110 年 國立政治大學教育學系碩士班《教育學》

本題在考驗對「中位數」概念的理解與計算。中位數是指將一組數據由小到大（或由大到小）排列後，位於最中間的那個數值。若數據筆數為奇數，中位數即為正中間的那個數；若數據筆數為偶數，則為中間兩數的平均值。

本題在考驗對不同測量尺度（Measurement Scales）的理解，特別是名義尺度、次序尺度、等距尺度與等比尺度。

• 名義尺度 (Nominal Scale)：用於分類，類別之間沒有順序或等級之分，只能進行辨識。例如：性別（男/女）、血型（A/B/O/AB）。
• 次序尺度 (Ordinal Scale)：用於分類，類別之間具有順序或等級之分，但等級之間的距離不確定或不相等。例如：學業成績（優/良/可/差）、滿意度（非常滿意/滿意/普通/不滿意）。
• 等距尺度 (Interval Scale)：具有順序和等級，且等級之間的距離是相等的。但是，沒有絕對的零點，因此不能進行比例比較。例如：攝氏溫度（0°C 不是沒有溫度）、華氏溫度。

本題考驗對變異數與標準差性質的理解，特別是當一個變數經過加法轉換時，其變異數與標準差的變化。

我們已知：
$Var(X) = \sigma_X^2 = 9$
$Y = X + 10$

標準差是變異數的平方根：
$SD(X) = \sigma_X = \sqrt{Var(X)} = \sqrt{9} = 3$

對於一個線性轉換 $Y = aX + b$：

• 變異數的性質是：$Var(Y) = a^2 Var(X)$

本題考驗標準化分數（Z分數）與 T 分數的計算與轉換。

首先，我們需要計算甲生在原始分數上的標準化分數（Z分數）。
原始分數的平均數 ($\mu$) = 72
原始分數的標準差 ($\sigma$) = $\sqrt{Var(X)} = \sqrt{36} = 6$
甲生的原始分數 ($X_{甲}$) = 84

Z 分數的計算公式為：
$Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$

將甲生的分數代入：
$Z_{甲} = \frac{84 - 72}{6} = \frac{12}{6} = 2$

核心觀念

本題考查：

1. 獨立事件：每次開獎結果不受前幾次影響。
2. 古典機率：在公平且隨機的抽號機制下，每一組六個號碼的組合出現機率相同。
3. 賭徒謬誤：不能因某號碼近期常出現或久未出現，就推論下一次的機率會改變。

大樂透從 $49$ 個號碼中選出 $6$ 個，所有可能的組合共有：

因此，每一組特定的六號組合，其機率皆為：

對任一指定號碼，例如「15」，在單次開獎中出現的機率為：

每次開獎均重新隨機抽取，所以前次結果不會改變下次的機率。

解題方法

判斷本題可分成兩個切入點：

• A、B、C 涉及前幾次開獎結果對下一次的影響，應使用「獨立事件」判斷。
• D、E 涉及號碼組合是否因排列形式或數字大小而有不同機率，應使用「每一組六號組合等可能」判斷。

其中，三連號與不連號若各自指向一組特定的號碼條件，例如包含 $16,17,18$，或包含 $16,25,33$，其出現機率相同。指定三個號碼同時出現時，另外三個號碼可從剩下的 $46$ 個號碼中選取，因此機率為：

這個公式與三個號碼彼此是否連號無關。

選項分析

(A) 錯誤

「15」過去已經出現很多次，不會使它下次出現的機率降低。

在公平隨機抽號的條件下，下次「15」出現的機率仍為：

本題考驗對不同抽樣方法的理解。

• 簡單隨機抽樣 (Simple Random Sampling, SRS)：母體中的每一個體都有相等且獨立的機會被選中。
• 分層隨機抽樣 (Stratified Sampling)：將母體分成若干個互斥的子群體（層），然後從每個層中進行簡單隨機抽樣。目的是確保母體中各個重要層次都能被代表。
• 叢集抽樣 (Cluster Sampling)：將母體分成若干個群體（叢集），然後隨機抽取幾個叢集，並對這些叢集中的所有個體進行調查（或進一步抽樣）。通常用於母體龐大、難以逐一列舉的情況。
• 系統性抽樣 (Systematic Sampling)：從母體中選取第一個樣本後，之後按照固定的間隔（k）抽取樣本。例如，每隔 10 人抽取一人。
• 多階段取樣 (Multi-stage Sampling)：這是一種複雜的抽樣方法，結合了上述多種方法。通常是將抽樣過程分成多個階段進行，每個階段都可能涉及隨機抽樣。例如，先抽樣叢集，然後在叢集內進行分層抽樣，或是在叢集內進行簡單隨機抽樣。

本題考驗對研究設計中效度（Validity）和信度（Reliability）概念的理解，特別是內部效度和外部效度。

題目情境：公司想找「同理心」強的人，卻用了「魏氏成人智力測驗」來選才，並選分數最高者。

• 信度 (Reliability)：測量工具是否一致、穩定。例如，同一個測驗在不同時間施測，或由不同施測者施測，結果是否相似。
• 效度 (Validity)：測量工具是否真正測量到它聲稱要測量的東西。
  • 內容效度 (Content Validity)：測驗內容是否能代表欲測量之概念的所有面向。
  • 效標關聯效度 (Criterion-related Validity)：測驗分數與其他外部標準（效標）的關聯程度。
    • 同時效度 (Concurrent Validity)：測驗分數與當前效標的關聯。
    • 預測效度 (Predictive Validity)：測驗分數與未來效標的關聯。
  • 建構效度 (Construct Validity)：測驗是否能真正測量到理論上的建構（如智力、同理心）。
• 內部效度 (Internal Validity)：研究結果的因果關係是否正確，即自變項與依變項之間的關係是否僅由自變項引起，不受其他干擾變項影響。

本題考驗對統計推論中兩種錯誤（第一型錯誤與第二型錯誤）的理解。

情境分析：

• 研究預測 (理論)：智力 (X) 愈低，衝動傾向 (Y) 愈強，即 X 與 Y 負相關。
• 統計檢定結果：計算出相關係數 $r_{xy} = -0.35$，且達到 0.05 的顯著水準。
• 研究結論：張老師得出「智力愈低者，其衝動傾向愈強」的結論。
• 母群體真實情況 (虛無假設為真)：智力與衝動傾向無關，即 X 與 Y 在母群體中相關係數為 0。

統計檢定的基本邏輯是，在虛無假設 (Null Hypothesis, $H_0$) 為真的情況下，檢定樣本數據是否極端到足以拒絕虛無假設。

• 虛無假設 ($H_0$)：智力與衝動傾向無關（即相關係數 $\rho = 0$）。
• 對立假設 ($H_1$)：智力與衝動傾向有關（即相關係數 $\rho \neq 0$，在此題目中，更具體地說是負相關 $\rho < 0$）。

研究者計算出 $r_{xy} = -0.35$ 且 p < 0.05，這表示在虛無假設為真的情況下，觀察到這樣（或更極端）的相關係數的機率非常小（小於 0.05）。

本題考驗不同統計分析方法的使用時機，特別是針對不同變數類型和研究問題。

研究情境：

• 自變項 (自變數)：學習風格，有三種分類：「立法」、「執行」、「評判」。這是一種類別變數 (Categorical Variable)，有三個獨立的群體。
• 依變項 (應變數)：答題時間（連續變數，0-4800 秒）。
• 研究問題：想知道「不同學習風格」與「答題時間」之間是否有關係，也就是不同學習風格的學生，其平均答題時間是否有所不同。

我們需要選擇一個統計方法，來比較三個獨立群體（立法、執行、評判）的連續變數（答題時間）的平均數是否存在顯著差異。

分析各選項：

• (A) 皮爾遜積差相關係數 (Pearson Correlation Coefficient)：用於測量兩個連續變數之間的線性關係強度與方向。這裡的學習風格是類別變數，所以不適用。
• (B) 卡方考驗 (Chi-squared Test)：用於分析兩個類別變數之間的關聯性。

本題考驗對布魯姆（Bloom）教育目標分類（特別是 2001 年更新版）的認知領域的理解。

Bloom 的教育目標分類學（Taxonomy of Educational Objectives）最初由 Benjamin Bloom 於 1956 年提出，分為認知、情意、技能三大領域。其中認知領域的層次結構被廣泛應用。

2001 年，由 Lorin Anderson（Bloom 的學生）和 David Krathwohl 等人對原分類架構進行了修訂，並於 2001 年出版。主要的變動包括：

1. 將名詞化的層次改為動詞化的層次（更強調行為）。
2. 將原來的六個層次重新排列和命名，並增加了「創造」作為最高層次。

原分類架構（1956）從低到高為：

1. 知識 (Knowledge)
2. 理解 (Comprehension)
3. 應用 (Application)
4. 分析 (Analysis)
5. 綜合 (Synthesis)

本題要求考生從皮亞傑（Jean Piaget）的認知發展理論角度，解釋「認知失衡」(Disequilibrium) 的概念、其對學習的助益，並舉例說明如何誘發認知失衡。

一、何謂認知失衡 (Disequilibrium)?

根據皮亞傑的理論，個體透過與環境互動來建構知識。當個體遇到新的資訊或經驗時，會試圖將其納入原有的認知結構（圖式，Schema）中。這個過程稱為「同化」(Assimilation)。

然而，有時候新的資訊與原有的圖式不符，無法順利地被同化，這時就會產生一種認知上的不協調、不適應或內在衝突感，這就是「認知失衡」。個體會感受到一種不平衡或困惑的狀態，驅使他們去調整原有的圖式，以容納新的資訊。這個調整過程稱為「順應」(Accommodation)。

二、為什麼誘發學習者的認知失衡會有助於其學習?

認知失衡是學習和認知發展的關鍵驅動力。當個體處於認知失衡狀態時，會產生一種動機去解決這種不協調感。為了恢復認知上的平衡，個體必須：

1. 審視並質疑現有的圖式：認識到原有的認知結構可能不夠完善或不適用於當前情境。
2. 積極尋求新的解釋或解決方案：主動去理解新的資訊、尋找與之相關的知識，並嘗試將其與現有知識連結。
3. 調整或建構新的圖式：透過順應，將新的理解納入認知結構，形成更精確、更複雜或更適應的認知模式。

因此，誘發認知失衡，能促使學習者從被動接受知識轉變為主動建構知識，從而加深理解、促進概念的轉換和認知能力的提升。它是一種「認知上的挑戰」，激發學習者的好奇心和探索欲，推動其認知結構的進一步發展。

三、如何誘發學習者的認知失衡 (請舉例)?

誘發認知失衡的方法，主要是提供與學生原有認知結構不符，但又具備啟發性的訊息或情境，挑戰他們既有的觀念。以下舉例說明：

本題要求考生應用維果茨基（Vygotsky）的「近側發展區」(Zone of Proximal Development, ZPD) 和「鷹架」(Scaffolding) 概念，來模擬一個輔導學生解決數學問題的互動過程。

一、理解近側發展區 (ZPD)

近側發展區是指兒童獨立解決問題的能力，與在成人（老師、家長）或更有能力的同儕幫助下解決問題的能力之間，所存在的差距。

• 獨立解決問題的水準：個體目前能夠獨立完成的任務。
• 潛在發展水準：在成人或更有能力同儕的指導下，能夠達到的最高水準。
• ZPD：就是這兩者之間的區域。學習最有效率的階段，就是當學習內容落在個體的 ZPD 內時。

二、理解鷹架 (Scaffolding)

鷹架是指在 ZPD 內，由更有能力的他人（如老師）為學習者提供的支持和指導。這些支持是暫時性的，目的是幫助學習者完成任務，最終目標是讓學習者能夠獨立完成。鷹架的特點包括：

• 提供適當的提示和引導：不是直接給答案，而是引導思考。
• 分解任務：將複雜的任務分解成小步驟。
• 保持學習者的動機：鼓勵和肯定。
• 關注學習者的錯誤：並據此調整支持。
• 最終撤除：當學習者能獨立完成時，逐步撤除支持。

三、模擬鷹架的互動過程

情境分析小智的問題：
小智的錯誤在於直接將兩個分數的分子相加，再將分母相加。這顯示他可能對分數的意義，特別是分數加法需要「通分」（找到共同的分母）的概念有所欠缺或混淆。

鷹架互動過程模擬：

老師： 「小智，你這題答案 2/5 是怎麼算出來的呢？可以跟我說說你的想法嗎？」
(目的：了解小智的思考過程，找出錯誤點，而非直接指正。)

小智： 「老師，我就是把上面的 1 加上面的 1，等於 2。下面的 2 加下面的 3，等於 5。所以是 2/5。」
(發現小智是直接相加的錯誤策略。)

老師： 「嗯，我看到你很努力地想把數字組合起來。你記得我們之前學過的披薩嗎？如果我們把一個披薩切成 2 塊，拿了 1 塊，那就是 1/2 塊。如果我們把另一個披薩切成 3 塊，拿了 1 塊，那就是 1/3 塊。現在，如果你要把這兩份加起來，你會怎麼做呢？」
(目的：連結具體情境，引導對分數意義的理解，嘗試喚醒舊經驗。)

小智： （可能還是有點困惑）「可是，我不知道怎麼加耶...」
(小智的 ZPD 顯示他需要更具體的指導。)

老師： 「沒關係，我們來看。你看，第一個披薩切成了 2 塊，第二個披薩切成了 3 塊。這兩個披薩的『切法』不一樣，對吧？如果你想知道總共拿了多少『一樣大』的披薩塊，你覺得我們能直接把『2塊』和『3塊』加起來嗎？」
(目的：強調「一樣大」（通分）的重要性，引導思考為什麼不能直接相加。)

本題要求考生分析台灣國中小學生學習動機普遍缺乏的原因，並提出具體的教育改善建議，且必須引用至少一種相關的教育理論或學家觀點來支持論述。這是一道結合實務觀察與理論探討的申論題。

一、為何我國國中小學生普遍缺乏學習動機?

學生學習動機的缺乏是一個複雜的現象，可能源於以下幾個面向：

1. 過度強調升學主義與考試導向 (Overemphasis on Examinations and College Entrance)

   • 理論連結：成就動機理論 (Achievement Motivation Theory)，特別是內在動機與外在動機的區別。當教育體系過度聚焦於分數和升學結果（外在獎勵）時，學生的學習可能變成為了應付考試，而非出於對知識本身的興趣。
   • 論述：台灣的升學壓力普遍較大，學生的學習目標常被簡化為「考高分」、「上好大學」。這使得學習本身失去樂趣，學生可能感覺學到的知識與實際生活脫節，學習內容變得枯燥乏味，難以激發其內在的求知慾。長此以往，學習動機就變得以外在獎勵為導向，一旦獎勵消失或難以達到，動機便會減弱。

2. 課程內容與教學方法缺乏彈性與多元性 (Lack of Flexibility and Diversity in Curriculum and Pedagogy)

   • 理論連結：建構主義學習理論 (Constructivist Learning Theory)，強調學習者是知識的主動建構者，學習應與學習者的經驗和興趣相連結。同時，多元智能理論 (Theory of Multiple Intelligences) 也指出學生在不同領域有不同的潛能。
   • 論述：現行許多課程內容仍偏向知識傳授，較少與學生的生活經驗、社會脈絡相連結，缺乏實踐性和應用性。教學方法也常以教師為中心，較少採用探究式、合作式、問題導向的學習方式。這使得學習對許多學生而言，變得被動、單調，無法滿足不同學習風格和興趣學生的需求，進而削弱了他們的學習動機。

3. 學習評量方式的單一與不足 (Singularity and Insufficiency of Assessment Methods)

   • 理論連結：自我決定理論 (Self-Determination Theory, SDT)，強調自主性 (Autonomy)、勝任感 (Competence) 和歸屬感 (Relatedness) 是激發內在動機的三大基本心理需求。
   • 論述：過度依賴紙筆測驗，且多為選擇題等單一形式，難以評量學生在解決真實問題、批判性思考、合作溝通等方面的能力。這使得學生難以感受到學習上的「勝任感」，即使努力學習，也可能因為評量方式不符而無法展現其真實能力，進而打擊學習動機。

4. 學習環境與同儕互動的影響 (Influence of Learning Environment and Peer Interaction)

   • 理論連結：社會學習理論 (Social Learning Theory)，強調觀察學習、模仿和社會互動對個體行為的影響。
   • 論述：如果學習環境中充斥著對學習的負面態度，或同儕間的競爭關係過於激烈，而非合作互助，也可能影響學生的學習動機。學生可能因為害怕失敗、被嘲笑，或看到同儕對學習表現出冷漠，而降低自己的學習投入。

二、若要提升學生學習動機,應該如何改善我國的教育?

基於上述分析，提升學生學習動機的教育改善方向應著重於：

1. 改革升學制度與教學目標，重視學習過程與多元能力 (Reform Assessment System and Teaching Goals, Emphasize Learning Process and Diverse Abilities)
   • 理論連結：成就動機理論 (Achievement Motivation Theory)，強調內在動機的培養；自我決定理論 (SDT)，強調勝任感和自主性。
   • 改善建議：

1. 本題核心觀念

本題主要測驗**「環境」在兒童學習中的決定性角色**，並要求以相關教育理論作為依據說明。關鍵在於：

• 環境提供刺激、資源與社會互動，是兒童認知、情意與社會發展的前提。
• 各主要教育理論（皮亞杰、維果斯基、布朗芬布倫納、行為主義等）皆將環境視為促成或限制學習的重要變項。

2. 解題步驟與理論說明