113 年 國立中山大學財務管理學系碩士班丙組《財務管理》

核心觀念：股利發放與淨利之關係。

詳解：淨利（Net Income）是指公司在扣除所有營業費用、利息、稅金後所剩餘的利潤。股利（Dividends）是公司將部分淨利分配給股東的形式。

核心觀念：額外資金需求 (AFN) 的籌措方式與自發性融資。

詳解：額外資金需求 (Additional Funds Needed, AFN) 是指公司因資產增加而需要額外資金，但這些資金無法由自發性負債（如應付帳款、應付薪資）和保留盈餘來滿足時，需要額外籌措的部分。AFN 的籌措通常包含以下幾種方式：

1. 自發性負債 (Spontaneous Liabilities)：如應付帳款、應付薪資等，其金額會隨著銷售額的變動而自動變動。
2. 保留盈餘 (Retained Earnings)：公司營運產生的利潤中，未分配給股東的部分。

核心觀念：總資產報酬率 (ROA) 的計算及其影響因素。

詳解：總資產報酬率 (Return on Assets, ROA) 的計算公式通常為：
$ROA = \frac{Net Income}{Total Assets}$
或是
$ROA = \frac{EBIT \times (1 - Tax Rate)}{Total Assets}$

題目中提到 ROA 衡量的是公司資產運用的效率，不考慮資產的融資方式。然而，即使兩家公司有相同的息稅前盈餘 (EBIT)，它們的 ROA 也未必相同，原因如下：

1. 稅率不同 (Tax Rate)：如果兩家公司的稅率不同，那麼在計算淨利時，扣除的稅金將不同，進而影響淨利，也就影響了 ROA。

核心觀念：股價收益比 (P/E) 與股價淨值比 (M/B) 與公司風險及成長前景的關係。

詳解：

• 股價收益比 (Price-to-Earnings Ratio, P/E Ratio)：
  $P/E Ratio = \frac{Market Price per Share}{Earnings per Share (EPS)}$
  P/E 比率衡量投資人願意為公司每一元的盈餘支付多少股價。
  • 風險 (Risk)：若一家公司被認為風險較高，投資人會要求較高的報酬率，這會導致股價相對盈餘下降，P/E 比率通常較低。
  • 成長前景 (Growth Prospects)：若一家公司有較好的成長前景，投資人預期未來盈餘將大幅成長，願意支付更高的股價，P/E 比率通常較高。

核心觀念：資本資產定價模型 (CAPM) 與投資組合風險。

詳解：資本資產定價模型 (Capital Asset Pricing Model, CAPM) 指出，投資組合的系統性風險 (Systematic Risk) 可以透過 β (beta) 值來衡量。投資組合的 β 值是組成該組合的各資產 β 值的加權平均。

目標是「最小化投資組合的風險，以 β 值衡量」。根據 CAPM，投資組合的 β 值是各資產 β 值的加權平均。市場本身（由所有資產組成）的 β 值被定義為 1。

題目提到，若要最小化投資組合的風險（以 β 值衡量），應投資於市場上的每一支股票，且等額投資。這意味著建構一個極度分散化的投資組合。

核心觀念：股票 Beta 係數的估計方法及其未來預測性。

詳解：

1. Beta 係數的定義與計算：股票的 Beta 係數衡量的是該股票相對於市場整體報酬率變動的敏感度。它表示當市場報酬率變動 1% 時，該股票報酬率預期變動的百分比。
2. 估計方法：
   • 迴歸分析 (Regression Analysis)：最常見的方法是將股票過去的報酬率作為因變數，將市場過去的報酬率作為自變數，進行線性迴歸分析。迴歸線的斜率即為該股票的 Beta 係數。

核心觀念：遠期合約 (Forward Contract) 與期貨合約 (Futures Contract) 的差異。

詳解：

• 遠期合約 (Forward Contract)：
  • 是一種一對一的合約，在合約到期日以預定的價格買賣特定資產。
  • 合約條款（如標的資產、數量、交割日期、價格）是由合約雙方協商訂定，因此是「量身訂做」(tailor-made) 的。
  • 通常在場外交易 (Over-the-Counter, OTC)，缺乏標準化，流動性較差。

核心觀念：選擇權價格與無風險利率的關係。

詳解：
選擇權（Option）的價格會受到多種因素影響，其中之一是無風險利率（Risk-Free Rate）。對於買權（Call Option），其價格與無風險利率的關係是正相關的。

原因如下：

1. 持有成本：買入買權意味著在未來以履約價（Strike Price）買入標的資產。如果無風險利率上升，持有標的資產的機會成本（例如，將資金存入銀行可獲得的利息）也會增加。
2. 未來現金流的折現：買權的價值是持有標的資產未來潛在收益的權利。當無風險利率上升時，未來現金流的折現值會降低。然而，對於買權而言，其影響更體現在其「持有」標的資產的機會成本上。
3. 時間價值：在 Black-Scholes 模型中，無風險利率會影響到買權的時間價值 (Time Value)。

核心觀念

本題考查選擇權評價模型（Option Pricing Model）中的**無風險避險組合（Riskless Hedge / Delta Hedging）**之嚴謹定義。

在二項樹模型（Binomial Option Pricing Model）或 Black-Scholes-Merton 模型中，無風險避險的建構基礎在於避險比率（Hedge Ratio / Delta, $\Delta$）：

• 選擇權與標的股票的價值變動並非呈現 1:1 的關係，而是取決於選擇權的敏感度指標 $\Delta$（其中 Call option 的 Delta 介於 $0 \le \Delta \le 1$ 之間）。
• 若要建構一個能完全消除標的資產價格微小波動風險的「無風險投資組合」，其資產配置比率必須滿足 $\Delta$ 比例關係（例如：買進 $\Delta$ 股股票並放空 1 口買權，或買進 1 股股票並放空 $1/\Delta$ 口買權）。
• 若僅單純採取「買進 1 股股票，同時賣出 1 口買權」（即 Covered Call，無考慮避險比例）的做法，當股價大幅下跌時，投資人仍須承受大部分的股價下跌風險，該組合本質上並非無風險（Riskless）。

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解題方法

從無風險避險的數學條件與投資組合損益進行檢視：

1. 無風險組合的條件：
   設投資組合由 $N_S$ 股股票與賣出 1 口買權組成，價值為 $\Pi = N_S S - C$。
   當股價變動 $\Delta S$ 時，買權價值變動量約為 $\Delta C \approx \Delta \cdot \Delta S$。
   投資組合價值的變動為： $$\Delta \Pi = N_S \Delta S - \Delta C = (N_S - \Delta) \Delta S$$ 若要使組合完全消除股價波動風險（即 $\Delta \Pi$ 不受 $\Delta S$ 影響），必須滿足： $$N_S = \Delta = \frac{\partial C}{\partial S}$$ 只有在特定極端情況（深度價內買權且即將到期，$\Delta = 1$）下，1 股配 1 口買權才剛好能抵銷微小波動；在一般情況下（$0 < \Delta < 1$），買進 1 股股票同時賣出 1 口買權並無法達成無風險避險。

核心觀念：外國債券 (Foreign Bonds) 的定義。

詳解：

• 外國債券 (Foreign Bonds)：通常指由某國的發行人，但在其他國家的資本市場上發行，並以該發行國家（或當地）的貨幣計價的債券。
  • 例如，一家美國公司在德國發行債券，並以歐元計價，這就是一張在德國市場上流通的「外國債券」。

核心觀念

本題考「耐用年限估計變更」對折舊、所得、資產帳面價值與現金稅款的影響。折舊是將固定資產的可折舊金額分攤至耐用年限內；直線法下，每期折舊為：

$$\text{每期折舊費用} = \frac{\text{資產成本}-\text{殘值}}{\text{耐用年限}}$$

耐用年限由 15 年縮短為 10 年，代表折舊分攤期間縮短，折舊費用增加。題目又說財務報表與所得稅採用相同折舊計算，因此折舊增加也會降低課稅所得與應納稅額。

解題方法

先比較新舊估計對每期折舊的方向。以直線法、殘值為零作為說明，若資產成本為 $C$：

$$\text{原估計每年折舊}=\frac{C}{15}$$ $$\text{改採 10 年耐用年限後的每年折舊}=\frac{C}{10}$$

因為 $\frac{C}{10}>\frac{C}{15}$，折舊費用增加。若管理階層在 2020 年 12 月更新估計，會以更新後的估計編製 2020 年財務報表，並影響後續期間；此類估計變更按新資訊適用於當期及未來期間，不追溯重編過去年度。

核心觀念：名目利率變動的影響因素。

詳解：名目利率 (Nominal Interest Rate) 通常由實質利率 (Real Interest Rate) 和預期通貨膨膨脹率 (Expected Inflation Rate) 組成（費雪方程式：$Nominal Rate \approx Real Rate + Expected Inflation Rate$）。此外，貨幣政策、資金供需、經濟景氣狀況等也會影響利率。

我們逐一分析各選項：

(A) The Federal Reserve decides to try to stimulate the economy.
* 聯準會（Fed）試圖刺激經濟時，通常會採取寬鬆貨幣政策，例如降低聯邦基金利率、購買國債等。這些措施會增加市場上的貨幣供給，降低短期利率，並可能引導長期利率下降。因此，這通常會導致名目利率下降，而非上升。

(B) Households reduce their consumption and increase their savings.
* 當家庭減少消費、增加儲蓄時，市場上的可貸資金供給增加。資金供給增加通常會導致借貸成本（利率）下降。因此，這傾向於使名目利率下降。

核心觀念：利率期限結構理論、費雪方程式與債券殖利率曲線。

詳解：
首先，我們需要理解題目給定的資訊：

• 實質無風險利率 (Real Risk-Free Rate, $r^*$)：預期保持不變。
• 預期通貨膨脹率：明年 (Year 1) 為 2%，之後 (Year 2 onwards) 為 1.5%。
• 到期風險溢價 (Maturity Risk Premium, MRP)：為零。

根據費雪方程式，名目無風險利率 (Nominal Risk-Free Rate, $r_n$) 等於實質無風險利率 ($r^*$) 加上預期通貨膨脹率 ($I$) 加上到期風險溢價 ($MRP$)：
$r_n = r^* + I + MRP$
在題目設定下，MRP = 0，所以：
$r_n = r^* + I$

我們來分析不同年期的名目無風險利率：

• Year 1 名目利率：$r_{n1} = r^* + 2\% + 0$
• Year 2 及以後名目利率：$r_{n2+} = r^* + 1.5\% + 0$

由於 $r^*$ 是常數，且 $2\% > 1.5\%$，這意味著：

• 第一年的利率會高於第二年及以後的利率。
• 這將導致殖利率曲線（Yield Curve）在短期內（第一年）較高，然後隨著年期增加而下降（因為通膨預期下降）。

現在我們來評估各選項：

(A) The yield curve for U.S. Treasury securities will be upward sloping.
* 上坡（Upward Sloping）表示長期利率高於短期利率。
* 根據我們的計算，第一年的利率（2% 通膨）高於第二年以後的利率（1.5% 通膨）。這意味著殖利率曲線將是向下傾斜的（Downward Sloping）或至少是平坦的，而非上坡。此選項錯誤。

(B) If the expectations theory holds, the Treasury bond yield curve will never be downward sloping.
* 預期理論 (Expectations Theory) 認為，長期利率是由市場對未來短期利率的預期所決定。
* 如果市場預期未來短期利率將下降，那麼長期利率就會低於目前的短期利率，從而形成向下傾斜的殖利率曲線。
* 題目中的情況（通膨預期下降）就可能導致未來短期利率預期下降，進而形成向下傾斜的曲線。
* 因此，預期理論並不保證殖利率曲線永遠不會向下傾斜。此選項錯誤。

核心觀念：投資組合理論、風險與報酬的權衡、夏普比率 (Sharpe Ratio)。

詳解：
這位投資者是一位「高度風險厭惡者」(highly risk-averse)，這意味著他非常重視風險，並希望在給定的風險水平下最大化報酬，或者在給定的報酬水平下最小化風險。

我們需要分析如何選擇新股票 A 或 B 來加入現有的投資組合。現有的 4 支股票都具有 $\beta = 1.0$ 且與市場完美正相關 ($r = 1.0$)。

分析新股票 A 和 B 的特性：

• 預期報酬 (Expected Return, E(R))：兩者皆為 9%。
• 相關係數 (Correlation, $r$)：兩者皆為 0.65。
• 標準差 (Standard Deviation, $\sigma$)：
  • Stock A: $\sigma_A = 5\%$
  • Stock B: $\sigma_B = 7\%$

分析風險厭惡者的決策標準：
對於風險厭惡者，他們會尋求在相同預期報酬下，風險最低的資產；或者在相同風險下，預期報酬最高的資產。在投資組合的選擇上，通常會考慮夏普比率 (Sharpe Ratio)，它衡量了每單位總風險所獲得的超額報酬。

夏普比率 (Sharpe Ratio)：
$Sharpe Ratio = \frac{E(R_p) - R_f}{\sigma_p}$
其中 $E(R_p)$ 是投資組合的預期報酬，$R_f$ 是無風險利率，$\sigma_p$ 是投資組合的標準差。

題目中沒有給出無風險利率 ($R_f$)，也沒有給出目前投資組合的資訊。但是，我們可以比較 A 和 B 這兩支股票的「風險調整後報酬」。由於兩者的預期報酬相同 (9%)，我們只需要比較它們的風險。

風險比較：

• 總風險 (Total Risk)：由標準差衡量。

  • Stock A 的總風險：$\sigma_A = 5\%$
  • Stock B 的總風險：$\sigma_B = 7\%$
  • Stock A 的總風險低於 Stock B。

• 系統性風險 (Systematic Risk)：由 Beta 衡量。

  • 要計算 Beta，我們需要知道市場報酬率的標準差，但更重要的是，我們需要知道 A 和 B 的 Beta 值。
  • Beta 的計算公式為：$\beta = r \times \frac{\sigma_{asset}}{\sigma_{market}}$。

核心觀念

本題考查三種投資評估方法：

1. NPV（淨現值）
   $NPV=\sum_{t=0}^{n}\frac{CF_t}{(1+WACC)^t}$

   NPV 會隨折現率 $WACC$ 改變，但不代表現金流本身的報酬率改變。

2. IRR（內部報酬率）

   IRR 是使 NPV 等於零的折現率：
   $0=\sum_{t=0}^{n}\frac{CF_t}{(1+IRR)^t}$

   IRR 由專案本身的現金流量決定，與公司採用的 $WACC$ 無關。

3. MIRR（修正內部報酬率）

   MIRR 將正現金流量以再投資率複利至最後一期，將負現金流量以融資成本折現至現在，再求得單一報酬率。一般教材中，融資率與再投資率通常均採用 $WACC$：

   $MIRR=\left(\frac{TV}{PV}\right)^{1/n}-1$

   其中：

   • $TV$：正現金流量依 $WACC$ 複利至期末的終值
   • $PV$：負現金流量依 $WACC$ 折現至現在的現值
   • $n$：專案年期

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解題方法

逐一檢查各選項對 NPV、IRR、MIRR 再投資假設的敘述。

判斷重點如下：

• $WACC$ 改變會影響 NPV，但不影響 IRR。
• IRR 的再投資假設是以 IRR 再投資。
• NPV 的再投資假設是以 $WACC$ 再投資。
• MIRR 的再投資率通常採用 $WACC$，不是 MIRR 本身。
• NPV profile 若在右上象限交叉，代表高 IRR 專案的現金流較集中於後期。

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選項分析

（A）錯誤

對於正常現金流專案，NPV 的確會因 $WACC$ 改變而改變：

$NPV=\sum_{t=0}^{n}\frac{CF_t}{(1+WACC)^t}$

但 IRR 是由下式決定：

$0=\sum_{t=0}^{n}\frac{CF_t}{(1+IRR)^t}$

IRR 只由專案的現金流量決定，與外部指定的 $WACC$ 無關。因此，$WACC$ 改變時，會改變 NPV，但不會改變 IRR。

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（B）錯誤

MIRR 並不是先以一般 IRR 將現金流量複利至期末。

正確程序是：

核心觀念

本題考查「實質選擇權（real options）」對投資專案價值、風險與資金成本的影響。

實質選擇權是指企業在投資專案中所擁有的彈性，例如：

• 延後投資的選擇權
• 擴張專案規模的選擇權
• 放棄專案的選擇權
• 改變投入原料或生產方式的選擇權
• 改變產品、產量或營運方式的選擇權

基本關係為：

$$\text{專案總價值} = \text{基本專案價值} + \text{實質選擇權價值}$$

實質選擇權的價值通常在「未來不確定性較高」且「管理階層具有因應彈性」時較高。因為企業可以保留有利結果，並限制不利結果所造成的損失。

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解題方法

本題沒有計算，採用實質選擇權的三個判斷原則：

1. 實質選擇權可以增加專案價值。
2. 實質選擇權會改變專案的風險特性，因此可能影響適用的資金成本。
3. 選擇權價值通常隨不確定性增加而上升，並隨取得成本增加而下降。

逐一檢視各選項即可判斷正誤。

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選項分析

(A) 正確

實質選擇權提供管理階層面對未來變化的調整彈性，例如景氣惡化時可以延後投資、縮減規模或放棄專案，因而降低專案下檔風險。

當專案風險降低時，投資人要求的報酬率可能下降，適用的資金成本也可能降低。因此，實質選擇權可能降低用來折現專案預期現金流的資金成本。

關鍵在於選項使用「can」表示「可能」，並非主張所有實質選擇權都一定降低資金成本，因此敘述正確。

實務上，若以選擇權評價模型單獨評估實質選擇權，應注意不要把選擇權價值與較低折現率所反映的風險調整重複計算。

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(B) 錯誤

工業熔爐可以選擇不同燃料，例如在天然氣、燃油或其他能源之間切換。當不同燃料的相對價格變動時，企業可以選擇成本較低的燃料，以降低生產成本。

核心觀念

本題考查三項財務管理觀念：

1. 股票分割（stock split）
2. 股票買回（stock repurchase）與資本利得稅
3. 股利政策，特別是嚴格剩餘股利政策（strict residual dividend policy）

嚴格剩餘股利政策的基本公式為：

$$\text{股利}=\text{當期盈餘}-\text{為支應最佳投資計畫所需的新發行普通股權益}$$

股利支付率為：

$$\text{股利支付率}=\frac{\text{股利}}{\text{淨利}}$$

因此，投資需求越高，留存盈餘越多，剩餘股利越少。

解題方法

題目要求找出「不正確」的敘述。逐項依股票分割、股票買回及股利政策的基本定義判斷即可。關鍵在於選項（D）對嚴格剩餘股利政策的方向判斷是否正確。

選項分析

（A）正確

3-for-1 股票分割表示每持有 1 股，分割後變成 3 股。若公司總市場價值及其他條件不變，股價應調整為原來的三分之一，而流通在外股數變成原來的 3 倍。

例如，分割前每股價格為 $90，分割後理論價格為：

$$\frac{\$90}{3}=\$30$$

若原本有 100 萬股，分割後則有 300 萬股。因此本敘述正確。

（B）正確

公司在公開市場買回股票時，出售股票的股東若賣出價格高於其取得成本，便產生資本利得：

$$\text{資本利得}=\text{出售價格}-\text{取得成本}$$

該股東須依適用稅法負擔資本利得稅。股票買回只是交易方式不同，並不會使出售股票所產生的資本利得免稅。因此本敘述正確。

（C）正確

核心觀念

本題考查企業併購的基本型態、融資訊號效果，以及分割與清算的差異：

• 私募股權基金（Private Equity, PE）可募集投資人資金，透過收購企業尋求投資報酬。
• 槓桿收購（Leveraged Buyout, LBO）主要利用大量負債融資完成收購。
• 收購支付方式會向市場傳遞管理階層對公司股價的訊號。
• 公司分割（spin-off）與清算（liquidation）是不同概念。
• 併購協商的關鍵之一，是合併所產生的綜效（synergy）及其分配。

解題方法

本題沒有計算，採用「逐項比對定義」的方法。只要檢查各選項對企業併購名詞與經濟意涵的描述是否正確，即可判斷答案。

選項分析

(A) 正確

並非所有目標公司都由上市公司收購。近年來，私募股權基金也積極參與企業收購。

私募股權基金通常向富裕個人、機構投資人及其他資金提供者募集資本，再尋找具有增值或獲利機會的企業進行投資。因此，本選項對私募股權基金的資金來源與投資目的描述正確。

(B) 錯誤

槓桿收購（LBO）是收購者利用大量負債資金收購目標公司，並以目標公司的資產、現金流量或未來營運收益支應債務。

其核心是「以負債支應收購」，不是公司發行股票並利用募集資金上市。公司發行股票、募集資金並首次成為公開交易公司，屬於首次公開發行（Initial Public Offering, IPO）的概念。

(C) 錯誤

收購者以股票支付收購價款，通常向市場傳遞的是「收購者股票可能被高估」的訊號。

核心觀念

本題評量**股票分割（Stock Split）對股價的影響，以及結合市值變動（訊號效果與流動性溢價）**後的除權後股價計算：

1. 股票分割的定義與股數變化：
   $4\text{-for-}1$ 股票分割代表投資人原本持有 $1$ 股會轉變為 $4$ 股，流通在外總股數變為原先的 $4$ 倍：
   $N_{\text{new}} = 4 \times N_{\text{old}}$
2. 總市值（Market Value, $MV$）與每股股價（$P$）之關係：
   $MV = P \times N$
   若市場總市值因流動性提升與正向訊號效果增加 $2\%$，則：
   $MV_{\text{new}} = MV_{\text{old}} \times (1 + 2\%)$
3. 分割後每股股價公式：
   $P_{\text{new}} = \frac{MV_{\text{new}}}{N_{\text{new}}} = \frac{MV_{\text{old}} \times (1 + 2\%)}{4 \times N_{\text{old}}} = \frac{P_{\text{old}} \times 1.02}{4}$

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解題方法

步驟一：計算理論無套利之基準分割價格
若總市值不受影響（即無任何市場反應），$4\text{-for-}1$ 分割後的基準股價為：
$P_{\text{base}} = \frac{P_{\text{old}}}{4} = \frac{\$200}{4} = \$50$

步驟二：反映總市值增長 $2\%$
由於流動性增加與正面訊號效果使公司總價值提升 $2\%$，每股股價亦等比例上調 $2\%$：

核心觀念

本題考查賣權（put option）的：

• 內含價值（intrinsic value）：立即履約可獲得的利益。
• 時間價值／時間溢酬（time value premium）：選擇權市價扣除內含價值後的部分。
• 選擇權總權利金（option premium）為市場交易價格。

對於賣權：

$$\text{內含價值}=\max(K-S,0)$$

其中：

• $K$：履約價格
• $S$：標的股票目前價格

時間價值為：

$$\text{時間價值}=\text{賣權市場價格}-\text{內含價值}$$

解題方法

本題資料為：

$$K=50.5,\qquad S=45,\qquad P=11.2$$

其中 $P=11.2$ 為該賣權的市場價格。

因為履約價格高於股票現價，持有賣權者可用 $50.5$ 賣出市價僅值 $45$ 的股票，因此立即履約利益為：

$$\text{內含價值}=K-S=50.5-45=5.5$$

賣權的市場價格為 $11.2$，其中 $5.5$ 是內含價值，超過內含價值的部分即為時間溢酬：

$$\text{時間溢酬}=11.2-5.5=5.7$$

核心觀念：股票選擇權作為經理人薪酬工具的優缺點，以及可能與股東利益不一致的風險。

詳解：
題目指出，股票選擇權（Stock Options）常被用來作為激勵經理人，使其行為與股東利益一致的工具。若經理人擁有公司股份或選擇權，他們會更有動力去提升股東價值。然而，題目也提到這「不一定是」鼓勵經理人行為符合股東最佳利益的最佳方式，並要求提出至少兩種解釋。

股票選擇權的設計初衷是讓經理人分享公司成長的果實，當股價上漲時，選擇權的價值就會增加，從而激勵經理人努力提升股價。然而，這種機制可能存在一些潛在問題，導致經理人的行為不一定完全符合股東的最佳利益。

以下是至少兩種可能的解釋：

1. 過度追求短期股價表現，忽略長期價值創造 (Focus on Short-Term Stock Price Performance over Long-Term Value Creation)：
   • 解釋：股票選擇權通常有行使期限（Vesting Period）和行使日期。經理人為了在選擇權到期前實現其價值，可能會採取短期行為，例如，為了在短期內推升股價而進行激進的會計操作（如延遲認列費用、提前認列收入）、削減必要的研發或行銷支出，或者進行高風險的投資專案，這些行為短期內可能推升股價，但長期來看卻損害公司的持續經營能力和長期價值。
   • 與股東利益的衝突：股東的目標是最大化公司的長期價值，而經理人可能更關注短期內個人選擇權的收益，這兩者可能產生衝突。

核心觀念：量化投資、有效市場假說 (EMH) 的三種型態，以及其對量化投資策略的影響。

詳解：
(a) 量化投資 (Quantitative Investing)

• 定義：量化投資是一種基於數學模型、統計分析和電腦程式來做出投資決策的投資方法。它試圖利用客觀的數據（如歷史價格、交易量、公司財務報表、宏觀經濟指標等）來識別投資機會，並在交易中尋求紀律和系統性。
• 核心特徵：
  • 數據驅動 (Data-Driven)：決策基於量化的數據分析，而非主觀判斷或市場情緒。
  • 模型化 (Model-Based)：依賴於預先建立的數學或統計模型來預測資產價格變動、風險或尋找套利機會。
  • 系統性 (Systematic)：投資決策和執行過程是系統性的，通常透過電腦程式自動化執行。
  • 紀律性 (Disciplined)：減少人為情緒干擾，嚴格遵循模型和規則。
• 常見策略：包括基於統計套利、因子投資（如價值、動能、規模、低波動等因子）、程式交易、高頻交易、風險管理模型等。

有效市場假說 (Efficient Market Hypothesis, EMH) 的三種型態：
EMH 認為資產價格充分反映了所有可得資訊。它被分為三種型態，取決於「資訊」的範圍：

1. 弱式效率市場 (Weak-form Efficiency)：

   • 資訊：僅反映所有過去的市場價格和交易量資訊。
   • 含義：技術分析（基於歷史價格和交易量來預測未來價格）無法持續地獲得超額報酬。過去的價格走勢不能用來預測未來的價格。

2. 半強式效率市場 (Semi-strong form Efficiency)：

   • 資訊：反映所有公開可得的資訊，包括過去的市場數據、公司公告（如財報、EPS 變動、併購消息）、新聞、經濟報告等。
   • 含義：基本面分析（基於公開資訊分析公司價值）也無法持續地獲得超額報酬。當新的公開資訊發布時，價格會立即且準確地調整。

核心觀念：主動型 ETF (Active ETF) 與被動型 ETF (Passive ETF) 的定義與區別。

詳解：
(b) 主動型 ETF (Active ETF) 與被動型 ETF (Passive ETF)

1. 被動型 ETF (Passive ETF)

• 定義：被動型 ETF 是一種交易所買賣基金，其投資策略旨在追蹤特定的市場指數（如 S&P 500 指數、NASDAQ 100 指數、台灣 50 指數等）。它不試圖跑贏指數，而是盡可能精確地複製指數的成分股、權重和表現。
• 投資目標：提供與標的指數相同的報酬率，並支付較低的費用率（Expense Ratio）。
• 管理方式：通常由電腦程式根據指數成分進行自動化管理，基金經理人的主動干預較少。
• 優點：費用低廉、透明度高（成分股公開）、分散化程度高、交易靈活。
• 例子：追蹤 S&P 500 指數的 ETF、追蹤黃金價格的 ETF、追蹤特定產業的 ETF。

2. 主動型 ETF (Active ETF)

• 定義：主動型 ETF 也是一種交易所買賣基金，但其投資策略由基金經理人主動管理，試圖通過選股、擇時等方式，在特定市場或資產類別中尋求超越其基準指數（Benchmark Index）的表現，或者實現特定的投資目標。
• 投資目標：跑贏基準指數（Alpha）、達成特定風險調整後報酬，或實現特定主題（如 ESG、特定國家、特定因子）的投資。
• 管理方式：由基金經理人團隊積極進行研究、選股、資產配置和交易決策。
• 優點：有潛力獲得超額報酬、可以靈活應對市場變化、可以專注於特定投資主題或策略。
• 缺點：費用率通常較高、基金經理人的選股能力存在不確定性（可能跑輸指數）、透明度可能不如被動 ETF。
• 例子：由知名基金經理人管理的 ETF、專注於特定投資策略（如動能因子、價值因子）的 ETF、ESG 主題 ETF。

主要區別總結：

核心觀念

本題考的是「實物選擇權（real option）」中的放棄選擇權（abandonment option）。

公司在第 1 年得知租稅優惠申請未通過後，可以比較：

• 繼續經營：取得未來第 2～5 年的現金流量；
• 放棄計畫：於 $t=1$ 出售資產，取得稅後 $6{,}600$ 百萬元。

因此，放棄選擇權的價值為：

$$\text{放棄選擇權價值} = \text{放棄時取得的價值} - \text{繼續經營時未來現金流量的現值}$$

再乘上「租稅優惠未通過」的機率，並折算回 $t=0$。

注意：第 1 年的現金流量在繼續與放棄兩種方案下都已經取得，因此比較放棄與繼續時，第 1 年現金流量會互相抵銷，只需比較第 2～5 年的現金流量與出售收入。

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解題方法

一、租稅優惠未通過時，繼續經營的價值

若申請未通過，每年稅後現金流量為 $1{,}800$ 百萬元。

在 $t=1$ 時，未來第 2～5 年共有 4 年現金流量，其現值為：

$$PV_{\text{continue},t=1} = 1{,}800 \left[ PVIF(0.1,1)+PVIF(0.1,2)+PVIF(0.1,3)+PVIF(0.1,4) \right]$$

代入題目提供的折現因子：

$$PV_{\text{continue},t=1} = 1{,}800(0.91+0.83+0.75+0.68)$$ $$= 1{,}800(3.17) = 5{,}706 \text{ 百萬元}$$

二、比較放棄與繼續經營

在 $t=1$：

核心觀念

本題旨在評估企業調整**資本結構（Capital Structure）對股東權益報酬率（Return on Equity, $\text{ROE}$）**之影響，核心涉及損益表各項目的逐層推導與財務槓桿（Financial Leverage）之運作機制。

相關重要定義與公式如下：

1. 營業利益（EBIT）：

$$\text{EBIT} = \text{銷貨收入 (Sales)} - \text{營運成本 (Operation Costs)}$$

2. 負債金額（Debt）與股東權益（Equity）：

$$\text{Debt} = \text{總資產 (Total Assets)} \times \text{負債比率 (Debt Ratio)}$$ $$\text{Equity} = \text{總資產 (Total Assets)} \times (1 - \text{負債比率})$$

3. 利息費用（Interest Expense, $I$）：

$$I = \text{Debt} \times \text{負債利率 (Interest Rate)}$$

4. 稅前淨利（EBT）與稅後淨利（Net Income, $NI$）：

$$\text{EBT} = \text{EBIT} - I$$ $$NI = \text{EBT} \times (1 - \text{稅率 } T)$$

5. 股東權益報酬率（ROE）：

$$\text{ROE} = \frac{NI}{\text{Equity}}$$

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解題方法

本題採用兩階段損益推導法，分別計算「原資本結構（負債比率 20%）」與「新資本結構（負債比率 40%）」下的 $\text{ROE}$，進而求得變動量。

步驟一：計算原資本結構下的 $\text{ROE}_1$（負債比率 20%）

1. 計算營業利益（EBIT）：

$$\text{EBIT} = \$80,000 - \$45,000 = \$35,000$$

2. 計算負債與權益總額：

$$\text{Debt}_1 = \$50,000 \times 20\% = \$10,000$$ $$\text{Equity}_1 = \$50,000 \times (1 - 20\%) = \$40,000$$

3. 計算利息費用與稅前淨利：

$$I_1 = \$10,000 \times 6\% = \$600$$ $$\text{EBT}_1 = \$35,000 - \$600 = \$34,400$$

4. 計算稅後淨利（$NI_1$）與 $\text{ROE}_1$（所得稅率 $T_1 = 30\%$）：

$$NI_1 = \$34,400 \times (1 - 30\%) = \$34,400 \times 0.70 = \$24,080$$ $$\text{ROE}_1 = \frac{\$24,080}{\$40,000} = 60.20\%$$

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步驟二：計算新資本結構下的 $\text{ROE}_2$（負債比率 40%）

根據題意，銷貨收入、營運成本及總資產均維持不變，故 $\text{EBIT} =$$35,000、$\text{Total Assets} =$$50,000。

核心觀念

本題考的是資本資產定價模型（CAPM）：

$$r_i = r_f + \beta_i(r_M-r_f)$$

其中，$r_i$ 是資產的必要報酬率，$r_f$ 是無風險利率，$\beta_i$ 是資產的市場風險係數，$r_M-r_f$ 是市場風險溢酬。

平均股票的 $\beta=1$，因此其必要報酬率等於市場報酬率：

$$r_{\text{平均股票}}=r_f+(r_M-r_f)=r_M$$

解題方法

先利用題目給的原始必要報酬率，求出無風險利率與市場風險溢酬，再計算市場報酬率上升後 OpenSU 的新必要報酬率。

設原始市場風險溢酬為 $MRP$，無風險利率為 $r_f$。平均股票的必要報酬率為 $10\%$，故：

$$r_f+MRP=10\%$$

OpenSU 的 $\beta=1.4$，其必要報酬率為 $12\%$，故：

$$r_f+1.4MRP=12\%$$

兩式相減：

核心觀念：碳稅、碳邊境調整機制 (CBAM) 的影響，以及企業應對策略。

詳解：
(b) 碳稅、碳邊境調整機制對公司營運的影響與應對策略

1. 碳稅 (Carbon Tax) 的定義

• 定義：碳稅是一種政府對溫室氣體排放（主要是二氧化碳，CO2）徵收的稅。它是一種經濟工具，旨在透過提高排放者的成本，來減少碳排放。
• 目的：
  • 將排放碳的外部成本（如氣候變遷造成的損害）內部化到生產或消費活動中。
  • 鼓勵企業和個人減少碳排放，轉向更清潔的能源和生產方式。
  • 為政府提供收入，可用於支持綠色產業、補貼清潔能源、或用於其他公共支出。

2. 碳稅對公司營運的影響

碳稅的實施會對公司營運產生多方面的影響：

• 增加營運成本：
  • 直接排放者：直接排放溫室氣體的行業（如能源密集型產業、水泥、鋼鐵、化工等）將面臨直接的稅收成本，這會增加其生產成本。
  • 間接影響：即使公司本身排放不多，但其供應鏈中的上游企業（如能源供應商）成本增加，最終可能轉嫁到公司，導致原材料或能源價格上漲。
• 影響定價與市場競爭力：
  • 如果碳稅成本無法完全轉嫁給消費者，公司的利潤空間將受到擠壓。
  • 對於出口到沒有實施碳稅或碳邊境調整機制的市場的公司，其產品的價格競爭力可能相對下降（如果碳稅成本較高）。
  • 反之，如果競爭對手也面臨類似的碳稅，則影響可能較小。
• 改變投資與研發方向：
  • 碳稅會促使企業尋找減少碳排放的方法，包括投資於節能技術、採用低碳生產流程、使用再生能源、或開發碳捕捉技術。
  • 研發部門將更加關注與碳減排相關的創新。
• 影響供應鏈管理：
  • 公司可能會重新評估其供應商，優先選擇碳排放較低的供應商。
  • 可能需要調整物流和運輸方式，以減少碳足跡。
• 潛在的收入與聲譽影響：
  • 積極減排並符合法規的公司，可能獲得政府的補貼、綠色融資機會，並提升企業的社會責任形象（ESG）。
  • 未能遵守規定的公司，可能面臨罰款、聲譽受損，甚至失去市場准入。

3. 應對碳邊境調整機制 (Carbon Border Adjustment Mechanism, CBAM) 的策略

碳邊境調整機制（例如歐盟的 CBAM）是一種旨在防止碳洩漏（Carbon Leakage）的措施。它對進口到實施碳定價（如碳稅或排放交易系統）地區的某些碳密集型產品徵收費用，使其碳成本與當地生產的產品相當。

除了優化製造流程以減少碳排放外，作為 CFO，還可以採取以下策略來幫助公司減少碳邊境稅的影響：