108 年 國立中山大學財務管理學系碩士班《財務管理》

這題考驗學生對「實質選擇權 (Real Options)」概念的理解及其適用情境。實質選擇權是將金融選擇權的觀念應用於實體資產投資決策，特別適用於具有高度不確定性、決策彈性以及未來可選擇性的投資專案。

解題過程：

實質選擇權的應用關鍵在於投資決策是否具有以下特性：

1. 不確定性 (Uncertainty)： 投資的未來現金流量或市場環境存在高度不確定性。
2. 彈性 (Flexibility)： 投資者在未來擁有選擇權，可以根據市場變化決定是否繼續投資、擴大投資、縮小投資或放棄投資。
3. 時機性 (Timing)： 投資決策的時機點很重要，未來可以根據資訊的明朗化來調整決策。

我們逐一分析選項：

• (A) 統一集團開發並行銷新的泡麵產品： 開發新產品雖然有不確定性，但其決策彈性相對較小。一旦投入大量資源開發，後續的市場反應通常難以大幅度調整，較不適合用實質選擇權。
• (B) 電力公司投資興建新的發電廠： 興建發電廠是個規模龐大、投資期長且固定成本極高的專案。

好的，這是一題關於股票報酬率迴歸模型的實證問題，核心觀念在於理解不同因子（如市場報酬率、公司規模、帳面市值比、股利殖利率、本益比）在解釋股票報酬率時的理論預期與實證結果。我們需要根據財務學理與實證研究的常見發現來判斷各項係數的預期符號。

以下是針對第 2 題的詳解：

題目給出一個迴歸模型，用來解釋股票報酬率 ($R$) 與幾個因子之間的關係：
$R = \alpha + \beta_1 \cdot R_m + \beta_2 \cdot Size + \beta_3 \cdot BM + \beta_4 \cdot DIV + \beta_5 \cdot PE + \epsilon$
其中：

• $R$ 是股票的報酬率。
• $R_m$ 是市場指數的報酬率。
• $Size$ 是公司規模的指標（通常以市值衡量）。
• $BM$ 是帳面市值比 (Book-to-Market ratio)。
• $DIV$ 是現金股利殖利率 (Cash dividend yield)。
• $PE$ 是本益比 (Price-to-Earnings ratio)。
• $\alpha$ 是截距項，$\beta_i$ 是各因子對股票報酬率的敏感度係數，$\epsilon$ 是誤差項。

題目要求判斷以下四個實證上的敘述何者正確：
(1) $\beta_2 < 0$
(2) $\beta_2 > 0$
(3) $\beta_4 = 0$
(4) $\beta_5 = 0$

我們逐一分析：

關於 $\beta_2$ (Size 因子)：
$Size$ 通常用公司的市值來衡量。在許多資產定價模型（如 Fama-French 三因子模型）的實證研究中，公司規模是一個重要的因子。一般而言，小公司（市值較小）的風險較高，因此預期會有較高的報酬率來補償投資人承擔的額外風險。這意味著，當公司規模 (Size) 較小時，其報酬率預期較高；反之，當公司規模較大時，其報酬率預期較低。因此，在迴歸模型中，如果 $Size$ 因子代表市值，那麼 $Size$ 與股票報酬率之間應該呈現負相關。
所以，實證上通常觀察到 $\beta_2 < 0$。

關於 $\beta_4$ (DIV 因子)：
$DIV$ 是現金股利殖利率。股利支付通常被視為公司穩健經營的訊號，也代表公司將部分獲利回饋給股東。在許多實證研究中，股利殖利率與股票報酬率之間存在正相關關係，也就是說，較高的股利殖利率通常伴隨著較高的預期報酬率。然而，題目問的是 $\beta_4 = 0$ 是否正確。在許多資產定價模型中，股利殖利率本身可能不是一個獨立的因子，或者其影響力在納入其他因子（如市場風險、規模、價值因子等）後可能變得不顯著。
然而，更常見的實證發現是，股利支付與公司價值和預期報酬率是相關的。如果我們考慮到股利支付的訊息含量，以及股利支付對股東的直接回報，預期 $\beta_4$ 不會剛好為零。

好的，這題是關於股票市場效率的經典問題。我們來好好解析一下。

這題主要考驗你對「市場效率」以及「反轉效應 (contrarian effect)」的理解。市場效率理論的核心在於資訊如何反映在股價上，而反轉效應則是一種特定的市場現象，它與市場效率的層級息息相關。

解題過程：

首先，我們要釐清市場效率的三種層級：

• 弱勢效率 (Weak-form efficiency)： 股價已經完全反映了過去所有的股價資訊（例如歷史價格、交易量等）。因此，僅僅分析歷史股價資料無法預測未來股價走勢，也無法獲得超額報酬。
• 半強勢效率 (Semi-strong form efficiency)： 股價不僅反映了過去的股價資訊，還包含了所有公開發布的資訊（例如公司財報、新聞、分析師報告等）。因此，即使是利用公開資訊進行分析，也無法獲得超額報酬。
• 強勢效率 (Strong-form efficiency)： 股價反映了所有資訊，包括公開資訊和所有內線資訊。因此，即使是擁有內線消息的投資人，也無法利用這些資訊獲得超額報酬。

接著，我們來理解「反轉效應 (contrarian effect)」。反轉效應指的是，過去表現較差（輸家）的股票，在未來有較高的機率表現較好；反之，過去表現較好（贏家）的股票，在未來有較高的機率表現較差。簡單來說，就是「物極必反」的現象在股票市場上出現。

現在，我們將這兩者結合起來思考：

如果反轉效應存在，代表著我們可以透過分析過去的股價表現（例如，找出過去一段時間表現最差的股票），來預測未來可能表現較好的股票，從而獲得超額報酬。

• 如果市場是弱勢效率的，過去的股價資訊已經完全反映在股價中，那麼僅僅分析歷史股價（例如，找出過去表現差的股票）應該無法預測未來，也無法獲得超額報酬。這與反轉效應的存在是矛盾的。
• 如果市場是半強勢效率的，公開資訊（包含歷史股價資訊）都已反映在股價中。如果反轉效應存在，意味著我們可以利用過去的股價表現（這屬於公開資訊）來獲利，這就違反了半強勢效率。
• 如果市場是強勢效率的，所有資訊（包括內線）都已反映在股價中，那麼任何分析方法（包括反轉策略）都無法獲得超額報酬。反轉效應的存在也與強勢效率矛盾。

那麼，什麼樣的市場效率層級允許反轉效應的存在呢？

反轉效應的出現，意味著過去的股價表現（例如，一段時間的輸家）並沒有完全被市場定價，或者說，市場對這些資訊的反應是過度的，導致了反轉的機會。

• 弱勢無效率 (Weak-form inefficiency) 表示過去的股價資訊並沒有完全被反映在股價中。這就為利用歷史股價資訊（例如，過去表現差的股票）來預測未來並獲取超額報酬（即反轉效應）提供了可能性。
• 半強勢無效率 (Semi-strong form inefficiency) 則表示除了歷史股價資訊外，公開資訊也可能沒有被完全反映。反轉效應是基於歷史股價表現，所以如果市場是半強勢無效率，反轉效應也可能存在。

好的，我們來詳解這道關於股票投資決策的題目。

這題主要考驗的是預期報酬率 (Expected Return) 的概念，以及如何利用這個概念來評估一個投資決策是否有利。透過計算在不同情境下的預期報酬率，我們可以判斷是賣出股票能獲得較好的預期收益，還是繼續持有能帶來更高的預期收益。

解題過程：

首先，我們需要釐清題目給予的資訊：

• 買進價格 (Purchase Price): $100 元
• 目前市價 (Current Market Price): $105 元
• 未來股價變動情境:
  • 上漲 10 元，則股價為 $105 + 10 = 115$ 元。
  • 下跌 10 元，則股價為 $105 - 10 = 95$ 元。
• 兩種情境發生的機率: 相同，即各為 50% (或 0.5)。

接下來，我們需要計算兩種策略（賣出或繼續持有）的預期報酬率。

策略一：賣出股票

如果小民選擇賣出股票，他將立即實現利潤。

• 賣出時的利潤: 目前市價 - 買進價格 = $105 - 100 = 5$ 元。
• 報酬率 (Return): $\frac{賣出時的利潤}{買進價格} = \frac{5}{100} = 0.05$ 或 5%。
  由於賣出是立即的行為，沒有未來不確定性，因此賣出的報酬率就是確定的 5%。

策略二：繼續持有股票

如果小民選擇繼續持有股票，他將面臨兩種未來股價變動的可能性。我們需要計算繼續持有股票的預期報酬率。

• 情境 1：股價上漲 10 元

  • 未來股價：$115$ 元
  • 總利潤：未來股價 - 買進價格 = $115 - 100 = 15$ 元
  • 報酬率：$\frac{15}{100} = 0.15$ 或 15%
  • 發生機率：0.5

• 情境 2：股價下跌 10 元

  • 未來股價：$95$ 元
  • 總利潤：未來股價 - 買進價格 = $95 - 100 = -5$ 元
  • 報酬率：$\frac{-5}{100} = -0.05$ 或 -5%
  • 發生機率：0.5

好的，這是一題關於公司併購機率的題目，核心觀念在於「大股東持股的變動如何影響公司的控制權與併購的可能性」。

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第 5 題詳解

核心觀念：
此題主要探討公司股權結構的變動，特別是大股東持股分散後，對公司未來成為併購方（主併）或被併購方（被併）機率的影響。這涉及到公司治理、控制權轉移以及併購市場的動態。

解題過程：

當一個上市公司的大股東突然死亡，其持有的股票會因為繼承或賣出而分散到眾多小股東手中。這會導致以下幾個關鍵的變化：

1. 控制權的稀釋與分散： 原本大股東可能掌握了足夠的股權來影響公司的決策，甚至擁有絕對的控制權。當其持股分散後，單一或少數股東對公司的影響力會顯著下降，公司的控制權變得更加分散。

2. 併購的誘因增加：

   • 成為被併公司的機率增加： 當一家公司的控制權分散，且沒有一個強而有力的單一或聯合股東能夠有效抵禦外部的併購時，該公司就更容易成為其他公司併購的目標。

好的，這是一題關於 Modigliani-Miller (MM) 理論在資訊對稱且無稅務情況下的應用題。核心觀念在於理解公司資本結構變動（透過舉債買回股票）對公司價值、股東權益風險以及整體資金成本的影響。

解題過程：

MM 理論在資訊對稱且無稅務的假設下，指出公司的總價值（V）僅取決於其資產產生的預期現金流量，而與其融資結構無關。當公司透過舉債買回股票時，這相當於將公司的資本結構從全部權益融資轉變為部分負債融資。

我們逐一檢視題目所列的項目：

1. $\beta$ of equity (股權貝他係數):
   當公司增加負債時，股東承擔的風險會增加，因為負債的利息支付具有優先性，且在公司破產時，股東是最後的求償者。根據 MM 理論的股權貝他係數公式：
   $\beta_E = \beta_A \left[ 1 + \frac{D}{E} \right]$
   其中 $\beta_E$ 是股權貝他係數，$\beta_A$ 是資產貝他係數，$D$ 是負債市值，$E$ 是股權市值。當公司舉債買回股票時，$D$ 增加，$E$ 減少，因此 $\left[ 1 + \frac{D}{E} \right]$ 這一項會增加，導致 $\beta_E$ 增加。所以，股權貝他係數會改變。

2. Standard deviation of company's assets (公司資產的標準差):
   公司資產的標準差衡量的是公司整體營運現金流量的波動性，這與公司的經營活動有關，而非其融資決策。在 MM 理論的假設下，融資決策不影響公司的實質營運。因此，公司資產的標準差在舉債買回股票後應保持不變。

3. $\beta$ of company's assets (公司資產的貝他係數):
   公司資產的貝他係數衡量的是公司整體資產報酬率對市場報酬率的敏感度，它反映了公司經營活動的系統性風險。

核心觀念

本題考查投資組合的「分散效果（diversification）」以及「個別風險」與「系統風險」的區別。

股票總風險可分為：

$$\text{總風險}=\text{個別風險}+\text{系統風險}$$

• 個別風險（非系統風險、可分散風險）：來自單一公司的罷工、產品失敗、經營不善等因素，可藉由持有更多不同股票而降低。
• 系統風險（市場風險、不可分散風險）：來自利率、通貨膨脹、景氣循環、整體股市波動等因素，會同時影響多數股票，無法單靠增加股票數量消除。

解題方法

假設投資組合採等權重投資於 $N$ 支股票，投資組合變異數可表示為：

$$\sigma_p^2 = \frac{1}{N}\sigma^2 + \frac{N-1}{N}\overline{\operatorname{Cov}}$$

其中：

• $\frac{1}{N}\sigma^2$：個別股票本身風險的平均效果；
• $\frac{N-1}{N}\overline{\operatorname{Cov}}$：股票彼此共同波動所形成的風險。

當 $N$ 增加時：

1. 個別股票風險的效果逐漸被分散，個別風險下降；
2. 股票間的共同波動仍然存在，因此系統風險不會因增加股票數量而消失；
3. 投資組合總風險會下降，但下降幅度逐漸趨緩，最後接近系統風險水準。

因此，增加股票數量的效果是：

$$\text{總風險}\downarrow \quad\text{且}\quad \text{個別風險}\downarrow$$

但：

$$\text{個別風險}\not\to 0$$

好的，這是一題關於選擇權部位與股價變動的題目，核心觀念在於理解不同選擇權部位（買權、賣權）在標的資產價格上漲時的損益情況。

解題過程：

我們要逐一分析每個投資者的部位，判斷在股價「急劇上漲」時，他們會感到高興。

• 情境設定： 股價急劇上漲，意味著標的資產的價格 $S$ 大幅增加。

• 部位 I：擁有股票並持有賣權 (owns the stock and a put option)

  • 股票部分： 股價上漲，持有股票的投資者獲利。
  • 賣權部分： 賣權（Put Option）賦予持有者在到期日時以特定履約價（Strike Price, $K$）賣出標的資產的權利。如果股價上漲遠高於履約價，這個賣權將會到期無價值（out-of-the-money, OTM），投資者將損失支付的權利金（premium）。
  • 綜合判斷： 股票獲利，但賣權虧損（或至少損失權利金）。因此，股價急劇上漲對這個部位是好壞參半，投資者不一定會「非常高興」。

• 部位 II：賣出賣權並買入買權 (has sold a put option and bought a call option)

  • 賣出賣權部分： 賣出賣權（Sold Put）意味著投資者有義務在到期日時以履約價 $K$ 買入標的資產，如果股價下跌。如果股價急劇上漲，這個賣權將到期無價值，賣方（投資者）將賺取權利金。
  • 買入買權部分： 買入買權（Bought Call）賦予投資者在到期日時以履約價 $K$ 買入標的資產的權利。如果股價急劇上漲，這個買權將會到期有價值（in-the-money, ITM），投資者可以以較低的履約價買入股票，並在市場上以更高的價格賣出獲利（或直接獲取價差）。
  • 綜合判斷： 賣出賣權賺取權利金（因為股價上漲，賣權到期無價值），買入買權獲利（因為股價上漲，買權有價值）。

好的，這是一題關於首次公開發行股票 (IPO) 的題目，主要考驗你對 IPO 定價、短期與長期市場表現的理解，以及相關的市場現象。

核心觀念：

• IPO 定價與短期表現： IPO 的發行價格（offer price）與上市後第一個交易日的收盤價（closing price）之間的關係，可以反映市場對該股票的短期預期。
• 長期報酬與風險調整： 股票在 IPO 後的長期報酬，需要與同等風險水平的股票報酬進行比較，才能判斷其表現是否異常。
• 市場現象： 結合上述觀察，可以判斷是否出現了「短期折價（underpricing）」、「熱門股（hot issues）」或「長期表現不佳（long-term underperformance）」等市場現象。

解題過程：

這題需要分析 IPO 的幾個關鍵數據點，並將其與選項中的市場現象連結。

1. IPO 發行價格與首日收盤價：

   • IPO 發行價格 (Offer Price) = $20
   • 首日收盤價 (Closing Price on the first trading day) = $24
   • 觀察： 首日收盤價 ($24) 高於發行價格 ($20)，這意味著股票在上市第一天就上漲了。

2. 長期報酬與風險調整比較：

   • 該 IPO 股票在 IPO 後 5 年的報酬率 = 50%
   • 同等風險水平的股票在 5 年後的報酬率 = 70%
   • 觀察： 該 IPO 股票在 IPO 後 5 年的報酬率 (50%) 低於 與其風險相當的股票的報酬率 (70%)。這表示該股票的長期表現不如預期，甚至可能表現不佳。

3. 連結市場現象：

   • 短期折價 (Short-term underpricing)： IPO 發行價格低於市場願意支付的價格，導致首日股價上漲。

好的，這題是關於首次公開發行 (IPO) 後的股價表現與市場效率的觀念題。

這題考的核心觀念是：當 IPO 的股價在上市初期表現強勁，但長期來看卻不如預期時，可能反映了市場資訊不對稱、資訊揭露問題，或是投資人與公司內部人對時機的判斷。

完整解題過程：

題目描述了一個 IPO 的情境：

• IPO 定價為 $20。
• 上市第一天收盤價為 $24，代表上市首日有 20$\frac{24-20}{20} = 0.20$）。
• 然而，在 IPO 後的五年內，該股票的報酬率為 50%。
• 與該 IPO 股票風險相當的其他股票，在相同五年內的報酬率為 70%。

這表示，雖然該 IPO 在上市初期表現不錯（首日漲幅），但長期來看，其報酬率 (50%) 低於風險相當的其他股票 (70%)。這種現象被稱為「長期表現不佳」(long-term underperformance)。

現在我們來分析各選項：

• (A) 大股東 of this IPO has better information than investors: 如果大股東（內部人）擁有比外部投資人更好的資訊，他們可能會在 IPO 時以較高的價格賣出股票，或者在股價被高估時賣出。當外部投資人發現股價長期不如預期時，這可能暗示了在 IPO 時，內部人可能知道一些外部人不知道的負面資訊，導致他們願意以當時的價格賣出，而外部投資人則在資訊不對稱下買入。這種情況與長期表現不佳的現象是吻合的。

這題主要在考驗考生對於 ETF (Exchange Traded Fund) 與一般指數型共同基金在結構、運作機制、成本及投資效果上的差異。理解這些差異是進行資產配置與選擇投資工具的基礎。

解題過程：

本題要求找出關於 ETF 與一般指數型共同基金的錯誤敘述。我們逐一分析各選項：

• (A) 前者為 closed-end fund, 後者為 open-end fund

  • ETF (Exchange Traded Fund)：ETF 是一種在交易所交易的基金，其交易方式與股票類似。大部分 ETF 屬於封閉型基金 (closed-end fund) 的概念，也就是基金的總發行單位數在發行後通常是固定的，投資人之間透過市場買賣 ETF 單位。雖然 ETF 的發行機制有其特殊之處（如申購贖回機制），但其在次級市場的交易特性使其更接近封閉型基金的交易模式。
  • 一般指數型共同基金 (Index Mutual Fund)：這類基金通常是開放型基金 (open-end fund)。投資人直接向基金公司申購或贖回基金單位，基金公司會根據市場需求增發或收回基金單位。
  • 因此，此敘述是正確的。

• (B) 後者 diversification 效果比較好

  • ETF：ETF 的設計宗旨通常是追蹤特定指數（如台灣 50 指數、S&P 500 指數等），因此它本身就包含了指數成分股的多元化配置。

好的，這題是關於投資組合管理中的一個重要概念：共變異數 (Covariance)。

第 12 題詳解

這題考的核心觀念是共變異數 (Covariance) 的意義以及它與無風險資產報酬率和單一股票報酬率之間的關係。共變異數衡量的是兩個隨機變數之間線性相關的程度，以及它們變動的方向。

解題過程：

題目要求計算無風險資產報酬率 ($R_f$) 與宏達電 (HTC) 股票報酬率之間的共變異數。

1. 理解共變異數的定義：
   共變異數的數學定義為：
   $\text{Cov}(X, Y) = E[(X - E[X])(Y - E[Y])]$
   其中 $E[\cdot]$ 代表期望值。它衡量的是兩個變數 $X$ 和 $Y$ 相對於它們各自平均值的偏差的乘積的期望值。

2. 理解無風險資產報酬率 ($R_f$) 的特性：
   無風險資產報酬率，例如政府公債的殖利率，其報酬率在理論上是確定的，不受市場波動影響。這意味著無風險資產的報酬率在任何時間點都是一個常數，其變異數為零，且其期望值等於其本身的值。
   因此，對於無風險資產報酬率 $R_f$，我們有：

   • $E[R_f] = R_f$ (因為 $R_f$ 是常數)
   • $R_f - E[R_f] = R_f - R_f = 0$

好的，這是一題關於投資組合理論中風險分解的題目。核心觀念在於理解股票報酬的組成部分，以及個別風險與系統性風險的關係。

詳解：

這題考驗我們對股票報酬分解的理解。一檔股票的總報酬（Return of HTC 股票）可以分解為兩個部分：系統性風險（Systematic component）和非系統性風險（Firm-specific component，也稱為個別風險或殘差風險）。數學上可以表示為：

$R_{HTC} = \alpha_{HTC} + \beta_{HTC} R_m + \epsilon_{HTC}$

其中：

• $R_{HTC}$ 是 HTC 股票的報酬率。
• $\alpha_{HTC}$ 是 HTC 股票的預期異常報酬（Alpha）。
• $\beta_{HTC}$ 是 HTC 股票的 Beta 值，衡量其對市場報酬率 $R_m$ 的敏感度。
• $R_m$ 是市場的報酬率。
• $\epsilon_{HTC}$ 是 HTC 股票的非系統性風險（Firm-specific component），代表與市場無關的特定公司因素所造成的報酬變動。

題目要求計算的是「Firm-specific component of Return of HTC 股票」與「Return of HTC 股票」之間的協方差（Covariance）。

我們知道：
Firm-specific component of Return of HTC 股票 = $\epsilon_{HTC}$
Return of HTC 股票 = $R_{HTC}$

因此，題目要求計算的是 $Cov(\epsilon_{HTC}, R_{HTC})$。

將 $R_{HTC}$ 的模型代入：
$Cov(\epsilon_{HTC}, R_{HTC}) = Cov(\epsilon_{HTC}, \alpha_{HTC} + \beta_{HTC} R_m + \epsilon_{HTC})$

好的，這是一道關於資產定價模型 (Asset Pricing Model) 中無套利機會 (No Arbitrage Opportunity) 的題目。核心觀念在於理解哪些模型能夠排除套利機會，以及在何種條件下套利機會才會存在。

解題過程

本題主要考驗對資產定價理論 (Asset Pricing Theory) 的理解，特別是無套利定價理論 (No Arbitrage Pricing Theory, APT)。APT 理論的核心假設之一是市場上不存在無風險的套利機會。如果市場上存在偏離 APT 理論的資產，而其他資產都遵循 APT 理論，那麼就可能產生套利機會。

APT 理論指出，資產的預期報酬可以由多個因子來解釋，並且這些因子對應的風險溢價是固定的。在一個完全有效率且遵循 APT 理論的市場中，任何資產的定價都應該符合這個模型，否則就會出現套利空間。

題目中提到：

• 總共有 10,000 支股票。
• 所有股票都同時具有系統性風險 (systematic risk) 和非系統性風險 (firm-specific risk)。
• 只有 3 支股票不遵循 APT 理論。
• 其他 9,970 支股票都遵循 APT 理論。

關鍵點在於「不遵循 APT 理論」的股票數量。

如果市場上存在不遵循 APT 理論的資產，而其他資產都遵循 APT 理論，這意味著存在資產的定價偏離了 APT 模型所預期的報酬。這種偏離就可能被套利者利用來賺取無風險利潤。

• **如果只有少數資產不遵循 APT 理論，而絕大多數資產都遵循 APT 理論，那麼這些不遵循的資產就可能提供了套利機會。

好的，這是一題關於選擇權（Options）基本概念的題目，主要在測試你對買賣選擇權雙方權利與義務的理解。

核心觀念：

選擇權交易中，買方（Holder）與賣方（Writer）的角色不同，他們所擁有的權利與承擔的義務也截然不同。買方支付權利金（Premium）獲得的是一種「權利」，而賣方收取權利金則承擔了相應的「義務」。

解題過程：

這題考的是買賣選擇權（Call Option）的權利與義務。

• 買方（Buyer/Holder）：支付權利金，獲得在到期日前或到期日，以約定價格（履約價，Exercise Price）買入或賣出標的資產的「權利」，但沒有義務。
• 賣方（Writer）：收取權利金，承擔在買方行使權利時，必須以約定價格（履約價）賣出或買入標的資產的「義務」。

題目問的是「賣出買權（Writer of the call option）」所擁有的權利。

• (A) The choice to offset the risk with a put option.
  賣方收取權利金，他承擔的風險是標的資產價格大漲時，他必須以較低的履約價賣出。

好的，這是一道關於「動能效應 (Momentum Effect)」的題目，主要考驗你是否能運用資產定價模型（如 CAPM）來驗證市場上是否存在動能效應。動能效應指的是過去表現好的股票在未來一段時間內仍可能表現較好，而過去表現差的股票在未來一段時間內仍可能表現較差的現象。

解題過程

第一步：計算前一期（Ranking Period）的市場組合報酬率 ($R_m$)

題目已告知市場組合報酬率為兩支股票報酬率的平均值。
$R_m = \frac{R_A + R_B}{2}$
前一期：
$R_{m, \text{前一期}} = \frac{5\% + 1\%}{2} = \frac{6\%}{2} = 3\%$

第二步：計算前一期（Ranking Period）兩支股票的預期報酬率，並與實際報酬率比較，以判斷何者為「贏家」與「輸家」股票。

我們使用資本資產定價模型（CAPM）來計算預期報酬率。CAPM 的公式為：
$E(R_i) = R_f + \beta_i (E(R_m) - R_f)$
其中：

• $E(R_i)$ 為資產 $i$ 的預期報酬率。
• $R_f$ 為無風險利率。
• $\beta_i$ 為資產 $i$ 的貝他值。
• $E(R_m)$ 為市場組合的預期報酬率。
• $(E(R_m) - R_f)$ 為市場風險溢價。

然而，題目中並未直接給出市場組合的預期報酬率 $E(R_m)$，但給了前一期的市場組合報酬率 $R_m = 3\%$。在驗證動能效應時，我們通常會將前一期的市場報酬率視為該期間市場預期報酬率的代理變數，或者更精確地說，我們需要估計市場風險溢價。

一種常見的做法是，假設前一期的市場組合報酬率 $R_m$ 反映了市場的預期，並以此計算預期報酬率。但更嚴謹地說，我們應該先估計市場風險溢價。由於題目只給了兩期的報酬率，我們可以嘗試從下一期的資訊來反推或估計市場風險溢價。

另一種更直接的思考方式是：動能效應的定義是基於「過去表現」來預測「未來表現」。 因此，我們直接比較前一期的實際報酬率，將報酬率較高的股票定義為「贏家」，報酬率較低的股票定義為「輸家」。

• 股票 A： 前一期報酬率 $R_A = 5\%$
• 股票 B： 前一期報酬率 $R_B = 1\%$

由於 $R_A > R_B$，股票 A 在前一期表現較好，可視為「贏家」；股票 B 在前一期表現較差，可視為「輸家」。

第三步：計算下一期（Test Period）的預期報酬率，並與實際報酬率比較，以判斷是否存在動能效應。

動能效應存在，表示「贏家」股票在下一期仍應有較高的報酬率，「輸家」股票在下一期仍應有較低的報酬率。我們將使用 CAPM 來計算下一期的預期報酬率，並與實際報酬率進行比較。

首先，我們需要估計市場組合的預期報酬率 $E(R_m)$。由於題目給了兩期的報酬率，我們可以假設市場風險溢價在兩期是相對穩定的。我們可以利用前一期的資訊來估計市場風險溢價。

前一期的市場組合報酬率為 $R_{m, \text{前一期}} = 3\%$。
無風險利率 $R_f = 2\%$。
市場風險溢價（基於前一期資訊估計）：$E(R_m) - R_f \approx R_{m, \text{前一期}} - R_f = 3\% - 2\% = 1\%$。

現在，我們用這個估計的市場風險溢價來計算下一期的預期報酬率：

• 股票 A 的預期報酬率 ($E(R_A)$)：
  $E(R_A) = R_f + \beta_A (E(R_m) - R_f)$
  $E(R_A) = 2\% + 1.5 \times (1\%) = 2\% + 1.5\% = 3.5\%$

• 股票 B 的預期報酬率 ($E(R_B)$)：
  $E(R_B) = R_f + \beta_B (E(R_m) - R_f)$
  $E(R_B) = 2\% + 0.5 \times (1\%) = 2\% + 0.5\% = 2.5\%$

第四步：比較下一期的實際報酬率與預期報酬率，並分析是否存在動能效應。

下一期的實際報酬率為：

• 股票 A：$R_A = 10\%$
• 股票 B：$R_B = 4\%$

現在我們來比較：

• 股票 A (贏家)：

  • 實際報酬率：$10\%$
  • 預期報酬率：$3.5\%$
  • 異常報酬（Abnormal Return）：$10\% - 3.5\% = 6.5\%$

• 股票 B (輸家)：

  • 實際報酬率：$4\%$
  • 預期報酬率：$2.5\%$
  • 異常報酬（Abnormal Return）：$4\% - 2.5\% = 1.5\%$

分析動能效應：

動能效應的定義是，過去表現好的股票（贏家）在未來繼續表現好，過去表現差的股票（輸家）在未來繼續表現差。這意味著，贏家股票的實際報酬率應該顯著高於其 CAPM 預期報酬率（即正的異常報酬），而輸家股票的實際報酬率應該顯著低於其 CAPM 預期報酬率（即負的異常報酬）。

在這個例子中：

• 股票 A（贏家）的實際報酬率 ($10\%$) 遠高於 其 CAPM 預期報酬率 ($3.5\%$)，產生了正的異常報酬 ($6.5\%$)。
• 股票 B（輸家）的實際報酬率 ($4\%$) 高於 其 CAPM 預期報酬率 ($2.5\%$)，產生了正的異常報酬 ($1.5\%$)。

結論：

好的，我們來詳解這道關於動能投資組合異常報酬的題目。

這題考的核心觀念是「動能投資策略 (Momentum Strategy)」的績效評估，特別是如何計算在「檢定期間 (Test Period)」的「異常報酬 (Abnormal Return)」。動能策略的基本概念是，過去表現好的股票在未來一段期間內也可能持續表現好，而過去表現差的股票未來也可能持續表現差。異常報酬則是指扣除市場整體風險（系統性風險）影響後，投資組合所獲得的超額報酬。

解題過程：

題目要求計算「下一期 (test period)」動能投資組合的異常報酬。動能投資組合的建構方式通常是買進過去一段期間（稱為「排序期間，ranking period」）表現最好的股票，同時賣出（或放空）過去表現最差的股票。

根據題目第一部分的資訊，我們知道：

• 排序期間 (前一期)：
  • 股票 A 的報酬率 $R_A = 5\%$
  • 股票 B 的報酬率 $R_B = 1\%$
• 檢定期間 (下一期)：
  • 股票 A 的報酬率 $R_A = 10\%$
  • 股票 B 的報酬率 $R_B = 4\%$
• 無風險利率：$R_f = 2\%$ (在兩個期間都適用)
• 股票 A 的 Beta：$\beta_A = 1.5$
• 股票 B 的 Beta：$\beta_B = 0.5$

步驟一：判斷動能投資組合的建構

在排序期間 (前一期)，股票 A 的報酬率 (5%) 高於股票 B 的報酬率 (1%)。因此，動能策略會買進股票 A，並賣出股票 B。假設投資組合中兩檔股票的權重相等（常見的動能組合做法，若題目未特別說明，可做此假設），則動能投資組合 (Momentum Portfolio, MP) 在檢定期間的報酬率可以計算如下：

$R_{MP} = \frac{1}{2} R_A + \frac{1}{2} R_B \quad (\text{for the test period})$

步驟二：計算動能投資組合在檢定期間的預期報酬

根據資本資產定價模型 (Capital Asset Pricing Model, CAPM)，股票或投資組合的預期報酬率等於無風險利率加上其 Beta 值與市場風險溢價的乘積。市場風險溢價等於市場投資組合的預期報酬減去無風險利率。

首先，我們需要計算市場投資組合在檢定期間的報酬率 ($R_m$)。由於市場由 A 和 B 兩檔股票組成，且權重相等：

$R_m = \frac{1}{2} R_A + \frac{1}{2} R_B \quad (\text{for the test period})$

代入檢定期間的報酬率：
$R_m = \frac{1}{2} (10\%) + \frac{1}{2} (4\%) = 5\% + 2\% = 7\%$

接著，計算市場風險溢價 (Market Risk Premium, MRP) 在檢定期間：
$MRP = R_m - R_f = 7\% - 2\% = 5\%$

動能投資組合的 Beta ($\beta_{MP}$) 是其組成股票 Beta 的加權平均。由於權重相等：

好的，這題是關於 Fama-French 三因子模型的應用，是資產評價理論中非常重要的概念。我們來一步步解析。

詳解

本題考查的是 Fama-French 三因子模型（Fama-French 3-factor model），這是對資本資產定價模型（CAPM）的延伸，旨在解釋股票報酬的變異。CAPM 僅考慮市場風險（β），而 Fama-French 模型則加入了兩個額外的因子，分別是規模因子（SMB）和價值因子（HML），以更好地捕捉股票報酬的變化。

(1) 請寫出方程式

Fama-French 三因子模型描述了單一股票預期報酬與三個因子之間的關係，其方程式如下：

$E(r_i) = R_f + \beta_i [E(r_m) - R_f] + s_i E(SMB) + h_i E(HML)$

(2) 需定義清楚你寫的變數

以下是方程式中各變數的定義：

• $E(r_i)$: 資產 $i$ 的預期報酬率（Expected return of asset $i$）。這是我們模型試圖解釋的目標變數。
• $R_f$: 無風險利率（Risk-free rate）。通常以短期政府債券的殖利率來衡量，代表投資於零風險資產所能獲得的報酬。
• $E(r_m) - R_f$: 市場風險溢價（Market risk premium）。這是市場組合預期報酬率 $E(r_m)$ 與無風險利率 $R_f$ 之差，代表投資於市場組合所能獲得的額外報酬，以補償承擔的市場風險。
• $\beta_i$: 資產 $i$ 對市場風險的敏感度（Beta of asset $i$）。衡量資產 $i$ 相對於整體市場報酬變化的系統性風險（或稱市場風險）。

好的，這題是國立中山大學財務管理研究所 108 年的考題，考的是「合併與收購理論」中的成功因素。由於題目要求我們以合併與收購的理論來探討國立交通大學與國立陽明大學合併案的成功因素，這是一題應用題，重點在於如何將學術理論與實際案例連結。

以下為詳細解題過程：

核心觀念：

本題的核心觀念在於「合併與收購 (Mergers and Acquisitions, M&A) 的成功因素」。它要求考生運用 M&A 的相關理論，來分析並提出在大學合併的特定情境下，哪些因素會影響合併的成敗。這不僅是理論的記憶，更是理論的應用與分析能力。

完整解題過程：

合併與收購的理論中，有許多文獻探討影響合併案成功與否的關鍵因素。常見的成功因素可以歸納為以下幾個面向，我們將針對大學合併的特性，提出三項關鍵的成功因素。

(a) 策略契合度與協同效應 (Strategic Fit & Synergy)

• 理論基礎： 在 M&A 理論中，策略契合度是決定合併案能否實現協同效應的基礎。協同效應 (Synergy) 指的是合併後的整體價值大於合併前兩家公司價值之和，即 $V_{AB} > V_A + V_B$。協同效應可以來自成本面（如規模經濟、營運效率提升、資源共享）或收入面（如交叉銷售、市場擴張、品牌加值）。
• 應用於交大與陽明合併：
  • 為什麼重要： 交大在工程、資訊、管理等領域享有盛譽，陽明大學則在醫學、生命科學領域頂尖。兩校在既有優勢領域的結合，有潛力創造巨大的協同效應。例如，結合交大的資訊科技能力與陽明的醫學研究，可以推動智慧醫療、生醫資訊、精準醫療等跨領域創新，這是在單一學校難以達成的。
  • 實務考量： 合併後，大學可以整合兩校在特定領域的資源（如實驗室、設備、師資），避免資源重複投入，提升整體研究能量與教學品質。在招生上，可以吸引更多跨領域的優秀學生，並提供更全面的學術發展路徑。

(b) 組織文化整合與人力資源管理 (Organizational Culture Integration & Human Resource Management)

• 理論基礎： M&A 的失敗率很高，其中一個主因是組織文化的衝突與難以整合。成功的合併案需要妥善處理不同組織文化、價值觀、管理風格的差異，並進行有效的人力資源規劃，以留住關鍵人才，維持組織的穩定運作。
• 應用於交大與陽明合併：
  • 為什麼重要： 大學的組織文化雖然不像企業那樣以營利為導向，但仍有其獨特的學術傳統、學術自由的價值觀、師生互動模式、行政體系的運作方式。交大偏重工程與科技，陽明偏重醫學與生命科學，兩者在學術氛圍、研究取向、甚至學生的學習習慣上可能存在差異。