112 年 國立清華大學生命科學院聯招：分子與細胞生物研究所、分子醫學研究所、生物資訊與結構生物研究所、生物科技研究所、系統神經科學研究所丙組《物理化學》

此題考驗學生對胺基酸在生理 pH 值下之離子狀態的理解，以及胜肽鍵的形成。

解題思路：

1. 確認組成胜肽的三個胺基酸：Glutamine (Gln, Q)、Arginine (Arg, R)、Tryptophan (Trp, W)。
2. 了解在 pH 7 時，這些胺基酸的側鏈和 N-末端、C-末端的質子化狀態。
3. 繪製胜肽鍵形成時的結構，並標示出 $\alpha$-碳 ($\text{C}_\alpha$) 原子。

詳細步驟：

1. 胺基酸結構與 pH 7 的質子化狀態：

   • Glutamine (Gln, Q): 側鏈是醯胺基 (-CONH2)，在 pH 7 時為中性。N-末端為 $-\text{NH}_3^+$，C-末端為 $-\text{COO}^-$。
   • Arginine (Arg, R): 側鏈含有胍基，其 $\text{pKa}$ 約為 12.5，在 pH 7 時帶正電，為 $-\text{NH}_2^+-\text{C}(=\text{NH})-\text{NH}_2$。N-末端為 $-\text{NH}_3^+$，C-末端為 $-\text{COO}^-$。
   • Tryptophan (Trp, W): 側鏈是吲哚環，在 pH 7 時為中性。N-末端為 $-\text{NH}_3^+$，C-末端為 $-\text{COO}^-$。

2. 胜肽鍵形成：
   當胺基酸形成胜肽鍵時，一個胺基酸的羧基 (-COOH) 與另一個胺基酸的胺基 (-NH2) 間脫水形成醯胺鍵 (-CO-NH-)。

   • Gln 的羧基與 Arg 的胺基形成第一個肽鍵。
   • Arg 的羧基與 Trp 的胺基形成第二個肽鍵。

3. 繪製胜肽結構：
   勝肽鏈的 N-末端為 Gln，C-末端為 Trp。中間為 Arg。
   在 pH 7 時，各部分的質子化狀態如下：

   • N-末端 (Gln): $-\text{NH}_3^+$
   • C-末端 (Trp): $-\text{COO}^-$
   • Arg 側鏈: $-\text{NH}_2^+-\text{C}(=\text{NH})-\text{NH}_2$
   • Gln 側鏈: $-\text{CONH}_2$ (中性)
   • Trp 側鏈: 吲哚環 (中性)

此題考驗學生對蛋白質結構層次的理解。蛋白質的結構從低階到高階可分為四個層次：初級、次級、三級和四級結構。

解題思路：
逐一解釋蛋白質結構的四個層次，並說明其定義、形成機制和包含的鍵結。

詳細步驟：

1. 初級結構 (Primary Structure):

   • 定義： 蛋白質分子中胺基酸的線性序列，即胺基酸與胺基酸之間以胜肽鍵 (-CO-NH-) 連接所形成的特定順序。
   • 形成機制： 由基因的 DNA 序列決定 mRNA 的轉錄，再經由 mRNA 的轉譯過程，將胺基酸依序連接而成。
   • 鍵結： 主要為胜肽鍵。
   • 重要性： 初級結構決定了蛋白質的最終三維結構和功能。任何一個胺基酸的改變 (突變) 都可能影響其結構和活性。

2. 次級結構 (Secondary Structure):

   • 定義： 蛋白質鏈局部區域的規則性摺疊方式，通常指主鏈原子 (C=O 和 N-H) 之間透過氫鍵形成的穩定結構。
   • 主要形式：
     • $\alpha$-螺旋 ($\alpha$-helix): 蛋白質主鏈捲繞成螺旋狀，每 3.6 個胺基酸形成一圈，C=O 基團與其後四個胺基酸單位的 N-H 基團之間形成氫鍵。
     • $\beta$-摺疊片 ($\beta$-sheet): 蛋白質鏈以伸展狀態排列，相鄰的鏈段 (可以是同一條鏈的不同部分或不同鏈) 之間透過 C=O 和 N-H 基團形成氫鍵，形成平坦或波浪狀的片層結構。$\beta$-摺疊片可以是平行的 (parallel) 或反平行的 (antiparallel)。
     • 蛋白質轉角 (Beta-turn): 允許蛋白質鏈進行方向性改變的結構，通常由四個胺基酸組成，形成一個緊密的轉角，其 C=O 基團與相隔一個胺基酸的 N-H 基團之間形成氫鍵。
   • 鍵結： 主要為氫鍵。

3. 三級結構 (Tertiary Structure):

   • 定義： 蛋白質分子中，次級結構 (如 $\alpha$-螺旋和 $\beta$-摺疊片) 及其間的連接區域，進一步摺疊形成一個緊密、穩定的三維空間結構

此題考驗學生對於緩衝溶液配製的理解，特別是 Tris 緩衝液的配製。

解題思路：

1. 了解 Tris 的化學名稱和分子量。
2. 理解緩衝溶液的配製原理，特別是弱酸/弱鹼及其共軛體的比例決定 pH 值。
3. Tris 是一種弱鹼，其共軛酸的 $\text{pKa}$ 約為 8.06 (在 25°C)。pH 8.0 的緩衝液，Tris 的總濃度為 0.5 M。
4. 利用 Henderson-Hasselbalch 方程式計算所需 Tris (鹼) 和其共軛酸 (Tris-H+) 的比例。
5. 計算所需 Tris 的質量。
6. 描述配製過程，包括溶解、pH 調整和定容。

詳細步驟：

1. Tris 的性質：

   • 化學名稱：Tris(hydroxymethyl)aminomethane
   • 分子量 (MW)：121.136 g/mol
   • Tris 是一種弱鹼，其質子化形式 Tris-H+ 才是酸。
   • Tris 的 $\text{pKa}$ (在 25°C) 約為 8.06。

2. 緩衝液 pH 和濃度：

   • 目標 pH：8.0
   • 目標總濃度：0.5 M (Tris 總濃度，即 [Tris] + [Tris-H+])
   • 目標體積：1 L

3. 利用 Henderson-Hasselbalch 方程式：
   對於一個弱鹼 (B) 和其共軛酸 (BH+) 的緩衝系統，pH 與濃度的關係為：
   $\text{pH} = \text{pKa} + \log_{10}\left(\frac{[\text{B}]}{[\text{BH}^+]}\right)$
   在這裡，B 是 Tris，BH+ 是 Tris-H+。
   $8.0 = 8.06 + \log_{10}\left(\frac{[\text{Tris}]}{[\text{Tris-H}^+]}\right)$
   $-0.06 = \log_{10}\left(\frac{[\text{Tris}]}{[\text{Tris-H}^+]}\right)$
   $\frac{[\text{Tris}]}{[\text{Tris-H}^+]} = 10^{-0.06} \approx 0.871$
   這表示在 pH 8.0 時，Tris (鹼) 的濃度約為其共軛酸 (Tris-H+) 的 0.871 倍。

4. 計算 Tris 和 Tris-H+ 的濃度：
   我們知道總濃度為 0.5 M：
   $[\text{Tris}] + [\text{Tris-H}^+] = 0.5 \text{ M}$
   將 $[\text{Tris}] = 0.871 \times [\text{Tris-H}^+]$ 代入：
   $0.871 \times [\text{Tris-H}^+] + [\text{Tris-H}^+] = 0.5 \text{ M}$
   $1.871 \times [\text{Tris-H}^+] = 0.5 \text{ M}$
   $[\text{Tris-H}^+] = \frac{0.5}{1.871} \approx 0.267 \text{ M}$
   $[\text{Tris}] = 0.5 \text{ M} - 0.267 \text{ M} \approx 0.233 \text{ M}$
   （驗算：$0.233 / 0.267 \approx 0.872$，符合比例）

5. 計算所需 Tris 的質量：
   配製 1 L 的緩衝液，我們需要 0.233 M 的 Tris 鹼。
   Tris 的分子量是 121.136 g/mol。
   所需 Tris 的質量 = 濃度 (mol/L) × 體積 (L) × 分子量 (g/mol)
   質量 = 0.233 mol/L × 1 L × 121.136 g/mol
   質量 $\approx 28.225$ g

6. 配製過程：
   有兩種常見的配製方法：

   • 方法一：使用 Tris 鹼和酸來調整 pH
     1. 稱取 Tris 鹼 (Tris base) 28.225 克，溶解在約 800 mL 的去離子水中。
     2. 使用 pH 計監測，緩慢加入濃鹽酸 (HCl) 或醋酸 (acetic acid) 等酸，直到 pH 值達到 8.0。注意： pH 值會隨溫度變化，建議在實驗溫度下進行測量和調整。
     3. 將溶液轉移到 1 L 的量瓶中，用去離子水定容至 1 L。
     4. 充分搖勻。

此題考驗學生對穩定蛋白質摺疊的非共價鍵的理解。

解題思路：
列出三種主要的非共價相互作用，並簡要描述它們在蛋白質摺疊中的作用。

詳細步驟：
蛋白質摺疊形成其特定的三維結構，是多種相互作用共同作用的結果。其中，非共價相互作用扮演著關鍵角色，它們雖然單獨作用力較弱，但大量存在時能提供足夠的穩定性。以下是三種主要的非共價相互作用：

1. 疏水作用 (Hydrophobic Interactions):

   • 描述： 這是蛋白質摺疊中最主要的驅動力之一。非極性 (疏水性) 的胺基酸側鏈，如丙胺酸 (Ala)、纈胺酸 (Val)、白胺酸 (Leu)、異白胺酸 (Ile)、苯丙胺酸 (Phe)、酪胺酸 (Tyr)、色胺酸 (Trp) 等，傾向於聚集在一起，形成蛋白質內部的疏水核心。這樣做可以最大限度地減少它們與水分子之間的接觸面積，從而增加水的熵，這是熱力學上有利的。
   • 作用： 將疏水性側鏈排除在水環境之外，促使蛋白質鏈緊密摺疊，形成穩定的內部核心。

2. 離子鍵/鹽橋 (Ionic Bonds / Salt Bridges):

   • 描述： 當蛋白質中帶相反電荷的胺基酸側鏈靠近時，會形成靜電吸引力，稱為離子鍵或鹽橋。例如，帶正電的離胺酸 (Lys) 或精胺酸 (Arg) 的側鏈與帶負電的麩胺酸 (Glu) 或天門冬胺酸 (Asp) 的側鏈之間的相互作用。
   • 作用： 這些離子鍵在蛋白質的特定結構區域（如表面或內部）提供穩定的連結，尤其是在特定 pH 值下，可以增強蛋白質結構的穩定性。

3. 氫鍵 (Hydrogen Bonds):

   • 描述： 氫鍵形成於一個電負性較強的原子 (如氧或氮，作為氫鍵受體) 和一個連接到另一個電負性原子 (如氧或氮，作為氫鍵供體) 的氫原

此題考驗學生對熱力學第二定律與蛋白質摺疊現象之間關係的理解，特別是為何蛋白質在水中能維持摺疊狀態。

解題思路：

1. 理解熱力學第二定律的內容：孤立系統的熵總是趨於增加，或在恆溫恆壓下，系統的吉布斯自由能 (G) 趨於減小。
2. 分析蛋白質在水溶液中的「系統」和「環境」。
3. 解釋為何蛋白質的摺疊，即使蛋白質本身的熵減少，整體系統 (蛋白質 + 環境) 的熵仍可能增加，或吉布斯自由能減小。
4. 提出至少兩種解釋蛋白質能在水中維持摺疊狀態的論點。

詳細步驟：
熱力學第二定律指出，一個自發過程總是朝著系統總熵增加的方向進行。對於在恆溫恆壓下進行的過程，自發性由吉布斯自由能 (G) 的變化來判斷：$\Delta G = \Delta H - T\Delta S < 0$。

蛋白質在水溶液中的摺疊過程，可以看作是蛋白質分子從無序的展開狀態 (高熵) 轉變為有序的摺疊狀態 (低熵)。單純考慮蛋白質分子本身，其熵值是降低的 ($\Delta S_{\text{protein}} < 0$)。如果只看蛋白質分子，這似乎違反了第二定律。

然而，蛋白質的摺疊並非發生在孤立系統中，而是發生在與環境 (水溶液) 相互作用的開放系統。因此，我們必須考慮整個系統 (蛋白質 + 環境) 的總熵變化 ($\Delta S_{\text{total}} = \Delta S_{\text{protein}} + \Delta S_{\text{solvent}}$)。

原因分析： 蛋白質摺疊之所以是自發的，是因為儘管蛋白質本身的熵減少了，但它對周圍水的熵卻產生了更大的正面影響，使得總熵增加，或者說總吉布斯自由能減小。

以下是兩種主要論點：

1. 疏水效應 (Hydrophobic Effect) - 增加水的熵：
   • 解釋： 當蛋白質處於展開狀態時，其疏水性側鏈暴露在水中，會迫使水分子圍繞這些疏水區域形成高度有序的籠狀結構 (clathrate-like structures)，這降低了水的熵。
   • 當蛋白質摺疊，將這些疏水性側鏈聚集到蛋白質的內部，形成一個疏水核心時，這些水分子就被釋放回環境中，不再需要圍繞疏水區域排列。這種水的釋放大大增加了水的熵 ($\Delta S_{\text{solvent}} \gg 0$)。
   • 結論： 即使蛋白質本身的熵降低 ($\Delta S_{\text{protein}} < 0$)，來自周圍水分子熵的大幅增加 ($\Delta S_{\text{solvent}} > 0$)，使得總熵變化 $\Delta S_{\text{total}} = \Delta S_{\text{protein}} + \Delta S_{\text{solvent}}$ 為正值。

此題考驗學生對吸收光譜與分子電子結構之間關係的理解。

解題思路：

1. 解釋吸收光譜的來源：電子在不同能級之間的躍遷。
2. 說明吸收光譜的特徵：吸收波長 ($\lambda_{\text{max}}$) 和吸收強度 (摩爾吸光係數 $\epsilon$)。
3. 闡述電子結構如何影響這些特徵：
   • $\pi$ 電子、非鍵結電子 (n) 的存在，特別是共軛系統。
   • HOMO-LUMO 躍遷。
   • 分子結構的剛性、平面性。
   • 取代基的影響。

詳細步驟：
核心概念： 物質吸收光譜的現象，本質上是物質中的電子從較低的能階躍遷到較高的能階，而吸收了特定能量的光子。吸收光譜反映了物質對不同波長光的吸收程度，其圖形（吸收強度對波長的關係）稱為吸收光譜。

吸收光譜的來源與電子躍遷：

• 分子的電子結構決定了其電子所處的能階。這些能階包括成鍵軌域 (bonding orbitals)、反鍵軌域 (antibonding orbitals) 和非鍵結軌域 (non-bonding orbitals)。
• 當光照射到物質上時，如果光子的能量 ($E = h\nu = hc/\lambda$) 等於兩個能級之間的能量差 ($\Delta E$)，那麼該光子就會被吸收，導致電子從較低的能級 (通常是最高佔據分子軌域 HOMO) 躍遷到較高的能級 (通常是最低未佔據分子軌域 LUMO)。
• 吸收光譜圖就是將吸收強度 (通常是吸光度 A) 對應於波長 ($\lambda$) 或波数，來顯示哪些波長的光被吸收，以及吸收的程度。

吸收光譜的特徵與電子結構的關係：

1. 吸收波長 ($\lambda_{\text{max}}$)：
   • 決定因素： 吸收波長主要由電子躍遷所需的能量差 ($\Delta E$) 決定。$\Delta E$ 越小，對應的波長 ($\lambda$) 就越長 (因 $E = hc/\lambda$)。
   • 電子結構影響：
     • 共軛體系 (Conjugated systems): 含有交替單雙鍵的體系 (如苯環、多烯) 會形成廣泛的 $\pi$ 軌域，使得 $\pi$ 電子可以離域，HOMO 和 LUMO 之間的能隙 ($\Delta E_{\pi-\pi^*}$) 變小。共軛程度越高，$\Delta E$ 越小，$\lambda_{\text{max}}$ 就越長，吸收峰向長波方向移動 (紅移)。例如，從苯 (吸收約 255 nm) 到聯苯 (250 nm)，再到蒽 (375 nm)。
     • 非鍵結電子 (n) 和 $\pi$ 電子： 含有雜原子 (如 O, N, S) 的分子，其非鍵結電子 (n) 常常存在於能量較 HOMO 低但比成鍵軌域高的軌域中。n 電子到 $\pi^*$ 軌域的躍遷 (n$\rightarrow\pi^*$) 通常需要較小的能量，因此吸收波長較長，但強度較弱。
     • $\pi \rightarrow \pi^*$ 躍遷： 在含有 $\pi$ 鍵的分子中，$\pi$ 電子到 $\pi^*$ 軌域的躍遷通常需要較大的能量，吸收波長較短，但強度較強。

核心觀念

本題考查電池反應的標準電位、電位與自由能的關係，以及非標準狀態下的反應自由能。

鋅被氧化、銅離子被還原：

$$\mathrm{Cu^{2+}+2e^- \rightarrow Cu}$$ $$\mathrm{Zn \rightarrow Zn^{2+}+2e^-}$$

整體反應為：

$$\mathrm{Cu^{2+}+Zn \rightarrow Cu+Zn^{2+}}$$

電化學電位與吉布斯自由能的關係為：

$$\Delta G=-nFE$$

其中：

• $n$：轉移電子莫耳數
• $F$：法拉第常數，$F=96485\ \mathrm{C\,mol^{-1}}$
• $E$：電池電位

在非標準狀態下：

$$\Delta G=\Delta G^\circ+RT\ln Q$$

其中 $Q$ 為反應商。

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解題方法

1. 計算整體標準電位

陰極為還原反應：

$$E^\circ_{\mathrm{red}}=+0.34\ \mathrm{V}$$

陽極為氧化反應，題目已直接給出氧化電位：

$$E^\circ_{\mathrm{ox}}=+0.76\ \mathrm{V}$$

因此整體標準電位為兩個半反應電位相加：

$$E^\circ_{\mathrm{cell}} = E^\circ_{\mathrm{red}}+E^\circ_{\mathrm{ox}}$$ $$E^\circ_{\mathrm{cell}} = 0.34+0.76 = 1.10\ \mathrm{V}$$

不可將氧化半反應的電位再改成負值，因為題目給出的鋅半反應本身已經是氧化方向：

$$\mathrm{Zn\rightarrow Zn^{2+}+2e^-}$$

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2. 計算標準自由能變化

整體反應轉移 $2$ 莫耳電子，因此：

$$n=2$$

代入：

$$\Delta G^\circ=-nFE^\circ_{\mathrm{cell}}$$ $$\Delta G^\circ = -(2)(96485)(1.10) \ \mathrm{J\,mol^{-1}}$$ $$\Delta G^\circ = -212267\ \mathrm{J\,mol^{-1}} \approx -212\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}$$

負號表示此標準狀態下的氧化還原反應具有自發性。

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非標準濃度下的自由能

整體反應為：

$$\mathrm{Cu^{2+}+Zn(s)\rightarrow Cu(s)+Zn^{2+}}$$

純固體銅與鋅的活性度視為 $1$，因此反應商為：

$$Q=\frac{a_{\mathrm{Zn^{2+}}}}{a_{\mathrm{Cu^{2+}}}} \approx \frac{[\mathrm{Zn^{2+}}]}{[\mathrm{Cu^{2+}}]}$$

題目給定：

$$[\mathrm{Cu^{2+}}]=10[\mathrm{Zn^{2+}}]$$

所以：

此題考驗學生對酶動力學中 Michaelis-Menten 方程式及其參數的理解，以及 Lineweaver-Buck 圖的應用。

解題思路：

1. 寫出 Michaelis-Menten 方程式。
2. 解釋方程式中的每個參數：$v_0$, $[S]$, $V_{\text{max}}$, $K_m$ 的物理意義。
3. 推導 Lineweaver-Buck 方程式。
4. 解釋如何利用 Lineweaver-Buck 圖 (雙倒數圖) 確定 $K_m$ 和 $V_{\text{max}}$。

詳細步驟：

1. Michaelis-Menten 方程式：
Michaelis-Menten 模型的基礎是酶 (E) 與底物 (S) 結合形成酶-底物複合物 (ES)，然後 ES 複合物進一步轉化為產物 (P) 並釋放酶，該過程是可逆的。
$E + S \underset{k_{-1}}{\stackrel{k_1}{\rightleftharpoons}} ES \xrightarrow{k_2} E + P$
假設在穩態近似 (steady-state approximation) 下，即 $[ES]$ 的濃度變化率為零。
Michaelis-Menten 方程式描述了初始反應速率 ($v_0$) 與底物濃度 ($[S]$) 之間的關係：
$v_0 = \frac{V_{\text{max}}[S]}{K_m + [S]}$

2. 參數的物理意義：

• $v_0$ (初始反應速率, initial reaction velocity): 指在反應開始時，底物濃度還未顯著下降，產物濃度還很低時，酶催化反應的速率。通常以產物生成量/時間 (如 $\mu\text{mol/min}$) 或底物消耗量/時間來表示。
• $[S]$ (底物濃度, substrate concentration): 指反應體系中底物的濃度。
• $V_{\text{max}}$ (最大反應速率, maximum reaction velocity): 當底物濃度足夠高，使得所有的酶分子都與底物結合，形成酶-底物複合物 (即 $[ES] \approx [E]_{\text{total}}$) 時，反應所能達到的最大速率。此時，反應速率不再受底物濃度影響，僅受酶的催化能力和酶的總量限制。$V_{\text{max}} = k_2[E]_{\text{total}}$，其中 $k_2$ 是催化速率常數 (turnover number, $k_{\text{cat}}$)，$[E]_{\text{total}}$ 是酶的總濃度。
• $K_m$ (Michaelis 常數, Michaelis constant): $K_m$ 是底物濃度 $[S]$ 的一個特定值，當反應速率 $v_0$ 等於 $V_{\text{max}}$ 的一半時，該底物濃度即為 $K_m$。
  $\text{當 } v_0 = \frac{V_{\text{max}}}{2} \text{ 時，有 } \frac{V_{\text{max}}}{2} = \frac{V_{\text{max}}[S]}{K_m + [S]}$
  $\frac{1}{2} = \frac{[S]}{K_m + [S]}$
  $K_m + [S] = 2[S]$
  $K_m = [S]$
  因此，$K_m$ 在數值上等於達到最大反應速率一半時所需的底物濃度。
  物理意義： $K_m$ 反映了酶對底物的親和力。$K_m$ 值越小，表示酶在較低的底物濃度下就能達到較高的反應速率，即酶對該底物的親和力越強。相對地，$K_m$ 值越大，表示酶對底物的親和力越弱。
  嚴格來說，$K_m = \frac{k_{-1} + k_2}{k_1}$。當 $k_2 \ll k_{-1}$ (即 ES 複合物分解為 E+S 的速率遠大於分解為 E+P 的速率，這在某些情況下是成立的，但不是普遍情況)，則 $K_m \approx k_{-1}/k_1$，此時 $K_m$ 就是酶與底物結合的解離常數 ($K_d$)。在一般情況下，$K_m$ 是酶-底物複合物的形成和分解速率的綜合體現。

3. Lineweaver-Buck 方程式 (雙倒數圖)：
將 Michaelis-Menten 方程式進行倒數處理，可以得到一個線性方程，便於通過圖形外插得到 $K_m$ 和 $V_{\text{max}}$。
$v_0 = \frac{V_{\text{max}}[S]}{K_m + [S]}$
取倒數：
$\frac{1}{v_0} = \frac{K_m + [S]}{V_{\text{max}}[S]}$
$\frac{1}{v_0} = \frac{K_m}{V_{\text{max}}[S]} + \frac{[S]}{V_{\text{max}}[S]}$
$\frac{1}{v_0} = \frac{K_m}{V_{\text{max}}} \left(\frac{1}{[S]}\right) + \frac{1}{V_{\text{max}}}$

核心觀念

米氏動力學方程式為

$$v_0=\frac{V_{\max}[S]_0}{K_M+[S]_0}$$

其中，$V_{\max}$ 是底物濃度足夠高時的最大反應速率；$K_M$ 是反應速率達到 $V_{\max}/2$ 時的底物濃度。催化常數 $k_{\mathrm{cat}}$ 表示每個酵素分子每秒能催化的反應次數：

$$k_{\mathrm{cat}}=\frac{V_{\max}}{[E]_T}$$

題目提供米氏曲線與 Lineweaver–Burk 雙倒數圖，可由圖估計 $V_{\max}$、$K_M$，再利用酵素濃度計算 $k_{\mathrm{cat}}$。

解題方法

Lineweaver–Burk 方程式為

$$\frac{1}{v_0} = \frac{K_M}{V_{\max}}\frac{1}{[S]_0} + \frac{1}{V_{\max}}$$

對照直線方程式 $y=mx+b$，縱截距為 $1/V_{\max}$，斜率為 $K_M/V_{\max}$，橫截距為 $-1/K_M$。

由雙倒數圖讀取，縱截距約為 $1\ \mathrm{s/\mu M}$，因此

$$V_{\max}\approx\frac{1}{1\ \mathrm{s/\mu M}} =1\ \mathrm{\mu M/s}$$

圖上直線斜率約為 $1$，故