108 年 國立清華大學計量財務金融研究所財務金融組《財務管理》

此題主要在考驗考生對折舊（Depreciation）在資本預算決策中的重要性，以及不同折舊方法（直
線法與 MACRS）對稅盾（Tax Shield）和淨現值（NPV）的影響。

核心觀念：

1. 折舊與現金流：雖然折舊本身不是現金支出，但它能減少應稅所得，進而產生稅盾，節省稅
   負，因此對現金流有間接影響，在資本預算決策中至關重要。
2. MACRS vs. 直線法：MACRS（修正加速成本回收系統）是一種加速折舊方法，相較於傳統的直線
   折舊法，它能在資產的早期生命週期內認列較高的折舊費用，加速稅盾的實現。
3. 稅盾的時間價值：由於貨幣的時間價值，及早實現稅盾比延後實現更有利。加速折舊（如
   MACRS）能使稅盾更早實現，從而提高專案的淨現值（NPV）。

此題考驗考生對資本資產定價模型（CAPM）基本假設的理解。CAPM 的推導依賴於一系列簡化
的假設，這些假設使得模型能夠建立資產風險與預期報酬之間的關係。

核心觀念：
CAPM 的主要假設包括：

1. 同質性預期 (Homogeneous Expectations)：所有投資者對證券的預期報酬、波動率（標準差）和
   相關係數有相同的看法。
2. 單期模型 (Single-Period Model)：投資者只考慮一個投資期間。
3. 無差異性偏好 (Homogeneous Preferences)：所有投資者都是風險規避者，並以預期報酬和標準差
   來衡量投資組合的優劣。
4. 理性投資者 (Rational Investors)：投資者追求效用最大化，即在給定風險下追求最高預期報酬，
   或在給定預期報酬下追求最低風險。
5. 市場效率 (Efficient Markets)：證券可以在競爭性的市場價格下自由買賣，沒有交易成本、稅收，
   且可以無限量地借入或貸出資金於無風險利率。

此題考驗考生對投資組合理論、貝他（Beta）係數、資本資產定價模型（CAPM）以及風險種類的
理解。

核心觀念：

1. 投資組合風險：投資組合的風險（標準差）取決於組成資產的個別風險、它們之間的相關性（
   或協方差），以及權重。
2. 貝他（Beta）：衡量單一證券或投資組合相對於整體市場的系統性風險（Systematic Risk）。 Beta
   = 1 表示證券的波動性與市場相同；Beta > 1 表示波動性大於市場；Beta < 1 表示波動性小於市場。
3. CAPM：預期報酬 = 無風險利率 + Beta * (市場預期報酬 - 無風險利率)。
4. 風險種類：
   • 總風險 (Total Risk) = 系統性風險 (Systematic Risk) + 非系統性風險 (Unsystematic Risk)。
   • 系統性風險：無法透過分散化消除的市場風險。
   • 非系統性風險：與特定公司或產業相關的風險，可透過分散化消除。

各選項分析：
A. 錯誤。當兩支股票的報酬率完全正相關（$\rho = 1$）且標準差相等時，投資組合的標準差會等
於個別股票的標準差。設兩支股票為 1 和 2，權重皆為 0.5，標準差為 $\sigma$。
投資組合變異數 $\sigma_p^2 = w_1^2 \sigma_1^2 + w_2^2 \sigma_2^2 + 2 w_1 w_2 \rho \sigma_1 \sigma_2$
$\sigma_p^2 = (0.5)^2 \sigma^2 + (0.5)^2 \sigma^2 + 2 (0.5)(0.5)(1) \sigma \sigma = 0.25 \sigma^2 + 0.25 \sigma^2 + 0.5 \sigma^2 = \sigma^2$
因此，投資組合標準差 $\sigma_p = \sigma$。
B. 錯誤。Beta 係數衡量的是證券相對於市場的系統性風險。負 Beta 表示該證券的報酬率傾向於
與市場反向變動。

此題考驗考生對股利政策理論（如 MM 理論、股利政策的客戶效應、殘餘股利政策）的理解。

核心觀念：

1. MM 理論：Modigliani-Miller（MM）理論認為，在沒有稅收、交易成本和信息不對稱的理想市場
   中，公司的股利政策對公司價值沒有影響。公司的價值由其資產的獲利能力決定，而非股利分配
   方式。
2. 「手邊一隻鳥」效應 (Bird-in-the-Hand Effect)：這是一種傳統觀點，認為投資者偏好即時收到的
   股利（因為它們被認為比未來的資本利得更確定），因此支付股利的公司比不支付或少支付股利
   的公司更有價值。MM 理論反駁了這一觀點。
3. 股利與股票回購的稅收：不同國家和地區對股利和股票回購的稅收待遇可能不同。通常，股票
   回購的稅收待遇（如資本利得稅）可能與股利稅收不同，這會影響公司的決策。
4. 殘餘股利政策 (Residual Dividend Policy)：公司優先考慮使用其利潤來投資於具有正 NPV 的項目。
   只有在所有有利的投資項目都已完成後，剩餘的利潤才會以股利的形式分配給股東。
5. 客戶效應 (Clientele Effect)：不同的投資者群體（客戶）偏好不同類型的股利政策。例如，
   尋求穩定現金流的退休投資者可能偏好高股利股票，而尋求資本增值的年輕投資者可能偏好低股
   利或無股利股票。

此題考驗考生對現代投資組合理論（MPT）中，結合風險資產和無風險資產後所形成的投資組合
以及其圖形表示的理解。

核心觀念：

1. 效率集合 (Efficient Set)：在僅考慮風險資產的情況下，所有可能組成的投資組合中，風險與預
   期報酬達到最佳組合的集合，稱為效率前沿（Efficient Frontier）。
2. 無風險資產 (Riskless Asset)：指預期報酬為已知且風險為零的資產（例如短期國庫券）。
3. 切線投資組合 (Tangency Portfolio)：在效率前沿上，與無風險利率點能畫出斜率最大的直線
   （稱為資本市場線）的那個風險資產投資組合。它是所有投資者（無論風險偏好如何）在結合
   無風險資產時，會選擇持有的唯一風險資產組合。
4. 資本市場線 (Capital Market Line, CML)：當投資者可以同時投資於無風險資產和切線投資組合
   時，所有可能的有效投資組合所形成的曲線。CML 的斜率是市場風險溢價除以市場組合的標準差
   （即 Sharpe Ratio）。

此題考驗考生對加權平均資本成本（WACC）估值法與調整後現值（APV）估值法在槓桿收購（LBO）
情境下適用性的理解。

核心觀念：

1. WACC 估值法：將預期的自由現金流（FCF）以加權平均資本成本（WACC）折現，以計算公司
   價值。此方法假設公司的資本結構在預期現金流期間保持不變。
   $V_0 = \sum_{t=1}^n \frac{FCF_t}{(1+WACC)^t}$
2. APV 估值法：首先計算無融資公司的價值（即將 FCF 以無融資的股權成本折現），然後加上
   融資活動（如債務融資）所產生的稅盾價值。
   $V_{APV} = V_U + PV(\text{Tax Shield})$
   其中 $V_U$ 是無融資公司的價值（使用無融資股權成本 $R_U$ 折現 FCF），$PV(\text{Tax Shield})$ 是債務
   稅盾的現值。
3. 槓桿收購 (Leveraged Buyout, LBO)：通常涉及大量的債務融資來收購公司。在 LBO 中，公司的
   資本結構（債務與股權的比例）在收購後會發生劇烈變化，並且在收購後的幾年內，債務水平往
   往會隨著公司營運償還債務而逐步下降。

為何 APV 在 LBO 中比 WACC 更適用？

• 資本結構變化：WACC 方法假設資本結構是固定的。然而，在 LBO 中，公司通常會承擔大量債務，
  並且隨著時間推移，債務水平會逐漸下降。這種變動的資本結構使得固定的 WACC 估值方法
  變得不準確。

此題考驗考生計算專案營運現金流（Operating Cash Flow, OCF）的能力，特別是使用稅盾法（Tax
Shield Approach）時的計算。

核心觀念：
稅盾法計算營運現金流的公式是：
$OCF = (\text{Sales} - \text{Cash Expenses})(1 - T) + (\text{Depreciation} \times T)$
其中：

• Sales: 銷售收入
• Cash Expenses: 現金支出
• T: 邊際稅率
• Depreciation: 當期折舊費用

此公式的邏輯是：

1. $(\text{Sales} - \text{Cash Expenses})$ 是稅前現金利潤。
2. 乘以 $(1-T)$，得到稅後現金利潤。
3. 加上 $(\text{Depreciation} \times T)$，這是因為折舊費用雖然在計算稅前利潤時被扣除，但本身不是
   現金流出，所以需要將折舊帶來的稅盾（Depreciation 乘以稅率 T）加回到稅後利潤中，以得到
   實際的營運現金流。

計算步驟：

1. 計算當期折舊費用 (Depreciation)：
   專案成本 = $40,000 折舊年限 = 4 年 折舊方法 = 直線法，折舊至零殘值 每年折舊 = 專案成本 / 折舊年限 =$40,000 / 4 = $10,000

2. 計算稅前營運利潤 (Earnings Before Tax, EBT)：
   EBT = Sales - Cash Expenses - Depreciation
   EBT = $60,000 -$51,000 - $10,000 = -

此題考驗考生對 WACC 估值法中，哪些現金流是相關的，哪些是不相關的理解。

核心觀念：
WACC 方法的核心是將專案預期的自由現金流（Free Cash Flow, FCF）以加權平均資本成本（WACC）
折現。在計算 FCF 時，我們需要考慮所有對公司價值有影響的現金流。
FCF 的計算通常是：
$FCF = \text{EBIT} \times (1-T) + \text{Depreciation} - \text{Capital Expenditures} - \Delta \text{Net Working Capital}$
或者更簡化地說，是基於稅後經營利潤加上折舊，再減去營運資金變動和資本支出。

WACC 方法估值關注的是「經營層面的現金流」，而不直接關注融資決策的現金流。

各選項分析：
A. 利息支出 (interest expense)：利息支出是融資決策的結果，它已經被納入 WACC 的計算中
（透過債務成本 $R_D(1-T)$）。在計算專案的 FCF 時，我們通常使用稅前利潤 (EBIT) 並乘以
(1-T) 來得到稅後經營利潤，這已經包含了利息的稅盾效應，因此，不應再將實際支付的利息支
出從 FCF 中扣除。如果題目是問 APV 方法，利息支出則更為相關。但在 WACC 方法下，它不應
被直接從 FCF 中扣除。

此題考驗考生對實物期權（Real Options）中，放棄期權（Abandonment Option）的理解，特別是
其履約價格（Strike Price）的含義。

核心觀念：
實物期權是將金融期權的觀念應用於企業的投資決策。放棄期權允許管理者在專案進行過程中，選擇
終止專案，以避免進一步的損失。這項權利類似於金融期權中的賣出期權（Put Option）。

• 履約價格 (Strike Price)：在賣出期權中，履約價格是標的資產可以被賣出的固定價格。
• 放棄期權的履約價格：當管理者決定放棄一個專案時，實際上是選擇停止投入更多資金，並可能
  處置專案現有的資產。這個「處置」的價值，或者說公司可以透過終止專案而保留或收回的價值，
  就相當於放棄期權的履約價格。

各選項分析：
A. 歷史成本 (historical cost)：歷史成本是過去的支出，與現在或未來的決策無關。放棄期權的決
策是基於未來現金流和資產的當前價值，而非過去的投入。

核心觀念

• 認股權證（Warrant）：由公司自行發行，持有人有權於未來某一特定期限內，以事先約定的行使價格（exercise price）購買該公司新發行的普通股。認股權證屬於衍生證券，其行使會導致公司增加已發行在外的普通股數，形成稀釋（dilution）。
• 交易型選擇權（Option）：在交易所交易的合約，持有人同樣取得在特定期間內以固定行使價格買進（call）或賣出（put）既有股票的權利。選擇權的行使僅在二級市場上交換現有股票，不會改變公司的已發行股數。

解題方法
比對認股權證與交易型選擇權在以下四個面向的差異：

1. 是否具備行使價格：兩者皆有行使價格。
2. 價值來源：兩者皆以標的股價變動為主要決定因素。
3. 對公司股本的影響：認股權證行使時公司須發行新股，增加流通在外股份；選擇權則不涉及公司增發股份。
4. 其他特性（如發行者、流通市場）：此題只需比較上述三點，以判斷唯一正確敘述。

選項分析

• A. only warrants have exercise prices.
  錯誤。

此題考驗考生對 Modigliani-Miller (MM) 理論在無稅收情況下的原始版本（1958 年）的理解，包括
其核心定理、權益成本公式以及推導這些定理所依賴的關鍵假設。

核心觀念：
MM 理論（1958 年，無稅收）的核心是，在特定的理想化假設下，公司的價值與其資本結構（債務與
股權的比例）無關。即，無論公司是透過股權融資（無舉債）還是結合債務與股權融資，公司的總
價值保持不變。

1. MM 定理 I (公司價值)：
   $V_U = V_L$
   其中 $V_U$ 是無融資公司（Unleveraged Firm）的價值，$V_L$ 是有融資公司（Leveraged Firm）的價值。
   MM 認為，公司價值僅取決於其經營活動產生的現金流及其風險，而非融資結構。

2. MM 定理 II (權益成本)：
   $R_{SL} = R_{SU} + \frac{D}{S} (R_{SU} - R_D)$
   其中：

   • $R_{SL}$：有融資公司（Leveraged Firm）的股權成本 (Cost of Equity)。
   • $R_{SU}$：無融資公司（Unleveraged Firm）的股權成本 (Cost of Equity)。
   • $D$：公司債務的市場價值。
   • $S$：公司股權的市場價值 (即 $S_L$)。
   • $R_D$：債務的成本 (Cost of Debt)。
   • $\frac{D}{S}$：債務對股權的比例。

   這個公式表明，當公司增加債務融資時（即 D/S 增加），其股權的風險會增加，因此股權成本
   ($R_{SL}$) 也會增加，以補償股東承擔的額外風險。

3. MM 定理背後的假設 (1958 年版本，無稅收)：

   • 無稅收 (No Taxes)：這是 1958 年版本最關鍵的假設。現實中稅收會影響債務的價值（稅盾效
     應），使得 MM 理論的結論需要修正。
   • 無交易成本 (No Transaction Costs)：投資者和公司之間在發行證券、買賣股票或債務時沒有任
     何成本。
   • 無資訊不對稱 (No Information Asymmetry)：所有市場參與者擁有相同且完整的信息，公司經營
     狀況和未來現金流預期對所有人都透明。
   • 無代理成本 (No Agency Costs)：股東與管理者之間、債權人與股東之間的利益衝突可以忽略不

此題考驗考生對債券利率風險（Interest Rate Risk）的理解，以及如何證明債券存續期（Time to
Maturity）越長，利率風險越高。

核心觀念：
債券的利率風險是指市場利率變動導致債券價格變動的可能性。當市場利率上升時，債券價格下跌；
當市場利率下跌時，債券價格上漲。這種價格波動的敏感度與債券的存續期（Duration）密切相關。
存續期（Macaulay Duration）衡量的是債券現金流的加權平均回收時間。

證明「存續期越長，利率風險越高」的邏輯：
債券價格 P 是未來所有現金流（coupon payments C 和最後本金 P）的現值總和。
$P = \sum_{t=1}^T \frac{C}{(1+y)^t} + \frac{P_{face}}{(1+y)^T}$
其中 $P_{face}$ 是債券面值。

債券價格對利率 y 的敏感度（即其利率風險）可以用債券價格的對利率 y 的一階導數來衡量，
或者更常用的是使用凸性（Convexity）和存續期（Duration）來近似衡量價格變動。

數學證明思路：

1. 定義債券價格 P 對利率 y 的敏感度：
   我們關心的是當利率 y 發生微小變動 $\Delta y$ 時，債券價格 P 的變動 $\Delta P$。
   $\frac{\Delta P}{P} \approx -D \times \Delta y$
   其中 D 是債券的修正存續期 (Modified Duration)。
   修正存續期 $D = \frac{\text{Macaulay Duration}}{1+y}$。
   Macaulay Duration 的定義是：
   $\text{Macaulay Duration} = \frac{\sum_{t=1}^T t \times \frac{C}{(1+y)^t} + T \times \frac{P_{face}}{(1+y)^T}}{P}$
   Macaulay Duration 可以理解為債券現金流的加權平均時間。

2. 證明 Macaulay Duration 隨著 T 增加而增加：
   仔細觀察 Macaulay Duration 的公式，你會發現：

   • 分子中的時間 $t$ (從 1 到 T) 隨著 T 的增加而增加。
   • 最後一筆現金流（本金）的權重在 T 較大時，其時間 $T$ 的影響會顯著。
   • 整體而言，當 T 增加時，債券將現金流（包括票息和本金）分散到更長的時間段內，這意味
     著現金流的加權平均回收時間會延長。

   例如，考慮兩種債券：

   • 零息債券 (Zero-Coupon Bond)：只有最後一筆現金流（本金）。其 Macaulay Duration 等於其
     到期時間 T。
   • 附息債券 (Coupon Bond)：現金流分散在 T 年。其 Macaulay Duration 通常會小於 T，但會隨著 T
     的增加而增加。

   因為 Macaulay Duration 的計算公式中，時間 $t$ 的權重會隨著 $t$ 的增加而增加，並且最後一筆
   現金流（本金）在 T 較大時，其時間 T 的影響會被放大，因此，Macaulay Duration 通常會隨著
   到期時間 T 的增加而增加。

此題考驗考生在給定機率分佈下，計算股票的期望報酬率、Beta 值、CAPM 下的必要報酬率，並
比較這些值。

核心觀念：

1. 期望報酬率 (Expected Return)：是所有可能報酬率的加權平均值，權重為其發生的機率。
   $E(R) = \sum_{i=1}^n P_i R_i$
2. 協方差 (Covariance)：衡量兩個隨機變數之間線性相關的程度。
   $Cov(R_A, R_M) = E[(R_A - E(R_A))(R_M - E(R_M))] = \sum_{i=1}^n P_i (R_{A,i} - E(R_A))(R_{M,i} - E(R_M))$
3. 變異數 (Variance)：衡量單一隨機變數的離散程度。
   $Var(R_M) = E[(R_M - E(R_M))^2] = \sum_{i=1}^n P_i (R_{M,i} - E(R_M))^2$
4. Beta 係數 (Beta, $\beta$)：衡量股票相對於市場的系統性風險。
   $\beta_A = \frac{Cov(R_A, R_M)}{Var(R_M)}$
5. 資本資產定價模型 (CAPM)：計算資產的必要報酬率。
   $E(R_A) = R_f + \beta_A (E(R_M) - R_f)$
   其中 $R_f$ 是無風險利率，$E(R_M)$ 是市場的期望報酬率。

計算步驟：

1. 計算期望報酬率

(a) A 股票的期望報酬率 $E(R_A)$
$E(R_A) = P_{\text{繁榮}} \times R_{A, \text{繁榮}} + P_{\text{正常}} \times R_{A, \text{正常}} + P_{\text{衰退}} \times R_{A, \text{衰退}}$
$E(R_A) = (0.3 \times 20\%) + (0.5 \times 8\%) + (0.2 \times -10\%)$
$E(R_A) = 6\% + 4\% - 2\% = 8\%$

2. 計算 Beta 值

首先，計算市場的期望報酬率 $E(R_M)$ 和市場報酬率的變異數 $Var(R_M)$。

• 市場的期望報酬率 $E(R_M)$：
  $E(R_M) = (0.3 \times 10\%) + (0.5 \times 6\%) + (0.2 \times -2\%)$
  $E(R_M) = 3\% + 3\% - 0.4\% = 5.6\%$

• 市場報酬率的變異數 $Var(R_M)$：
  $Var(R_M) = P_{\text{繁榮}} (R_{M, \text{繁榮}} - E(R_M))^2 + P_{\text{正常}} (R_{M, \text{正常}} - E(R_M))^2 + P_{\text{衰退}} (R_{M, \text{衰退}} - E(R_M))^2$
  $Var(R_M) = 0.3 (10\% - 5.6\%)^2 + 0.5 (6\% - 5.6\%)^2 + 0.2 (-2\% - 5.6\%)^2$
  $Var(R_M) = 0.3 (4.4\%)^2 + 0.5 (0.4\%)^2 + 0.2 (-7.6\%)^2$
  $Var(R_M) = 0.3 (0.001936) + 0.5 (0.000016) + 0.2 (0.005776)$
  $Var(R_M) = 0.0005808 + 0.000008 + 0.0011552 = 0.001744$
  $\sigma_{R_M} = \sqrt{0.001744} \approx 4.176\%$

• A 股票與市場報酬率的協方差 $Cov(R_A, R_M)$：
  $Cov(R_A, R_M) = P_{\text{繁榮}} (R_{A, \text{繁榮}} - E(R_A))(R_{M, \text{繁榮}} - E(R_M)) + P_{\text{正常}} (R_{A, \text{正常}} - E(R_A))(R_{M, \text{正常}} - E(R_M)) + P_{\text{衰退}} (R_{A, \text{衰退}} - E(R_A))(R_{M, \text{衰退}} - E(R_M))$
  $Cov(R_A, R_M) = 0.3 (20\% - 8\%)(10\% - 5.6\%) + 0.5 (8\% - 8\%)(6\% - 5.6\%) + 0.2 (-10\% - 8\%)(-2\% - 5.6\%)$
  $Cov(R_A, R_M) = 0.3 (12\%)(4.4\%) + 0.5 (0\%)(0.4\%) + 0.2 (-18\%)(-7.6\%)$
  $Cov(R_A, R_M) = 0.3 (0.00528) + 0 + 0.2 (0.001368)$
  $Cov(R_A, R_M) = 0.001584 + 0.0002736 = 0.0018576$

(b) A 股票的 Beta 值 $\beta_A$
$\beta_A = \frac{Cov(R_A, R_M)}{Var(R_M)} = \frac{0.0018576}{0.001744} \approx 1.0651$

3. 計算 CAPM 下的必要報酬率