113 年 國立臺灣大學地理環資系碩士班丙組《地圖與地理資訊科技》

此題主要在測試學生對紅外光譜反射率 (Red-Near Infrared, R-N) 空間的理解，以及不同地表覆蓋類型在該空間中的變化。R-N 空間是遙感影像分析中常用的一種二維空間，橫軸代表紅光波段的反射率 (R)，縱軸代表近紅外光波段的反射率 (N)。不同地表物體（如土壤、植被、水體等）在不同光譜波段的反射特性不同，因此在 R-N 空間中會呈現出不同的位置和分布。

核心觀念：

1. R-N 空間的組成與土壤線 (Soil Line)：土壤線代表純粹的土壤在 R-N 空間中的反射率關係。一般而言，土壤的紅光反射率與近紅外光反射率之間存在正相關，即 R 增加時 N 也增加。土壤線的斜率通常小於 1，且 R 和 N 的值都相對較高。
2. 植被在 R-N 空間的特性：健康的植被由於葉綠素對紅光有較強吸收，而對近紅外光有較強反射，因此在 R-N 空間中通常位於土壤線的上方，呈現高 N 低 R 的特徵。LAI (Leaf Area Index) 越高，植被越茂密，N 值越高，R 值越低。
3. 水體在 R-N 空間的特性：水體對可見光和近紅外光都有較強吸收，因此在 R-N 空間中通常位於左下角，R 和 N 值都較低。
4. 土壤濕度對反射率的影響：土壤濕度增加會降低土壤的反射率，尤其是在近紅外波段，因此濕潤的土壤會比乾燥的土壤在 R-N 空間中更偏向左下方。

解題步驟與說明：

(1) 繪製 R-N 空間與土壤線

• R-N 空間：建立一個二維座標系，X 軸標示為「紅光反射率 (R)」，範圍約為 0-1 (或 0-100%)；Y 軸標示為「近紅外光反射率 (N)」，範圍也約為 0-1 (或 0-100%)。
• 土壤線 (Soil Line)：土壤線代表土壤的反射特性。一般來說，土壤的 R 和 N 值都較高，且 R 與 N 呈正相關。常見的土壤線方程式近似為 $N = aR + b$，其中 $a < 1$ 且 $b$ 通常為正值，或是直接畫一條從左下角 (低 R, 低 N) 到右上角 (高 R, 高 N) 的斜率小於 1 的直線。例如，可畫一條經過 $(0.1, 0.1)$ 到 $(0.5, 0.3)$ 的直線，或簡化為 $N \approx 0.5R$ 附近的關係。
• 空間標示：在繪製的空間中，土壤線通常位於 R 和 N 值都相對較高的區域。健康植被則位於土壤線上方，R 值較低，N 值較高。水體則位於 R 和 N 值都較低的區域。

(2) 乾燥土壤 A

• 特性：乾燥的土壤通常反射率較高，尤其是在紅外波段。在 R-N 空間中，乾燥土壤位於土壤線的右上角區域，R 和 N 值都相對較高。
• 繪製：將點 A 標示在 R-N 空間圖中土壤線的右上角（例如 R=0.4, N=0.3 或更高）。

(3) 半濕土壤 B

• 特性：土壤濕度增加會降低土壤的反射率，特別是近紅外波段。因此，半濕土壤 B 的反射率會比乾燥土壤 A 來得低。
• 繪製：將點 B 標示在 R-N 空間圖中，相較於 A，B 的 R 和 N 值都應降低，且更靠近土壤線的左下方（例如 R=0.3, N=0.2）。

此題在測試學生對 GIS 座標系統、投影參數以及其地理意義的理解。題目提供了 TWD97 TM2 Zone 121 的投影定義檔，要求解釋其中的各項參數。

核心觀念：

1. 地理座標系統 (GCS)：定義地球上的地點，使用經緯度 (角度) 作為單位，包含基準橢球體 (Spheroid)、大地基準 (Datum) 和本初子午線 (Prime Meridian)。
2. 投影座標系統 (PCS)：將地球表面 (或橢球體表面) 的地理座標轉換到平面座標 (笛卡爾座標)，使用平面單位 (如公尺、英吋) 作為單位。
3. 投影類型：例如 Transverse Mercator (橫麥卡托投影)，適用於狹長區域的投影。
4. 投影參數：影響投影變形的各種參數，如原點緯度 (latitude of origin)、中央經線 (central meridian)、比例因子 (scale factor)、假東移 (false easting)、假北移 (false northing)。
5. 單位 (UNIT)：座標系統中使用的單位，可以是角度單位 (Degree) 或長度單位 (Meter)。

解題步驟與說明：

PROJCS["TWD97_TM2_zone_121"

• PROJCS: Projection Coordinate System (投影座標系統)
• TWD97: 台灣地區使用的國家座標系統名稱。
• TM2: Transverse Mercator, 2nd generation (第二代橫麥卡托投影)。
• zone_121: 指的是台灣的 TM2 投影帶，第 121 帶。

GEOGCS["GCS_TWD97"

• GEOGCS: Geographic Coordinate System (地理座標系統)
• GCS_TWD97: TWD97 地理座標系統。

DATUM["D_TWD97"

• DATUM: 大地基準 (Datum)，定義了地球橢球體與地球真實形狀的吻合關係。
• D_TWD97: TWD97 使用的大地基準。

SPHEROID["GRS_1980",6378137,298.257222101]]

• SPHEROID: 橢球體 (Spheroid)，用於近似地球的形狀。
• GRS_1980: Geodetic Reference System 1980，一種常用的參考橢球體。
• 6378137: 橢球體長半軸 (semi-major axis) 的長度，單位是公尺。
• 298.257222101: 橢球體扁率 (inverse flattening)。

PRIMEM["Greenwich", 0]

• PRIMEM: 本初子午線 (Prime Meridian)。
• Greenwich: 格林威治本初子午線。
• 0: 格林威治本初子午線的經度值 (度)。

UNIT["Degree", 0.017453292519943295]]

• UNIT: 單位。
• Degree: 度。
• 0.017453292519943295: 1 度轉換為弧度的值 ($\pi / 180$)。此處表示地理座標系統中的角度單位為度。

PROJECTION ["Transverse_Mercator"]

• PROJECTION: 投影方法。
• Transverse_Mercator: 橫麥卡托投影。

PARAMETER["latitude_of_origin",0]

• PARAMETER: 投影參數。
• latitude_of_origin: 原點緯度。
• 0: 原點緯度為 0 度，表示投影的基準緯度是赤道。

PARAMETER["central_meridian",121]

• central_meridian: 中央經線 (或稱中經)。
• 121: 中央經線的經度為 121 度東經。這條經線在投影後會是直線且沒有變形。

PARAMETER["scale_factor", 0.9999]

• scale_factor: 比例因子。
• 0.9999: 在中央經線上的比例因子。值略小於 1，表示中央經線的尺度略微縮小，以減少投影變形，並使投影帶內的尺度變形更均勻。

PARAMETER["false_easting", 250000]

• false_easting: 假東移 (或稱東移值)。
• 250000: 假東移值為 250,000 公尺。

PARAMETER["false_northing",0]

• false_northing: 假北移 (或稱北移值)。
• 0: 假北移值為 0 公尺。

UNIT["Meter",1]]

• UNIT: 單位。
• Meter: 公尺。
• 1: 1 公尺。此處表示投影座標系統中的長度單位為公尺。

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(1) PRIMEM["Greenwich", 0], UNIT["Degree", 0.017453292519943295]

• 解釋：
  • PRIMEM["Greenwich", 0]：定義了地理座標系統的本初子午線，即格林威治本初子午線，其經度值為 0 度。這是計算經度時的基準線。
  • UNIT["Degree", 0.017453292519943295]：定義了地理座標系統的角度單位為「度 (Degree)」。後面的數值是 1 度等於多少弧度的轉換係數（$\pi / 180$）。
• 核心觀念：地理座標系統使用角度 (經緯度) 來定位，而本初子午線是角度測量的零點。

(2) PARAMETER["latitude_of_origin", 0]

• 解釋：
  • PARAMETER["latitude_of_origin", 0]：這是橫麥卡托投影 (Transverse Mercator) 的一個參數，稱為「原點緯度」。在此設定為 0 度，表示投影的原點（基準點）位於赤道上。對於橫麥卡托投影，原點緯度決定了投影轉換公式中的基準緯度，通常設為 0 度以簡化計算。
• 核心觀念：原點緯度是投影定義中的一個參數，影響投影的計算。

(3) PARAMETER["scale_factor", 0.9999]

• 解釋：
  • PARAMETER["scale_factor", 0.9999]：這是橫麥卡托投影的另一個參數，稱為「比例因子」。它定義了在投影基準線（在此為中央經線）上的尺度比例。

此題主要考驗學生對地理資料視覺化中，比例符號圖 (Proportional Symbol Map) 的分級方法，特別是 Quantile (分位數) 和 Equal Interval (等距) 這兩種方法的計算與比較。

核心觀念：

1. 比例符號圖 (Proportional Symbol Map)：利用符號（通常是圓形）的大小來代表地理要素的數量屬性。符號的面積或半徑與屬性值成比例。
2. 分級方法：將連續的數值屬性劃分為若干等級（類別），以便在地圖上進行視覺化呈現。
   • Quantile (分位數)：將資料集均勻地劃分為 N 個等級，使得每個等級包含相同數量的要素。對於 3 個等級，則將資料集的前 1/3、中間 1/3 和後 1/3 分別劃分。
   • Equal Interval (等距)：將資料的數值範圍（最大值 - 最小值）均勻地劃分為 N 個區間。每個區間的寬度相等。
3. 屬性資料：題目提供了 Crime 欄位的數值，以及 Area ID。

解題步驟與說明：

首先，整理題目提供的 Crime 欄位數值：

Area ID	Crime
#1	5
#2	2
#3	10
#4	7
#5	11
#6	3
#7	9
#8	18
#9	1

1. 數據排序與範圍確定
將 Crime 數值從小到大排序：2, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 18。

• 最小值 (Min) = 2
• 最大值 (Max) = 18
• 資料總數 (N) = 9

2. Quantile 分級 (3 個等級)
Quantile 方法旨在使每個等級中的要素數量相等。由於有 9 個要素，劃分為 3 個等級，則每個等級應包含 $9 / 3 = 3$ 個要素。

• 等級 1 (最低)：包含 Crime 值最低的 3 個要素。
  • 要素：2, 3, 5
  • 數值範圍：2 到 5。
• 等級 2 (中間)：包含 Crime 值中間的 3 個要素。
  • 要素：7, 9, 10
  • 數值範圍：7 到 10。
• 等級 3 (最高)：包含 Crime 值最高的 3 個要素。
  • 要素：11, 18, 18 (這裡應為 11, 18, 18，假設是其中一個 Area ID 的 Crime 是 18。如果題目數據有誤，以實際提供的為準。不過，根據圖示，Area ID #8 是 18，Area ID #9 是 1。所以排序應該是 1, 2, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 18。我重新排序)

重新排序 Crime 數值：1, 2, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 18

• 最小值 (Min) = 1
• 最大值 (Max) = 18
• 資料總數 (N) = 9

Quantile 分級 (3 個等級, 每級 3 個要素):

• 等級 1 (最低)：包含 Crime 值最低的 3 個要素。
  • 要素：1, 2, 3
  • 數值範圍：1 到 3。
• 等級 2 (中間)：包含 Crime 值中間的 3 個要素。
  • 要素：5, 7, 9
  • 數值範圍：5 到 9。
• 等級 3 (最高)：包含 Crime 值最高的 3 個要素。
  • 要素：10, 11, 18
  • 數值範圍：10 到 18。

Quantile 數值差異：

• 等級 1 範圍：3 - 1 = 2
• 等級 2 範圍：9 - 5 = 4
• 等級 3 範圍：18 - 10 = 8

3. Equal Interval 分級 (3 個等級)
Equal Interval 方法將數值範圍均勻劃分為 3 個區間。

• 數值範圍 (Range) = Max - Min = 18 - 1 = 17

• 每個區間的寬度 (Interval Width) = Range / Number of Intervals = 17 / 3 ≈ 5.67

• 等級 1 (最低)：從最小值開始，加上區間寬度。

  • 範圍：[1, 1 + 5.67) = [1, 6.67)
  • 包含的 Crime 值：1, 2, 3, 5

• 等級 2 (中間)：從等級 1 的上限開始，加上區間寬度。

  • 範圍：[6.67, 6.67 + 5.67) = [6.67, 12.34)
  • 包含的 Crime 值：7, 9, 10, 11

• 等級 3 (最高)：從等級 2 的上限開始，加上區間寬度。

  • 範圍：[12.34, 18] (注意：最後一個區間需要包含最大值)
  • 包含的 Crime 值：18

Equal Interval 數值差異：

• 等級 1 範圍：6.67 - 1 ≈ 5.67
• 等級 2 範圍：12.34 - 6.67 ≈ 5.67

此題考驗學生對空間鄰近性 (Spatial Neighborhood) 定義的理解，特別是 Rook 鄰近定義，以及如何根據屬性資料找出特定欄位的最大值和最小值對應的 Area ID。

核心觀念：

1. 空間鄰近性 (Spatial Neighborhood)：定義一個地理要素的鄰居。常見的定義有 Rook (車進)、Queen (后進) 和 Knight (傌進)。
2. Rook 鄰近定義：一個要素的鄰居是與其共享一條邊的要素（即上下左右相鄰）。
3. Lag_Crime：表示一個 Area ID 的鄰近地區的平均犯罪案件數。
4. 屬性資料表：題目提供了一個包含 Area ID 和 Lag_Crime 值的表格。

解題步驟與說明：

題目直接提供了 Lag_Crime 欄位的數值，並要求找出數值最高與最低的 Area ID。雖然提到了 Rook 鄰近定義，但此題的重點在於直接從表格中找出最大值和最小值，而不需要實際進行空間鄰近分析。Rook 鄰近定義在這裡是用來解釋 Lag_Crime 的來源，但計算本身是直接的表格查找。

1. 整理 Lag_Crime 欄位資料
從圖 2 提供的表格中提取 Lag_Crime 欄位的數值及其對應的 Area ID：

Area ID	Crime	Lag_Crime
#1	5	5
#2	2	2
#3	10	7
#4	7	9
#5	11	11
#6	3	3
#7	9	10
#8	18	18
#9	1	1

2. 找出 Lag_Crime 的最大值與最小值
觀察 Lag_Crime 欄位中的數值：5, 2, 7, 9, 11, 3, 10, 18, 1。

此題考驗學生對 Moran Scatter Plot 的理解，以及如何根據 Moran Scatter Plot 的象限來判斷空間自相關的類型，並找出特定象限中的 Area ID。

核心觀念：

1. Moran Scatter Plot：一種用於視覺化和量化空間自相關的工具。它將一個變數的標準化值 (z-score) 與其空間滯後值 (spatial lag) 的標準化值繪製成散佈圖。
   • 空間滯後值 (Spatial Lag)：通常指一個區域的屬性值與其鄰近地區的屬性值的加權平均。在 GIS 中，常用的是基於鄰接關係（如 Rook, Queen）的加權平均。
   • 標準化值 (z-score)：將原始數值減去平均值後除以標準差，使其具有零平均值和單位標準差。$z = (x - \mu) / \sigma$。
2. Moran Scatter Plot 的象限：
   • 第一象限 (右上)：變數值高 (z > 0)，空間滯後值高 (z_lag > 0)。表示高值地區與高值鄰居相鄰。稱為 High-High (HH)。
   • 第二象限 (左上)：變數值低 (z < 0)，空間滯後值高 (z_lag > 0)。表示低值地區與高值鄰居相鄰。稱為 Low-High (LH)。
   • 第三象限 (左下)：變數值低 (z < 0)，空間滯後值低 (z_lag < 0)。表示低值地區與低值鄰居相鄰。稱為 Low-Low (LL)。
   • 第四象限 (右下)：變數值高 (z > 0)，空間滯後值低 (z_lag < 0)。表示高值地區與低值鄰居相鄰。稱為 High-Low (HL)。
3. 空間自相關：衡量空間上相鄰的地理要素的屬性值是否相似。
   • 正空間自相關：相似值趨於聚集（高值聚高，低值聚低）。Moran 散佈圖上的點會傾向於集中在第一和第三象限。
   • 負空間自相關：相異值趨於聚集（高值鄰低，低值鄰高）。Moran 散佈圖上的點會傾向於集中在第二和第四象限。
   • 無空間自相關：點會隨機分佈在四個象限。

解題步驟與說明：

本題要求找出出現在第一象限 (High-High) 的 Area ID，並說明其空間型態。
第一象限代表：變數值高 (Crime 值高) 且 空間滯後值高 (鄰近地區的 Crime 值平均也高)。

1. 確定變數值 (Crime) 的高低
首先，需要計算 Crime 值的平均值和標準差，以確定哪些 Area ID 的 Crime 值是「高」的。
Crime 數值：1, 2, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 18
平均值 ($\mu_{Crime}$) = (1 + 2 + 3 + 5 + 7 + 9 + 10 + 11 + 18) / 9 = 66 / 9 ≈ 7.33

• Crime 值高 (高於平均值 7.33) 的 Area ID：#7 (9), #8 (18), #5 (11), #3 (10)。

2. 確定空間滯後值 (Lag_Crime) 的高低
Lag_Crime 欄位已經給出，我們需要計算其平均值和標準差，以確定哪些 Area ID 的 Lag_Crime 值是「高」的。
Lag_Crime 數值：1, 2, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 18
平均值 ($\mu_{Lag\_Crime}$) = (1 + 2 + 3 + 5 + 7 + 9 + 10 + 11 + 18) / 9 = 66 / 9 ≈ 7.33
(注意：這裡 Lag_Crime 的數值剛好與 Crime 欄位相同，這是一個巧合，不代表所有情況都如此)

• Lag_Crime 值高 (高於平均值 7.33) 的 Area ID：#7 (10), #8 (18), #5 (11), #3 (10)。

3. 找出同時滿足 Crime 值高且 Lag_Crime 值高的 Area ID
我們需要找出同時出現在步驟 1 和步驟 2 的 Area ID。

• Crime 值高的 Area ID: #7, #8, #5, #3