113 年 國立政治大學經濟學系碩士班《個體經濟學》

本題主要在測試對「補償變量」(Compensating Variation, CV)與「補償需求曲線」(Compensated Demand Curve)的理解。當財貨價格變動時，為了維持消費者原有的效用水平，政府或市場需給予或徵收多少補償，即為補償變量。受補償需求曲線是描述在維持固定效用水平下，隨著該財貨價格變動，消費者對該財貨的需求量變化。

題目要求我們針對四種不同的無異曲線與預算線配置，畫出 Y 財貨的受補償需求曲線。受補償需求曲線的繪製，需要先確定消費者在原始價格下的消費點，然後計算出維持原效用水平所需的補償金額，再以此補償金額與新價格組合，找出新的消費點，最後將這些點連接起來。

在繪製受補償需求曲線時，我們需要關注以下幾點：

1. 原始效用水平的確定：由圖中的無異曲線與預算線的切點決定。
2. 價格變動的假設：雖然題目未明確說明 Y 財貨的價格如何變動，但受補償需求曲線的定義就是探討價格變動對需求量的影響。通常，我們會假設 Y 財貨的價格上漲或下跌，然後觀察在維持原效用下的需求變化。
3. 補償金額的計算：在價格變動後，需要計算出多少金額的補償（或徵收）才能讓消費者回到原來的無異曲線。
4. 受補償需求曲線的繪製：將不同價格下的「維持原效用所需的需求量」繪製在 P-Q 座標圖上。

以下針對 (A)、(B)、(C)、(D) 四種情況，分別說明如何繪製 Y 財貨的受補償需求曲線。由於題目僅提供圖形，未給定具體函數或數值，故以下解說以圖示繪製概念為主。

基本概念回顧：

• 無異曲線 (Indifference Curve)：代表消費兩種財貨所能獲得相同滿足程度的各種組合。
• 預算線 (Budget Line)：代表在一定所得與價格下，消費者所有可能的消費組合。
• 無異曲線圖：通常 X 軸代表 X 財貨，Y 軸代表 Y 財貨。箭頭表示效用遞增方向。
• 受補償需求曲線：假設效用水平固定，探討價格變動對需求量的影響。

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圖 (A) 的情況：
此圖顯示無異曲線為斜率固定的直線，代表 X 和 Y 是完美的替代品 (Perfect Substitutes)。預算線與無異曲線的切點在 X 軸上，表示消費者將所有所得用於購買 X 財貨。這意味著 Y 財貨的價格相對於 X 財貨極高，消費者選擇角邊解。

• 假設 Y 財貨價格上漲：若 Y 財貨的價格進一步上漲，消費者原本就不購買 Y，價格上漲後更不可能購買，其對 Y 的需求量仍為 0。
• 假設 Y 財貨價格下跌：若 Y 財貨的價格下跌（但仍高於某個臨界點），消費者可能開始購買 Y。然而，由於是完美替代品，其消費模式仍會偏向極端。
• 畫法：在 (P_Y, Q_Y) 的座標圖上，若 Y 財貨的價格一直高到讓消費者完全不購買，則其需求量為 0。若價格下跌到某個點，可能會出現一個購買量。但最常見的完美替代品案例，若一財貨價格過高，其需求量就是零。如果題目暗示 Y 財貨的價格變動，且原點是角邊解，則 Y 的需求量為 0。如果 Y 財貨價格下跌到一個程度，使得 Y 的相對價格低於 X，消費者就會把錢全花在 Y 上。

假設題目圖形表示的是，在某個價格下，消費者選擇了 X 財貨。這可能是因為 Y 財貨的價格相對於 X 財貨來說太高了。

• 原始狀態：Y 的需求量為 0。
• 假設 Y 價格下跌：如果 Y 的價格足夠低，使得 Y 成為更好的選擇，消費者可能會將所得全部用於購買 Y。
• 受補償需求曲線：在 P-Q 圖上，若 Y 價格很高，Q_Y = 0。若 Y 價格下降到某個點，Q_Y 可能會跳升。但若 Y 始終是相對較貴的替代品，則 Y 的受補償需求曲線可能在 Q_Y=0 上。

這裡的圖形表達比較抽象，但若理解為 Y 財貨在此價格組合下，其消費量為 0。

• 繪製：在 P-Q 圖上，若 Y 價格是 $P_{Y,old}$，則 $Q_{Y,compensated} = 0$。若 Y 價格下降到 $P_{Y,new}$，且仍是角邊解，則 Y 的需求量仍為 0。若 Y 價格下降到某個點，消費者會轉向只買 Y。
• 考慮到「受補償」：如果 Y 價格上漲，為了維持原效用（即 Y=0, X=所得/Px），消費者需要補償。但 Y 價格上漲，需求量不會增加。如果 Y 價格下跌，為了維持原效用，消費者需要被徵收。

若將圖(A)解讀為： Y 財貨的價格相對較高，導致消費者僅消費 X 財貨。

• 原始點：$(X_0, 0)$
• 假設 Y 價格下跌：為了維持原效用，消費者需要被徵收。新的預算線會更平坦。若 Y 價格足夠低，消費者會轉向僅消費 Y。
• 受補償需求曲線：若 Y 價格是 $P_{Y1}$，需求量為 $0$。若 Y 價格是 $P_{Y2} < P_{Y1}$，需求量可能變成 $Q_{Y2} > 0$。

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圖 (B) 的情況：
此圖顯示無異曲線為 L 型，代表 X 和 Y 是互補品 (Perfect Complements)。消費者總是按照固定比例 (1:1) 消費 X 和 Y。預算線與無異曲線的切點在 Y=X 的線上。

• 原始狀態：假設消費者消費 $(Q^*, Q^*)$，其中 $Q^*$ 為 min(X, Y)。
• 假設 Y 財貨價格上漲：在維持原效用水平 $U^* = Q^*$ 的情況下，若 Y 的價格上漲，消費者仍然需要購買相同數量的 X 和 Y 才能維持此效用。此時，為了維持原效用，若 Y 價格上漲，為補償消費者，需要給予更多所得。但請注意，這裡的「補償」是為了維持「固定效用」。由於 Y 價格上漲，且 Y 和 X 是固定比例的互補品，消費者對 Y 的需求量將保持不變，但為了維持原效用，預算線會向內移動，然後再通過補償，使其回到原來的無異曲線。
• 受補償需求曲線：對於完美互補品，在維持固定效用水平下，對 Y 的需求量是不變的，無論 Y 的價格如何變動。因此，Y 的受補償需求曲線是一條垂直線。
• 畫法：在 (P_Y, Q_Y) 的座標圖上，Y 的受補償需求曲線是一條垂直線，位於原始消費量 $Q^*$ 的位置。

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圖 (C) 的情況：
此圖顯示無異曲線為凸向原點，且預算線與無異曲線的切點在 Y 軸上，表示消費者僅消費 Y 財貨。這意味著 X 財貨的價格相對於 Y 財貨極高，消費者選擇角邊解。

• 原始狀態：Y 的需求量為所得/P_Y，X 的需求量為 0。
• 假設 Y 財貨價格上漲：若 Y 財貨價格上漲，為了維持原效用，需要給予補償。

本題主要在測試對完全競爭市場下，個別廠商面對的需求曲線的理解。

在完全競爭市場 (Perfectly Competitive Market) 中，有以下幾個關鍵特徵：

1. 眾多買者與賣者。
2. 產品同質 (Homogeneous Products)。
3. 資訊完全。
4. 廠商自由進出市場。

這些特徵導致在完全競爭市場中，每一個體廠商都是「價格接受者」(Price Taker)。這意味著，廠商無法影響市場價格，只能接受市場決定的價格。因此，對於個別廠商而言，其面對的需求曲線是水平的，對應於市場價格。

題目中給定：

• 總成本函數：$TC = 100 + 0.8Q$
• 市場價格：$P =$$1
• 總廠商家數：100 家

首先，我們要判斷個別廠商的邊際成本 (Marginal Cost, MC)。
從總成本函數 $TC = 100 + 0.8Q$ 可以得出：
邊際成本 $MC = \frac{dTC}{dQ} = 0.8$。

這表示無論廠商生產多少產量 $Q$，其邊際成本恆為 $0.8$。

在完全競爭市場中，廠商的利潤最大化條件是 $P = MC$。
在此情況下，市場價格 $P =$$1，而邊際成本 $MC =$$0.8。
由於 $P > MC$，廠商在此價格下是有利可圖的，並且會選擇生產。

個別廠商面對的需求曲線
由於個別廠商是價格接受者，它面對的需求曲線是水平線，其價格等於市場價格。這個價格是由整個市場的需求與供給決定的。

題目提供了兩種「市場需求曲線」(Market Demand Curve)，分別是 (A) 和 (B)。

• 圖 (A) 顯示的是一條向下傾斜的市場需求曲線。
• 圖 (B) 顯示的也是一條向下傾斜的市場需求曲線。

重點在於「個別廠商所面對之產品需求曲線」。
無論市場需求曲線是圖 (A) 或圖 (B) 的樣子，對於一個完全競爭市場中的單一廠商來說，它面對的都是在市場價格 $P=$$1 下的水平需求曲線。這是因為該廠商的產量相對於整個市場的產量微不足道，其自身的生產或不生產，都不會影響市場價格。

因此，對於兩種情況 (A) 和 (B)，個別廠商所面對的需求曲線都是相同的。

繪製方法：
在 P-Q 座標圖上，繪製一條水平線，其價格值固定在市場價格 $P =$$1。

• X 軸代表個別廠商的產量 (Quantity)。
• Y 軸代表價格 (Price)。

結論：
不管市場總需求曲線是哪一種形狀，個別完全競爭廠商的需求曲線永遠是水平的，且價格等於市場價格。

繪製圖形：
請在 P-Q 座標圖上，繪製一條水平線，標示為 $P =$$1。這條水平線代表了個別廠商面對的需求曲線。

針對小題 (A) 和 (B)：
題目要求針對「下列兩種市場需求曲線」，分別畫出個別廠商的需求曲線。由於個別廠商的需求曲線不受市場需求曲線形狀的影響（只要該價格下廠商願意生產），所以這兩種情況下的個別廠商需求曲線是完全一樣的。

圖 (A) 的市場需求曲線：假設這是一條市場需求曲線。
圖 (B) 的市場需求曲線：假設這是一條市場需求曲線。

核心觀念

本題考交換經濟中的個別需求、超額需求與市場競爭均衡。各消費者以初始稟賦的市場價值作為所得；在競爭均衡中，每位消費者的選擇須符合效用最大化，且每種財貨的總需求等於總供給。

三人的初始稟賦分別為

$$\omega_A=(1,0,0),\qquad \omega_B=(0,1,0),\qquad \omega_C=(0,0,1).$$

解題方法與計算

（A）判斷財貨 $X$ 是否有超額需求

價格為 $P_X=1,\ P_Y=2,\ P_Z=3$。三人的所得等於各自稟賦的價值：

$$m_A=1,\qquad m_B=2,\qquad m_C=3.$$

消費者 $A$ 的效用是三種財貨數量的總和。由於 $X$ 最便宜，$A$ 將所得全用於購買 $X$，所以 $X_A=1$。

消費者 $B$ 的效用為完全互補型，最適消費需滿足 $X_B=Y_B=Z_B=t$。因此：

$$(1+2+3)t=2 \quad\Longrightarrow\quad X_B=t=\frac{1}{3}.$$

消費者 $C$ 的效用是 Cobb–Douglas 型，三種財貨各分配三分之一所得。其 $X$ 需求為：

$$X_C=\frac{m_C}{3P_X}=\frac{3}{3\cdot 1}=1.$$

因此，$X$ 的市場總需求與超額需求分別為：

$$X_A+X_B+X_C=1+\frac{1}{3}+1=\frac{7}{3},$$

核心觀念

本題考查公共財的帕累托效率條件，即 Samuelson 條件：

$$\sum_{i=1}^{n} MB_i=MC$$

其中，$\sum MB_i$ 為所有消費者的邊際利益總和，$MC$ 為提供公共財的邊際成本。

解題方法

每位消費者對公共財的邊際利益皆為 $1$，共有 $100$ 人，因此公共財的邊際社會利益為：

$$\sum MB_i=100\times 1=100$$

總成本函數為：

$$TC(X)=100+2X$$

其中固定成本 $100$ 不影響邊際成本，因此：

$$MC=\frac{dTC}{dX}=2$$

比較可得：

$$\sum MB_i=100>MC=2$$

代表每增加一單位公共財，社會增加的總利益為 $100$，但只增加成本 $2$，社會淨利益增加：

本題考驗對賽局理論 (Game Theory) 中幾個核心概念的理解，包括優勢策略 (Dominant Strategy)、劣勢策略 (Dominated Strategy) 和納許均衡 (Nash Equilibrium)，以及這些概念的重要性。

1. 優勢策略 (Dominant Strategy)

• 定義：在一個賽局中，如果一個策略對某個玩家來說，無論對手採取什麼策略，都能帶來比其他任何策略都好的結果（收益或效用），那麼這個策略就稱為該玩家的優勢策略。
• 數學表示：策略 $s_i^*$ 是玩家 $i$ 的優勢策略，如果對於玩家 $i$ 的任何其他策略 $s_i$ 以及對手 $j$ 的任何策略 $s_j$，都有 $u_i(s_i^*, s_j) \ge u_i(s_i, s_j)$，並且對於至少一種對手的策略 $s_j$ 存在嚴格大於 $u_i(s_i^*, s_j) > u_i(s_i, s_j)$（嚴格優勢策略則要求對所有 $s_j$ 都嚴格大於）。
• 重要性：如果一個玩家擁有優勢策略，他總是會選擇這個策略，因為這是最優的選擇，不受對手行動的影響。這使得賽局的分析變得簡單。

2. 劣勢策略 (Dominated Strategy)

• 定義：在一個賽局中，如果一個策略對某個玩家來說，無論對手採取什麼策略，其結果都比另一個策略差（收益或效用更低），那麼這個策略就稱為該玩家的劣勢策略。
• 數學表示：策略 $s_i$ 是玩家 $i$ 的劣勢策略，如果存在另一個策略 $s_i'$，使得對於對手 $j$ 的任何策略 $s_j$，都有 $u_i(s_i', s_j) \ge u_i(s_i, s_j)$，並且對於至少一種對手的策略 $s_j$ 存在嚴格大於 $u_i(s_i', s_j) > u_i(s_i, s_j)$（嚴格劣勢策略則要求對所有 $s_j$ 都嚴格小於）。
• 重要性：一個理性的玩家永遠不會選擇劣勢策略，因為總有其他更好的策略可以選擇。在分析賽局時，我們可以通過「排除劣勢策略」來簡化賽局，例如使用「迭代排除劣勢策略」(Iterated Elimination of Dominated Strategies, IEDS) 來尋找均衡。

3. 納許均衡 (Nash Equilibrium)

• 定義：納許均衡是指一種策略組合，其中每個玩家選擇的策略都是在假定其他玩家策略不變的情況下，對自己而言的最優反應。換句話說，在納許均衡狀態下，沒有任何一個玩家有單方面改變策略的動機。

本題要求判斷三個關於個體經濟學的命題的真偽 (True/False/Uncertain)，並詳細解釋原因。

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(A) A consumer only consumes two goods (X and Y). If the income of the consumer increases by 10%, the price of good X increases by 10% and the price of good Y decreases by 10% at the same time. The consumer necessarily be at least as well-off.

判斷：Uncertain (不確定)

解釋：
此命題的真偽取決於這兩種財貨 X 和 Y 的性質（例如，它們是正常財還是劣等財），以及消費者對這兩種財貨的偏好程度（例如，無異曲線的形狀）。

我們需要分析消費者實質所得和相對價格的變化。假設初始狀態消費者消費 $(X_0, Y_0)$，所得為 $I_0$，價格為 $(P_{X0}, P_{Y0})$。

1. 價格變動與預算線的移動：
新的所得 $I_1 = 1.10 I_0$。
新的價格 $P_{X1} = 1.10 P_{X0}$， $P_{Y1} = 0.90 P_{Y0}$。

2. 分析預算線的變化：
消費者的預算約束為 $P_X X + P_Y Y = I$。
初始預算線：$P_{X0} X + P_{Y0} Y = I_0$。
新預算線：$P_{X1} X + P_{Y1} Y = I_1 \implies (1.10 P_{X0}) X + (0.90 P_{Y0}) Y = 1.10 I_0$。

我們可以將新預算線除以 1.10 來比較其與初始預算線的相對位置：
$P_{X0} X + (0.90/1.10) P_{Y0} Y = I_0$
$P_{X0} X + (9/11) P_{Y0} Y = I_0$

比較新預算線的斜率和與初始預算線的關係：

• 相對價格變化：X 相對於 Y 的價格從 $P_{X0}/P_{Y0}$ 變為 $(1.10 P_{X0}) / (0.90 P_{Y0}) = (11/9) (P_{X0}/P_{Y0})$。X 相對於 Y 變得更貴了。
• 實質所得變化：這比較複雜，因為價格同時變動。我們可以通過比較新預算線與舊預算線的關係來判斷。
  • 如果我們將新預算線方程寫成 $P_{X0} X + P_{Y0} Y = I_{eff}$，則 $I_{eff} = I_0 / (9/11) = (11/9) I_0$。這是在假設 X 價格不變下的等效所得。
  • 或者，將新預算線方程寫成 $P_{X0} X + P_{Y0} Y = I'$, 其中 $I' = \frac{1.10 I_0}{1.10} = I_0$ (如果只考慮 X 價格上漲)。
  • 或者，將新預算線方程寫成 $P_{X0} X + P_{Y0} Y = I''$, 其中 $I'' = \frac{1.10 I_0}{0.90} = (11/9) I_0$ (如果只考慮 Y 價格下跌)。

更直接的方法是分析消費者的效用變化。
消費者會選擇一條新的無異曲線，該曲線與新的預算線相切。我們需要比較新的切點（代表新的效用水平）與舊的切點（代表舊的效用水平）所在的無異曲線。

情況分析：

• 所得效應 (Income Effect)：所得增加 10%，這通常會使消費者對正常財的需求增加，對劣等財的需求減少。
• 替代效應 (Substitution Effect)：X 的價格上漲 (相對於 Y)，Y 的價格下跌 (相對於 X)。這會促使消費者用相對便宜的 Y 替代相對昂貴的 X。

判斷「至少和原來一樣好」 (at least as well-off) 意味著新效用水平 $U_1 \ge U_0$。

反例說明為何不確定：
假設消費者對 X 和 Y 的偏好如下：

• X 是劣等財 (Inferior Good)，Y 是正常財 (Normal Good)。
• 或者，即使 X 和 Y 都是正常財，但替代效應和所得效應的組合結果可能使消費者境況變差。

考慮一個具體例子：
假設初始狀態：$I_0 = 100$, $P_{X0} = 10$, $P_{Y0} = 10$。
則預算線為 $10X + 10Y = 100 \implies X+Y=10$。
假設消費者的效用函數為 $U(X,Y) = X^{0.5} Y^{0.5}$ (Cobb-Douglas，X 和 Y 都是正常財)。
此時，效用最大化點為 $X = I/(2P_X) = 100/(2 \times 10) = 5$, $Y = I/(2P_Y) = 100/(2 \times 10) = 5$。
初始效用 $U_0 = 5^{0.5} \times 5^{0.5} = 5$。

現在，新的參數：
$I_1 = 1.10 \times 100 = 110$。
$P_{X1} = 1.10 \times 10 = 11$。
$P_{Y1} = 0.90 \times 10 = 9$。

新的預算線：$11X + 9Y = 110$。
新的效用最大化點：
$X_1 = I_1 / (2 P_{X1}) = 110 / (2 \times 11) = 110 / 22 = 5$。
$Y_1 = I_1 / (2 P_{Y1}) = 110 / (2 \times 9) = 110 / 18 = 55/9 \approx 6.11$。

新的效用 $U_1 = 5^{0.5} \times (55/9)^{0.5} \approx 2.236 \times 2.474 \approx 5.53$。
在此例子中，$U_1 > U_0$ (5.53 > 5)，所以消費者境況變好。

但是，我們需要尋找一個反例，使得 $U_1 < U_0$。
這可能發生在：

1. X 是劣等財，Y 是正常財：所得增加會使 X 減少，Y 增加。價格變化也促使 X 減少，Y 增加。如果 X 的減少非常顯著，可能導致總效用下降。
2. X 和 Y 都是正常財，但替代效應很強烈：X 的價格大幅上漲，Y 的價格大幅下跌。如果消費者對 Y 的需求彈性很大，且 X 的價格上漲的負面影響很大。

考慮一個極端情況：
假設消費者非常偏愛 X，且 X 是正常財。
初始：$I_0=100, P_{X0}=10, P_{Y0}=10$。消費 $(5,5)$。$U_0 = 5$。
新狀態：$I_1=110, P_{X1}=11, P_{Y1}=9$。
預算線：$11X + 9Y = 110$。
如果消費者非常不喜歡 Y，或者 Y 的邊際效用遞減非常快。
例如，考慮 $U(X,Y) = 10X + Y$。
初始：$10X+10Y=100 \implies X+Y=10$。
$MRS = 10/1 = 10$。
在預算線上，若 $P_X/P_Y = 10/10 = 1$。$MRS > P_X/P_Y$ 意味著消費者應該增加 X。
所以，消費者會選擇角邊解：$X=10, Y=0$。$U_0 = 10(10) + 0 = 100$。

新狀態：$11X + 9Y = 110$。
$P_{X1}/P_{Y1} = 11/9 \approx 1.22$。
$MRS = 10$。
$MRS > P_X/P_Y$ (10 > 1.22)。消費者仍然應該增加 X。
所以，消費者會選擇角邊解：$X = 110/11 = 10, Y = 0$。
新的效用 $U_1 = 10(10) + 0 = 100$。
在此情況下，效用沒有變。

讓我們修改一下，使 X 成為劣等財。
假設 $U(X,Y) = Y - X^2$ (Y 是正常財，X 是劣等財，但這不是標準的效用函數形式，僅為說明目的)。
或者，更標準的，假設 X 的所得彈性為負。

考慮替代效應和所得效應。

• 替代效應：X 變貴，Y 變便宜。這會促使消費者減少 X，增加 Y。
• 所得效應：總所得增加，這會使對正常財的需求增加，對劣等財的需求減少。

如果 X 是劣等財，所得增加會減少 X。價格變化也會減少 X。這兩個效應都使 X 減少。
如果 Y 是正常財，所得增加會增加 Y。價格變化也會增加 Y。這兩個效應都使 Y 增加。
如果 X 的減少導致總效用下降，那麼命題就不成立。

結論：
由於所得效應和替代效應的方向不確定，或者說，它們的相對強度以及財貨的正常/劣等屬性會影響最終的效用水平。因此，我們不能確定消費者是否一定會變得至少和原來一樣好。

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(B) A firm's marginal cost cannot be negative.

判斷：True (真)

解釋：
邊際成本 (Marginal Cost, MC) 是指增加一單位產量所引起的總成本的增加量。
$MC = \frac{dTC}{dQ}$。

在大多數情況下，邊際成本是非負的。這是因為：

1. 生產要素的性質：生產產品需要投入生產要素（如勞動力、原材料、資本）。增加產量通常意味著需要投入更多的生產要素，或者使用現有要素的邊際投入會增加。
2. 邊際報酬遞減規律：在短期內，當其他生產要素固定時，增加某一種生產要素的投入，會導致該要素的邊際產出先增加後遞減。當邊際產出開始遞減時，為了生產額外的產出，需要投入更多的該要素，從而導致邊際成本上升。
3. 總成本的組成：總成本通常包括固定成本和變動成本。增加產量只會影響變動成本。變動成本是生產要素的購買成本，這些成本通常是正的。

例外情況的討論：
在某些非常特殊的、理論上的情況下，邊際成本可能出現負值，但這通常不是經濟學中討論的常態情況，且往往伴隨著一些特殊假設。

• 大規模生產的規模經濟：在某些極端情況下，產量的大幅增加可能通過極端的規模經濟效應，例如生產過程中的副產品可以高價出售，或者生產過程本身能回收某些有價值的資源，從而使得增加一單位產量的「淨」成本為負。但這通常是在特定階段或特定產業的現象。
• 學習曲線效應 (Learning Curve)：隨著生產經驗的累積，生產效率提高，單位生產成本下降。在初期，學習效應可能非常顯著，導致邊際成本下降。但學習曲線的效應通常也是有限的，且邊際成本最終會趨於穩定或上升。
• 會計或統計上的定義問題：在某些特定模型或數據處理中，可能會出現負的邊際成本，但這往往是對真實經濟行為的一種簡化或抽象。

在標準的微觀經濟學模型中，假設邊際成本是非負的。
即使在存在規模經濟導致邊際成本下降的區域，邊際成本也不會變為負值。
例如，如果 $TC(Q) = 100 - 2Q + Q^2$，則 $MC = -2 + 2Q$。當 $Q<1$ 時，MC 為負。但是，這種成本函數在經濟學中並不常見，因為它暗示著生產越多，總成本反而可能越低（取決於固定成本）。

結論：
在標準的經濟學模型和現實世界的生產活動中，邊際成本通常是非負的。增加產量需要投入資源，這些資源的購買或使用成本是正的。因此，邊際成本「不能為負」是一個普遍成立的原則。

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(C) An increase in the demand for a monopolist's product will always result in higher price and profit.

判斷：False (偽)

解釋：
這個命題是錯誤的。雖然需求增加通常會對壟斷者的價格和利潤產生正面影響，但並非「總是」如此。其結果取決於壟斷者在需求曲線上的哪個點進行生產，以及需求曲線的彈性變化。

壟斷者的利潤最大化條件：
壟斷者透過選擇產量 $Q$，使得邊際收益 (Marginal Revenue, MR) 等於邊際成本 (Marginal Cost, MC)，並在此產量下對應的價格 P 決定其利潤。
利潤 $\pi = TR - TC = P \times Q - TC(Q)$。
利潤最大化條件：$MR = MC$。