111 年 國立政治大學財政學系碩士班《財政學》

核心觀念

本題考查「以排放費達成污染減量目標」的成本有效性。

在政府設定總污染排放量後，若要以最低總成本達成目標，應使各污染者的邊際減污成本相等：

$$MAC_{Bart}=MAC_{Homer}=排放費$$

其中：

• Bart 的減污成本為
  $C_B(x_B)=\frac{x_B^2}{2}$
• Homer 的減污成本為
  $C_H(x_H)=2x_H^2$

兩人的原始排放量各為 $90$，總排放量為 $180$；政府要求總排放量降至 $100$，因此總減量為：

$$180-100=80$$

---

解題方法與計算

一、求兩人的邊際減污成本

Bart 的邊際減污成本為：

$$MAC_B=\frac{dC_B}{dx_B} =\frac{d}{dx_B}\left(\frac{x_B^2}{2}\right) =x_B$$

Homer 的邊際減污成本為：

$$MAC_H=\frac{dC_H}{dx_H} =\frac{d}{dx_H}\left(2x_H^2\right) =4x_H$$

若政府課徵每單位污染排放費 $t$，污染者會減污至其邊際減污成本等於排放費：

$$MAC_i=t$$

因此：

$$x_B=t$$ $$4x_H=t \quad\Rightarrow\quad x_H=\frac{t}{4}$$

二、利用總減污量求排放費

總減污量必須為 $80$：

$$x_B+x_H=80$$

代入上述關係：

$$t+\frac{t}{4}=80$$ $$\frac{5t}{4}=80$$ $$t=64$$

所以，成本有效的排放費為每單位污染：

$$\boxed{t=64}$$

---

減污量如何分配

將 $t=64$ 代入兩人的減污函數：

Bart

$$x_B=t=64$$

Homer

$$x_H=\frac{t}{4} =\frac{64}{4} =16$$

因此：

本題考查 Cap-and-Trade (總量管制與交易) 和 Emissions Fee (污染費/碳稅) 這兩種主要的污染管制工具在實際應用上的差異。

核心概念：

• Cap-and-Trade (總量管制與交易)： 政府設定污染物排放的總量上限 (Cap)，並將排放權分配給污染者。污染者可以在市場上交易這些排放權。
• Emissions Fee (污染費/碳稅)： 政府對每單位排放的污染物設定一個價格 (Fee/Tax)，污染者根據其排放量支付費用。

比較分析：

(1) Responsiveness to inflation (對通貨膨脹的反應)

• Emissions Fee (污染費/碳稅)：

  • 名目污染費率是固定的（例如每噸 CO2 徵收 1000 元）。
  • 如果發生通貨膨脹，污染費的實質價值會下降。若費率未隨之調整，污染者削減污染的誘因會減弱，導致實際污染量可能高於預期。
  • 為了維持實質污染費率，政府需要定期審視並調升名目費率以反映通貨膨脹。
  • 結論： 對通貨膨脹的反應較為直接，實質費率會下降，可能需要政策調整。

• Cap-and-Trade (總量管制與交易)：

  • 總量上限 (Cap) 是固定的。
  • 排放權的價格 (Trade) 由市場供需決定，而非政府設定。
  • 通貨膨脹本身不會直接影響排放權的總量上限。雖然通貨膨脹可能影響污染者的生產成本和收益，進而間接影響排放權的需求和價格，但排放權的「數量」是確定的。
  • 如果政府設定的總量上限是實質的（例如，以購買力平價來衡量），那麼通貨膨脹對總量管制系統的影響相對較小，因為關鍵是排放權的「數量」而非其貨幣價格。
  • 結論： 對通貨膨脹的反應較為間接，總量上限是確定的，價格會由市場決定，較不易受名目價值變動影響。

(2) Responsiveness to cost changes (對成本變動的反應)

• Emissions Fee (污染費/碳稅)：

  • 污染者面臨固定的污染費率。
  • 如果污染削減的邊際成本下降（例如技術進步），污染者會更願意削減污染，因為每單位削減的成本低於支付的污染費。
  • 如果污染削減的邊際成本上升（例如資源稀缺），污染者會傾向於支付污染費而非進行昂貴的削減。
  • 結論： 污染者會根據其邊際削減成本與污染費的比較來決定削減量。當成本上升時，削減量減少；當成本下降時，削減量增加。

• Cap-and-Trade (總量管制與交易)：

  • 總量上限是固定的，但排放權的市場價格會隨污染削減成本的變化而波動。
  • 如果污染削減的邊際成本下降，污染者會更積極地削減污染，賣出多餘的排放權，這會使排放權的市場價格下跌。
  • 如果污染削減的邊際成本上升，污染者會傾向於購買排放權而非進行昂貴的削減，這會使排放權的市場價格上漲。
  • 結論： 系統的反應體現在排放權的市場價格上。成本上升導致價格上漲，成本下降導致價格下跌。

(3) Responsiveness to uncertainty in the costs of pollution reduction (對污染削減成本不確定性的反應)

• Emissions Fee (污染費/碳稅)：

  • 優勢： 對於污染削減成本的不確定性，污染費提供了確定的「價格」。政府設定了每單位污染的成本，污染者可以根據這個確定的成本來規劃其削減行為。
  • 缺點： 污染費無法保證達到預設的總減排目標。如果污染削減成本低於預期，污染者會過度削減，總減排量可能低於目標；如果成本高於預期，污染者會削減得較少，總減排量可能低於目標。
  • 題目情境： 若成本高於預期，污染者會選擇支付較高的污染費，削減量將低於預期，總減排量可能無法達到目標。

• Cap-and-Trade (總量管制與交易)：

  • 優勢： 對於污染者而言，總量管制提供了確定的「數量」目標。政府設定了總排放上限，市場價格會自動調整以確保這個總量目標被達成。
  • 缺點： 排放權的價格是不確定的。如果污染削減成本高於預期，排放權的價格會飆升，可能對企業造成巨大的財務壓力，甚至導致部分企業無法負擔而停產。反之，如果成本低於預期，價格會下跌，可能無法充分反映污染的社會成本。
  • 題目情境： 若成本高於預期，企業會傾向於購買排放權，這會推高排放權的價格，但總排放量仍會被控制在上限內。

(4) Distributional effects (分配效果)

• Emissions Fee (污染費/碳稅)：

  • 收入來源： 政府通過徵收污染費獲得收入。
  • 收入的分配： 政府可以選擇如何使用這些收入，例如：
    • 退稅給民眾（如碳稅退稅），以抵銷對低收入家庭可能造成的較大負擔（累退性）。
    • 用於補貼綠色產業或環境保護項目。
    • 用於減少其他稅收（如所得稅），以提高總體稅收體系的效率。
  • 累退性/累進性： 一般而言，如果污染費佔低收入家庭支出的比例較高，則其負擔相對較重（累退性）。但透過收入的使用方式，可以將其調整為累進或中性。

• Cap-and-Trade (總量管制與交易)：

  • 收入來源：
    • 如果排放權是免費分配 (grandfathering)，則企業獲得了免費的資產，其價值體現在股價或利潤中。
    • 如果排放權是拍賣 (auctioning)，則政府可以獲得收入，其分配方式與污染費類似。
  • 分配的影響：
    • 免費分配可能導致「尋租」行為，並可能使較早進入市場或規模較大的企業受益。

本題考查公共財的供給、公共決策（多數決、林達爾均衡）、預算平衡以及效率條件。

核心概念：

• 純公共財 (Pure Public Good)： 不具敵對性 (non-rivalrous) 且不具排他性 (non-excludable)。
• 邊際效益加總 (Sum of Marginal Benefits)： 對於公共財，社會的總邊際效益是所有個別消費者邊際效益的垂直加總。
• 效率條件： 社會邊際效益 (SMB) 等於社會邊際成本 (SMC)。
• 多數決 (Majority Rule)： 決策由獲得超過半數投票者支持的選項決定。
• 林達爾均衡 (Lindahl Equilibrium)： 一種公共財供給的均衡，其中每個人都支付其邊際效益份額的稅款，且所有人的支付意願總和等於公共財的成本。

解題步驟：

首先，我們需要計算不同數量的園丁所對應的總邊際效益 (SMB)。由於是公共財，總邊際效益是所有居民邊際效益的加總。

Number of Gardeners	1	2	3	4
Marginal Benefits
Mike	325	275	225	175
Jan	225	150	75	0
Franklin	75	50	25	0
Susan	75	50	25	0
Megan	50	25	0	0
Sum of MB (SMB)	750	550	375	175
Marginal Costs (SMC)	150	200	250	300

重要說明： 這裡的 Marginal Costs 應該是指增加一位園丁的邊際成本，因此是 SMC。

(1) Political Equilibrium under Majority Rule (多數決下的政治均衡)

• 題目假設每位居民被分配 50 元的稅額份額。
• 多數決下，會選擇一個能讓超過半數（即 3 位或更多）居民投票支持的選項。
• 我們需要計算在不同園丁數量下，每位居民的淨效益 (MB - Tax Share)。

Number of Gardeners	Mike (MB-50)	Jan (MB-50)	Franklin (MB-50)	Susan (MB-50)	Megan (MB-50)	總計 (SMB-250)
0 (不設置)	0	0	0	0	0	0
1	$325-50=275$	$225-50=175$	$75-50=25$	$75-50=25$	$50-50=0$	$750-250=500$
2	$275-50=225$	$150-50=100$	$50-50=0$	$50-50=0$	$25-50=-25$	$550-250=300$
3	$225-50=175$	$75-50=25$	$25-50=-25$	$25-50=-25$	$0-50=-50$	$375-250=125$
4	$175-50=125$	$0-50=-50$	$0-50=-50$	$0-50=-50$	$0-50=-50$	$175-250=-75$

• 投票分析：
  • 0 vs 1： Mike, Jan, Franklin, Susan, Megan 都會從 0 選擇 1（淨效益從 0 變為正值或 0）。5 票支持 1。
  • 1 vs 2： Mike, Jan 會從 1 選擇 2 (275>225, 175>100)。Franklin, Susan, Megan 會從 1 選擇 2 (25>0, 25>0, 0>-25)。注意： 這裡的比較是「在此數量下，我的淨效益是否為正」。或者更直接地，是在比較不同選項時，哪個選項讓我獲益更多。
    更準確的分析是：每個人會選擇能最大化其淨效益的選項。
    • Mike: 1 (275) vs 2 (225) vs 3 (175) vs 4 (125)。Mike 選擇 1。
    • Jan: 1 (175) vs 2 (100) vs 3 (25) vs 4 (-50)。Jan 選擇 1。
    • Franklin: 1 (25) vs 2 (0) vs 3 (-25) vs 4 (-50)。Franklin 選擇 1。
    • Susan: 1 (25) vs 2 (0) vs 3 (-25) vs 4 (-50)。Susan 選擇 1。
    • Megan: 1 (0) vs 2 (-25) vs 3 (-50) vs 4 (-50)。Megan 選擇 1。
  • 結論： 在每人稅負 50 元的情況下，所有人都從 1 位園丁那裡獲得非負的淨效益，並且 1 位園丁是能最大化他們各自收益的選項。因此，政治均衡是 1 位園丁。

(2) Lindahl Equilibrium (林達爾均衡)

• 林達爾均衡要求：

  1. SMB = SMC (效率條件)
  2. 每個人支付的稅額總和等於總成本 (預算平衡)
  3. 每個人支付的稅額等於其邊際效益份額 (即，他/她願意為最後一單位公共財支付的金額)。

• 效率條件： 我們需要找到 SMB = SMC 的點。

  • SMB(1) = 750, SMC(1) = 150
  • SMB(2) = 550, SMC(2) = 200
  • SMB(3) = 375, SMC(3) = 250

本題考查稅收的超額負擔 (Excess Burden) 概念。

核心概念：

• 超額負擔 (Excess Burden)： 指稅收除了將稅款轉移給政府之外，額外造成的社會福利損失。它源於稅收扭曲了經濟行為（如消費或生產決策），導致市場無法達到效率狀態。
• 稅收扭曲： 當稅收改變了商品或要素的相對價格時，會改變消費和生產的組合，導致資源配置效率下降。
• 超額負擔的衡量： 通常與需求或供給彈性有關。彈性越大，稅收造成的扭曲越大，超額負擔也越大。

解題步驟：

(1) Increasing tax rates on some goods increases the overall excess burden of the tax system.

• 分析： 稅收的超額負擔與稅率的平方成正比（在一定的範圍內）。當對某種商品徵收的稅率增加時，該商品的需求量或供給量會因為價格變化而發生更大的改變。這種改變會導致更高的扭曲，從而增加超額負擔。
• 數學證明（簡化）：
  假設對某商品徵收從量稅 $t$。
  需求曲線 $P = D(Q)$，供給曲線 $P = S(Q)$。
  市場均衡價格為 $P^*$, 數量為 $Q^*$。
  徵稅後，消費者支付 $P_c = P_s + t$。
  均衡點為 $D(Q_t) = S(Q_t) + t$。
  超額負擔 (EB) 大約等於 $\frac{1}{2} t^2 \frac{\epsilon_d \epsilon_s}{\epsilon_d - \epsilon_s}$ （這裡的 $\epsilon$ 是彈性，符號可能需要調整，但關鍵是 $t^2$ 因子）。
  更常見的表達式是 EB $\approx \frac{1}{2} t \Delta Q$，其中 $\Delta Q$ 是因稅收導致的數量減少。由於 $\Delta Q$ 本身與 $t$ 和彈性有關，所以 EB 與 $t^2$ 成正比。
  例如，若需求彈性為 $\epsilon_d$，供給彈性為 $\epsilon_s$，則超額負擔 $EB \approx \frac{1}{2} \frac{t^2 Q^*}{\eta_d + \eta_s}$ (這裡 $\eta$ 是彈性的絕對值)。
  從這個公式可以看出，EB 與稅率 $t$ 的平方成正比。因此，當稅率增加時，超額負擔的增加速度會快於稅率的增加速度。
• 結論： 該陳述是 正確的。提高稅率會增加扭曲，進而增加總體超額負擔。

(2) It is possible to reduce the overall excess burden of the tax system if we introduced a small subsidy on some good.

• 分析：
  • 稅收的超額負擔： 如上所述，稅收會扭曲市場，產生超額負擔。
  • 補貼的影響： 補貼（Subsidy）本質上是負稅。它會降低商品或要素的淨價格，鼓勵更多的消費或生產。這種鼓勵也會扭曲市場的自然均衡，從而產生「負」的超額負擔，或者說是「補貼的超額負擔」。
  • 減少總體超額負擔？
    • 如果一個稅收系統已經存在超額負擔，而我們在另一個商品上引入一個補貼。這個補貼本身也會產生一個超額負擔（即補貼造成的扭曲）。
    • 總體超額負擔是所有稅收和補貼造成的超額負擔的總和。

本題考查所得稅與消費稅的現值計算、效率與公平性比較。

核心概念：

• 所得稅 (Income Tax)： 對個人或企業的收入徵稅。
• 消費稅 (Consumption Tax)： 對商品和服務的消費支出徵稅。
• 綜合所得稅 (Comprehensive Income Tax)： 考慮所有形式的收入，包括勞動收入、資本利得、利息等。
• 綜合消費稅 (Comprehensive Consumption Tax)： 對所有消費支出徵稅，不論消費的資金來源（所得或儲蓄）。
• 現值 (Present Value)： 未來一筆或一系列現金流量在當前的價值。
• 效率 (Efficiency)： 政策對經濟資源配置的影響，是否導致市場扭曲。
• 公平性 (Equity)： 政策對不同收入群體或個體造成的負擔分配。

解題步驟：

基本資訊：

• 年收入：$20,000
• 會計期間：3 期 (Period 1, Period 2, Period 3)
• 利率：10% ( $r = 0.10$ )
• 所得稅率：15% ( $t = 0.15$ )

第一位工人 (Worker 1)：儲蓄型

• Period 1 收入：$20,000$。儲蓄 20%：$0.20 \times 20,000 = 4,000$。消費 $16,000$。
• Period 2 收入：$20,000$。儲蓄 20%：$0.20 \times 20,000 = 4,000$。消費 $16,000$。
• Period 3 收入：$20,000$。消費 $20,000$（加上前兩期儲蓄和利息）。

第二位工人 (Worker 2)：消費型

• Period 1 收入：$20,000$。全部消費 $20,000$。
• Period 2 收入：$20,000$。全部消費 $20,000$。
• Period 3 收入：$20,000$。全部消費 $20,000$。

貼現因子：

• Period 1：$1 / (1+r)^0 = 1$
• Period 2：$1 / (1+r)^1 = 1 / 1.1 \approx 0.9091$
• Period 3：$1 / (1+r)^2 = 1 / (1.1)^2 = 1 / 1.21 \approx 0.8264$

(1) Discounted Present Value of Taxes (所得稅現值計算)

Worker 1 (儲蓄型)：

• 所得稅計算：

  • Period 1 稅負：$0.15 \times 20,000 = 3,000$

  • Period 2 稅負：$0.15 \times 20,000 = 3,000$

  • Period 3 稅負：$0.15 \times 20,000 = 3,000$

  • 總所得稅： $3,000 + 3,000 + 3,000 = 9,000$。

  • 現值計算：
    DPV of Taxes (Worker 1) = $(3,000 \times 1) + (3,000 \times \frac{1}{1.1}) + (3,000 \times \frac{1}{1.21})$
    DPV of Taxes (Worker 1) = $3,000 + 2,727.27 + 2,479.34$
    DPV of Taxes (Worker 1) = $8,206.61$

• 儲蓄和利息的處理： 綜合所得稅通常對利息收入徵稅。

  • Worker 1 在 Period 1 儲蓄 4,000，Period 2 儲蓄 4,000。

  • Period 2 末，總儲蓄為 $4,000 + 4,000 = 8,000$。

  • Period 2 獲得的利息：$4,000 \times 0.10 = 400$。

  • Period 3 獲得的利息：$4,000 \times 0.10$ (來自 P1 儲蓄) + $4,000 \times 0.10$ (來自 P2 儲蓄) = $400 + 400 = 800$。

  • 總利息收入： $400$ (P2) + $800$ (P3) = $1,200$。

  • 利息收入的稅負： $0.15 \times 1,200 = 180$。

  • 修正後的總所得稅： $9,000$ (勞動收入稅) + $180$ (利息收入稅) = $9,180$。

  • 修正後的現值計算：

    • Period 1 稅負：$3,000$ (來自勞動收入)

    • Period 2 稅負：$3,000$ (來自勞動收入) + $0.15 \times (4,000 \times 0.10)$ (來自 P2 利息) = $3,000 + 60 = 3,060$

    • Period 3 稅負：$3,000$ (來自勞動收入) + $0.15 \times (4,000 \times 0.10 + 4,000 \times 0.10)$ (來自 P3 利息) = $3,000 + 0.15 \times 800 = 3,000 + 120 = 3,120$

    • DPV of Taxes (Worker 1) = $(3,000 \times 1) + (3,060 \times \frac{1}{1.1}) + (3,120 \times \frac{1}{1.21})$
      DPV of Taxes (Worker 1) = $3,000 + 2,781.82 + 2,578.51$
      DPV of Taxes (Worker 1) = $8,360.33$

Worker 2 (消費型)：

• 所得稅計算：
  • Worker 2 每年都賺取 20,000 元勞動收入，並且從不儲蓄，因此其總勞動收入為 $20,000 \times 3 = 60,000$。
  • 由於 Worker 2 從不儲蓄，也沒有任何利息收入。
  • Period 1 稅負：$0.15 \times 20,000 = 3,000$
  • Period 2 稅負：$0.15 \times 20,000 = 3,000$
  • Period 3 稅負：$0.15 \times 20,000 = 3,000$
  • 總所得稅： $3,000 + 3,000 + 3,000 = 9,000

本題考查國際租稅與地方財政議題。

(1) BEPS 2.0 (最低稅負制與數位稅改)

• 核心目標： 應對全球化和數位化帶來的稅收挑戰，確保跨國企業在其產生利潤的國家繳納公平份額的稅款，並建立一個更穩定的國際稅收規則。

• 主要內容 (分兩大支柱 Pillars)：

  • Pillar One (支柱一)：稅權重新分配 (Re-allocation of Taxing Rights)

    • 背景： 傳統稅收規則是基於企業的「實體存在」(physical presence)。隨著數位經濟的發展，許多跨國企業（尤其是大型數位公司）可以在不擁有實體存在的情況下，接觸並服務於特定國家（市場國）的客戶，但其利潤卻主要在低稅負的母國繳稅。
    • 內容：
      • Amount A： 針對「大型且高利潤」的跨國企業（通常是年營收超過一定門檻，如 200 億歐元，且利潤率超過 10%），將其部分利潤（例如 25% 的超額利潤）重新分配給其有業務往來和營收的「市場國」，即使這些企業在市場國沒有實體存在。這意味著市場國可以對這些企業的部分利潤徵稅。
      • Amount B (簡化)： 簡化和標準化市場國對跨國企業的常規利潤（非超額利潤）的徵稅權，例如，統一採用基於銷售額的基準利潤率。

  • Pillar Two (支柱二)：全球最低稅負制 (Global Minimum Tax)

    • 背景： 許多跨國企業利用稅率差異進行利潤轉移和稅收規劃，將利潤轉移到低稅率國家，造成「稅基侵蝕」和「利潤轉移」。
    • 內容：
      • 15% 的最低有效稅率 (Minimum Effective Tax Rate)： 要求大型跨國企業（通常是年營收超過 7.5 億歐元的集團）在其經營的每個司法管轄區，至少繳納相當於其利潤 15% 的有效稅率。
      • 適用規則：
        • 所得涵蓋規則 (Income Inclusion Rule, IIR)： 母國有權對其子公司在國外低於最低稅率的利潤，徵收額外的「補足稅」(top-up tax)，使其總稅負達到 15%。
        • 低稅支付規則 (Undertaxed Payments Rule, UTPR)： 如果 IIR 未能涵蓋所有低稅利潤（例如，母國未實施 IIR），則其他國家的子公司可以對該低稅利潤徵收補足稅。
        • 國內最低稅 (Qualified Domestic Minimum Top-up Tax, QDMTT)： 允許市場國對其境內跨國企業低於 15% 的利潤，徵收國內補足稅，以確保最低稅負在當地實施，並避免利潤被其他國家透過 IIR 或 UTPR 徵走。

• 影響：

  • 降低跨國企業利用稅率差異進行激進稅收規劃的空間。
  • 增加低稅率國家的稅收壓力，可能促使其提高稅率或吸引高附加值活動。
  • 對企業的全球稅務策略和營運模式產生重大影響。

(2) 縣市合併升格議題 (Fiscal Federalism and Local Government Reform)

• 財政學架構：

  • 財政聯邦主義 (Fiscal Federalism)： 研究中央和地方政府在財政權責劃分上的理論與實務。核心問題是如何在不同層級的政府之間分配公共服務的提供責任和財政資源。
  • 最適公權力劃分理論 (Theory of Optimal Public Sector Size/Jurisdiction)： 公共服務的提供應盡可能接近受益範圍，以最小化外部性（正負面）和交易成本。
  • 規模經濟 (Economies of Scale)： 某些公共服務（如大型基礎設施、警政、消防、垃圾處理）的提供，透過擴大服務範圍和規模，可以降低平均成本。
  • 外部性 (Externalities)： 跨越行政區界的公共服務（如交通、環境保護、治安）可能產生外部性，單一地方政府難以有效處理。
  • 財政能力 (Fiscal Capacity)： 不同地方政府的稅收潛力和財政資源差異，可能導致公共服務提供不均。

• 縣市合併升格的動機與財政影響：