111 年 國立清華大學數理教育研究所甲組《自然科學概論》

此題考查聖嬰-南方振盪現象 (ENSO) 的基本概念。ENSO 是指發生在熱帶太平洋，由海平面溫度、大氣壓力、湧升流、風力等因素交互影響下所產生的大規模氣候變動現象。
(A) 湧升流加速：聖嬰現象 (El Niño) 的主要特徵之一是東太平洋的湧升流減弱，而不是加速。湧升流將深層的冷、營養鹽豐富的海水帶到表層，其減弱會影響海洋生態。

食物網中的營養層級代表生物獲取能量的來源。
第一營養層級：生產者（如植物、藻類），能自行製造有機物。
第二營養層級：初級消費者（如草食性動物），以生產者為食。

此題考查氮循環中的重要過程。
(A) 固氮作用 (Nitrogen fixation)：將大氣中的氮氣 ($N_2$) 轉化為氨 ($NH_3$) 或銨離子 ($NH_4^+$) 的過程，例如由固氮菌完成。
(B) 硝化作用 (Nitrification)：由硝化細菌將氨氧化為亞硝酸鹽 ($NO_2^-$) 接著氧化為硝酸鹽 ($NO_3^-$) 的過程。

存活曲線 (survivorship curve) 描繪了一個族群中，從出生到死亡，在各年齡階段的個體存活率。主要有三種類型：
第一型 (Type I)：在年輕時死亡率極低，個體能活到較長的壽命，之後死亡率急劇上升。例如大型哺乳動物、人類。
第二型 (Type II)：在整個生命週期中，死亡率大致恆定，沒有明顯的年齡高峰。

族群動態的調節因素可分為兩類：
密度制約因素 (Density-dependent factors)：這些因素對族群的影響程度會隨著族群密度的增加而增強。例如：
(A) 競爭：族群密度越高，資源（食物、空間、配偶）越稀少，競爭越激烈。
(B) 捕食：當獵物密度高時，掠食者更容易找到獵物，捕食率可能上升。
(C) 疾病傳播：高密度族群更容易傳播疾病。
(D) 寄生：類似疾病，高密度有利於寄生蟲傳播。

此題考查基因工程中 DNA 轉殖入細胞的常用載體。
(A) 限制酶 (Restriction enzyme)：用於切割 DNA，產生黏端或平端，以便將外源 DNA 接合到載體上。
(B) 質體 (Plasmid)：是一種小型、環狀的 DNA 分子，存在於細菌中，常被用作基因轉殖的載體，可以將外源 DNA 插入質體中，再將重組質體送入宿主細胞。

蛋白質合成（轉譯）過程中，涉及三種主要的 RNA 分子：

1. 信使 RNA (messenger RNA, mRNA)：攜帶來自 DNA 的遺傳密碼，作為合成蛋白質的模板。
2. 轉運 RNA (transfer RNA, tRNA)：負責將特定的胺基酸運送到核糖體，並根據 mRNA 上的密碼子，將胺基酸連接到蛋白質鏈上。

此題考查 DNA 複製的機制。
(A) 半股保留複製法 (Semiconservative replication)：DNA 複製時，雙股螺旋解開，每一股都作為模板，合成一條新的互補股，因此新產生的兩個 DNA 分子，每個都含有一條來自母代的舊股和一條新合成的股。此敘述正確。

細胞分裂週期 (cell cycle) 包括間期 (Interphase) 和分裂期 (M phase)。染色體的複製（DNA 複製）發生在間期。
間期又分為 G1 期、S 期和 G2 期。

• G1 期 (Gap 1)：細胞生長，合成蛋白質和 RNA。

此題考查遺傳學中的連鎖與互換。
實驗步驟：
親代：GGLL (灰身長翅) × ggll (黑身殘翅)
F1：GgLl (灰身長翅)，全為雜合子。
測交：F1 (GgLl) × ggll (黑身殘翅)
後代表型比例：灰身長翅 (GgLl) : 灰身殘翅 (Ggll) : 黑身長翅 (ggLl) : 黑身殘翅 (ggll) = 41.5% : 8.5% : 8.5% : 41.5%
這個比例約為 1:1:1:1 的情況，通常發生在兩對獨立分配的基因。然而，這裡得到的比例並非典型的 1:1:1:1，而是兩親代型 (灰身長翅和黑身殘翅) 佔了絕大多數 (41.5% + 41.5% = 83%)，而重組型 (灰身殘翅和黑身長翅) 佔了較小比例 (8.5% + 8.5% = 17%)。

光合作用包含兩個主要階段：

1. 光反應 (Light-dependent reactions)：在葉綠體的類囊體膜上進行。利用光能將水分解產生氧氣、ATP 和 NADPH。
2. 暗反應 (Light-independent reactions)，也稱為卡爾文循環 (Calvin cycle)：在葉綠體的基質 (stroma) 中進行。利用光反應產生的 ATP 和 NADPH，將大氣中的二氧化碳固定並還原成葡萄糖等有機物。

植物的世代交替包含配子體 (gametophyte) 和孢子體 (sporophyte) 兩個階段。
在植物演化的過程中，存在一個明顯的趨勢：

1. 藻類：配子體是主要的、顯著的世代，孢子體相對退化或不存在。
2. 苔蘚植物（如蘚苔）：配子體是獨立生活、佔優勢的世代，孢子體依賴配子體生存，相對退化。

DNA (去氧核糖核酸) 的基本組成單位是核苷酸 (nucleotide)。每一個核苷酸由三部分組成：

1. 一個含氮鹼基 (nitrogenous base)：有四種，腺嘌呤 (A)、鳥嘌呤 (G)、胞嘧啶 (C) 和胸腺嘧啶 (T)。
2. 一個五碳醣 (pentose sugar)：在 DNA 中是去氧核糖 (deoxyribose)。

此題考查聲學現象中的共鳴。
(A) 回聲 (Echo)：聲音遇到障礙物反射回來，與原聲有時間間隔。
(B) 共鳴 (Resonance)：當一個物體的固有振動頻率與外來振動源的頻率相同或接近時，該物體會產生較大的振動。例如，聲波的頻率與烏克麗麗弦的固有振動頻率相同，導致弦振動發聲。

此題考查光纖的原理與特性。
(A) 光纖傳播光訊號不容易受到周圍環境電磁波的影響：光纖的設計是將光信號限制在纖維內部傳輸，外部的電磁干擾對其影響非常小，這是光纖通訊的一大優點。此敘述錯誤。
(B) 光纖僅能傳播由雷射光源所產生的光波：光纖可以傳輸由 LED 或雷射等光源產生的光波，但並非「僅能」由雷射產生。此敘述不完全正確。

此題考查電場線與電位的基本概念。圖片顯示了電力線的分布，電力線指示了電場的方向。
(A) 甲點的電場較乙點強：電力線的疏密程度代表電場的強弱。圖中甲點處的電力線比乙點處更密集，因此甲點的電場較乙點強。此敘述正確。
(B) 甲點之電位低於乙點之電位：電力線的方向總是從高電位指向低電位。從圖中可以看出，電力線從右上方流向左下方，假設右上方為高電位區域，左下方為低電位區域。

核心觀念

本題考查理想氣體方程式與定速率流出問題。

理想氣體滿足：

其中：

• $P$：氣體壓力
• $V$：氣體體積
• $n$：氣體莫耳數
• $R$：氣體常數
• $T$：絕對溫度

氧氣能夠靠壓力差流出，直到氧氣筒內壓力降至大氣壓力 $P_0$。此時筒內外沒有足夠的壓力差，氧氣便無法繼續供應病患。因此，可使用的氧氣量不是整筒氣體，而是由壓力 $P$ 降至 $P_0$ 所對應的氣體量。

解題方法

題目指出氧氣筒內外溫度皆維持為 $T$，且氧氣筒容積固定為 $V$，因此初、末狀態的 $V$、$T$ 均相同。

初始壓力為 $P$，由理想氣體方程式：

初始莫耳數為：

當氧氣筒內壓力降至大氣壓力 $P_0$ 時，視為可使用的終點。此時：

因此末態莫耳數為：

實際可流出的氧氣莫耳數為：

代入可得：

題目給定每單位時間流出的氧分子莫耳數固定為 $\beta$，所以使用時間 $t$ 滿足：

故：

因此正確選項為：

選項分析

• (A) $\displaystyle \frac{VP}{\beta RT}$：錯誤。

  此式計算的是初始狀態下氧氣筒內的總莫耳數除以流出速率：

此題考查螺線管內部及外部軸線上的磁場。
首先，需要判斷螺線管的電流方向，並利用右手螺旋法則確定磁場方向。
從圖中看，電流是從上方流入，從下方流出。假設電流方向是沿著螺線管的軸線方向（這需要看圖中箭頭的具體指示，但通常螺線管的線圈是繞在軸上的）。
假設電流是從紙面「往前」繞到「往後」，繞成一個圓柱體。
若螺線管線圈的電流方向是順時針（從右側看），則螺線管內部的磁場方向向左。
若螺線管線圈的電流方向是逆時針（從右側看），則螺線管內部的磁場方向向右。

圖中箭頭指示了 C 點（螺線管內部中心）的磁場方向是向右。
根據右手螺旋法則：用右手握住螺線管，四指順著電流方向彎曲，則拇指指向螺線管內部的磁場方向。
如果 C 點磁場向右，那麼電流方向應該是從左邊流入，繞過螺線管，從右邊流出，並且是逆時針方向（從右側看）。

假設 C 點磁場方向向右。
(A) A 點磁場方向向右：A 點在螺線管的左側軸線上。螺線管外部的磁場線從 N 極出發，經過外部回到 S 極。在螺線管內部，磁場線是從 S 極指向 N 極。如果螺線管內部是 N 極在右，S 極在左，那麼外部軸線上（左側 A 點）的磁場方向也應該是向右（從 S 極指向 N 極）。
(B) B 點磁場方向向右：B 點在螺線管的右側軸線上。如果螺線管內部是 N 極在右，S 極在左，那麼外部軸線上（右側 B 點）的磁場方向應該是向左（從 N 極指向 S 極）。
(C) C 點磁場方向向右：題目中已指出，並且根據右手螺旋法則，若電流方向正確，則 C 點磁場方向為右。
(D) C 點的磁場最弱：螺線管內部（尤其是中心點 C）的磁場強度是均勻且最強的。在螺線管外部軸線上，磁場強度會隨著距離的增加而減弱，並且遠遠小於內部磁場。因此，C 點的磁場應該是最強的，而不是最弱。

因此，敘述錯誤的是 (B) 和 (D)。
題目問「何者錯誤?」，通常只有一個選項是錯誤的。
我們再仔細檢查一下。

右手螺旋法則：
假設電流從左邊流入，繞成螺線管，從右邊流出。
如果線圈是從前面繞到後面，再從後面繞到前面。
如果我們從右邊看，電流是逆時針。根據右手螺旋法則，拇指指向右，所以內部磁場向右。
那麼，右側（B點）應為 N 極，左側（A點）應為 S 極。
螺線管外部軸線上的磁場方向是由 S 極指向 N 極。
所以，A 點磁場方向向右 (S -> N)。
B 點磁場方向向左 (N -> S)。
C 點磁場方向向右 (內部)。

所以，
(A) A 點磁場方向向右 - 正確。
(B) B 點磁場方向向右 - 錯誤 (應向左)。
(C) C 點磁場方向向右 - 正確。
(D) C 點的磁場最弱 - 錯誤 (C 點磁場最強)。

這裡有兩個錯誤的選項 (B) 和 (D)。
通常這種情況下，題目會有一個最明顯的錯誤。
C 點磁場最強是螺線管磁場的基本特徵。
B 點磁場方向錯誤也是明確的。

我們再看題目是否有其他提示。
「箭頭所指處」是指 C 點。
如果題目設定 C 點磁場向右，那麼 A 點磁場也是向右，B 點磁場是向左。
螺線管內部磁場最強，外部磁場較弱。

所以，(B) 說 B 點磁場向右是錯誤的。
(D) 說 C 點磁場最弱是錯誤的。

哪個錯誤更為根本？
螺線管內部磁場最強是其重要特性。
螺線管外部軸線上磁場方向由螺線管的 N/S 極決定。

讓我們假設題目是想問哪個敘述是錯誤的。
在這種情況下，往往是指物理概念上的錯誤。
(B) 的方向錯誤。
(D) 的強弱錯誤。

通常，螺線管外部軸線上的磁場方向是與內部磁場方向相反的（遠處）。
如果 C 點磁場向右，那麼 B 點（N 極端）的磁場應該是向左（從 N 指向 S）。
所以 (B) 錯誤。
C 點（螺線管中心）的磁場強度是均勻且最強的。
所以 (D) 錯誤。

一般情況下，螺線管的外部磁場（軸線上）是從 N 極指向 S 極。
內部是從 S 極指向 N 極。
如果 C 點磁場向右（內部），則右側是 N 極，左側是 S 極。
所以 B 點（右側）磁場應向左。
A 點（左側）磁場應向右。

因此，(B) 錯誤。
(D) 說 C 點磁場最弱，這也是錯誤的。

再仔細看題目，問「何者錯誤」。
我們必須選擇一個。
通常，磁場方向的判斷和磁場強度的判斷都是基本概念。

此題考查斜向拋射中的能量守恆。
斜向拋射過程中，只有重力做功，不計空氣阻力，因此系統的機械能守恆。
機械能 = 動能 + 位能。
初始狀態 (地面，高度為 0)：
動能 $K_i = E$
位能 $U_i = 0$
總機械能 $E_{total} = K_i + U_i = E + 0 = E$

某時刻 (空中，高度為 $h$)：
動能 $K_f = 0.4E$
位能 $U_f = mgh$

核心觀念

本題考查電位的疊加原理，以及電位零點的選定。

點電荷產生的電位為

多個電荷在某點產生的總電位，直接以代數和相加。題目指定 $S$ 點電位為零，因此要求的是相對於 $S$ 點的電位差：

解題方法

由圖可知，$+q$ 與 $-q$ 相距 $4a$，中點為 $O$；$P$ 位於 $O$ 的正上方，且 $OP=2a$。$S$ 位於兩電荷連線上，距離 $-q$ 為 $a$，因此距離 $+q$ 為 $3a$。

先計算 $P$ 點的電位。由幾何關係，$P$ 到兩電荷的距離皆為

所以兩電荷在 $P$ 點產生的電位互相抵消：

再計算 $S$ 點的原始電位：

題目將 $S$ 點定為電位零點，因此所有電位都要減去 $V_S^{\text{原}}$。故 $P$ 點的新電位為

此題考查牛頓運動定律，特別是作用力與反作用力以及等速運動的條件。
當蘋果由樹上落下並達到等速運動時，代表其加速度為零，合力為零。
此時，蘋果受到的力有兩個：

1. 重力 (Gravity)：地球對蘋果的吸引力，方向向下。
2. 空氣阻力 (Air resistance)：空氣對蘋果的阻力，方向向上。

根據牛頓第三運動定律（作用力與反作用力定律）：
作用力與反作用力是兩個物體之間的相互作用力，它們大小相等、方向相反，作用在不同的物體上。
(A) 蘋果所受的重力與空氣阻力互為作用力與反作用力：重力是地球對蘋果的吸引力，空氣阻力是空氣對蘋果的阻力。這兩個力都作用在蘋果上，它們是蘋果所受的兩個力，而不是作用力與反作用力。作用力與反作用力必須作用在不同的物體上。此敘述錯誤。

此題考查斜面上物體的受力分析與靜摩擦。
當物體在斜面上恰好下滑時，表示物體處於運動的邊緣，此時的摩擦力為最大靜摩擦力。
物體受到的力有：

1. 重力 $mg$，方向豎直向下。
2. 斜面的支持力 $N$，垂直於斜面向上。
3. 最大靜摩擦力 $f_{s,max}$，沿著斜面向上（抵抗下滑趨勢）。

將重力分解為平行於斜面和垂直於斜面的兩個分量：

• 平行於斜面的分量：$mg \sin \theta$，方向沿斜面向下。
• 垂直於斜面的分量：$mg \cos \theta$，方向垂直於斜面向下。

在垂直於斜面方向上，物體不受力或合力為零，因此支持力 $N$ 等於垂直於斜面的重力分量：
$N = mg \cos \theta$

核心觀念

本題結合兩個波動光學現象：

1. 單狹縫繞射

   • 單狹縫寬度為 $a$，屏幕距離為 $L$。
   • 中央亮帶左右兩側的第一暗紋位置滿足
     $a\sin\theta=\lambda$
   • 小角度下 $\sin\theta\approx\tan\theta\approx y/L$，因此中央亮帶寬度為
     $W=2y=\frac{2L\lambda}{a}$

2. 雙狹縫干涉

   • 雙狹縫間距為 $d$。
   • 相鄰兩暗紋的距離與相鄰兩亮紋的距離相同，皆為條紋間距
     $\Delta y=\frac{\lambda L}{d}$

本題先利用單狹縫繞射求出雷射波長，再代入雙狹縫干涉公式求狹縫間距。

解題方法

第一步：由單狹縫中央亮帶寬度求波長

已知：

由單狹縫中央亮帶寬度公式：

解出波長：

代入數值：

換算成公尺：

第二步：由雙狹縫暗紋間距求狹縫間距

已知相鄰兩暗紋距離：

雙狹縫干涉條紋間距為：

因此：

其中：

代入：

核心觀念

帶電質點在電磁場中受洛倫茲力：

其中：

• 均勻電場造成固定方向、固定大小的加速度。
• 磁力方向永遠垂直於瞬時速度，因此通常只改變速度方向，不改變速率。
• 速度若具有垂直於磁場的分量，會做圓周運動；若另有平行於磁場的分量，則形成螺旋線。

均勻電場中，若初速度與電場方向垂直，則一方向做等速度運動，另一方向做等加速度運動，軌跡為拋物線。

解題方法

取電場或磁場方向為 $x$ 軸，逐一判斷受力方向，再分析各方向的運動：

1. 電場方向與初速度平行：只有一維加速運動，為直線。
2. 電場方向與初速度垂直：兩個互相垂直方向分別做等速度與等加速度運動，為拋物線。
3. 只有磁場且初速度垂直磁場：做圓周運動。
4. 只有磁場且初速度同時具有平行與垂直分量：才是螺旋線。

選項分析

(A) 錯誤

質點初速沿 $x$ 方向，均勻電場也沿 $x$ 方向：

電場力為：

因此加速度僅沿 $x$ 方向：

質點的運動為：

質點始終在 $x$ 軸上運動，軌跡是直線，不是拋物線。

(B) 正確

質點初速沿 $y$ 方向，均勻電場沿 $x$ 方向：

電場力使質點沿 $x$ 方向產生固定加速度：

而 $y$ 方向沒有力，維持等速度運動。因此：

此題考查能量轉換的過程。
(A) 乾電池放進手電筒供照明用：乾電池儲存化學能，放電時將化學能轉換為電能，再由燈泡將電能轉換為光能和熱能。所以能量轉換過程是：化學能→電能→光能（和熱能）。此敘述正確。
(B) 光使照相底片感光：照相底片的感光劑（如鹵化銀）在光照下會發生化學反應，將光能轉換為化學能，產生潛影。所以能量轉換過程是：光能→化學能。此敘述正確。
(C) 水力發電：水力發電是利用水的位能（或動能）來推動渦輪機，進而帶動發電機發電。

此題考查光電效應的實驗結果。光電效應是指光照射到金屬表面時，會激發出電子的現象。
根據愛因斯坦的光電效應理論：

1. 產生光電效應的條件：入射光的頻率必須大於或等於金屬的底限頻率（或稱功函數 $\phi$ 所對應的頻率 $f_0 = \phi/h$）。即使光強度很大，如果頻率低於底限頻率，也不會產生光電效應。
2. 光電子的最大動能：光電子的最大動能 $K_{max}$ 與入射光的頻率 $f$ 和金屬的功函數 $\phi$ 有關：$K_{max} = hf - \phi$。光強度只影響光電子的數量，不影響其最大動能。
3. 光電子的數量：光電子的數量與入射光的強度成正比，與頻率無關（只要大於底限頻率）。

此題考查化合物的質量百分比計算。
首先，計算 $Fe_2O_3 \cdot 2H_2O$ 的莫耳質量。
原子量：Fe=56, O=16, H=1。
$Fe_2O_3$ 的莫耳質量 = $2 \times 56 + 3 \times 16 = 112 + 48 = 160$ g/mol。
$2H_2O$ 的莫耳質量 = $2 \times (2 \times 1 + 16) = 2 \times 18 = 36$ g/mol。
$Fe_2O_3 \cdot 2H_2O$ 的總莫耳質量 = $160 + 36 = 196$ g/mol。

接下來，計算化合物中鐵 (Fe) 的質量百分比。
在 $Fe_2O_3 \cdot 2H_2O$ 中，有 2 個鐵原子。
鐵的總原子量 = $2 \times 56 = 112$。

此題考查莫耳質量與原子質量的關係。
一個 $^{12}C$ 原子是指碳-12 的一個原子。
根據定義，莫耳質量是指一莫耳物質的質量。
一莫耳的物質含有亞佛加厥數 ($N_A \approx 6.02 \times 10^{23}$) 個粒子（原子、分子等）。
碳-12 的原子量是 12。這意味著 12 克碳-12 含有 $6.02 \times 10^{23}$ 個碳-12 原子。
所以，一莫耳的碳-12 的質量是 12 克。
一莫耳的碳-12 含有 $6.02 \times 10^{23}$ 個碳-12 原子。
因此，一個碳-12 原子的質量為：

此題考查氣體擴散速率與分子量的關係，根據葛拉漢定律 (Graham's Law)。
葛拉漢定律指出，在相同溫度和壓力下，氣體的擴散速率與其分子量平方根成反比。
即：$\frac{Rate_1}{Rate_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}}$，其中 $Rate$ 是擴散速率，$M$ 是分子量。
速率越快的，分子量越小。

首先，計算各氣體的分子量：
(A) $SO_2$：S (32) + 2 * O (16) = 32 + 32 = 64 g/mol。

此題考查溶液稀釋的計算，利用莫耳數守恆。
稀釋前後，溶液中溶質（硫酸）的莫耳數不變。
稀釋前：
濃度 $M_1 = 11M$
體積 $V_1 = 100$ mL $= 0.1$ L
莫耳數 $n_1 = M_1 \times V_1 = 11 \text{ M} \times 0.1 \text{ L} = 1.1$ mol。

稀釋後：
濃度 $M_2 = 2M$
體積 $V_2 = ?$ mL

此題考查滲透壓與溶液濃度及粒子數的關係。
滲透壓 ($\Pi$) 的計算公式為 $\Pi = iMRT$，其中：
$M$ 是莫耳濃度。
$R$ 是氣體常數。
$T$ 是絕對溫度。
$i$ 是范特霍夫因子 (van't Hoff factor)，代表溶液中每莫耳溶質解離或分散後產生的粒子總莫耳數。

題目給定所有溶液的莫耳濃度 $M$ 和溫度 $T$ 都相同，因此滲透壓的大小主要取決於范特霍夫因子 $i$。$i$ 值越大，滲透壓越大。

我們需要判斷各選項的 $i$ 值：
(A) $CH_3COOH$ (醋酸)：是一種弱電解質，在水中部分解離。
$CH_3COOH \rightleftharpoons CH_3COO^- + H^+$
解離度不高，所以 $i$ 值會略大於 1，但小於 2。例如，如果解離度是 $\alpha$，則 $i = 1 + \alpha$。

此題考查分子間作用力。
液態氮 ($N_2$) 是由氮分子組成的。氮分子是共價分子，分子內的原子之間以共價鍵結合。
分子與分子之間的結合力稱為分子間作用力 (intermolecular force)。
氮分子是非極性分子。
(A) 凡得瓦力 (van der Waals force)：這是所有分子之間都存在的普遍的吸引力，包括倫敦分散力 (London dispersion force) 和偶極-偶極力 (dipole-dipole force)。對於非極性分子，主要是倫敦分散力。氮分子之間的主要分子間作用力就是凡得瓦力。

此題考查離子的組成與基本粒子數的關係。
$Na^+$ 離子是由鈉原子 (Na) 失去一個電子形成的。

1. 質子數 (Proton number)：質子數決定元素的種類。鈉 (Na) 的原子序是 11，所以鈉原子有 11 個質子。離子形成過程中，質子數不變。因此，$Na^+$ 離子有 11 個質子。
2. 電子數 (Electron number)：原子是電中性的，質子數等於電子數。鈉原子有 11 個質子，所以有 11 個電子。$Na^+$ 離子是鈉原子失去 1 個電子形成的，所以電子數為 $11 - 1 = 10$ 個。

此題考查價殼層電子對互斥理論 (VSEPR) 和混成軌域。
混成軌域是原子軌域的線性組合，用於解釋共價鍵的形成。
$sp^2$ 混成軌域是指一個 s 軌域與兩個 p 軌域混合，形成三個等價的 $sp^2$ 混成軌域，這三個軌域通常呈平面三角形排列，鍵角約為 $120^{\circ}$。

我們需要判斷各化合物中心原子的混成軌域：
(A) $H_2O$ (水)：中心原子是氧 (O)。氧原子的價電子數為 6。與兩個氫原子形成兩個單鍵，並有兩對孤對電子。
價電子對數 = 2 (單鍵) + 2 (孤對電子) = 4。
對應的混成軌域是 $sp^3$ (四面體幾何)。

此題考查催化劑對化學反應速率的影響機制。
催化劑 (catalyst) 是一種能夠提高化學反應速率，但本身在反應前後的質量和化學性質不發生變化的物質。
催化劑的關鍵作用是提供一個不同的反應途徑，這個途徑的活化能比原來不加催化劑的途徑要低。
(A) 增加分子碰撞機會：雖然增加碰撞機會是反應速率加快的一個因素，但催化劑的主要作用不是通過改變碰撞頻率來加快反應。

此題考查強鹼溶液的 pH 值計算。
首先，計算氫氧化鈉 (NaOH) 的莫耳質量。
Na = 23, O = 16, H = 1。
NaOH 的莫耳質量 = $23 + 16 + 1 = 40$ g/mol。

接下來，計算 0.80 克 NaOH 的莫耳數。
莫耳數 $n = \frac{\text{質量}}{\text{莫耳質量}} = \frac{0.80 \text{ g}}{40 \text{ g/mol}} = 0.02$ mol。

然後，計算溶液的莫耳濃度 (Molarity)。
體積 $V = 20.0$ mL $= 0.020$ L。
莫耳濃度 $M = \frac{n}{V} = \frac{0.02 \text{ mol}}{0.020 \text{ L}} = 1$ M。

NaOH 是強鹼，在水中完全解離成 $Na^+$ 和 $OH^-$。
所以，溶液中 $OH^-$ 的濃度等於 NaOH 的濃度，即 $[OH^-] = 1$ M。

接下來，計算 $pOH$。
$pOH = -\log_{10}[OH^-] = -\log_{10}(1) = 0$。

最後，計算 $pH$。
在 $25^{\circ}C$ 時，水的離子積常數 $K_w = [H^+][OH^-] = 1.0 \times 10^{-14}$。
$pH + pOH = 14$。
$pH = 14 - pOH = 14 - 0 = 14$。

但是，選項中沒有 14。這說明我可能計算有誤，或者題目給的數值有問題。

讓我們仔細檢查計算過程。
$n = 0.80 / 40 = 0.02$ mol。
$V = 20.0$ mL $= 0.020$ L。
$M = 0.02 / 0.020 = 1$ M。
$[OH^-] = 1$ M。
$pOH = -\log(1) = 0$。
$pH = 14 - pOH = 14$。

有沒有可能題目給的 0.80 克或 20.0 毫升有誤差？
如果 pH 是 12，那麼 $pOH = 14 - 12 = 2$。
$[OH^-] = 10^{-pOH} = 10^{-2} = 0.01$ M。
如果 $[OH^-] = 0.01$ M，那麼 $n = M \times V = 0.01 \text{ M} \times 0.020 \text{ L} = 0.0002$ mol。
那麼 NaOH 的質量 = $0.0002 \text{ mol} \times 40 \text{ g/mol} = 0.008$ g。
這與 0.80 克相差太遠。

此題考查酸鹼中和的計算。
硫酸 ($H_2SO_4$) 是二元酸，氫氧化鈉 ($NaOH$) 是強鹼。
中和反應的方程式為：
$H_2SO_4 (aq) + 2NaOH (aq) \rightarrow Na_2SO_4 (aq) + 2H_2O (l)$
從方程式可以看出，1 莫耳的 $H_2SO_4$ 需要 2 莫耳的 $NaOH$ 來中和。

我們需要計算中和反應所需的 $NaOH$ 的莫耳數。
首先，計算 $H_2SO_4$ 的莫耳數：
濃度 $M_{H_2SO_4} = 0.10$ M
體積 $V_{H_2SO_4} = 10$ mL $= 0.010$ L
莫耳數 $n_{H_2SO_4} = M_{H_2SO_4} \times V_{H_2SO_4} = 0.10 \text{ M} \times 0.010 \text{ L} = 0.001$ mol。

此題考查氧化數的計算。
化合物 $Ca(OCl)Cl$ 是一個離子化合物。
首先，確定已知元素的氧化數：

• 鈣 (Ca) 是第二族元素，在化合物中通常氧化數為 +2。
• 氧 (O) 在氧化物中通常氧化數為 -2。
• 氯 (Cl) 的氧化數在單質中為 0，在離子化合物中通常為 -1，但在與氧結合時可能為正值。

化合物 $Ca(OCl)Cl$ 可以看作是由 $Ca^{2+}$ 離子和 $(OClCl)^{1-}$ 離子構成。
或者，我們可以將其看作是 $Ca^{2+}$ 和 $O^{2-}$ 和 $Cl^-$ 和 $Cl^-$。
但是，$OCl^-$ 是一個次氯酸根離子。
在 $OCl^-$ 中，氧的氧化數為 -2。
設 $Cl$ 的氧化數為 $x$。
則 $OCl^-$ 的總氧化數為 $(-2) + x = -1$。

核心觀念

$\alpha$ 衰變是原子核放出一個 $\alpha$ 粒子；$\alpha$ 粒子本質上是氦-4 原子核：

核反應過程必須遵守：

1. 質量數守恆：衰變前後的質子與中子總數不變。
2. 原子序守恆：衰變前後的電荷總數不變。

$\alpha$ 衰變的一般形式為：

因此，放出一個 $\alpha$ 粒子後，母核的質量數減少 $4$，原子序減少 $2$。

解題方法

題目給出：

放出一個 $\alpha$ 粒子：

由質量數守恆：

所以：

由原子序守恆：

所以：

原子序 $90$ 的元素是釷（Th），故新核為：

選項分析

• (A) ${}^{239}_{90}\mathrm{Th}$：錯誤

此題考查岩石的種類與太魯閣地區的地質。
太魯閣地區的地質以變質岩為主，其中最著名的是太魯閣群變質岩。
(A) 石灰岩 (Limestone)：是一種沉積岩，主要成分是碳酸鈣 ($CaCO_3$)。
(B) 花岡岩 (Granite)：是一種火成岩（侵入岩），主要由石英、長石和雲母組成。

此題考查地震災害與斷層的關係。
活動斷層是指地質年代內曾經活動過，且未來仍有可能再次活動的斷層。
當活動斷層發生錯動時，會釋放出巨大的能量，產生地震。
震災的嚴重程度與斷層的類型、錯動方式、斷層的規模以及震源的距離等因素有關。

(A) 下盤距斷層線 5 公里處：下盤是斷層運動時相對移動較低的部分。震災的嚴重程度與斷層的距離有關，但「5公里處」這個具體數值並非絕對。
(B) 斷層變形·破裂帶：這是指斷層發生錯動時，地表或地下發生變形和破裂的區域。地震能量的釋放主要集中在這個區域，因此震災最嚴重的地方通常就發生在這個斷層變形·破裂帶附近，即震源區。

此題考查河川地形中的曲流。
曲流 (meander) 是指河流在下游平坦地區，河道彎曲，形成S形或U形。
(A) 最常出現在河川下游平原地帶：在下游平原地帶，河流流速減緩，搬運能力減弱，泥沙容易沉積。河岸的侵蝕和堆積作用使得河道逐漸彎曲，形成曲流。此敘述正確。

此題考查金星和火星的特徵。
(A) 前者表面溫度太高沒有液態水：金星 (Venus) 的大氣層主要由二氧化碳組成，產生強烈的溫室效應，導致其表面溫度極高（約 460°C），沒有液態水。此敘述正確。
(B) 後者表面溫度太高沒有液態水：火星 (Mars) 的大氣層稀薄，表面溫度較低（平均約 -63°C），雖然目前沒有發現液態水存在於表面，但有固態水（冰）和可能的地下水。

核心觀念

本題考查各地自然條件與再生能源潛力的關係。判斷某種能源是否豐富，須比較其主要自然條件：

• 風能：取決於風速、風向穩定度與可利用土地或海域。
• 地熱能：取決於地殼活動、火山活動及地下熱源。
• 水力能：取決於降水量、河川流量、地形落差與集水區。
• 太陽能：取決於日照時間、太陽高度角與年均太陽輻射量。

台灣位於北回歸線附近，屬亞熱帶至熱帶地區；冰島則位於北大西洋高緯度地區，接近北極圈。兩地的日照條件差異，正是本題的判斷關鍵。

解題方法

比較台灣與冰島的地理位置及地質、地形條件：

1. 冰島位於大西洋中洋脊，火山活動旺盛，地熱資源極為豐富。
2. 冰島地形多山、河流落差大，且降水、融雪水資源充足，水力發電條件優良。
3. 冰島位處北大西洋，西風強盛，風能也具開發潛力。
4. 台灣緯度較低，太陽高度角較大，全年可接收的太陽輻射量通常高於冰島，因此太陽能是台灣相對更具優勢的能源。

太陽能接收量可概念化表示為：

其中 $E$ 為可獲得的太陽能，$I$ 為太陽輻射強度，$t$ 為有效日照時間。低緯度地區通常具有較大的太陽高度角與較長的有效日照條件，因此台灣在太陽能方面較有利。

選項分析

(A) 風能：錯誤

冰島受北大西洋西風帶影響，海岸及高地風勢強勁，具有良好的風力發電條件。台灣雖有東北季風、夏季季風及颱風等風力資源，但風況季節差異較大，且山地、人口密集與土地利用限制也會影響風場開發。

核心觀念

本題考查臺灣水資源的季節分布、乾旱成因，以及缺水時的水資源調度措施。

臺灣降雨量雖多，但具有明顯季節差異，主要依靠梅雨、颱風與東北季風帶來降水。若梅雨降雨不足、颱風未帶來補充性降雨，且冬、春季持續少雨，就會使水庫、埤塘與地下水補注不足，形成水文乾旱。

水資源收支可簡化表示為：

其中：

• $\Delta S$：水庫、地下水等蓄水量的變化
• $P$：降雨補注
• $R$：河川逕流與排出量
• $E$：蒸發散損失
• $W$：人類用水量

當降雨量長期偏少，使得 $P$ 降低，而生活、農業與工業用水 $W$ 仍持續存在，蓄水量便會下降，造成缺水。

解題方法

判斷本題可分成三步：

1. 判斷 2020 年下半年至 2021 年上半年的實際降雨情況與缺水成因。
2. 檢查選項所述的抗旱措施是否確實屬於水資源調度方式。
3. 留意「不可能」「一定」等過度絕對的敘述。

2020 年臺灣缺水的關鍵背景是颱風活動偏少，缺乏颱風降雨補注；此外，後續冬季至隔年春季降雨不足，使水庫蓄水量持續降低。因此，不能只以「乾梅」概括全部主因，也不能把缺颱簡單說成次要因素。

選項分析

(A) 主因是乾梅

錯誤。

「乾梅」可理解為梅雨季降雨不足，但 2020 年梅雨季臺灣部分地區曾有豐沛降雨，並非整體梅雨明顯乾旱，因此不能說 2020 年下半年至 2021 年上半年的缺水主因就是乾梅。

這段乾旱更重要的背景是 2020 年颱風活動少，颱風未能為水庫帶來大量降雨；之後冬、春季降雨又偏少，才使缺水情勢延續。

(B) 次要原因是缺颱

錯誤。

2020 年颱風數量偏少，缺少颱風降雨是此次缺水的重要原因，甚至是關鍵因素之一，不能概括為單純的「次要原因」。

核心觀念

本題考查「溫室氣體淨零排放」與能源轉型的基本概念。

淨零排放不是完全不排放，而是指在一定期間內，人為排放量與移除量達到平衡：

能源政策通常依序包括：

1. 減少煤炭、石油等高碳排能源的使用。
2. 以天然氣作為煤電與再生能源全面普及前的過渡能源。
3. 擴大再生能源與核能等低碳電力。
4. 搭配節能、碳捕捉與碳移除技術。

因此，判斷各選項時，須比較不同能源的溫室氣體排放強度與能源轉型角色。

解題方法

本題屬於能源與環境政策的觀念題。解題時逐一檢查：

• 天然氣是否具有過渡能源的角色。
• 淘汰高污染煤電是否能迅速減排。
• 再生能源與核能在發電運轉階段是否幾乎不直接排放溫室氣體。

三項皆符合淨零轉型的基本方向，因此選擇「以上皆對」。

選項分析

(A) 天然氣是重要的過渡能源，因此國際需求與價格高漲

正確。

天然氣燃燒時仍會排放二氧化碳，並非零碳能源；但與燃煤相比，天然氣發電通常具有較低的二氧化碳排放量，且燃燒後的懸浮微粒、硫氧化物等空氣污染物也較少。

此外，天然氣發電具有啟動速度快、調度彈性高的特性，能在再生能源發電量不足時支撐電力系統。因此，在煤電逐步退場、再生能源與儲能尚未完全成熟的階段，天然氣常被視為過渡能源。

當許多國家同時增加天然氣需求，而供應受限於產量、管線、液化天然氣運輸與地緣政治等因素時，便容易造成國際需求增加與價格上漲。此選項所述符合能源轉型的實際現象。

(B) 淘汰發電效率低、污染高的煤電是立竿見影的減排措施

正確。

此題考查中國傳統二十四節氣的定義。
二十四節氣是中國古代曆法的重要組成部分，它根據太陽在黃道上的位置變化來制定，反映了季節的變遷和氣候的特點，對農業生產具有指導意義。
(A) 共有三十六個：二十四節氣顧名思義，共有 24 個節氣，每個月有兩個節氣。此敘述錯誤。
(B) 是依據太陰運行而定：太陰（月亮）運行決定的是農曆的月份。節氣是依據太陽在黃道上的運行來制定的，屬於陽曆的一部分。此敘述錯誤。

此題考查藻礁 (Algal reef) 的生態學特徵。
藻礁是由造礁藻類（如紅藻）分泌碳酸鈣骨骼，經過長時間堆積形成的海底結構。
(A) 是生產者,支撐一個完整的生態系：藻礁本身是由藻類構成，藻類是初級生產者，能夠進行光合作用。藻礁結構為許多海洋生物提供了棲息地和食物來源，因此能支撐一個複雜的海洋生態系。此敘述正確。
(B) 行光合作用,海水濁度要更低,甚於珊瑚：藻礁是由藻類構成，藻類進行光合作用。然而，「海水濁度要更低，甚於珊瑚」這個比較是不恰當的。藻礁的形成需要一定的海水條件，濁度過高會影響藻類進行光合作用。珊瑚礁的形成也需要特定條件，且其對水質的要求也較高。這個比較很難判斷。

此題考查最近台灣海岸發現大量浮石的來源與影響。
2021 年初，台灣海岸出現大量浮石，引發關注。
(A) 是印尼火山噴發的產物：印尼是火山活躍地區，但這次浮石的來源並非印尼。
(B) 來自約 2000 公里外的日本小笠原海底火山噴發：根據科學家的調查和追蹤，這次漂到台灣的浮石，主要來自 2021 年 7 月日本小笠原群島附近海底火山（福德岡一號火山）的噴發。此敘述正確。

此題考查 COP26 格拉斯哥氣候峰會的主要協議內容。
COP26（聯合國氣候變遷大會）於 2021 年在英國格拉斯哥舉行，是重要的氣候峰會。
峰會達成的協議，即《格拉斯哥氣候協議》(Glasgow Climate Pact)，涵蓋了多項重要議題：
(A) 致力減少森林砍伐：協議中包含有國家承諾停止和扭轉森林砍伐和土地退化，保護森林。此敘述正確。