109 年 國立臺灣大學地理環資系碩士班丙組《地圖與地理資訊科技》

Area Interpolation 是一種空間插值技術，用於估計或推斷某個區域（例如一個行政區、一個水文盆地）內某一連續變數（如人口密度、溫度、降雨量）的平均值或總量，而該區域的資料僅是透過該區域內少數點狀樣本或線狀樣本來獲得。其核心概念是將已知點的數值「擴散」或「加權平均」到其所在的區域範圍內。

應用情境舉例：
假設我們想估計某個縣市的平均人口密度，但我們只知道該縣市內幾個鄉鎮的人口數和面積。我們可以利用 Area Interpolation 的方法，根據這些鄉鎮的已知人口密度，估算出整個縣市的平均人口密度。

TWD97 二度分帶坐標系統是台灣地區常用的地理坐標系統，其基於橫麥卡托投影（Transverse Mercator Projection）。為了避免出現負值，並方便計算，其坐標原點的定義如下：

• X 座標 (東向)：投影後子午線（通常是中央經線）的位置被設為 250,000 公尺。

利用向量資料進行 Pattern Analysis（模式分析）的主要目的是識別、描述和理解地理空間數據中存在的空間模式（spatial patterns）。這些模式可以揭示地理現象的組織方式、分佈規律、聚集或分散的特性，以及它們之間的關係。

具體而言，其分析目的包括：

1. 識別空間聚集或分散 (Clustering or Dispersion)：判斷地理要素（如商店、犯罪事件、疾病病例）是否在特定區域高度聚集，或者在空間上均勻分佈。
2. 檢測空間自相關 (Spatial Autocorrelation)：探討相鄰或接近的地理要素其屬性值是否相似（正相關）或不同（負相關），例如高房價區域周圍也多為高房價。

網格資料（Raster Data）的 Zonal Operation（分區操作）是指對網格資料進行處理，將計算結果匯總到預先定義的「區域」（Zones）中。這些區域可以是多邊形、線條，甚至是其他網格圖層所定義的範圍。Zonal Operation 的核心是根據每個網格單元所屬的區域，對該區域內的網格單元進行統計計算（如加總、平均、計數、最小值、最大值等），最終得到每個區域對應的一個統計值。

以河川流域的降雨資料分析為例：

• 網格資料：假設我們有一張台灣地區的降雨量網格圖，其中每個網格單元代表一個特定地點的年降雨量數值。
• 區域 (Zones)：我們擁有一張河川流域的圖層，其中每個流域被定義為一個獨立的區域（Zone）。
• Zonal Operation 的應用：
  1. 計算各流域的總降雨量：對每個流域區域，執行 Zonal Sum 操作。系統會找出落入該流域範圍內的所有網格單元的降雨量數值，並將它們加總，得到該流域的總降雨量。

此題考查地圖投影的變形特性，特別是圓柱投影（Cylindrical Projection）的變形。

(1) 不會變形的地方

地圖投影的變形程度與投影中心、投影方式有關。圖1顯示的是一種圓柱投影（Cylindrical Projection），其中球體被一個圓柱包圍。在這種投影方式下，赤道是不會發生變形的。

理由：
圓柱投影的標準緯線（Standard Parallel）通常是與圓柱相切的位置。在標準圓柱投影（Standard Cylindrical Projection）中，標準緯線通常是赤道。在標準緯線上，投影點與球面的點是重合的，沒有拉伸或壓縮，因此該緯線上的地理位置、距離和面積都不會發生變形。圖1中，赤道被標示出來，並且球體與圓柱在赤道處是相切的，這表示赤道是該投影的標準緯線，因此在這個緯度上不會有形變。

(2) C 與 M 處呈現小幅凹處的原因

C 和 M 點位於投影後的平面上，從圖1的示意可以看出，C 和 M 點的連線（或想像中的邊界）看起來是略微向內凹陷的。這反映了投影所帶來的變形，特別是面積變形和角度變形（雖然在赤道附近角度變形較小）。

理由：
圓柱投影，尤其是標準圓柱投影，在標準緯線（赤道）以外的區域，會產生向外拉伸的變形，導致面積和距離在緯度方向上被放大。

此題考查面量圖（Choropleth Map）中，不同分級（組距）方法對視覺呈現的影響。圖2展示了使用相同的原始數據（某種屬性值），但分別採用 Natural Break、Equal Interval 和 Equal Frequency 三種不同的分級方法所繪製出的面量圖。

呈現視覺差異的根本原因是：不同的分級方法會導致不同區域被分配到不同的顏色符號，進而影響我們對地理空間分佈模式的感知。

具體分析如下：

1. Natural Break (自然斷點法)：

   • 原理：此方法試圖找出數據分佈中的「自然」分群點，使得同一類別內的數值差異最小，而不同類別之間的數值差異最大。它利用演算法尋找數據的「谷值」來劃分組距。
   • 視覺效果：通常能更好地反映數據的內在結構，將數值相似的區域歸為一類，使得不同顏色的區域分佈相對集中，較少出現零散的小區塊。在圖2中，Natural Break 的圖可能顯示出幾個較大的、顏色較為集中的區域，較好地體現了數據的真實分佈特徵。

2. Equal Interval (等距分級法)：

   • 原理：將數據的總範圍（最大值 - 最小值）平均分割成若干個等寬的組距。
   • 視覺效果：
     • 如果數據分佈非常集中在某個範圍，則可能導致大部分區域被分配到少數幾個顏色，而數據稀疏的範圍則被分配到大量顏色。
     • 如果數據分佈較為均勻，則效果較好。
     • 在圖2中，Equal Interval 的圖可能會顯示出較多的區域被分配到中間的顏色，而極端值（非常高或非常低）所對應的區域可能較少或不成比例。由於其平均分割的特性，它可能無法很好地捕捉數據的局部聚集或稀疏性。

核心觀念

D8 單流向演算法會將每個網格的逕流，導向周圍 8 個鄰近網格中「下降坡度最大」的方向。水平、垂直鄰格距離為 $1$，對角線鄰格距離為 $\sqrt{2}$，因此坡度為：

其中 $z$ 為高程，$d$ 為網格間距。若某網格周圍沒有更低的鄰格，便形成局部匯流點。

解題方法

將圖中高程標示為第 $i$ 列、第 $j$ 欄：

例如：

• $(2,1)=1019$：

  • 向東至 $1015$：坡降 $4$
  • 向東北至 $1011$：坡降 $\frac{8}{\sqrt2}\approx5.66$

  因此流向 $(1,2)$。

• $(3,3)=1012$：

  • 向東至 $1003$：坡度 $9$
  • 向東北至 $999$：坡度 $\frac{13}{\sqrt2}\approx9.19$

  因此流向 $(2,4)$。

各網格的流向如下：

Specular reflection（鏡面反射）是指光線在光滑表面（如鏡子、水面、拋光的金屬）上發生的一種反射現象。

核心特徵：

1. 反射角等於入射角 (Angle of incidence equals angle of reflection)：入射光線與表面法線（垂直線）之間的夾角，等於反射光線與表面法線之間的夾角。
2. 入射線、反射線與法線共平面：入射光線、反射光線以及垂直於反射面的法線，都位於同一個平面上。
3. 反射方向特定：光線沿著一個確定的方向反射出去，而不是均勻地向各個方向散射。

Optical depth（光學深度）是一個物理量，用來描述光線在穿過介質（如大氣、水、玻璃）時，被吸收或散射的程度。它是一個無量綱的量。

核心概念：
光學深度 $\tau$ 通常與介質的衰減係數 $\alpha$ 和傳播距離 $L$ 有關。其定義為：
$\tau = \alpha L$
其中：

• $\alpha$ 是介質的線性衰減係數，表示單位長度上光線的衰減程度。
• $L$ 是光線穿過的介質的實際長度。

意義：

• $\tau = 0$：表示光線完全沒有被吸收或散射，介質是透明的。
• $\tau \ll 1$：表示介質對光線的衰減很小，光線幾乎不受影響。
• $\tau \gg 1$：表示介質對光線的衰減非常嚴重，光線幾乎無法穿透，介質是不透明的。

Khat Coefficient of Agreement（Kappa 分析）是一種統計方法，用於衡量兩個或多個評估者（或分類器、測量方法）之間對同一組項目進行分類或評級時的一致性程度，同時考慮到偶然性（chance agreement）。它廣泛應用於分類圖的精度評估、圖像分類結果的比較、以及多個專家對資料進行判讀時的一致性檢驗。

核心概念：
Kappa 係數 kappa ($\kappa$) 的計算公式為：
$\kappa = \frac{P_o - P_e}{1 - P_e}$
其中：

• $P_o$ (Observed agreement)：實際觀察到的一致性比例。這是兩個評估者（或分類器）對同一項目做出相同判斷的比例。
• $P_e$ (Expected agreement)：由偶然性預期的一致性比例。這是假設兩個評估者是隨機判斷時，預期會達成一致的比例。

Kappa 係數的解釋：

• $\kappa = 1$：表示完全一致。
• $\kappa = 0$：表示一致性僅達到隨機水平。
• $\kappa < 0$：表示一致性比隨機水平還要差（極少見）。

Molecular scattering（分子散射），也稱為瑞利散射（Rayleigh scattering），是指當光線（或電磁波）的波長遠大於介質中的粒子（如空氣中的氮氣、氧氣分子）的尺寸時，這些粒子對光線引起的散射現象。

核心特徵：

1. 波長依賴性：瑞利散射的強度與光線波長的四次方成反比，即 $I \propto \frac{1}{\lambda^4}$。這意味著波長較短的光（如藍光）比波長較長的光（如紅光）更容易被散射。
2. 粒子尺寸：適用於粒子尺寸遠小於光波長的情況。在地球大氣中，空氣分子（氮氣、氧氣等）的尺寸遠小於可見光的波長。
3. 各向同性（近似）：散射的方向性不強，但並非完全均勻。在某些方向上散射強度會稍大。

Soil Adjusted Vegetation Index (SAVI) 是一種植被指數 (Vegetation Index, VI)，用於量化地表植被覆蓋的密度和健康狀況。SAVI 是由 Huete 在 1988 年提出的，旨在改進標準化植被指數 (Normalized Difference Vegetation Index, NDVI) 的一個缺點，即在植被覆蓋稀疏的地區，土壤背景的影響較大，可能導致 NDVI 值被土壤的反射特徵所扭曲。

SAVI 的計算公式：
$SAVI = \frac{(NIR - Red)}{L \cdot (NIR + Red)}$
其中：

• $NIR$ 是近紅外線 (Near-Infrared) 波段的反射率。
• $Red$ 是紅色 (Red) 波段的反射率。
• $L$ 是一個調整因子（L-factor），用於補償土壤背景的影響。通常，對於不同程度的植被覆蓋，L 的值會有所不同。
  • 當植被覆蓋非常稀疏時，L 值接近 1。
  • 當植被覆蓋非常密集時，L 值接近 0（此時 SAVI 就近似於 NDVI）。
  • Huete 建議 L 的值為 0.5，這是一個折衷值，適用於各種植被覆蓋情況。

Dark Object Subtraction（DOS，暗物體減法）是一種簡單且常用的大氣校正方法，用於去除或減緩大氣散射和吸收對遙感影像輻射值造成的影響。其基本原理是假設在影像中，某些地物（如深水體、陰影區）對特定波段的輻射反射率極低，幾乎為零，因此它們接收到的輻射值主要來自大氣的後向散射（path radiance）。

原理說明：
在遙感影像中，一個網格單元接收到的總輻射值 $L_{sensor}$ 可以分解為：
$L_{sensor} = L_{surface} + L_{path}$
其中：

• $L_{surface}$ 是地表真實反射的輻射（即地物本身的反射率乘以太陽輻射）。
• $L_{path}$ 是大氣散射到傳感器路徑上的輻射（path radiance），這部分輻射與地表反射率無關，是來自大氣本身的「雜訊」。

DOS 方法假設存在一些「暗物體」，它們的真實反射率非常接近於零 ($L_{surface} \approx 0$)。因此，這些暗物體在影像上觀測到的輻射值 $L_{dark}$ 基本上就等於大氣路徑輻射 $L_{path}$：
$L_{dark} \approx L_{path}$
然後，DOS 方法將這個估計值 $L_{dark}$ 從影像上所有網格單元的輻射值中減去，以校正大氣的影響：
$L_{corrected} = L_{sensor} - L_{dark}$
這樣，經過校正後，理論上暗物體的輻射值會接近於零，而其他地物的輻射值則能更準確地反映其真實的表面反射率。

Normalized Difference Vegetation Index (NDVI) 是一種廣泛使用的植被指數，用於量化地表植被的健康狀況、密度和生長情況。它基於植被在近紅外線 (NIR) 和紅色 (Red) 波段的光譜反射特徵。

NDVI 的公式：
$NDVI = \frac{NIR - Red}{NIR + Red}$
其中：

• $NIR$ 是近紅外線波段的反射率。
• $Red$ 是紅色波段的反射率。

NDVI 在研究上的優勢：

1. 對植被的敏感性高，能有效區分植被與非植被：
   • 原理：健康的植被葉片對紅色光有強烈的吸收（用於光合作用），但對近紅外線有強烈的反射（由於葉片細胞結構）。非植被地物（如土壤、水體、建築物）對這兩個波段的反射率差異不大。
   • 優勢：因此，NDVI 值能夠有效地區分植被與非植被。NDVI 值範圍在 -1 到 +1 之間。通常，NDVI > 0.2 被認為是植被，值越高表示植被越茂密、越健康。水體通常為負值，土壤和岩石則接近於 0 或略大於 0。這種清晰的區分能力使其在植被覆蓋的製圖和分析中非常有用。