113 年 國立成功大學地球科學研究所甲組《地球科學(含固體地球物質、地球化學、地球歷史、構造地質及地球物理五大部份)》

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第 1-1 題10 分

  1. 固體地球物質
    1-1 包溫反應系列 (Bowen's reaction series) 是描述岩漿冷卻時各種礦物在不同溫度、壓力下結晶的順序,請寫出包含哪些反應系列及礦物群。(10%)

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本題主要在考察學生對 Bowen 反應系列的掌握程度,包括其分為兩個系列以及各系列中主要的礦物種類。

Bowen 反應系列 (Bowen's reaction series) 是描述火成岩漿在不同溫度下結成的礦物順序。此系列大致可分為兩大部分:

  1. 連續反應系列 (Continuous Reaction Series):此系列描述的是單一礦物種類,但其化學成分會隨著溫度下降而改變。主要為斜長石系列 (Plagioclase series)。
    • 在高溫時,形成富含鈣的鈉長石 (Calcium-rich plagioclase, 如鈣長石 Anorthite)。
    • 隨著溫度下降,鈣逐漸被鈉取代,形成鈣鈉長石 (Intermediate plagioclase),最後在高溫時形成富含鈉的鈉長石 (Sodium-rich plagioclase, 如鈉長石 Albite)。
  2. 不連續反應系列 (Discontinuous Reaction Series):此系列描述的是不同礦物種類,它們在高溫下先結晶,並在溫度下降過程中與岩漿發生反應,轉變為另一種礦物。
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第 1-2 題15 分

  1. 固體地球物質
    1-2 繼上題,利用包溫反應系列的礦物群,來說明我們在火成岩種類所觀察到的礦物組成及其火成岩種類化學成分和其岩漿溫度之間關係。(15%)

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本題承接 1-1,要求運用 Bowen 反應系列的知識,連結火成岩的礦物組成、化學成分以及岩漿的溫度。這是 Bowen 反應系列在實際地質學應用上的重要體現。

Bowen 反應系列的核心概念是,岩漿在不同溫度下會依序結晶出特定種類的礦物。這直接影響到最終形成的火成岩的礦物組成、化學成分,以及其對應的岩漿溫度。

關係說明:

  1. 高溫結晶的礦物與鎂鐵質火成岩:

    • 在 Bowen 反應系列的高溫端(較早結晶),主要生成的是鎂鐵質礦物,如橄欖石、輝石、角閃石,以及富鈣的斜長石。
    • 如果岩漿冷卻過程中,大部分的礦物都已結晶並從岩漿中分離(例如透過重力沉澱或熔漿分離),剩下的岩漿就會變得相對富含二氧化矽 (SiO₂)、鹼金屬 (Na, K) 和鋁 (Al)。
    • 反之,如果早期結晶的這些鎂鐵質礦物保留在岩石中,則該火成岩的礦物組成會富含橄欖石、輝石等,化學成分上會呈現出較高的 MgO、FeO、CaO,而 SiO₂ 含量相對較低。
    • 這些早期結晶、高溫形成的礦物組成的火成岩,通常被歸類為鎂鐵質火成岩 (Mafic rocks),例如玄武岩 (Basalt) 和輝長岩 (Gabbro)。它們的岩漿溫度較高。
  2. 低溫結晶的礦物與矽質火成岩:

    • 在 Bowen 反應系列的低溫端(較晚結晶),主要生成的是矽質礦物,如黑雲母、鉀長石、白雲母和石英,以及富鈉的斜長石。
    • 如果岩漿持續冷卻,並且早期結晶的鎂鐵質礦物已經大部分分離,剩下的岩漿就會變得相對富含 SiO₂、Na₂O 和 K₂O。
    • 這些晚期結晶、低溫形成的礦物組成的火成岩,礦物組成上會富含石英、長石、雲母等,化學成分上會呈現出較高的 SiO₂、K₂O、Na₂O,而 MgO、FeO、CaO 含量相對較低。
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第 2-1 題3 分

  1. 地球化學
    2-1 在下列各種分析工具中,請選出屬於絕對定量 (Absolute) 的分析技術:(A) 天秤、(B) 光譜儀、(C) 量筒、(D) pH 儀、(E) 質譜儀。(多重選擇題,全對才給分,3%)

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核心觀念

「絕對定量分析」是指利用儀器直接測量與物質量相關的基本物理量,例如質量或體積,再依定義或化學計量關係求得結果,通常不必先以標準品建立儀器訊號與濃度的校正曲線。

相對地,光譜儀、質譜儀等分析儀器通常先量測訊號強度,再透過標準曲線、內標法或同位素稀釋法換算濃度,因此本身屬於相對定量工具。

本題的判斷重點是:該工具是否能直接量測質量或體積等基本量,而非依賴待測物的儀器訊號校正。

解題方法

逐一判斷各工具的主要測量量:

  • 直接測量質量或體積者,屬於絕對定量的基礎工具。
  • 依賴校正曲線或標準物質將訊號換算成濃度者,屬於相對定量。
  • 雖然某些儀器可以配合特殊方法進行絕對定量,但不能因此改變該儀器一般分析原理的分類。

因此,直接測量質量的天秤,以及直接測量體積的量筒,符合絕對定量的概念。

選項分析

(A) 天秤:正確。

天秤直接測量樣品的質量,質量是可直接追溯至標準單位的物理量。例如進行重量分析時,可由沉澱物質量依化學計量關係計算待測成分含量:

n=mMn=\frac{m}{M}

其中 mm 為測得質量,MM 為莫耳質量。此過程不必以待測物標準品建立儀器訊號校正曲線,故屬於絕對定量的測量工具。

(B) 光譜儀:錯誤。

光譜儀通常測量吸光度、發射強度或其他光學訊號。以吸光光度法為例,依據比耳—朗伯定律:

A=εbcA=\varepsilon b c
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第 2-2 題6 分

  1. 地球化學
    2-2 在分析化學中「定量」是相當重要的概念。試問:何謂「零檢出」與「未檢出」?(6%)。並簡述偵測極限與定量極限的定義與其差別。(6%)

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本題主要考察學生對分析化學中「定量」概念的深入理解,特別是關於偵測極限、定量極限以及「零檢出」和「未檢出」等術語的區別。

第一部分:何謂「零檢出」與「未檢出」?

這兩個術語在分析化學中經常被提及,尤其是在報告低濃度樣品分析結果時。它們的區別在於其背後的分析結果和含義:

  • 未檢出 (Not Detected, ND 或 < LOD):

    • 定義:當分析樣品中的待測物濃度低於儀器的偵測極限 (Limit of Detection, LOD) 時,報告結果為「未檢出」。
    • 含義:這意味著儀器無法可靠地確認待測物是否存在於樣品中。報告「未檢出」並不代表該物質完全不存在,而是表示其含量低於儀器能夠偵測到的最低水平。通常會伴隨一個數值,表示低於這個數值(例如 < 0.1 ppm)。
    • 常用標記:ND, < LOD, < Detection Limit。
  • 零檢出 (Zero Detection):

    • 定義:這個術語在嚴格的分析化學定義中,通常指的是待測物確實不存在於樣品中,或者其含量遠遠低於任何儀器能夠偵測到的水平,以至於可以視為零。
    • 含義:在實際操作中,很難絕對證明「零檢出」,因為總存在儀器靈敏度的極限。因此,「零檢出」更多時候是一種報告的約定俗成,尤其是在某些環境監測或食品安全標準中,當分析結果非常接近或低於偵測極限時,可能會被報告為「零檢出」。但嚴格來說,它應對應於含量為零或極低(低於絕對零點)的情況。
    • 與「未檢出」的區別:
      1. 嚴謹性:「未檢出」是基於儀器靈敏度(LOD)的科學報告,表示「無法可靠檢測到」。而「零檢出」則更強調「確實為零」或「可忽略不計」。
      2. 可操作性:在實際分析中,報告「未檢出」是標準做法。報告「零檢出」則需要更強的證據或特定的約定。
      3. 數值表示:未檢出通常伴隨一個上限值(如 < LOD)。零檢出則直接報告為 0。

總結: 在分析報告中,最常見且科學嚴謹的說法是「未檢出」,並附帶偵測極限。報告「零檢出」則可能意味著該物質確實不存在,或其含量極低,已達到實際可忽略的程度。

第二部分:偵測極限與定量極限的定義與差別

  • 偵測極限 (Limit of Detection, LOD):
    • 定義:偵測極限是指分析方法能夠可靠地檢測到待測物存在的最低濃度或含量。
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第 2-3 題5 分

  1. 地球化學
    2-3 同位素地球化學是地質研究的重要工具。其中,放射性同位素系統,可作為定年與溯源的用途,試問其原理為何?(5%)並以合理的數學或化學式描述(5%)。

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本題考察學生對放射性同位素定年和溯源原理的理解,以及相關數學或化學式的掌握。

第一部分:放射性同位素定年與溯源的原理

放射性同位素定年與溯源的原理,是基於放射性同位素衰變的兩個基本特性:

  1. 恆定的衰變速率 (Constant Decay Rate):放射性同位素會以一個固定的、指數級的速率衰變成其子代同位素。這個衰變速率由同位素本身的半衰期 (half-life, t1/2t_{1/2}) 決定,不受溫度、壓力、化學環境等外界因素的影響。這使得放射性同位素成為一種「地質時鐘」。

    • 定年原理:在一個封閉體系(如礦物晶體或岩石)中,當它形成時,其中母代放射性同位素 (Parent isotope, P) 和子代同位素 (Daughter isotope, D) 的比例有一個初始值(通常假設子代同位素的初始量為零,或可獨立推算)。隨著時間的推移,母代同位素 P 衰變成子代同位素 D。通過測量樣本中 P 和 D 的現存量 (N<sub>P</sub> 和 N<sub>D</sub>),就可以計算出樣本的形成時間(即 P 衰變經過的時間)。
  2. 同位素的地球化學行為相似性 (Similar Geochemical Behavior):不同元素的同位素,由於質量差異極小,它們在參與化學反應和物理過程時的行為非常相似。然而,某些輕元素的同位素(如 H, Li, B, C, N, O, S 等)之間,由於質量差異相對較大,其濃縮或虧損效應(同位素分馏, isotopic fractionation)會比較顯著。

    • 溯源原理:
      • 放射性同位素溯源:利用放射性同位素及其子代同位素的初始豐度或隨時間的變化,可以追溯物質的來源、形成過程或混合歷史。例如,某些放射性同位素對 (如 87^{87}Rb/87^{87}Sr, 238^{238}U/206^{206}Pb) 的不同初始比例或衰變產物,可以幫助區分不同來源的岩漿、地幔來源,或追蹤岩石的演化歷史。
      • 穩定同位素溯源:雖然本題主要談放射性同位素,但溯源原理也廣泛應用於穩定同位素 (如 δ18\delta^{18}O, δ13\delta^{13}C)。穩定同位素的豐度差異主要由同位素分馏引起,它們能提供關於物質來源、溫度、相變等信息。

第二部分:數學或化學式描述

1. 放射性同位素定年數學模型:

放射性同位素的衰變遵循指數衰減定律。假設一個封閉體系在時間 tt 以前形成,其中含有母代放射性同位素 P 和其子代同位素 D。

  • 母代同位素 P 衰變成子代同位素 D。
  • 假設在體系形成時(t=0t=0),母代同位素的量為 NP(0)N_P(0),子代同位素的量為 ND(0)N_D(0)。
  • 在時間 tt 時,母代同位素的量為 NP(t)N_P(t),子代同位素的量為 ND(t)N_D(t)。

衰變方程為:
NP(t)=NP(0)e−λtN_P(t) = N_P(0) e^{-\lambda t}
其中 λ\lambda 是衰變常數,與半衰期 t1/2t_{1/2} 的關係是:
λ=ln⁡(2)t1/2\lambda = \frac{\ln(2)}{t_{1/2}}

子代同位素 D 的量 ND(t)N_D(t) 是由母代 P 衰變而來,加上初始存在的量 ND(0)N_D(0)。
ND(t)=ND(0)+(NP(0)−NP(t))N_D(t) = N_D(0) + (N_P(0) - N_P(t))
ND(t)=ND(0)+NP(0)−NP(0)e−λtN_D(t) = N_D(0) + N_P(0) - N_P(0) e^{-\lambda t}
ND(t)=ND(0)+NP(0)(1−e−λt)N_D(t) = N_D(0) + N_P(0) (1 - e^{-\lambda t})

最常見的定年法是假設子代同位素的初始量為零,即 ND(0)=0N_D(0) = 0。
此時,方程變為:
ND(t)=NP(0)(1−e−λt)N_D(t) = N_P(0) (1 - e^{-\lambda t})
我們測量的是現存的母代同位素 NP(t)N_P(t) 和子代同位素 ND(t)N_D(t)。
將 NP(0)=NP(t)eλtN_P(0) = N_P(t) e^{\lambda t} 代入上式:
ND(t)=NP(t)eλt(1−e−λt)N_D(t) = N_P(t) e^{\lambda t} (1 - e^{-\lambda t})
ND(t)=NP(t)(eλt−1)N_D(t) = N_P(t) (e^{\lambda t} - 1)

整理後,我們可以解出時間 tt:
ND(t)NP(t)=eλt−1\frac{N_D(t)}{N_P(t)} = e^{\lambda t} - 1
ND(t)NP(t)+1=eλt\frac{N_D(t)}{N_P(t)} + 1 = e^{\lambda t}
ln⁡(ND(t)NP(t)+1)=λt\ln \left( \frac{N_D(t)}{N_P(t)} + 1 \right) = \lambda t

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第 3-1 題3 分

  1. 地球物理
    3-1 在使用地球物理方法探測地下介質的過程中,雖能夠獲得關於其物理特性的資訊,但解釋這些結果時常伴隨著不確定性(ambiguity)。請問,是哪些因素導致了這種不確定性的產生?(3%) 在實際操作過程中,我們可以採用哪些方法或策略來減少這種不確定性?(3%)

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本題考察學生對地球物理探測中「非唯一性」(non-uniqueness) 或「模糊性」(ambiguity) 的理解,以及如何克服這種問題。

第一部分:導致不確定性(模糊性)產生的因素

地球物理探測方法(如地震、重力、磁力、電法等)的目標是通過測量地表或井下感測器記錄到的物理場數據,來反推地下介質的物理參數(如密度、磁化強度、電導率、波速等)及其空間分佈。然而,這種反演過程本質上是一個「不適定問題」(ill-posed problem),這意味著:

  1. 數據的局限性 (Data Limitations):

    • 測量點的稀疏性 (Sparse Measurements):地表測量點通常是有限且稀疏的,無法涵蓋所有地下空間。
    • 數據的信噪比 (Signal-to-Noise Ratio, SNR):測量數據總是包含噪聲,這會引入誤差。
    • 測量範圍的限制 (Limited Measurement Range):地球物理方法對深部或特定尺度結構的敏感度會下降。
  2. 物理場的衰減特性 (Decay Nature of Physical Fields):

    • 大多數地球物理場(如重力、磁力、電場)的強度隨著與源的距離增加而衰減(通常是 1/r21/r^2 或 1/r31/r^3 等)。這導致來自深部或大尺度結構的訊號較弱,難以被精確測量和解釋。
    • 疊加效應 (Superposition Effect):許多地下結構的物理場會相互疊加,使得單一測量點的總物理場是多個結構貢獻的總和。從疊加的訊號中分離出單一結構的貢獻非常困難。
  3. 地下介質的複雜性與同質性 (Complexity and Homogeneity of Subsurface Media):

    • 結構的非唯一性 (Non-uniqueness of Structure):不同的地下結構組合,可能產生相同的或非常相似的地表觀測數據。例如,一個較淺、較小的異常體和一個較深、較大的異常體,在某些情況下可能產生相同的重力異常。
    • 介質參數的非均質性 (Heterogeneity):地下介質的物理參數(如密度、波速)通常不是均勻的,其複雜變化會使反演變得困難。
    • 地質模型的簡化 (Simplification of Geological Models):在進行反演時,我們常常需要對複雜的地質體進行簡化,假設其具有簡單的幾何形狀和均勻的物理參數,這本身就引入了誤差。
  4. 正反演模型的假設 (Assumptions in Forward and Inverse Modeling):

    • 正演模型 (Forward Model):假設一個已知的地下結構和物理參數,計算其產生的地表物理場。這些模型通常基於簡化的物理定律和幾何假設。
    • 反演模型 (Inverse Model):從觀測數據出發,推斷地下結構和參數。反演過程通常是欠定的 (underdetermined),即有無限多種地下結構組合可以解釋相同的觀測數據。

第二部分:減少不確定性(模糊性)的方法與策略

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第 3-2 題3 分

  1. 地球物理
    3-2 當進行折射(refraction)震測時,其基本的測線規劃是什麼?並請解釋為何需要這樣規劃。(3%) 在哪些特定情況下,折射震測所得的數據可能無法反映岩層性質的變化?(3%)

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本題考察學生對地震勘探中折射法(Seismic Refraction)的測線規劃及其局限性的理解。

第一部分:折射震測的基本測線規劃及其原因

折射震測法的基本原理是利用地震波在不同介質界面發生折射的現象來確定地下岩層的速度結構。當地震波從高速介質進入低速介質時會發生全反射,而從低速介質進入高速介質時會發生折射。因此,折射法主要用於確定地下具有速度隨深度增加的結構,或者說,速度是隨深度增加的。

基本測線規劃:

  1. 單向測線 (Single-ended Survey):

    • 佈置:在一條直線上,佈置一排地震檢波器(接收點),並在測線上或測線附近的不同位置設置震源(激發點)。
    • 操作:在每個震源點激發,記錄所有檢波器接收到的波形。然後移動震源到下一個位置,重複記錄。
    • 目的:用於確定地下速度結構,尤其適合於速度隨深度增加或存在明顯速度界面的情況。
  2. 雙向測線 (Uphole/Downhole Survey 或 Reciprocal Survey):

    • 佈置:在同一條直線上,將震源和檢波器陣列相對佈置,即在測線的一端設置震源,在另一端設置檢波器陣列,然後反向操作(在另一端設置震源,在原端設置檢波器陣列)。
    • 操作:例如,在 A 點激發,在 B 點的檢波器陣列接收;然後在 B 點激發,在 A 點的檢波器陣列接收。
    • 目的:
      • 消除傾斜界面和速度橫向變化帶來的影響:當地下界面傾斜或速度隨深度變化不均勻時,單向測線的結果可能產生偏差。雙向測線可以利用「互惠性」(reciprocity) 原理,通過對比正反向的走時數據,更準確地計算出傾角和平均速度。
      • 提高數據的可靠性:獲得更多的數據點,可以相互驗證,減少隨機誤差。

為何需要這樣規劃?

  • 獲得足夠的折射波訊號:折射波是指在界面處發生折射,並沿界面傳播一段距離後再折射回地表的波。為了接收到足夠強的折射波訊號,需要震源和接收點之間有足夠的距離,以便地震波能夠到達臨界角並發生折射。這就是為什麼測線規劃需要一定的長度。
  • 確定速度隨深度增加的結構:折射法的核心是利用不同距離上首先到達的波(通常是臨界折射波)的走時來計算速度。臨界折射波的走時會隨著接收距離的增加而線性增加(在速度恆定的情況下)。這種線性關係的斜率與上層介質的速度有關,而截距則與下層介質的速度有關。因此,需要一系列不同距離的數據來反演出速度結構。
  • 考慮到傾斜界面和速度橫向變化:當地下界面傾斜時,正向和反向的走時會不同。雙向測線可以利用這種差異來計算傾角和平均速度,從而更準確地描述地下結構。

第二部分:折射震測數據無法反映岩層性質變化的特定情況

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第 3-3 題3 分

  1. 地球物理
    3-3 在進行重力場測量時,為何需要進行環形(loop)校正?請概述這一過程的操作方法。(3%)此外,環形校正主要用於消除哪些種類的影響?(3%)

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核心觀念

重力儀測量的是各測站間的重力差,但儀器讀值會隨時間產生系統性變化,即使儀器未移動,讀值也可能逐漸增加或減少,此現象稱為儀器漂移(instrument drift)。此外,地球潮汐也會造成測站重力隨時間週期性變動。

因此,重力測量不能只依賴單向測線,必須安排成環形測量,使測量序列最後回到已知重力值的基準站,以檢查整個測量迴路的閉合程度。

解題方法:環形校正的操作流程

典型操作流程如下:

  1. 先在基準站 BB 讀取重力儀讀值。

  2. 依序測量各測站:

    B→P1→P2→⋯→PnB \rightarrow P_1 \rightarrow P_2 \rightarrow \cdots \rightarrow P_n

  3. 完成測量後回到同一基準站 BB,再次讀取重力值。

  4. 將各測站讀值依儀器比例常數換算為重力差,累加整個閉合迴路的重力差。

  5. 比較起始基準站與結束基準站的重力值,計算閉合差。

若基準站起始與結束的觀測值分別為 gB,0g_{B,0} 與 gB,1g_{B,1},則閉合差為

e=gB,1−gB,0e = g_{B,1}-g_{B,0}

理想情況下,回到同一基準站後應有

e=0e=0

實際測量通常會有非零閉合差,代表觀測過程受到儀器漂移、潮汐變化、讀值誤差等時間性影響。

閉合差的分配與校正

若假定儀器漂移在測量期間近似呈線性變化,對於測量時間為 tt 的觀測點,可將閉合差按時間比例分配。設整個迴路起訖時間為 t0t_0、t1t_1,則校正量可寫為

C(t)=−et−t0t1−t0C(t)=-e\frac{t-t_0}{t_1-t_0}

校正後的重力值為

gcorrected(t)=gobserved(t)+C(t)g_{\text{corrected}}(t) = g_{\text{observed}}(t)+C(t)

因此:

  • 起始基準站的校正量為 00;
  • 結束基準站的校正量為 −e-e;
  • 校正後的結束基準站值會與起始基準站值閉合。
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第 3-4 題7 分

  1. 地球物理
    3-4 若農田中被報告有埋藏爐渣,請說明您會優先選擇哪兩種地球物理方法來探測可能的埋藏地點,以便於後續的開挖調查。並說明選擇這些方法的原理及其如何能夠揭示爐渣存在的現象。(7%)

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本題考察學生對地球物理方法在工程地質或環境調查中應用的知識,特別是如何利用不同方法的物理特性來探測埋藏物(爐渣)。

核心問題: 爐渣埋藏在農田中,需要探測其位置。爐渣通常具有與周圍土壤不同的物理性質。

選擇兩種地球物理方法:

基於爐渣的特性(通常密度較大、導電性或磁性可能與土壤不同),以下兩種方法是較為合適且常用的:

  1. 重力探勘 (Gravity Survey)
  2. 電法探勘 (Electrical Resistivity Survey) 或電磁法探勘 (Electromagnetic Survey)

詳細說明:

方法一:重力探勘 (Gravity Survey)

  • 選擇原理:爐渣通常是由工業廢料高溫熔煉而成,其密度一般比周圍的農田土壤(通常是鬆散的沉積物)要大。根據牛頓萬有引力定律,密度較大的地下物質會在其上方地表引起一個微小的、但可被高精度重力儀測量到的正重力異常。
  • 探測原理:
    • 在農田中進行網格狀或剖面狀的重力測量,記錄每個測點的重力加速度值。
    • 通過扣除正常重力(受緯度、高程影響)和進行布格改正、地形改正等後,得到異常重力值。
    • 如果地下埋藏有密度較大的爐渣體,則在該爐渣體正上方的地表會出現一個相對周圍土壤而言的「高值區」,即正重力異常。
  • 如何揭示爐渣存在:
    • 通過繪製重力異常圖,可以清晰地看到異常值的分佈。
    • 具有較大、較強正重力異常的區域,很可能對應著地下埋藏的密度異常體,即爐渣。
    • 異常體的形狀、大小和埋藏深度也可以通過對重力數據進行正反演分析來估計。

方法二:電法探勘 (Electrical Resistivity Survey)

  • 選擇原理:爐渣的成分複雜,可能含有金屬氧化物、玻璃質等,其電導率(或電阻率)通常與農田土壤(主要是黏土、砂土等)有顯著差異。有些爐渣可能導電性較好(電阻率低),有些則可能導電性較差(電阻率高),但通常與普通土壤的電阻率範圍不同。
  • 探測原理:
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第 4-1 題15 分

  1. 構造地質
    4-1 分別說明圍壓、溫度、孔隙水壓如何影響岩體的應力-應變行為。(15%)

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這一題的完整詳解

本題考察學生對影響岩體力學行為(應力-應變關係)的關鍵環境因素的理解,包括圍壓、溫度和孔隙水壓。

核心概念:
岩體的力學行為是指岩石在施加應力作用下所表現出的變形(應變)特性。這種行為不僅取決於岩石本身的性質,還受到圍繞岩體的環境條件的顯著影響。

1. 圍壓 (Confining Pressure, σc\sigma_c)

  • 定義:圍壓是指來自四周的壓力,通常由上覆岩層的重量產生。在地殼深處,圍壓是決定岩體力學性質的最重要因素之一。
  • 影響:
    • 提高強度 (Increases Strength):隨著圍壓的增加,岩體的抗壓強度(斷裂強度)顯著提高。這是因為較高的圍壓會抑制或延遲裂隙的擴展和發展,使岩體在達到更大的應力值時才會發生破壞(斷裂或流變)。
    • 改變應變行為 (Alters Strain Behavior):
      • 低圍壓:岩體更容易表現出脆性變形,即在達到強度極限後迅速發生斷裂。
      • 高圍壓:岩體更傾向於表現出延性變形(塑性變形),即在達到強度極限後,能夠發生持續的、不可逆的形變而不立即斷裂,直到應變達到非常大的程度。
    • 影響彈性模量 (Affects Elastic Modulus):圍壓的增加通常也會增加岩體的彈性模量,使其在彈性變形階段更為剛硬。
    • 誘發破裂 (Induces Fracturing):即使在均勻圍壓下,如果存在初始裂隙,圍壓的增加也可能導致這些裂隙的閉合和擴展,進而影響岩體的整體強度。

2. 溫度 (Temperature, T)

  • 定義:溫度是影響岩體力學性質的另一個重要環境因素,尤其是在地殼較深處或熱液活動區域。
  • 影響:
    • 降低強度 (Decreases Strength):通常情況下,隨著溫度的升高,岩體的抗壓強度會降低。高溫會使岩石礦物晶格振動加劇,原子間結合力減弱,礦物顆粒之間的接觸點也更容易發生弱化或蠕變,從而降低岩體的整體強度。
    • 促進延性變形 (Promotes Ductile Deformation):高溫是延性變形(如蠕變、塑性流動)的重要驅動力。在高溫條件下,即使應力較低,岩體也可能發生長時間的、緩慢的塑性變形,而不會發生脆性斷裂。
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第 4-2 題10 分

  1. 構造地質
    4-2 下方為應變橢圓圖,圖A為未變形狀態,BD分別為三個不同的變形狀態,l為變形前長度,l'為變形後長度。請分別計算BD中的Stretch(S1與S3),並據此判斷B~D是否發生面積變化,將答案填入下表中。(10%)
    🖼️【此處有附圖,請對照原卷】
    應變橢圓 | S₁ | S₃ | 面積是否變化
    ---|---|---|---
    B | | | □是 □否
    C | | | □是 □否
    D | | | □是 □否
    A
    B
    C
    D
    l=19
    l=17
    l'=41
    l'=22
    S₃ =
    S₁ =
    Undeformed State
    S₃ =
    S₁ =
    S₃ =
    S₁ =
🖼️ 本題含圖表,以下為原卷對應頁面:
原卷第 4 頁

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核心觀念

伸長比(Stretch)定義為變形後長度與變形前長度的比值:

S=lfl0S=\frac{l_f}{l_0}

其中 S1S_1 為長軸方向的主伸長比,S3S_3 為短軸方向的主伸長比,故 S1≥S3S_1\ge S_3。S>1S>1 表示伸長,S<1S<1 表示縮短。

原來的圓變成橢圓後,兩個半軸分別為原半徑的 S1S_1 倍與 S3S_3 倍,因此面積倍率為:

AfA0=π(S1r0)(S3r0)πr02=S1S3\frac{A_f}{A_0} =\frac{\pi(S_1r_0)(S_3r_0)}{\pi r_0^2} =S_1S_3

所以 S1S3=1S_1S_3=1 時面積不變,大於 11 時面積增加,小於 11 時面積減少。

解題方法

依原圖,A 的變形前長度為 l0=19l_0=19;B、C、D 的長軸與短軸標示分別為 (21,17)(21,17)、(22,11)(22,11)、(41,15)(41,15)。各軸長度均除以 1919,再將兩個伸長比相乘,即可判斷面積變化。

1. B 圖

S1=2119≈1.105,S3=1719≈0.895S_1=\frac{21}{19}\approx1.105,\qquad S_3=\frac{17}{19}\approx0.895 ABA0=21×17192=357361≈0.989\frac{A_B}{A_0} =\frac{21\times17}{19^2} =\frac{357}{361} \approx0.989

面積約減少 1.1%1.1\%,因此勾選「是」。雖然變化很小,但依題圖數值,面積倍率並不等於 11,不能勾選「否」。

2. C 圖

S1=2219≈1.158,S3=1119≈0.579S_1=\frac{22}{19}\approx1.158,\qquad S_3=\frac{11}{19}\approx0.579
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第 5-1 題15 分

  1. 地球歷史
    5-1 繪出蛇綠岩系的地層柱,並說明其代表的重要地質意義。同時,寫出台灣何處可發現蛇綠岩系。(15%)

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本題考察學生對蛇綠岩 (Ophiolite) 的認識,包括其組成、地層柱結構、地質意義以及在台灣的實際出露情況。

第一部分:蛇綠岩系的地層柱繪製與說明

蛇綠岩是一套由上至下、典型的海洋地殼和上覆上幔的岩石組合。它代表了被造山作用抬升、變形並暴露在地表的海床序列。典型的蛇綠岩序列(從上至下)包括:

  1. 沉積岩層 (Sedimentary Cover):

    • 組成:通常由上覆的、來自海洋環境的沉積岩組成,例如:
      • 燧石 (Chert):主要是放射蟲或矽藻的矽質遺骸沉積。
      • 深海黏土 (Pelagic Clay):細粒黏土沉積。
      • 細碧岩/綠泥石 (Zeolitic argillite/Greenschist):由火山灰沉積物變質而成。
      • 有時也可能包含少量深海碳酸鹽岩。
    • 地質意義:表明蛇綠岩形成於海洋環境,並在被抬升前被後期的海洋沉積物覆蓋。
  2. 枕狀熔岩 (Pillow Lava):

    • 組成:玄武岩質的熔岩流,呈現出枕狀或球狀的形態。這是岩漿在水下噴發時,表面快速冷卻結殼,內部岩漿繼續湧出形成枕狀的結果。
    • 地質意義:明確指示了岩漿噴發的環境是水下,即海底。是海底擴張的直接證據。
  3. 岩牆羣 (Sheeted Dike Complex):

    • 組成:由一系列近乎垂直的、平行排列的玄武岩脈組成。這些岩脈是從下方的 the Dike Complex (或稱 Upper Pillow Basalt Magma Chamber) 向上侵位的岩漿形成的。
    • 地質意義:代表了海底擴張過程中,地幔楔拉伸導致岩漿上升侵位的通道。是海底擴張帶的典型構造。
  4. 輝長岩侵入岩 (Gabbroic Intrusions):

    • 組成:由輝長岩(較粗粒的玄武岩質侵入岩)組成,通常呈層狀或塊狀。這些是岩漿庫的殘餘部分,岩漿在此處結合成輝長岩,並向上形成岩牆羣。
    • 地質意義:代表了海底擴張中心處的岩漿庫,是提供枕狀熔岩和岩牆巖漿的源區。
  5. 上部橄欖岩 (Serpentinized Upper Mantle Peridotite):

    • 組成:主要是橄欖岩,通常已經被水交代作用(蛇紋石化,serpentinization)而變質成蛇紋石。可能還含有少量方輝石、單斜輝石等。
    • 地質意義:代表了形成海洋地殼的原始上部地幔物質。

蛇綠岩系的地層柱(簡圖):

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第 5-2 題10 分

  1. 地球歷史
    5-2 說明上新世早期巴拿馬地峽的關閉對地球氣候的影響。(10%)

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本題考察學生對古地理變遷(巴拿馬地峽的形成)及其對全球氣候影響的理解。

核心概念:
巴拿馬地峽的形成是地質歷史上一次重大的地理事件,它分隔了太平洋和大西洋,並連接了南北美洲大陸。這個事件對全球的海洋環流、生物遷徙以及氣候都產生了深遠的影響。

事件背景:

  • 時間:上新世早期(約 300 萬年前)。
  • 過程:由於太平洋板塊和加勒比板塊的相互作用,以及火山活動,形成了連接北美洲和南美洲的陸橋——巴拿馬地峽。

對地球氣候的影響:

  1. 改變全球海洋環流 (Altered Global Ocean Circulation):

    • 阻止赤道大西洋與太平洋的熱量和鹽分交換:在地峽形成之前,溫暖、高鹽分的赤道大西洋海水可以通過一個寬闊的通道流入太平洋。地峽的形成切斷了這一通道。
    • 加強大西洋經向翻轉環流 (Strengthened Atlantic Meridional Overturning Circulation, AMOC):
      • 在北美洲和南美洲之間形成了一個狹窄的通道。
      • 北大西洋暖水(高鹽、高溫)不再能輕易流入太平洋,而是更多地被引導向北,進入北大西洋。
      • 在北大西洋,這些暖水在高緯度地區冷卻、鹽度因蒸發和海冰形成而進一步升高,密度變大,開始下沉,形成深層水。
      • 這個深層水的形成推動了整個大西洋經向翻轉環流的加強。
    • 影響熱量輸送:
      • 向北輸送更多熱量:加強的 AMOC 將更多的熱量從赤道地區輸送到了北大西洋,這有助於北大西洋地區的氣候相對溫暖。
      • 影響全球熱量分佈:改變了全球熱量的重新分配模式,對其他地區的氣候也產生了連鎖反應。
  2. 誘發或加劇冰期-間冰期循環 (Triggered or Intensified Ice-Age Cycles):

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