112 年 國立臺灣大學藥學系碩士班《物理化學》

本題主要在考察質譜儀 (Mass Spectrometry, MS) 的基本原理與應用，包含離子化方法、質譜分析儀的質量選擇方法、質譜圖的相關名詞解釋，以及如何應用質譜技術分析蛋白質結構。

核心觀念： 質譜儀透過測量離子的質荷比 ($m/z$) 來分析樣品的組成與結構。其基本流程包含樣品離子化、質量分析（質量選擇）以及訊號偵測。

(1) 三種不同的離子化方法 (3 pts)

質譜儀的離子化方法是將樣品分子轉化為離子的過程，常見的方法有：

• 電子游離 (Electron Ionization, EI)： 高能量電子束撞擊氣態樣品分子，使其失去電子形成陽離子自由基。此方法能量較高，常導致分子碎片化，有利於結構分析。
• 化學游離 (Chemical Ionization, CI)： 樣品分子與一級離子（通常是甲烷、異丁烷或氨）反應，透過質子轉移或離子-分子反應來形成離子。此方法能量較低，碎片化較少，有助於確定分子量。
• 電噴灑游離 (Electrospray Ionization, ESI)： 將樣品溶液在高電壓下噴霧，形成帶電的液滴。隨著溶劑蒸發，液滴表面積增加，最終產生氣態的離子。此方法適用於大分子（如蛋白質）的分析，且不易產生碎片。
• 基質輔助雷射脫附/游離 (Matrix-Assisted Laser Desorption/Ionization, MALDI)： 將樣品與過量基質混合，雷射照射基質，基質吸收能量後將能量傳遞給樣品分子，使其脫附並離子化。此方法也適用於大分子分析。

(2) 兩種質量選擇方法及其工作原理 (2 pts + 6 pts)

質量選擇器 (Mass Analyzer) 的作用是根據離子的質荷比 ($m/z$) 將其分離。常見的質量選擇方法有：

• 單極質譜儀 (Quadrupole Mass Spectrometer, QMS)：
  • 原理： 由四根平行金屬棒組成，相對的兩根連接直流電壓 (DC)，另外兩根連接射頻電壓 (RF) 和直流電壓。在給定的電壓下，只有特定質荷比的離子能夠穩定地通過四極杆，到達偵測器。透過改變電壓，可以掃描不同的質荷比。
  • 工作原理： 離子進入四極杆後，在交變電場作用下，其運動軌跡受到影響。對於特定的 $m/z$ 值，離子會獲得穩定的運動軌跡；而其他 $m/z$ 值的離子則會變得不穩定，最終撞擊在四極杆上而被移除。
• 離子阱質譜儀 (Ion Trap Mass Spectrometer, ITMS)：
  • 原理： 利用射頻電場將離子限制在一個有限的空間內，並通過改變電場參數，使不同質荷比的離子依序脫離離子阱到達偵測器。
  • 工作原理： 離子阱通常由三個電極組成：一個環形電極和兩個端蓋電極。通過施加射頻電壓，離子在阱內被約束。通過掃描電壓，可以使特定 $m/z$ 的離子獲得足夠的動能，從而脫離離子阱並被偵測。離子阱還可以進行多次質譜分析（MS/MS），即對選定的離子進行碎片化分析。
• 飛行時間質譜儀 (Time-of-Flight Mass Spectrometer, TOFMS)：
  • 原理： 所有離子在相同的動能下進入一個長管，在沒有外加電場的空間中飛行。質量較輕的離子速度較快，先到達偵測器；質量較重的離子速度較慢，後到達偵測器。透過測量離子的飛行時間，可以計算出其質荷比。
  • 工作原理： 離子從一個起始點被加速進入飛行管，獲得相同的動能 $KE = qV$ (其中 $q$ 是離子的電荷，$V$ 是加速電壓)。由於 $KE = \frac{1}{2}mv^2$，所以 $v = \sqrt{\frac{2KE}{m}}$。由於飛行時間 $t = \frac{L}{v}$ (其中 $L$ 是飛行管長度)，所以 $t = L\sqrt{\frac{m}{2KE}} = L\sqrt{\frac{m}{2qV}}$。因此，飛行時間與離子質量的平方根成正比。

(3) 質譜圖中的名詞解釋 (2 pts x 4 = 8 pts)

• 名目質量 (Nominal Mass)： 指的是離子所含原子核內質子的數量加上中子的數量，以整數值表示。例如，$^{12}$C 的名目質量是 12。
• 單一同位素質量 (Monoisotopic Mass)： 指的是離子由最常見的同位素原子構成時的精確質量。例如，$^{12}$C 的精確質量是 12.000000，$^{1}$H 的精確質量是 1.007825，因此水分子 H$_2$O 的單一同位素質量是 $2 \times 1.007825 + 15.994915 = 18.010595$。

本題考查緩衝溶液 (Buffer Solution) 的相關知識，包括其定義、配製、亨德森-哈塞爾巴赫方程式的應用、緩衝範圍與緩衝容量的定義，以及 pH 計的工作原理。

核心觀念： 緩衝溶液是指由弱酸及其共軛鹼，或弱鹼及其共軛酸組成的溶液，能夠抵抗外加少量酸或鹼的 pH 值變化。

(1) 這種溶液的名稱 (2 pts)

這種能夠提供穩定 pH 環境的溶液稱為 緩衝溶液 (Buffer Solution)。

(2) 配製緩衝溶液所需的組件 (3 pts)

配製緩衝溶液通常需要以下兩類組件：

• 弱酸或弱鹼： 例如，醋酸 (CH$_3$COOH)、磷酸二氫鉀 (KH$_2$PO$_4$)、碳酸氫鈉 (NaHCO$_3$) 等。
• 其對應的共軛鹼或共軛酸：
  • 若使用弱酸，則需要其共軛鹼。共軛鹼可由弱酸與強鹼反應生成，或直接使用其鹽類。例如，醋酸的共軛鹼是醋酸鈉 (CH$_3$COONa) 或醋酸鉀 (CH$_3$COOK)。
  • 若使用弱鹼，則需要其共軛酸。共軛酸可由弱鹼與強酸反應生成，或直接使用其鹽類。例如，氨水的共軛酸是氯化銨 (NH$_4$Cl)。

簡而言之，配製緩衝溶液需要 一對弱酸/弱鹼及其共軛鹽。

(3) 亨德森-哈塞爾巴赫方程式及其意義 (5 pts)

亨德森-哈塞爾巴赫方程式 (Henderson-Hasselbalch Equation) 是用於計算緩衝溶液 pH 值以及理解緩衝溶液性質的重要公式。

• 方程式公式：
  對於弱酸及其共軛鹼組成的緩衝溶液：
  $\text{pH} = \text{p}K_a + \log_{10} \left( \frac{[\text{A}^-]}{[\text{HA}]} \right)$
  其中：

  • $\text{pH}$ 是溶液的酸鹼度。
  • $\text{p}K_a$ 是弱酸的酸解離常數的負對數，代表弱酸的強度。
  • $[\text{A}^-]$ 是共軛鹼的濃度。
  • $[\text{HA}]$ 是弱酸的濃度。

  對於弱鹼及其共軛酸組成的緩衝溶液：
  $\text{pOH} = \text{p}K_b + \log_{10} \left( \frac{[\text{BH}^+]}{[\text{B}]} \right)$
  其中：

  • $\text{pOH}$ 是溶液的鹼度。
  • $\text{p}K_b$ 是弱鹼的鹼解離常數的負對數。
  • $[\text{BH}^+]$ 是共軛酸的濃度。
  • $[\text{B}]$ 是弱鹼的濃度。
    （注意：通常會將弱鹼的 pOH 轉換為 pH，因為 $\text{pH} + \text{pOH} = 14$ (在 25°C 時)，且 $\text{p}K_a + \text{p}K_b = 14$）。

• 意義：

  1. pH 計算： 該方程式可以直接計算出由已知濃度的弱酸/鹼及其共軛鹽組成的緩衝溶液的 pH 值。
  2. pH 調節： 透過改變共軛鹼與弱酸（或共軛酸與弱鹼）的比例，可以精確調節緩衝溶液的 pH 值。當 $[\text{A}^-] = [\text{HA}]$ 時，$\log_{10}(1) = 0$，此時 $\text{pH} = \text{p}K_a$。這表示當弱酸與其共軛鹼濃度相等時，緩衝溶液的 pH 值等於該弱酸的 $\text{p}K_a$。
  3. 緩衝機制理解： 該方程式也揭示了緩衝作用的本質：當加入少量酸或鹼時，會改變 $[\text{A}^-]$ 和 $[\text{HA}]$ 的比例，但由於對數函數的性質，pH 的變化相對較小。

(4) 緩衝範圍 (Range) 與緩衝容量 (Capacity) 的定義 (5 pts)

• 緩衝範圍 (Buffer Range)：

  • 定義： 指一個緩衝體系能夠有效維持 pH 穩定的 pH 區間。通常定義為 $\text{p}K_a \pm 1$ 的範圍。
  • 意義： 在這個範圍內，緩衝體系的 pH 值對少量酸或鹼的加入具有較好的抵抗能力。超出此範圍，緩衝能力會顯著下降。例如，醋酸/醋酸鈉緩衝體系的 $\text{p}K_a$ 約為 4.76，其有效緩衝範圍約為 pH 3.76 至 5.76。

• 緩衝容量 (Buffer Capacity, $\beta$)：

  • 定義： 指在維持緩衝溶液 pH 值變化不大 ($\Delta \text{pH}$) 的前提下，能夠中和單位體積溶液中加入的強酸或強鹼的量。數學上，緩衝容量 $\beta$ 定義為：
    $\beta = \frac{dC_b}{dpH} = -\frac{dC_a}{dpH}$
    其中 $dC_b$ 是加入的強鹼的摩爾數/體積，$-dC_a$ 是加入的強酸的摩爾數/體積，$dpH$ 是 pH 的變化量。
  • 意義： 緩衝容量越大，表示緩衝體系抵抗 pH 變化的能力越強，需要加入更多的酸或鹼才能引起顯著的 pH 變化。

本題主要考查電化學中的兩電極系統與三電極系統的區別與優勢，以及循環伏安法 (Cyclic Voltammetry, CV) 的原理、應用與數據解析，最後探討支持電解質的作用。

核心觀念： 電化學測量中，電極電位和電流的關係是關鍵。三電極系統能獨立控制工作電極的電位，避免了兩電極系統中電極電位相互影響的問題，使其更適合精確研究電化學反應動力學和機理。循環伏安法是一種研究電化學反應動力學和熱力學的常用技術。

(1) 兩電極系統與三電極系統的示意圖及三電極系統的優勢 (10 pts)

• 兩電極系統 (Two-Electrode System) 示意圖：
  兩電極系統包含一個工作電極 (Working Electrode, WE) 和一個對電極 (Counter Electrode, CE)，兩者串聯後連接到電化學儀器（如電位計或電源）。

  +-----------------+
  |                 |
  |  Electrochemical|
  |  Cell           |
  |                 |
  |  [WE]-------(Power/Potentiostat)-------[CE]
  |    |                                   |
  |    +-----------------------------------+
  |                                         |
  +-----------------------------------------+
  

  其中，WE 是被研究的電極，CE 既是反應的對電極，也是回路的另一端。儀器直接施加電位差或測量電流。

• 三電極系統 (Three-Electrode System) 示意圖：
  三電極系統包含一個工作電極 (WE)、一個對電極 (CE) 和一個參比電極 (Reference Electrode, RE)。

  +-----------------------------------------+
  |                                         |
  |  Electrochemical                        |
  |  Cell                                   |
  |                                         |
  |  [WE]-------(Potentiostat)-------[CE]    |
  |    |          |                        |
  |    +----------+------------------------+
  |               |
  |              [RE]
  |               |
  +---------------+
  

  其中，WE 是被研究的電極，CE 是提供反應的對電極（承擔大部分電流），RE 是一個具有穩定已知電位的電極，它與 WE 之間的電位差由電位器 (Potentiostat) 精確控制，而 CE 和 WE 之間則通過電位器連接形成電流回路。

• 三電極系統的優勢：

  1. 精確控制工作電極電位： 在三電極系統中，電位器 (Potentiostat) 直接測量並控制參比電極 (RE) 與工作電極 (WE) 之間的電位差。由於參比電極的電位非常穩定且不承擔顯著電流（其阻抗非常高，僅用於電位測量），因此可以非常精確地控制工作電極相對於參比電極的電位。
  2. 消除對電極極化效應： 在兩電極系統中，工作電極的電位變化會同時影響對電極的電位，這使得工作電極的電位控制不精確，尤其是在電流較大或對電極易極化時。而在三電極系統中，對電極 (CE) 承擔了主要的反應電流，其自身的電位變化不會直接影響到工作電極的電位控制，從而避免了對電極極化對測量結果的干擾。
  3. 研究真實的電極反應： 三電極系統能夠提供獨立的工作電極電位，這對於研究特定電化學反應（如氧化還原反應、電沉積、電催化等）的動力學和熱力學性質至關重要，因為這些性質與電極電位直接相關。
  4. 更寬的電位掃描範圍： 由於能精確控制電極電位，三電極系統允許在更寬的電位範圍內進行掃描，而不會受到其他電極極化效應的限制。

(2) 循環伏安法 (CV) 的描述及其可識別的電化學反應特徵 (10 pts)

• 循環伏安法 (Cyclic Voltammetry, CV) 的描述：
  循環伏安法是一種電化學動力學和熱力學研究的掃描技術。在三電極系統中，其原理是：

  1. 施加電位掃描： 從一個起始電位開始，以恆定的掃描速率 (scan rate, $v$) 線性地掃描工作電極相對於參比電極的電位至一個終止電位。
  2. 反向掃描： 當達到終止電位後，將掃描方向反轉，以相同的掃描速率線性地將電位掃回至起始電位（或更負的電位）。
  3. 記錄電流： 在整個電位掃描過程中，連續記錄工作電極上的電流響應。
  4. 得到伏安圖： 將記錄的電流對電位繪製成圖，即得到循環伏安圖 (cyclic voltammogram)。

  由於電位是線性掃描的，溶液中的離子會被氧化或還原，產生相應的電流。當電位達到氧化還原電位時，會出現氧化還原峰。

本題主要考察分子光譜學的基礎知識，包括不同電磁波段與分子激發模式的關聯、拉曼光譜學的原理及其在分子結構分析中的應用，以及全反射紅外光譜 (ATR-IR) 中的倏逝波概念及其重要性。

核心觀念： 分子吸收或散射電磁波時，其能量變化與電磁波的波長/頻率相關，這些能量變化與分子內部的電子能階、振動能階和轉動能階的躍遷有關。不同波段的電磁波對應著不同的分子激發模式，從而提供不同的結構資訊。拉曼光譜和紅外光譜都與分子振動有關，但原理不同。ATR-IR 則利用光的全反射現象來增強對表面樣品的測量靈敏度。

(1) 分子激發模式與電磁波波長區域的關聯 (10 pts)

分子吸收或散射電磁波時，會發生不同能級之間的躍遷。電磁波的能量 ($E = h\nu = hc/\lambda$) 決定了它能夠引起哪種能級的躍遷。

• X-ray (X 射線)：

  • 能量範圍： 高能量，波長約 0.01 nm 至 10 nm。
  • 對應激發模式： 內層電子躍遷 (Inner-shell Electron Transitions)。X 射線的能量足以將原子內層的電子（如 K 層、L 層電子）激發到較高的離域軌域或連續能帶。
  • 應用： X 射線光電子能譜 (XPS) 可用於分析元素組成和化學狀態；X 射線繞射 (XRD) 可用於確定晶體結構。

• UV-Vis (紫外-可見光)：

  • 能量範圍： 中等能量，波長約 190 nm 至 780 nm。
  • 對應激發模式： 價電子躍遷 (Valence Electron Transitions)，主要是 π 電子和非鍵結電子 (n) 的躍遷，例如 $\pi \rightarrow \pi^*$ 和 $n \rightarrow \pi^*$ 躍遷。這些躍遷通常發生在含有共軛雙鍵、芳香環或雜原子的分子中。
  • 應用： 紫外-可見吸收光譜 (UV-Vis spectroscopy) 用於定量分析、鑑定含有生色團的物質、研究電子結構。

• IR (紅外線)：

  • 能量範圍： 較低能量，波長約 2.5 μm 至 25 μm (或 400 cm$^{-1}$ 至 4000 cm$^{-1}$ 波数)。
  • 對應激發模式： 分子振動躍遷 (Molecular Vibrational Transitions)。紅外光的能量與分子內化學鍵的振動能階相匹配。當紅外光頻率與分子振動頻率一致時，分子會吸收能量，發生振動躍遷。
  • 應用： 紅外吸收光譜 (IR spectroscopy) 是鑑定有機物和無機物官能基、鑑別結構的強大工具。

• Microwave (微波)：

  • 能量範圍： 非常低的能量，波長約 1 mm 至 1 m。
  • 對應激發模式： 分子轉動躍遷 (Molecular Rotational Transitions)。微波的能量足以使分子從一個轉動能級躍遷到另一個轉動能級。
  • 應用： 微波光譜 (Microwave spectroscopy) 用於測定分子的轉動常數，進而推斷分子的幾何結構、鍵長和鍵角，尤其適用於氣態小分子。

總結關聯：

電磁波段	波長範圍	能量	主要激發模式	分子能級類型
X-ray	0.01 - 10 nm	高	內層電子躍遷	原子內層電子
UV-Vis	190 - 780 nm	中	價電子躍遷 ($\pi, n$)	電子能級 ($\sigma, \pi$)
IR	2.5 - 25 μm (400-4000 cm$^{-1}$)	低	分子振動躍遷	振動能級
Microwave	1 mm - 1 m	非常低	分子轉動躍遷	轉動能級

(2) 拉曼光譜學的物理原理與分子資訊獲取 (10 pts)

• 物理原理：
  拉曼光譜學 (Raman Spectroscopy) 是一種基於非彈性散射 (inelastic scattering) 現象的光譜技術。
  1. 激發： 一束高能量的單色光（通常是來自雷射的窄帶寬光，如可見光、近紅外光）照射到樣品上。
  2. 分子相互作用： 當光子與樣品分子相互作用時，絕大多數光子會發生彈性散射 (elastic scattering)，即瑞利散射 (Rayleigh scattering)，散射光的能量（頻率）與入射光相同，波長也相同。
  3. 非彈性散射 (拉曼散射)： 然而，一小部分光子會與分子發生非彈性散射，即拉曼散射 (Raman scattering)。在這個過程中，光子與分子發生能量交換。