108 年 國立政治大學財政學系碩士班《財政學》

此題主要在測試對於公共財生產最適數量、Lindahl 定價機制及其潛在問題的理解。

一、社會最適產量

社會對公共財的需求曲線是將個別需求曲線垂直加總（由於公共財的消費具有非敵對性，每個人都可以消費相同數量的公共財）。
Mars 的需求曲線為 $p_M = 10 - 2q$。
Mercury 的需求曲線為 $p_{Me} = 5 - q$。

社會總需求曲線（總邊際效益，MB）為 $MB = p_M + p_{Me}$。
若 $q$ 落在 $p_M \ge 0$ 的範圍，即 $10 - 2q \ge 0 \Rightarrow 2q \le 10 \Rightarrow q \le 5$。
若 $q$ 落在 $p_{Me} \ge 0$ 的範圍，即 $5 - q \ge 0 \Rightarrow q \le 5$。
因此，在 $q \le 5$ 的範圍內，社會總需求為：
$MB = (10 - 2q) + (5 - q) = 15 - 3q$。

社會最適產量發生在邊際總效益（MB）等於邊際總成本（MC）之處。
已知邊際總成本 $MC = 3$。
令 $MB = MC$:
$15 - 3q = 3$
$3q = 12$
$q = 4$

社會最適產量為 4 單位。

二、Lindahl 定價

Lindahl 定價是一種為公共財尋找個人支付比例的方法，其精神是讓每個人支付的價格等於其對該公共財的邊際效益。在 Lindahl 均衡下，公共財的產量會達到社會最適水準，且每個人都願意支付其應負擔的成本。

在 q=4 時：
Mars 的邊際效益為 $p_M = 10 - 2(4) = 10 - 8 = 2$。
Mercury 的邊際效益為 $p_{Me} = 5 - 4 = 1$。

社會總成本為 $MC = 3$。
在 Lindahl 定價下，Mars 應支付的價格為 2，Mercury 應支付的價格為 1。
兩者支付的總和為 $2 + 1 = 3$，正好等於邊際總成本。

因此，Mars 應支付 2，Mercury 應支付 1。

此題主要在探討外部性問題，特別是負外部性（Sun 造成 Moon 的損害）下的市場失靈，以及如何透過財產權劃分（科斯定理）和政府干預（Pigouvian tax）來解決。

題組共用題幹：Sun 在池塘上打魚洞，造成 Moon 溜冰的快樂減少。Sun 的打洞行為對 Moon 產生負外部性。

一、市場均衡下的打洞數量 (無協商情況)

此情境是一個典型的外部性問題。Sun 的打洞行為對 Moon 造成負面影響，但 Sun 在做決策時不會考慮到 Moon 的損失。

• Sun 的私人效益 (Private Benefit)：Sun 從打洞中獲得的漁獲收益。假設打洞的邊際收益（MB_Sun）是遞減的。
• Sun 的私人成本 (Private Cost)：打洞的機會成本（例如時間、體力等）。假設邊際私人成本（MC_Sun）是遞增的。
• Moon 的損失 (Moon's Loss)：Moon 的溜冰樂趣因 Sun 打洞而減少。這是一種外部成本。每多一個洞，Moon 的損失增加。假設 Moon 的損失（External Cost, EC）是遞增的。

Sun 會在其邊際私人效益等於邊際私人成本時決定打洞數量。
$MB_{Sun}(q) = MC_{Sun}(q)$
其中 $q$ 是打洞的數量。

然而，社會的總成本 (Social Cost, SC) 包括 Sun 的私人成本和 Moon 的外部成本：
$SC(q) = MC_{Sun}(q) + EC(q)$
社會的總效益 (Social Benefit, SB) 是 Sun 的私人效益：
$SB(q) = MB_{Sun}(q)$

社會最適的打洞數量是當社會邊際效益等於社會邊際成本時：
$SB(q) = SC(q)$
$MB_{Sun}(q) = MC_{Sun}(q) + EC(q)$

由於 Sun 在決策時只考慮私人效益與私人成本，他會選擇 $MB_{Sun}(q) = MC_{Sun}(q)$ 的點。因為 $EC(q) > 0$，所以 $MC_{Sun}(q) + EC(q) > MC_{Sun}(q)$。這意味著社會最適的打洞數量會小於市場均衡下的打洞數量。Sun 會打過多的洞。

圖示說明：

我們需要繪製一個圖，橫軸為打洞數量 $q$，縱軸為貨幣價值。

1. Sun 的決策：Sun 會選擇使他的邊際私人效益（MB_Sun）等於邊際私人成本（MC_Sun）的點。假設 MB_Sun 是向下傾斜的，MC_Sun 是向上傾斜的。兩者交點決定了 Sun 的私人最適數量 $q_{private}$。
2. 社會最適決策：社會的邊際成本是 Sun 的私人邊際成本加上 Moon 的邊際外部成本（MEC）。MEC 是 Moon 損失的邊際增加量，即 $EC'(q)$。社會邊際成本曲線 (MSC) 會在 MC_Sun 曲線之上。社會最適數量 $q_{social}$ 是 MB_Sun 與 MSC 的交點。
3. 圖形結構：
   • 橫軸：打洞數量 ($q$)
   • 縱軸：貨幣價值
   • 繪製一條向下傾斜的邊際效益曲線（MB_Sun）。
   • 繪製一條向上傾斜的邊際私人成本曲線（MC_Sun）。
   • 繪製一條在 MC_Sun 之上的邊際社會成本曲線（MSC），MSC = MC_Sun + MEC。MEC 曲線是 Moon 的邊際損失，假定是向上傾斜的。
   • Sun 的私人最適點是 MB_Sun 與 MC_Sun 的交點，對應的數量為 $q_{private}$。
   • 社會最適點是 MB_Sun 與 MSC 的交點，對應的數量為 $q_{social}$。
   • 圖中會顯示 $q_{social} < q_{private}$。

無協商情況下 Sun 實際打的洞數：Sun 只會考慮自己的私人利益，他會選擇使他的邊際私人收益等於邊際私人成本的點。假設這兩個曲線的交點對應的數量為 $q_{private}$。

二、Pigouvian Tax

Pigouvian tax（庇古稅）是一種針對負外部性徵收的稅，其稅率應等於外部性的邊際損害。在此情境下，稅率應等於 Moon 受到的邊際損失（MEC）。

• 稅率設定：稅率 $t$ 應等於 Moon 在社會最適數量 $q_{social}$ 下的邊際外部成本 MEC($q_{social}$)。
• 稅的影響：徵收庇古稅後，Sun 的邊際私人成本實際上變成了 $MC_{Sun}(q) + t$。
  • 如果稅率 $t$ 設定得當（等於 MEC($q_{social}$))，則 Sun 的新邊際總成本曲線就變成了 MSC (MC_Sun + MEC)。
  • Sun 會在其邊際效益曲線 (MB_Sun) 與新的邊際總成本曲線 (MSC) 相交處決定打洞數量，這個交點就是社會最適數量 $q_{social}$。
• 稅收收入：稅收收入為稅率 $t$ 乘以實際生產的數量 $q_{social}$，即 $Revenue = t \times q_{social}$。

圖示說明 (承接上圖)：

1. 在圖中標示出 $q_{social}$。
2. 在 $q_{social}$ 處，MSC 與 MB_Sun 相交。
3. 在 $q_{social}$ 處，MEC 的垂直距離（即 MSC 與 MC_Sun 之間的距離）就是庇古稅率 $t$。
4. 稅收收入為圖中由縱軸 $0$ 到 $t$ 之間，橫軸 $0$ 到 $q_{social}$ 所構成的長方形面積 ($t \times q_{social}$)。

三、財產權劃分與協商 (科斯定理)

此題主要在探討社會保險（社會安全制度，Social Security）對個人儲蓄行為的影響。這是一個典型的公共財政學問題，涉及跨期選擇與生命週期假說。

核心觀念：替代效應與所得效應

社會安全制度通常透過強制性的退休金計畫來提供未來所得保障。這會影響個人在生命週期中的儲蓄決策。影響主要來自兩個方面：替代效應 (Substitution Effect) 和所得效應 (Income Effect)。

一、替代效應 (Substitution Effect)

• 機制：社會安全制度提供了未來退休所得的保證。這降低了未來退休時所需的自有儲蓄金額。從個人跨期選擇的角度來看，這相當於降低了未來所得的「價格」，或者說，以較低的成本（較少的儲蓄）就能獲得相同的未來所得。
• 影響：由於未來所得的「價格」下降，個人傾向於減少目前的儲蓄，將更多的現期所得用於消費。這是一種減少儲蓄的效應。

二、所得效應 (Income Effect)

• 機制：如果個人將社會安全制度提供的未來所得視為一種「額外」的所得或保障，那麼他的總體所得預期（現期所得 + 社會安全給付 + 其他未來所得）會增加。
• 影響：當預期總所得增加時，個人可能會增加現期消費，但同時也會增加儲蓄，以應對更高的總所得水平。然而，在考慮到社會安全制度的強制性，以及它主要是為了替代退休儲蓄，所得效應的影響相對複雜。
  • 一種觀點是，社會安全制度的給付是為取代個人原先會為退休準備而儲蓄的部分，因此它主要產生替代效應。
  • 另一種觀點（特別是對於那些原本沒有足夠儲蓄計畫的人）是，社會安全制度增加了他們對未來所得的預期，從而產生所得效應。

此題主要在探討對生產者課徵單位租稅 (unit tax) 時，租稅負擔如何在生產者與消費者之間分攤，以及影響分攤比例的因素。

核心觀念：租稅的經濟歸宿 (Tax Incidence)

租稅的經濟歸宿是指租稅的實際負擔由誰承擔，不論法律上是由誰繳納。租稅的負擔分攤比例取決於商品的需求彈性與供給彈性。

一、基本模型與圖示

我們需要繪製一個供給與需求圖，並標示出課稅前後的均衡價格與數量，以及消費者與生產者負擔的租稅額。

• 模型假設：
  • 需求曲線 (D)：向下傾斜，代表消費者對胰島素的需求。
  • 供給曲線 (S)：向上傾斜，代表生產者對胰島素的供給。
  • 初始均衡：需求曲線 D 與供給曲線 S 的交點，決定了均衡價格 $P_0$ 與均衡數量 $Q_0$。
• 課徵單位租稅：政府對胰島素生產者課徵每單位 $t$ 的租稅。這會導致供給曲線向上移動，因為生產者現在需要更高的價格才能提供相同數量的商品，以涵蓋稅負。
  • 新的供給曲線為 $S'$，它比原供給曲線 S 在垂直方向上高出 $t$ 的距離。
• 新均衡：需求曲線 D 與新的供給曲線 $S'$ 的交點，決定了新的均衡價格 $P_1$（消費者支付的價格）與新的均衡數量 $Q_1$。
• 租稅負擔分攤：
  • 消費者負擔：消費者支付的價格從 $P_0$ 上升到 $P_1$。因此，消費者負擔的租稅額為 $P_1 - P_0$。
  • 生產者負擔：生產者收到的價格（扣除稅後）為 $P_1 - t$。生產者原本的價格是 $P_0$。因此，生產者負擔的租稅額為 $P_0 - (P_1 - t)$。
  • 總租稅收入：政府從生產者那裡收取的總稅額為 $t \times Q_1$。這個總稅額等於消費者負擔的總額加上生產者負擔的總額：$(P_1 - P_0) \times Q_1 + (P_0 - (P_1 - t)) \times Q_1 = t \times Q_1$。

圖形說明：

1. 繪製一條向下傾斜的需求曲線 D。
2. 繪製一條向上傾斜的供給曲線 S，其與 D 的交點為 $(Q_0, P_0)$。
3. 在 S 的上方，平行向上移動 $t$ 的距離，繪製新的供給曲線 $S'$。
4. $S'$ 與 D 的交點為 $(Q_1, P_1)$。
5. 在縱軸上標示：$P_0$ (原均衡價), $P_1$ (新均衡價，消費者支付價)。
6. 在縱軸上標示：$P_1 - t$ (生產者實際獲得價)。
7. 在縱軸上標示：$P_1 - P_0$ (消費者負擔)。
8. 在縱軸上標示：$P_0 - (P_1 - t)$ (生產者負擔)。

此題在探討所得稅稅率提高（加倍）對勞動供給與休閒選擇的影響。這涉及到消費者理論中的勞動供給模型，包含替代效應與所得效應。

核心觀念：勞動供給模型與替代/所得效應

在勞動供給模型中，個人在休閒 (leisure, L) 和消費 (consumption, C) 之間做選擇，而休閒是工作時間的補數。工作時間越長，獲得的工資收入越高，可購買的消費品越多；但同時也意味著休閒時間越少。

• 預算線 (Budget Constraint)：
  原來的預算線通常表示為：$C = w(T - L) - T_0$，其中 $w$ 是稅前工資率， $T$ 是總可用時間， $L$ 是休閒時間， $T-L$ 是工作時間， $T_0$ 是稅額。
  如果我們考慮的是比例所得稅，則預算線為：$C = (1-t)w(T-L)$，其中 $t$ 是所得稅率。
  假設初始稅率為 $t_1$，加倍後稅率為 $t_2 = 2t_1$。
  加倍所得稅意味著稅後工資率 $(1-t)w$ 下降。
  例如，若原稅率 $t_1=0.2$，則稅後工資率為 $0.8w$。若加倍至 $t_2=0.4$，則稅後工資率為 $0.6w$。

• 替代效應 (Substitution Effect)：
  所得稅率的提高，降低了稅後工資率。這使得休閒的機會成本（即每減少一小時休閒所能獲得的額外稅後工資）下降。

  • 影響：休閒變得相對便宜。個人會傾向於選擇更多的休閒，因此勞動供給減少，休閒時間增加。

此題在探討中央政府對地方政府的補助金（Grants）類型：一般補助金 (General Grants) 與指定用途補助金 (Categorical Grants)，以及它們的影響、相同情況與優劣。

一、一般補助金 (General Grants)

• 定義：中央政府提供給地方政府的資金，沒有指定具體的用途，地方政府可以自由決定如何使用這些資金，例如用於教育、基礎建設、社會福利或其他任何公共服務。
• 目的：
  • 提供地方政府財政彈性，使其能根據自身獨特的優先順序和需求來分配資源。
  • 解決地方政府的財政能力不足問題，或支持地方政府提供特定水準的公共服務。
  • 有時也稱為「無條件補助金」(Unconditional Grants)。
• 優點：
  • 效率高：地方政府最了解自身需求，可以更有效率地分配資源，避免中央政府因資訊不足而造成的資源錯配。
  • 財政彈性：賦予地方政府更大的自主權，有助於地方創新和適應性。
• 缺點：
  • 中央控制力弱：中央政府難以確保資金用於符合國家整體利益或優先事項的項目。
  • 潛在的浪費：如果地方政府決策不當，可能導致資金浪費。

二、指定用途補助金 (Categorical Grants)

• 定義：中央政府提供給地方政府的資金，但明確規定了資金的使用範圍和目的。例如，用於特定教育計畫、特定醫療項目、特定交通建設等。
• 目的：
  • 確保地方政府將資金用於中央政府認為重要的特定公共服務領域，以實現國家級的政策目標。
  • 糾正地方政府可能提供的公共服務不足的問題（例如，如果地方政府低估了教育或基礎建設的重要性）。
  • 有時也稱為「有條件補助金」(Conditional Grants)。
• 優點：
  • 中央目標達成：確保中央政府的政策優先事項得到執行。
  • 解決外部性問題：可以鼓勵地方政府提供更多具有正面外部性的公共服務（例如，傳染病防治、基礎研究）。
• 缺點：
  • 效率較低：中央政府對地方事務的了解不如地方政府，可能導致資源分配不當或與地方實際需求脫節。
  • 地方自主性低：限制了地方政府的決策空間，可能打擊地方政府的積極性。
  • 行政成本高：需要中央政府進行監督和審核，增加行政成本。

此題在探討功利主義 (Utilitarianism) 如何為所得稅制中追求所得分配均等提供辯護，並要求提出兩項反對觀點。

一、功利主義的所得分配均等辯護

功利主義的核心原則是追求「最大多數人的最大幸福」（The greatest happiness for the greatest number）。在經濟學中，這通常被詮釋為追求社會總效用 (Total Social Utility) 的最大化。

• 邊際效用遞減法則 (Law of Diminishing Marginal Utility)：這是功利主義支持所得分配均等的關鍵論證。該法則認為，隨著一個人擁有的財富（或所得）增加，他從每一額外單位的財富中獲得的邊際效用（額外幸福感）是遞減的。
  • 例如，對一個極度貧困的人來說，額外的一塊錢可能帶來很大的效用；但對一個億萬富翁來說，額外的一塊錢帶來的效用微乎其微。
• 效用轉移的潛在增益：基於邊際效用遞減法則，功利主義者認為，將一部分財富從富人（他們對財富的邊際效用低）轉移給窮人（他們對財富的邊際效用高），可以增加社會的總效用。
  • 假設將 100 萬元從一個富人轉移給 100 個窮人，每個窮人得到 1 萬元。如果富人失去 100 萬的效用損失 $\Delta U_{rich}$，而每個窮人獲得 1 萬的效用增益 $\Delta U_{poor}$。由於窮人對金錢的邊際效用遠高於富人，因此 $100 \times \Delta U_{poor} > |\Delta U_{rich}|$。
  • 因此，透過累進所得稅制（富人稅率高，窮人稅率低或為零），並將稅收用於公共服務或直接移轉支付給較貧窮者，可以最大化社會的總效用。
• 結論：從功利主義角度看，追求更均等的所得分配（透過累進稅制等方式）是為了增加社會的總體幸福感，因為將資源從邊際效用低的人轉移到邊際效用高的人，能夠產生淨的效用增長。

二、反對觀點一：對誘因的負面影響 (Disincentive Effects on Incentives)

• 論證：過於追求所得分配的均等，特別是透過高累進稅率，可能會嚴重損害個人的工作和投資誘因。
  • 工作誘因：如果高收入者面臨極高的稅率，他們從額外工作或承擔更高風險中獲得的淨回報會大幅降低。這可能導致他們減少工作時間、不願承擔創業風險、或將收入和投資轉移到稅率較低的國家（資本外逃）。
  • 投資誘因：高稅率會降低投資的預期回報，減少資本形成，進而影響經濟成長、創新和長期就業機會。