109 年 國立清華大學計量財務金融研究所財務金融組《財務管理》
第 1 題
Custom Cars purchased some 19,000, what will be the aftertax cash flow from the sale?
A. 17,909.09
C. 18,904.80
E. $19,000.00
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本題考驗的是固定資產出售時的稅後現金流量計算,特別是涉及 MACRS 折舊的處理。
計算步驟如下:
-
計算前兩年的折舊額:
- 第一年折舊: $$7,800
- 第二年折舊: $$12,480
- 總折舊額: $$$20,280
-
計算資產的帳面價值 (Book Value):
- 帳面價值 = 原始成本 - 總折舊額
- 帳面價值 = $$$18,720
第 2 題
An investment has an initial cash outflow of 19.95 a unit, the annual fixed costs of 8.87. The tax rate is 34 percent and the discount rate is 11 percent. At what sales quantity per year will the investment break even on an accounting basis?
A. 32,088 units
B. 29,889 units
C. 24,092 units
D. 30,135 units
E. 26,128 units
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此題考驗的是會計基礎的損益兩平點 (Accounting Break-Even Point) 計算。會計損益兩平點是指總收益等於總成本(包含固定成本、變動成本及折舊)的銷售量。
計算步驟如下:
- 計算每年的折舊費用:
- 資產初始成本: $210,000
- 折舊年限: 4 年
- 折舊方法:直線法 (Straight-line)
- 每年折舊費用 = 初始成本 / 折舊年限 = \
第 3 題
Suppose that Rearden Metal currently has no debt and has an equity cost of capital of 12%. Rearden is considering borrowing funds at a cost of 6% and using these funds to repurchase existing shares of stock. Assume perfect capital markets. If Taggart borrows until they achieved a debt-to-equity ratio of 50%, then Rearden's levered cost of equity would be closest to:
A. 10.0%
B. 12.0%
C. 15.0%
D. 16.0%
E. 17.0%
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本題考驗的是在完美資本市場下,使用 Modigliani-Miller (MM) 定理來計算負債公司 (levered firm) 的權益成本。
核心觀念:在完美資本市場(無稅、無交易成本、資訊對稱等),公司的總體價值不受資本結構影響。然而,MM 定理 II 在有稅的情況下,權益成本會隨著負債比率的增加而增加。由於題目假設為「完美資本市場」,通常指的是無稅、無交易成本等情況,因此我們套用 MM 定理 II 的無稅版本。
MM 定理 II (無稅):
其中:
- = 負債公司權益的成本 (Levered Cost of Equity)
- = 無負債公司權益的成本 (Unlevered Cost of Equity)
- = 公司債務的成本 (Cost of Debt)
第 4 題
The Ritz Company has a 40-year-old employee that will retire at age 60 and live to age 75. The firm has promised a retirement income of $20,000 at the end of each year following retirement until death. The firm's pension fund is expected to earn 7 percent annually on its assets and the firm uses 7% to discount pension benefits. What is Ritz's annual pension contribution to the nearest dollar for this employee? (Assume certainty and end-of-year cash flows.)
A. 3,642
C. 4,967
E. $5,491
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本題考驗的是退休金負債的現值計算與年金的年金現值計算,以決定每年應提撥的退休金準備。
核心觀念:公司承諾的退休金是一系列未來現金流,其現值必須被計算出來。這個現值代表了公司在員工退休後需要支付的總負債。為了在員工退休時能支付這筆金額,公司需要每年提撥一筆款項,這筆提撥款項經過複利增值後,需要在退休時足以支付這些退休金負債。
計算步驟:
-
確定退休金支付的期間:
- 員工退休年齡:60 歲
- 預期壽命:75 歲
- 退休後領取年金的年數 = 75 - 60 = 15 年。
- 這些支付是從員工 60 歲退休後的「年末」開始,直到 75 歲(共 15 次支付)。
-
計算退休金總負債的現值 (PV of Pension Liability):
- 每年退休金支付額:$20,000
- 折現率 (即年金報酬率):7%
- 年金期間:15 年
- 這是普通年金 (Ordinary Annuity) 的現值計算,因為支付發生在年末。
- 年金現值公式:
- 其中 $20,000, ,
- $
- $
- $
- $
第 5 題
An investor discovers that for a certain group of stocks, large positive price changes are always followed by large negative price changes. This finding is a violation of the ____ form of the efficient market hypothesis.
A. moderate
B. semistrong
C. strong
D. weak
E. historical
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本題考驗的是對效率市場假說 (Efficient Market Hypothesis, EMH) 各種形式的理解。
核心觀念:效率市場假說認為,市場價格充分反映了所有可獲得的資訊。根據資訊的種類,EMH 被分為弱式、半強式和強式三種形式。
- 弱式效率市場 (Weak-form EMH): 市場價格反映了過去的所有價格和交易量資訊。這意味著技術分析(透過分析歷史價格模式來預測未來價格)無法持續獲利。
- 半強式效率市場 (Semistrong-form EMH): 市場價格反映了所有公開可獲得的資訊(包括歷史價格、財務報表、新聞、分析師報告等)。這意味著基本面分析(透過分析公開資訊來評估公司價值)也無法持續獲利。
- 強式效率市場 (Strong-form EMH): 市場價格反映了所有資訊,包括公開資訊和內部非公開資訊。這意味著即使是內部人也無法透過交易股票來持續獲利。
第 6 題
Consider a one-year, at-the-money call option on Taggart stock. The effect on the price of this call option of an increase in the risk-free rate from 4% to 6% is closest to:
A. 0.50 increase
C. 0.80 increase
E. $0.80 decrease
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核心觀念
本題考查無股利普通買權的利率敏感度。利率上升時,履約價的現值下降,因此買權價值上升。
Black–Scholes 買權價格為:
買權對無風險利率的敏感度稱為 rho:
因此,利率由 上升至 ,買權價格必然上升。
解題方法
題幹未提供股價、履約價的絕對金額及波動率,因此無法由完整 Black–Scholes 模型精確計算美元變化。依本題選項所對應的標準近似,將買權價值對利率的影響視為履約價現值的變化。
「價內」或「價外」的機率因素先予以簡化,利率上升造成履約價現值下降約為:
本題為一年期、價平選擇權,選項金額顯示其隱含履約價為 40 美元。因此:
第 7 題
The current price of KD Industries stock is $20. In the next year the stock price will either go up by 20% or go down by 20%. KD pays no dividends. The one year risk-free rate is 5% and will remain constant. Answer the question 7-10.
The risk neutral probability of an up state for KD Industries is closest to:
A. 37.5%
B. 60.0%
C. 40.0%
D. 62.5%
E. 70.2%
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核心觀念
本題測驗「單期二項式選擇權評價模型(One-Period Binomial Option Pricing Model)」中的風險中立評價法(Risk-Neutral Valuation)。
在風險中立世界(Risk-Neutral World)中:
- 投資人對風險呈中立態度,不要求額外的風險溢酬。
- 所有風險資產(包括標的股票)的期望報酬率皆等於無風險利率 。
- 未來現金流量折現率一律使用無風險利率 。
風險中立上漲機率()之定義公式為:
其中:
- 為股票上漲倍數(Up factor)
- 為股票下跌倍數(Down factor)
- 為無風險利率(Risk-free rate)
解題方法
步驟一:整理題目參數
- 目前股票價格: $20
- 一年後股價上漲 ,故上漲倍數 ,上漲後股價 $24
- 一年後股價下跌 ,故下跌倍數 ,下跌後股價 $16
- 一年期無風險利率:(即無風險成長因子為 )
- 股利發放:(不發放股利)
步驟二:建立期望值折現方程式
在風險中立世界下,以風險中立機率加權的下一期期望股價,經無風險利率折現後必須等於當前股價 :
將數值代入:
第 8 題
The current price of KD Industries stock is $20. In the next year the stock price will either go up by 20% or go down by 20%. KD pays no dividends. The one year risk-free rate is 5% and will remain constant. Answer the question 7-10.
The risk neutral probability of a down state for KD Industries is closest to:
A. 37.5%
B. 62.5%
C. 40.0%
D. 60.0%
E. 70.0%
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核心觀念
本題測驗二項式選擇權定價模型(Binomial Option Pricing Model)中的**風險中立評價法(Risk-Neutral Valuation)與風險中立機率(Risk-Neutral Probability)**之計算。
- 基本假設與參數定義:
- 當前資產價格 。
- 上漲乘數 ,未來上漲狀態價格 。
- 下跌乘數 ,未來下跌狀態價格 。
- 一期無風險利率 。
- 風險中立定價原理:
在風險中立世界中,投資人對風險呈中立態度,所有風險性資產的預期報酬率均等於無風險利率 。因此,資產未來期望現金流量以無風險利率折現後,必須等於當前資產價格:
其中 為上漲狀態的風險中立機率, 為下跌狀態的風險中立機率,且滿足 。 - 風險中立機率公式:
解題方法
步驟一:整理題目已知參數
- 當前股價:$20
- 股價變動幅度:上漲 或下跌
- 上漲因子:(未來上漲股價 $$24)
- 下跌因子:(未來下跌股價 $$16)
- 一年期無風險利率:
- 股利發放:不發放股利()
步驟二:代入風險中立機率公式求解
直接計算下跌狀態(down state)的風險中立機率 :
代入數值:
第 9 題
The current price of KD Industries stock is $20. In the next year the stock price will either go up by 20% or go down by 20%. KD pays no dividends. The one year risk-free rate is 5% and will remain constant. Answer the question 7-10.
Using risk neutral probabilities, the calculated price of a one-year call option on KD stock with a strike price of $20 is closest to:
A. 2.40
C. 2.15
E. $3.00
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本題考驗的是使用二元期權定價模型計算買權 (Call Option) 的價格。
核心觀念:在風險中性世界中,期權的價格是其在所有可能未來狀態下的預期收益,折現到當前時點的現值。
模型參數 (同上一題):
- 當前股價 $20
- 股價上漲因子
- 股價下跌因子
- 一年後的股價上漲 $$24
- 一年後的股價下跌 $$16
- 無風險利率
- 時間 年
- 買權履約價 $20
風險中性機率 (由上一題計算):
- 上漲機率
- 下跌機率
計算步驟:
- 計算在各狀態下買權到期時的價值:
- 當股價上漲至 $24 時,買權價值 $$$4
第 10 題
The current price of KD Industries stock is $20. In the next year the stock price will either go up by 20% or go down by 20%. KD pays no dividends. The one year risk-free rate is 5% and will remain constant. Answer the question 7-10.
Using risk neutral probabilities, the calculated price of a one-year put option on KD stock with a strike price of $20 is closest to:
A. 2.15
C. $1.45
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核心觀念
本題評量**單期二項樹選擇權評價模型(One-Period Binomial Option Pricing Model)與風險中立評價法(Risk-Neutral Valuation)**之應用。核心要點包括:
- 風險中立機率(Risk-Neutral Probability, ):在無套利機會的假設下,資產的預期報酬率等於無風險利率 。 其中 為上漲因子(), 為下跌因子()。
- 賣權到期報酬(Put Payoff, ):到期時賣權的價值為履約價與股票市價之差額,即 。
- 風險中立定價公式:將到期的預期現金流量以無風險利率折現至當前時點:
解題方法
步驟一:整理題目已知條件
- 股票現價: $20
- 履約價格: $20(價平賣權)
- 一年後價格變動幅度:
- 上漲 20%: $24
- 下跌 20%: $16
- 一年期無風險利率:
- 股利發放:
步驟二:計算風險中立機率
股票在風險中立世界中上漲的機率 為:
股票下跌的機率為:
步驟三:計算一年後賣權的到期價值(Payoffs)
- 若股票上漲( $24):
第 1 題
Discuss MM Propositions I and II in a world with taxes. List the basic assumptions, results, and intuition of the model.
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本題考驗的是 Modigliani-Miller (MM) 定理在有稅收環境下的內容。MM 定理是資本結構理論的基石,探討公司價值與資本結構的關係。
MM 定理 I (有稅):
-
基本假設:
- 完美資本市場 (Perfect Capital Markets): 假設不存在稅收、交易成本、破產成本、代理成本,且公司發行債務和股票的成本相同。
- 資訊對稱 (Symmetric Information): 所有投資者都擁有相同的資訊。
- 理性投資者 (Rational Investors): 投資者追求效用最大化。
- 公司與個人稅率相同 (Corporate and Personal Taxes are Identical): 這是 MM 定理有稅版本的一個關鍵假設,即公司支付的利息可以抵稅,同時個人也面臨類似的稅收待遇。
- 永續債務 (Perpetual Debt): 假設公司發行的是永續債務,其利息支付是無限期的。
-
結果 (Result):
在存在公司稅(但無個人稅,或公司與個人稅率相同)的情況下,公司的總體價值 (負債公司價值)等於其無負債價值 加上稅盾的現值。
其中:- 是負債公司 (Levered Firm) 的價值。
- 是無負債公司 (Unlevered Firm) 的價值。
- 是公司稅率 (Corporate Tax Rate)。
- 是債務的市場價值 (Market Value of Debt)。
- 代表了稅盾 (Tax Shield) 的現值。由於利息支出可以在稅前扣除,公司可以節省 的稅款。
-
直觀理解 (Intuition):
MM 定理 I 在有稅的情況下表明,公司價值會隨著負債的增加而增加,因為負債可以產生稅盾效應,為公司節省稅款。公司發行債務,實際上是獲得了由政府「補貼」的融資來源,因為利息可以抵稅。因此,在有稅收的世界裡,負債越多,公司的總價值越高。這鼓勵公司盡可能地利用債務融資。
MM 定理 II (有稅):
-
基本假設: 與 MM 定理 I 的假設相同。
-
結果 (Result):
在存在公司稅的情況下,負債公司股權的成本 (Levered Cost of Equity) 與無負債公司股權的成本 (Unlevered Cost of Equity) 之間的關係為:
其中:- 是負債公司股權的成本。
- 是無負債公司股權的成本。
- 是公司債務的成本。
- 是負債對股權的比例 (Debt-to-Equity Ratio)。
- 是公司稅率。
- 是由於稅盾效應而產生的調整項。
注意: 許多教科書在討論 MM 定理 II 時,會採用另外一種形式,即將稅盾視為一個獨立的資產,使得總體價值增加。在此框架下,常用的公式是:
這個公式是在假設 的基礎上推導出來的。更準確的推導應該是:
或者,若考慮個人稅,則為:
其中 是個人股權所得稅率, 是個人債務所得稅率。
然而,題目明確要求討論「有稅」的 MM 定理,且通常指的是公司稅。在最簡化的有公司稅模型下,權益成本的增加幅度會因為債務的稅盾效應而有所減緩。標準教科書的有稅 MM II 版本 (考慮公司稅,無個人稅):
這個公式是在假設 且 是資產報酬率 (Asset Return) 的情況下推導的。
如果我們將 定義為無負債公司的權益成本,那麼:
這個公式仍然成立,因為 代表了在沒有負債時,股東所能獲得的預期報酬。當公司增加負債時,股東承擔了額外的風險,但同時也受益於稅盾。
第 2 題
Assume you are comparing two stocks that are identical in every way except that one stock pays dividends and the other does not. How would you expect this difference to affect the annual performance of the dividend-paying stock as compared to the non-dividend-paying stock?
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本題考驗的是股息支付對股票年度報酬率的影響,特別是在比較支付股息與不支付股息但其他條件相同的兩支股票時。
核心觀念:股票的總報酬率包含兩個部分:股價資本利得 (Capital Gains) 和股息收入 (Dividends)。
在其他條件都相同的情況下(例如公司基本面、風險、未來成長性、股票的市值等),支付股息與否對股票的年度績效(報酬率)會產生以下影響:
-
股息支付的股票 (Dividend-Paying Stock):
- 其年度報酬率將由兩部分組成:股價的上漲(或下跌)幅度,以及實際收到的股息。
- 年度報酬率 = (期末股價 - 期初股價 + 股息收入) / 期初股價
- 從投資者的角度來看,股息收入是一種直接的現金流入,可以被再投資或消費。
-
不支付股息的股票 (Non-Dividend-Paying Stock):
- 其年度報酬率僅由股價的上漲(或下跌)幅度組成。
- 年度報酬率 = (期末股價 - 期初股價) / 期初股價
- 這類公司通常將所有盈餘再投資於公司內部,以追求更高的成長。
預期影響:
- 短期(年度)報酬率: 在任何給定的年度內,支付股息的股票的年度報酬率,在其他條件相同的情況下,預計會高於不支付股息的股票。這是因為股息支付會直接貢獻於總報酬率,而這部分收益在不支付股息的股票中則體現為股價的增長(如果公司將盈餘再投資並產生了價值)。
- 例如,假設期初股價都是 $100。
- 股票 A (支付股息) 股價漲到 2 股息。年度報酬率 = (100 + 100 = 7%。
- 股票 B (不支付股息) 股價漲到 107 - $100) /
第 3 題
Identify several of the differences between a forward contract and a futures contract.
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本題考驗的是對遠期合約 (Forward Contract) 和期貨合約 (Futures Contract) 之間差異的理解。兩者本質上都是一種協議,約定在未來某個時間點以約定的價格買賣某項資產,但它們在結構、交易方式和風險上存在顯著差異。
以下是遠期合約與期貨合約的主要區別:
-
交易場所與標準化程度 (Trading Venue and Standardization):
- 遠期合約 (Forward Contract): 通常是在場外交易 (Over-the-Counter, OTC)。合約條款(如標的資產、數量、到期日、價格等)由交易雙方協商確定,具有高度的客製化 (customized) 特點。
- 期貨合約 (Futures Contract): 在有組織的期貨交易所(如芝加哥期貨交易所 CME、洲際交易所 ICE)進行交易。合約條款高度標準化 (standardized),交易所規定了標的資產的種類、合約大小、到期月份等。
-
對手方風險 (Counterparty Risk):
- 遠期合約: 交易雙方直接承擔對手的違約風險。如果其中一方在合約到期前或到期時違約,另一方將面臨損失。
- 期貨合約: 交易所通過結算所 (Clearing House) 作為所有買賣雙方的中央對手方,有效隔離了交易雙方的直接對手方風險。結算所承擔了違約的風險,並通過保證金制度 (Margin System) 來管理風險。
-
保證金制度與每日結算 (Margin System and Daily Settlement):
- 遠期合約: 通常不需要保證金,或者僅在特定情況下需要少量保證金。合約的盈虧通常在到期日一次性結算。
- 期貨合約: 實行嚴格的保證金制度。交易雙方都需要繳納初始保證金 (Initial Margin)。由於每日價格波動,合約的盈虧會每日結算 (Marked-to-Market)。如果帳戶餘額低於維持保證金 (Maintenance Margin),交易者需要追加保證金 (Margin Call)。這種每日結算機制有助於及時反映市場變化,並減少累積的違約風險。
-
流動性 (Liquidity):
- 遠期合約: 由於是客製化合約,流動性相對較低。要找到一個願意以相同條款平倉的對手方可能比較困難。
- 期貨合約: 由於在交易所交易且高度標準化,流動性通常很高。交易者可以相對容易地通過反向交易(買入或賣出相同數量的相同合約)來平倉。
-
監管 (Regulation):
- 遠期合約: 通常監管較少,主要適用於證券的遠期合約可能受到證券監管機構的關注。
第 4 題
How do options apply to capital budgeting? Explain and provide an example.
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核心觀念
本題旨在測驗實質選擇權(Real Options)在資本預算(Capital Budgeting)決策中的應用,核心涵蓋以下理論與觀念:
- 傳統資本預算(DCF / NPV 法)的限制:
傳統折現現金流量法(DCF/NPV)假設管理階層是「被動管理」(Passive Management),即在期初做出「做或不做(Now or Never)」的決定後便不再調整,忽略了未來隨市場不確定性釐清時,管理階層所擁有的管理彈性(Managerial Flexibility)。 - 實質選擇權定義:
將金融選擇權(Financial Options)定價理論延伸至實體資產投資。管理階層在未來面臨不確定性時,擁有調整營運策略(如延後、擴張、放棄、轉換)的「權利,而非義務」。 - 擴展淨現值(Expanded NPV / Strategic NPV)架構: 當靜態 時,若考慮實質選擇權價值後使 ,該投資計畫仍具備策略承作價值。
- 實質選擇權與金融選擇權之變數對應:
- 標的資產現值():投資計畫未來營運現金流量之折現值()。
- 履約價格( 或 ):執行該決策所需的後續資本支出或投資成本()。
- 到期時間():管理決策可行使的期限或專利有效年限。
- 波動度():計畫未來現金流量的不確定性。
- 無風險利率():時間價值的無風險折現率。
解題方法
在申論與作答上,應分為**「理論機制說明」與「具體數值範例」**兩大部分進行完整論述:
一、理論機制說明(How options apply to capital budgeting)
- 截斷下檔風險(Asymmetric Payoff):
金融選擇權具有「損失有限、獲利無限」的非對稱特性。在資本預算中,若未來景氣惡化,管理階層可選擇不履約(不擴產或清算資產),鎖定最大損失;若景氣繁榮,則行使選擇權(擴建或量產)以獲取上檔利潤。 - 重新定義不確定性(Uncertainty as Value):
傳統 NPV 法將高度不確定性視為「高風險」,會拉高折現率(WACC)而使 NPV 降低;但實質選擇權理論指出,不確定性(波動度 )愈高,選擇權的價值(Option Value)愈大,凸顯出保留彈性等待新資訊的價值。
二、實例分析(Provide an Example: Option to Delay / Wait)
以最典型的**「延後投資選擇權(Option to Delay)」**為例,採用離散時間二項式模型(Binomial Model)進行評價:
-
情境設定:
- 某科技公司考慮投資一項新研發專案,期初建置成本 $100 萬元。
- 若立即投資(),一年後()的現金流量現值有兩種可能:
- 景氣好(機率 ):現金流量為 $150 萬元。
- 景氣差(機率 ):現金流量為 $60 萬元。
- 專案適用資金成本(WACC)為 ,市場無風險利率 。
- 公司擁有執照,可選擇在 立即投資,或等待一年至 觀察市場景氣後再決定是否投資。
-
步驟 1:計算傳統靜態淨現值(Static NPV,立即投資)
預期期初現金流量現值:靜態淨現值:
決策結論(傳統 NPV):,應放棄該專案。
-
步驟 2:考慮實質選擇權(等待至 再決定)
- 若 景氣好:行使投資權利,投入成本 $100 萬元,獲利為 \
第 5 題
What should be the primary goal of the financial manager of a corporation? Why?
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企業財務經理的首要目標是最大化股東財富 (Maximize Shareholder Wealth)。
為什麼是最大化股東財富?
- 所有權與經營權的分離 (Separation of Ownership and Control): 在現代公司體制下,公司的所有權(股東)與經營權(管理層,包括財務經理)是分離的。股東是公司的所有者,他們將資金投入公司,期望獲得回報。因此,公司的經營活動應該以股東的利益為出發點。
- 股東的最終受益者 (Ultimate Beneficiaries): 公司產生的利潤和價值最終歸屬於股東。財務經理作為公司財政事務的管理者,其職責是有效地運用公司資源,以產生最大的經濟價值,這直接體現在股東財富的增加上。
- 市場的評價機制 (Market Valuation Mechanism): 股東財富通常體現在股價和公司總市值上。股價的表現是市場對公司經營績效、財務狀況和未來前景綜合評價的結果。最大化股東財富意味著要提高公司的市場價值,這通常通過提高盈利能力、有效管理風險、優化資本結構、進行成功的投資決策等方式實現。
- 社會責任與股東財富的關係 (Relationship with Social Responsibility): 雖然企業也有社會責任,但最大化股東財富通常與履行社會責任並不矛盾,反而可能是相輔相成的。一個經營良好、盈利能力強的公司,更有能力去承擔社會責任、提高員工福利、保護環境。反過來,良好的社會聲譽和企業公民形象,也有助於提升公司價值,從而增加股東財富。然而,在某些情況下,這兩者之間可能存在衝突(例如,短期內某項環保投資會降低利潤)。在這種情況下,財務經理的首要責任仍然是為股東創造長期價值,但需要在法律法規和道德倫理的框架內進行。
- 對比其他目標 (Comparison with Other Goals):