109 年 國立清華大學計量財務金融研究所財務金融組《經濟學》

此題考驗對價格、所得與預算限制的理解。

首先，我們來分析題幹中的價格設定。一般情況下，商品價格應為正值。然而，題目中提到「good 1 的價格是 -1」。負價格在經濟學中通常代表賣方需要支付買方才能將商品賣出，這在現實世界中極為罕見，但在理論模型中可能出現。然而，若一個商品價格為負，且消費者可以自由取得（不需要支付），那麼消費者會無窮盡地消費此商品，因為這相當於獲得收入。

題幹中提到「It is physically possible for a consumer to consume any commodity bundle with nonnegative amounts of each good.」，這意味著對商品的消費量沒有物理上的限制，只要數量大於等於零即可。

接下來，我們看消費者的預算限制。假設消費者的所得為 $M=10$，商品 1 的價格為 $p_1 = -1$，商品 2 的價格為 $p_2 = 1$，商品 3 的價格為 $p_3 = 2$。消費者購買 $x_1, x_2, x_3$ 單位的商品，其總支出為 $p_1 x_1 + p_2 x_2 + p_3 x_3$。預算限制式為：
$p_1 x_1 + p_2 x_2 + p_3 x_3 \le M$
$-1 \cdot x_1 + 1 \cdot x_2 + 2 \cdot x_3 \le 10$

題目接著問：「A consumer who has an income of 10 could afford to consume some commodity bundles that include 5 units of good 1 and 6 units of good 2.」我們來驗證這個說法。
如果消費者消費 5 個單位的 good 1 ($x_1=5$) 和 6 個單位的 good 2 ($x_2=6$)，我們需要知道 $x_3$ 的值。由於消費者可以無窮盡地消費 good 1 (因為其價格為負)，理論上他會選擇極大的 $x_1$。但題目假設了一個特定的消費組合，我們就根據這個組合來計算。

代入預算限制式：
$-1 \cdot (5) + 1 \cdot (6) + 2 \cdot x_3 \le 10$
$-5 + 6 + 2 \cdot x_3 \le 10$
$1 + 2 \cdot x_3 \le 10$
$2 \cdot x_3 \le 9$
$x_3 \le 4.5$

由於商品數量必須是非負整數（或者題目沒有特別說明，但通常消費量為非負），只要 $x_3$ 可以取到一個非負的值（例如 $x_3 = 0, 1, 2, 3, 4$），這個組合就是可負擔的。例如，如果 $x_3=0$，則總支出為 $-1(5) + 1(6) + 2(0) = 1$，小於所得 10。

然而，我們必須考慮負價格的影響。如果 $p_1 = -1$，消費者消費越多 good 1，他的「支出」實際上是增加他的所得。他可以透過消費 good 1 來獲得收入。因此，他會傾向於消費無窮多的 good 1。

如果我們嚴格按照題目給定的價格和所得來計算：
假設消費者購買 5 單位的 good 1 ($x_1=5$) 和 6 單位的 good 2 ($x_2=6$)，並且消費 $x_3$ 單位的 good 3。
花費在 good 1 上：$(-1) \times 5 = -5$。這意味著他獲得了 5 元。
花費在 good 2 上：$(1) \times 6 = 6$。
花費在 good 3 上：$(2) \times x_3$。

總的「支出」為 $-5 + 6 + 2x_3 = 1 + 2x_3$。
預算限制是：$1 + 2x_3 \le 10$。
$2x_3 \le 9$
$x_3 \le 4.5$

只要 $x_3$ 可以是任何非負數（例如 0, 1, 2, 3, 4），這個消費組合就是可負擔的。
但是，此題的關鍵在於負價格的解釋。如果價格為負，消費者實際上是通過消費該商品來賺錢。因此，他會盡可能多地消費 good 1。這使得他可以購買任意數量的 good 2 和 good 3，只要其總成本（考慮到 good 1 的收入）不超過其初始所得。

核心觀念

本題的核心觀念為純粹交換經濟（Pure Exchange Economy）下競爭均衡（Competitive Equilibrium / Walrasian Equilibrium）的性質，具體涵蓋以下理論要點：

1. 超額需求函數之價格零次齊次性（Homogeneity of Degree Zero in Prices）：在純粹交換經濟中，消費者的名目財富完全來自其自身初始稟賦（Endowment）的市場價值。當所有商品的價格同乘以一個正純量（positive scalar）$k > 0$ 時，各消費者的預算集合保持不變，因而個體需求函數與市場超額需求函數均為價格的零次齊次函數： $$z_j(k \mathbf{p}) = z_j(\mathbf{p}), \quad \forall j \in \{1, 2\}$$
2. 相對價格決定實質配置（Relative Prices Determine Real Allocations）：競爭均衡僅能決定商品的「相對價格」（Relative Price Ratio $\frac{p_1}{p_2}$），而無法單獨決定「絕對價格水準」（Absolute Price Level）。任何滿足相同相對價格比率且同向縮放的正價格向量，均為市場結清的均衡價格向量。

解題方法

考慮一個由 $I$ 位消費者與兩種商品（$j = 1, 2$）構成的純粹交換經濟。設第 $i$ 位消費者的效用函數為 $U_i(x_1^i, x_2^i)$，初始稟賦為 $\boldsymbol{\omega}^i = (\omega_1^i, \omega_2^i)$。

1. 個體最適選擇與預算限制式

在價格向量 $\mathbf{p} = (p_1, p_2)$ 下，消費者 $i$ 的效用極大化問題為：

若價格向量變為 $\mathbf{p}' = (k p_1, k p_2)$，其中 $k = 2 > 0$（即 $p_1' = 2 \times$$$12 =$$24，$p_2' = 2 \times$$$27 =$$54），則預算限制式改寫為：

由於 $k > 0$，將不等式兩邊同除以 $k$，可得：

此題考驗對競爭性均衡下「羨慕」（Envy）概念的理解，以及其與個人偏好和所得的關係。

核心觀念：

1. 競爭性均衡 (Competitive Equilibrium)： 在此均衡下，價格由市場決定，消費者和生產者都是價格接受者，並在此價格下最大化其目標函數（消費者最大化效用，生產者最大化利潤）。
2. 羨慕 (Envy)： 在經濟學中，一個個體 A 羨慕個體 B 的消費組合，是指個體 A 認為，如果自己擁有與個體 B 相同的消費組合，其效用會高於自己實際消費組合所能獲得的效用。更精確地說，A 羨慕 B 的消費組合 $(x_B, y_B)$，若存在一個消費組合 $(x^*, y^*)$，使得 $(x^*, y^*)$ 在 A 的預算線內，且 A 對 $(x^*, y^*)$ 的偏好嚴格高於其現有消費組合 $(x_A, y_A)$，並且 $(x^*, y^*)$ 與 B 的消費組合相同。
3. 無羨慕均衡 (Envy-free Equilibrium)： 這是福利經濟學第二定理（Second Welfare Theorem）的一個延伸概念。它指出，在某些條件下（如凸性偏好、無外部性等），競爭性均衡本身就是一個「無羨慕」的狀態。也就是說，在競爭性均衡下，沒有人會羨慕別人。

詳細解釋：
在一個競爭性均衡狀態下，所有個體都面臨相同的價格體系，並且各自在自己的預算線上進行效用最大化。

假設有兩個人，A 和 B，他們具有相同的所得 $M$。
如果他們的偏好是相同的，且所得也相同，那麼他們在競爭性均衡下會選擇相同的消費組合，自然不會羨慕對方。

然而，題目問的是，即使他們的偏好不同，只要所得相同，他們是否就不會羨慕對方？

在競爭性均衡中，每個個體都根據自己的偏好和預算限制，選擇了能使其效用最大的那個消費組合。
令 $x_A$ 和 $x_B$ 分別為 A 和 B 在競爭性均衡下的消費組合。
A 的預算線是 $p \cdot x \le M$。A 選擇 $x_A$ 使得 $U_A(x_A)$ 最大化。
B 的預算線是 $p \cdot x \le M$。B 選擇 $x_B$ 使得 $U_B(x_B)$ 最大化。

如果 A 羨慕 B 的消費組合 $x_B$，這意味著 A 認為，如果他能夠消費 $x_B$，他的效用會更高，即 $U_A(x_B) > U_A(x_A)$。
同時，為了使 A 羨慕 B，B 的消費組合 $x_B$ 必須是 A 的預算線上的某個點。由於 A 和 B 的所得相同，他們面臨相同的預算限制。

核心觀念

• 效用函數 $U(x,y)$ 表示消費者對兩商品 $x$、$y$ 的偏好。
• 邊際效用：
  $U_x=\frac{\partial U}{\partial x},\qquad U_y=\frac{\partial U}{\partial y}$
• 邊際替代率（MRS）：在無差異曲線上，使效用不變的兩商品變動比率，定義為
  $\text{MRS}_{xy}\;=\;\frac{U_x}{U_y}$
• 同質性（Homothetic）：若 $U(tx,ty)=f(t)U(x,y)$，則 MRS 在比例放大（$t>0$）下不變。
  本題檢驗的是「雙倍消費」是否會使 MRS 恆等，等價於問此效用函數是否同質。

解題方法

1. 求邊際效用

2. 寫出原始的 MRS

$\text{MRS}_{xy}(x,y)=\frac{U_x}{U_y}= \frac{y+1}{\,x+2\,}.$

3. 將兩商品同時倍增：令 $x' = 2x,\;y' = 2y$。
   計算新 MRS：

$\text{MRS}_{xy}(x',y')=\frac{y'+1}{\,x'+2\,}= \frac{2y+1}{\,2x+2\,}.$

4. 比較新舊 MRS
   要判斷「是否恆等」只需檢查

此題考驗對凸性偏好 (Convex Preferences) 和消費者選擇理論的理解。

核心觀念：

1. 凸性偏好 (Convex Preferences)： 如果一個消費者的偏好是凸的，那麼對於任意兩個消費組合 $C_1$ 和 $C_2$，如果消費者對 $C_1$ 和 $C_2$ 的效用是相同的（即它們在同一條無差異曲線 $IC$ 上），那麼消費者對這兩個組合的任何凸組合（即 $tC_1 + (1-t)C_2$, 其中 $0 \le t \le 1$）的偏好至少與 $C_1$ 和 $C_2$ 一樣好。幾何上，這意味著無差異曲線是向內凹的（concave to the origin），或者對於給定的效用水平，可獲得的消費組合的集合是凸集。嚴格凸性意味著凸組合的效用嚴格高於邊界組合。
2. 消費者選擇理論： 消費者在給定的預算限制下，選擇能使其效用最大化的消費組合。這個點通常出現在預算線 (Budget Line, BL) 與最高可能無差異曲線 (Indifference Curve, IC) 相切的地方。
3. 切點 (Tangency Point)： 在切點處，無差異曲線的斜率（MRS）等於預算線的斜率（價格比）。
   $MRS_{xy} = \frac{p_x}{p_y}$

詳細解釋：
題目說「If a consumer does not have convex preferences...」。
如果消費者的偏好是非凸的，那麼情況就不同了。
對於非凸性偏好，無差異曲線可能向外凸（convex to the origin）。
在這種情況下，預算線可能與無差異曲線在多個點相切，或者預算線可能「穿過」無差異曲線的凸面。

情況分析：

1. 標準凸性偏好：
   在標準情況下，假設偏好是凸的，預算線是一條直線（或在有數量限制時是分段直線）。此時，最高效用水平的無差異曲線會與預算線在某一點相切。這個切點是該預算線下能達到的最高效用點，因此是最佳消費點。
2. 非凸性偏好：
   如果偏好是非凸的，無差異曲線可能向外凸。
   • 多個切點： 預算線可能與一條向外凸的無差異曲線在多個點相切。其中一些切點可能代表局部最大值，而另一個切點或預算線的端點可能代表全局最大值。

此題考驗對網路外部性 (Network Externalities) 的理解，以及價格與需求之間的關係。

核心觀念：

1. 網路外部性 (Network Externalities)： 指一個消費者對某種財貨或服務的評價（或效用），取決於有多少其他消費者也消費該財貨或服務。
   • 正網路外部性 (Positive Network Externality)： 越多人消費，對每個消費者的價值越大（例如社交媒體、電話）。
   • 負網路外部性 (Negative Network Externality)： 越多人消費，對每個消費者的價值越小（例如交通擁擠、稀有物品的收藏價值）。
2. 需求曲線 (Demand Curve)： 表示在不同價格下，消費者願意且能夠購買的商品數量。

詳細解釋：
在有網路外部性的情況下，一個消費者對某種財貨的需求（或願意支付的價格）不僅取決於該財貨本身的特性，還取決於有多少其他消費者也在消費。

對於具有正網路外部性的財貨：

• 當越來越多的人消費該財貨時，對每個消費者的價值都會增加。
• 這意味著，在相同的價格下，願意消費的人數會增加。
• 或者，為了讓相同數量的人消費，願意支付的價格會更高。
• 這導致了需求曲線的「移動」，而不是單純地在同一條曲線上移動。

價格與購買意願的關係：
在一個標準的市場中，如果我們有一條固定的需求曲線 $D(p)$，那麼對於給定的價格 $p$，願意購買的數量 $q$ 是唯一的。
然而，在有網路外部性的情況下：

1. 需求函數的複雜性： 消費者對某商品的需求量 $q$ 不僅是價格 $p$ 的函數，也是其他消費者數量 $N$ 的函數：$q = D(p, N)$。

核心觀念

• 公共財 (public good)：非排他、非競爭的商品。其供給量以「總量」$G$ 表示，所有人共享同一單位。
• 邊際替代率 (MRS)：對第 $i$ 位消費者而言，$MRS_i$ 為「願意以多少單位私人商品 $x_i$ 交換一單位公共財 $G$」的比率，即 $MRS_i=\frac{\partial u_i/\partial G}{\partial u_i/\partial x_i}$。在無差異曲線上，$MRS_i$ 即個人對公共財的邊際願付價格 (marginal willingness to pay, MWTP)。
• Pareto 最適 (Pareto optimal)：不存在其他配置能使至少一位個體更好且不使其他人更差。對公共財而言，Pareto 最適等價於 Samuelson 效率條件：所有人的邊際願付價格之水平加總等於公共財的邊際成本 $MC$。

$\sum_{i=1}^{n}MRS_i(G)=MC(G)$

• 圖形說明：在 $G$（公共財量）作為橫軸的圖上，繪出每位消費者的 $MRS_i(G)$ 曲線（向下遞減），將所有曲線的水平加總得到「水平加總 MRS」曲線。與 $MC$ 曲線相交的點即為效率供給點。

解題方法

1. 辨識題意：題幹描述「Pareto optimal amount of public goods is shown … by the point at which the horizontal sum of the marginal rate of substitution curves meets the

此題考驗對資訊經濟學中「訊號傳遞」(Signaling) 和「分離均衡」(Separating Equilibrium) 的理解。

核心觀念：

1. 訊號傳遞 (Signaling)： 在資訊不對稱的市場中，擁有較多資訊的一方（例如，賣家知道自己商品的品質，求職者知道自己的能力）試圖向資訊較少的一方（例如，買家，雇主）傳達其私人資訊的過程。訊號必須是「有代價」的，以便資訊較少的一方能夠相信訊號的真實性。
2. 分離均衡 (Separating Equilibrium)： 在訊號傳遞模型中，分離均衡是指擁有不同私人資訊的個體，會採取不同的、可觀察的行動（即發出不同的訊號），從而使資訊較少的一方能夠區分開他們。
3. 合併均衡 (Pooling Equilibrium)： 指擁有不同私人資訊的個體，卻採取相同的行動（發出相同的訊號），因此資訊較少的一方無法區分他們。

題目陳述分析：
「In a market where there is signaling, a separating equilibrium occurs when economic agents separate their actions as consumers from their actions as producers.」

這個陳述將「分離均衡」的定義與「經濟代理人將其消費者的行為與生產者的行為分開」混淆了。

正確的「分離均衡」定義：
在訊號傳遞模型中，分離均衡是指，由於私人資訊的不同，不同類型的經濟代理人（例如，高能力 vs. 低能力求職者，高品質商品 vs. 低品質商品賣家）會採取不同的、可觀察的行動（發出不同的訊號），從而使另一方（例如，雇主，買家）能夠根據這些行動，準確地判斷出他們的私人資訊。

核心觀念

本題考查賽局理論中的：

• 優勢策略（dominant strategy）
• 納許均衡（Nash equilibrium）
• 不具約束力的公開宣告與可信承諾

支付矩陣如下，前者為 Alec 的報酬，後者為 Kim 的報酬：

解題方法

先比較 Alec 在不同情況下的選擇：

• 若 Kim 選 Gift，Alec 選 Gift 得 $6$，選 No 得 $2$，因此選 Gift。
• 若 Kim 選 No，Alec 選 Gift 得 $6$，選 No 得 $1$，因此仍選 Gift。

所以對 Alec 而言，Gift 嚴格支配 No：

再比較 Kim：

• 若 Alec 選 Gift，Kim 選 Gift 得 $6$，選 No 得 $1$。
• 若 Alec 選 No，Kim 選 Gift 得 $4$，選 No 得 $1$。

因此對 Kim 而言，Gift 也嚴格支配 No：

雙方皆會選擇 Gift，唯一的優勢策略均衡也是：

此題考驗對「準線性偏好」(Quasilinear Preferences) 的理解，以及科斯定理 (Coase Theorem) 中財產權劃分對分配結果的影響。

核心觀念：

1. 準線性偏好 (Quasilinear Preferences)： 指消費者的效用函數可以表示為 $U(x, y) = v(x) + y$，其中 $x$ 是某種特定商品（或一籃子商品），$y$ 是其他所有商品的複合（通常代表貨幣或複合商品）。這種偏好意味著消費者對商品 $x$ 的邊際效用只取決於 $x$ 的數量，而與 $y$ 的數量無關。
2. 財產權 (Property Rights)： 指對某項資產的擁有、使用、收益和處置的權利。
3. 分配結果 (Distributional Consequences)： 指財產權的劃分如何影響不同個體之間的財富或福利分配。
4. 科斯定理 (Coase Theorem)： 在某些條件下（例如，零交易成本，資訊完全），如果財產權被清晰地界定，那麼無論財產權最初是如何分配的，市場參與者都可以透過談判來達到帕雷托最適的資源配置。然而，科斯定理的關鍵在於，雖然資源配置可以達到帕雷托最適，但財產權的初始分配會影響最終的財富分配（除非偏好是準線性的）。

詳細解釋：

準線性偏好的特性：
對於準線性偏好 $U(x, y) = v(x) + y$，消費者的邊際效用 $MU_x = v'(x)$ 僅取決於 $x$ 的數量。
其邊際替代率 $MRS_{xy} = -\frac{MU_x}{MU_y} = -\frac{v'(x)}{1} = -v'(x)$。
這意味著，消費者對商品 $x$ 的邊際支付意願（即願意用多少 $y$ 來交換一單位 $x$）僅取決於 $x$ 的數量，而與 $y$（貨幣）的數量無關。
因此，對於商品 $x$ 的需求量，只取決於其價格，而與消費者的總所得無關（只要總所得足夠購買所需的 $x$）。

科斯定理與準線性偏好：
科斯定理指出，在零交易成本下，財產權的劃分不影響資源配置的帕雷托最適性。
但是，財產權的劃分確實會影響分配結果。
例如，考慮一個外部性問題，如工廠污染河流。

• 情況一： 財產權歸工廠（工廠可以污染）。
• 情況二： 財產權歸下游居民（居民可以要求工廠停止污染）。

在科斯定理的框架下，如果交易成本為零，無論是哪種財產權劃分，最終的污染水平（或其他資源配置）都會是帕雷托最適的。
但是：

• 在情況一，居民可能需要付錢給工廠，讓工廠減少污染。
• 在情況二，工廠可能需要付錢給居民，以獲得污染的權利。

此題考驗對國際貿易基本原理的理解，特別是進口需求的原因，並結合日本的經濟特徵。

核心觀念：

1. 進口需求的原因： 一個國家之所以需要進口某種商品，主要有以下幾個原因：
   • 資源稟賦不足 (Resource Scarcity)： 國內缺乏生產該商品所需的自然資源、勞動力或資本。
   • 比較優勢 (Comparative Advantage)： 國內生產該商品的機會成本高於其他國家，因此從其他國家進口更有效率。
   • 規模經濟 (Economies of Scale)： 國內市場太小，無法支持大規模生產以達到規模經濟，因此從國外進口。
   • 技術差距： 國內缺乏生產該商品所需的技術。
2. 日本的經濟特徵：
   • 自然資源匱乏： 日本是一個島國，陸地面積有限，國內自然資源（如石油、天然氣、金屬礦產等）相對匱乏。
   • 高度工業化： 日本是高度發達的工業國家，在汽車、電子產品、高科技設備等領域擁有強大的生產能力和出口競爭力。
   • 勞動力結構： 日本擁有高素質的勞動力，尤其在技術和製造業方面。

圖表分析：
圖表列出了日本的主要進口和出口商品。

• 主要進口： 金屬（鋁、鉛）、化石燃料（石油、天然氣）、礦產、食品。
  這些進口商品大多是自然資源或初級產品，是工業生產的基礎投入。
• 主要出口： 汽車、電子設備、高科技設備（如電腦）、高品質鋼材。

此題考驗對「市場失靈」(Market Failure) 和政府干預必要性的理解。

核心觀念：

1. 自由市場經濟 (Free Market Economy)： 經濟活動主要由供求關係和價格機制決定，政府干預最小。
2. 市場失靈 (Market Failure)： 指自由市場無法有效配置資源的情況。常見的市場失靈包括：
   • 外部性 (Externalities)： 某個經濟主體的行為對第三方產生了影響，但該影響沒有在市場價格中體現（例如，污染是負外部性，疫苗接種是正外部性）。
   • 公共財 (Public Goods)： 具有非敵對性 (non-rivalrous) 和非敵對性 (non-excludable) 的特徵，市場難以有效提供（例如，國防、治安）。
   • 資訊不對稱 (Asymmetric Information)： 市場一方比另一方擁有更多資訊，導致市場效率低下（例如，二手車市場）。
   • 市場勢力 (Market Power)： 壟斷或寡頭壟斷導致價格和產量偏離社會最適水平。
3. 政府干預的理由： 政府干預自由市場的主要目的是糾正市場失靈，提高經濟效率，或促進社會公平。

選項分析：

• (A) To ensure that the government has the freedom to tax as needed (確保政府有按需徵稅的自由)： 徵稅是政府的權力，但這本身不是政府干預市場失靈的根本原因。

核心觀念
本題考查公共財（公地）與外部性的內部化，以及邊際收益＝邊際私人成本的均衡原理。

• 總收入：$f(g)=48g-2g^{2}$。
• 私人養殖成本：每隻羊 4 groschen。
• 許可證費：每隻羊收$t$ groschen。
• 公地使用者在決策時，只能觀察到平均收益（$f(g)/g$），而無法把自己額外放牧所產生的邊際收益全部收回，形成共用悲劇。

解題方法

1. 找出無許可證時的自行放牧均衡
   在無費用（$t=0$）的情況下，每位羊主只會在平均收益大於或等於私人成本時放羊：

$\frac{f(g)}{g}=48-2g\ \ge\ 4$

解得

$g=22$

因此若不收許可證，會出現 $g=22$ 隻羊 的過度放牧。

2. 社會（全體）利潤最大化的羊數
   社會總利潤＝總收入減去養殖成本（不計許可證，因其只是財富的再分配）：

$\Pi(g)=f(g)-4g=48g-2g^{2}-4g=44g-2g^{2}$

求導並設為零：

$\frac{d\Pi}{dg}=44-4g=0\quad\Longrightarrow\quad g^{*}=11$

最佳的放牧數量為 $g^{*}=11$ 隻。

3. 設定許可證費使私人均衡等於社會最適
   許可證費$t$ 會提升私人放牧的「門檻」：

$\frac{f(g)}{g}=48-2g\ \ge\ 4+t$

在均衡時取等號，代入社會最佳 $g^{*}=11$：

$48-2\cdot11 = 4 + t\quad\Longrightarrow\quad 48-22 = 4 + t$

此題考驗對序貫賽局 (Sequential Game) 和納許均衡 (Nash Equilibrium) 的分析，特別是如何應用「逆向歸納法」(Backward Induction)。

核心觀念：

1. 序貫賽局 (Sequential Game)： 參與者輪流行動，後行動者知道先行動者的行動。
2. 納許均衡 (Nash Equilibrium)： 在賽局中，一種策略組合，其中沒有任何參與者可以單方面改變其策略以獲得更高的支付。
3. 逆向歸納法 (Backward Induction)： 分析序貫賽局的標準方法。從賽局的最後一步開始，確定當時參與者的最佳策略，然後將這些最佳策略代入到前一步，以此類推，直到賽局的開頭。

賽局結構分析：

這是一個序貫賽局，AMD 先行動，Intel 後行動。
AMD 的選擇有兩種：

• In: AMD 進入市場。
• Out: AMD 不進入市場。

Intel 的選擇也有兩種：

• Mean: Intel 採取強硬策略（擴大產量，降價）。
• Nice: Intel 採取合作策略（縮減產量，分享市場）。

支付矩陣（AMD, Intel）：

• 如果 AMD 選擇 In：
  • Intel 選擇 Mean：AMD 得到 5，Intel 得到 1。
  • Intel 選擇 Nice：AMD 得到 8，Intel 得到 12。
• 如果 AMD 選擇 Out：
  • Intel 選擇 Mean：AMD 得到 0，Intel 得到 8。
  • Intel 選擇 Nice：AMD 得到 0，Intel 得到 22。

步驟 1：分析 Intel 的決策（後行動者）。
Intel 在 AMD 做出選擇後，再決定自己的策略。

• 情況 1：如果 AMD 選擇 In。
  Intel 面臨的選擇是：
  • 選擇 Mean：Intel 得到 1。
  • 選擇 Nice：Intel 得到 12。
    Intel 會選擇使其支付最大化的策略。

核心觀念

• 公共財的帕累托最適條件（Samuelson 條件）：對於一個純公共財 $y$，社會的邊際總效益（$\sum_i MB_i$）必須等於其邊際成本（$MC$）。

$\sum_{i=1}^{N}\frac{\partial U_i}{\partial y}=MC .$

• 個人邊際效益：$MB_i=\frac{\partial U_i}{\partial y}$。
• 邊際成本：公共財每單位的成本 $=10$（題目給定）。
• 帕累托最適：在給定資源約束下，若 $\sum MB_i>MC$ 則應增加公共財；若 $\sum MB_i<MC$ 則應減少公共財。當二者相等時即為最適。

解題方法

1. 計算個人對公共財的邊際效益

$U_i(x_i,y)=x_i+0.5y \;\Rightarrow\; \frac{\partial U_i}{\partial y}=0.5 .$

2. 求全城的邊際總效益（城內有 $N=2000$ 位居民）

$\sum_{i=1}^{2000}MB_i = 2000 \times 0.5 = 1000 .$

3. 將邊際總效益與邊際成本比較（$MC=10$）
   帕累托最適要求

$\sum MB_i = MC \times y .$

代入已知值：

$1000 = 10 \times y \;\Longrightarrow\; y = 100 .$

此題考驗對總體經濟學 (Macroeconomics) 與個體經濟學 (Microeconomics) 之間關係的理解。

核心觀念：

1. 個體經濟學 (Microeconomics)： 研究個人、家庭和企業等經濟主體的行為，以及它們如何做出決策，以及這些決策如何影響市場和價格。
2. 總體經濟學 (Macroeconomics)： 研究整個經濟體的行為，包括總體產出、就業、通貨膨脹、經濟增長、貨幣政策和財政政策等。
3. 總體經濟學的基礎： 總體經濟學的許多概念和模型都建立在個體經濟學的基礎之上。這是因為總體經濟的表現是無數個體經濟主體行為的總和。

選項分析：

• (A) when we study the economy as a whole, we must consider the decisions of individual economic actors.
  這是總體經濟學建立在個體經濟學基礎之上的主要原因之一。例如，總體消費函數是所有家庭消費決策的總和；總體投資函數是所有企業投資決策的總和。這是總體經濟學的「微觀基礎」(microfoundations)。因此，這個原因說明了總體經濟學基於個體經濟學。

• (B) aggregate variables are simply the sum of variables describing many individual decisions.
  這也解釋了總體經濟學與個體經濟學的聯繫。例如，GDP 是所有最終商品和服務市場價值的總和；總就業量是所有勞動力市場參與者的就業總和。這進一步證明了總體經濟學是個體行為的匯總。

核心觀念

• 國內生產毛額 (GDP)：在一定期間內，國內所有 市場交易 的最終商品與服務的貨幣價值。
• 非市場家庭勞務（例如夫妻間的無償照顧、家務），因未透過市場買賣，不列入 GDP。
• 薪資支出：雇用勞工所支付的工資屬於服務的市場價格，計入 GDP。

解題方法

1. 確認婚前與婚後的 市場交易狀況。
2. 計算婚前與婚後的 GDP 變動：
   • 婚前：婦人每年支付 $60,000 給管家，屬於市場交易，列入 GDP。
   • 婚後：管家改為無償提供同樣服務，成為 非市場家庭勞務，不再列入 GDP。
3. 其他收入（婦人年收入 $1,000,000）在婚前婚後皆不變，對 GDP 變化無影響。
4. 依上述，GDP 變化 = 0（婦人收入）− $60,000（原本列入 GDP 的管家工資） = **‑$60,000**。

此題考驗對「金融中介」(Financial Intermediation) 的定義和功能的理解。

核心觀念：

1. 金融中介 (Financial Intermediation)： 指金融機構（如銀行、保險公司、共同基金等）在資金供給者（儲蓄者）和資金需求者（借款者、投資者）之間扮演中間人的角色。
2. 金融中介的功能：
   • 降低交易成本： 金融機構通過專業化和規模經濟，降低了尋找交易對象、信息收集、合同簽訂等成本。
   • 分散風險： 通過將資金投資於多種資產，金融機構可以分散風險，並將風險轉移給能夠承受風險的投資者。
   • 轉移資金： 將社會上閒散的資金從儲蓄者手中轉移到需要資金進行投資或消費的借款者手中。
   • 提供流動性： 允許儲蓄者將資產轉化為現金，同時為借款者提供長期資金。
   • 信息收集和監督： 金融機構能夠收集關於借款者的信息，並對其進行監督，降低信息不對稱問題。

選項分析：

• (A) settling disputes between borrowers and lenders (解決借貸雙方的爭端)： 雖然金融機構可能在合約執行

此題考驗對銀行資產負債表的理解，以及槓桿比率 (Leverage Ratio) 的計算。

核心觀念：

1. 資產負債表 (Balance Sheet)： 顯示一個機構在特定時間點的資產、負債和淨值。資產總額必須等於負債和淨值總額。
2. 槓桿比率 (Leverage Ratio)： 衡量一個公司（在此為銀行）的總資產相對於其股東權益（淨值）的比例。它反映了公司有多少資產是由債務融資的。
   • 計算公式： 槓桿比率 = 總資產 / 股東權益 (Total Assets / Equity)

此題考驗對銀行資產負債表的理解，以及準備金存款比率 (Reserve-Deposit Ratio) 的計算。

核心觀念：

1. 準備金存款比率 (Reserve-Deposit Ratio)： 衡量銀行持有的準備金 (Reserves) 相對於其存款 (Deposits) 的比例。這個比率是銀行在央行規定的最低準備金要求之上，額外持有的準備金比例，或者就是總準備金與存款的比例。
   • 計算公式： 準備金存款比率 = 準備金 / 存款 (Reserves / Deposits)

此題考驗對銀行資產負債表的理解，以及股東權益 (Equity) 和資產減值 (Asset Defaults) 之間的關係。

核心觀念：

1. 資產負債表恆等式： 資產總額 = 負債總額 + 股東權益總額 (Total Assets = Total Liabilities + Equity)。
2. 股東權益 (Equity)： 代表所有者（股東）對公司的剩餘權益，即資產減去負債後的價值。
3. 貸款違約 (Loan Defaults)： 當借款人無法償還貸款時，銀行持有的貸款資產的價值將會下降，甚至歸零。這會直接減少銀行的總資產。

圖表分析：
銀行資產負債表顯示：

• 總資產 (Total Assets)： $150,000
• 股東權益 (Equity)： $30,000
• 總負債 (Total Liabilities)： 存款 $100,000 + 債務 $20,000 = $120,000。 (驗證：$120,000 + $30,000 = $150,000，恆等式成立)

此題考驗對索羅成長模型 (Solow Growth Model) 中穩態 (Steady State) 特徵的理解。

核心觀念：

1. 索羅成長模型 (Solow Growth Model)： 一個外生技術進步和人口增長下的新古典經濟成長模型，用於解釋經濟體系的長期成長。
2. 穩態 (Steady State)： 模型中的一個重要概念，指經濟體系中人均資本 (capital per capita) 和人均產出 (output per capita) 保持不變的狀態。在穩態下，資本的增加（由於投資）正好等於資本的減少（由於折舊和人口增長）。
3. 人均資本 (Capital per capita)： 通常表示為 $k = K/L$，其中 $K$ 是總資本，$L$ 是勞動力。
4. 穩態條件： 在索羅模型中，人均資本的穩態水平由以下方程決定：
   $s f(k) = (\delta + n) k$
   其中：
   • $s$ 是儲蓄率 (saving rate)。
   • $f(k)$ 是人均產出函數 (production function per capita)，通常表示為 $y = f(k)$。
   • $\delta$ 是資本折舊率 (depreciation rate)。
   • $n$ 是人口增長率 (population growth rate)。
   • $k$ 是人均資本。

穩態人均資本的決定因素：
從穩態方程 $s f(k) = (\delta + n) k$ 可以看出，穩態人均資本 $k^*$ 的水平取決於：

• 儲蓄率 ($s$)： 儲蓄率越高，投資越多，穩態人均資本水平越高。
• 折舊率 ($\delta$)： 折舊率越高，資本消耗越快，穩態人均資本水平越低。
• 人口增長率 ($n$)： 人口增長率越高，需要更多的投資來維持人均資本水平，穩態人均資本水平越低。

此題考驗對索羅成長模型中，穩態 (Steady State) 下資本維持投資 (Break-even Investment) 的理解，特別是考慮人口增長和技術進步時。

核心觀念：

1. 索羅成長模型 (Solow Growth Model)： 探討經濟成長的長期模型。
2. 穩態 (Steady State)： 在穩態下，人均資本 $k$ 保持不變。這意味著總資本 $K$ 的增長率必須等於勞動力增長率 $n$ 加上技術進步率 $g$（如果考慮技術進步）。
3. 資本維持投資 (Break-even Investment)： 為了維持人均資本 $k$ 不變，總投資必須至少等於資本的折舊以及為新增勞動力（或有效勞動力）提供資本所需的投資。
4. 總資本 $K$ 的變動： $dK/dt = I - \delta K$，其中 $I$ 是總投資，$\delta$ 是折舊率。
5. 人均資本 $k = K/L$ 的變動：
   $\frac{dk}{dt} = \frac{d(K/L)}{dt} = \frac{L \frac{dK}{dt} - K \frac{dL}{dt}}{L^2}$
   $= \frac{1}{L} \frac{dK}{dt} - \frac{K}{L} \frac{1}{L} \frac{dL}{dt}$
   $= \frac{1}{L} (I - \delta K) - k n$ (其中 $n$ 是勞動力增長率)
   $= \frac{I}{L} - \delta \frac{K}{L} - k n$
   $= i - \delta k - k n$
   其中 $i = I/L$ 是人均投資，$\delta k$ 是人均折舊，$kn$ 是為新增勞動力提供的資本。

考慮技術進步：
當考慮技術進步率 $g$ 時，我們通常分析「有效勞動力」(effective labor) $E = L \times A$，其中 $A$ 是技術水平。
人均有效勞動力資本 $k = K/(LA)$。
穩態的條件是 $k$ 保持不變。
資本維持投資需要彌補：

1. 資本折舊 (Depreciating capital)： 總資本 $K$ 的 $\delta K$ 部分會折舊。
2. 為新增勞動力提供資本 (Capital for new workers)： 勞動力 $L$ 以率 $n$ 增長，需要 $n K$ 的投資來維持人均資本。
3. 為技術進步而增加的資本 (Capital for new effective workers)： 技術水平 $A$ 以率 $g$ 增長，相當於有效勞動力 $E$ 的增長。為了維持人均有效勞動力資本不變，需要彌補因技術進步造成的資本「貶值」。這相當於需要 $g K$ 的投資。

此題考驗對「適應性預期」(Adaptive Expectations) 概念的理解。

核心觀念：

1. 預期 (Expectations)： 在經濟學中，人們對未來經濟變數（如通貨膨脹、利率、失業率等）的看法。
2. 適應性預期 (Adaptive Expectations)： 一種形成預期的假設，認為人們主要根據過去的經驗來形成對未來的預期。具體來說，人們會根據最近觀察到的經濟變數值來調整他們對該變數未來值的預期。如果實際值與預期值不同，他們會根據這個差異來修正未來的預期。
   • 數學表達式通常為：$E_t[X_{t+1}] = E_{t-1}[X_t] + \lambda (X_t - E_{t-1}[X_t])$，其中 $E_t[X_{t+1}]$ 是在 $t$ 時期對 $t+1$ 期 $X$ 的預期，$X_t$ 是 $t$ 時期 $X$ 的實際值，$\lambda$ 是介於 0 和 1 之間的調整係數。
3. 理性預期 (Rational Expectations)： 與適應性預期相對的一種假設。認為人們在形成預期時，會利用所有可用的信息，包括對經濟模型的理解，並且不會系統性地犯錯。

此題考驗對新古典投資模型 (Neoclassical Investment Model) 中，影響企業固定投資 (Business Fixed Investment) 的決策因素的理解。

核心觀念：

1. 企業固定投資 (Business Fixed Investment)： 指企業用於購買、建造或升級廠房、設備、機械等長期資產的支出。
2. 新古典投資模型 (Neoclassical Investment Model)： 該模型認為，企業的投資決策是基於對投資項目預期收益與成本之間的比較。企業會投資於那些預期淨現值 (Net Present Value, NPV) 為正的項目。
3. 影響投資決策的關鍵因素：
   • 資本的邊際產出 (Marginal Product of Capital, MPK)： 這是衡量額外一單位資本投入所能產生的額外產出的指標。MPK 越高，投資的回報潛力越大。
   • 資本的邊際成本 (Marginal Cost of Capital, MCC)： 這是企業獲得和使用額外一單位資本的成本。MCC 主要包括：
     • 實際利率 (Interest Rate)： 企業借款的成本，或持有資本的機會成本。
     • 資本的折舊率 (Depreciation Rate)： 資本在使用過程中會損耗。
     • 稅收政策 (Tax Rules)： 企業所得稅、投資稅收抵免等會影響投資的實際成本和回報。
   • 預期 (Expectations)： 企業對未來 MPK、利率、稅收等的預期。

此題要求分析經濟政策不確定性 (Economic Policy Uncertainty, EPU) 增加對總體經濟變數的影響。我們將從個體經濟行為（消費者、廠商）的預期和決策出發，分析其如何傳導至總體經濟變數（產出、失業率、股價）。

核心總體模型概念：
我們可以使用一個簡化的總體模型來分析，該模型包含：

1. 消費者行為： 受到預期和不確定性的影響。
2. 廠商行為： 投資和生產決策受預期和不確定性的影響。
3. 資產市場（股價）： 股價反映了對未來收益的預期和風險溢價。
4. 總體產出 (Y) 和失業率 (U)： 宏觀經濟的關鍵指標。

經濟政策不確定性 (EPU) 增加的影響分析：

1. 消費者 (Consumers)：

• 預期與風險規避： 當經濟政策不確定性增加時，消費者對未來經濟前景的預期變得更加悲觀和不確定。由於人們通常是風險規避的，他們會傾向於增加預防性儲蓄，減少當期消費。
• 消費支出下降： 預期未來收入可能下降或成本可能上升（如稅收增加），以及對未來經濟前景的擔憂，會導致消費者減少對耐用品（如汽車、家電）等非必需品的消費。
• 影響： 消費支出 ($C$) 下降。

2. 廠商 (Firms)：

• 投資決策： 廠商的投資決策高度依賴於對未來經濟環境的預期。高 EPU 意味著未來政策（如稅收、監管、貿易政策）的不確定性增加，這使得廠商難以準確預測未來的成本和收益。
• 風險溢價增加： 廠商會要求更高的預期回報來補償這種不確定性帶來的風險。
• 投資支出下降： 由於預期悲觀、風險溢價上升和融資成本可能增加，廠商會推遲或取消投資計畫，減少資本支出（購買新設備、建廠等）。
• 生產決策： 廠商可能也會因為對未來需求的擔憂而削減生產。
• 影響： 投資支出 ($I$) 下降，總體產出 ($Y$) 下降。

3. 股價 (Stock Prices)：

• 預期收益： 股價反映了市場對公司未來盈利能力的預期。EPU 增加會導致對未來收益的預期下降（如前所述，廠商投資和生產可能減少）。
• 風險溢價： 投資者在面對不確定性時，會要求更高的風險溢價。這意味著他們願意為持有股票支付的價格會降低。
• 貼現率： 不確定性可能導致貼現率上升（或預期未來收益的貼現因子變小）。
• 影響： 股價下跌。

此題要求分析中美貿易戰對臺灣經濟（產出和股市）的影響，並結合總體經濟模型進行論述。

一、 中美貿易戰近期消息概述

中美貿易戰自 2018 年爆發以來，經歷了多次關稅升級、談判與反覆。近期（指 2020 年初，題目發布時點），儘管雙方簽署了第一階段貿易協議，但貿易緊張局勢並未完全緩解。主要特徵包括：

1. 關稅持續存在： 儘管有協議，但雙方對大量商品加徵的關稅仍然有效，影響了全球供應鏈和貿易成本。
2. 技術競爭加劇： 貿易戰已擴展到科技領域，美國對中國的科技企業（如華為）實施限制，並推動供應鏈「去風險化」或「去中國化」。這增加了科技領域的不確定性。
3. 地緣政治因素交織： 貿易戰不僅是經濟問題，還與地緣政治、國家安全、意識形態等因素緊密相關，使得局勢更加複雜。
4. 全球供應鏈重塑： 許多跨國企業開始重新評估和調整其在中國大陸的生產佈局，將部分產能轉移到東南亞、墨西哥等地，以規避關稅和地緣政治風險。
5. 第一階段協議的局限性： 協議主要集中在貿易逆差、知識產權和匯率等方面，但許多結構性問題（如產業補貼、市場准入）並未得到根本解決。

二、 中美貿易戰對臺灣產出 (Y) 的影響

臺灣經濟高度依賴出口和全球供應鏈，因此中美貿易戰對臺灣的影響是多方面的，主要通過以下途徑傳導：

1. 供應鏈重塑與台商回流：

   • 正面影響： 為了應對貿易戰的關稅和政治風險，部分原本在大陸設廠的台商選擇將生產基地遷回臺灣（「台商回流」）。這增加了臺灣的投資和就業，從而促進了產出。
   • 負面影響： 儘管有回流趨勢，但全球供應鏈的重塑也可能導致部分訂單流向其他國家，或因整體全球需求疲軟而受到影響。

2. 外部需求衝擊：

   • 負面影響： 中美兩國作為臺灣重要的出口市場，貿易戰導致兩國經濟增長放緩，對外需造成壓力。這直接減少了臺灣的出口訂單，進而影響產出。
   • 「轉單效應」的抵銷： 部分原本銷往美國或中國大陸的商品，可能因為關稅原因，轉而銷往其他國家，或由在第三地設廠的台商生產。這種「轉單效應」可以在一定程度上抵銷直接的外需衝擊，但效果有限且可能不完全。

3. 投資與消費的不確定性：

   • 負面影響： 貿易戰帶來的全球經濟不確定性，以及臺灣自身面臨的外部壓力，會影響廠商的投資意願和消費者的信心。高不確定性可能導致廠商延遲擴張計畫，消費者減少非必需品支出。

4. 總體模型分析 (以 AD-AS 模型為例)：

   • 總需求 (AD) 方面：
     • 出口下降（來自中美需求減弱）會使 AD 左移。
     • 投資和消費因不確定性下降，也會使 AD 左移。
     • 台商回流帶來的投資增加，會使 AD 右移，部分抵銷負面影響。
   • 總供給 (AS) 方面：
     • 供應鏈重塑可能短期內增加生產成本（如搬遷成本、新設廠房的初期成本），可能使短期 AS 左移。
     • 長期來看，如果台商回流和技術升級能夠提升生產效率，則可能使長期 AS 右移。
   • 綜合影響： 總體而言，中美貿易戰對臺灣產出的影響是複雜的，但由於臺灣高度依賴外部需求和全球供應鏈，直接的外部需求衝擊和整體經濟不確定性的增加，很可能導致總體產出 $Y$ 下降，儘管有部分轉單效應和台商回流的抵銷作用。

三、 中美貿易戰對臺灣股票大盤指數的影響

股票市場對經濟前景和不確定性高度敏感。中美貿易戰對臺灣股市的主要影響包括：

1. 預期惡化與風險溢價上升：
   • 貿易戰導致全球經濟增長放緩，特別是中美兩大經濟體。這降低了企業的預期盈利能力。