113 年 國立臺灣大學土木系碩士班交通組《經濟學（C）》

本題為名詞解釋題，要求解釋六個經濟學與工程經濟學中的重要概念。

1. 碳邊境調整機制 (Carbon Border Adjustment Mechanism, CBAM)：
   CBAM 是一種貿易政策工具，旨在對進口到某地區（如歐盟）的商品，依其碳排放量徵收關稅或費用。其主要目的是為國內生產者提供公平的競爭環境，避免因國內實施嚴格的碳排放管制而導致產業外移（碳洩漏），同時鼓勵其他國家減少碳排放。簡單來說，就是進口商品要「碳稅」。

2. 機會成本 (Opportunity Cost)：
   機會成本是指為了得到某種東西而所必須放棄的「最有價值」的替代品的價值。它強調資源的稀缺性，任何決策都伴隨著機會的喪失。例如，學生花時間讀書，其機會成本可能是放棄了打工賺取的薪資。

3. 最低吸引投資報酬率 (Minimum Attractive Rate of Return, MARR)：
   MARR，又稱為最低可接受報酬率或折現率，是投資決策中用來評估專案可行性的標準。一個專案的預期報酬率如果低於 MARR，則該專案通常不被接受，因為它未能提供足夠的回報來彌補風險和資本的機會成本。MARR 通常由公司根據其資金成本、風險水平和市場條件來設定。

本部分包含三道問答題，涵蓋增量益本比分析、實際利率計算與複利增長時間計算。

1. 增量經濟益本比分析法 (Incremental B/C-Ratio Analysis) 進行三個互斥方案的最佳方案的選擇分析程序 (20 分)

增量益本比分析法是工程經濟學中用於比較互斥方案（即只能選擇其中一個方案）的一種方法，尤其適用於當方案的規模或初始投資不同時。其核心思想是比較「額外投資」所帶來的「額外效益」。

分析程序如下：

• 步驟一：排序方案
  將所有互斥方案按初始投資從低到高進行排序。如果存在初始投資相同的方案，則按其他標準（如總效益）排序。

• 步驟二：計算增量 B/C 比
  從投資最小的方案開始，逐步比較後一個方案與前一個方案之間的增量效益和增量成本。
  假設方案 $j$ 的初始投資大於方案 $i$（即 $I_j > I_i$），則計算增量 B/C 比：
  $\text{Incremental } B/C = \frac{\Delta \text{Benefits}}{\Delta \text{Costs}} = \frac{\text{Benefits}_j - \text{Benefits}_i}{\text{Costs}_j - \text{Costs}_i}$
  其中，Benefits 和 Costs 通常指方案的淨現值 (NPV) 或年金值 (Annual Worth)。

• 步驟三：判斷增量 B/C 比的合理性

  • 如果增量 B/C 比大於 1 (i.e., $\Delta B / \Delta C > 1$)，表示額外投資帶來的額外效益超過了額外成本，則後一個方案（方案 $j$）在經濟上優於前一個方案（方案 $i$），可以考慮選擇方案 $j$。
  • 如果增量 B/C 比小於或等於 1 (i.e., $\Delta B / \Delta C \le 1$)，表示額外投資帶來的額外效益不足以彌補額外成本，則保留前一個方案（方案 $i$），捨棄後一個方案（方案 $j$）。

• 步驟四：重複比較，確定最佳方案
  將上述增量 B/C 比的計算和判斷過程，從投資最小的方案開始，依序與後續投資更大的方案進行比較，直到所有方案都比較完畢。最終被保留下來的方案即為最佳方案。

總結：
增量 B/C 分析法的關鍵在於比較「多花一塊錢」是否能帶來「超過一塊錢」的效益。透過這種方式，可以系統性地篩選出在給定預算限制下，能夠最大化經濟效益的方案。

【答案】詳見上述程序說明。

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2. 計算實際利率 (Effective Interest Rate) (10 分)

給定名目利率為 9% ($r = 0.09$)，計算實際利率。

• i. 每月一次複利
  當複利計算頻率為每月一次時，每年有 $m=12$ 個計息期。
  實際利率 (EAR) 的計算公式為：
  $EAR = \left(1 + \frac{r}{m}\right)^m - 1$
  將 $r=0.09$ 和 $m=12$ 代入：

本題為計算題，要求計算一架飛機的營運損益平衡點，即平均每次旅行需要搭載多少乘客才能彌補成本，並達到公司要求的最低報酬率。此問題屬於工程經濟學中的決策分析範疇。

核心概念：
要證明使用飛機是「合理」的，意味著飛機的總收益至少要能覆蓋其總成本，並且還能產生公司要求的最低報酬率 (MARR)。在工程經濟學中，我們通常使用年金法 (Annual Worth, AW) 或淨現值法 (Net Present Worth, NPW) 來評估專案的經濟可行性。這裡我們採用年金法，將所有成本和收益轉換為等值的年金，然後計算損益平衡點。

已知條件：

• 座位容量：25 人
• 飛行頻率：每週 3 次往返
• 單程距離：4,000 英里
• 往返距離：$2 \times 4,000 = 8,000$ 英里
• 往返票價：$3,000 美元
• MARR ($i$)：10% 或 0.10
• 使用壽命 ($n$)：15 年
• 每年週數：52 週
• 總飛行次數/年 (往返)：3 次/週 $\times$ 52 週/年 = 156 次/年

成本項目：

• 初始成本：$P =$$15,000,000
• 殘值：$F =$$4,000,000
• 每年機組人員成本：$A_{crew} =$$225,000
• 每英里燃油成本：$c_{fuel\_per\_mile} =$$1.5
• 降落費 (每次往返)：$A_{landing} =$$300
• 每年維護成本：$A_{maint} =$$250,000
• 每年保險成本：$A_{ins} =$$200,000
• 每位乘客餐飲成本：$c_{meal\_per\_passenger} =$$80

計算步驟：

步驟一：計算飛機的年總成本 (Annual Worth of Costs, AWC)

年總成本包括初始投資分攤到每年的成本 (年金化成本) 以及每年發生的營運成本。

1. 初始投資的年金化成本 (Annualized Initial Investment)：
   我們需要將初始成本 ($P$) 和殘值 ($F$) 轉換為每年等值的成本。使用年金化成本公式：
   $A = P(A/P, i, n) - F(A/F, i, n)$
   其中：

   • $(A/P, i, n) = \frac{i(1+i)^n}{(1+i)^n - 1}$
   • $(A/F, i, n) = \frac{i}{(1+i)^n - 1}$

   在這裡，$P =$$15,000,000, $F =$$4,000,000, $i = 0.10$, $n = 15$。
   計算 $(A/P, 0.10, 15)$ 和 $(A/F, 0.10, 15)$：
   $(1+i)^n = (1.10)^{15} \approx 4.177248$
   $(A/P, 0.10, 15) = \frac{0.10 \times 4.177248}{4.177248 - 1} = \frac{0.4177248}{3.177248} \approx 0.131474$
   $(A/F, 0.10, 15) = \frac{0.10}{4.177248 - 1} = \frac{0.10}{3.177248} \approx 0.031474$

   年金化初始成本 = $$15,000,000 \times 0.131474 -$$$4,000,000 \times 0.031474$
   年金化初始成本 $\approx$$$1,972,110 -$$$125,896 =