111 年 國立清華大學數理教育研究所乙組《數學教材教法》

此部分為考試說明，非正

本題主要在評量考生對於十二年國教數學課綱中統計學習內容的理解，以及設計教學活動、引導學生思考、並評量學生素養的能力。

核心觀念：

1. 課程綱要理解：能理解「十二年國民基本教育課程綱要」中關於統計（一維表格、二維表格、列聯表）的學習內容與精神。
2. 教學活動設計：能依據學習內容，設計符合學生能力的學習活動，包含情境的選擇、教學流程的規劃（關鍵提問）、以及預期學生的學習成果（正確與錯誤的表述）。
3. 素養導向評量：能設計符合素養導向精神的評量工具（選擇題），評量學生在課堂討論中的反駁、理解與應用能力。

解題思路：

第一部分：設計二維表格（含列聯表）的學習活動

• 目標：讓學生能理解並製作二維表格（含列聯表），並應用於生活情境。
• 對象：假設為國中階段的學生，因為列聯表通常在國中階段介紹。

(1) 布題情境 (10分)

• 核心概念：情境應貼近學生生活，具備探究的價值，能引導學生思考兩個變數之間的關係。
• 設計：
  • 情境構思：可以從學生感興趣的議題切入，例如：手機使用習慣與學業成績、運動偏好與性別、喜歡的科系與未來職業等。
  • 具體情境範例：
    「同學們，你們知道大家平常最喜歡的運動是什麼嗎？男生跟女生喜歡的運動會不會一樣呢？另外，我們班上大家最喜歡的科目又是什麼？這些資訊如果整理在一起，可以讓老師更了解大家，也可以讓大家更了解自己。今天，我們要來學習如何把這些不同類別的資訊，用一種非常有系統的方式呈現出來，那就是『二維表格』，特別是當我們想看兩個不同類別的資訊（例如：運動偏好和性別）之間的關係時，我們還會用到一種叫做『列聯表』的工具。」
  • 說明：此情境引入了兩個變數（運動偏好、性別），並點出二維表格與列聯表的用途，引發學生探究興趣。

(2) 教師關鍵性問話 (10分)

• 核心概念：提問應引導學生思考表格的結構、變數的定義、數據的蒐集與整理、以及表格所呈現的意義。
• 範例問話：
  1. 「在我們剛剛討論的情境中，我們想了解的兩個主要資訊是什麼？（例如：運動偏好、性別）。那麼，我們要如何把這些資訊分類，以便放入表格中呢？」
  2. 「當我們把大家蒐集到的運動偏好和性別數據填入表格後，你會怎麼從這個表格中找出『喜歡籃球的男生有多少人』？或者『喜歡排球的女生多還是男生多』？這個表格又如何幫助我們看出『男生和女生在運動偏好上是否有明顯的差異』？」
• 說明：第一個問題引導學生定義變數和思考分類方式；第二個問題引導學生解讀表格內容，並連結到列聯表的分析意涵，鼓勵學生進行比較與推論。

(3) 預期學生製作的表格 (10分)

• 核心概念：學生可能製作出符合規範的正確表格，也可能因為對概念理解不深而出現錯誤。
• 正確表格範例 (列聯表)：

  運動偏好 \ 性別	男 (人)	女 (人)	總計 (人)
  籃球	8	3	11
  排球	4	7	11
  羽球	6	5	11
  總計	18	15	33

  • 說明：此表格正確呈現了兩個類別變數（運動偏好、性別）的組合，並包含總計欄位，符合列聯表的結構。
• 錯誤表格範例：
  • 錯誤一：僅製作一維表格或表格結構混亂

    姓名	運動偏好	性別
    A	籃球	男

本題主要在評量考生對於國小二年級數學課程綱要的理解，以及設計符合學童認知能力的數學問題、教學活動與補救教學策略。

核心觀念：

1. 課程綱要理解：能理解國小二年級數學課綱中關於「加減應用問題」的學習內容，特別是涉及未知數（加數、被加數、減數、被減數皆未知）以及連結加減關係。
2. 數學問題設計：能設計出符合二年級學童認知發展、且能涵蓋課綱要求（未知數、加減連結）的數學應用題。
3. 教學活動設計：能設計具體、生動、互動性強的教學流程，引導二年級學童理解應用題。
4. 補救教學策略：能針對學童的迷思或困難，設計有效的補救教學方法。

解題思路：

核心綱要內容解析：N-2-3 解題

• 加減應用問題：指運用加法或減法概念解決生活中的數量問題。
• 加數、被加數、減數、被減數未知：這是關鍵。
  • 加數未知：$a + 5 = 10$ (求 $a$)
  • 被加數未知：$x + 5 = 10$ (求 $x$)
  • 減數未知：$10 - b = 5$ (求 $b$)
  • 被減數未知：$y - 5 = 5$ (求 $y$)
• 連結加與減的關係：這是解決未知數問題的基礎。例如：
  • $a + 5 = 10 \implies a = 10 - 5$
  • $10 - b = 5 \implies b = 10 - 5$
  • $y - 5 = 5 \implies y = 5 + 5$

二年級學童的認知特徵（皮亞傑理論參考）：
二年級學童（約 7-8 歲）多處於「具體運思期」中期。他們能夠進行具體的操作，理解守恆概念，但抽象思維能力仍在發展中。因此，教學應多利用具體物、圖像、生活情境。

(1) 設計符合二年級學生能力的數學問題 (10分)

• 目標：設計一個應用題，能涵蓋至少一種未知數（加數、被加數、減數、被減數），並連結加減關係。情境應貼近二年級學童生活。
• 設計思路：
  1. 選擇未知數類型：考慮二年級學童的認知，從較簡單的「加數未知」或「減數未知」開始，或是「被減數未知」較直觀。
  2. 選擇情境：例如：糖果、貼紙、鉛筆、玩具等。
  3. 設計題目：
     • 範例一（加數未知）：
       「小美有一些貼紙，她又買了 5 張新的貼紙，現在她總共有 12 張貼紙。請問，小美一開始有多少張貼紙？」
       （數學式：$\text{未知數} + 5 = 12$）
     • 範例二（減數未知）：
       「箱子裡有一些蘋果，小華拿走了 7 個，現在箱子裡還剩下 8 個蘋果。請問，箱子裡原本有多少個蘋果？」
       （數學式：$\text{未知數} - 7 = 8$）
     • 範例三（被減數未知）：
       「小華有一些彈珠，他玩遊戲輸掉了 4 顆，現在他剩下 9 顆彈珠。請問，小華一開始有多少顆彈珠？」
       （數學式：$\text{未知數} - 4 = 9$）
  • 最終選擇（範例二，較能連結加減關係）：
    「箱子裡有一些蘋果，小華拿走了 7 個，現在箱子裡還剩下 8 個蘋果。請問，箱子裡原本有多少個蘋果？」

(2) 教學活動設計 (10分)

• 目標：引導二年級學童理解並解決上述應用題。
• 教學流程：
  1. 情境引入與問題呈現：
     • 老師：「小朋友，今天老師在箱子裡放了一些蘋果，但是不小心被小華拿走了一些。現在箱子裡還剩下 8 個蘋果（可拿出 8 個實物代表）。小華總共拿走了 7 個（可拿出 7 個實物代表）。請問，我們一開始箱子裡總共有幾顆蘋果呢？」
     • 將題目寫在黑板上，並強調「原本有多少個」。
  2. 引導學生思考與預測：
     • 「你們覺得，原本的蘋果會比現在剩下的 8 個多，還是少呢？」(引導學生判斷是加法或減法情境，以及結果會比 8 大)
     • 「如果我們不知道原本有多少，但知道拿走了 7 個，剩下 8 個，那要怎麼知道原本的數量呢？」
  3. 具體操作與表徵：
     • 方法一：利用實物操作：
       • 拿出 8 個代表「剩下」的蘋果。
       • 再拿出 7 個代表「拿走」的蘋果。

本題旨在評量考生對於 STEM 教育理念的理解，包括其定義、精神、與傳統分科教育的差異，以及設計跨領域教學活動的能力，並能闡述數學在 STEM 中的角色與連結。

核心觀念：

1. STEM 教育的定義與精神：理解 STEM 是 Science (科學)、Technology (科技)、Engineering (工程)、Mathematics (數學) 四個學科的整合，強調跨領域學習、解決真實世界問題、培養創新與實踐能力。
2. STEM 與傳統分科教育的區別：區別 STEM 的整合性、應用性、探究性，與傳統教育中各學科獨立、理論導向的特點。
3. STEM 教學活動設計：能設計一個具體的教學活動，整合至少兩個 STEM 領域，以解決真實世界的問題為導向。
4. 數學在 STEM 中的角色：能辨識出數學在所設計的 STEM 活動中的具體應用，並闡述其與其他領域的跨領域連結。

解題思路：

(1) STEM 教育的定義和精神，及其與傳統分科教育的區別 (5分)

• 定義：STEM 是指結合科學 (Science)、科技 (Technology)、工程 (Engineering) 和數學 (Mathematics) 這四個學科領域的教育模式。它強調將這些學科知識與技能整合起來，以解決真實世界的問題。
• 精神：
  • 跨領域整合 (Integration)：打破學科界線，強調知識與技能的融通。
  • 問題導向 (Problem-based)：以真實世界的問題為核心，引導學生探究與學習。
  • 探究與實踐 (Inquiry and Practice)：鼓勵學生動手做、實驗、設計、建造，從做中學。
  • 培養核心素養：旨在培養學生的批判性思考、解決問題、創新、協作、溝通等能力。
  • 連結學用 (Relevance)：強調學術知識在生活和未來職業中的應用。
• 與傳統分科教育的區別：
  • 整合性 vs. 分離性：傳統教育將科學、數學等視為獨立學科，各自教授。STEM 則強調將它們整合，如同真實世界中的問題往往需要多學科知識。
  • 應用性 vs. 理論性：STEM 強調知識的應用，透過工程設計、科技工具來解決問題。傳統教育可能更側重於理論知識的傳授。
  • 問題導向 vs. 內容導向：STEM 以「問題」為起點，引導學生學習必要的知識；傳統教育則常以「課程內容」為起點，依序教授。
  • 實踐性 vs. 知識性：STEM 鼓勵「做中學」，強調動手實踐；傳統教育可能更偏重於知識的理解和記憶。

(2) 符合 STEM 教育的教學活動 (10分)

• 活動主題構思：選擇一個貼近學生生活、能引發興趣、且能整合至少兩個 STEM 領域的專題。例如：
  • 設計一個能淨化教室空氣的裝置。
  • 建造一座承載力強的橋樑模型。
  • 設計一個能自動澆水的盆栽系統。
  • 探討如何利用簡單材料製作一個能發電的裝置。
• 範例活動：【設計一座承載力強的橋樑模型】
  • 領域整合：工程 (Engineering)、數學 (Mathematics)、科學 (Science)、科技 (Technology)。
  • 活動目標：
    • 學生能理解不同橋樑結構（如：拱橋、桁架橋）的受力原理。
    • 學生能運用數學知識（如：測量、比例、幾何、力學計算）進行設計。
    • 學生能運用科學知識（如：材料特性、重力、應力）來選擇和測試材料。
    • 學生能運用科技工具（如：3D 列印、剪裁工具、連接工具）來建造模型。
    • 學生能透過團隊合作，解決設計與建造過程中遇到的問題。
  • 活動流程：
    1. 情境引入 (Problem Introduction)：老師介紹常見的橋樑類型，並提出挑戰：「我們的目標是利用有限的材料（例如：竹籤、膠水、紙板），設計並建造一座橋樑模型，它必須能夠跨越一段距離（例如：30 公分），並且能夠承受盡可能大的重量。」
    2. 探究與概念學習 (Inquiry and Concept Learning)：
       • 科學/工程：學生分組研究不同橋樑結構（拱橋、桁架橋、懸索橋等）的優缺點，探討材料的強度與韌性。可以透過簡單實驗測試不同材料的承重能力。