114 年 國立中山大學財務管理學系碩士班丙組《財務管理》

本題考查債券評價。債券價格等於其未來所有現金流量（利息支付與到期時的本金償還）以市場利率折現至現值的總和。

已知：
面值 (FV) = $1,000 票面利率 (Coupon Rate) = 10每年利息支付 (C) = 面值 × 票面利率 =$1,000 × 10% =

核心觀念

本題考查「多階段股利成長模型」與「股票報酬率分解」。

股票持有期間的預期報酬率可分為：

$$\text{預期報酬率} = \text{股利收益率} + \text{資本利得收益率}$$

其中，資本利得收益率為：

$$\text{資本利得收益率} = \frac{P_1-P_0}{P_0}$$

$P_0$ 為今年購買股票的價格，$P_1$ 為持有一年後的預期股價。

本題股利成長分為三階段：

• 今年成長率為 $5\%$
• 明年成長率為 $10\%$
• 第三年起維持固定成長率 $8\%$

因此，必須先計算今年股利、明年股利及第三年股利，再利用股利折現模型估計股價。

解題方法

1. 計算各期股利

去年每股現金股利為：

$$D_0=5$$

今年股利成長率為 $5\%$：

$$D_1=5(1.05)=5.25$$

明年股利成長率為 $10\%$：

$$D_2=5.25(1.10)=5.775$$

第三年起固定成長率為 $8\%$：

$$D_3=5.775(1.08)=6.237$$

2. 計算第二年底的股價 $P_2$

從第三年起進入固定成長階段，因此第二年底的股價可使用 Gordon 成長模型：

$$P_2=\frac{D_3}{r-g}$$

其中：

$$r=15\%,\qquad g=8\%$$

所以：

$$P_2=\frac{6.237}{0.15-0.08} =\frac{6.237}{0.07} =89.10$$

3. 計算今年股價 $P_0$

今年購買股票時，股票價值等於未來股利與第二年底股價的現值：

$$P_0=\frac{D_1}{1+r} +\frac{D_2+P_2}{(1+r)^2}$$

代入數值：

$$P_0= \frac{5.25}{1.15} + \frac{5.775+89.10}{(1.15)^2}$$

核心觀念

本題考查「股票交換併購」的合併後股價計算，核心包括：

1. 併購綜效的現值

   併購後每年增加的盈餘可視為永久年金，其價值為：

   $\text{綜效現值}=\frac{\text{每年增加盈餘}}{\text{資本成本}}$

2. 合併後公司總價值

$$\text{合併後總價值} =\text{Dotcom價值}+\text{Web價值}+\text{綜效現值}$$

3. 股票交換後的新股數

   交換比例為 $0.5:1$，表示 Web Company 每 1 股可換得 Dotcom Company 新股 $0.5$ 股。因此：

$$\text{新發行股數} =\text{Web原股數}\times 0.5$$

4. 合併後股價

$$\text{合併後股價} =\frac{\text{合併後總價值}}{\text{合併後總流通股數}}$$

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解題方法與計算

一、計算併購綜效的現值

併購後每年增加盈餘為 $600{,}000$ 美元，Dotcom Company 的資本成本為 $15\%$。假設增加盈餘可永久持續，則綜效現值為：

$$\text{綜效現值} =\frac{600{,}000}{0.15} =4{,}000{,}000$$

因此，併購所創造的綜效價值為 $4$ 百萬美元。

二、計算合併後總價值

併購前兩家公司合計市值為：

$$20{,}000{,}000+6{,}000{,}000 =26{,}000{,}000$$

加上併購綜效現值：

$$\text{合併後總價值} =26{,}000{,}000+4{,}000{,}000 =30{,}000{,}000$$

三、計算股票交換後的總股數

Dotcom Company 原本流通在外股數為 $100{,}000$ 股。

核心觀念

獲利指數（Profitability Index, PI）是「未來現金流入的現值」除以「期初投資額」：

$$PI=\frac{\text{未來現金流入現值}}{\text{期初投資額}}$$

折現率為題目給定的必要報酬率 $12\%$。PI 大於 1 代表投資案的現值高於成本；本題依計算結果判斷選項即可。

解題方法

圖中 Opportunity A 的現金流量為：第 0 年投資 $30,000，第 1 至第 3 年每年流入 $12,000。將三筆流入折現至第 0 年：

$$PV=\frac{12{,}000}{1.12}+\frac{12{,}000}{(1.12)^2}+\frac{12{,}000}{(1.12)^3} \approx 28{,}821.98$$

再除以期初投資額：

本題考查加權平均資金成本 (WACC) 的計算與應用，特別是如何從 WACC 反推目標的債務權益比 (Debt-Equity Ratio, D/E)。

已知：
WACC = 8.4% = 0.084
股權成本 (Cost of Equity, R_e) = 11% = 0.11
稅前債務成本 (Pretax Cost of Debt, R_d) = 5.8% = 0.058
稅率 (Tax Rate, T_c) = 25% = 0.25

WACC 的計算公式為：
$WACC = w_e R_e + w_d R_d (1 - T_c)$
其中 $w_e$ 是股權佔總資金的權重， $w_d$ 是債務佔總資金的權重。
且 $w_e + w_d = 1$。

我們也知道債務權益比 (D/E) 與權重的關係：
$w_d = \frac{D}{D+E} = \frac{D/E}{D/E + 1}$
$w_e = \frac{E}{D+E} = \frac{1}{D/E + 1}$

將這些關係代入 WACC 公式：
$WACC = \frac{E}{D+E} R_e + \frac{D}{D+E} R_d (1 - T_c)$
$WACC = \frac{1}{D/E + 1} R_e + \frac{D/E}{D/E + 1} R_d (1 - T_c)$

我們需要解出 D/E。
將已知數值代入 WACC 公式：
$0.084 = \frac{1}{D/E + 1} (0.11) + \frac{D/E}{D/E + 1} (0.058)(1 - 0.25)$
$0.084 = \frac{0.11}{D/E + 1} + \frac{D/E}{D/E + 1} (0.058)(0.75)$
$0.084 = \frac{0.11}{D/E + 1} + \frac{D/E}{D/E + 1} (0.0435)$

本題考查在資本結構改變時，股權成本的變動，這涉及到 Modigliani-Miller (M&M) 定理的應用，特別是考慮了稅收的情況。

已知資訊：
初始情況：零負債結構 (D=0, E>0)
初始 WACC (WACC_0) = 9.2% = 0.092
稅率 (T_c) = 21% = 0.21
債務的利率 (R_d) = 5.9% = 0.059

目標情況：負債佔總資金的 25% (Debt-to-Value ratio, w_d = 0.25)
這意味著股權佔總資金的 75% (Equity-to-Value ratio, w_e = 0.75)
需要計算此情況下的股權成本 (R_e')。

M&M 定理 II (考慮稅收) 的公式是：
$R_e = R_u + (R_u - R_d)(1 - T_c) \frac{D}{E}$
其中 $R_u$ 是無負債情況下的股權成本 (Unlevered Cost of Equity)。
在零負債結構下，公司的 WACC 等於其股權成本。因此，在初始情況下，WACC_0 = R_u。

所以，R_u = 9.2% = 0.092。

現在我們有了 M&M 定理 II 的所有參數，除了 D/E。
在目標情況下，負債佔總資金的 25%，即 $w_d = 0.25$。
由於 $w_d = \frac{D}{D+E}$，我們可以推導出 D/E。
如果 $w_d = 0.25$，那麼 $w_e = 1 - w_d = 0.75$。
$w_e = \frac{E}{D+E} = 0.75$
$w_d = \frac{D}{D+E} = 0.25$
$\frac{w_d}{w_e} = \frac{D/(D+E)}{E/(D+E)} = \frac{D}{E}$

核心觀念

本題測驗公司理財中「資產負債表恆等式」（Balance Sheet Identity）與「營運資金」（Working Capital）結構的拆解能力。主要涉及以下兩大基本定義與恆等式：

1. 資產負債表基本恆等式：
   $\text{Total Assets (TA)} = \text{Total Liabilities (TL)} + \text{Total Equity (TE)}$
   其中：

   • 總負債包含流動負債（Current Liabilities, $CL$）與長期負債（Long-term Debt, $LTD$）：
     $\text{TL} = CL + LTD$
   • 總資產包含流動資產（Current Assets, $CA$）與固定資產（Fixed Assets, $FA$）：
     $\text{TA} = CA + FA$

2. 淨營運資金（Net Working Capital, $NWC$）的組成：
   $NWC = CA - CL$
   若進一步將流動資產區分為「現金」（$\text{Cash}$）與「非現金流動資產」（$\text{Non-cash CA}$），則：
   $NWC = \text{Cash} + (\text{Non-cash CA} - CL)$
   題目所給的「不含現金之淨營運資金」（Net working capital, other than cash）即為：
   $\text{NWC other than cash} = \text{Non-cash CA} - CL$

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解題方法

求解流動資產（$CA$）最直接且嚴謹的切入點，是從資產負債表兩邊總額必然相等的恆等式出發：

步驟一：計算總權益與總負債（即資產負債表右邊總額）
題目已知：

• 權益價值（Equity Value）：$15,000
• 長期負債（Long-term Debt, $LTD$）：$8,500
• 流動負債（Current Liabilities, $CL$）：$2,100

可得總負債及權益（Total Liabilities and Equity）：
$\text{Total Liabilities and Equity} = LTD + CL + \text{Equity}$
$\text{Total Liabilities and Equity} = 8{,}500 + 2{,}100 + 15{,}000 = 25{,}600$

核心觀念

本題考查投資組合的 β 值（Beta）。β 值衡量資產報酬率相對於市場報酬率的系統性風險：

• 市場投資組合的 β 值為 $1$。
• 無風險資產的 β 值為 $0$。
• 投資組合 β 值等於各資產 β 值按投資金額比例加權平均。

因此，投資組合若要具有與市場相同的整體風險，必須滿足：

$$\beta_p=1$$

解題方法

設股票 C 的投資金額為 $x$，則無風險資產的投資金額為：

$$1{,}000{,}000-165{,}000-315{,}000-x =520{,}000-x$$

投資組合 β 值為：

$$\beta_p = \frac{ 165{,}000(0.70) + 315{,}000(1.09) + x(1.11) + (520{,}000-x)(0) }{1{,}000{,}000}$$

因為目標是市場整體風險，所以令 $\beta_p=1$：

$$\frac{ 165{,}000(0.70) + 315{,}000(1.09) + 1.11x }{1{,}000{,}000} =1$$

先計算股票 A 與股票 B 的 β 加權金額：

$$165{,}000(0.70)=115{,}500$$ $$315{,}000(1.09)=343{,}350$$

本題承接上一題 (Question 8)，要求計算投資於無風險資產的金額。

根據 Question 8 的已知資訊和計算：
總投資金額 = $1,000,000 Stock A 投資額 ($I_A$) =$165,000
Stock B 投資額 ($I_B$) = $315,000 Stock C 投資額 ($I_C$) ≈$487,523 (根據上一題計算的結果)
無風險資產投資額 ($I_{rf}$) = ?

投資組合的 Beta 值目標為 1。
$\beta_{portfolio} = \frac{\sum (I_i \times \beta_i)}{\sum I_i}$
$1 = \frac{I_A \beta_A + I_B \beta_B + I_C \beta_C + I_{rf} \beta_{rf}}{Total Investment}$
其中 $\beta_{rf} = 0$。

我們知道：
$I_A + I_B + I_C + I_{rf} = 1,000,000$
$165,000 + 315,000 + I_C + I_{rf} = 1,000,000$

核心觀念

本題測驗國際財務管理中的相對購買力平價說（Relative Purchasing Power Parity, RPPP）。

相對購買力平價理論指出，在長期或無套利均衡下，兩國貨幣名目匯率的變動率應大致等於兩國的通貨膨脹率差異。
若以直接報價法（Direct Quote，即 1 單位外幣價值多少本國貨幣，此處即 $1\text{ USD} = S\text{ HUF}$）表示，預期即期匯率的精確式公式為：

$$E(S_t) = S_0 \times \frac{1 + I_h}{1 + I_f}$$

其中：

• $S_0$：目前的即期匯率（Spot Exchange Rate，以 $\text{HUF}/\text{USD}$ 表示）。
• $E(S_t)$：預期 $t$ 期後的即期匯率（在此 $t = 1$ 年）。
• $I_h$：計價幣別所在國（匈牙利）的預期通貨膨脹率。
• $I_f$：基準幣別所在國（美國）的預期通貨膨脹率。

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解題方法

1. 確認已知條件與變數定義：

   • 即期匯率 $S_0 = 310.18\text{ HUF/USD}$。
   • 匈牙利預期通膨率 $I_{\text{Hungary}} = 6.7\% = 0.067$。
   • 美國預期通膨率 $I_{\text{US}} = 3.2\% = 0.032$。

2. 代入相對購買力平價精確式推導：
   根據 RPPP，由於匈牙利的通膨率高於美國，匈牙利福林（HUF）對美元（USD）應呈現貶值趨勢（即每 1 美元可兌換更多的福林）：

$$E(S_1) = 310.18 \times \frac{1 + 0.067}{1 + 0.032}$$ $$E(S_1) = 310.18 \times \frac{1.067}{1.032}$$

3. 數值計算：
   先計算通膨調整比例：

$$\frac{1.067}{1.032} \approx 1.0339147$$

再計算一年後的預期匯率：

$$E(S_1) \approx 310.18 \times 1.0339147 \approx 320.6997 \approx 320.70\text{ HUF}$$

4. 採用近似式（Approximation Formula）計算：
   在財務管理選擇題中，若選項間隔極為接近，常會出現在精確式與近似式之間的選擇。相對購買力平價之百分比變動近似式為：

核心觀念

本題考查公司治理（Corporate Governance）中，董事會下設功能性委員會的種類與職責。

公司治理的目的，在於透過制度安排監督經營階層、降低代理問題，並保障股東及其他利害關係人的權益。常見且重要的董事會功能性委員會包括：

1. 審計委員會（Audit Committee）
   負責監督財務報導、內部控制、風險管理及會計師獨立性，以提升財務資訊的可靠性。

2. 薪酬委員會（Compensation Committee）
   負責制定董事及高階經理人的薪酬政策，避免經營階層自行決定報酬，並使薪酬與公司績效、長期股東價值相連結。

3. 提名委員會（Nomination Committee）
   負責董事及高階管理人員的遴選、提名與接班規劃，以確保董事會具備適當的專業能力與獨立性。

因此，本題的正確項目為 I、II、IV。

解題方法

本題屬於「公司治理機制辨識題」，不涉及計算。解題時可先辨認哪些是現代公司治理中常見的董事會功能性委員會，再排除名稱不符或非典型的委員會。

判斷結果如下：

• I. Audit Committee：屬於重要公司治理機制。
• II. Compensation Committee：屬於重要公司治理機制。
• III. Supervisory Committee：並非本題所採用的典型董事會功能性委員會。
• IV. Nomination Committee：屬於重要公司治理機制。
• V. Shareholders' Election Committee：不是一般公司治理架構中的標準重要委員會。

因此，正確組合為 I、II、IV。

選項分析

（A）I, II, and III

此選項包含：

• I. Audit Committee：正確。
• II. Compensation Committee：正確。
• III. Supervisory Committee：錯誤。

核心觀念

本題考查公司治理中的「代理問題」（agency problem）。

在代理關係中：

• 本人（principal）：委託他人代為決策的一方，例如股東、債權人。
• 代理人（agent）：接受授權、代替本人執行決策的一方，例如經理人、董事。
• 當代理人與本人的目標不一致，且代理人擁有較多資訊時，就可能產生利益衝突與代理成本。

代理問題不只存在於股東與經理人之間，也可能存在於：

1. 股東與經理人之間；
2. 大股東與小股東之間；
3. 股東與債權人之間。

解題方法

判斷各選項是否符合代理理論的基本定義：

1. 代理人是否可能受到大股東影響？
2. 「代理人」是否等同於董事？
3. 代理人與本人是否可能由同一人兼任？
4. 股東與債權人之間是否存在利益衝突？

其中，最重要的判斷是：董事可能是代理人，但代理人的範圍不僅限於董事。

選項分析

(A) Agents' decisions often align with the wishes of majority shareholders.

正確。

公司的董事通常由股東選任，而大股東因持股比例較高，對董事選任及公司重大決策具有較大影響力。因此，董事或經理人的決策往往較容易符合大股東的利益。

但這不代表代理人永遠與大股東完全一致；本選項使用的是「often」，表示「通常」，符合公司治理中的一般情況。

(B) Agents are defined as the directors of the company.

錯誤。

本題考查公司實施高股利政策的理論解釋，並要求找出不適用於此的理論。

讓我們逐一分析各個理論：
(A) 股利發放信號假說 (Dividend Signaling Hypothesis)：該理論認為，公司宣布提高股利，是向市場發送一個積極的信號，表明公司對未來的盈利能力充滿信心。因此，公司可能會選擇提高股利以傳達這種積極信號。這可以解釋公司實施高股利政策的原因。

(B) 客戶效應理論 (Clientele Effect Theory)：此理論認為，不同類型的投資者（客戶群）偏好不同類型的股利政策。例如，尋求穩定現金流的退休投資者可能偏好高股利股票，而成長型投資者則可能偏好低股利或零股利股票，因為他們更看重資本利得。如果一家公司維持高股利政策，它就會吸引那些偏好高股利的投資者。因此，為了維持其目標客戶群，公司可能會選擇高股利政策。

(C) 投資者對現金的需求 (Investors' Demand for Cash)：這句話本身比較模糊。如果指的是投資者普遍對現金（即時的購買力）有需求，這與股利政策的關係不直接。股利是一種分配給股東的現金，所以投資者對現金的需求可以通過獲得股利來滿足。

本題考查的是股東如何利用各種機制來擴大其對公司的控制權，使其控制權大於其股權比例。

讓我們逐一分析這些機制：
I. 雙股權結構 (Dual Class Shares)：公司發行不同類型的股票，其中一類（通常是創始人或內部人士持有）擁有較高的投票權（例如，一股一票或一股十票），而另一類（通常公開發行）則擁有較低的投票權（例如，一股一票）。通過持有高投票權的股票，即使股權比例不高，也能夠獲得絕對的控制權。這是增加控制權的一種常見方式。

II. 投票權與現金流權的分離 (Separation of voting rights from cash flow rights)：這通常通過不同類型的股票實現，例如 B 類股（高投票權）和 A 類股（低投票權或無投票權）。當投票權與現金流權分離時，持有高投票權股票的股東（代理人）可以對公司的決策施加更大的影響，即使他們持有的股權比例（現金流權）相對較低。這與雙股權結構是相關的，但更強調這種分離本身。

III. 金字塔式股權結構 (Pyramid ownership structures)：這是一種通過一系列控股公司來實現控制權的結構。例如，股東 A 控制公司 B，公司 B 控制公司 C，公司 C 控制公司 D。

核心觀念

本題考查「到期時必然履約的買權」與無套利定價。

買權（call option）到期支付：

$$C_T=\max(S_T-K,0)$$

其中：

• $S_T$：一年後股票價格
• $K$：履約價格
• $C_T$：買權到期價值

題目給定一年後股票價格不低於 $70$，而履約價格為 $55$：

$$S_T\geq 70>55=K$$

因此，到期時買權必然價內（in the money），一定會履約，故：

$$C_T=S_T-K$$

此時買權的到期現金流，等同於「持有一股股票，同時借入履約價格的現值」。

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解題方法

一年期無風險利率為 $2.4\%$，履約價格 $K=55$ 的現值為：

$$PV(K)=\frac{55}{1+0.024} =\frac{55}{1.024} \approx 53.71$$

由於買權必然履約，其目前價值為：

$$C_0=S_0-PV(K)$$

代入股票目前價格 $S_0=77$：

$$C_0=77-\frac{55}{1.024}$$ $$C_0\approx 77-53.71=23.29$$

四捨五入後：

本題考查外匯風險 (Foreign Exchange Risk) 的種類。外匯風險是指由於匯率變動而導致的資產價值或現金流變動的風險。

讓我們逐一分析選項：
(A) 利率風險 (Interest rate risk)：這是指由於利率變動而導致的資產價值（尤其是債券）變動的風險。利率風險與外匯風險是不同的概念，儘管它們可能相互影響。例如，利率變動可能影響匯率，但利率風險本身不是外匯風險的一種。

(B) 交易風險 (Transaction risk)：這是指由於匯率變動，在預定的未來日期進行外匯交易（例如，購買或出售商品、借入或貸出外幣）時，實際收付的本國貨幣金額發生變動的風險。這是外匯風險中最直接的一種。

核心觀念

本題測驗初次公開發行（Initial Public Offering, IPO）承銷作業中的綠鞋條款（Green Shoe Option），其正式法規名稱為超額配售選擇權（Overallotment Option）。

1. 定義與起源：綠鞋條款源於 1960 年美國綠鞋製造公司（Green Shoe Manufacturing Co.）上市時首度採用。發行公司給予主辦承銷商一項買權（Call Option），允許承銷商在承銷合約簽訂之發行量之外，額外以原「發行價格（Offering Price）」向發行公司或既有股東認購一定比例（通常為原發行股數的 15% 以內）的股份。
2. 運作機制與股價穩定：
   • 承銷商超額配售：在 IPO 發行時，若市場需求強烈，承銷商會先向市場投資人超額配售（例如發行量的 115%），造成承銷商帳上有 15% 的空頭部位（Short Position）。
   • 情境一：上市後市價大於發行價（市場熱絡）：承銷商執行綠鞋選擇權，以「發行價」向發行公司買入額外 15% 的股票，交付給超額獲配的投資人以平倉空頭部位，發行公司因此募集到更多資金。
   • 情境二：上市後市價跌破發行價（市場疲弱）：承銷商不執行綠鞋條款，改直接由「公開次級市場」以低於發行價的市價買回股票以平倉空頭部位。這筆買盤能在股票剛上市價格疲弱時產生支撐效果（Price Stabilization），承銷商亦能賺取「發行價與市場買回價」之間的價差利潤。

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解題方法

從名詞定義切入，尋找符合以下要件的描述：

• 權利主體：承銷商（Underwriters）。
• 標的與價格：以約定的「發行價格（Offering Price）」購買額外股份。

核心觀念

本題考「風險趨避」（risk aversion）的定義。

風險趨避者在期望報酬相同的情況下，偏好確定的結果，而不偏好具有不確定性的結果。因此，若要使風險趨避的投資人承擔風險，必須提供額外的預期報酬，這項額外報酬稱為「風險溢酬」（risk premium）。

若投資報酬為隨機變數 $\tilde{R}$，風險趨避者的效用函數具有遞減的邊際效用與嚴格凹性：

$$U''(W)<0$$

其中 $W$ 為財富。由於效用函數為凹函數，風險投資的效用低於同一期望報酬的確定投資：

$$E[U(W+\tilde{R})] < U\left(W+E[\tilde{R}]\right)$$

因此，投資人會要求較高的預期報酬，以補償其承擔風險所承受的效用損失。

解題方法

判斷本題的關鍵，在於辨認「風險趨避」與「完全拒絕風險」的差異。

風險趨避不代表投資人只接受完全確定的投資，而是表示投資人不喜歡風險，承擔風險時需要獲得風險溢酬。故應選擇描述「承擔風險必須獲得額外報酬」的選項。

選項分析

(A) Investors will only invest in certainties.

錯誤。風險趨避者並非完全拒絕所有風險，只要風險投資提供足夠的預期報酬，投資人仍可能接受。因此，「只投資確定性資產」屬於完全拒絕風險的極端描述，不是風險趨避的標準定義。

核心觀念：資本配額（Capital Rationing）

在資本預算（Capital Budgeting）決策中，若在完美資本市場且無融資限制的前提下，公司的決策準則是**「接受所有淨現值為正（$NPV > 0$）的獨立投資案」**，以追求股東財富最大化。

然而，現實中企業往往面臨**資本配額（Capital Rationing）**的限制。資本配額的定義為：企業擁有足夠多具備正 NPV 的優質投資機會，但受限於可用資金總額上限，無法取得足夠資金來執行所有正 NPV 的方案。

資本配額依成因通常分為兩類：

1. 軟性配額（Soft Rationing）：又稱內部配額，源自企業內部管理階層的自主限制（例如：為控制財務槓桿與財務危機成本、避免過度擴張導致失控、維持現有控制權不願增發新股、或設定特定部門的資本預算額度）。
2. 硬性配額（Hard Rationing）：又稱外部配額，源自外部金融市場的嚴格限制（例如：市場存在嚴重的資訊不對稱、市場摩擦、信用緊縮，導致外部金融機構或投資人不願再提供資金，或資金取得成本極高）。

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解題方法

本題詢問「資本配額產生的根本原因（comes about because...）」。
解題切入點在於資本配額的本質特徵：

• 問題不在於「缺少好的投資案」：若沒有正 NPV 投資案，企業單純是不該投資，這屬於缺乏投資機會（lack of investment opportunities），而非資本配額問題。
• 問題在於「資金供給不足」：企業明明有許多有利可圖（$NPV > 0$）的計畫，但受限於融資管道或內部預算限制，無法無上限地取得並運用所有能為公司創造價值的資金。

因此，應尋找精確描述「企業無法隨心所欲取得所需資金」的選項。

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選項分析

• (A) 錯誤：
  資本配額的前提正是公司「擁有充足甚至過多的正 NPV 投資案（ample positive NPV projects）」，但因為資金受限才必須篩選、排序（如依獲利指數 Profitability Index, $PI$ 排序）。若市場上本就缺乏正 NPV 方案，是缺乏良好投資機會，不構成資本配額的情境。

核心觀念

Modigliani–Miller（M-M）股利無關論認為，在完美資本市場的假設下，公司的股利政策不會影響股東財富，也不會影響公司股票的市場價格。

公司價值主要取決於：

• 公司投資決策所產生的未來現金流量；
• 投資計畫的獲利能力；
• 公司的營業風險與財務風險。

至於盈餘究竟以股利形式發放，或保留在公司內部再投資，並不改變公司的總價值。因此：

$$P_0=\frac{D_1+P_1}{1+k_e}$$

其中：

• $P_0$：目前股價；
• $D_1$：下一期股利；
• $P_1$：下一期股票價格；
• $k_e$：股東要求報酬率。

若公司發放較多股利，股東當期收到的現金增加，但公司保留盈餘與資產也會減少；若公司少發股利，股東當期收到的股利減少，但公司保留較多資金進行投資，未來股價可能提高。兩者對股東總財富的影響相互抵銷。

因此，M-M 理論的核心結論是：

$$\text{股利政策與公司價值無關}$$

解題方法

本題問的是：「M-M Approach 在股利決策中強調哪一項？」

判斷關鍵在於辨認 M-M 股利無關論的核心主張。M-M 認為在下列完美市場條件下，股利發放比例不會影響股票價格：

• 沒有稅負；
• 沒有交易成本；
• 投資人與公司具有相同資訊；
• 公司投資政策固定；
• 投資人可以自行創造所需的股利現金流量。

若股東希望取得較高現金股利，即使公司實際發放股利較少，股東也可以出售部分持股自行取得現金，稱為「自製股利」（homemade dividend）。反之，若公司發放股利過多，股東也可以將股利再投資於公司股票。

所以，股東關心的是股利加上資本利得所形成的總報酬，而不是股利政策本身：

$$\text{股東總報酬}=\text{股利收益}+\text{資本利得}$$

在上述假設下，股利政策對股票市場價格沒有影響，故應選擇「Zero impact of market prices of shares」。

選項分析

(A) Rate of Dividend

錯誤。

「股利率」或「股利發放率」是公司盈餘中發放給股東的比例，例如：

核心觀念

當期收益率（current yield）是債券每年票息除以目前債券價格：

$$\text{當期收益率}=\frac{\text{年票息}}{\text{債券目前市價}}$$

題目給的市場利率用來折現債券的未來現金流，求出目前市價；它本身不是當期收益率。

解題方法

假設債券每年付息一次。面額為 1,000 元，票面利率為 8%，所以年票息為：

$$1{,}000\times 8\%=80$$

以市場利率 5% 折現未來三年的票息與到期本金：

$$P=80\left(\frac{1-(1.05)^{-3}}{0.05}\right)+\frac{1{,}000}{(1.05)^3} \approx 1{,}081.70$$

債券目前市價約為 1,081.70 元，因此：

本題考查遠期合約 (Forward Contracts) 的特徵，並找出錯誤的敘述。

讓我們逐一分析各個選項：
(A) 遠期合約不是標準化的。
這是正確的。遠期合約是根據買賣雙方在交易時協商的具體條款（例如，合約數量、標的資產、交割日期、價格等）定制的。與期貨合約（標準化的）不同，遠期合約的條款是靈活的。

(B) 遠期合約的流動性較低。
這是正確的。由於遠期合約是定制的，且通常在場外交易 (OTC)，其流動性比標準化的期貨合約要低。找到一個願意對沖相同風險的交易對手可能比較困難。

核心觀念

本題考查營運資金管理（Working Capital Management）中的現金管理與浮存（Float Management）。

1. 浮存（Float）定義：
   浮存是指「帳面現金餘額（Book Balance）」與「銀行可用現金餘額（Available/Collected Balance）」之間的差額，主要源自支票在郵遞、處理及清算過程中所產生的時間延遲。

   • 收款浮存（Collection Float）：企業收到支票到款項真正存入並可自由動用之間的時間延遲。

2. 平均每日浮存（Average Daily Float, ADF）公式：
   $\text{Average Daily Receipts (每日平均收款額, ADR)} = \frac{\text{Total Receipts (期間收款總額)}}{\text{Total Days (期間總天數)}}$

   $\text{Average Daily Float (平均每日浮存)} = \text{ADR} \times \text{Average Delay (平均延遲天數)}$

   亦可利用「金額-天數（Dollar-Days）」法表示：
   $\text{Average Daily Float} = \frac{\text{Total Dollar-Days}}{\text{Total Days}} = \frac{\sum (\text{金額} \times \text{延遲天數})}{\text{期間總天數}}$

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解題方法

本題要求計算 ABC 公司在該月份的平均每日浮存（Average Daily Float）。

步驟一：提取題目已知數據

• 期間總收款金額（Total Receipts）$=$$55,000
• 期間總天數（Total Days）$= 30\text{ 天}$
• 平均延遲天數（Average Delay）$= 9\text{ 天}$
• 收到支票張數 $= 60\text{ 張}$（此為題目干擾項，計算浮存金額時無須使用）

核心觀念

營運資金（Working Capital）定義為：

$$\text{營運資金（WC）}=\text{流動資產（CA）}-\text{流動負債（CL）}$$

因此，判斷交易是否影響營運資金，應比較交易前後流動資產與流動負債的變化：

• 流動資產增加：營運資金增加
• 流動資產減少：營運資金減少
• 流動負債增加：營運資金減少
• 流動負債減少：營運資金增加
• 流動資產與流動負債等額變動：營運資金不變
• 一項流動資產轉換為另一項流動資產：營運資金不變

解題方法

逐一分析每項交易對流動資產及流動負債的影響，再代入：

$$\Delta WC=\Delta CA-\Delta CL$$

只要交易使 $\Delta WC\neq 0$，即會影響營運資金。

選項分析

(A) Paying cash dividends

支付現金股利會使現金減少。現金屬於流動資產，且支付時通常不會同時減少流動負債：

$$\Delta CA<0,\qquad \Delta CL=0$$

因此：

$$\Delta WC=\Delta CA-\Delta CL<0$$

營運資金減少，故此選項正確。

(B) Using cash to settle accounts payable

以現金清償應付帳款時：

• 現金減少，流動資產減少
• 應付帳款減少，流動負債也減少

若清償金額為 $X$：

核心觀念

公司減資是指降低實收資本額，常見目的包括：

1. 將多餘資本退還股東。
2. 彌補累積虧損，改善財務報表上的累積虧損。
3. 配合公司重整或資本結構調整。

題目關鍵在於：

公司帳上已有累積虧損，並直接以股東權益抵銷這些虧損。

此種減資並非將現金退還股東，而是利用減少股本所產生的金額，沖銷資產負債表上的累積虧損，因此稱為「彌補虧損減資」。

其概念可表示為：

$$\text{減資金額} \rightarrow \text{沖銷累積虧損}$$

減資後，公司總股東權益未必因此增加，主要效果是使股本與累積虧損同時減少，改善權益結構。

解題方法

判斷本題只需抓住兩個條件：

• 公司存在累積虧損。
• 減資所得直接用來抵銷股東權益中的累積虧損。

這代表減資目的在於「整理帳面上的虧損」，並未提到退還現金給股東，也不是公司向特定人募資。

因此，符合的減資類型是：

$$\boxed{\text{Capital reduction to make up for accumulated losses}}$$

選項分析

(A) Stock repurchase

股票買回是公司以現金向股東買回自己發行的股票，通常會使流通在外股數減少，並可能列為庫藏股票。

其重點是「買回股票」，不是直接沖銷累積虧損，因此錯誤。

核心觀念

本題考查資本預算中的增額現金流量與淨現值法（Net Present Value, NPV），重點包括：

• 折舊抵稅效果
• MACRS 折舊
• 稅後營業現金流量
• 資產出售時的稅後處分價值
• 淨營運資金投資與回收
• 以 $10\%$ 折現率計算 NPV

判斷原則為：

$$NPV>0$$

代表投資增加股東財富，應接受；反之則拒絕。

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解題方法

本題依序計算：

1. 初始投資
2. 各年度折舊與稅後營業現金流量
3. 機器出售後的稅後殘值
4. 存貨投資與期末回收
5. 各期現金流量與 NPV

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一、初始投資

機器成本為 $555,000$，初始存貨投資為 $15,000$：

$$CF_0=-(555,000+15,000)=-570,000$$

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二、MACRS 折舊與稅後營業現金流量

折舊基礎為機器成本 $555,000$。

年度	MACRS 比例	折舊費用
第 1 年	$20.00\%$	$555,000(0.20)=111,000$
第 2 年	$32.00\%$	$555,000(0.32)=177,600$
第 3 年	$19.20\%$	$555,000(0.192)=106,560$
第 4 年	$11.52\%$	$555,000(0.1152)=63,936$

稅後營業現金流量公式為：

$$OCF=(\text{稅前成本節省})(1-T)+(\text{折舊})(T)$$

其中稅率 $T=22\%$，故：

$$150,000(1-0.22)=117,000$$

因此各年度營業現金流量如下：

年度	稅後成本節省	折舊抵稅	營業現金流量
第 1 年	$117,000$	$111,000(0.22)=24,420$	$141,420$
第 2 年	$117,000$	$177,600(0.22)=39,072$	$156,072$
第 3 年	$117,000$	$106,560(0.22)=23,443.20$	$140,443.20$
第 4 年	$117,000$	$63,936(0.22)=14,065.92$	$131,065.92$

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三、存貨投資

初始存貨投資為 $15,000$，且第 1 至第 4 年每年再投入 $2,800$。

因此各年度存貨現金流量為：

$$CF_{\text{inventory},1} =CF_{\text{inventory},2} =CF_{\text{inventory},3} =CF_{\text{inventory},4} =-2,800$$

到第 4 年專案結束時，累積存貨投資全部回收：

$$15,000+4(2,800)=26,200$$

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本題要求利用 Black-Scholes 模型和 put-call parity 來推導 put option 的定價公式。

1. Black-Scholes 模型 (BSM) 公式：

對於 Call Option (C)：
$C = S_0 N(d_1) - K e^{-rT} N(d_2)$
對於 Put Option (P)：
$P = K e^{-rT} N(-d_2) - S_0 N(-d_1)$
其中：
$S_0$：標的資產現價
$K$：執行價格
$r$：無風險利率
$T$：期權剩餘時間 (年)
$N(x)$：標準常態累積分布函數
$d_1 = \frac{\ln(S_0/K) + (r + \sigma^2/2)T}{\sigma \sqrt{T}}$
$d_2 = d_1 - \sigma \sqrt{T}$

2. Put-Call Parity 公式：
對於相同執行價格 (K) 和到期日 (T) 的 Call 和 Put 期權：
$C + K e^{-rT} = P + S_0$

3. 推導 Put Option 定價公式：

我們從 Put-Call Parity 公式出發，將 Call Option 的 BSM 定價公式代入：
$[S_0 N(d_1) - K e^{-rT} N(d_2)] + K e^{-rT} = P + S_0$

重新整理等式，解出 P：
$P = S_0 N(d_1) - K e^{-rT} N(d_2) + K e^{-rT} - S_0$
$P = S_0 [N(d_1) - 1] + K e^{-rT} [1 - N(d_2)]$

4. 利用標準常態分布的性質：
我們知道 $N(x) + N(-x) = 1$。
因此，$N(d_1) - 1 = - (1 - N(d_1)) = -N(-d_1)$。
同時，$1 - N(d_2) = N(-d_2)$。

將這些性質代入 P 的公式：
$P = S_0 [-N(-d_1)] + K e^{-rT} [N(-d_2)]$
$P = K e^{-rT} N(-d_2) - S_0 N(-d_1)$

這就是 Black-Scholes 模型中的 Put Option 定價公式。

5. 驗證題目給出的公式：
題目給出的公式為： $P = E \times e^{-Rt} \times N(–d2) – S \times N(−d1)$
這與我們推導出的公式 $P = K e^{-rT} N(-d_2) - S_0 N(-d_1)$ 非常相似。
其中：
E 對應 K (執行價格)

核心觀念

本題考查含公司所得稅時的莫迪里亞尼–米勒（M&M）命題 II，亦即企業提高負債比率後，股東承擔的財務風險增加，因此股東要求報酬率（權益資金成本）會上升；但利息具有節稅效果，使上升幅度低於無稅情況。

符號定義如下：

• $R_E$：有負債公司的權益資金成本
• $R_U$：無負債公司的資產資金成本
• $R_D$：負債資金成本
• $D$：負債市值
• $E$：權益市值
• $T_C$：公司所得稅率
• $V_L=D+E$：有負債公司的企業價值
• $V_U$：無負債公司的企業價值

在只有公司所得稅的假設下，利息費用可抵稅，因此負債產生利息稅盾。若負債金額固定且可持續，M&M 命題 I 為：

$$V_L=V_U+T_CD$$

解題方法

採用「含稅 WACC 等於資產報酬率調整後的企業資金成本」切入，再代入 M&M 命題 I，解出 $R_E$。

有負債公司的加權平均資金成本為：

$$WACC=\frac{E}{V_L}R_E+\frac{D}{V_L}R_D(1-T_C)$$

其中負債成本乘上 $(1-T_C)$，是因為利息費用可抵減應稅所得，故負債的稅後成本為：

$$R_D(1-T_C)$$

由於有負債公司價值為：

$$V_L=V_U+T_CD$$

因此：

$$V_U=V_L-T_CD$$

無負債公司的資產報酬率為 $R_U$，所以有負債公司的 WACC 可表示為：

$$WACC =R_U\left(1-\frac{T_CD}{V_L}\right)$$

將兩種 WACC 表示式相等：

$$\frac{E}{V_L}R_E+\frac{D}{V_L}R_D(1-T_C) = R_U\left(1-\frac{T_CD}{V_L}\right)$$

兩邊乘以 $V_L=E+D$：

$$ER_E+DR_D(1-T_C) = (E+D)R_U-T_CDR_U$$

展開右側：

$$ER_E+DR_D(1-T_C) = ER_U+DR_U-T_CDR_U$$

移項整理：

$$ER_E = ER_U+D\left[R_U-R_D(1-T_C)-T_CR_U\right]$$

括號內進一步整理：

$$R_U-R_D(1-T_C)-T_CR_U = R_U(1-T_C)-R_D(1-T_C)$$

核心觀念

本題考查 Macaulay Duration 的定義，以及永續債券現金流量具有「每期支付固定票息、永不到期」的特性。

Macaulay Duration 定義為各期現金流量支付時間的現值加權平均：

$$D_{\text{Mac}} = \frac{\displaystyle\sum_{t=1}^{n}\frac{tCF_t}{(1+r)^t}}{P}$$

其中：

• $CF_t$：第 $t$ 期現金流量
• $r$：市場利率
• $P$：債券價格

永續債券沒有到期日，因此支付期間由 $t=1$ 延伸至無窮大。

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解題方法

設永續債券每期支付固定票息 $C$。由於永續債券永不到期，因此每一期現金流量皆為：

$$CF_t=C,\qquad t=1,2,3,\ldots$$

永續債券不償還本金，所以債券價格只等於所有票息現值的總和。

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一、求永續債券價格 $P$

依債券定價公式：

$$P = \sum_{t=1}^{\infty}\frac{C}{(1+r)^t}$$

令：

$$x=\frac{1}{1+r}$$

則：

$$P=C\sum_{t=1}^{\infty}x^t$$

由無窮等比級數公式：

$$\sum_{t=1}^{\infty}x^t=\frac{x}{1-x}$$

因此：

$$P = C\frac{\frac{1}{1+r}}{1-\frac{1}{1+r}}$$

分母化簡為：

$$1-\frac{1}{1+r} = \frac{r}{1+r}$$

所以：

$$P = C\frac{\frac{1}{1+r}}{\frac{r}{1+r}} = \frac{C}{r}$$

因此，永續債券價格為：

$$\boxed{P=\frac{C}{r}}$$

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二、代入 Macaulay Duration 定義

由於每期現金流量均為 $C$，Macaulay Duration 為：

$$D_{\text{Mac}} = \frac{\displaystyle\sum_{t=1}^{\infty}\frac{tC}{(1+r)^t}}{P}$$

將 $P=C/r$ 代入：

$$D_{\text{Mac}} = \frac{\displaystyle\sum_{t=1}^{\infty}\frac{tC}{(1+r)^t}}{\frac{C}{r}}$$

接著計算分子。

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三、計算加權現金流量現值總和

同樣令：

$$x=\frac{1}{1+r}$$

則分子為：

$$\sum_{t=1}^{\infty}\frac{tC}{(1+r)^t} = C\sum_{t=1}^{\infty}tx^t$$

由無窮等比級數：

$$\sum_{t=0}^{\infty}x^t=\frac{1}{1-x}$$