112 年 國立成功大學環境醫學研究所乙組《普通化學》

本題主要考驗學生對價電子數、路易士結構繪製以及分子異構物的理解。C3H4 的分子式表示有三個碳原子和四個氫原子。首先計算總價電子數：3個碳原子提供 $3 \times 4 = 12$ 個價電子，4個氫原子提供 $4 \times 1 = 4$ 個價電子，總共 $12 + 4 = 16$ 個價電子。

接下來，我們需要找出所有可能的異構物。由於碳原子數量不多，且有不飽和度（氫原子數量少於飽和烷烴），可能存在碳碳雙鍵或三鍵，以及環狀結構。

可能的異構物結構：

1. 丙炔 (Propyne)：碳鏈為 $C-C \equiv C$ 結構，氫原子分布為 $CH_3-C \equiv CH$。

   • 路易士結構：
     H H
     | |
     H - C - C ≡ C - H
   • 檢查價電子數：C(3x4) + H(4x1) = 12 + 4 = 16。
   • 結構驗證：三個碳原子形成一個三鍵和一個單鍵，一個碳原子連接三個氫，另一個碳原子連接一個氫。符合 C3H4。

2. 全烯 (Allene)：碳鏈為 $C=C=C$ 結構，氫原子分布為 $CH_2=C=CH_2$。

   • 路易士結構：
     H H
     | |
     C = C = C
     | |

本題考查熱力學第一定律與第二定律的定義與涵義。

(a) 熱力學第一定律 (First Law of Thermodynamics)
熱力學第一定律，又稱為能量守恆定律，指出能量不能被創造也不能被消滅，只能從一種形式轉換成另一種形式，或從一個系統轉移到另一個系統。
對於一個封閉系統，其內能 (Internal Energy, $U$) 的變化量 $\Delta U$ 等於系統吸收的熱量 ($q$) 加上系統對其所做的功 ($w$)。數學表達式為：
$\Delta U = q + w$
其中：

• $\Delta U$ 是系統內能的變化。
• $q$ 是系統吸收的熱量。若系統放熱，則 $q$ 為負值。
• $w$ 是系統對其所做的功。若外界對系統做功，則 $w$ 為正值；若系統對外界做功，則 $w$ 為負值。
  此定律強調了能量在各種過程中的總量是恆定的。

(b) 熱力學第二定律 (Second Law of Thermodynamics)
熱力學第二定律描述了自然過程的方向性和不可逆性，並引入了「熵」(Entropy, $S$) 的概念。其有多種等價的表述方式：

1. 克勞修斯表述 (Clausius statement)：熱量不可能自發地從低溫物體傳遞到高溫物體。

本題考查愛因斯坦的質能等價關係式 $E=mc^2$，以及能量與質量的換算。

題目給予太陽每秒輻射的能量：
$\text{Energy rate} = 3.9 \times 10^{23} \, \text{J/s}$

要求計算 36 秒內太陽損失的質量。

首先，計算 36 秒內太陽總共輻射的能量：
$E_{total} = (\text{Energy rate}) \times (\text{time})$
$E_{total} = (3.9 \times 10^{23} \, \text{J/s}) \times (36 \, \text{s})$
$E_{total} = 140.4 \times 10^{23} \, \text{J}$
$E_{total} = 1.404 \times 10^{25} \, \text{J}$

接著，利用愛因斯坦的質能等價公式 $E = mc^2$ 來計算損失的質量 $m$。
其中 $E$ 是能量，$m$ 是質量，$c$ 是光速。

本題考查沉澱反應的化學計量學計算，特別是判斷限制反應物以及計算剩餘離子的比例。

首先，寫出反應的離子方程式。當硫酸鈉 ($Na_2SO_4$) 和硝酸鈣 ($Ca(NO_3)_2$) 混合時，會發生沉澱反應，生成硫酸鈣 ($CaSO_4$) 沉澱。
反應物：$Na_2SO_4(aq)$ 和 $Ca(NO_3)_2(aq)$
產物：$CaSO_4(s)$ 和 $NaNO_3(aq)$

平衡後的離子方程式為：
$Ca^{2+}(aq) + SO_4^{2-}(aq) \rightarrow CaSO_4(s)$
(鈉離子 $Na^+$ 和硝酸根離子 $NO_3^-$ 是旁觀離子，不參與沉澱反應)

接著，計算反應物中 $Ca^{2+}$ 和 $SO_4^{2-}$ 的初始莫耳數。
1. 計算 $SO_4^{2-}$ 的莫耳數：

• $Na_2SO_4$ 的體積 = 50.0 mL = 0.0500 L
• $Na_2SO_4$ 的濃度 = 0.0152 M
• $Na_2SO_4$ 的莫耳數 = 濃度 × 體積 = $0.0152 \, \text{mol/L} \times 0.0500 \, \text{L} = 7.60 \times 10^{-4} \, \text{mol}$
• 由於 $Na_2SO_4$ 在水中完全解離成 $2Na^+$ 和 $SO_4^{2-}$，所以 $SO_4^{2-}$ 的莫耳數也等於 $7.60 \times 10^{-4} \, \text{mol}$。

2. 計算 $Ca^{2+}$ 的莫耳數：

• $Ca(NO_3)_2$ 的體積 = 50.0 mL = 0.0500 L
• $Ca(NO_3)_2$ 的濃度 = 0.0125 M
• $Ca(NO_3)_2$ 的莫耳數 = 濃度 × 體積 = $0.0125 \, \text{mol/L} \times 0.0500 \, \text{L} = 6.25 \times 10^{-4} \, \text{mol}$
• 由於 $Ca(NO_3)_2$ 在水中完全解離成 $Ca^{2+}$ 和 $2NO_3^-$, 所以 $Ca^{2+}$ 的莫耳數也等於 $6.25 \times 10^{-4} \, \text{mol}$。

3. 判斷限制反應物：
根據離子方程式 $Ca^{2+}(aq) + SO_4^{2-}(aq) \rightarrow CaSO_4(s)$， $Ca^{2+}$ 和 $SO_4^{2-}$ 是以 1:1 的莫耳比反應。

• 我們有 $6.25 \times 10^{-4} \, \text{mol}$ 的 $Ca^{2+}$。
• 我們有 $7.60 \times 10^{-4} \, \text{mol}$ 的 $SO_4^{2-}$。

由於 $Ca^{2+}$ 的莫耳數較少，因此 $Ca^{2+}$ 是限制反應物，它將會被完全消耗。
$SO_4^{2-}$ 是過量反應物。

本題考查光子的能量計算，涉及波長、頻率、普朗克常數和亞佛加厥數等概念。

已知條件：

• 輻射波長 $\lambda = 474 \, \text{nm}$
• 光速 $c = 3.00 \times 10^8 \, \text{m/s}$
• 普朗克常數 $h = 6.626 \times 10^{-34} \, \text{J} \cdot \text{s}$
• 亞佛加厥數 $N_A = 6.022 \times 10^{23} \, \text{mol}^{-1}$

首先，將波長從奈米 (nm) 轉換為公尺 (m)：
$\lambda = 474 \, \text{nm} = 474 \times 10^{-9} \, \text{m} = 4.74 \times 10^{-7} \, \text{m}$

(a) 計算一個光子的能量 (E_photon)
光子的能量與其頻率 ($f$) 的關係為 $E = hf$。
而頻率與波長、光速的關係為 $c = \lambda f$，所以 $f = c/\lambda$。
將頻率代入能量公式，得到光子能量與波長的關係式：
$E_{photon} = hf = \frac{hc}{\lambda}$
代入數值計算：

本題考查有機物及無機物結構式繪製的能力。由於此題要求繪製結構式，無法在此以文字完全呈現。以下僅提供各物質的名稱、分子式與簡要結構描述。

(a) 苯、甲苯、乙苯、二甲苯

• 苯 (Benzene)：分子式 $C_6H_6$。一個六員環，所有碳原子之間存在共振的雙鍵。結構為一個六角形，內部有一個圓圈或三個交替的雙鍵。
  • 結構簡示：

        H
       / \
      C---C
     /     \
    C       C
    \     /
      C---C
       \ /
        H
    (六個頂點為碳，每個碳連接一個氫，環內有共振雙鍵)
    

• 甲苯 (Toluene)：分子式 $C_7H_8$。苯環上連接一個甲基 $(-CH_3)$。
  • 結構簡示：苯環 + $-CH_3$
• 乙苯 (Ethylbenzene)：分子式 $C_8H_{10}$。苯環上連接一個乙基 $(-CH_2CH_3)$。
  • 結構簡示：苯環 + $-CH_2CH_3$
• 二甲苯 (Xylene)：分子式 $C_8H_{10}$。苯環上連接兩個甲基。根據甲基的位置，有三種異構物：鄰二甲苯 (ortho-xylene, 1,2-二甲苯)、間二甲苯 (meta-xylene, 1,3-二甲苯) 和對二甲苯 (para-xylene, 1,4-二甲苯)。
  • 結構簡示：苯環 + 兩個 $-CH_3$ (位置不同)。

(b) PCBS、戴奧辛、鄰苯二甲酸酯

• PCBS (Polychlorinated biphenyls)：多氯聯苯。由兩個苯環直接連接而成，每個或兩個苯環上連接一個或多個氯原子。結構多樣，取決於氯原子的位置和數量。
  • 結構簡示：兩個苯環，中間單鍵連接，環上帶有氯原子。
• 戴奧辛 (Dioxins)：通常指多氯代二苯並二噁英 (Polychlorinated dibenzodioxins, PCDDs)。由兩個苯環透過兩個氧原子連接，形成一個六員環和一個五員環的稠合結構，並帶有氯原子。
  • 結構簡示：兩個苯環，由兩個氧原子連接，形成一個稠環系統，環上帶有氯原子。
• 鄰苯二甲酸酯 (Phthalates)：指鄰苯二甲酸的酯類。鄰苯二甲酸是苯環上兩個羧基位於鄰位 (1,2 位置)。酯類表示羧基上的氫被烷基取代。
  • 結構簡示：苯環，1,2 位置有兩個 $-COO-R$ 基團，其中 R 為烷基。

(c) 環氧乙烷、1,3-丁二烯、丙烯醯胺

• 環氧乙烷 (Epoxide)：通常指環氧乙烷 (ethylene oxide)，分子式 $C_2H_4O$。

本題考查化學反應速率與溫度的關係，特別是阿瑞尼亞斯方程式 (Arrhenius equation) 的應用。

已知條件：

• 在 $T_1 = 20^\circ\text{C}$ (293 K) 時，反應時間 $t_1 = 64 \, \text{hours}$。
• 在 $T_2 = 3^\circ\text{C}$ (276 K) 時，反應時間 $t_2 = 3 \times t_1 = 192 \, \text{hours}$。
• 反應時間與反應速率成反比，即 $t \propto 1/k$，其中 $k$ 是反應速率常數。
• 阿瑞尼亞斯方程式：$k = A e^{-E_a/RT}$，其中 $A$ 是前指數因子，$E_a$ 是活化能，$R$ 是理想氣體常數 ($8.314 \, \text{J/mol} \cdot \text{K}$)。

(a) 估計活化能 $E_a$
我們可以利用兩組溫度下的反應速率常數來計算活化能。由於反應時間與速率常數成反比，我們可以寫出：
$\frac{k_2}{k_1} = \frac{t_1}{t_2}$
根據阿瑞尼亞斯方程式的雙溫度形式：
$\ln\left(\frac{k_2}{k_1}\right) = -\frac{E_a}{R}\left(\frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1}\right)$
將已知數據代入：
$T_1 = 20^\circ\text{C} = 20 + 273.15 = 293.15 \, \text{K}$
$T_2 = 3^\circ\text{C} = 3 + 273.15 = 276.15 \, \text{K}$
$\frac{t_1}{t_2} = \frac{64 \, \text{hours}}{192 \, \text{hours}} = \frac{1}{3}$
所以，
$\ln\left(\frac{1}{3}\right) = -\frac{E_a}{8.314 \, \text{J/mol} \cdot \text{K}}\left(\frac{1}{276.15 \, \text{K}} - \frac{1}{293.15 \, \text{K}}\right)$
$-\ln(3) = -\frac{E_a}{8.314 \, \text{J/mol} \cdot \text{K}}\left(0.003621 \, \text{K}^{-1} - 0.003411 \, \text{K}^{-1}\right)$
$-1.0986 = -\frac{E_a}{8.314 \, \text{J/mol} \cdot \text{K}}(0.000210 \, \text{K}^{-1})$
$1.0986 = \frac{E_a \times 0.000210}{8.314} \, \text{J/mol}$
$E_a = \frac{1.0986 \times 8.314}{0.000210} \, \text{J/mol}$
$E_a \approx \frac{9.135}{0.000210} \, \text{J/mol}$
$E_a \approx 43500 \, \text{J/mol} = 43.5 \, \text{kJ/mol}$

(b) 計算在 $T_3 = 40^\circ\text{C}$ 時的反應時間 $t_3$
首先，將 $40^\circ\text{C}$ 轉換為凱氏溫標：
$T_3 = 40^\circ\text{C} = 40 + 273.15 = 313.15 \, \text{K}$
我們可以使用 $T_1$ 和 $E_a$ 來計算在 $T_3$ 下的反應速率常數 $k_3$，然後再求時間 $t_3$。

核心觀念

本題考查酸鹼滴定與質量百分組成。

醋酸為一元弱酸：

$$\mathrm{CH_3COOH}$$

氫氧化鈉為強鹼，兩者反應如下：

$$\mathrm{CH_3COOH+NaOH\rightarrow CH_3COONa+H_2O}$$

由反應式可知，醋酸與氫氧化鈉的莫耳比為 $1:1$。因此，滴定所消耗的 NaOH 莫耳數，即等於樣品中醋酸的莫耳數。

質量百分組成定義為：

$$\text{質量百分比} = \frac{\text{溶質質量}}{\text{溶液質量}}\times 100\%$$

解題方法

1. 計算 NaOH 的莫耳數

已知：

• NaOH 濃度：$0.100\ \mathrm{M}$
• NaOH 體積：$38.08\ \mathrm{mL}=0.03808\ \mathrm{L}$

因此：

$$n_{\mathrm{NaOH}} = MV = (0.100\ \mathrm{mol/L})(0.03808\ \mathrm{L}) = 0.003808\ \mathrm{mol}$$

2. 求醋酸的莫耳數

由反應係數比：

$$n_{\mathrm{CH_3COOH}} = n_{\mathrm{NaOH}} = 0.003808\ \mathrm{mol}$$

3. 計算醋酸質量

醋酸的莫耳質量為：

$$M_{\mathrm{CH_3COOH}} = 2(12.01)+4(1.008)+2(16.00) \approx 60.05\ \mathrm{g/mol}$$

所以醋酸質量為：

核心觀念

本題使用比耳－朗伯定律（Beer–Lambert law）：

$$A=\varepsilon b c$$

其中：

• $A$：吸光度（absorbance）
• $\varepsilon$：莫耳消光係數，單位為 $\mathrm{M^{-1}cm^{-1}}$
• $b$：光徑長度，單位為 $\mathrm{cm}$
• $c$：溶液莫耳濃度，單位為 $\mathrm{M}$

吸光度與穿透率 $T$ 的關係為：

$$A=-\log T$$

題目給出的穿透率為 $8.3\%$，因此必須先換成小數：

$$T=0.083$$

---

解題方法

先由穿透率求吸光度：

$$A=-\log(0.083)\approx 1.08$$

光徑長度為 $0.100\ \mathrm{mm}$，換算成公分：

$$b=0.100\ \mathrm{mm} =0.0100\ \mathrm{cm}$$

代入比耳－朗伯定律，求 lysozyme 的莫耳濃度：

$$c=\frac{A}{\varepsilon b}$$ $$c=\frac{1.08} {(2.0\times10^4\ \mathrm{M^{-1}cm^{-1}})(0.0100\ \mathrm{cm})}$$ $$c=5.4\times10^{-3}\ \mathrm{M}$$

題目給出的質量濃度為 $80\ \mathrm{mg/mL}$，換算成 $\mathrm{g/L}$：

$$80\ \mathrm{mg/mL} =80\ \mathrm{g/L}$$

莫耳質量為：

$$\text{莫耳質量} =\frac{\text{質量濃度}}{\text{莫耳濃度}}$$

本題考查有機化合物的化學計量學計算，包括分子質量、質量百分比、質量轉換等。

化合物名稱：甲基氯甲基醚 (Methyl chloromethyl ether)
分子式：$CH_3-O-CH_2Cl$
密度：$\rho = 1.0605 \, \text{g/cm}^3$ (在 20°C)

首先，計算甲基氯甲基醚的莫耳質量。
分子式為 $CH_3OCH_2Cl$。
原子質量：
C: 12.01 g/mol
H: 1.01 g/mol
O: 16.00 g/mol
Cl: 35.45 g/mol

莫耳質量 $M = (1 \times 12.01) + (3 \times 1.01) + (1 \times 16.00) + (1 \times 12.01) + (2 \times 1.01) + (1 \times 35.45)$
$M = 12.01 + 3.03 + 16.00 + 12.01 + 2.02 + 35.45$
$M = 80.52 \, \text{g/mol}$

(a) 計算 8.2 × 10¹¹ 分子此化合物的質量。
首先，計算 8.2 × 10¹¹ 分子有多少莫耳：
$\text{Moles} = \frac{\text{Number of molecules}}{N_A}$
$\text{Moles} = \frac{8.2 \times 10^{11}}{6.022 \times 10^{23} \, \text{mol}^{-1}}$
$\text{Moles} \approx 1.362 \times 10^{-12} \, \text{mol}$
接著，計算質量：
$\text{Mass} = \text{Moles} \times M$
$\text{Mass} = (1.362 \times 10^{-12} \, \text{mol}) \times (80.52 \, \text{g/mol})$
$\text{Mass} \approx 109.69 \times 10^{-12} \, \text{g}$
$\text{Mass} \approx 1.10 \times 10^{-10} \, \text{g}$

(b) 計算 6.47 cm³ 此液體的液體中存在的氧的質量。
首先，計算 6.47 cm³ 液體的質量：
$\text{Mass of liquid} = \rho \times V$
$\text{Mass of liquid} = 1.0605 \, \text{g/cm}^3 \times 6.47 \, \text{cm}^3$
$\text{Mass of liquid} \approx 6.861 \, \text{g}$
接著，計算此化合物中氧的質量百分比。
分子式 $CH_3OCH_2Cl$ 中，氧原子的質量為 16.00 g/mol。
總莫耳質量為 80.52 g/mol。
$\text{Mass percent of O} = \frac{\text{Mass of O}}{\text{Molar Mass}} \times 100\%$