109 年 國立成功大學環境醫學研究所乙組《普通化學》

此題主要在考察學生對常見有機化合物的結構式繪製能力。需要掌握各名稱所對應的分子結構，包括碳鏈、環狀結構、官能基等。

(A) n-Hexane, cyclohexane

• n-Hexane: 是一個直鏈烷烴，由六個碳原子組成，化學式為 $C_6H_{14}$。結構式為 $CH_3CH_2CH_2CH_2CH_2CH_3$。
• Cyclohexane: 是一個環狀烷烴，由六個碳原子組成環狀結構，化學式為 $C_6H_{12}$。結構式為一個六元環，每個碳原子連接兩個氫原子。

(B) Glycine, alanine, tyrosine
這三者都是胺基酸。胺基酸的基本結構包含一個胺基 ($-NH_2$)、一個羧基 ($-COOH$) 和一個側鏈 (R)，皆連接在同一個碳原子 ($\alpha$-carbon) 上。

• Glycine (甘胺酸): R 基為氫原子 ($-H$)。結構式為 $NH_2CH_2COOH$。
• Alanine (丙胺酸): R 基為甲基 ($-CH_3$)。結構式為 $NH_2CH(CH_3)COOH$。
• Tyrosine (酪胺酸): R 基為對羥苯甲基 ($-CH_2C_6H_4OH$)。結構式為 $NH_2CH(CH_2C_6H_4OH)COOH$。

(C) PCBs, dioxins, phthalates
這三類化合物通常是環境污染物，結構較為複雜，需要注意其核心結構和取代基。

• PCBs (Polychlorinated biphenyls, 多氯聯苯): 由兩個苯環組成，兩個苯環之間直接相連，並帶有氯原子取代。結構上，兩個苯環可以相對旋轉，但其基本結構是聯苯。例如，2,2',4,4'-tetrachlorobiphenyl。
• Dioxins (戴奧辛): 最常見的戴奧辛是指 2,3,7,8-tetrachlorodibenzo-p-dioxin (TCDD)。

此題要求解釋十個化學名詞，涵蓋濃度單位、熱力學、酸鹼理論、定律、生物分子、化學分支、化合物性質等，需要對各名詞有清晰的定義和理解。

(A) ppm, ppb, and ppt
這些是表示溶液中溶質濃度的單位，常用於表示非常稀薄的溶液。

• ppm (parts per million, 百萬分之一): 表示百萬份溶液中所含溶質的份數。通常指質量比 (mg/kg 或 mg/L，若溶液密度接近 1 g/mL) 或體積比。
• ppb (parts per billion, 十億分之一): 表示十億份溶液中所含溶質的份數。
• ppt (parts per trillion, 兆分之一): 表示一兆份溶液中所含溶質的份數。

(B) Enthalpy and entropy
這兩個是熱力學中的重要概念。

• Enthalpy (焓, H): 系統內部的總熱量，定義為 $H = U + PV$，其中 U 是內部能量，P 是壓力，V 是體積。在定壓過程中，焓的變化 ($\Delta H$) 等於系統吸收或放出的熱量。$\Delta H < 0$ 表示放熱反應，$\Delta H > 0$ 表示吸熱反應。
• Entropy (熵, S): 系統的無序度或隨機度的量度。熵越大，系統越混亂。根據熱力學第二定律，孤立系統的總熵永不減少，自發過程總是趨向於增加總熵。

(C) Acid, base, pH, and pKa
這些是酸鹼理論中的基本概念。

• Acid (酸): 根據 Brønsted-Lowry 理論，酸是質子 (H⁺) 的給予者。根據 Lewis 理論，酸是電子對的接受者。
• Base (鹼): 根據 Brønsted-Lowry 理論，鹼是質子 (H⁺) 的接受者。根據 Lewis 理論，鹼是電子對的給予者。
• pH: 是溶液中氫離子濃度的負對數，定義為 $pH = -\log_{10}[H^+]$。pH 值範圍通常在 0-14 之間，pH < 7 為酸性，pH = 7 為中性，pH > 7 為鹼性。
• pKa: 是酸的解離常數 Ka 的負對數，定義為 $pKa = -\log_{10}(Ka)$。pKa 值越小，表示酸的解離程度越大，酸性越強。它也反映了弱酸在水中解離的程度。

(D) Beer's Law and Henry's Law
這兩個是描述物理現象的定律。

• Beer's Law (比爾定律): 描述吸光物質在特定波長下的吸光度 (A) 與其濃度 (c) 和光徑長度 (b) 之間的關係。公式為 $A = \epsilon bc$，其中 $\epsilon$ 是莫耳吸光係數。此定律常用於定量分析。
• Henry's Law (亨利定律): 描述在定溫下，氣體溶解於液體中的溶解度與該氣體在液體上方的分壓成正比。公式為 $P = k_H x$，其中 P 是氣體的分壓，$k_H$ 是亨利常數，x 是氣體在溶液中的莫耳分數。

(E) Amino acid, peptide, and protein
這三者是構成蛋白質的基本單位和聚合體。

• Amino acid (胺基酸): 是構成蛋白質的基本單元，具有一個胺基 ($-NH_2$) 和一個羧基 ($-COOH$) 連接在同一個碳原子上，並帶有一個側鏈 R。
• Peptide (胜肽): 是由多個胺基酸透過胜肽鍵 (peptide bond) 連接而成的鏈狀分子。

核心觀念

本題綜合考查溶液濃度與化學計量：

• 莫耳濃度：$M=\dfrac{\text{溶質莫耳數}}{\text{溶液體積（L）}}$
• 重量莫耳濃度：$m=\dfrac{\text{溶質莫耳數}}{\text{溶劑質量（kg）}}$
• 質量百分比：$\dfrac{\text{溶質質量}}{\text{溶液總質量}}\times100\%$
• 稀釋或濃縮過程中，溶質莫耳數不變
• 化學反應係數與莫耳數關係
• 燃燒分析中，由產物反推原化合物各元素的莫耳比

題目中的「KCI」應為 $KCl$，「HCI」應為 $HCl$。

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（A）重量莫耳濃度

重量莫耳濃度定義為：

$$m=\frac{n_{\text{溶質}}}{\text{溶劑質量（kg）}}$$

已知：

$$n_{KCl}=2.14\ \text{mol}$$

水的莫耳質量為 $18.015\ \text{g/mol}$，因此：

$$m_{\mathrm{H_2O}} =10.0\ \times18.015 =180.15\ \text{g} =0.18015\ \text{kg}$$

代入：

$$m =\frac{2.14}{0.18015} =11.88\ \text{mol/kg}$$

依有效位數：

$$\boxed{m=11.9\ \mathrm{m}}$$

解題技巧

重量莫耳濃度的分母是「溶劑質量」，不是溶液總質量；且質量必須換算成公斤。

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（B）$Na_2SO_4$ 的質量百分比

質量百分比為：

$$\text{質量百分比} =\frac{\text{溶質質量}}{\text{溶液總質量}}\times100\%$$

溶液總質量為：

$$m_{\text{solution}} =12.5+380 =392.5\ \text{g}$$

因此：

$$\text{質量百分比} =\frac{12.5}{392.5}\times100\% =3.1847\%$$

依有效位數：

$$\boxed{3.18\%}$$

常見陷阱

不可用 $\dfrac{12.5}{380}\times100\%$，因為分母必須是溶液總質量，而非單獨的溶劑質量。

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（C）濃縮後的莫耳濃度與總重量

1. 濃縮後的莫耳濃度

濃縮時僅移除溶劑，$NaCl$ 的莫耳數不變。

原本的 $NaCl$ 莫耳數：

$$n_{NaCl}=MV =(1.50\ \mathrm{mol/L})(1.500\ \mathrm{L}) =2.25\ \mathrm{mol}$$

濃縮後體積為：

$$V_2=50\ \mathrm{mL}=0.050\ \mathrm{L}$$

因此：

$$M_2=\frac{n}{V_2} =\frac{2.25}{0.050} =45.0\ \mathrm{M}$$

所以濃縮後的莫耳濃度為：

$$\boxed{45.0\ \mathrm{M}}$$

2. 濃縮後溶液總重量

$NaCl$ 的質量可以求得：

$$m_{NaCl} =2.25\times58.44 =131.49\ \text{g}$$

但是題目沒有提供原始溶液的密度，因此無法由 $1.500\ \mathrm{L}$ 求出原始溶液總質量；同時，濃縮後的 $50\ \mathrm{mL}$ 是體積，也不能直接換算成溶液質量。

因此：

$$\boxed{\text{濃縮後溶液的總重量無法由題目資料唯一決定}}$$

目前只能確定其中含有：

$$\boxed{131.5\ \text{g NaCl}}$$

解題技巧

濃縮過程可直接使用：

$$M_1V_1=M_2V_2$$

此題考察學生對催化劑在化學反應中的作用機制的理解，包括對反應速率、逆反應速率以及化學平衡的影響。

• 核心觀念: 催化劑的作用機制與對平衡的影響。

• 催化劑如何改變反應速率？
  催化劑通過提供一個新的反應途徑，該途徑具有較低的活化能（activation energy, $E_a$），從而加快化學反應的速率。催化劑本身在反應前後不被消耗，但它參與了反應的中間步驟。降低活化能意味著在相同溫度下，有更多的分子具有足夠的能量來克服能壘，從而導致反應速率增加。

此題要求區分三種主要的放射性衰變類型（α、β、γ射線），並根據其性質（電磁波、粒子、質量、電荷）進行分類比較。

• 核心觀念: 放射性衰變的種類及其粒子性質。

• Alpha radiation (α 射線):

  • 本質：由兩個質子和兩個中子組成的氦原子核 ($^4_2He^{2+}$)。
  • 粒子：是粒子，帶有正電荷 (+2e)。
  • 質量：有質量，相對較大（約為 4 amu）。
  • 穿透力：較弱，容易被紙張或皮膚阻擋。

• Beta radiation (β 射線):

  • 本質：高速運動的電子（β⁻）或正電子（β⁺）。β⁻ 衰變是原子核內中子轉變為質子、電子和反中微子；β⁺ 衰變是質子轉變為中子、正電子和中微子。
  • 粒子：是粒子，帶有負電荷 (-e) (β⁻) 或正電荷 (+e) (β⁺)。
  • 質量：有質量，但比 α 粒子小得多（約為 $1/1836$ amu）。
  • 穿透力：比 α 射線強，但比 γ 射線弱，可以穿透幾毫米的鋁。

• Gamma radiation (γ 射線):

  • 本質：高能量的光子，是電磁波的一種。
  • 粒子：不是粒子，是電磁波。
  • 質量：無質量。
  • 電荷：不帶電。
  • 穿透力：最強，需要厚重的鉛或混凝土才能有效阻擋。

核心觀念

本題考查 Arrhenius 方程式，以及酵素降低活化能後對反應速率常數的影響。

Arrhenius 方程式為

$$k=Ae^{-E_a/RT}$$

其中：

• $k$：速率常數
• $A$：頻率因子
• $E_a$：活化能
• $R=8.314\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}}$
• $T$：絕對溫度

題目指出酵素只影響活化能，因此可視為頻率因子 $A$ 與溫度 $T$ 不變。

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解題方法

未加酵素時：

$$k_1=5.0\times10^{-4}\ \mathrm{s^{-1}}$$

加酵素後至少需要：

$$k_2=2.0\times10^{-2}\ \mathrm{s^{-1}}$$

因此速率常數至少要增加的倍數為

$$\frac{k_2}{k_1} = \frac{2.0\times10^{-2}}{5.0\times10^{-4}} =40$$

體溫為

$$T=37+273.15=310.15\ \mathrm{K}$$

設酵素使活化能降低 $\Delta E_a$。未加酵素與加酵素的 Arrhenius 方程式分別為

$$k_1=Ae^{-E_{a,1}/RT}$$ $$k_2=Ae^{-E_{a,2}/RT}$$

兩式相除：

$$\frac{k_2}{k_1} = e^{(E_{a,1}-E_{a,2})/RT}$$

因為

$$\Delta E_a=E_{a,1}-E_{a,2}$$

所以

$$\ln\left(\frac{k_2}{k_1}\right) = \frac{\Delta E_a}{RT}$$

整理得

$$\Delta E_a = RT\ln\left(\frac{k_2}{k_1}\right)$$

代入數值：

$$\Delta E_a = (8.314)(310.15)\ln(40)$$ $$\Delta E_a = (8.314)(310.15)(3.6889) \approx 9.51\times10^3\ \mathrm{J\,mol^{-1}}$$

因此