111 年 國立成功大學生命科學研究所乙組《生物化學》

本題考驗學生對基本生物學單位（如細胞大小）的幾何計算能力，以及將濃度單位進行換算的生化基本功。

核心觀念： 圓柱體體積計算、莫耳濃度與質量濃度的換算、亞佛加厥數的應用。

(a) E. coli 細胞體積計算
E. coli 的形狀可近似為一個圓柱體。
圓柱體體積公式為 $V = \pi r^2 h$，其中 $r$ 是半徑，$h$ 是高。
題目給定長度（高）$h = 2$ µm，直徑是 $0.8$ µm，所以半徑 $r = 0.8 / 2 = 0.4$ µm。

計算體積：
$V = \pi \times (0.4 \text{ µm})^2 \times (2 \text{ µm})$
$V = \pi \times 0.16 \text{ µm}^2 \times 2 \text{ µm}$
$V = 0.32 \pi \text{ µm}^3$

若使用 $\pi \approx 3.14$，則
$V \approx 0.32 \times 3.14 \text{ µm}^3 \approx 1.0048 \text{ µm}^3$

為了方便後續計算，我們將單位換算為 mL。1 µm = $10^{-4}$ cm。
1 µm$^3$ = $(10^{-4} \text{ cm})^3 = 10^{-12}$ cm$^3$。
因為 1 mL = 1 cm$^3$，所以 1 µm$^3$ = $10^{-12}$ mL。

因此，E. coli 的體積約為：
$V \approx 1.0048 \times 10^{-12} \text{ mL}$

【答案】約為 $1.00 \times 10^{-12}$ mL (或 $1.00 \text{ µm}^3$)。

(b) 葡萄糖濃度與分子數計算
1. 葡萄糖濃度換算為 mg/mL
題目給定葡萄糖濃度為 1 mM (毫莫耳/升)。
1 mM = $1 \times 10^{-3}$ M (莫耳/升)。
葡萄糖的分子量 (MW) 為 180 g/mol。

首先，計算 1 M 葡萄糖的質量濃度：
1 M 葡萄糖 = 180 g/L。

本題在考驗學生對於生物大分子合成與分解過程中，水分子參與或產生的基本反應機制。

核心觀念： 脫水反應 (Dehydration reaction) 與水解反應 (Hydrolysis reaction) 的定義與作用。

• 脫水反應 (Dehydration reaction)：又稱為縮合反應 (Condensation reaction)，是兩個分子結合形成一個較大分子時，同時移除一個水分子 (H$_2$O) 的過程。這個過程常用來將單體 (monomers) 連接起來形成聚合物 (polymers)。例如，胺基酸形成蛋白質、核苷酸形成核酸、單醣形成多醣。
• 水解反應 (Hydrolysis reaction)：是將水分子 (H$_2$O) 加入來分解一個較大分子 (聚合物) 成較小分子 (單體) 的過程。水分子會斷裂，一個分子獲得 H，另一個分子獲得 OH。這個過程常用來分解食物中的大分子，以供細胞吸收利用。

現在我們來分析選項：

A) **Dehydration reactions assemble polymers; hydrolysis reactions break polymers ap

核心觀念

本題考查「張力」與「滲透壓」的判斷。張力取決於不能穿過膜的溶質：水會往不透膜溶質濃度較高的一側移動，直到水的化學勢達到平衡。葡萄糖可以穿膜，會在兩側擴散；蔗糖不能穿膜，留在原側。

因此，不能直接用兩側的總溶質濃度比較張力。雖然兩側初始總濃度都是 $3\,\mathrm{M}$，但不透膜的蔗糖濃度分別是 A 側 $1\,\mathrm{M}$、B 側 $2\,\mathrm{M}$。

解題方法

初始時 B 側蔗糖濃度較高，水由 A 側移往 B 側，所以達到平衡時 B 側液面較高。葡萄糖可自由穿膜，平衡時兩側葡萄糖濃度相同。

令每側初始液體體積為 $V_0$。初始葡萄糖總量為 $3V_0$，全系統液體總體積為 $2V_0$。若平衡時葡萄糖在兩側濃度相同，則：

蔗糖不能穿膜，兩側的蔗糖莫耳數各自守恆。若平衡時 A、B 側體積分別為 $V_A$、$V_B$，則：

水由 A 移往 B，因此 $V_A<V_0$、$V_B>V_0$；A 側蔗糖濃度會高於原先的 $1\,\mathrm{M}$，B 側則低於原先的 $2\,\mathrm{M}$。但題目未提供管臂截面積與液柱高度等資訊，無法算出兩側平衡時蔗糖的確切濃度。