111 年 國立成功大學心理學系碩士班《方法學》

本部分考驗統計學的基礎概念，涵蓋調節效果、多重比較校正、迴歸分析的假設檢定，以及資料填補對統計量的影響。

1. 調節效果 (Moderation Effect)

調節效果是指第三個變項（調節變項）會影響自變項與依變項之間的關係強度或方向。換句話說，調節變項的「存在」或「程度」會改變自變項對依變項的影響。

• 核心觀念： 變項之間的關係不是固定的，而是會受到另一個變項的影響。

• 舉例：
  假設我們想研究「讀書時間」對「學業成績」的影響。

  • 自變項 (Independent Variable, IV): 讀書時間
  • 依變項 (Dependent Variable, DV): 學業成績
  • 調節變項 (Moderator Variable, MV): 學習動機
    如果「學習動機」是「讀書時間」影響「學業成績」的調節變項，則表示：
  • 對於學習動機高的人來說，讀書時間越多，學業成績顯著提升。
  • 對於學習動機低的人來說，即使讀書時間很多，學業成績的提升幅度可能不大，甚至可能因為枯燥而下降。
    在這個例子中，「學習動機」調節了「讀書時間」與「學業成績」之間的關係。

• 答案： 調節效果是指第三個變項（調節變項）會改變自變項與依變項之間的關係強度或方向。例如，研究「運動量」對「體重減輕」的影響時，「飲食習慣」可能是一個調節變項。對於飲食習慣健康的人來說，運動量越大，體重減輕的效果越明顯；但對於飲食習慣不健康的人來說，即使運動量很大，體重減輕的效果可能不如預期，甚至因為攝取過多高熱量食物而效果不彰。

2. 邦佛洛尼校正 (Bonferroni Correction)

邦佛洛尼校正是用於處理多重比較（multiple comparisons）時，控制整體第一類錯誤率（family-wise error rate, FWER）的一種方法。當我們進行多次統計檢定時，即使每次檢定的顯著水準（alpha, $\alpha$）設定為 0.05，累計犯下至少一次第一類錯誤（拒絕了真實的虛無假設）的機率會大於 0.05。邦佛洛尼校正通過在每次檢定中降低顯著水準來應對這個問題。

• 核心觀念： 在多次檢定中，為了維持整體犯錯機率不超過預設值，需要對個別檢定的顯著水準進行調整。

• 計算方法：
  假設我們要進行 $m$ 次獨立的統計檢定，希望將整體第一類錯誤率控制在 $\alpha$。邦佛洛尼校正會將每個獨立檢定的顯著水準調整為 $\alpha/m$。
  例如，若整體顯著水準 $\alpha = 0.05$，進行了 5 次檢定 ($m=5$)，則每次檢定的新顯著水準應為 $0.05/5 = 0.01$。只有當個別檢定的 p 值小於 0.01 時，才被認為是統計上顯著的。

• 優點： 簡單易懂，適用於任何數量的比較。

• 缺點： 較為保守，容易增加第二類錯誤（未能拒絕錯誤的虛無假設），尤其是在進行大量比較時。

• 答案： 邦佛洛尼校正是一種用於在進行多次統計檢定時，控制整體第一類錯誤率（family-wise error rate, FWER）的方法。若總共進行 $m$ 次檢定，並希望將整體第一類錯誤率控制在 $\alpha$，則邦佛洛尼校正會將每次檢定的顯著水準調整為 $\alpha/m$。例如，若進行 5 次檢定，整體顯著水準為 0.05，則每次檢定的 p 值需小於 $0.05/5 = 0.01$ 才能被判定為統計上顯著。此方法會增加第二類錯誤的機率，因為它對顯著性要求較為嚴格。

3. 簡單迴歸假設與散佈圖的預期樣子

執行簡單線性迴歸（simple linear regression）時，有幾個重要的假設。若這些假設成立，X-Y 散佈圖會呈現特定的視覺特徵。

• 核心觀念： 迴歸分析的有效性依賴於幾個關鍵假設，散佈圖是初步檢視這些假設的重要工具。

• 簡單迴歸的關鍵假設：

  1. 線性關係 (Linearity): 自變項 (X) 與依變項 (Y) 之間存在線性關係。
  2. 獨立性 (Independence of errors): 殘差（observed Y - predicted Y）之間相互獨立。
  3. 同質性/恆定變異數 (Homoscedasticity): 殘差的變異數在自變項的各個值上是恆定的。
  4. 常態性 (Normality of errors): 殘差服從常態分配（通常是為了推論統計，如信賴區間和假設檢定）。

• 舉出兩個假設並說明散佈圖的預期樣子：

  • 假設一：線性關係 (Linearity)

    • 說明： 這個假設要求自變項 X 和依變項 Y 之間存在一條直線關係。如果這項假設成立，當我們在散佈圖上繪製所有觀察點後，這些點應該大致分佈在某條直線的周圍。
    • 散佈圖預期樣子： 散佈圖上的點會呈現一種「趨勢」，從左下到右上（正相關）或從左上到右下（負相關），並且看起來像是一條直線的模糊化版本。點不會明顯地聚集在曲線（如 U 形或 S 形）周圍，也不會呈現完全隨機、毫無趨勢的狀態。

  • 假設二：同質性/恆定變異數 (Homoscedasticity)

    • 說明： 這個假設要求殘差的變異數（即數據點相對於迴歸線的離散程度）在自變項 X 的所有值上都大致相同。換句話說，無論 X 是高是低，Y 對 X 的預測誤差的散佈程度應該是一致的。
    • 散佈圖預期樣子： 在散佈圖上，當我們觀察 X 的不同範圍時，Y 點相對於預測線（或數據點的整體趨勢線）的散佈範圍應該是相似的。圖形看起來不會像一個「喇叭」或「扇形」，即 X 值增加時，Y 點的散佈範圍也隨之擴大（異質變異數，heteroscedasticity），也不會是 X 值增加時，散佈範圍縮小。點的散佈帶應該是大致等寬的。

• 答案：

  1. 線性關係 (Linearity): 此假設要求自變項 (X) 與依變項 (Y) 之間存在直線關係。若此假設成立，X-Y 散佈圖上的點會大致沿著一條直線（正相關或負相關）分佈，顯示出一個清晰的線性趨勢。

本部分主要測試心理測驗的理論與應用，包括測驗參照標準、測驗偏差的處理、測量標準誤的計算，以及項目反應理論（IRT）的應用。

1. 常模參照測驗 (Norm-Referenced Test) 與效標參照測驗 (Criterion-Referenced Test)

這兩種測驗參照標準的取向，決定了分數的解釋方式。

• 核心觀念： 測驗分數的解釋是相對於「一群人」（常模）還是相對於「特定標準」（效標）。

• 常模參照測驗 (Norm-Referenced Test):

  • 定義： 測驗分數的解釋是與一個參照團體（常模）的表現進行比較。分數代表個體相對於該參照團體的相對位置（例如，百分位數、標準分數）。
  • 目的： 區分個體之間的差異，例如在選拔性考試（如 SAT、GRE）或智力測驗中。
  • 舉例：
    • 智力測驗 (Intelligence Test): 您的 IQ 分數是與同齡人的平均智力水平進行比較得出的。例如，IQ 130 表示您的智力表現優於 98% 的同齡人。
    • 學業成就測驗 (Standardized Achievement Test): 考試成績報告您的分數是「百分位數 85」，表示您的表現比 85% 的考生好。

• 效標參照測驗 (Criterion-Referenced Test):

  • 定義： 測驗分數的解釋是與預設的特定標準或技能領域（效標）進行比較。分數代表個體是否達到了某項特定的知識、技能或能力水平。
  • 目的： 評估個體是否掌握了特定的內容或達到了特定的學習目標，例如在教學評量或技能認證中。
  • 舉例：
    • 駕照考試 (Driving License Test): 您的分數是根據您是否正確回答了所有考題（或達到某個通過分數線）來判斷您是否合格，而不是與其他考生比較。
    • 技能認證考試 (Skill Certification Exam): 例如，電腦操作認證考試，要求您能執行特定軟體的一系列功能，通過即表示您具備該技能，與其他人表現無關。
    • 教學評量 (Instructional Assessment): 老師給學生的期末考，如果老師說「分數 70 分以上即為及格」，這就是效標參照。

• 答案：

  • 常模參照測驗： 測驗分數是與一個代表性的參照團體（常模）的表現進行比較，以確定個體在團體中的相對位置。例如，標準化智力測驗的分數，如 IQ 分數，會與同齡人的平均表現進行比較。
  • 效標參照測驗： 測驗分數是與預設的特定標準或技能領域（效標）進行比較，以評估個體是否達到了該標準。例如，駕照考試的通過與否，是基於是否達到一定的交通規則和駕駛技能標準，而非與其他考生比較。

2. 避免或偵測「假裝完美」(Faking Good) 的措施

「假裝完美」是指受試者在測驗中故意呈現比實際情況更好的形象，尤其常見於人格測驗或臨床評估中，受試者可能為了獲得某種結果（如錄取、獲得幫助）而隱藏真實的缺點或誇大優點。

• 核心觀念： 設計測驗或分析結果時，要考慮到受試者可能存在的故意偏差。

• 避免或偵測措施：
  一種常見且有效的方法是編制「社會期許量表」(Social Desirability Scale, SDS) 或「虛偽量表」(Lie Scale)，並將其與主要測驗內容結合。

• 說明此措施為何可避免或偵測「假裝完美」：

  • 偵測 (Detection):

    • 原理： 社會期許量表通常包含一系列問題，這些問題描述了非常理想化、但對大多數人來說實際上難以完全達到的行為或特質（例如，「我從來沒有對任何人說過謊」、「我總是樂於助人」）。
    • 運作方式： 如果受試者在這些社會期許問題上給出了非常「正面」或「理想化」的回答，則表明他可能在盡量呈現一個完美的形象。
    • 判讀： 如果受試者在主要測驗（如人格測驗）上的得分很高，同時在社會期許量表上的得分也非常高，那麼研究者就可以懷疑其主要測驗結果可能受到「假裝完美」的影響，其真實性需要打折扣。這提供了一個警示信號，表明受試者的報告可能不完全誠實。

  • 避免 (Prevention):

    • 原理： 當受試者知道測驗中包含一個社會期許量表時，他們可能會意識到自己的回答會被評估誠實度。
    • 運作方式： 這種意識可能會促使他們更誠實地回答其他問題，因為他們知道虛假或過度理想化的回答可能會被偵測出來，從而影響測驗的整體結果。
    • 效果： 雖然不能完全阻止「假裝完美」，但它增加了受試者「被發現」的風險，從而可能起到一定的預防作用。

• 答案：
  一種常見的措施是編制「社會期許量表」(Social Desirability Scale, SDS) 或「虛偽量表」(Lie Scale)，並將其納入測驗中。

  • 偵測方面： 該量表包含一些描述極度理想化、但對大多數人而言難以完全做到的行為或特質（例如：「我從未批評過任何人」）。如果受試者在這些題目上給予了高度認同的回答，同時在主要測驗的結果也顯得過於完美，這就可能表明受試者有「假裝完美」的傾向，其主要測驗結果的可信度會受到質疑。
  • 避免方面： 當受試者知道測驗中包含一個評估誠實度的量表時，他們可能會因此而更加謹慎，嘗試更誠實地回答問題，以免被偵測出虛假反應，從而可能降低「假裝完美」的程度。

3. 計算測量標準誤 (Standard Error of Measurement, SEM) 所需的最低信度係數

測量標準誤 (SEM) 是衡量測驗分數隨機誤差大小的指標。它表示一個人在多次重複測驗中，其真實分數預期會落在測量分數周圍的範圍。

• 核心觀念： 信度（reliability）越高，測量的隨機誤差越小，SEM 也越小。

• 公式：
  測量標準誤 (SEM) 的公式為：
  $SEM = \sigma_X \sqrt{1 - r_{xx}}$
  其中：

  • $SEM$ 是測量標準誤。
  • $\sigma_X$ 是測驗分數的標準差 (standard deviation)。
  • $r_{xx}$ 是測驗的信度係數 (reliability coefficient)。

• 題目資訊：

  • 測驗平均數 ($\mu_X$) = 100 (此值對 SEM 計算無直接影響)
  • 測驗標準差 ($\sigma_X$) = 20
  • 希望 SEM < 4