F_{B,0}$)，且 A 和 B 的反應是 1:1 的，所以當 A 的轉化率為 $X_A$ 時，B 的轉化率也為 $X_A$。
   • $C_B = C_{B,0} (1-X_B) = C_{A,0} (1-X_A)$ (因為 $C_{B,0} = C_{A,0}$)。
4. 速率常數 k：給定 $k = 2$ dm³/mol·min。

解題過程：

已知條件：

• 反應：A + B $\rightarrow$ C (氣相，基元反應)
• 進料流率：$F_{A,0} = 10$ mol/min
• 進料組成：等莫耳的 A 和 B，即 $F_{B,0} = F_{A,0} = 10$ mol/min。
• 進料濃度：$C_{A,0} = 0.4$ mol/dm³。
• 由於 $F_{B,0} = F_{A,0}$，且反應為 1:1，所以進料濃度 $C_{B,0} = C_{A,0} = 0.4$ mol/dm³。
• 速率常數 $k = 2$ dm³/mol·min。
• 溫度 $T_0 = 500$ K (此溫度用於確定 k，但 k 已給定)。
• 目標轉化率 $X_A = 90\% = 0.9$。

計算步驟：

1. 計算出口濃度：
   • $C_A = C_{A,0} (1-X_A) = 0.4 \text{ mol/dm³} \times (1-0.9) = 0.4 \times 0.1 = 0.04$ mol/dm³。
   • $C_B = C_{B,0} (1-X_B)$。由於 A 和 B 是等莫耳進料且反應為 1:1，所以 $X_B = X_A = 0.9$。
   • $C_B = C_{A,0} (1-X_A) = 0.4 \text{ mol/dm³} \times (1-0.9) = 0.04$ mol/dm³。
2. 計算出口速率 $-r_{A,out}$：
   • $-r_A = k C_A C_B$

這題考查的是如何為串聯-並聯反應選擇合適的反應器類型，以最大化期望產物 R 的產率。

核心觀念：

1. 反應類型：A + B $\rightarrow$ R (生成期望產物 R)，R + B $\rightarrow$ S (消耗期望產物 R，生成副產物 S)。這是一個串聯-並聯的反應系統，其中 R 是中間產物，也是期望產物。
2. 目標：最大化期望產物 R 的產率。
3. 反應器類型與操作：
   • PFR (Plug Flow Reactor)：反應物濃度隨反應器長度（或時間）單調下降。
   • CSTR (Continuous Stirred Tank Reactor)：反應器內濃度均勻，等於出口濃度。
   • Batch Reactor：在一個批次內進行反應，反應物濃度隨時間下降。
   • Semibatch Reactor：一個反應物連續進料，另一個反應物在反應器內，或者兩個反應物都進料但速率不同。
   • Fed-batch Reactor (類似 Semibatch)：用於控制反應物濃度。
4. 選擇性最大化策略：
   • 對於中間產物，要最大化其產率，通常的策略是：
     • 盡快生成中間產物。
     • 盡快將中間產物移出反應器，防止其進一步反應。
   • 這意味著需要高反應速率，並且盡量縮短中間產物在反應器中的停留時間。
   • 對於 A + B $\rightarrow$ R，我們希望 A 和 B 的濃度盡可能高。
   • 對於 R + B $\rightarrow$ S，我們希望 R 和 B 的濃度盡可能低。

分析反應：
A + B $\rightarrow$ R
R + B $\rightarrow$ S

為了最大化 R，我們需要：

1. 盡快生成 R。這意味著 A 和 B 的濃度要高。
2. 盡快將 R 從反應器中移走，以減少 R + B $\rightarrow$ S 的反應。

考慮反應物 B 的濃度。B 同時參與兩個反應。

• 生成 R 需要 A 和 B。
• 消耗 R 需要 R 和 B。
  如果 B 的濃度很高，那麼兩個反應都會進行得很快。
  如果我們想要 R 的產率最大化，我們希望 R 的生成速率 $r_1 = k_1 C_A C_B$ 盡可能高，而 R 的消耗速率 $r_2 = k_2 C_R C_B$ 盡可能低。
  這是一個複雜的權衡。

比較不同反應器配置：

• PFR (a, b)：濃度隨反應進行而下降。
  • 在 PFR 中，A 和 B 的濃度會逐漸降低。R 的生成速率會先增加（如果 A 和 B 濃度足夠高），然後可能因為 A 和 B 濃度下降而減慢。
  • R 的濃度也會隨反應進行而增加，然後因為 R + B $\rightarrow$ S 的反應而開始下降（如果 R 濃度夠高且 B 濃度足夠）。
  • 如果 B 的濃度在 PFR 中始終保持較高水平，那麼 R 可能會迅速生成並進一步反應。
• CSTR (c)：反應器內濃度均勻。
  • 在 CSTR 中，出口濃度是反應器內的濃度。如果 CSTR 體積較大（停留時間長），R 可能會被進一步反應。
• Batch (e)：所有反應物一次性加入。濃度隨時間變化。
• Semibatch (d, f)：可以控制反應物濃度。
  • 策略 1：盡快生成 R，然後移除。 這可能意味著在高濃度的 A 和 B 下進行反應，但盡快將 R 移出。
  • 策略 2：控制 B 的濃度。
    • 如果 B 是限制性反應物，那麼高 B 濃度有利於 R 的生成。
    • 如果 B 的濃度過高，則 R 的消耗也會很快。
    • 一種常見的策略是，在反應初期，保持 A 和 B 的高濃度以快速生成 R；然後，如果可能，降低 B 的濃度以減少 R 的消耗。
• Fed-batch reactor (類似 g, h)：這種反應器允許連續進料，並且可以控制進料速率。
  • 圖 (g) 顯示 A 和 B 同時進料到一個反應器中。
  • 圖 (h) 顯示 A 和 B 同時進料，但其中一個（例如 B）可能以較慢的速率進料，或者在反應過程中逐漸進料。
  • 一種有效的策略是，先讓 A 和 B 的反應生成 R，然後再逐漸加入 B，或者控制 B 的加入速率，使得 R 的生成速率高於其消耗速率。
  • 例如，可以讓 A 和 B 在一個反應器中反應生成 R，然後將產物送入另一個反應器，在其中加入更多的 B，或者改變操作條件。
  • 但是，這裡的選項是單一反應器配置。

圖 (g) 顯示 A 和 B 同時進料。
圖 (h) 顯示 A 和 B 同時進料，但進料管線似乎有不同的設計，可能暗示了不同的進料策略。

考慮反應動力學：
A + B $\rightarrow$ R ($r_1 = k_1 C_A C_B$)
R + B $\rightarrow$ S ($r_2 = k_2 C_R C_B$)

這題考查的是串聯-並聯反應 A $\rightarrow$ B (由 $r_1$ 表示) 和 A + B $\rightarrow$ C (由 $r_2$ 表示) 的瞬時選擇性，以及如何選擇反應器和操作溫度以最大化期望產物 C 的產率。

核心觀念：

1. 瞬時選擇性 (Instantaneous Selectivity)：對於給定的反應物濃度，期望產物的生成速率與非期望產物的生成速率之比。
   在這裡，C 是期望產物，B 是副產物。
   瞬時選擇性 $S_{C/B} = \frac{r_C}{r_B}$。
   $r_C$ 是 C 的生成速率，即 $r_2$。
   $r_B$ 是 B 的生成速率，即 $r_1$。
   所以，$S_{C/B} = \frac{r_2}{r_1}$。
2. 反應速率方程：
   $r_1 = k_B C_A^2$ (A $\rightarrow$ B)
   $r_2 = k_C C_A C_B$ (A + B $\rightarrow$ C)
   注意：題目中 $r_1$ 的表達式是 $k_B C_A^2$，這表示 A $\rightarrow$ B 的反應是二級的，只與 $C_A$ 有關。而 $r_2$ 是 $k_C C_A C_B$，表示 A + B $\rightarrow$ C 是二級的，與 $C_A$ 和 $C_B$ 有關。
3. 速率常數與溫度的關係 (Arrhenius 方程式)：$k = A e^{-E_a/RT}$。
   $k(T) = k(T_{ref}) e^{-\frac{E_a}{R}(\frac{1}{T} - \frac{1}{T_{ref}})}$。
   其中 $R = 1.987$ cal/(mol·K)。
4. 反應器選擇與操作溫度：
   • 選擇反應器類型 (PFR, CSTR, Batch, etc.) 和操作溫度，以最大化期望產物 C 的產率。
   • 對於並聯反應，通常希望優先進行生成期望產物的反應，抑制生成副產物的反應。
   • 選擇性 $S_{C/B}$ 取決於反應物濃度 ($C_A, C_B$) 和速率常數 ($k_B, k_C$)。
   • $S_{C/B} = \frac{k_C C_A C_B}{k_B C_A^2} = \frac{k_C C_B}{k_B C_A}$。
   • 要最大化 C，我們希望 $S_{C/B}$ 盡可能大。
   • 這意味著我們希望 $k_C$ 相對 $k_B$ 更大，或者 $C_B$ 相對 $C_A$ 更大，或者 $k_B$ 相對 $k_C$ 更小，或者 $C_A$ 相對 $C_B$ 更小。

解題過程：

Part 1: Instantaneous selectivity of C to B.
$S_{C/B} = \frac{r_2}{r_1} = \frac{k_C C_A C_B}{k_B C_A^2} = \frac{k_C C_B}{k_B C_A}$。
這個選擇性取決於反應物濃度 $C_A$ 和 $C_B$ 的比值，以及速率常數 $k_C$ 和 $k_B$ 的比值。

Part 2: Reactor and temperature selection.
我們需要選擇反應器和溫度以最大化 C。
C 是期望產物，B 是副產物。
我們希望 $S_{C/B} = \frac{k_C C_B}{k_B C_A}$ 盡可能大。

給定數據：

• $C_{A0} = 4$ mol/dm³
• 在 300 K：$k_B = 1$ dm³/mol·min, $E_{a,B} = 4000$ cal/mol
• 在 300 K：$k_C = 1$ dm³/mol·min, $E_{a,C} = 12000$ cal/mol
• $R = 1.987$ cal/(mol·K)

分析速率常數的溫度依賴性：
$k(T) = k(T_{ref}) e^{-\frac{E_a}{R}(\frac{1}{T} - \frac{1}{T_{ref}})}$
我們想知道在高溫下，哪個速率常數增長更快。比較 $E_{a,B}$ 和 $E_{a,C}$。
$E_{a,C} = 12000$ cal/mol
$E_{a,B} = 4000$ cal/mol
由於 $E_{a,C} > E_{a,B}$，速率常數 $k_C$ 對溫度的敏感度比 $k_B$ 更高。
這意味著升高溫度會使 $k_C$ 相對於 $k_B$ 增加得更快。

選擇性 $S_{C/B} = \frac{k_C C_B}{k_B C_A}$。
為了最大化 $S_{C/B}$：

1. 提高 $k_C/k_B$ 的比值：由於 $E_{a,C} > E_{a,B}$，升高溫度會增加 $k_C/k_B$ 的比值。
2. 提高 $C_B/C_A$ 的比值：需要考慮反應器類型如何影響 $C_A$ 和 $C_B$ 的濃度。

考慮溫度效應：
升高溫度會增加 $k_C/k_B$ 的比值。因此，為了最大化選擇性，應該在較高的溫度下操作。

考慮反應器類型和濃度效應：
反應：

1. A $\rightarrow$ B ($r_1 = k_B C_A^2$)
2. A + B $\rightarrow$ C ($r_2 = k_C C_A C_B$)

我們希望最大化 C，這意味著我們希望 $r_2$ 相對於 $r_1$ 盡可能大。
$S_{C/B} = \frac{r_2}{r_1} = \frac{k_C C_A C_B}{k_B C_A^2} = \frac{k_C C_B}{k_B C_A}$。

• 反應 A $\rightarrow$ B 是二級的，只與 $C_A$ 有關。
• 反應 A + B $\rightarrow$ C 是二級的，與 $C_A$ 和 $C_B$ 有關。

如何選擇反應器？

• PFR (Plug Flow Reactor)：濃度隨反應進行而變化。
  • $dC_A = (r_{A,1} + r_{A,2}) d\tau$。$r_{A,1} = -k_B C_A^2$，$r_{A,2} = -k_C C_A C_B$。
  • $dC_B = (r_{B,1} + r_{B,2}) d\tau$。$r_{B,1} = k_B C_A^2$， $r_{B,2} = -k_C C_A C_B$。
  • $dC_C = r_{C,2} d\tau = k_C C_A C_B d\tau$。
  • 在 PFR 中，CSTR 的出口濃度是恆定的，而 PFR 的濃度隨位置變化。
• CSTR (Continuous Stirred Tank Reactor)：濃度恆定。
  • A 的質量平衡：$F_{A,0} - F_A + R_A V = 0$。$C_{A,0} v_0 - C_A v_0 - (k_B C_A^2 + k_C C_A C_B) V = 0$。
    $C_{A,0} - C_A - \tau (k_B C_A^2 + k_C C_A C_B) = 0$。
  • B 的質量平衡：$F_{B,0} - F_B + R_B V = 0$。$C_{B,0} v_0 - C_B v_0 + (k_B C_A^2 - k_C C_A C_B) V = 0$。
    $C_{B,0} - C_B + \tau (k_B C_A^2 - k_C C_A C_B) = 0$。
  • C 的質量平衡：$F_{C,0} - F_C + R_C V = 0$。$0 - C_C v_0 + (k_C C_A C_B) V = 0$。
    $-C_C + \tau (k_C C_A C_B) = 0 \Rightarrow C_C = \tau k_C C_A C_B$。

策略分析：
我們希望 $S_{C/B} = \frac{k_C C_B}{k_B C_A}$ 盡可能大。

1. 升高溫度：由於 $E_{a,C} > E_{a,B}$，升高溫度會增加 $k_C/k_B$ 的比值，這有利於最大化選擇性。
2. 濃度控制：
   • 我們希望 $C_B/C_A$ 的比值盡可能大。
   • 反應 A $\rightarrow$ B 消耗 A。反應 A + B $\rightarrow$ C 消耗 A 和 B。