110 年 國立政治大學財政學系碩士班《經濟學》

此題考驗學生對外部性（externality）與相關理論的理解。外部性是指當一個經濟主體的行為對其他經濟主體產生影響，但這種影響並未在市場價格中體現。

傳統上，外部性常被視為市場失靈，需要政府干預（如課稅或補貼）來解決。然而，科斯（Ronald Coase）提出，在某些特定條件下，即使存在外部性，透過私人之間的談判和協議，也能達到有效率的資源配置，而無需政府介入。這些條件包括：交易成本極低（或為零），以及財產權界定清晰。

此題在探討風險中性（risk-neutral）個人在做投資決策時的行為準則。

• 風險中性（Risk-neutral）：是指一個人在面對風險時，其效用（utility）對財富（wealth）的增加或減少是線性的。也就是說，他們的決策僅取決於預期報酬的絕對值，而不考慮風險本身。換句話說，他們對於獲得 $100 的確定收益，與在兩種結果之間進行選擇，一種是獲得$200，另一種是獲得 $0，且這兩種結果的機率各為 50$100），他們會感到無差異。

• 淨現值（Net Present Value, NPV）：是一種衡量投資項目價值的方法，將未來預期現金流以適當的折現率折算到現在的價值，然後減去初始投資成本。對於風險中性者來說，他們關心的是投資的預期回報，而 NPV 正是反映了這一點。

• 預期效用（Expected Utility）：是指所有可能結果的效用值乘以其對應機率的加權平均。風險中性者，其效用函數 $U(W) = aW + b$（其中 $a>0$ 是常數），因此，預期效用為 $E[U(W)] = E[aW + b] = aE[W] + b$。

此題考驗對總體經濟學中最低工資（minimum wage）政策在局部市場實施時，可能產生的總體均衡效應的理解。當最低工資僅適用於經濟體系中的部分部門（covered sectors）時，會產生一系列連鎖反應。

核心觀念：
最低工資設定在市場均衡工資之上，會導致該部門勞動供給大於勞動需求，進而產生失業。同時，由於部分勞動力從受影響的部門流出，會對未受影響的部門（uncovered sectors）產生溢出效應。

分析選項：
A) "workers in all sectors will face increased wages." 這不一定正確。雖然受最低工資影響部門（covered sectors）的最低工資被推高，但若因此產生失業，這些失業勞工可能會轉往未受影響的部門（uncovered sectors）尋找工作，增加這些部門的勞動力供給，反而可能壓低這些部門的工資。
B) "some workers in the covered sectors will lose their jobs and remain unemployed." 這是正確的。 當最低工資高於市場均衡工資時，雇主會傾向於減少僱用，導致原本在這些部門工作的勞工中，一部分人會因為工資過高而被解僱，成為失業人口。
C) "some workers originally employed in the covered sectors will move to the uncovered sectors, driving down wages in the uncovered sectors." **這也是正確的。

此題是一個典型的契約理論（Contract Theory）或激勵理論（Incentive Theory）問題，探討如何設計激勵機制來約束員工的「機會主義行為」（shirking）。

核心觀念：
員工（代理人）的行為可能與雇主（委託人）的利益不一致。雇主需要設計契約來約束員工的行為，使其行為符合雇主利益。在此情境下，員工透過偷懶（shirking）可以獲得 $500 的好處。雇主為了阻止這種行為，設定了一個$1,000 的保證金（bond），並且安裝了監測設備。

重點在於，雇主希望員工不偷懶。如果員工偷懶，他會獲得 $500 的好處。但如果被發現偷懶，他將失去$1,000 的保證金。為了讓員工不偷懶，他必須在偷懶的收益（$500）和被發現偷懶的成本（失去$1,000 的保證金）之間進行權衡。

一個理性的員工，如果他偷懶，他會比較偷懶的收益和被抓到的風險與懲罰。
偷懶的淨收益（如果被抓到）： $500 -$1000 = -$500 （虧損） 偷懶的淨收益（如果沒被抓到）：$500 （獲利）

雇主希望員工不偷懶，也就是說，員工偷懶的期望收益必須小於或等於不偷懶的收益（在此假設不偷懶的收益為 0，或者說，不偷懶的收益就是避免損失 $1000 的情況）。

讓 $p$ 代表監測設備偵測到偷懶的機率。
員工偷懶的期望收益 = (偷懶的收益，如果沒被抓到) * (1 - $p$) + (偷懶的收益，如果被抓到) * $p$
員工偷懶的期望收益 = $500 * (1 - p) + (500 - 1000) * p$
員工偷LAI的期望收益 = $500 - 500p - 500p$
員工偷懶的期望收益 = $500 - 1000p$

雇主希望員工不偷懶，所以員工選擇不偷懶的期望收益（通常設為 0，代表沒有額外好處也沒有損失）必須大於或等於偷懶的期望收益。
$0 \ge 500 - 1000p$
$1000p \ge 500$
$p \ge \frac{500}{1000}$
$p \ge 0.5$

也就是說，偵測到偷懶的機率至少要達到 50%，員工才會選擇不偷懶，以避免期望損失。如果機率低於 50%，員工反而會選擇偷懶，因為偷懶的期望收益會是正的。

題目問的是 "What is the probability that these devices can detect shirking?"，這通常是指雇主設計的機制，使得員工「選擇」不偷懶的最低機率是多少。這裡雇主提供的監測設備，其作用是要讓員工覺得偷懶不划算。

如果 $p=0.5$，員工的期望收益是 $500 - 1000 * 0.5 = 0$。此時員工對偷懶或不偷懶是無差異的。
如果 $p>0.5$，員工偷懶的期望收益為負，員工會選擇不偷懶。
如果 $p<0.5$，員工偷懶的期望收益為正，員工會選擇偷懶。

雇主希望有效嚇阻偷懶，所以必須設定一個機率 $p$ 使得員工不偷懶。通常我們假設雇主會設定一個剛好能讓員工無差異（或略微不划算）的機率，也就是 $p \ge 0.5

此題考驗對消費者理論中，邊際替代率（Marginal Rate of Substitution, MRS）與完美替代品（perfect substitutes）的理解，以及如何根據價格和預算進行消費決策。

核心觀念：

1. 完美替代品：兩種商品被視為完美替代品，意味著消費者願意以固定的比例互相交換，而對總效用沒有影響。其無異曲線（indifference curves）是直線。
2. 邊際替代率（MRS）：表示消費者願意用多少單位的商品 Y 來交換一單位的商品 X，同時保持總效用不變。MRS of tea for coffee = 2，表示 Johnny 願意用 2 單位的茶（tea）來換取 1 單位的咖啡（coffee）。這意味著，在他看來，1 單位的咖啡相當於 2 單位的茶。
3. 預算線（Budget Line）：表示消費者在給定收入和商品價格下，能夠購買的所有商品組合。
4. 消費決策：消費者會在預算線上，選擇能使其達到最高無異曲線的點。對於完美替代品，消費者會選擇購買其中一種商品，如果該商品的相對價格有利於他。

題目給予的資訊：

• 總預算 = $30
• 咖啡（coffee）與茶（tea）是完美替代品。
• MRS of tea for coffee = 2。這意味著，Johnny 認為 1 單位咖啡的價值等於 2 單位茶的價值。
• 咖啡和茶的價格相同。設 $P_c$ 為咖啡價格， $P_t$ 為茶的價格。題目說 $P_c = P_t$。

分析：
Johnny 的 MRS of tea for coffee = 2。這表示他認為 1 單位咖啡的「邊際效用」是 2 單位茶的「邊際效用」的兩倍。
用數學表示， MRS$_{tea, coffee}$ = $\frac{MU_{coffee}}{MU_{tea}}$ = 2。

在完美替代品的狀況下，消費者的最佳選擇是將所有預算花在相對價格更有利的商品上。
相對價格為 $\frac{P_c}{P_t}

此題考驗對完全競爭市場（perfectly competitive market）中，廠商利潤最大化條件的理解。

核心觀念：
在任何市場結構下，廠商追求利潤最大化（profit maximization）的通用條件是：邊際收益（Marginal Revenue, MR）等於邊際成本（Marginal Cost, MC）。
即 $MR = MC$。

在完全競爭市場中，廠商是價格接受者（price taker），它面對的市場需求曲線是水平的，因此，廠商的邊際收益等於其面臨的市場價格（Price, P）。
所以，在完全競爭市場中，利潤最大化條件可以寫成 $P = MC$。

同時，廠商是否應該繼續生產（不關閉）的條件是：價格（或邊際收益）必須至少能夠覆蓋平均變動成本（Average Variable Cost, AVC）。如果價格低於 AVC，廠商應該關閉（shut down），因為繼續生產會產生比關閉更大的損失。如果價格高於 AVC，即使虧損，只要價格高於 AVC，廠商就應該繼續生產，以盡量彌補固定成本。

此題考驗對賽局理論（Game Theory）中，優勢策略（Dominant Strategy）以及決策依據的理解。

核心觀念：

• 賽局理論（Game Theory）：研究理性決策者之間策略互動的數學模型。
• 賽局中的參與者（Players）：在此題中是兩家獨占廠商（duopoly firms）。
• 策略（Strategies）：參與者可以採取的行動。在此題中，廠商的策略是選擇生產水平 A 或 B。
• 優勢策略（Dominant Strategy）：是指無論對手採取何種策略，對該參與者而言都是最佳選擇的策略。
• 決策：一個理性決策者會選擇其最佳策略。

題目描述：一家獨占廠商（假設是 Firm 1）可以選擇生產水平 A 或 B。它決定無論另一家廠商（Firm 2）生產什麼，它都生產水平 A。

分析選項：
A) "producing the output level A is a dominant strategy." 如果生產水平 A 對 Firm 1 來說是優勢策略，那麼無論 Firm 2 選擇生產 A 還是 B，Firm 1 選擇生產 A 都能獲得比選擇生產 B 更好的結果（例如更高的利潤）。這就解釋了為什麼 Firm 1 會「無論另一家廠商生產什麼，都生產 A」。
B) "this firm has simply decided to always produce at level A." 這聽起來像是隨機的或非理性/非策略性的決定。雖然在現實中可能存在這種情況，但在經濟學的賽局理論模型中，我們通常假設參與者是理性的，並追求最大化其目標（如利潤）。如果 Firm 1 僅僅是「決定」生產 A，而沒有說明這樣決定的原因，那麼這不是一個嚴謹的經濟學解釋。如果這個「決定」是因為 A 是優勢策略，那與 A 是重複的。如果沒有任何理由，就只是任意決定，那這就不是一個賽局理論可以解釋的理性行為。
C) "Both A and B are possible." 如果 B 被理解為「Firm 1 由於某種未說明的原因，僅僅選擇了 A」，那麼這確實是「一種可能性」。但是，在經濟學的標準模型中，我們尋找的是「原因」。選項 A 提供了一個基於賽局理論的、理性的原因。選項 B 則是一個沒有解釋力的描述。如果我們將 B 解釋為「Firm 1 由於其他未提及的因素（非賽局互動）而固定選擇 A」，那也是一種可能性，但通常經濟學分析會優先尋找賽局互動中的策略性原因。

在賽局理論的框架下，當一個參與者有一個優勢策略時，它會選擇該優勢策略。因此，選項 A 是對這種行為的標準經濟學解釋。選項 B 缺乏解釋力。

如果題目問「為什麼該廠商會這樣決定？」，選項 A 提供了一個充分的理由。選項 B 則沒有提供理由。

此題考驗對資訊不對稱（Information Asymmetry）在保險市場中產生的問題，特別是道德風險（Moral Hazard）與逆選擇（Adverse Selection）的區別。

核心觀念：

1. 資訊不對稱（Information Asymmetry）：市場上買賣雙方對產品或服務的資訊掌握程度不同。在保險市場，投保人通常比保險公司更了解自己的風險程度。
2. 道德風險（Moral Hazard）：指在契約簽訂後，一方因契約的存在而改變其行為，使其行為對另一方不利。這種行為改變是因為契約降低了其承擔風險的成本。通常發生在事後。
3. 逆選擇（Adverse Selection）：指在契約簽訂前，資訊較多的一方利用資訊優勢，選擇對自己有利的契約，導致資訊較少的一方（通常是保險公司）面臨的風險組合比預期的更差。通常發生在事前。
4. 訊號傳遞（Signaling）：資訊較少的一方（投保人）採取行動，向資訊較多的一方（保險公司）傳遞其自身資訊的行為。例如，高學歷者透過學歷來證明其能力。
5. 篩選（Screening）：資訊較多的一方（保險公司）採取行動，設法獲取資訊較少一方（投保人）的資訊，以區分不同類型的投保人。

核心觀念

本題考查需求價格彈性：

$$E_d=\frac{\%\Delta Q_d}{\%\Delta P}$$

其中：

• $E_d=-0.50$，表示價格每變動 $1\%$，需求量反向變動 $0.5\%$。
• 價格下跌時，需求量增加。
• 移除價格下限後，市場價格回到原本的均衡價格。

解題方法

先將均衡價格標準化為 $1$。

目前價格下限比均衡價格高 $25\%$，因此：

$$P_f=1\times(1+25\%)=1.25$$

題目給定在價格 $1.25$ 時，需求量為 $100$。

移除價格下限後，價格由 $1.25$ 回到均衡價格 $1$，價格相對均衡價格下降 $25\%$：

$$\%\Delta P=-25\%$$

利用需求價格彈性：

$$-0.50=\frac{\%\Delta Q}{-25\%}$$

因此：

$$\%\Delta Q=(-0.50)(-25\%)=12.5\%$$

需求量增加 $12.5\%$：

$$Q=100(1+12.5\%)=112.5$$

所以移除價格下限後：

$$P=1,\qquad Q=112.5$$

選項分析

此題考驗對壟斷市場（monopoly）中，不同類型稅收（ad valorem tax vs. specific tax）對消費者剩餘（consumer surplus）影響的比較。

核心觀念：

1. 壟斷市場：單一廠商控制市場，面臨向下傾斜的需求曲線。
2. 消費者剩餘（Consumer Surplus, CS）：消費者願意支付的最高價格與實際支付價格之間的差額。在圖形上，它通常是需求曲線下方、價格線以上的部分。
3. 稅收：政府對商品或服務徵收的費用。
4. 從價稅（Ad Valorem Tax）：按商品價格的一定比例徵收的稅。例如，銷售稅（sales tax）。如果商品價格是 $P$，稅率是 $t$，則稅額是 $tP$。
5. 從量稅（Specific Tax）：按商品銷售數量徵收的固定稅額。例如，每賣出一瓶酒徵收 $x$ 元的稅。
6. 稅收對壟斷者的影響：

   • 從量稅 (Specific Tax)：如果每單位徵收 $s$ 元的稅，廠商的邊際成本（MC）曲線會向上移動 $s$。廠商會在新的 $MR = MC + s$ 處確定產量，導致產量下降，價格上升，消費者剩餘減少，壟斷者利潤減少。

   • 從價稅 (Ad Valorem Tax)：如果徵收 $t$ 的稅率，則廠商的總成本（TC）和邊際成本（MC）都會隨著產量（Q）和價格（P）的變化而變化。

     • 如果廠商的邊際成本函數是 $MC(Q)$，那麼在徵收 $t$ 的從價稅後，新的邊際成本函數變為 $MC'(Q) = MC(Q) \times (1+t)$（假設 MC 指的是生產成本，稅是加在價格上的）。或者，如果 MC 是指生產成本，那麼稅額是 $tP$。
     • 更常見的理解是，從價稅是加在價格上的。如果廠商的定價策略是 $P = f(Q)$，那麼徵稅後，廠商需要支付的價格為 $P(1+t)$。這會導致廠商的邊際收益曲線 (MR) 或許會移動，或者邊際成本曲線會以一種更複雜的方式改變。

   • 一個簡化的分析：

     • 從量稅：每單位稅額 $s$ 導致 MC 曲線向上移動 $s$。新的均衡點決定了新的 $Q$ 和 $P$。
     • 從價稅：稅額是 $tP$。如果廠商以 $P$ 出售，則需要支付 $tP$ 的稅。
       • 對於壟斷者，其利潤最大化條件是 $MR = MC$。
       • 如果我們考慮廠商面臨的價格 $P$，則其需支付的稅額為 $tP$。
       • 如果廠商的原始 MC 是 $MC_0(Q)$，那麼在有稅的情況下，它實際的邊際成本（考慮到要支付的稅）變得更複雜。
       • 一種常見的解釋是，從價稅會使廠商的邊際成本曲線向上移動，但移動的幅度取決於價格。當價格越高，稅額越高，MC 移動越多。

   • 比較 CS 損失：

     • 從量稅：會導致產量減少，價格上升。消費者剩餘的損失由兩部分組成：一部分是價格上升導致的，另一部分是產量減少導致的。
     • 從價稅：由於稅率 $t$ 是與價格 $P$ 相關的，當價格 $P$ 越高，稅額 $tP$ 越高。這意味著，從價稅對價格的影響可能比從量稅更大，特別是在壟斷市場中，廠商有定價能力。
     • 一般結論：在許多情況下，從價稅由於其與價格掛鉤的特性，在達到相同稅收收入的情況下，可能會導致更大的產量下降和價格上升，從而產生更大的消費者剩餘損失（以及無謂損失，deadweight loss）。

   • 具體分析：
     假設需求曲線是 $P = a - bQ$，MC 是常數 $c$。

此題考驗對總體經濟學中，影響短期均衡產出的因素的理解。短期均衡產出主要受總需求（Aggregate Demand, AD）和總供給（Aggregate Supply, AS）的影響。在短期內，總供給曲線通常被認為是向上傾斜的，而總需求曲線是向下傾斜的。

核心觀念：

• 短期均衡產出：AD 和 AS 相交的點決定的產出水平。
• 總需求（AD）：經濟體系中對商品和服務的總需求，由消費（C）、投資（I）、政府支出（G）和淨出口（NX）組成：$AD = C + I + G + NX$。
• 總供給（AS）：經濟體系中對商品和服務的總供給。在短期，AS 曲線向上傾斜，意味著產出水平越高，價格水平也越高。
• 影響 AD 的因素：消費者的信心、政府的財政政策（G 和稅收）、貨幣政策（影響利率，進而影響 I 和 C）、外國的需求等。
• 影響 AS 的因素（短期）：名義工資、生產要素價格、技術水平（但技術的短期影響通常較小，更多體現在長期 AS）。

分析選項：
A) "increases in R&D" (研發投入增加)。
研發投入（Research and Development）主要影響的是長期的生產能力和技術進步，進而影響長期總供給（LRAS）曲線的右移。在短期內，研發投入的增加本身並不會直接、顯著地增加總需求或總供給。

此題考驗對貨幣政策（Fed purchase of bonds）和財政政策（tax cut）同時實施時，對總體經濟變數（利率 i 和產出 Y）影響的判斷。這通常在 IS-LM 模型或 AD-AS 模型框架下分析。

核心觀念：

1. Fed purchase of bonds (公開市場操作買入債券)：這是擴張性貨幣政策。Fed 買入債券，向市場注入貨幣，增加貨幣供給。在貨幣市場，貨幣供給增加會導致利率下降。
2. Tax cut (減稅)：這是擴張性財政政策。減稅會增加家庭的可支配所得，進而增加消費支出（C）。這會增加總需求（AD）。
3. IS-LM 模型分析：
   • 擴張性貨幣政策 (Fed 買入債券)：LM 曲線向右移動（貨幣供給增加，在給定利率下，貨幣需求增加，或在給定貨幣需求下，利率下降）。這會導致利率下降，產出增加。
   • 擴張性財政政策 (減稅)：IS 曲線向右移動（可支配所得增加，消費增加，總需求增加）。這會導致利率上升（因為 LM 曲線向上傾斜，產出增加帶動貨幣需求，在固定貨幣供給下利率上升），產出增加。
   • 同時實施：
     • 貨幣政策（LM 右移）傾向於降低利率，提高產出。
     • 財政政策（IS 右移）傾向於提高利率，提高產出。
     • 利率 (i)：由於 LM 右移（降低 i）和 IS 右移（提高 i）的作用方向相反，利率的最終變動方向取決於兩者相對強度。然而，在標準的 IS-LM 模型中，擴張性貨幣政策對利率的影響通常比擴張性財政政策更直接和強烈。

此題考驗對總體經濟學中，自然失業率（Natural Rate of Unemployment）和自然產出水平（Natural Level of Output）的定義和理解。

核心觀念：

• 自然產出水平（Natural Level of Output, $Y_n$）：指的是經濟體系在長期中，能夠可持續產出的最大產量。這是在沒有預期外經濟衝擊的情況下，潛在的產出水平。
• 自然失業率（Natural Rate of Unemployment, $u_n$）：指的是經濟體系在長期中，正常情況下存在的失業率。它包括摩擦性失業（frictional unemployment）和結構性失業（structural unemployment），但不包括週期性失業（cyclical unemployment）。
• 自然產出水平的決定：自然產出水平發生在經濟體系處於其長期均衡時。在長期總供給（LRAS）曲線上的任何一點，都對應著自然失業率和自然產出水平。
• 工資設定（Wage-Setting, WS）和價格設定（Price-Setting, PS）曲線：在工資-價格模型（或勞動市場模型）中，WS 曲線描述了在給定失業率下，工人要求的實際工資水平；PS 曲線描述了在給定價格設定（通常與壟斷勢力相關）下，廠商願意支付的實際工資水平。
  • WS 曲線通常是向下傾斜的，因為失業率越高，工人的議價能力越弱，要求的實際工資越低。
  • PS 曲線通常是水平的（對於完全競爭），或向上傾斜（對於壟斷勢力），它取決於廠商的壟斷勢力（markup, $m$）。
• 長期均衡：在勞動市場模型中，長期均衡發生在 WS 和 PS 曲線相交的點。此時，實際工資和失業率都處於其長期、可持續的水平。這個失業率就是自然失業率 $u_n$。

此題考驗對菲利浦曲線（Phillips Curve）演變的理解，特別是自 1970 年代以來，穩定關係的轉變。

核心觀念：

• 傳統菲利浦曲線（Original Phillips Curve）：由 A.W. Phillips 提出，發現名義工資增長率與失業率之間存在負相關關係。後來演變為通貨膨脹率與失業率之間的負相關關係。這表示，政府可以透過擴張性政策來降低失業率，但會導致通貨膨脹率上升。
• 預期修正的菲利浦曲線（Expectations-Augmented Phillips Curve）：由 Friedman 和 Phelps 提出。他們認為，傳統菲利浦曲線只在短期內有效。長期來看，當人們預期到通貨膨脹時，他們會要求更高的名義工資，這會導致失業率回到其自然水平，而通貨膨脹率則會上升。因此，通貨膨脹率與失業率之間的關係還取決於通貨膨脹預期。
  • 短期菲利浦曲線：$\pi_t = \pi_t^e - \beta(u_t - u_n) + \epsilon_t$
    其中 $\pi_t$ 是當期通貨膨脹率，$\pi_t^e$ 是預期通貨膨脹率，$u_t$ 是當期失業率，$u_n$ 是自然失業率，$\beta$ 是係數，$\epsilon_t$ 是隨機衝擊。
• 自 1970 年代以來的穩定關係：1970 年代，美國經歷了「滯脹」（stagflation），即高通貨膨脹和高失業率同時存在，這與傳統的菲利浦曲線預測不符。這表明預期在通貨膨脹過程中起著重要作用。
  • 之後的研究發現，通貨膨脹率與「預期通貨膨脹率」的關係更為穩定。
  • 而失業率與「通貨膨脹率的變化」（或預期通貨膨脹率的變化）之間的關係，也變得更加明顯。
  • 特別是，當失業率高於自然失業率時，通貨膨脹率傾向於下降（或減速）；當失業率低於自然失業率時，通貨膨脹率傾向於上升（或加速）。

此題考驗對貨幣需求（Money Demand）曲線移動因素的理解。

核心觀念：
貨幣需求曲線（Money Demand Curve）描繪了在給定的其他條件下，人們願意持有的貨幣數量與利率之間的關係。通常，貨幣需求與利率呈負相關關係（利率越高，持有貨幣的機會成本越高，人們持有的貨幣越少）。

貨幣需求的決定因素通常包括：

1. 利率 (Interest Rate, i)：持有貨幣的機會成本。利率上升，貨幣需求減少（沿著曲線移動）；利率下降，貨幣需求增加（沿著曲線移動）。
2. 收入 (Income, Y)：交易貨幣需求與收入正相關。收入增加，交易量增加，對貨幣的需求增加（曲線右移）；收入減少，貨幣需求減少（曲線左移）。
3. 預期 (Expectations)：如果預期未來利率上升（貨幣價格下降），人們可能傾向於持有更多貨幣。
4. 支付技術/金融創新 (Payment Technology/Financial Innovation)：支付系統的發展（如電子支付）可能降低交易貨幣需求。

題目問的是貨幣需求曲線「向左移動」（shift to the left），這意味著在任何給定的利率水平下，人們持有的貨幣數量都減少了。這通常是由於貨幣需求的決定因素（除了利率本身）發生了變化。

分析選項：
A) "a reduction in the interest rate" (利率下降)。利率下降會導致人們持有更多貨幣，這是沿著貨幣需求曲線向右移動，而不是曲線的移動。
B) "an increase in the interest rate" (利率上升)。利率上升會導致人們持有更少貨幣，這是沿著貨幣需求曲線向左移動，而不是曲線的移動。
C) "an open market sale of bonds by the central bank" (中央銀行公開市場賣出債券)。中央銀行賣出債券是緊縮性貨幣政策，這會減少市場上的貨幣供給。貨幣供給減少會導致利率上升。利率上升會導致貨幣需求減少（沿著曲線向左移動）。

核心觀念

本題考查 Solow 成長模型中「儲蓄率改變的水準效果與成長率效果」。

令：

• $K$：資本
• $Y$：產出
• $N$：人口
• $A$：技術水準
• $n$：人口成長率
• $g$：技術進步率
• $k=\dfrac{K}{NA}$：每單位有效勞動的資本
• $y=\dfrac{Y}{NA}$：每單位有效勞動的產出

在 Cobb-Douglas 生產函數下，

$$Y=K^\alpha(AN)^{1-\alpha},\qquad 0<\alpha<1$$

可寫成：

$$y=f(k)=k^\alpha$$

每單位有效勞動資本的動態方程式為：

$$\dot{k}=sf(k)-(n+g+\delta)k$$

其中 $s$ 為儲蓄率，$\delta$ 為折舊率。

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解題方法

穩態時 $\dot{k}=0$，因此：

$$sf(k^*)=(n+g+\delta)k^*$$

若生產函數為 $f(k)=k^\alpha$，則：

$$s(k^*)^\alpha=(n+g+\delta)k^*$$

整理得：

$$k^*=\left(\frac{s}{n+g+\delta}\right)^{\frac{1}{1-\alpha}}$$

因此，儲蓄率下降會使穩態資本存量 $k^*=\dfrac{K}{NA}$ 下降；由於：

$$y^*=f(k^*)=(k^*)^\alpha$$

所以穩態每單位有效勞動產出 $y^*=\dfrac{Y}{NA}$ 也會下降。

然而，在穩態成長路徑上：

• $\dfrac{K}{NA}$ 不成長，成長率為 $0$
• $\dfrac{Y}{NA}$ 不成長，成長率為 $0$
• $\dfrac{Y}{N}$ 以技術進步率 $g$ 成長
• $Y$ 以人口成長率加技術進步率 $n+g$ 成長

儲蓄率下降只改變資本與產出的「水準」，不會改變長期成長率。

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選項分析

A) no change in K/NA.

錯誤。儲蓄率下降後，穩態條件改變：

此題考驗對國民收入核算恆等式（National Income Accounting Identity）的理解，特別是儲蓄、投資、預算赤字和淨出口之間的關係。

核心觀念：
在一個開放經濟體系中，總體經濟的儲蓄-投資恆等式可以表示為：
$S = I + (G - T) + (NX)$
其中：

• $S$ 是國民總儲蓄（National Saving）。
• $I$ 是國內總投資（Domestic Investment）。
• $(G - T)$ 是政府預算差額（Budget Balance）。如果 $G > T$，則為預算赤字（Budget Deficit）；如果 $G < T$，則為預算盈餘（Budget Surplus）。
• $NX$ 是淨出口（Net Exports），等於出口減進口 ($X - M$)。

這個恆等式也可以寫成：
$S - I = (G - T) + NX$
或者
$S = I + \text{Budget Deficit} + NX$

題目情境：
「A reduction in private saving (S)」
這裡的 S 通常指國民總儲蓄。在一些簡單模型中，國民總儲蓄 $S$ 等於私人儲蓄 $S_p$ 加上政府儲蓄 $S_g$ ($S_g = T-G$)。
$S = S_p + (T-G)$
代入恆等式：
$S_p + (T-G) = I + (G-T) + NX$
$S_p = I + (G-T) - (T-G) + NX$
$S_p = I + (G-T) + NX$
注意：這裡的 $S$ 在題目中通常指「國民總儲蓄」，而不是「私人儲蓄」。如果題目明確說「私人儲蓄」，則應使用私人儲蓄的恆等式。
根據常見的定義，國民總儲蓄 $S$ 包括私人儲蓄 $S_p$ 和政府儲蓄 $S_g = T-G$。
$S = S_p + S_g = S_p + (T-G)$。
恆等式是 $S = I + (G-T) + NX$。
所以，$S_p + (T-G) = I + (G-T) + NX$。
重新整理，得到：
$S_p - I = (G-T) + NX$
$S_p = I + (G-T) + NX$ （這是私人儲蓄的恆等式）

題目說「A reduction in private saving (S)」。這裡的 S 應該是指私人儲蓄，因為如果指國民總儲蓄，那麼私人儲蓄和政府儲蓄加起來才是國民總儲蓄。
讓我們假設 S 指的是私人儲蓄 $S_p$。
則 $S_p = I + (G-T) + NX$。

分析選項：
如果私人儲蓄 $S_p$ 減少了，那麼為了維持等式，其他部分必須做出調整。
A) "an increase in the budget deficit." $(G-T)$ 增加。如果預算赤字增加，則等式右邊會增加。
B) "an increase in investment." $I$ 增加。
C) "a reduction in net exports." $NX$ 減少。

讓 $\Delta S_p < 0$。
$\Delta S_p = \Delta I + \Delta (G-T) + \Delta NX$。

此題考驗對匯率政策中「貨幣重估」（Revaluation）的理解。

核心觀念：

• 匯率制度：
  • 固定匯率制（Fixed Exchange Rate System）：國家將其貨幣匯率固定在一個特定水平或一個狹窄範圍內。
  • 浮動匯率制（Floating Exchange Rate System）：匯率由市場供求決定，政府不進行干預。
  • 管理浮動匯率制（Managed Float）：匯率主要由市場決定，但政府可能進行干預。
• 貨幣重估（Revaluation）：在固定匯率制下，一國政府主動提高其本國貨幣的官方價值。這意味著，用較少的本國貨幣可以兌換相同數量的外幣，或者用相同數量的本國貨幣可以兌換更多的外幣。這相當於本國貨幣的升值（appreciation）。
• 貨幣貶值（Devaluation）：在固定匯率制下，政府主動降低其本國貨幣的官方價值。這相當於本國貨幣的貶值（depreciation）。
• 升值（Appreciation）：在浮動匯率制下，由於市場供求原因，一國貨幣價值上升。
• 貶值（Depreciation）：在浮動匯率制下，由於市場供求原因，一國貨幣價值下降。

此題考驗對預期理論（Expectations Theory）中，適應性預期（Adaptive Expectations）的理解。

核心觀念：
預期理論主要有幾種：

1. 適應性預期（Adaptive Expectations）：人們根據過去的經驗來形成對未來的預期。具體來說，他們會根據過去的實際值來調整他們對未來的預期。例如，如果今年的通貨膨脹率高於預期，那麼人們會預期明年的通貨膨脹率會更高，並相應地調整他們的預期。
   • 數學表達式通常是：$E_t[X_{t+1}] = E_{t-1}[X_t] + \lambda (X_t - E_{t-1}[X_t])$，其中 $E_t[X_{t+1}]$ 是在時間 $t$ 對時間 $t+1$ 的變數 $X$ 的預期，$X_t$ 是在時間 $t$ 的實際值，$\lambda$ 是調整係數 ($0 < \lambda < 1$)。這表示預期值會朝著實際值移動，但移動的幅度有限。
2. 理性預期（Rational Expectations）：人們在形成對未來的預期時，會利用所有可用的相關資訊，並且他們的預期不會系統性地偏離實際的結果。這意味著，他們的預期是「無偏的」（unbiased），並且考慮了經濟模型的結構。
   • 數學表達式：$E_t[X_{t+1}] = X_{t+1}^*$ (來自經濟模型的最優預測值)。

此題考驗對中央銀行獨立性（Central Bank Independence）及其影響的研究結論。

核心觀念：

• 中央銀行獨立性（Central Bank Independence, CBI）：指中央銀行在制定貨幣政策時，能夠自主決定，不受政府或其他政治壓力的干擾。獨立性高的央行，其決策更側重於長期的宏觀經濟穩定（如控制通貨膨脹），而不是短期的政治目標（如刺激經濟以贏得選舉）。
• 研究發現：大量的經驗研究表明，中央銀行獨立性與通貨膨脹率之間存在負相關關係。獨立性越高的央行，其所在國家的通貨膨脹率越低。
  • 原因：
    • 時間不一致性問題（Time Inconsistency Problem）：政府或央行可能在短期內有刺激經濟（例如降低失業率）的動機，即使這會導致長期的通貨膨脹。一個獨立的央行能夠抵制這種短期的政治壓力，堅持長期的反通貨膨脹目標。
    • 信譽（Credibility）：獨立的央行更有可能建立其控制通貨膨脹的信譽，這有助於穩定公眾的通膨預期，進一步降低通膨。

分析選項：
A) "the smaller the budget deficit." (預算赤字越小)。央行獨立性與預算赤字之間沒有直接、穩定的正相關關係。

此題考驗對環境經濟學中，污染最適量（optimal amount of pollution）的理解。

核心觀念：

• 外部性（Externality）：污染是一種負外部性（negative externality），即生產或消費活動對第三方造成的損害，而這種損害沒有在市場價格中體現。
• 社會成本（Social Cost）：是指生產或消費某種商品或服務的總成本，包括私人成本（Private Cost）和外部成本（External Cost）。
  • 私人成本：生產者或消費者自身承擔的成本。
  • 外部成本：由第三方承擔的損害成本（例如，空氣污染造成的健康損害、生態破壞等）。
• 社會收益（Social Benefit）：是指生產或消費某種商品或服務的總收益，包括私人收益和外部收益（如果有的話）。
• 社會效益（Social Benefit）：通常指社會對該活動的總價值。
• 最適量（Optimal Amount）：社會福利最大化的條件是，邊際社會收益（Marginal Social Benefit, MSB）等於邊際社會成本（Marginal Social Cost, MSC）。

污染的產生與經濟活動（如生產、消費）密切相關。為了完全消除污染（即污染量為零），通常需要極高的成本，甚至是不切實際的。

解釋原因：

1. 生產活動的必要性：許多產生污染的活動，例如工業生產、能源生產，是提供人類社會必需品和服務的基礎。完全禁止這些活動以消除污染，將導致社會失去這些必需品和服務，造成巨大的社會損失。
2. 污染控制的成本：減少或消除污染需要付出成本，例如：

此題考驗對完全競爭市場均衡（competitive equilibrium）的理解。

核心觀念：

• 完全競爭市場（Perfect Competition）：
  • 眾多買賣雙方。
  • 產品同質。
  • 資訊完全。
  • 自由進出市場。
  • 廠商和消費者都是價格接受者。
• 市場均衡（Market Equilibrium）：在一個單一市場中，供給量（Quantity Supplied, $Q_s$）等於需求量（Quantity Demanded, $Q_d$）的價格水平，稱為均衡價格（Equilibrium Price, $P_e$），此時的數量稱為均衡數量（Equilibrium Quantity, $Q_e$）。在均衡點，市場上沒有超額供給或超額需求。

題目陳述：
「At the competitive equilibrium quantity supplied equals quantity demanded in all markets.」
（在完全競爭均衡時，所有市場的供給量等於需求量。）

判斷：
這個陳述是 True (正確)。

原因解釋：

1. 市場均衡的定義：在任何一個市場（無論是完全競爭的還是其他類型的市場），所謂的「均衡」（equilibrium）狀態，其核心定義就是供給量等於需求量。這是市場價格調整到某個水平後，買賣雙方意願購買的數量恰好等於意願出售的數量。
2. 完全競爭市場的特殊性：完全競爭市場是經濟學中最理想化的市場模型。在這種模型下，市場機制能夠非常有效地將價格調整到使供給量等於需求量的水平。

此題考驗對一般均衡（General Equilibrium）的理解，特別是在只有兩個人和兩種商品的簡單交換經濟體系中，如何分析競爭性均衡是否存在以及價格如何調整。

核心觀念：

• 一般均衡（General Equilibrium）：研究經濟體系中所有市場同時達到均衡狀態的理論。
• 交換經濟（Exchange Economy）：只有兩種或多種商品，參與者之間進行交換以提高效用的經濟模型。
• 效用函數（Utility Function）：代表消費者從消費商品組合中獲得的滿足程度。在此題中，效用函數為 $U = F \times C$，這表示農夫（Farmer）和裁縫（Tailor）都對食物（F）和衣服（C）有邊際效用遞減的偏好（雖然形式上是柯布-道格拉斯，但這裡的 MRS 恆定，更像完美替代品，但題目給的 MRS 恆定，我們就依據 MRS 來判斷）。
• 邊際替代率（Marginal Rate of Substitution, MRS）：消費者願意用多少單位的商品 Y 來交換一單位的商品 X，同時保持總效用不變。對於 $U = F \times C$，MRS$_{C,F}$（用 C 換 F 的邊際替代率）通常是 $\frac{MU_F}{MU_C} = \frac{C}{F}$。
• 競爭性均衡（Competitive Equilibrium）：指存在一個價格體系，使得所有市場的供給量等於需求量，並且所有參與者都在給定價格下最大化其效用。

題目給予的資訊：

• 參與者：農夫（Farmer）和裁縫（Tailor）。
• 初始稟賦（Initial Endowment）：
  • 農夫：10 單位食物 (F=10)，0 單位衣服 (C=0)。
  • 裁縫：0 單位食物 (F=0)，20 單位衣服 (C=20)。
• 總資源：經濟體系總共有 10 單位食物和 20 單位衣服。
• 效用函數：對兩者都是 $U = F \times C$。
• 價格：
  • 衣服價格 ($P_C$) = $1（恆定）。
  • 食物價格 ($P_F$) = $3（給定）。

分析步驟：

1. 計算 MRS：

   • 農夫的 MRS$_{C,F}$ = $\frac{MU_F}{MU_C} = \frac{\frac{\partial U_{farmer}}{\partial F}}{\frac{\partial U_{farmer}}{\partial C}} = \frac{C_{farmer}}{F_{farmer}}$。
   • 裁縫的 MRS$_{C,F}$ = $\frac{MU_F}{MU_C} = \frac{\frac{\partial U_{tailor}}{\partial F}}{\frac{\partial U_{tailor}}{\partial C}} = \frac{C_{tailor}}{F_{tailor}}$。
     （注意：這裡 MRS 是用 C 換 F 的比率，即 $\Delta C / \Delta F$。如果用 F 換 C，則 MRS$_{F,C}$ = $\frac{MU_C}{MU_F} = \frac{F}{C}$。）

2. 計算相對價格：

   • 相對價格 $\frac{P_F}{P_C} = \frac{3}{1} = 3$。
   • 這意味著，在市場上，1 單位衣服的價格相當於 1/3 單位食物。或者說，1 單位食物的價格相當於 3 單位衣服。

3. 分析農夫的決策：

   • 農夫初始擁有 F=10, C=0。他想購買衣服 (C)，出售食物 (F)。
   • 他會最大化其效用 $U_{farmer} = F_{farmer} \times C_{farmer}$，在預算約束下。
   • 農夫的預算約束是：$P_F F_{farmer} + P_C C_{farmer} = P_F F_{initial} + P_C C_{initial}$
   • $3 F_{farmer} + 1 C_{farmer} = 3 \times 10 + 1 \times 0 = 30$。
   • 農夫的 MRS$_{C,F}$ = $\frac{C_{farmer}}{F_{farmer}}$。
   • 為了最大化效用，農夫會選擇購買衣服直到其 MRS 等於相對價格：$\frac{C_{farmer}}{F_{farmer}} = \frac{P_F}{P_C} = 3$。
   • 所以，$C_{farmer} = 3 F_{farmer}$。
   • 代入預算約束：$3 F_{farmer} + 1 (3 F_{farmer}) = 30 \implies 6 F_{farmer} = 30 \implies F_{farmer} = 5$。

此題考驗對古諾（Cournot）雙寡占模型的理解與計算。

核心觀念：

• 古諾模型（Cournot Model）：一種雙寡占模型，其中兩家廠商同時決定其產量，並假設對手的產量是固定的。
• 市場需求函數（Market Demand Function）：給定為 $p = 10 - Q$，其中 $Q = q_A + q_B$，$q_A$ 是廠商 A 的產量，$q_B$ 是廠商 B 的產量。
• 成本函數（Cost Function）：兩家廠商的總成本函數相同，為 $TC(q) = 2 + q$。
• 利潤（Profit）：廠商的利潤等於總收益減去總成本。
  • 廠商 A 的利潤 $\pi_A = P \times q_A - TC(q_A) = (10 - (q_A + q_B))q_A - (2 + q_A)$。
  • 廠商 B 的利潤 $\pi_B = P \times q_B - TC(q_B) = (10 - (q_A + q_B))q_B - (2 + q_B)$。
• 反應函數（Reaction Function）：每個廠商根據對手產量的假設，選擇使其自身利潤最大化的產量。
  • 廠商 A 的反應函數：為了解決 $\pi_A$ 對 $q_A$ 的最大化問題，我們對 $\pi_A$ 對 $q_A$ 求偏導，並令其等於零。
  • 廠商 B 的反應函數：為了解決 $\pi_B$ 對 $q_B$ 的最大化問題，我們對 $\pi_B$ 對 $q_B$ 求偏導，並令其等於零。
• 古諾均衡（Cournot Equilibrium）：兩家廠商的反應函數的交點，即雙方同時選擇了對自己最優的產量，且沒有一方願意單方面改變產量。

計算步驟：

1. 推導廠商 A 的反應函數：
   • $\pi_A = (10 - q_A - q_B)q_A - (2 + q_A)$
   • $\pi_A = 10q_A - q_A^2 - q_B q_A - 2 - q_A$
   • $\pi_A = 9q_A - q_A^2 - q_B q_A - 2$
   • 對 $\pi_A$ 對 $q_A$ 求偏導，並令其等於零（一階條件）：
     $\frac{\partial \pi_A}{\partial q_A} = 9 - 2q_A - q_B = 0$
   • 解出 $q_A$：
     $2q_A = 9 - q_B$

此題考驗對斯塔克爾伯格（Stackelberg）領導者-追隨者模型的理解與計算。

核心觀念：

• 斯塔克爾伯格模型（Stackelberg Model）：一種雙寡占模型，其中一家廠商（領導者，leader）首先決定其產量，然後另一家廠商（追隨者，follower）在觀察到領導者的產量後，再決定自己的產量。
• 領導者（Firm A）：領導者知道追隨者（Firm B）的反應函數，並將其納入自己的產量決策中，以最大化自己的利潤。
• 追隨者（Firm B）：追隨者在觀察到領導者 A 的產量後，像在古諾模型中一樣，根據自己的反應函數來決定產量。
• 市場需求函數：$p = 10 - Q$，其中 $Q = q_A + q_B$。
• 成本函數：兩家廠商的總成本函數相同，為 $TC(q) = 2 + q$。

計算步驟：

1. 推導追隨者（Firm B）的反應函數：

   • 這是與古諾模型相同的步驟。追隨者 B 假設領導者 A 的產量 $q_A$ 是固定的，並選擇 $q_B$ 來最大化其利潤。
   • 廠商 B 的利潤 $\pi_B = (10 - q_A - q_B)q_B - (2 + q_B)$。
   • $\pi_B = 10q_B - q_A q_B - q_B^2 - 2 - q_B$。
   • $\pi_B = 9q_B - q_A q_B - q_B^2 - 2$。
   • 對 $\pi_B$ 對 $q_B$ 求偏導，並令其等於零：
     $\frac{\partial \pi_B}{\partial q_B} = 9 - q_A - 2q_B = 0$。
   • 解出 $q_B$：
     $2q_B = 9 - q_A$
     $q_B = \frac{9 - q_A}{2}$。（這是追隨者 B 的反應函數）

2. 領導者（Firm A）的決策：

   • 領導者 A 知道 B 的反應函數 $q_B = \frac{9 - q_A}{2}$。
   • 領導者 A 將 B 的反應函數代入市場需求函數，得到 A 面臨的「殘餘需求曲線」（residual demand curve）。
   • $Q = q_A + q_B = q_A + \frac{9 - q_A}{2} = \frac{2q_A + 9 - q_A}{2} = \frac{9 + q_A}{2}$。
   • 因此，領導者 A 面臨的價格是 $p = 10 - Q = 10 - \frac{9 + q_A}{2}$。
   • 領導者 A 的利潤函數為：

此題考驗對壟斷競爭市場（Monopolistic Competition）中，廣告（Advertising）的作用及其對廠商各項曲線影響的理解。

核心觀念：

• 壟斷競爭市場（Monopolistic Competition）：
  • 眾多廠商。
  • 產品差異化（Product Differentiation）。
  • 進入壁壘低。
• 產品差異化：廠商通過各種方式（如品牌、設計、品質、服務、廣告）使自己的產品與競爭對手的產品區別開來，從而擁有一點點市場支配力，面對向下傾斜的需求曲線。
• 廣告的作用：
  1. 增加需求：廣告可以提高消費者對產品的認知度和偏好，從而增加對該廠商產品的需求。
  2. 使需求曲線變得更陡峭（更缺乏彈性）：通過建立品牌忠誠度，廣告可以使消費者在面對價格變化時，對該廠商產品的需求量變化幅度減小，即需求彈性降低。
  3. 增加成本：廣告本身需要投入資金，這會增加廠商的總成本，特別是固定成本或變動成本（取決於廣告形式）。
  4. 區別產品，建立品牌形象：廣告是傳遞產品信息、建立品牌形象、吸引顧客的重要手段。
  5. 增加競爭：有時廣告也會增加行業內的競爭，因為新產品的推廣和現有產品的促銷都依賴廣告。

廣告對廠商各項曲線的影響：

1. 平均總成本曲線（Average Total Cost, ATC）：

   • 廣告支出通常被視為一種成本。如果廣告支出是固定的（例如，一次性品牌推廣），它會增加總固定成本，從而使 ATC 曲線向上移動。
   • 如果廣告支出是變動的（例如，根據銷售額的一定比例），它會增加總變動成本，同樣會使 ATC 曲線向上移動。
   • 總體而言，廣告投入會增加總成本，因此會使 ATC 曲線向上移動。 由於廣告支出通常是與產量相關的，它會影響 ATC 的形狀，但主要影響是使其整體水平升高。

2. 邊際成本曲線（Marginal Cost, MC）：

   • 傳統的 MC 曲線由變動成本決定。
   • 如果廣告支出被視為變動成本（例如，每賣出一件產品就投入一定廣告費），那麼它會增加邊際成本，使 MC 曲線向上移動。

核心觀念

本題考查「實質匯率」的定義，以及名目匯率與兩國物價水準如何共同決定實質匯率。實質匯率衡量的是：

以本國商品為基準，外國商品相對於本國商品的價格。

令：

• $E$：名目匯率，定義為「每 1 單位外幣可兌換的本國貨幣數量」
• $P^*$：外國物價水準
• $P$：本國物價水準

採用此匯率報價方式時，實質匯率為：

$$q=\frac{EP^*}{P}$$

其中 $q$ 上升表示外國商品相對變貴，本國商品相對變便宜，稱為本國實質貶值；$q$ 下降表示本國商品相對變貴，稱為本國實質升值。

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解題方法與公式推導

先將外國物價水準換算成本國貨幣計價。

外國商品的外幣價格為 $P^*$，以名目匯率 $E$ 換算成本國貨幣後，其價格為：

$$EP^*$$

再與本國商品的本國貨幣價格 $P$ 比較，得到外國商品相對於本國商品的價格：

$$q=\frac{\text{外國商品的本國貨幣價格}}{\text{本國商品價格}} =\frac{EP^*}{P}$$

因此，實質匯率由三項因素直接決定：

1. 名目匯率 $E$
2. 外國物價水準 $P^*$
3. 本國物價水準 $P$

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各項因素對實質匯率的影響

1. 名目匯率 $E$

在其他條件不變下：

$$\frac{\partial q}{\partial E}=\frac{P^*}{P}>0$$

因此：

$$E\uparrow \quad\Longrightarrow\quad q\uparrow$$

若 $E$ 定義為「本國貨幣／外幣」，則 $E$ 上升代表本國貨幣名目貶值。名目貶值會使外國商品換算成本國貨幣後變貴，因此外國商品相對於本國商品的價格上升，實質匯率上升，本國實質貶值。

反之：

$$E\downarrow \quad\Longrightarrow\quad q\downarrow$$

表示本國貨幣名目升值，通常使本國實質升值。

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2. 外國物價水準 $P^*$

在其他條件不變下：

$$\frac{\partial q}{\partial P^*}=\frac{E}{P}>0$$

因此：

$$P^*\uparrow \quad\Longrightarrow\quad q\uparrow$$

外國物價上升會使外國商品相對變貴，本國商品相對變便宜，因此本國實質貶值。

若外國通貨膨脹率較高，且名目匯率與本國物價不變，則實質匯率會上升。

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3. 本國物價水準 $P$

在其他條件不變下：

$$\frac{\partial q}{\partial P} =-\frac{EP^*}{P^2}<0$$

因此：

$$P\uparrow \quad\Longrightarrow\quad q\downarrow$$

本國物價上升會使本國商品相對變貴，外國商品相對變便宜，因此本國實質升值。

若本國通貨膨脹率較高，且名目匯率與外國物價不變，則實質匯率會下降。

---

通貨膨脹率與實質匯率

對實質匯率公式取成長率，可得近似關係：

$$\frac{\Delta q}{q} \approx \frac{\Delta E}{E} +\pi^* -\pi$$

其中：

• $\frac{\Delta E}{E}$：名目匯率變動率
• $\pi^*$：外國通貨膨脹率
• $\pi$：本國通貨膨脹率

因此：

此題考驗對國內生產總值（GDP）和國民生產總值（GNP）的定義及其區別的理解。

核心觀念：

• 國內生產總值（Gross Domestic Product, GDP）：
  • 定義：一個國家或地區在一定時期內，境內所有常住單位生產的最終商品和服務的市場總價值。
  • 關鍵點：地域概念（地理範圍內）。它衡量的是一個國家領土範圍內的經濟活動產出，無論生產者是本國居民還是外國居民。
• 國民生產總值（Gross National Product, GNP）：
  • 定義：一個國家或地區的國民（居民）在一定時期內，所擁有的生產要素（勞動、資本等）所生產的最終商品和服務的市場總價值。
  • 關鍵點：國民概念（所有權）。它衡量的是一個國家的**國民（居民）**所擁有的生產要素所產生的總產出，無論這些生產要素是在國內還是在國外。

區別：
兩者最主要的區別在於衡量標準不同：

• GDP 衡量的是「地域」：即一個國家或地區的地理邊界內的經濟活動。
• GNP 衡量的是「國民」：即該國或地區的國民（居民）所擁有的生產要素的總產出。

具體關係：
GNP 和 GDP 之間的關係可以通過對要素收入進行調整來體現。

• 來自國外的要素收入淨額（Net Factor Income from Abroad）：指本國居民（個人或企業）從國外獲得的要素收入（如工資、利潤、利息等），減去外國居民（個人或企業）從本國獲得的要素收入。

此題考驗對利率平價條件（Interest Rate Parity, IRP）的理解，以及它如何連結國內外利率與匯率預期。

核心觀念：

• 利率平價條件（Interest Rate Parity, IRP）：
  • 定義：在沒有套利機會的情況下，兩種貨幣之間的利率差異，應該等於預期的匯率變動率（或預期匯率的相對變化）。
  • 假設：資本自由流動，市場參與者具有理性預期。
  • 無拋補利率平價（Uncovered Interest Parity, UIP）：這是最常見的 IRP 版本，假設投資者對未來匯率有預期，並且不需要進行匯率對沖。
    • 表達式：$i_{domestic} \approx i_{foreign} + \frac{E^e - E}{E}$
      其中：
      • $i_{domestic}$：本國利率。
      • $i_{foreign}$：外國利率。
      • $E$：當期名義匯率（本幣/外幣，例如 TWD/USD）。
      • $E^e$：預期未來（例如，一年後）的名義匯率。
      • $\frac{E^e - E}{E}$：預期匯率變動率。
  • 近似形式：當利率和匯率變動率較小時，可以近似為：$i_{domestic} \approx i_{foreign} + (\text{預期本幣貶值率})$。
  • 嚴格形式：$(1 + i_{domestic}) = (1 + i_{foreign}) \times \frac{E^e}{E}$。

題目情境：

• 利率平價條件成立。
• 美國一年期利率 ($i_{US}$) = 6%。
• 加拿大一年期利率 ($i_{CA}$) = 6%。

分析：
根據無拋補利率平價條件（UIP）：
$i_{US} \approx i_{CA} + \frac{E^e_{USD/CAD} - E_{USD/CAD}}{E_{USD/CAD}}$
或者用嚴格形式：
$(1 + i_{US}) = (1 + i_{CA}) \times \frac{E^e_{USD/CAD}}{E_{USD/CAD}}$

將已知數據代入：
$i_{US} = 0.06$
$i_{CA} = 0.06$

核心觀念

本題考的是「未拋補利率平價」（Uncovered Interest Parity, UIP）與國際投資報酬率比較。

投資人不能只比較兩國的名目利率，因為加拿大債券以加幣計價。對美國投資人而言，投資加拿大債券還會受到加幣匯率變動的影響：

• 加拿大利率較高，帶來較高的利息收入；
• 若加幣貶值，換回美元時會產生匯兌損失；
• 若加幣升值，則會增加美元投資報酬。

因此，真正應比較的是「以同一種貨幣計算的預期報酬率」。

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解題方法

設：

• $i_{US}=2\%$：美國一年期名目利率；
• $i_{CA}=5\%$：加拿大一年期名目利率；
• $e_0$：目前匯率，表示 1 加幣可兌換多少美元；
• $E(e_1)$：一年後預期匯率。

美國債券投資 1 美元，一年後的美元資產為：

$$1(1+i_{US})=1.02$$

若將 1 美元兌換成加幣並投資加拿大債券，一年後再換回美元，資產價值為：

$$\frac{1}{e_0}(1+i_{CA})E(e_1)$$

相對於原本的 1 美元，加拿大債券的美元預期報酬率為：

$$(1+i_{CA})\frac{E(e_1)}{e_0}-1$$

因此，投資加拿大債券的條件是：

$$(1.05)\frac{E(e_1)}{e_0}>1.02$$

整理得：

$$\frac{E(e_1)}{e_0}>\frac{1.02}{1.05}=0.97143$$

也就是說，加幣相對美元的預期貶值幅度若小於約 $2.86\%$，加拿大債券的美元預期報酬率就高於美國債券。

若以近似公式表示：

$$i_{US}\approx i_{CA}+\text{加幣預期貶值率}$$

則加拿大相對美國的利率優勢為：

此題為申論題，要求解釋為何污染的最優量通常不是零。這與第 1 題的選擇題（Multiple Choice Question 1）的邏輯類似，都涉及外部性與成本效益分析。

核心觀念：

• 污染作為負外部性（Pollution as a Negative Externality）：污染是生產或消費活動對環境和社會造成的負面影響，這種影響沒有在市場價格中得到體現。
• 社會總成本（Total Social Cost）：包括私人成本（生產者或消費者直接承擔的成本）和外部成本（由第三方承擔的污染損害成本）。
• 社會總收益（Total Social Benefit）：包括私人收益和（若有）外部收益。
• 最優水平（Optimal Level）：社會總福利最大化的條件是邊際社會收益（Marginal Social Benefit, MSB）等於邊際社會成本（Marginal Social Cost, MSC）。

解釋原因：

1. 經濟活動的必要性與污染的關聯：

   • 許多產生污染的經濟活動（如工業生產、能源轉換、交通運輸）是現代社會運轉的基礎，它們提供了商品、服務和就業機會，是社會經濟發展和居民生活水平的來源。
   • 完全消除這些經濟活動以達到零污染，意味著社會將失去這些活動帶來的巨大經濟收益和社會效益。這種損失可能遠遠超過零污染所帶來的益處。

2. 減少污染的成本：

   • 直接成本：減少或消除污染需要投入巨大的成本，包括：
     • 技術研發和應用成本：開發和實施清潔生產技術、污染處理技術（如廢氣淨化、污水處理）需要大量資金和時間。
     • 資源投入：運行污染控制設備、監測和管理環境都需要資源。
   • 機會成本：將有限的社會資源（資金、人力、物力）投入到污染控制和環境保護，就意味著這些資源不能用於其他同樣重要的領域，如教育、醫療、基礎設施建設、科技研發等。放棄這些領域的發展也會帶來社會損失。
   • 邊際成本遞增：通常，減少污染的邊際成本是遞增的。

此題為申論題，要求判斷「在完全競爭均衡時，所有市場的供給量等於需求量」的說法是否正確，並解釋原因。這與選擇題 1(b) 的內容相同，但要求更詳細的論述。

判斷：
True (正確)。

原因解釋：

1. 均衡的定義：

   • 市場均衡（Market Equilibrium）是經濟學中的基本概念，其核心定義就是一個市場達到一種狀態，使得在這個狀態下，供給量（Quantity Supplied, $Q_s$）恰好等於需求量（Quantity Demanded, $Q_d$）。
   • 這個狀態通常通過價格的調整來實現。當市場價格處於均衡價格（$P_e$）時，買賣雙方的意願行為（購買量和銷售量）是相互兼容的，不存在超額供給（surplus）或超額需求（shortage）。

2. 完全競爭市場的特性：

   • 完全競爭市場模型假設存在眾多買賣雙方，產品同質，資訊完全，且市場參與者是價格接受者（price takers）。
   • 在這種市場結構下，價格具有極強的靈活性和調整能力。如果市場價格偏離均衡價格，會立即產生壓力促使其回歸均衡：
     • 超額供給（$Q_s > Q_d$）：當價格高於均衡價格時，賣方願意出售的數量大於買方願意購買的數量，導致商品積壓。賣方為了儘快將產品售出，會被迫降低價格。價格下降會刺激需求，抑制供給，直到 $Q_s = Q_d$。
     • 超額需求（$Q_d > Q_s$）：當價格低於均衡價格時，買方願意購買的數量大於賣方願意出售的數量，導致短缺。買方為了能夠獲得商品，會願意支付更高的價格。價格上漲會抑制需求，刺激供給，直到 $Q_s = Q_d$。
   • 因此，完全競爭市場是實現供給量等於需求量最有效和最直接的市場模型。

核心觀念

本題考查微觀經濟學中純粹交易經濟（Pure Exchange Economy）的完全競爭均衡（Competitive Equilibrium / Walrasian Equilibrium）與瓦拉斯價格調整機制（Walrasian Price Adjustment Mechanism）。

涉及的重要定義與定理：

1. 消費者最適選擇（Utility Maximization Problem, UMP）：
   在 Cobb-Douglas 效用函數 $U(F, C) = F^\alpha C^\beta$ 下，消費者花費在各財貨的支出比例為固定常數： $$P_F F = \frac{\alpha}{\alpha + \beta} I, \quad P_C C = \frac{\beta}{\alpha + \beta} I$$
2. 競爭均衡（Competitive Equilibrium）：
   一組價格 $(P_F^*, P_C^*)$ 與分配組合 $((F^{F*}, C^{F*}), (F^{T*}, C^{T*}))$，滿足：
   • 每位消費者在面臨該價格與自身稟賦價值下達到效用極大。
   • 所有財貨市場同時結清（Market Clearing），即超額需求（Excess Demand）為零： $$z_F = F^D - F^S = 0, \quad z_C = C^D - C^S = 0$$
3. 瓦拉斯法則（Walras' Law）：
   在任何價格向量下，全體市場的超額需求總價值恆等於零： $$P_F \cdot z_F(P) + P_C \cdot z_C(P) = 0$$
4. 價格調整機制（Price Dynamics）：
   市場若存在超額供給（$z_i < 0$），市場競爭機制會使該財貨價格下跌；若存在超額需求（$z_i > 0$），價格將上漲。

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解題方法

步驟一：求出農夫（Farmer）與裁縫師（Tailor）的需求函數

設糧食價格為 $P_F$，衣物價格為 $P_C =$$1（計價標準）。

1. 農夫（Farmer）：

   • 稟賦：$\omega^F = (\bar{F}^F, \bar{C}^F) = (10, 0)$
   • 所得：$I_F = P_F \cdot 10 + P_C \cdot 0 = 10 P_F$
   • 效用函數：$U_F = F^F \cdot C^F$（Cobb-Douglas 且權數各為 $\frac{1}{2}$）
   • 最適需求： $$F^F(P_F, P_C) = \frac{I_F}{2 P_F} = \frac{10 P_F}{2 P_F} = 5$$ $$C^F(P_F, P_C) = \frac{I_F}{2 P_C} = \frac{10 P_F}{2 \cdot 1} = 5 P_F$$

2. 裁縫師（Tailor）：

   • 稟賦：$\omega^T = (\bar{F}^T, \bar{C}^T) = (0, 20)$
   • 所得：$I_T = P_F \cdot 0 + P_C \cdot 20 = 20 \cdot 1 = 20$
   • 效用函數：$U_T = F^T \cdot C^T$
   • 最適需求： $$F^T(P_F, P_C) = \frac{I_T}{2 P_F} = \frac{20}{2 P_F} = \frac{10}{P_F}$$ $$C^T(P_F, P_C) = \frac{I_T}{2 P_C} = \frac{20}{2 \cdot 1} = 10$$

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步驟二：建立市場總需求與總供給

• 糧食市場（Food Market）：
  • 總需求：

此題為申論題，要求計算古諾（Cournot）雙寡占模型下的均衡產量。這與選擇題 2.(a) 的內容相同，但要求詳細的計算過程和解釋。

計算步驟：

1. 確定市場需求函數和廠商成本函數：

   • 市場需求函數：$p = 10 - Q$，其中 $Q = q_A + q_B$。
   • 廠商 A 的總成本函數：$TC_A(q_A) = 2 + q_A$。
   • 廠商 B 的總成本函數：$TC_B(q_B) = 2 + q_B$。

2. 推導廠商 A 的反應函數：

   • 廠商 A 的利潤函數：$\pi_A = P \times q_A - TC_A(q_A)$。
   • 將 $P = 10 - (q_A + q_B)$ 和 $TC_A(q_A) = 2 + q_A$ 代入：
     $\pi_A = (10 - q_A - q_B)q_A - (2 + q_A)$。
   • 展開並整理：
     $\pi_A = 10q_A - q_A^2 - q_B q_A - 2 - q_A$。
     $\pi_A = 9q_A - q_A^2 - q_B q_A - 2$。
   • 為了最大化利潤，對 $\pi_A$ 對 $q_A$ 求偏導，並令其等於零（一階條件）：
     $\frac{\partial \pi_A}{\partial q_A} = 9 - 2q_A - q_B = 0$。
   • 解出 $q_A$：
     $2q_A = 9 - q_B$
     $q_A = \frac{9 - q_B}{2}$。（這是廠商 A 的反應函數）

3. 推導廠商 B 的反應函數：

   • 由於廠商 B 的成本函數與廠商 A 相同，且面對相同的市場需求，其反應函數的形式與 A 相同。
   • $q_B = \frac{9 - q_A}{2}$。（這是廠商 B 的反應函數）

此題為申論題，要求計算斯塔克爾伯格（Stackelberg）領導者-追隨者模型下的均衡產量。這與選擇題 2.(b) 的內容相同，但要求詳細的計算過程和解釋。

計算步驟：

1. 確定市場需求函數、廠商成本函數以及領導者-追隨者關係：

   • 市場需求函數：$p = 10 - Q$，其中 $Q = q_A + q_B$。
   • 廠商 A 的總成本函數：$TC_A(q_A) = 2 + q_A$。
   • 廠商 B 的總成本函數：$TC_B(q_B) = 2 + q_B$。
   • 廠商 A 是領導者（leader），廠商 B 是追隨者（follower）。

2. 推導追隨者（Firm B）的反應函數：

   • 追隨者 B 假設領導者 A 的產量 $q_A$ 是固定的，並在此基礎上選擇 $q_B$ 來最大化其利潤。
   • 廠商 B 的利潤函數：$\pi_B = P \times q_B - TC_B(q_B)$。
   • 將 $P = 10 - (q_A + q_B)$ 和 $TC_B(q_B) = 2 + q_B$ 代入：
     $\pi_B = (10 - q_A - q_B)q_B - (2 + q_B)$。
   • 展開並整理：
     $\pi_B = 10q_B - q_A q_B - q_B^2 - 2 - q_B$。
     $\pi_B = 9q_B - q_A q_B - q_B^2 - 2$。
   • 對 $\pi_B$ 對 $q_B$ 求偏導，並令其等於零（一階條件）：
     $\frac{\partial \pi_B}{\partial q_B} = 9 - q_A - 2q_B = 0$。
   • 解出 $q_B$：
     $2q_B = 9 - q_A$
     $q_B = \frac{9 - q_A}{2}$。（這是追隨者 B 的反應函數）

3. 領導者（Firm A）的決策：

   • 領導者 A 知道追隨者 B 會根據其反應函數來生產。因此，A 將 B 的反應函數代入市場需求函數，以確定 A 面臨的「殘餘需求曲線」，並據此最大化其利潤。
   • 領導者 A 的總產量 $Q = q_A + q_B = q_A + \frac{9 - q_A}{2}$。