108 年 國立清華大學數理教育研究所甲組《自然科學概論》

此題主要考查細胞週期中 DNA 複製發生的時間點。細胞週期可分為間期 (Interphase) 和分裂期 (M phase)。間期又可細分為 G1 期、S 期和 G2 期。

此題考查光合作用的兩個階段：光反應和碳反應（卡爾文循環）。光反應（Light-dependent reactions）直接利用光能，將水分解產生氧氣（O₂）、ATP 和 NADPH。碳反應（Light-independent reactions 或 Calvin cycle）則利用光反應產生的 ATP 和 NADPH，將二氧化碳（CO₂）固定並還原成葡萄糖等有機物。

此題考查生物學中的擬態（mimicry）與保護色（camouflage）等適應策略。

• 保護色 (Camouflage)：生物體透過體色、斑紋或形態與其周遭環境融為一體，使其不容易被捕食者發現。
• 貝特森擬態 (Batesian mimicry)：一種無毒或無害的物種，模仿一種有毒或危險的物種，以躲避捕食者。模仿者（mimic）受益，被模仿者（model）不受影響。
• 密勒擬態 (Mullerian mimicry)：兩種或多種有毒或危險的物種，互相模仿，共同受益。因為牠們具有相似的警告信號，捕食者只需學習一次就能避開所有這些物種。

此題考查心臟瓣膜的開閉與心音的產生。心臟有兩對主要的瓣膜：房室瓣（包含二尖瓣和三尖瓣）和半月瓣（包含主動脈瓣和肺動脈瓣）。

此題考查達爾文演化論中的遺傳變異觀點。達爾文的演化論核心思想之一是「自然選擇」，而自然選擇作用的對象是「變異」。

• 變異的來源：達爾文認為變異是偶然發生的，且是無定向的（random）。現代遺傳學知道變異主要來自基因突變和基因重組，這些過程在很大程度上是隨機的。
• 變異的性質：變異可能是有利的、有害的，或是中性的（對生存無明顯影響）。
• 自然選擇的作用：自然選擇會篩選這些變異。有利於個體生存和繁殖的變異，會被保留下來並傳給下一代，使該性狀在族群中變得更普遍；有害的變異則會被淘汰。

此題考查脊椎動物心臟腔室數量的演化。

• 魚類：心臟為兩腔室（一心房一心室）。
• 兩棲類（如山椒魚、青蛙）：心臟為三腔室（兩心房一心室）。心室有部分分隔，減少了動脈血與靜脈血的混合。
• 爬行類（如蛇、蜥蜴、龜）：大多數爬行類心臟為三腔室（兩心房一心室），但心室有一個不完全的隔膜，混合程度比兩棲類更低。鱷魚是例外，牠們有四腔室的心臟。
• 鳥類和哺乳類：心臟為四腔室（兩心房兩心室），動脈血與靜脈血完全分開，效率最高。
• 蚯蚓：屬於無脊椎動物，牠們沒有真正的心臟，而是由血管組成的循環系統，有幾個「擬似心臟」的血管結構，但不是典型的腔室結構。

此題考查植物世代交替（alternation of generations）的演化趨勢。植物的生命週期都包含世代交替，即孢子體（sporophyte）世代與配子體（gametophyte）世代的交替。

• 藻類：通常是配子體佔優勢，孢子體較不發達或不存在。
• 苔蘚類（如蘚苔）：配子體是主要的、獨立生活的形態（佔優勢），孢子體較小，依賴配子體生存。

此題考查運動時呼吸加深的生理調節機制。劇烈運動會導致身體代謝率增加，產生更多的二氧化碳（CO₂）和乳酸。

• CO₂ 的作用：CO₂ 是體內最主要的呼吸調節物質。當血液中的 CO₂ 濃度升高時，會刺激位於腦幹（特別是延腦）的呼吸中樞，增加呼吸的頻率和深度，以排出多餘的 CO₂。
• 乳酸的作用：乳酸是無氧呼吸的產物，在劇烈運動時會積聚。高濃度的乳酸會降低血液 pH 值（導致酸中毒），也會對呼吸中樞產生一定的刺激作用，但 CO₂ 的刺激作用通常更為直接和主要。

此題考查人體器官的內分泌與外分泌功能。

• 外分泌 (Exocrine)：分泌物透過導管排出到體外或器官腔內，例如消化液、汗液、唾液等。
• 內分泌 (Endocrine)：分泌物（激素）直接進入血液循環，作用於遠處的目標細胞或器官。

選項分析：
(A) 肝臟：主要功能是代謝、解毒、分泌膽汁（外分泌）。肝臟也分泌一些蛋白質，但主要不是作為內分泌器官。
(B) 膽囊：儲存和濃縮膽汁，本身不分泌。

此題考查導致生物多樣性喪失的主要因素。根據聯合國環境規劃署 (UNEP) 和國際自然保護聯盟 (IUCN) 等權威機構的研究，導致生物多樣性喪失的最主要原因通常被列為以下幾項，其中「棲地破壞與退化」通常被認為是影響最廣泛、最根本的因素。

• 棲地消失、破碎化與退化 (Habitat loss, fragmentation, and degradation)：這是最主要的威脅，包括森林砍伐、濕地排水、草原開墾、珊瑚礁破壞等，直接剝奪了物種生存的空間和資源。
• 過度開發利用 (Overexploitation)：包括過度捕撈、狩獵、採伐等，導致許多物種數量急劇下降，甚至滅絕。

此題考查演化的定義。演化（Evolution）是一個複雜的概念，可以從不同層面來定義。

• 演化的廣義定義：是指生物群體（通常是族群或物種）在時間上的延續過程中發生的遺傳物質的變化。
• 演化的狹義定義：是指一個物種經過長時間的演變，產生了新的、與原物種有生殖隔離的物種。

選項分析：
(A) 變異發生的機制：變異是演化的原材料，但變異本身不是演化的定義。
(B) 隨著時間改變的過程：這個描述太廣泛，任何事物都會隨時間改變，不特指生物演化。但如果加上「生物群體遺傳組成」，則接近定義。

此題考查葡萄糖進入肝細胞的運輸方式。葡萄糖是細胞重要的能量來源，其進入細胞的過程需要特定的運輸機制。

• 擴散作用 (Simple diffusion)：物質順濃度梯度通過細胞膜，不需載體蛋白，也不耗費能量。適用於小分子、脂溶性物質。葡萄糖分子較大，且在細胞內濃度通常較低，單純擴散效率不高。
• 輔助型擴散 (Facilitated diffusion)：物質順濃度梯度通過細胞膜，需要載體蛋白或離子通道協助，不耗費能量。葡萄糖進入許多細胞（如紅血球、肝細胞）時，會利用葡萄糖轉運蛋白 (GLUTs) 進行輔助型擴散。
• 主動運輸 (Active transport)：物質逆濃度梯度通過細胞膜，需要載體蛋白，且消耗能量（ATP）。

此題考查演化學中的遺傳漂變（genetic drift）。遺傳漂變是指在有限大小的族群中，由於隨機抽樣（例如配子形成、個體存活等）導致的對偶基因頻率隨世代的發生而發生隨機變動的現象。

選項分析：
(A) 二族群間的基因交換：這描述的是基因重組，是變異的來源之一，不是遺傳漂變的原因。
(B) 基因流動 (Gene flow)：是指個體或配子從一個族群遷移到另一個族群，會改變族群的基因頻率，但這是由於遷移引起的，不是隨機抽樣。

此題涉及兩個物體的運動學問題，一個自由落體，一個鉛直上拋，求它們相遇的時間。我們需要分別寫出兩個物體在任意時刻 $t$ 的位置方程式，然後令它們的位置相同來求解時間 $t$。

設地面為參考點，向上為正方向。

雞蛋（自由落體）：
初位置 $y_{egg,0} = 39.5$ m
初速度 $v_{egg,0} = 0$ m/s
加速度 $a_{egg} = -g = -9.8$ m/s² (向下)
雞蛋在時刻 $t$ 的位置為：
$y_{egg}(t) = y_{egg,0} + v_{egg,0}t + \frac{1}{2}a_{egg}t^2$
$y_{egg}(t) = 39.5 + 0 \cdot t + \frac{1}{2}(-9.8)t^2$
$y_{egg}(t) = 39.5 - 4.9t^2$

此題考查牛頓第二運動定律在連接體系統上的應用，特別是涉及斜面和滑輪。由於斜面光滑且滑輪無摩擦，我們只需要考慮重力沿斜面的分力。

設繩子的張力為 $T$。
設 $m_1 = 80$ kg，傾斜角 $\theta_1 = 30^\circ$。
設 $m_2 = 60$ kg，傾斜角 $\theta_2 = 53^\circ$。
重力加速度 $g = 9.8$ m/s²。

分析 $m_1$ 的受力：
$m_1$ 受到重力 $m_1g$。重力沿斜面的分力為 $F_{g1,parallel} = m_1g \sin\theta_1$ (沿斜面向下)。
$m_1$ 也受到繩子的張力 $T$ (沿斜面向上)。
由於斜面光滑，沒有摩擦力。
根據牛頓第二定律，若 $m_1$ 沿斜面向上加速，則合力為 $T - m_1g \sin\theta_1 = m_1a$。
若 $m_1$ 沿斜面向下加速，則合力為 $m_1g \sin\theta_1 - T = m_1a$。

分析 $m_2$ 的受力：
$m_2$ 受到重力 $m_2g$。重力沿斜面的分力為 $F_{g2,parallel} = m_2g \sin\theta_2$ (沿斜面向下)。
$m_2$ 也受到繩子的張力 $T$ (沿斜面向上)。
根據牛頓第二定律，若 $m_2$ 沿斜面向下加速，則合力為 $m_2g \sin\theta_2 - T = m_2a$。
若 $m_2$ 沿斜面向上加速，則合力為 $T - m_2g \sin\theta_2 = m_2a$。

判斷運動方向：
我們需要比較兩個物體沿斜面向下的重力分力。
$F_{g1,parallel} = m_1g \sin\theta_1 = 80 \times 9.8 \times \sin(30^\circ) = 80 \times 9.8 \times 0.5 = 392$ N。
$F_{g2,parallel} = m_2g \sin\theta_2 = 60 \times 9.8 \times \sin(53^\circ)$。
$\sin(53^\circ) \approx 0.7986$ (或使用近似值 $\sin(53^\circ) \approx 4/5 = 0.8$)。
使用 $\sin(53^\circ) \approx 0.8$：
$F_{g2,parallel} \approx 60 \times 9.8 \times 0.8 = 470.4$ N。
由於 $F_{g2,parallel} > F_{g1,parallel}$，所以 $m_2$ 會傾向於沿斜面向下加速，而 $m_1$ 會傾向於沿斜面向上加速。因此，系統的加速度方向是 $m_2$ 向下， $m_1$ 向上。

核心觀念

本題考查「機械能守恆」。重物由高處自由落下，直到彈簧被壓縮至最大量時，瞬間速度為 $0$，因此重力位能減少量轉換為彈簧彈性位能。

設彈簧最大壓縮量為 $x$，則重物總下降距離為 $0.4+x$。

解題方法

取彈簧未壓縮位置為重力位能基準面。由能量守恆：

代入 $m=2\ \text{kg}$、$g=9.8\ \text{m/s}^2$、$k=196\ \text{N/m}$：

整理得：

兩邊除以 $98$：

此題考查牛頓第二運動定律在電梯運動中的應用，以及運動學中的位移計算。體重計讀數實際上是物體對體重計的壓力，根據牛頓第三定律，等於體重計對物體的支持力 $N$。在電梯中，支持力 $N$ 與物體的重量 $mg$ 的關係決定了物體對體重計的讀數。

設物體質量 $m = 50$ kg。
重力加速度 $g = 10$ m/s²。
物體重量 $W = mg = 50 \times 10 = 500$ N。

第一階段：起動後最初 10 秒
體重計讀數為 60 公斤重。這表示支持力 $N_1$ 相當於 60 公斤的重量，即 $N_1 = 60 \times g = 60 \times 10 = 600$ N。
根據牛頓第二定律，$N_1 - mg = ma_1$ (向上為正方向)。
$600 - 500 = 50a_1$
$100 = 50a_1$
$a_1 = \frac{100}{50} = 2$ m/s² (向上加速度)。

在這 10 秒內，電梯做初速為 0 的等加速運動。
位移 $\Delta y_1 = v_0 t + \frac{1}{2}a_1t^2 = 0 \times 10 + \frac{1}{2}(2)(10)^2 = \frac{1}{2} \times 2 \times 100 = 100$ m。
此時電梯向上運動了 100 公尺。

此題考查萬有引力定律在不同距離下的應用。物體的重量是它所受到的地球引力。根據牛頓的萬有引力定律，兩個質點間的引力與它們質量的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比。

設地球質量為 $M_E$，物體質量為 $m$。
地球半徑為 $R$。
地球表面（距離地心 $R$ 處）物體受到的引力（即重量）為 $W$。
根據萬有引力定律，$W = G \frac{M_E m}{R^2}$，其中 $G$ 是萬有引力常數。

現在將物體移到距離地心 $r = R/2$ 處。
在這個距離，物體受到的地球引力 $W'$ 為：
$W' = G \frac{M_E m}{r^2}$

將 $r = R/2$ 代入：
$W' = G \frac{M_E m}{(R/2)^2} = G \frac{M_E m}{R^2/4} = 4 \times G \frac{M_E m}{R^2}$

我們知道 $W = G \frac{M_E m}{R^2}$。
所以，$W' = 4 \times W$。

重要說明：這個計算是基於「物體與地球的引力僅取決於它們之間的距離的平方反比」。然而，當物體在地球內部時（例如在距離地心 $r$ 處，且 $r < R$），情況會有所不同。根據高斯定律（或稱殼層定理），在一個均勻球體內部，物體受到的引力僅與其內側的質量有關。
設地球密度為 $\rho$ (均勻)。

此題考查熱力學第一定律。熱力學第一定律指出，系統內能的改變量等於系統吸收的熱量減去系統對外作的功。
數學表達式為：$\Delta U = Q - W$
其中：
$\Delta U$ 是系統內能的改變量。
$Q$ 是系統吸收的熱量。
$W$ 是系統對外作的功。

題目給定的條件：
系統吸收的熱量 $Q = 200$ 卡 (calories)。
系統對外作的功 $W = 300$ 焦耳 (Joules)。

首先，需要將熱量單位從卡轉換為焦耳。
1 卡 $\approx 4.184$ 焦耳。

此題考查聲波的波動特性，即聲波會表現出哪些波動現象。

• 甲: 折射 (Refraction)：聲波在介質密度或溫度改變時，傳播方向會發生偏折。例如，聲音在不同溫度的空氣中傳播時會發生折射。聲波會折射。
• 乙: 干涉 (Interference)：當兩個或多個聲波疊加時，會產生建設性干涉（聲音增強）或破壞性干涉（聲音減弱）。例如，在某些空間中，兩個聲源發出的聲音會形成干涉圖樣。聲波會干涉。
• 丙: 繞射 (Diffraction)：聲波遇到障礙物或通過小孔時，會發生彎曲傳播的現象。

此題考查電磁波的性質，包括日光、X光、微波以及 β射線的性質。

電磁波的特性：電磁波是由振動的電場和磁場組成，這兩個場相互垂直，並且都垂直於波的傳播方向。電場和磁場的變化是同步的，即隨時間和空間發生週期性變化。

• 甲: 日光中帶有隨時間變化的電場：日光是可見光，屬於電磁波。電磁波的本質就是振動的電場和磁場。因此，日光中確實帶有隨時間變化的電場。此敘述正確。
• 乙: X光中帶有隨時間變化的磁場：X光也是電磁波的一種。根據電磁波的定義，它同時包含隨時間變化的電場和磁場。

核心觀念

均勻電場中，兩點間的電位差大小為

其中 $d_{\parallel}$ 是兩點位移在電場方向上的分量。圖中電場方向沿水平線，$AC=40\text{ cm}$，且與水平線夾角為 $37^\circ$。

解題方法

取 $AC$ 在電場方向的水平分量：

由 $\cos37^\circ\approx0.8$：

因此 A、C 兩點間的電位差大小為

選項分析

核心觀念

電容器並聯時，等效電容直接相加；串聯時，倒數相加：

圖中 A、B 間有一顆左側垂直電容，並聯著另一條經過上方、中間與下方電容的路徑。

解題方法

先看中間垂直電容與右側迴路：中間垂直電容，和「上方電容、右側垂直電容、下方電容」串聯後的支路並聯。每顆電容均為 $6\,\mu\text{F}$，因此：

這個 $8\,\mu\text{F}$ 再與左側上、下兩顆電容串聯：

此題考查兩平行載流導線之間的磁力。兩平行長直導線之間的單位長度作用力（引力或斥力）的大小與它們的電流乘積成正比，與它們之間的距離成反比。

公式為：$\frac{F}{L} = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi d}$
其中：
$F/L$ 是單位長度的作用力。
$\mu_0$ 是真空磁導率。
$I_1$ 和 $I_2$ 是兩導線的電流。
$d$ 是兩導線之間的距離。

題目中提到，兩導線載有相同大小的電流，但方向相反，因此它們之間是排斥力。
設初始情況下，兩導線的電流均為 $I$，間隔為 $d$。
則初始的單位長度排斥力為 $F = \frac{\mu_0 I \cdot I}{2\pi d} = \frac{\mu_0 I^2}{2\pi d}$。

此題考查物理學中四種基本作用力（強作用力、弱作用力、電磁作用力、重力作用力）的性質以及一些相關的物理概念。

基本作用力及其性質：

1. 強作用力 (Strong nuclear force)：

   • 作用對象：夸克之間，以及夸克組成質子、中子等強子。在原子核中，它負責將質子和中子束縛在一起。
   • 性質：作用範圍極短（約 $10^{-15}$ m，相當於原子核的大小），是四種作用力中最強的。
   • 甲同學：質子和中子都是由夸克構成的，它們之間存在強作用力。在原子核中，強作用力確實是將質子和中子束縛在一起的主要力量，克服了質子之間的電磁斥力。所以，說中子與質子之間有強力作用是正確的。
   • 乙同學：中子由兩個下夸克和一個上夸克構成，質子由兩個上夸克和一個下夸克構成。中子和中子之間同樣存在強作用力，這是因為它們內部都含有夸克。強作用力的本質是夸克之間的相互作用，這種作用力在質子和中子之間、中子和中子之間、質子和質子之間都存在，是將核子束縛在原子核中的關鍵。所以，說中子與中子之間也有強力作用是正確的。

2. 弱作用力 (Weak nuclear force)：

   • 作用對象：夸克和輕子（如電子、中微子）。它在某些放射性衰變（如 β 衰變）中起關鍵作用。
   • 性質：作用範圍極短（約 $10^{-18}$ m，比強作用力更短），強度比強作用力和電磁作用力弱，但比重力作用力強。

此題考查光電效應實驗的結果，以及這些結果如何支持光的粒子性（光子說）。光電效應是指當光照射到金屬表面時，會激發出電子（光電子）的現象。

愛因斯坦對光電效應的解釋，是基於普朗克的量子假說，認為光是由一份一份的能量粒子組成，稱為光子（photon）。每個光子的能量 $E = hf = hc/\lambda$，其中 $h$ 是普朗克常數，$f$ 是光的頻率，$\lambda$ 是光的波長，$c$ 是光速。

光電效應實驗結果及其對粒子性的證明：

• 現象一：存在截止頻率（Threshold frequency）
  • 實驗觀察：對於某種金屬，只有當入射光的頻率高於某個最小值（稱為截止頻率 $f_0$）時，才能激發出光電子。即使光強度很高，如果頻率低於截止頻率，也無法激發出電子。
  • 粒子性解釋：一個光子必須具有足夠的能量（$hf \ge W$，其中 $W$ 是金屬逸出功）才能將電子從金屬中打出。如果光子的能量不足（即頻率太低），即使有大量光子照射，每個光子也無法提供足夠的能量，因此無法激發電子。
  • 選項 (C) 和 (D) 都與此現象有關。
    • (C) 照射於金屬表面的入射光波長須大於某一特定值方能產生光電子：波長大意味著頻率低。這與實驗觀察相反，應是波長「小於」某一特定值（即頻率「大於」某特定值）。

此題考查氣體定律（特別是亞佛加厥定律）以及化學計量學。亞佛加厥定律指出，在相同的溫度和壓力下，相同體積的任何氣體都含有相同數目的分子。

題目給定：
溫度 $T = 25^\circ C$。
壓力 $P = 1$ atm。
氧氣體積 $V_{O_2} = 5$ L。
氧氣分子數 $N_{O_2}$。
氧氣原子數 $N_{O\_atoms} = n$。

二氧化碳體積 $V_{CO_2} = 20$ L。
二氧化碳分子數 $N_{CO_2}$。
二氧化碳原子數 $N_{CO\_atoms}$。

分析氧氣：
氧氣的化學式是 $O_2$。這表示一個氧氣分子由 2 個氧原子組成。
根據亞佛加厥定律，在相同溫度和壓力下，氣體體積與分子數成正比。
所以，5 L 的氧氣含有 $N_{O_2}$ 個分子。
而這些分子總共由 $n$ 個氧原子組成。
這意味著，平均每個氧氣分子含有 $n / N_{O_2}$ 個原子。
由於氧氣分子式是 $O_2$，所以每個分子有 2 個原子。
因此，$n / N_{O_2} = 2$。

此題考查化學計量學，包括分子量計算、莫耳數轉換以及原子數計算。

步驟 1：計算 CO₂ 的分子量。
碳 (C) 的原子量約為 12.01 g/mol。
氧 (O) 的原子量約為 16.00 g/mol。
CO₂ 的分子量 = 原子量(C) + 2 × 原子量(O)
= 12.01 + 2 × 16.00 = 12.01 + 32.00 = 44.01 g/mol。
為了簡化計算，我們可以使用近似值：C=12, O=16, CO₂=44 g/mol。

步驟 2：計算 0.44 克 CO₂ 的莫耳數。
莫耳數 (n) = 質量 / 分子量
$n_{CO_2} = \frac{0.44 \text{ g}}{44 \text{ g/mol}} = 0.01$ mol。

此題考查核反應的守恆定律，特別是質量數和電荷數（原子序）的守恆。

核反應方程式為：$\alpha + {}^{14}_7N \rightarrow X + p$
其中：
$\alpha$ 粒子是氦核，其符號是 ${}^4_2He$。
$p$ 是質子，其符號是 ${}^1_1p$ 或 ${}^1_1H$。

將已知符號代入反應式：
${}^4_2He + {}^{14}_7N \rightarrow X + {}^1_1p$

根據核反應的守恆定律：

1. 質量數守恆：反應前後的總質量數（上標）必須相等。
   左邊總質量數 = 4 (He) + 14 (N) = 18。
   右邊總質量數 = 質量數(X) + 1 (p)。
   所以，質量數(X) + 1 = 18。
   質量數(X) = 18 - 1 = 17。

核心觀念

原子核與離子的基本關係如下：

• 質子數 $Z$＝原子序＝元素種類。
• 質量數 $A$＝質子數＋中子數。
• 電子數由離子電荷決定：

$\text{電子數}=\text{質子數}-\text{正電荷數}$

題目要求：

$p=24,\qquad n=26,\qquad e=22$

因此：

$Z=24$

原子序 24 為鉻（Cr），且

$A=p+n=24+26=50$

電子數比質子數少 2，表示為 $2+$ 離子。因此所求粒子為：

${}^{50}_{24}\mathrm{Cr}^{2+}$

解題方法

依序由「質子數、中子數、電子數」反推出核種：

所以正確表示式必須同時符合：

${}^{50}_{24}\mathrm{Cr}^{2+}$

選項分析

• (A) 題目轉錄內容顯示為質量數 23、$3+$ 離子，與所需的質量數 50 及電荷 $2+$ 不符，錯誤。
• (B) 若元素為 Cr，則質子數為 24；

核心觀念

本題考查「莫耳數、阿伏加德羅常數與化學式中原子數目的關係」。

• $1$ 莫耳粒子含有 $6.02\times10^{23}$ 個粒子。
• $X_2O_4$ 每個化學式單位含有 $2+4=6$ 個原子。
• 化合物的莫耳質量等於各元素原子量乘以原子數後相加。

解題方法

已知 $46$ 克 $X_2O_4$ 中含有：

先求原子總莫耳數：

每個 $X_2O_4$ 含有 $6$ 個原子，因此 $X_2O_4$ 的莫耳數為：

所以 $X_2O_4$ 的莫耳質量為：

設 $X$ 的原子量為 $M_X$，則：

核心觀念

本題考查氧化還原反應式的平衡，重點包括：

• 氧化數判定
• 電子守恆
• 原子守恆
• 配平後各物質係數的總和

在酸性溶液中，重鉻酸根 $\mathrm{Cr_2O_7^{2-}}$ 可將氯離子 $\mathrm{Cl^-}$ 氧化成氯氣 $\mathrm{Cl_2}$。

解題方法

先判定氧化數：

• $\mathrm{K_2Cr_2O_7}$ 中，鉻為 $+6$ 價。
• $\mathrm{CrCl_3}$ 中，鉻為 $+3$ 價。

每個鉻原子由 $+6$ 降至 $+3$，得到 $3$ 個電子；一個 $\mathrm{Cr_2O_7^{2-}}$ 含有 $2$ 個鉻原子，因此共得到：

氯離子被氧化為氯氣：

要提供 $6$ 個電子，需要 $6$ 個氯離子：

接著配平完整分子式：

1. 鉀原子守恆：

2. 鉻原子守恆：

3. 氧原子守恆：左側有 $7$ 個氧，因此生成 $7\mathrm{H_2O}$。

4. 氫原子守恆：$7\mathrm{H_2O}$ 含有 $14$ 個氫，因此需要 $14\mathrm{HCl}$。

5. 檢查氯原子：

左側：

此題考查化學計量學，涉及有機物的燃燒反應和質量計算。葡萄糖 (C₆H₁₂O₆) 的完全燃燒反應會生成二氧化碳 (CO₂) 和水 (H₂O)。

首先，寫出葡萄糖完全燃燒的平衡化學方程式：
$C_6H_{12}O_6 + O_2 \rightarrow CO_2 + H_2O$

平衡方程式：

1. 平衡 C：左邊有 6 個 C，所以右邊 $CO_2$ 的係數是 6。
   $C_6H_{12}O_6 + O_2 \rightarrow 6CO_2 + H_2O$
2. 平衡 H：左邊有 12 個 H，所以右邊 $H_2O$ 的係數是 6 (因為 $6 \times 2 = 12$)。
   $C_6H_{12}O_6 + O_2 \rightarrow 6CO_2 + 6H_2O$
3. 平衡 O：
   左邊 O 原子數 = 6 (來自 $C_6H_{12}O_6$) + $2x$ (來自 $O_2$)。
   右邊 O 原子數 = $6 \times 2$ (來自 $6CO_2$) + $6 \times 1$ (來自 $6H_2O$) = $12 + 6 = 18$。
   所以，$6 + 2x = 18 \implies 2x = 12 \implies x = 6$。
   $O_2$ 的係數是 6。

平衡後的方程式為：
$C_6H_{12}O_6 + 6O_2 \rightarrow 6CO_2 + 6H_2O$

現在進行質量計算：
已知葡萄糖質量 = 60 克。
需要計算生成的水的質量。

此題考查辛烷值的混合計算。辛烷值是衡量汽油抗爆震性的一個指標。混合汽油的辛烷值通常是各組分辛烷值與其體積百分比的加權平均值。

已知：
組分甲：體積 $V_A = 10$ L，辛烷值 $OIV_A = 20$。
組分乙：體積 $V_B = 40$ L，辛烷值 $OIV_B = 100$。
組分丙：體積 $V_C = 50$ L，辛烷值 $OIV_C = 120$。
混合後的總體積 $V_{total} = 10 + 40 + 50 = 100$ L。

計算各組分的體積百分比：
體積百分比 A = $\frac{V_A}{V_{total}} \times 100\% = \frac{10}{100} \times 100\% = 10\%$。

此題考查電解質的概念。電解質是指在水溶液中或熔融狀態下能夠導電的化合物。導電性是由於存在自由移動的離子。

• 電解質 (Electrolyte)：能夠解離成離子而導電的物質。
  • 強電解質：在水中幾乎完全解離，導電性很強（如強酸、強鹼、多數鹽類）。
  • 弱電解質：在水中部分解離，導電性較弱（如弱酸、弱鹼）。
• 非電解質 (Non-electrolyte)：在水溶液中不解離成離子，不能導電的物質（如多數有機物，如糖、醇）。
• 導體 (Conductor)：能夠導電的物質，但不一定是電解質。例如，金屬是導體，但不是電解質（它們通過自由電子的移動導電）。

此題考查酸鹼中和反應的化學計量學。NaOH 是強鹼，H₂SO₄ 是強酸。

首先，寫出 NaOH 與 H₂SO₄ 中和反應的平衡化學方程式：
$2NaOH + H_2SO_4 \rightarrow Na_2SO_4 + 2H_2O$

根據方程式，1 莫耳的 $H_2SO_4$ 可以中和 2 莫耳的 $NaOH$。

步驟 1：計算 NaOH 的莫耳數。
NaOH 的體積 $V_{NaOH} = 20$ mL = 0.020 L。
NaOH 的濃度 $M_{NaOH} = 2$ M。
NaOH 的莫耳數 $n_{NaOH} = M_{NaOH} \times V_{NaOH} = 2 \text{ mol/L} \times 0.020 \text{ L} = 0.040$ mol。

核心觀念

理想氣體方程式為

其中 $n$ 為氣體莫耳數，且

• $P$：壓力
• $V$：體積
• $T$：絕對溫度
• $m$：氣體質量
• $M$：氣體分子量

甲、乙兩氣體處於同溫，因此 $T$ 與 $R$ 相同。由 $PV=nRT$ 可知，在同溫下，氣體的 $PV$ 值與莫耳數 $n$ 成正比。

解題方法

已知

因此莫耳數比為

又已知質量比為

分子量公式為

所以分子量比為

代入比例：

因此

此題考查亞佛加厥定律以及化學計量學。亞佛加厥定律指出，在相同的溫度和壓力下，相同體積的任何氣體都含有相同數目的分子。

已知：
甲烷 ($CH_4$) 體積 $V_{CH_4} = 10$ mL。
甲烷分子數 $N_{CH_4}$。
甲烷原子數 $N_{atoms\_in\_CH_4} = x$。

氮氣 ($N_2$) 體積 $V_{N_2}$ (待求)。
氮氣分子數 $N_{N_2}$。
氮氣原子數 $N_{atoms\_in\_N_2} = x$。

分析甲烷：
甲烷的化學式是 $CH_4$。一個甲烷分子由 1 個碳原子和 4 個氫原子組成，總共 $1+4=5$ 個原子。
所以，一個甲烷分子含有 5 個原子。
如果 10 mL 的甲烷含有 $x$ 個原子，那麼這 $x$ 個原子是來自 $N_{CH_4}$ 個甲烷分子。
也就是說，$N_{CH_4} \times 5 = x$。
因此，$N_{CH_4} = x/5$。

分析氮氣：
氮氣的化學式是 $N_2$。一個氮氣分子由 2 個氮原子組成。
題目要求的是，多少毫升的氮氣含有 $x$ 個原子。

此題考查酸鹼理論，判斷水溶液的酸鹼性。鹼性溶液是指溶液中氫氧根離子 ($OH^-$) 的濃度高於氫離子 ($H^+$) 的濃度，或者說 pH 值大於 7。

我們需要判斷每個選項的化合物在水溶液中的行為：

(A) $NO_2$ (二氧化氮)：二氧化氮與水反應會生成硝酸 ($HNO_3$) 和亞硝酸 ($HNO_2$)。
$2NO_2 + H_2O \rightarrow HNO_3 + HNO_2$
硝酸 ($HNO_3$) 是強酸，亞硝酸 ($HNO_2$) 是弱酸。因此，二氧化氮的水溶液呈酸性。

(B) $H_3PO_4$ (磷酸)：磷酸是一種三元酸，可以解離出氫離子。
$H_3PO_4 \rightleftharpoons H^+ + H_2PO_4^-$

此題考查台灣周邊海域的地質活動與海嘯成因。海嘯的發生與海底的地質活動密切相關。

• 地震 (Earthquake)：海底發生強烈地震是引發海嘯最主要和最常見的原因。當海底發生垂直錯動的地震時，會引起海水的大規模位移，進而產生海嘯。台灣位於環太平洋地震帶，地震活動頻繁，因此海底地震是台灣面臨海嘯威脅的重要因素。
• 火山噴發 (Volcanic eruption)：海底火山噴發，特別是爆發性的噴發，也可能導致海水的大規模位移，引發海嘯。例如，1883 年的喀拉喀托火山噴發就引發了巨大的海嘯。

此題是關於台灣面臨海嘯威脅的具體原因。選項 (A)、(B)、(C) 都指出了台灣周邊可能引發海嘯的地質或地理特徵。

• (A) 海底山崩：如前所述，台灣周邊海域地形複雜，存在斜坡，海底山崩是可能發生的，並可能引發海嘯。
• (B) 南部外海有琉球島弧,包括棉花嶼、彭佳嶼等火山島：琉球島弧位於台灣東部和北部外海，包括一些火山島。

此題考查台灣桃竹苗地區空氣污染的主要原因。這個問題需要結合台灣的地理環境、氣候特徵以及污染源來判斷。

• 桃竹苗地區的地理位置和季風影響：桃竹苗地區位於台灣的西北部。冬季時，盛行東北季風，從中國大陸吹來。夏季時，盛行西南風。
• 境外污染：東北季風帶來的大陸污染物（如沙塵、工業排放物）是台灣秋冬季節空氣污染的重要來源，尤其影響台灣西部地區，包括桃竹苗。
• 本地污染源：發電廠（如大潭天然氣發電廠）、工業區、汽機車排放等也是本地空氣污染的來源。
• 沙塵暴：北方沙塵暴主要發生在春季（約 3-5 月），對台灣的影響通常是在春季，而不是桃竹苗地區秋冬季空污的主因。
• 東方雲霧：這個選項描述不明確，且通常東方（太平洋）吹來的風是帶來水氣，與空氣污染的「主因」關聯不大。

此題考查雲的種類及其與天氣現象（特別是降水）的關係。

• 卷雲 (Cirrus, Ci)：高雲，由冰晶組成，薄而呈絲狀或羽毛狀。通常不帶來降水，但可能預示天氣系統的變化。
• 層雲 (Stratus, St)：低雲，呈灰色均勻的片狀或層狀，通常帶來陰沉天氣，有時伴有毛毛雨或小雪。但驟雨（陣雨）的可能性較低。

此題考查超抽地下水的影響。超抽地下水是指從地下水層中抽取的水量超過了該水層的補給量，導致地下水位下降。

• (A) 地層下陷 (Land subsidence)：當地下水被大量抽取後，地下含水層中的孔隙壓力降低，上覆土層的重量會壓迫孔隙，導致整個地層向下沉降，即地層下陷。這是超抽地下水最常見和最嚴重的後果之一。

此題考查河流地貌的演變階段及其特徵。河流地貌的演變通常分為幼年期、壯年期和老年期三個階段。

• (A) 幼年期：河流剛開始形成，落差大，流速快，下蝕作用強烈。河谷呈 V 形，谷底狹窄，谷坡陡峭。U 形河谷是冰川侵蝕作用形成的，不是河流幼年期的典型特徵。河流幼年期以 V 形河谷為主。
• (B) 壯年期：河流進入較寬闊的河谷，流速減緩，側蝕作用增強。河谷展寬，形成河漫灘。山勢仍較高，但不如幼年期險峻。瀑布可能存在於落差較大的地方，但「山高谷深」和「瀑布眾多」更像是幼年期或某些壯年期特定河段的特徵，而非普遍描述。壯年期特點是側蝕加劇，河谷變寬，可能出現曲流。
• (C) 老年期：河流流速很慢，侵蝕作用微弱，以堆積作用為主。

此題考查台灣地區礦產資源的分布。桃竹苗地區位於台灣西部，地質條件複雜。

• (A) 軟玉 (Nephrite)：軟玉是一種角閃石類的礦物，常見於變質岩地區。台灣的軟玉主要產自東部山區，如花蓮、台東一帶。桃竹苗地區的軟玉儲量相對較少。
• (B) 石灰岩 (Limestone)：石灰岩是碳酸鈣組成的沉積岩，在台灣西部廣泛分布，尤其是在中北部地區（如苗栗、新竹、桃園等地有石灰岩礦區），是重要的工業原料，用於水泥製造等。

此題考查太陽系的定義和其在宇宙中的位置。

• 太陽系 (Solar System)：是以太陽為中心，包括太陽本身、所有行星（如地球、火星、木星等）、矮行星、衛星、小行星、彗星、以及星際塵埃和氣體等天體的系統。太陽系是圍繞太陽運轉的。
• 恆星 (Star)：像太陽一樣，能夠自行發光發熱的巨大氣體球。太陽是太陽系中唯一的恆星。
• 行星 (Planet)：圍繞恆星運轉、質量足夠大以克服剛體力而達到流體靜力平衡的形狀（近乎球體）、並且清除了其軌道附近區域的其他天體。
• 衛星 (Satellite)：圍繞行星或其他較小天體運轉的天體。

此題考查太陽系的組成成分。

• 彗星 (Comet)：彗星是太陽系中的一類小天體，由冰、塵埃和岩石組成，通常具有長長的橢圓軌道。太陽系中有許多彗星，例如哈雷彗星。所以選項 (A) 錯誤。
• 黑洞 (Black hole)：黑洞是質量極大的恆星死亡後形成的極端天體，具有極強的引力，連光都無法逃脫。雖然太陽系位於銀河系中，而銀河系中心存在一個超大質量的黑洞（人馬座 A*），但太陽系本身並不包含黑洞。太陽系內的行星、恆星（太陽）等都不是黑洞。所以選項 (B) 認為太陽系「沒有黑洞」是正確的。

此題考查地質學中的礦物分類，特別是造岩礦物。造岩礦物是指構成地殼岩石的主要礦物成分。

• (A) 矽酸鹽 (Silicates)：矽酸鹽礦物是地殼中最豐富、最常見的一類礦物，佔地殼總質量的 90% 以上。常見的矽酸鹽礦物包括石英 (SiO₂)、長石 (Feldspar)、雲母 (Mica)、輝石 (Pyroxene)、角閃石 (Amphibole) 等。它們是構成大多數岩石（如花崗岩、玄武岩、砂岩等）的主要成分。
• (B) 碳酸鹽 (Carbonates)：碳酸鹽礦物是地殼中第二豐富的一類礦物。最常見的碳酸鹽礦物是方解石 (Calcite, $CaCO_3$) 和白雲石 (Dolomite, $CaMg(CO_3)_2$)。它們是構成石灰岩、大理岩等岩石的主要成分。

此題考查中國傳統節氣的相關知識。節氣是中國古代農民根據太陽的周年運動，以及觀察天文現象和氣候變化而制定的，用於指導農業生產和生活。

• (A) 每一個節氣約15天：二十四節氣是將太陽在黃道（即地球繞太陽公轉的軌道平面）上的一個周年運動劃分為二十四等份，每等份為 15 天左右。二十四節氣的週期是 365.25 天，平均每個節氣的時間長度約為 365.25 / 24 ≈ 15.2 天。所以，這個說法是準確的。
• (B) 屬於陰曆：二十四節氣是根據太陽的周年運動（陽曆）制定的，與月亮的週期（陰曆）不同。雖然農曆（陰曆）中會標註節氣，但節氣本身是陽曆的劃分。