113 年 國立清華大學計量財務金融研究所財務工程組《經濟學》

此題考驗對通貨膨脹特性及其經濟影響的理解。Milton Friedman 指出的「高且變動的」通貨膨脹，其主要問題在於增加了經濟體系的不確定性，特別是對於未來的價格預期。

解題思路：

1. 高且變動的通貨膨脹 (High and variable inflation)：這意味著物價水準不僅持續上漲，而且上漲的速度很不穩定，時快時慢，難以預測。
2. 未來價格不確定性 (Future price uncertainty)：當通貨膨脹高且變動時，企業和個人難以準確預測未來的價格水平。這會影響到投資決策、儲蓄決策以及合約的制定。例如，企業難以確定其長期投資的真實回報，個人難以規劃長期儲蓄目標。
3. 套利 (Arbitrage)：套利是指利用不同市場的價格差異來獲取無風險利潤。雖然通貨膨脹可能影響資產價格，但「高且變動的通貨膨脹」本身並不直接導致套利機會的增加，反而可能因為市場波動增加而使套利變得更加困難或風險更高。
4. 訊號發射問題 (Signal emissions problem)：這個概念通常與資訊不對稱有關，價格變動是否準確反映了真實的供需變化。

核心觀念

• 勞動力（Labor Force）：指在民用非機構人口（Civilian Noninstitutional Population）中，已參與勞動市場的人，包括受雇者（Employed）與失業者（Unemployed）。
• 不在勞動力之人口（Not in Labor Force）：等於「民用非機構人口」減去「勞動力」：
  $\text{不在勞動力}= \text{Civilian Noninstitutional Population}-\text{Civilian Labor Force}$

解題方法
直接套用上述定義於表格第 1 年的數據：

• 民用非機構人口 = 250 (百萬)
• 勞動力 = 200 (百萬)

計算
$250-200 = 50\;\text{百萬}$

選項分析

核心觀念

本題考的是動態總合供給模型（dynamic aggregate demand and aggregate supply）中，通貨膨脹預期如何影響動態總合供給（DAS）。

短期內，實際產出與自然產出之間的關係可表示為：

其中：

• $Y$：實際產出
• $Y^n$：自然產出
• $\pi$：實際通貨膨脹率
• $\pi^e$：預期通貨膨脹率
• $\alpha>0$：產出對意外通貨膨脹的反應程度

當預期通貨膨脹率 $\pi^e$ 下降時，在相同的實際通膨率下，廠商願意供給的產出減少，因此 DAS 曲線向下移動。

解題方法

中央銀行永久降低通膨目標後，實際通膨率會逐期降低。若民眾與廠商根據過去的通膨經驗形成預期，則：

由於前期通膨率下降，下一期的預期通膨率也會下降。預期通膨率持續下修，使 DAS 曲線在往後各期逐步向下移動。

因此，DAS 向下移動的直接原因是「過去較低的通膨率造成通膨預期下降」。

選項分析

此題考驗對總合供需模型 (AD-AS Model) 中，短期總合供給曲線 (SRAS) 移動的理解，以及價格與工資變動對企業供給意願的影響。

核心觀念：
短期總合供給曲線 (SRAS) 的斜率為正，表示在短期內，當總體價格水準 (Price Level) 上升時，企業願意供給更多的產出。這個關係背後的原因通常是名目工資 (Money Wage Rate) 的調整具有黏性 (sticky)，或者企業對價格變動的預期與實際變動不完全一致。

解題思路：

1. 理解 SRAS 的斜率：SRAS 曲線向上傾斜，表示價格水準 P 與總產出 Y 之間存在正相關關係。這意味著，如果價格水準 P 上升，企業會願意提供更多的產出 Y。

2. 理解 SRAS 的移動：SRAS 曲線的位置取決於預期物價水準、預期工資水準等因素。當這些因素變動時，SRAS 曲線會移動。

3. 題目情境：

   • 經濟體最初位於點 A。
   • 名目工資率 (Money Wage Rate) 和價格水準 (Price Level) 同時下降了 10%。
   • 問題問：此時企業願意供給的產出是多少？

4. 分析價格與工資變動的影響：

   • SRAS 模型中，企業的供給決策受到實際工資 (Real Wage) 和實際價格（相對價格）的影響。
   • 名目工資率 (W)：代表勞動的價格。
   • 價格水準 (P)：代表企業產品的價格。
   • 實際工資 (Real Wage)：通常定義為 $W/P$。
   • 利潤最大化條件：在短期內，企業的供給量取決於名目工資與產品價格的相對關係。如果名目工資率下降，但產品價格下降的幅度更大，則實際工資下降，企業的生產成本相對降低，他們會願意在較低的價格水準下供給更多產出。反之，如果名目工資率下降，但產品價格下降的幅度更小，則實際工資上升，生產成本相對提高，企業供給意願可能降低。

5. 圖形與點 A 的意義：

   • 圖中顯示了 LAS (Long-Run Aggregate Supply)、SAS0, SAS1, SAS2 (Short-Run Aggregate Supply) 曲線。
   • 點 A 位於 SAS0 曲線和 LAS 曲線的交點，這表示點 A 是經濟體處於長期均衡的狀態。
   • 在點 A，Real GDP 約為 13.0 兆美元，Price Level 約為 100（根據圖示刻度，假設 P=100 是基準）。

6. 分析「名目工資率和價格水準都下降 10%」：

   • 假設點 A 的價格水準是 $P_A = 100$。那麼下降 10% 後的新價格水準是 $P' = 100 \times (1 - 0.10) = 90$。
   • 假設點 A 的名目工資率是 $W_A$。那麼下降 10% 後的新名目工資率是 $W' = W_A \times (1 - 0.10) = 0.9 W_A$。

7. 判斷 SRAS 曲線的移動：

   • SRAS 曲線的移動取決於預期。如果預期價格水準和預期工資水準也同時下降 10%，那麼 SRAS 曲線的位置可能不變，只是經濟體從點 A 沿著 SAS0 曲線移動到價格為 90 的某個點。

   • 然而，題目沒有明確說明預期變動。但它描述了「名目工資率和價格水準都下降 10%」這個事件。在許多短期供給模型中，SRAS 曲線的方程形式為 $P = P^e + \alpha(Y - Y_n)$，其中 $P^e$ 是預期價格。如果名目工資率下降，且與預期價格變動的關係是，使得企業的實際生產成本（相對而言）保持不變或發生預期的變化。

   • 另一種常見的 SRAS 模型：$P = W/ \alpha$ 或 $P = (W/\alpha) + \beta Y$ 的變形，其中 W 是名目工資。

核心觀念

• Cobb‑Douglas 效用函數：$U(C,R)=C^{\alpha}R^{\beta}$，此題 $\alpha=\beta=\tfrac12$，可寫成 $U=\sqrt{CR}$。
• 預算限制：$P_RR+P_CC\le M$。此處 $P_R=2,\;P_C=1,\;M=20$。
• 效用最大化的條件：在單調遞增的偏好下，最優解必滿足預算等式，且 邊際替代率（MRS） 等於價格比。

解題方法

1. 寫出預算式
   $2R + C = 20\qquad(\text{因效用遞增，必取等號})$

2. 利用 MRS = 價格比

   • $U_R=\frac{\partial U}{\partial R}= \frac12 C^{1/2}R^{-1/2}$
   • $U_C=\frac{\partial U}{\partial C}= \frac12 C^{-1/2}R^{1/2}$

   $\text{MRS}_{R\!C}=\frac{U_R}{U_C}= \frac{C}{R}$

   價格比 $\dfrac{P_R}{P_C}= \dfrac{2}{1}=2$，故
   $\frac{C}{R}=2\;\Rightarrow\;C=2R.$

3. 代入預算式求最適數量

   $2R + (2R)=4R=20\;\Rightarrow\;R=5,\qquad C=2R=10.$

核心觀念

• M1 與 M2 的定義

  • M1（狹義貨幣供給）：流通中的現金（包括紙幣與硬幣）＋支票存款。
  • M2（廣義貨幣供給）：M1 + 可提前支取的儲蓄帳戶、貨幣市場存款、定期存款以及其他近似貨幣的金融資產。

• 旅支票的貨幣屬性

  • 旅支票（traveler’s check）屬於 M1 的「支票存款」部分，因其可直接作為支付工具且具備可轉讓性。
  • 旅支票在未兌換前視為 M1 內的「支票」；兌換成現金後，現金仍屬於 M1。

• 存款類型對 M2 的影響

  • 儲蓄帳戶（Savings account）：屬於 M2（屬於可提前支取的儲蓄），但不屬於 M1。
  • 信用合作社（Credit Union） 的儲蓄帳戶同樣屬於 M2，且不列入 M1。

解題方法

1. 先確認原始狀態：Sam 持有 $500 旅支票，屬於 M1（支票存款），不屬於 M2（已在 M1 中算入）。

2. 逐步處理三筆交易的貨幣流向，分別觀察 M1、M2 的變化：

   • 兌換 $100 旅支票

     • 旅支票被兌換成 現金，現金仍在 M1 中；因此 M1 數量不變（$500 →$500），M2 同樣不變。

   • 將 $150 存入 Savings and Loan Association 的支票帳戶（checking account）

     • 這筆存款屬於 支票存款，仍在 M1。
     • 由於資金仍在支票帳戶內，M1 數量不變，M2 仍不受影響。

   • 將剩餘 $250 存入信用合作社的儲蓄帳戶

     • 儲蓄帳戶屬於 M2（但不屬於 M1）。
     • 此時原本的 $250 旅支票（仍在 M1）被轉變為 **儲蓄存款**，導致 **M1 減少$250**，同時 **M2 增加 $250**（因為這$250 仍屬於貨幣供給，只是從 M1 轉到 M2）。

核心觀念

• 公地悲劇的外部性：若不對使用公共資源收費，使用者會將羊隻數目選到讓私人邊際收益＝私人邊際成本的點，未必是社會總盈餘最大化。
• 總收入 $f(g)=48g-2g^{2}$ 為所有山羊共同產生的產值，假設所有山羊共享此產值（平均分配），則每隻山羊的平均收入為 $\displaystyle \frac{f(g)}{g}=48-2g$。
• 私人邊際成本＝養羊成本 $c=4$ 加上政府徵收的許可證費$p$。
• 社會總盈餘（村民盈餘＋政府收入）＝$f(g)-c\,g$。政府徵收的許可證費是社會內部的轉移支付，只會影響山羊數目 $g$，不直接改變總盈餘。

解題方法

1. 求私人決策條件
   每位山羊主的每隻山羊凈利潤

$\pi_{\text{私人}} = \frac{f(g)}{g}-c-p = (48-2g)-4-p = 44-2g-p .$

當 $\pi_{\text{私人}}\ge 0$ 時仍願意放山羊，且在競爭均衡下會選擇使凈利潤恰好為 0，得到

2. 寫出社會總盈餘（目標函數）

3. 把 (1) 代入 (2) 只剩 $p$ 的函數

此題考驗賽局理論 (Game Theory) 中，序列型賽局 (Sequential Game) 的納許均衡 (Nash Equilibrium) 的求解，通常使用向後歸納法 (Backward Induction)。

核心觀念：

1. 序列型賽局：賽局參與者依序行動，後行動者知道前行動者的決策。
2. 向後歸納法：從賽局的最後一個決策點開始，確定該節點下的最佳策略，然後將這個結果向前推進，確定前一個決策點下的最佳策略，依此類推，直到賽局的起始點。
3. 支付矩陣 (Payoff Matrix)：表格顯示了兩個參與者（AMD 和 Intel）在不同策略組合下的支付（在此是時間貼現的利潤）。支付的順序是 (AMD 的利潤, Intel 的利潤)。
4. AMD 先行動：AMD 有兩個選擇：In (進入市場) 或 Out (不進入市場)。
5. Intel 後行動：如果 AMD 選擇 In，Intel 有兩個選擇：Mean 或 Nice。
   如果 AMD 選擇 Out，Intel 的選擇對 AMD 的利潤沒有影響，但 Intel 的利潤也確定了。

解題步驟：

1. 分析 Intel 的決策 (當 AMD 進入市場時)：

   • AMD 選擇 "In"。
   • Intel 的選擇有 "Mean" 或 "Nice"。
   • 如果 Intel 選擇 "Mean"，支付為 (5, 1)。AMD 得 5，Intel 得 1。
   • 如果 Intel 選擇 "Nice"，支付為 (8, 12)。AMD 得 8，Intel 得 12。
   • Intel 是後行動者，它會選擇使自己的利潤最大化的策略。比較 Intel 的利潤：1 (Mean) vs 12 (Nice)。
   • Intel 會選擇 "Nice"，因為 12 > 1。
   • 因此，如果 AMD 選擇 "In"，Intel 的最佳回應是 "Nice"，這將導致支付為 (8, 12)。

2. 分析 AMD 的決策 (考慮 Intel 的最佳回應)：

   • AMD 是先行動者，它知道 Intel 在 AMD 選擇 "In" 後會選擇 "Nice"。
   • AMD 需要比較自己選擇 "In" 和 "Out" 的預期利潤。
   • 如果 AMD 選擇 "In"：AMD 預期 Intel 會選擇 "Nice"，最終支付為 (8, 12)。AMD 的利潤是 8。

此題考驗對不同拍賣機制（Auction Mechanisms）的理解，並判斷描述的情境最接近哪一種拍賣形式。

核心觀念：

1. 拍賣類型：

   • 英式拍賣 (English Auction)：拍賣師（或賣家）逐步提高價格，競標者輪流加價，直到只有一位競標者願意出價為止。最後的贏家支付其最後的報價。特點是價格遞增，資訊公開（可以看到其他人的出價）。
   • 荷蘭式拍賣 (Dutch Auction)：拍賣師從一個非常高的價格開始，然後逐步降低價格，直到有競標者接受當前價格。第一個接受價格的競標者贏得拍賣，並支付該價格。特點是價格遞減，速度快。
   • 密封投標拍賣 (Sealed-Bid Auction)：所有競標者在規定時間內提交密封的標書。拍賣結束後，所有標書被打開，最高出價者贏得拍賣。
     • 第一價格密封投標 (First-Price Sealed-Bid)：最高出價者支付其自己的出價。
     • 第二價格密封投標 (Second-Price Sealed-Bid) / Vickrey Auction：最高出價者支付第二高的出價。

2. 拍賣情境描述：

   • 賣家（現任主人）：開始時設定一個「自己的出價」(posting his own "bid")。這類似於設定一個底價 (reserve price)。
   • 競標者：
     • 可以在一週內隨時提交標書。
     • 標書必須超過當前最高出價。
     • 當週的最高出價會被公開張貼。
     • 拍賣結束時，賣給最高出價者，支付其自己的出價。

3. 分析情境特點：

   • 價格遞增：競標者必須超過當前最高出價，這意味著價格是在逐步上升的。
   • 資訊公開：當週的最高出價會被公開張貼，競標者可以看到（至少是看到最高出價）。

核心觀念
本題測試的是公共財之帕累托最適（Pareto optimal）條件。

• 公共財的邊際效益（Marginal Benefit, MB）必須以全體的邊際效益加總後與公共財的邊際成本（Marginal Cost, MC）相等，稱為 Samuelson 條件：

$\sum_{i=1}^{N} MB_i = MC$

• 由效用函數 $U_i(x_i,y)=x_i+0.5y$ 可得

$MB_i=\frac{\partial U_i}{\partial y}=0.5\qquad(\forall i)$

• 私人物品的價格 $p_x=1$（每單位 1 元），公共財的價格 $p_y=10$（每單位 10 元），而 MC 就是每單位的價格 $p_y$。

解題方法

1. 計算全體居民的總邊際效益：

$\sum_{i=1}^{2000} MB_i = 2000 \times 0.5 = 1000$

2. 依 Samuelson 條件令總邊際效益等於 MC（即每單位公共財的成本 10 元）：

$1000 = 10 \times y^{*}$

其中 $y^{*}$ 為最適的公共財產量。
3. 解得

$y^{*}= \frac{1000}{10}=100$

因此，帕累托最適的公共財供給量為 100 單位。

此題考驗對銀行資產負債表和槓桿比率 (Leverage Ratio) 的理解。

核心觀念：

1. 銀行資產負債表 (Bank Balance Sheet)：銀行將其資產（如準備金、貸款、證券）與其負債（如存款、債務）和股東權益相匹配。資產總額必須等於負債與權益總額。

2. 槓桿比率 (Leverage Ratio)：衡量銀行使用債務（或其他負債）來為其資產融資的程度。通常有幾種定義，但最常見的是：

   • 總資產 / 股東權益 (Total Assets / Equity)：這是衡量總資產相對於股東權益的比例。
   • 總負債 / 股東權益 (Total Liabilities / Equity)：這是衡量總負債相對於股東權益的比例。
   • 總負債 / 總資產 (Total Liabilities / Total Assets)：這是衡量負債佔總資產的比例。

   在銀行業中，槓桿比率通常是指「總資產 / 股東權益」。

3. 計算總資產 (Total Assets)：

   • 準備金 (Reserves) = $10,000
   • 貸款 (Loans) = $100,000
   • 證券 (Securities) =

此題考驗對索洛成長模型 (Solow Growth Model) 中，維持穩態 (Steady State) 所需的「損益兩平投資」(Break-even Investment) 的理解，特別是考慮了人口成長和技術進步的情況。

核心觀念：
在穩態下，人均資本 (capital per capita) 和人均產出 (output per capita) 保持不變。為了維持穩態，新增的投資必須至少能彌補資本在兩個方面減少的部分：

1. 資本折舊 (Depreciation)：現有的資本會隨著時間損耗而減少。
2. 人口成長 (Population Growth)：如果人口增加，為了維持每個人擁有的資本量不變，需要為新增人口提供與現有平均水平相同的資本。
3. 技術進步 (Technological Progress)：如果技術進步，勞動的生產力會提高，這意味著「有效勞動」(effective labor) 會增加。為了維持每單位有效勞動的資本量不變，需要為額外增加的有效勞動提供資本。

索洛模型中的變數通常是「每單位有效勞動的資本」(k) 和「每單位有效勞動的產出」(y)。
有效勞動的定義是 $L \cdot E$，其中 $L$ 是勞動人口，$E$ 是技術水平（或稱勞動效率）。
人口成長率是 $n = \frac{\Delta L}{L}$。
技術進步率是 $g = \frac{\Delta E}{E}$。
資本折舊率是 $\delta$。

資本的總量是 $K$。
人均資本是 $K/L$。
每單位有效勞動的資本是 $k = K/(LE)$。

穩態的定義是 $k$ 保持不變，即 $\Delta k = 0$。
資本的變動率 $\frac{\Delta K}{K}$ 與 $k$ 的變動率 $\frac{\Delta k}{k}$ 之間有關係。
$\frac{\Delta k}{k} = \frac{\Delta (K/LE)}{K/LE} = \frac{\Delta K}{K} - \frac{\Delta L}{L} - \frac{\Delta E}{E} = \frac{\Delta K}{K} - n - g$。
為了使 $k$ 不變，我們需要 $\frac{\Delta k}{k} = 0$，所以 $\frac{\Delta K}{K} = n + g$。
這意味著總資本 $K$ 的成長率必須等於人口成長率 $n$ 加上技術進步率 $g$。

投資 ($I$) 是資本的增加量 $\Delta K$。
為了維持穩態，投資 $I$ 必須等於：
$I = \delta K + (\text{為人口成長提供資本}) + (\text{為技術進步提供資本})$。

讓我們將總資本 $K$ 的變動分解：
$\Delta K = \text{Investment} - \text{Depreciation}$
$\Delta K = I - \delta K$