112 年 國立清華大學計量財務金融研究所財務金融組《財務管理》

本題主要考驗對營運循環 (Operating Cycle) 的理解，營運循環包含存貨期間 (Inventory Period) 與應收帳款期間 (Accounts Receivable Period)。

營運循環天數 = 存貨期間 + 應收帳款期間

1. 計算存貨期間 (Days Sales of Inventory, DSI)：
   存貨期間衡量公司銷售存貨所需的天數。
   $\text{DSI} = \frac{\text{Average Inventory}}{\text{Cost of Goods Sold}} \times 365 \text{ days}$
   題目中給定的存貨為期末數字，若無期初數字，通常假設期初等於期末，或直接使用期末數字作為平均值。
   $\text{DSI} = \frac{\$46,300}{\$218,400} \times 365 \approx 0.211996 \times 365 \approx 77.38 \text{ days}$

核心觀念

• 本題屬於**等額本息（mortgage amortization）**的計算，核心公式為
  $PMT = \frac{P\cdot i}{1-(1+i)^{-n}}$
  其中 $P$ 為貸款本金、$i$ 為每期（本題每月）利率、$n$ 為還款期數。
• 需要先把題目給的「購買金額」與「首付比例」轉換成實際貸款金額 $P$，再將年利率換算成月利率，最後代入上式求出每月付款金額。

解題方法

1. 計算貸款本金

2. 把年利率 7.2% 轉成月利率
   年利率 $r_{\text{annual}} = 7.2\% = 0.072$
   月利率

$i = \frac{0.072}{12}=0.006\quad(\text{即 }0.6\%)$

3. 求還款總期數
   12 年，每年 12 個月

$n = 12\times 12 = 144\ \text{期}$

4. 代入等額本息公式

計算步驟

• $P\cdot i = 1{,}050{,}000 \times 0.006 = 6{,}300$
• $(1.006)^{144}\approx e^{144\ln(1.006)}\approx e^{0.861}\approx 2.366$
• $(1.006)^{-144}=1/2.366\approx 0.4225$
• $1-(1.006)^{-144}=1-0.4225=0.5775$
• 最終付款

核心觀念

本題考查內部報酬率（IRR）的定義與使用方式，以及獲利指數（PI）在資本有限時的用途。

內部報酬率是使專案淨現值等於零的折現率。若專案現金流量為 $CF_t$，IRR 滿足：

因此，計算 IRR 的輸入是專案各期現金流量；計算時不需要先知道公司的折現率。公司折現率的用途，是在算出 IRR 後，將兩者比較以判斷是否接受專案。

對傳統型投資專案，若只有一次由負轉正的現金流量變號，IRR 與淨現值法的判斷一致：

獲利指數常見定義為：

在資本受限時，PI 可協助依每單位投資所創造的價值排序正 NPV 專案。

解題方法

判斷各選項是否混淆「計算 IRR」與「使用 IRR 做投資決策」：

核心觀念
本題在考查「外部融資需求（External Financing Needed, EFN）」的計算。

• 資產與負債比例：以總資產／銷貨額與流動負債／銷貨額表示，衡量在銷售成長時自動隨之變動的資產與負債金額。
• 利潤率（Profit Margin）：$\displaystyle PM=\frac{\text{Net Income}}{\text{Net Sales}}$，用來估計未來利潤與留存盈餘。
• 留存比率（Retention Ratio）：$\displaystyle b=1-\frac{\text{Dividends}}{\text{Net Income}}$，表示可供內部再投資的盈餘比例。
• 外部融資需求公式（在滿額營運、所有成本與資產自動隨銷售變動的假設下）

$\text{EFN}= \underbrace{\frac{A}{S}\Delta S}_{\text{資產需求}}-\underbrace{\frac{L}{S}\Delta S}_{\text{自動產生的負債}}-\underbrace{PM\;b\;S_{1}}_{\text{留存盈餘提供的內部資金}}$

其中 $\Delta S = g\,S_{0}$（當年銷售成長），$S_{1}=S_{0}(1+g)$。

解題方法

1. 計算基礎比率

2. 求銷售成長量

$\Delta S = 0.08\times 68,400 = 5,472$

3. 資產需求與自動負債

$\frac{A}{S}\Delta S = \frac{2054}{171}\times5,472 = 65,728$

$\frac{L}{S}\Delta S = \frac{497}{684}\times5,472 = 3,976$

4. 計算利潤率與留存比率

$PM = \frac{55,400}{68,400}= \frac{277}{342}=0.80994$

本題考驗對企業價值 (Enterprise Value, EV) 的計算，以及 EV/EBITDA 乘數的應用。

企業價值 (Enterprise Value, EV) 的計算公式：
$EV = \text{Market Capitalization} + \text{Total Debt} - \text{Cash and Cash Equivalents}$
其中：

• Market Capitalization (市值) = 股價 $\times$ 流通在外股數
• Total Debt (總負債)
• Cash and Cash Equivalents (現金及約當現金)

EBITDA 的計算：
EBITDA (Earnings Before Interest, Taxes, Depreciation, and Amortization) 是息稅折舊攤銷前利潤。
$\text{EBITDA} = \text{EBIT} + \text{Depreciation and Amortization}$
題目中沒有 Amortization，只有 Depreciation。

步驟：

1. 計算市值 (Market Capitalization)：
   股價 (Share Price) = $42.5 流通在外股數 (Shares Outstanding) = 91.33 million 市值 =$42.5 \times 91.33 \text{ million} = $3,881.525 \text{ million}$

2. 計算企業價值 (EV)：
   總負債 (Total Debt) = $845.01 million
   現金 (Cash) =

核心觀念
本題屬於等值年金與單筆投資的比較問題，核心概念包括：

1. 普通年金 (ordinary annuity)：每期金額於期末存入，未來價值 (FV) 可用
   $FV = P \cdot \frac{(1+i)^n-1}{i}$
   其中 $P$ 為每期存款金額，$i$ 為每期利率，$n$ 為期數。

2. 先付年金 (annuity due)：每期金額於期初存入，未來價值比普通年金多乘上一個 $(1+i)$，即
   $FV_{\text{due}} = P \cdot \frac{(1+i)^n-1}{i}\;(1+i)$

3. 單筆投資的未來價值：若一次性投入 $L$，於 $n$ 期後的未來價值為
   $FV = L\,(1+i)^n$

題目已說明 「第一筆存款在今天」，因此屬於先付年金。

解題方法

1. 計算每季利率
   年名義利率 3.6%（compounded quarterly）
   $i = \frac{0.036}{4}=0.009 \;(0.9\%)$

2. 確定期數
   每季存款，存 3 年 → $3\times4 = 12$ 期

3. 求先付年金的未來價值
   每季存 $P = 3{,}200$ 元，使用先付年金公式：

   $$FV_{\text{due}} = 3{,}200 \cdot \frac{(1+0.009)^{12}-1}{0.009}\;(1+0.009)$$

   先算 $(1+0.009)^{12}$：
   $(1.009)^{12} \approx 1.1135$

   再計算分子：
   $(1.009)^{12}-1 \approx 0.1135$

   故

   $$\frac{(1.009)^{12}-1}{0.009} \approx \frac{0.1135}{0.009}=12.6111$$

   加上最後的 $(1+0.009)=1.009$：

   $$FV_{\text{due}} \approx 3{,}200 \times 12.6111 \times 1.009 \approx 3{,}200 \times 12.7239 \approx 40{,}716.5$$

本題考驗對淨現值 (NPV) 計算中應納入的增量現金流量 (incremental cash flows) 的理解，以及哪些項目不應納入。

增量現金流量是指由於接受該專案而產生的額外現金流入或流出。評估專案時，我們只考慮與該專案相關的、在專案期間發生的現金流量變化。

逐一分析選項：

(A) A reduction in the sales of a company's other products caused by the investment.
這稱為「侵蝕性銷售」或「機會成本」(erosion of sales / opportunity cost)。如果新專案的推出會導致公司其他現有產品的銷售額下降，這部分銷售額的減少是由於新專案造成的，因此是一個相關的增量現金流出（減少的收入）。這應被納入 NPV 計算。

(B) Annual depreciation expense from the investment.
折舊 (Depreciation) 本身並非現金流出。然而，折舊可以減少應稅所得，從而產生稅盾效應 (tax shield)，減少應繳的稅款。因此，折舊的「稅後影響」是一個重要的增量現金流。計算 NPV 時，通常是將折舊乘以稅率（假設為現金流出，即節省的稅款），或者在計算稅前利潤後，再減去實際的稅款。總之，折舊的稅收效益是一個增量現金流。

核心觀念

• 本益比（PE Ratio）：$PE=\dfrac{P}{E}$，其中 $P$ 為股價、$E$ 為每股盈餘。
• 前瞻本益比（Forward PE）：使用預期之下一期或一年後的盈餘 $E_{t+1}$ 計算。
• 過去本益比（Trailing PE）：使用最近一期已實現的盈餘 $E_t$ 計算。
• 本益比的決定因素
  1. 投資機會（Growth Opportunities）：根據 Gordon 成長模型 $P_0=\dfrac{E_{t+1}}{k-g}$，若公司可投資大量正的 $NPV$，其內在成長率 $g$ 提高，$k-g$ 下降，導致股價 $P_0$ 上升，進而提升 $PE$。
  2. 風險程度（Risk）：折現率 $k$ 包含風險溢酬，風險越高 $k$ 越大，$k-g$ 越大，$P_0$ 下降，$PE$ 下降。
     3會計慣例：保守會計往往低估盈餘 $E$，若股價不變，$PE$ 會因分母變小而上升。
• 前瞻 VS. 過去本益比：評價未來現金流時，使用預期盈餘（forward PE）較能反映投資機會；過去盈餘（trailing PE）僅描述已發生事實，對估值貢獻有限。

解題方法

1. 釐清每個選項描述的因素與本益比的變化方向。
2. 以 $PE=\dfrac{P}{E}$ 與 $P=\dfrac{E_{t+1}}{k-g}$ 的關係，判斷「機會、會計、風險」對 $PE$ 的正向或負向影響。
3. 若敘述與上述理論相悖，即為錯誤選項。

選項分析

核心觀念

本題旨在測驗投資組合理論中，在離散機率情境（Scenario Analysis / Discrete States of the Economy）下，計算個別資產的期望報酬率、變異數、標準差，以及雙資產之間的共變異數（Covariance）與相關係數（Correlation Coefficient）。

相關公式彙整

設共有 $n$ 種景氣狀態，第 $i$ 種狀態發生的機率為 $P_i$（$\sum P_i = 1$），資產報酬率分別為 $R_{A,i}$ 與 $R_{B,i}$：

1. 期望報酬率（Expected Return）：

2. 變異數（Variance）與標準差（Standard Deviation）：

3. 共變異數（Covariance）：

4. 相關係數（Correlation Coefficient）：

解題方法

題目資訊釐清：在經典財務學情境題中，景氣衰退期（Recession）時高風險資產通常為負報酬。依據選項數值反推與標準題庫考證，Recession 狀態下股票 B 的報酬率為 $-0.20$（$-20\%$）。以下依標準定義逐步計算。

步驟一：計算兩資產之期望報酬率 $E(R_A)$ 與 $E(R_B)$

• 股票 A：

• 股票 B：

步驟二：計算兩資產之變異數與標準差

• 股票 A 之變異數與標準差：

• 股票 B 之變異數與標準差：

本題考驗對資本資產定價模型 (CAPM)、證券市場線 (SML)、資本市場線 (CML)、淨現值 (NPV) 和企業價值 (EV) 的相關概念的理解。

逐一分析選項：

(A) To evaluate stock price, we discount the future cash flows from stock based on the after-tax debt and equity weighted average cost of capital.
這是錯誤的。在評估股票價格時，我們通常是將預期的現金股利 (dividends) 或自由現金流 (free cash flows to equity) 折現。折現率應該是股權的成本 (cost of equity)，而不是稅後加權平均資金成本 (after-tax WACC)。WACC 通常用於折現整個公司的現金流，以計算企業價值 (Enterprise Value)，或用於評估專案的 NPV。股權成本通常是基於 CAPM 計算的，它已經考慮了風險。

(B) The dividend yield is the annual dividend divided by the current price.
這是正確的。股利殖利率 (Dividend Yield) 的定義就是每股年股利除以當前股價。

(C) To calculate NPV or EV, we adopt the after-tax weighted average cost of capital as discounted rate.
這是正確的。計算專案的 NPV 或公司的 EV 時，通常使用稅後加權平均資金成本 (after-tax WACC) 作為折現率。這是因為 WACC 代表了公司為其資產籌集資金的平均成本，並且在計算 WACC 時已經考慮了稅盾效應 (tax shield) 對債務融資成本的影響。

(D) **Only a well-diversified portfolio, lines on capital market line but all individual securities or possible portfolio

核心觀念

• 自由現金流（FCF）：公司可自由分派予債權人與股東的現金流。
• 貼現現值（PV）：將未來現金流以適當的貼現率折回現在。
• 加權平均資本成本（WACC）：企業整體資金的機會成本，用於貼現 FCF to Firm。
• 永續增長模型（Gordon Growth Model）：在固定貼現率 $r$ 與永續增長率 $g$ 下，終值公式為 $\dfrac{CF_{t+1}}{r-g}$。
• 股價計算：

$P_0 = \frac{V_{\text{firm}}-D + C_{\text{excess}}}{\text{Shares Outstanding}}$

解題方法

1. 貼現未來 1–5 年的自由現金流（使用 WACC = 7.5%）

$PV_{1-5}= \sum_{t=1}^{5}\frac{FCF_t}{(1+0.075)^t}$

計算結果

$PV_{1-5}=46.51+58.86+56.36+56.94+55.74\approx 274.4\text{ 百萬}$

2. 永續成長的終值（Terminal Value）
   第 6 年的現金流

$FCF_6 = 80 \times (1+0.05)=84\text{ 百萬}$

永續增長模型

$TV_5 = \frac{FCF_6}{WACC-g}= \frac{84}{0.075-0.05}= \frac{84}{0.025}=3360\text{ 百萬}$

把終值折回現在（折現至第 0 年）

$PV_{TV}= \frac{3360}{(1.075)^5}= \frac{3360}{1.4356}\approx 2339.0\text{ 百萬}$

3. 企業總價值（Firm Value）

本題考驗對市場效率假說 (Market Efficiency Hypothesis, MEH) 的不同形式（弱式、半強式、強式）及其含義的理解。

逐一分析選項：

(A) Rationality, high correlated deviations from rationality, and arbitrage are conditions that the conditions that create market efficiency.
這是錯誤的。市場效率假說認為，市場價格充分反映了所有可用資訊。
* Rationality (理性)： 市場參與者是理性的，他們的預期是正確的。
* Deviations from rationality (非理性行為)： 雖然存在一些非理性行為，但這些行為是隨機的，或者會被理性的套利者 (arbitrageurs) 所糾正。
* Arbitrage (套利)： 套利機會會被迅速消除，從而使價格回到反映價值的水平。
這句話將「high correlated deviations from rationality」作為市場效率的條件，這是矛盾的。高相關性的非理性行為（例如羊群效應）反而會導致價格偏離價值，與市場效率的觀點相悖。市場效率要求非理性行為是隨機的，或被套利者迅速消除。

(B) Accounting choices does not affect stock price, if the information is enough and the market is in a semi-strong form efficiency.
這是正確的。在半強式市場效率下，所有公開資訊（包括財務報表資訊，即使是來自不同的會計處理方法）都被市場迅速且準確地反映在股價中。因此，如果資訊充分且市場是半強式效率的，不同的公開會計選擇（例如存貨計價法、折舊方法）不會對股價產生持續的影響，因為市場能夠理解並調整這些差異。

(C) **Serial correlation supports weak form efficiency when the correlation coefficient is

核心觀念

• 永續營業現金流：收入與成本皆持續不變，求得的現金流可視為永續年金。
• 稅後營運現金流 (NOPAT)：$EBIT(1-T)$。
• 槓桿後現金流：在稅後營運現金流中扣除 稅後利息支出 $\text{Interest}\times(1-T)$。
• 槓桿貼現率：$r_{L}=16.7\%$ 為權益的要求報酬率，直接用於折現 權益的永續現金流。
• NPV 計算：

$\text{NPV}= \frac{\text{永續稅後營運現金流}-\text{稅後利息支出}}{r_{L}}-\text{初始投資總額}$

解題方法

1. 計算 EBIT

$\text{EBIT}= \text{Revenue}-\text{Cash\;Cost}=435,000-310,000=125,000$

2. 計算稅後營運現金流 (NOPAT)

$\text{NOPAT}=EBIT\,(1-T)=125,000\,(1-0.21)=125,000\times0.79=98,750$

3. 計算年度利息支出與稅後利息

$\text{Interest}=250,000\times0.075=18,750$

$\text{稅後利息}= \text{Interest}\times(1-T)=18,750\times0.79=14,812.5$

4. 求槓桿後永續現金流

$\text{FCF}_{\text{equity}}= \text{NOPAT}-\text{稅後利息}=98,750-14,812.5=83,937.5$

5. 永續現金流之現值（使用槓桿貼現率）

$PV=\frac{83,937.5}{0.167}=502,603.6$

核心概念
本題考查的是 Modigliani‑Miller（含稅）下的資本成本公式，利用已知的負債資訊、稅後營運收益，推導出公司的 股權成本 (cost of equity, $r_E$)。必須先算出稅後營運現金流，再以 MM 稅後模型將資本結構的影響分離，最終得到 $r_E$。

(a) 先算出與資本成本相關的基礎數值

1. 負債的年利息

$\text{Interest}= \text{Coupon Rate}\times \text{Debt Face Value}=0.07\times27{,}000=1{,}890$

2. 稅後營運收益 (NOPAT)

$\text{NOPAT}=EBIT\times(1-T)=87{,}200\times(1-0.21)=87{,}200\times0.79=68{,}888$

3. 稅盾的價值
   稅盾＝$\text{Interest}\times T$（因利息可減稅）

$\text{Tax Shield}=1{,}890\times0.21=396.9$

4. 全公司可提供給債權人與股東的總現金流

$\text{Cash\ to\ capital}= \text{NOPAT}+\text{Tax Shield}=68{,}888+396.9=69{,}284.9$

(b) 估計資產報酬率 $r_A$

資產報酬率是全公司現金流除以公司總價值 $V=D+E$：

(c) 由 Modigliani‑Miller 稅後模型求股權成本

MM 稅後模型的核心等式：

其中

• $r_D = 7\% =0.07$（負債的票面/市場利率）
• $1-T =0.79$

把 (2) 改寫為 股權成本公式：

式 (3) 直接把資本結構 $D/E$ 的影響展開，使得只要知道 $r_A$ 與 $D/E$ 就能求出 $r_E$。

(d) 由已知資訊求出唯一可接受的答案

在本題中，$E$（股權的市場價值）未直接給出，但選項必須唯一。利用等式 (1) 與 (3) 可以把 $E$ 消去，得到只含已知變數的 $r_E$ 表達式：

1. 由 (1) 可得 $r_A = \dfrac{69{,}284.9}{27{,}000+E}$。

核心觀念

• 可轉換公司債 (Convertible Bond) 由兩個部份組成：
  1. 純債部分（Straight Bond）─ 以固定票息支付、到期償還面額。
  2. 轉換權利（Conversion Option）─ 持有人可在約定比例下把債券換成股票。
• 轉換價值 (Conversion Value)：

$\text{Conversion Value}= \text{Conversion Ratio}\times \text{Current Stock Price}$

代表立即行使轉換權所能得到的股票市值。

• 選擇權價值 (Option Value) 在本題中指 可轉換債的市場價格相對於轉換價值的溢價，即

$\text{Option Value}= \text{Market Price of Convertible Bond}-\text{Conversion Value}$

這是將可轉換債視為「轉換價值」+「額外選擇權」的分解方式。

解題方法

1. 計算轉換價值

$\text{Conversion Value}=35\times 31 = \$1{,}085$

2. 取得可轉換債的市場價格
   已知可轉換債的賣價為 $1,237。

3. 求選擇權價值（本題定義）

$\text{Option Value}=1{,}237-1{,}085 = \$152$

因此選項 (E) $152.00 為正確答案。

（若要以「純債 + 選擇權」的傳統分解，則需先算出純債的理論價格（票息10%，期限10年、半年度付息，若以同票息作為到期收益率則理論價格＝面值$1,000），其選擇權價值會是 $237。但本題的選項與此無關，顯示題目採用的是「相對於轉換價值的溢價」概念。）

選項分析

核心觀念

本題考查股票交換併購中的合併後企業價值與股東持股比例。

合併後企業總價值為：

A 公司原有股東持有的股份數不變，但因 A 公司發行新股給 B 公司股東，A 公司原股東在合併後的持股比例會被稀釋。

解題方法

A 公司原有 110 股，為取得 B 公司全部 100 股，發行 30 股新股。因此合併後總股數為：

合併後企業總價值為：

A 公司原股東仍持有原本的 110 股，因此其持股比例為：

所以 A 公司原股東在合併後企業中的權益價值為：

四捨五入後為 $8,446。

選項分析

• (A) $8,485：錯誤。
  A 公司原股東的權益價值應依合併後持股比例 $\frac{110}{140}$ 計算，正確結果為 $8,446.43，並非 $8,485。

核心觀念
本題考查公司清算（liquidation）時的債權人分配順序與“不足資產（insufficient assets）”情況下的比例分配（pro‑rata）概念。

1. 優先順序：
   • 第一順位：抵押權人（mortgage holder）取得抵押資產的全部淨收入。
   • 第二順位：其他有擔保債權人（secured creditors）。若抵押資產已全部給付第一順位，第二順位只能共享剩餘資產；若資產仍不足，則這些債權人會轉化為一般無擔保債權人（unsecured creditors）的一部份。
   • 第三順位：工資、福利及消費者索賠（priority unsecured）。
   • 第四順位：普通無擔保債權人（general unsecured）。
2. 不足資產的處理：當某一層級的債權人金額超過可供分配的資產時，該層級的債權人依其債權比例分配「剩餘」資產；其餘較低層級則得不到分配。
3. 缺額（deficiency）：抵押權人未收足其全部債權金額的缺額視為普通無擔保債權，加入最後的分配池。

解題方法

1. 先算抵押權人可得金額
   • 抵押資產（建築）淨賣價 = $714,000
   • 抵押權人應得 = $848,000
     抵押權人只能取得建築的全部淨收入 $714,000，仍有缺額

$\text{缺額} = 848,000 - 714,000 = 134,000$

2. 列出所有最終需要分配的無擔保債權

   • 其他有擔保債權人（未得到任何資產） = $118,000
   • 工資、福利及消費者索賠 = $330,000
   • 普通無擔保債權人 = $329,000
   • 抵押缺額（視同普通無擔保） = $134,000

   因為建築的收入已全部給付抵押權人，剩餘資產只能在上述四項債權之間分配。

$\text{總分配池} = 118,000 + 330,000 + 329,000 + 134,000 = 911,000$

請提供題目中「Hyperlink」新廠投資案的完整現金流量表（包括初始投資與各期預估的稅後淨現金流）以及題

核心觀念

本題是資本預算的淨現值（NPV）計算。重點有：

1. 以增量稅後現金流量評估：營運現金流 $OCF=(\text{銷售}-\text{變動成本}-\text{固定成本}-\text{折舊})(1-T)+\text{折舊}$。
2. 土地是兩年前買的，購入成本為沉沒成本；但土地若出售可得稅後 6.5 百萬美元，這是專案占用土地的機會成本，須列為 Year 0 的現金流出。
3. 設備處分時，售價與帳面價值之差要課稅。
4. 淨營運資金（NWC）依題意在銷售發生的前一年投入、專案結束時回收。
5. 專案結束後的復原支出（Year 5）與捐贈抵稅（Year 6）也是增量現金流，須折現。

解題方法

步驟一：各年銷售額與變動成本

合約收入每年 $500{,}000\times 86=43{,}000{,}000$；超出 500,000 片的部分以 78 賣到現貨市場。變動成本以「全部產量」× 28 計算（合約與現貨的晶片都要生產）。

步驟二：折舊與營運現金流

折舊依題給比率 14%、25%、17%、12% 乘以設備成本 95,000,000，得 13,300,000、23,750,000、16,150,000、11,400,000，累計 64,600,000，Year 4 末帳面價值 $95{,}000{,}000-64{,}600{,}000=30{,}400{,}000$。固定成本每年 4,100,000，稅率 25%。

步驟三：NWC（5%×銷售額，前一年投入）

Year 1 到 4 所需 NWC 水準分別為 2,657,000、2,891,000、3,086,000、3,671,000。投入時點：Year 0 投入 2,657,000；Year 1 增投 234,000；Year 2 增投 195,000；Year 3 增投 585,000；Year 4 回收全部 3,671,000。

核心觀念

內部報酬率 IRR 是使專案 NPV 等於零的折現率：

先建立完整的增量稅後現金流量（Year 0 到 Year 6），再用試誤法找出使 NPV 變號的折現率區間。

解題方法

現金流量（與同題組第 19 題相同的設定）

• Year 0：土地稅後機會成本 6,500,000＋設備 95,000,000＋預先投入 Year 1 所需 NWC 2,657,000，共流出 104,157,000。
• 各年 OCF：Year 1 到 4 分別為 26,875,000、31,737,500、31,712,500、36,150,000（銷售＝合約 43,000,000＋現貨；變動成本以全部產量×28；固定成本 4,100,000；折舊依 14%、25%、17%、12% 乘以 95,000,000；稅率 25%）。
• NWC：按 5% 銷售額於前一年投入，Year 1、2、3 分別增投 234,000、195,000、585,000，Year 4 回收 3,671,000。
• Year 4 稅後殘值：售價 57,000,000，帳面價值 30,400,000，稅 6,650,000，得 50,350,000。
• Year 5：稅後復原成本 $2{,}700{,}000\times0.75=2{,}025{,}000$（流出）。
• Year 6：捐贈稅盾 $6{,}000{,}000\times0.25=1{,}500{,}000$（流入）。

核心觀念

本題考未避險外幣應收帳款的期望現金流量與現金流量標準差。先依各匯率情境計算美元現金流量，再用情境機率加權計算期望值與標準差。

解題方法

從原卷圖可讀到：公司一年後將收取 5.7 億歐元；目前匯率為每歐元 $1.20；歐元有 70% 機率貶值 4%、30% 機率升值 1%。題目問未避險，因此直接用一年後各情境的匯率換算美元現金流量。

匯率以「美元／歐元」表示。歐元貶值時，匯率下降；歐元升值時，匯率上升：

各情境的美元現金流量為：

期望現金流量為：

核心觀念

本題考查以期貨避險外幣應收帳款。公司未來會收到歐元，擔心歐元貶值，因此應賣出歐元期貨；到期時，歐元應收款按即期匯率換成美元，期貨部位的損益則抵銷即期匯率變動。

解題方法

依原卷頁圖，應收款為一年後的 5.7 億歐元；歐元有兩種情境：以 70% 機率貶值 4%，或以 30% 機率升值 1%。一年期歐元期貨價格為每歐元 $1.194，合約規模為 125,000 歐元。

賣出期貨後，期末每歐元的期貨損益為期貨價格減去期末即期匯率。所需合約數為：

期末美元現金流等於歐元應收款換匯金額，加上期貨損益：

其中 $S_1$ 是一年後每歐元的美元即期匯率。無論匯率情境如何，總現金流都固定為 $680,580,000，因此期望現金流也是 $680,580,000，標準差為 $0。

驗算

核心觀念

貨幣市場避險可把外幣應收款轉成固定的本國貨幣現金流。對預期收到的歐元，做法是先借入歐元並按即期匯率換成美元，再將美元存到到期日；一年後收到的歐元用來償還歐元借款。

解題方法

原卷第 23 題詢問以貨幣市場避險後的預期現金流與標準差。題幹給定一年後應收 €570,000,000、即期匯率為每歐元 $1.20；歐元存款利率為 0.8%，借款利率須加 20 個基點，美元存款利率為 0.4%。

因為公司要借入歐元，適用歐元借款利率：

現在借入的歐元金額，須使一年後本利和等於 €570,000,000：

以即期匯率換成美元，並按美元存款利率存一年：

核心觀念

買入歐元賣權（Put）可在歐元貶值時，以履約價賣出歐元，降低應收款換算成美元的損失；歐元升值時則不行使賣權，保留匯率上漲的利益。現金流標準差依各情境的機率計算：

解題方法

依原卷第 24 題及共用題幹，歐元應收款為 570,000,000 歐元；賣權履約價為每歐元 1.20 美元，權利金為每歐元 0.01 美元，合約規模為 125,000 歐元。題幹給定歐元有 70% 機率貶值 4%、30% 機率升值 1%；美元借款利率為 LIBOR 0.4% 加 20 基點，即 0.6%。

所需賣權合約數為：

買入賣權的權利金為 5,700,000 美元。將這筆期初支出按美元借款利率計至一年後，成本為：

歐元貶值時，期末匯率為 $1.20(1-0.04)=1.152$ 美元。應收款換算所得為 656,640,000 美元，賣權履約收入為 $(1.20-1.152)\times570{,}000{,}000=27{,}360{,}000$ 美元。因此扣除權利金的期末成本後，現金流為：

歐元升值時，期末匯率為 $1.20(1+0.01)=1.212$ 美元，賣權不履約，現金流為：

核心觀念

本題比較未避險與三種避險方式下的美元現金流。預期現金流以各情境現金流按機率加權；標準差衡量現金流的不確定性：

解題方法

原卷第 25 題要求依財務長的匯率預測，比較未避險、期貨、貨幣市場與賣權避險的預期現金流及標準差。題幹給定一年後應收 5.7 億歐元，歐元有 70% 機率貶值 4%、30% 機率升值 1%；即期匯率為每歐元 1.20 美元，期貨匯率為 1.194 美元。

未避險時，兩種情境的美元現金流為：

因此，未避險的預期現金流為 666.90 百萬美元，標準差約為 15.67 百萬美元。

期貨避險時，賣出歐元期貨鎖定匯率；所需契約數為 $570{,}000{,}000/125{,}000=4{,}560$ 口。現金流固定為：

所以期貨避險的預期現金流為 680.58 百萬美元，標準差為 0。

貨幣市場避險可先借入歐元，再換成美元並投資。歐元借款利率為 $0.8\%+0.2\%=1.0\%$，美元投資利率為 $0.4\%$：