115 年 國立臺灣大學土木系碩士班交通組《經濟學（C）》

機會成本（Opportunity Cost）是指在面臨多種選擇時，為了追求某項選擇而放棄的其他選擇中，價值最高的那個選擇的潛在收益。

邊際成本（Marginal Cost, MC）是指在產量增加一個單位時，總生產成本所增加的數額。

沉沒成本（Sunk Cost）是指已經發生且無法回收的成本。

在經濟決策中，我們主要考慮的是機會成本和邊際成本。

• 機會成本是決策者在選擇一項方案時所放棄的其他方案的最大收益，這代表了決策的真正代價。

當市場供給增加時，供給曲線會向右移動。在需求曲線不變的情況下，這將導致市場均衡價格下降，均衡產量增加。

繪圖說明：

1. 繪製標準的供給需求圖，縱軸為價格（P），橫軸為數量（Q）。
2. 繪製一條向下傾斜的需求曲線（D）。
3. 繪製一條向上傾斜的供給曲線（S1）。

個別廠商的供給曲線，在完全競爭市場下，對應於其邊際成本（MC）曲線在平均變動成本（AVC）最低點之上。這是因為廠商的利潤最大化目標是在邊際收益（MR）等於邊際成本（MC）時進行生產。在完全競爭市場中，廠商是價格接受者，其邊際收益等於市場價格（P），即 MR = P。因此，廠商會在 P = MC 的點上生產。

繪圖說明：

1. 繪製一個廠商的成本曲線圖，縱軸為成本/價格（C/P），橫軸為產量（Q）。
2. 繪製 AVC 曲線（U型），其最低點為 A。
3. 繪製 AC 曲線（U型），其最低點在 AVC 最低點的右側。

區分固定成本（Fixed Cost, FC）與變動成本（Variable Cost, VC）的主要依據是成本是否隨著產量的變化而變化。

平均固定成本（Average Fixed Cost, AFC）本身不會直接影響經濟決策。
原因如下：
AFC 是總固定成本（FC）除以產量（Q）。隨著產量 Q 的增加，AFC 會不斷下降。然而，由於固定成本是沉沒成本（在短期內），它們不會因為改變產量而改變。經濟決策應基於邊際效益與邊際成本，以及機會成本。

原物料價格大漲會直接影響生產成本，進而影響產品的供給。

影響：

1. 供給曲線的影響：當生產原物料的成本上升時，廠商在每一個價格水平下願意且能夠提供的產品數量會減少。這意味著供給曲線會向左移動。
2. 市場均衡的影響：在需求曲線不變的情況下，供給曲線向左移動將導致市場均衡價格上升，均衡交易量下降。

平均變動成本（AVC）、平均總成本（AC）和邊際成本（MC）是廠商短期生產中的重要成本概念。它們之間的關係如下：

1. U型曲線：AVC 和 AC 通常呈現 U 型，因為在產量初期，規模經濟效應導致平均成本下降；但隨著產量增加，邊際報酬遞減法則開始發揮作用，導致平均成本最終上升。
2. MC 穿過最低點：MC 曲線會穿過 AVC 和 AC 的最低點。當 MC 小於 AVC 或 AC 時，AVC 或 AC 下降；當 MC 大於 AVC 或 AC 時，AVC 或 AC 上升。
3. AC = AFC + AVC：平均總成本等於平均固定成本加上平均變動成本。

回收期限法（Payback Period）最大的問題在於它忽略了貨幣的時間價值，並且忽略了回收期之後的現金流量。

1. 忽略貨幣的時間價值：該方法簡單地將初始投資額除以每年現金流入，認為回收期越短越好。但它沒有考慮到未來現金流的現值，即今天的 1 元比未來的 1 元更有價值。

獨佔市場（Monopoly）由於其市場勢力，會設定高於邊際成本的價格，並生產低於社會最適產量的數量，從而造成無謂損失（Deadweight Loss, DWL），即效率損失。

繪圖說明：

1. 繪製標準的供給需求圖，縱軸為價格（P），橫軸為數量（Q）。
2. 繪製一條向下傾斜的需求曲線（D），這也代表了邊際收益（MR）曲線（其斜率為需求曲線斜率的兩倍）。
3. 繪製一條向上傾斜的邊際成本（MC）曲線。
4. 繪製一條 U 型的平均總成本（AC）曲線。
5. 社會最適點：在完全競爭市場下，均衡會發生在 P = MC 的地方，此時的產量為 Q_c，價格為 P_c。此點代表社會福利最大化。

淨現值（Net Present Value, NPV）的計算公式為：
$NPV = \sum_{t=0}^{n} \frac{CF_t}{(1+r)^t}$
其中 $CF_t$ 是第 t 期現金流量，$r$ 是折現率（Discount Rate），$n$ 是項目期數。

NPV 的計算式中，折現率 $r$ 反映了機會成本。這個折現率通常是投資者要求的最低報酬率（Required Rate of Return），也稱為資本的邊際報酬率（Marginal Cos

廠商的利潤（Profit, $\pi$）定義為總收益（Total Revenue, TR）減去總成本（Total Cost, TC）：
$\pi(Q) = TR(Q) - TC(Q)$
其中 $Q$ 是產量。

要使利潤最大化，我們需要找到使利潤函數 $\pi(Q)$ 的一階導數為零的點，並且二階導數為負（以確保是最大值而非最小值）。

對利潤函數進行微分：
$\frac{d\pi}{dQ} = \frac{dTR}{dQ} - \frac{dTC}{dQ}$

我們知道：

• 邊際收益（Marginal Revenue, MR）是總收益對產量的變化率：$MR = \frac{dTR}{dQ}$。
• 邊際成本（Marginal Cost, MC）是總成本對產量的變化率：$MC = \frac{dTC}{dQ}$。

因此，利潤最大化的條件是：
$\frac{d\pi}{dQ} = MR - MC = 0$
$\implies MR = MC$

我不同意該計畫書的結論。

理由如下：

1. NPV 的正確解讀：NPV (Net Present Value) 的值代表的是該項目預期能為股東或投資者帶來的「經濟利潤」或「超額價值」，是將項目預期現金流的現值減去初始投資後所得的淨值。

   • NPV = $2000$ 萬元，這是一個正值。這表示該項目預期能夠創造價值，其產生的淨現值超過了投資者要求的最低回報率（折現率）。
   • 因此，從 NPV 的角度來看，該項目是具備投資價值的。

2. 報酬率計算的誤用：計畫書中計算的「報酬率 2%」是基於：
   $\text{計算的報酬率} = \frac{NPV}{\text{初始投資}} = \frac{\$2000 \text{ 萬元}}{\$10 \text{ 億元}} = \frac{\$20,000,000}{\$1,000,000,000} = 0.02 = 2\%$
   這種計算方式並非標準的投資評估指標，也不是用來判斷項目是否可行的標準。通常，投資決策會使用 Internal Rate of Return (IRR) 或考慮折現率 (Discount Rate)。

短期的停業點（Shutdown Point）是指廠商在該價格水平下，剛好能夠彌補其所有變動成本，但無法彌補固定成本。在此價格水平下，廠商繼續生產與停止生產所遭受的損失是相同的（即損失等於其總固定成本）。

• 停業點為何在 AVC 最低點：
  • 廠商在短期內，若價格 P < AVC，那麼生產每一單位的收入不足以彌補其變動成本，繼續生產只會造成額外的虧損。此時，廠商應該停止生產，只損失固定成本（這部分損失是沉沒的）。
  • 若價格 P = AVC 的最低點，廠商生產的收入剛好等於其變動成本，此時損失等於總固定成本。若價格 P > AVC 的最低點，廠商生產的收入超過其變動成本，雖然可能仍有虧損（如果 P < AC），但虧損小於固定成本，繼續生產是合理的，因為它能部分彌補固定成本。
  • 因此，AVC 的最低點是廠商決定是否繼續生產的關鍵點。在這個點上，價格剛好能夠完全覆蓋變動成本。

核心觀念

本題考查淨現值（Net Present Value, NPV）的判斷標準與「財務可行性」的意義。

淨現值定義為：

其中，$CF_t$ 為第 $t$ 期現金流量，$r$ 為適當的折現率，通常反映資金成本、機會成本與投資風險。

一般投資決策規則如下：

• $NPV>0$：接受，專案可增加企業價值。
• $NPV=0$：接受與否在財務上無差異，專案剛好達到要求報酬率。
• $NPV<0$：拒絕，專案無法補償資金成本與機會成本。

因此，NPV 等於零不代表專案「不具財務可行性」，而是代表專案的報酬恰好等於投資人要求的最低報酬率。

解題方法

主管將「NPV 為零」直接解讀為「不具財務可行性」，問題在於混淆了以下兩個概念：

1. 財務可行性：專案產生的報酬是否足以支付資金成本與機會成本。
2. 價值創造能力：專案是否能在要求報酬率之上額外創造價值。

當 $NPV=0$ 時：

這表示專案已經完整補償：

• 初始投資；
• 資金的時間價值；
• 投資人的要求報酬率；
• 所承擔風險所對應的報酬；
• 資金投入其他用途的機會成本。

所以，專案並未造成財務損失，屬於「損益兩平」或「經濟上剛好可接受」的投資案。專業回應主管時應指出：

核心觀念

本題考查「年金終值」與「先付年金」：

• 每年投資金額：$500{,}000$ 元
• 年報酬率：$15\%$
• 投資次數：25 次
• 投資時點：每年第一天，屬於「先付年金」
• 評估時點：第 25 年年末

由於每筆投資都在各年度開始時投入，因此每筆資金都比一般年金多累積一年的利息。

先付年金終值公式為：

其中：

• $PMT$：每期投資金額
• $r$：每期報酬率
• $n$：投資期數

解題方法

將題目資料代入：

因此，第 25 年年末的 ETF 預期總價值為：

由於：

所以：

應選擇方案 B。

理由如下：

B/C Ratio（效益成本比）是衡量一個專案或投資的總效益與總成本的比值。它通常用於評估公共工程或大型投資專案。

• B/C Ratio > 1：表示總效益大於總成本，該專案是值得投資的，因為它能為社會或投資者帶來淨收益。
• B/C Ratio = 1：表示總效益等於總成本，專案剛好能收支平衡，沒有淨收益也沒有淨損失。
• B/C Ratio < 1：表示總效益小於總成本，該專案不值得投資，因為它會造成損失。

不一定對。

雖然 IRR (Internal Rate of Return, 內部報酬率) 較大通常意味著更高的預期回報，但當面臨兩個互斥方案（Mutually Exclusive Projects）時，僅僅比較 IRR 的大小來做決策是不夠的，甚至可能導致錯誤的決策。

以下是原因：

1. 規模問題（Scale Problem）：
   • IRR 是指使專案的 NPV 等於零的折現率。它是一個百分比，沒有考慮到專案的絕對規模。
   • 一個規模較小的專案，可能擁有很高的 IRR，但其 NPV 可能很低。
   • 一個規模較大的專案，即使 IRR 較低，但其 NPV 可能非常高。
   • 例如：專案 A 投資 100 萬，IRR 為 30%，NPV (假設折現率為 10%) 為 100 萬。專案 B 投資 1000 萬，IRR 為 25%，NPV (假設折現率為 10%) 為 500 萬。
   • 單純看 IRR，會選擇專案 A (30% > 25%)。但從創造總價值來看，專案 B 更好 (500 萬 > 100 萬)。