114 年 國立臺灣大學地理環資系碩士班丙組《地圖與地理資訊科技》

本題主要在測試考生對於地理資訊科學 (GIScience) 中幾個基礎且重要的專有名詞與觀念的理解程度。

(1) Modifiable Areal Unit Problem (MAUP)
核心觀念: MAUP 是地理學和 GIS 中一個重要的問題，指出在分析區域性數據時，分析結果會因為空間單位的劃分方式（例如範圍大小、形狀）而有所改變。
說明: MAUP 包含兩個層面：
a. 尺度問題 (Scale problem)：當我們改變空間單位的尺度（例如從鄉鎮市區改為縣市），統計結果可能會不同。
b. 分界問題 (Modifiable boundary problem)：即使尺度相同，只要改變空間單位的邊界劃分方式，統計結果也可能不同。
舉例: 例如，分析某區域的犯罪率，如果我們以行政區劃分，結果可能與我們以郵遞區號劃分不同；即使使用相同的行政區，若將兩個相鄰的小區合併成一個大區，其平均犯罪率也可能與原來兩個小區的平均值不同。MAUP 提醒我們在進行區域分析時，要特別注意空間單位的選擇對結果的潛在影響，並盡可能解釋這種影響。

(2) Correction for Edge Effects
核心觀念: 在空間分析中，特別是涉及鄰近分析或移動視窗分析時，邊界區域的樣本點因為缺乏足夠的鄰近點，其分析結果可能不準確或有偏差。
說明: 當我們對一個區域進行空間分析，例如計算移動平均值或進行空間自相關分析時，位於邊界區域的點（或區域）只有一部分鄰近點在分析範圍內，而另一部分鄰近點則在範圍之外。這會導致邊界區域的分析結果與內部區域的分析結果相比，可能出現系統性的偏差，這就是「邊緣效應」。
修正方法: 為了修正這個問題，可以採取一些方法，例如：
a. 擴展分析範圍: 在原始分析範圍的周圍增加一個緩衝區，計算緩衝區內點的統計量，然後只取原始範圍內的結果。
b. 加權方法: 對於邊界區域的點，給予其鄰近點不同的權重，以補償缺失的鄰近點。
c. 忽略邊界: 在某些情況下，可以直接排除邊界區域的分析結果。
應用: 在影像處理、地理加權迴歸 (GWR) 等空間分析方法中，邊緣效應是一個需要考慮的問題。

(3) Tissot's Indicatrix
核心觀念: Tissot's Indicatrix（泰氏橢圓）是用於表示地圖投影在地球表面上不同點的變形程度。
說明: 在將地球的球面轉換為平面地圖的過程中，必然會產生變形，包括面積、形狀、距離和方向的變形。Tissot's Indicatrix 是一個由一系列圓組成的圖形，在地圖投影上，這些圓會因為投影的變形而變成橢圓。
解釋:
a. 圓形 Indicatrix: 在投影變形最小的點，Tissot's Indicatrix 仍然是圓形。
b. 橢圓 Indicatrix: 在投影變形較大的點，原來的圓會被拉伸或壓縮成橢圓。
c. 橢圓的大小: 橢圓的大小反映了該點的面積變形程度。
d. 橢圓的長短軸: 橢圓的長短軸方向和比例反映了該點的形狀變形（角度變形）程度。
應用: Tissot's Indicatrix 可以直觀地顯示出地圖投影在不同區域的變形特徵，幫助使用者選擇適合其應用需求的投影方式。

核心觀念

Getis-Ord’s $Gi$ 統計量以 $GiZScore$ 判斷空間群聚方向：

• $GiZScore>0$：高人口值聚集，屬於熱區候選。
• $GiZScore<0$：低人口值聚集，屬於冷區候選。
• $GiPValue<0.05$：在 0.05 顯著水準下具有統計顯著性。

因此，判定統計顯著熱區必須同時符合：

解題方法

（1）顯著熱區判定

逐筆檢查 $GiZScore$ 為正且 $GiPValue<0.05$ 的地區：

OBJECTID 4 至 9 雖然部分 $GiZScore>0$，但其 $GiPValue$ 均大於 0.05，因此不具統計顯著性。

OBJECTID 10 至 12 的 $GiZScore<0$ 且 $GiPValue<0.05$，代表顯著冷區，不是熱區。

（2）Bonferroni 顯著性校正

同時檢定 12 個地區時，即使每一個檢定都使用 $\alpha=0.05$，整體出現至少一次偽陽性的機率會高於 0.05，產生多重比較問題。因此需控制整體型一錯誤率。

Bonferroni 校正後的單一檢定顯著水準為：

本題主要測試考生對不同遙感技術（光學、LiDAR、SAR）所使用的電磁波波段、各自的優缺點及應用場景的掌握程度。

核心觀念: 不同波段的電磁波與地物的交互作用不同，決定了遙感技術的特性與應用範圍。

1. 電磁波波段

• 光學衛星影像 (Optical Satellite Imagery):

  • 波段: 主要使用電磁波譜中的可見光 (Visible light) (約 $0.4 \mu m$ 至 $0.7 \mu m$) 和近紅外線 (Near-Infrared, NIR) (約 $0.7 \mu m$ 至 $1.3 \mu m$)，有時也會包含短波紅外線 (Short-Wave Infrared, SWIR)。
  • 資訊來源: 這些波段的電磁波受到地物表面反射率的影響，不同地物的反射率在不同波段下差異很大，例如綠色植被在可見光綠光波段反射率高，但在近紅外線波段反射率極高。

• 光達 (LiDAR):

  • 波段: 主要使用雷射 (Laser)，通常在近紅外線 (NIR) 或可見光 (Visible) 波段。常見的波長包括 1.064 $\mu m$ (近紅外線) 或 532 nm (綠光，用於水下測繪)。
  • 資訊來源: LiDAR 發射雷射脈衝，並測量雷射脈衝從目標物反射回來所需的時間，進而計算出目標物的距離。它是一種主動感測技術，不依賴太陽光。

• 合成孔徑雷達 (SAR):

  • 波段: 使用微波 (Microwave)，波長通常在 cm 級別，例如 C 波段 (約 4-8 GHz, $\lambda \approx 3.75-7.5$ cm)，X 波段 (約 8-12 GHz, $\lambda \approx 2.5-3.75$ cm)，L 波段 (約 1-2 GHz, $\lambda \approx 15-30$ cm)。
  • 資訊來源: SAR 是一種主動感測技術，它發射微波信號並接收地物回波。回波的強度和相位包含了地物的表面粗糙度、介電常數（與含水量有關）以及幾何結構等資訊。

2. 優缺點與應用

本題為觀念題，涵蓋遙感影像分析、大地測量、地理資訊系統中的基礎概念。

(1) 遙測影像變遷偵測方法與原理

核心觀念: 變遷偵測 (Change Detection) 是透過比較不同時間獲取的遙測影像，找出地表特徵或狀態發生的改變。

方法舉例: 影像差值法 (Image Differencing)

原理:
影像差值法是最直接、最簡單的變遷偵測方法之一。其基本原理是將兩張在不同時間獲取的、空間上已精確配準的同一區域影像進行像素點的相減運算。

步驟:

1. 影像配準 (Image Registration): 確保兩張影像在空間上完全對齊，即同一地點的像素在兩張影像中對應。這是變遷偵測成功的關鍵步驟。
2. 選擇波段: 通常選擇對地物變化最敏感的單一波段（例如，對於植被變化，可選近紅外線波段；對於建築物變化，可選光學波段）。
3. 像素差值計算: 對於影像 $I_1$ (時間 1) 和影像 $I_2$ (時間 2)，計算每個像素點的差值 $D(x,y) = I_2(x,y) - I_1(x,y)$。
4. 閾值處理 (Thresholding):
   • 如果 $D(x,y)$ 的絕對值小於一個預設的閾值 (threshold)，則認為該像素點沒有發生顯著變化。
   • 如果 $|D(x,y)|$ 大於閾值，則認為該像素點發生了變化。
   • 通常會設定正向變化和負向變化的閾值，以區分變化的方向（例如，植被增加或減少）。
5. 生成變遷圖: 根據閾值處理的結果，生成一張二元影像（或多類別影像），標示出發生變遷的區域。

優點:

• 簡單易懂，計算量小。
• 對於劇烈的、單一類型的變化效果較好。

缺點:

• 對影像的配準精度要求極高，微小的配準誤差都可能被誤判為變化。
• 對光照、大氣等環境因素的變化敏感，容易產生「偽變化」。
• 難以區分不同類型的變化，也難以量化變化的程度。

其他變遷偵測方法:

• 比值法 (Ratioing): 計算兩張影像的像素值比值，對比值進行分析。
• 主成分分析 (Principal Component Analysis, PCA): 透過 PCA 轉換，分離出變化成分。
• 變異檢驗法 (Change Vector Analysis, CVA): 計算像素值在多維特徵空間中的向量差值，分析變化的方向和幅度。
• 隨機森林、支持向量機等監督分類方法: 訓練分類器來識別變化。

【答案】:
遙測影像變遷偵測方法可舉例 影像差值法 (Image Differencing)。
原理是透過將兩張時間不同、空間配準精確的同一區域遙測影像進行像素值相減，產生差值影像。若差值影像中某像素點的值超過預設的閾值，則表示該像素點在兩時間點之間發生了顯著的變化。

(2) GNSS 高程資料與水準測量高程資料不一致的問題與解決方式

核心觀念: GNSS 和水準測量是兩種不同的測量高程的方法，它們所依據的參考面不同，因此直接套疊會出現差異。

問題原因:

1. 參考面不同:
   • 水準測量 (Leveling): 測量的是大地高 (Orthometric Height)，通常是指相對於一個平均海面 (Mean Sea Level, MSL) 或一個大地水準面 (Geoid) 的垂直距離。水準測量直接測量的是重力方向上的垂直距離。
   • GNSS (GPS): 測量的是橢球高 (Ellipsoidal Height)，即衛星接收機天線頂點到參考橢球體（如 WGS84）中心的距離。這個橢球體是一個數學模型，與真實的地球重力場（大地水準面）不完全一致。
2. 大地水準面與參考橢球體的差異: 大地水準面 (Geoid) 是模擬平均海面的等重力位面，它是一個起伏不平的複雜曲面。而參考橢球體 (Ellipsoid) 是一個簡化的數學曲面。兩者之間存在垂直偏差，稱為 大地水準面差距 (Geoid Undulation) 或 大地水準面偏差 (Geoid Separation)，通常用 $N$ 表示。
   • 關係式為：大地高 $H$ $\approx$ 橢球高 $h$ - 大地水準面差距 $N$ ($H \approx h - N$)。
3. 測量精度和誤差: 雖然 GNSS 測量精度不斷提高，但在高程測量方面，其絕對精度通常不如高精度水準測量。此外，GNSS 測量還可能受到大氣延遲、多路徑效應等影響。

解決方式:
要將 GNSS 測得的橢球高轉換為大地高，需要引入大地水準面模型。

1. 獲取大地水準面模型 (Geoid Model):
   • 需要一個與 GNSS 參考橢球體（例如 WGS84）相符的大地水準面模型。
   • 例如，台灣地區有專門的大地水準面模型，如 TWGeoid。