108 年國立臺灣聯合大學系統（清華、政治、陽明交通、中央四校聯招）研究所電機類《電子學》考古題與詳解

Question 1

1. 下圖電路中,若運算放大器輸入端有偏移電壓(offset) $V{OS} = 5 	ext{ mV}$,求輸出偏移電壓 (output offset voltage)。 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

Accepted Answer

核心觀念 運算放大器輸入偏移電壓 $V{OS}$ 可等效為加在非反相輸入端的微小電壓源。理想運算放大器負回授下滿足 $$ V- = V+ = V{OS}=5	ext{ mV} $$ 求輸出偏移時令外部輸入 $V{in}=0$。 解題方法 設反相端電壓為 $V-=V{OS}$，上方兩個 $1\,	ext{k}\Omega$ 電阻的連接點電壓為 $Vx$，輸出電壓為 $V{out}$。 由反相端節點套用 KCL： $$ \frac{V{OS}-0}{1\,	ext{k}\Omega} + \frac{V{OS}-Vx}{1\,	ext{k}\Omega}=0 $$ 因此 $$ 2V{OS}-Vx=0 $$ $$ Vx=2V{OS} $$ 再對 $Vx$ 節點套用 KCL：

Question 2

2. 下圖電路中,假設運算放大器為理想。已知 $V1 = 1 	ext{ V}$、$V2 = 2 	ext{ V}$、$R1 = 10 	ext{ k}\Omega$、$R2 = 20 	ext{ k}\Omega$、$R3 = 30 	ext{ k}\Omega$、$RF = 10 	ext{ k}\Omega$。請計算輸出電壓 $V{out}$。 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

Accepted Answer

核心觀念 本題考查理想運算放大器的反相加法器： - 理想運算放大器輸入端電流為 $0$。 - 負回授成立時，兩輸入端電壓相等。 - 非反相端接地，因此反相端為虛地： $$V- = V+ = 0	ext{ V}$$ 雖然反相端另外接有 $R3$，但該節點電壓為 $0$，因此 $R3$ 兩端電壓皆為 $0$，其中沒有電流通過，對輸出電壓沒有影響。 解題方法 在反相端節點套用 Kirchhoff 電流定律。由於運算放大器輸入端不吸收電流，流入反相端的電流全部經由回授電阻 $RF$ 流向輸出端： $$ \frac{V1-V-}{R1}+\frac{V2-V-}{R2} = \frac{V- - V{out}}{RF} $$ 代入 $V-=0$： $$ \frac{V1}{R1}+\frac{V2}{R2} = -\frac{V{out}}{RF} $$ 因此 $$ V{out} = -RF\left(\frac{V1}{R1}+\frac{V2}{R2}ight) $$ 代入題目數值：

Question 3

3. 下圖電路中,假設 $V{CC} = 2 	ext{ V}$、$VT = 0.025 	ext{ V}$、$\beta{pnp} = 50$、$\beta{npn} = 100$,兩個電晶體有相同的 transconductance $g{mp} = g{mn} = 0.02 \Omega^{-1}$。不考慮 Early Effect。請計算電路小訊號增益 $\frac{V{out}}{V{in}}$。答案需包含正負號。 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

Accepted Answer

核心觀念 本題考查 BJT 共射極放大器的小訊號分析，重點包括： - $C=\infty$ 在交流等效電路中視為短路。 - $V{CC}$ 為交流接地。 - 不考慮 Early Effect，因此 $ro=\infty$。 - 二極體接法的 PNP 電晶體，其小訊號等效電阻為 $$r{d,p}=\frac{1}{g{mp}+1/r{\pi p}}$$ - NPN 電晶體提供小訊號集極電流 $g{mn}v{in}$。 解題方法 由圖可知，上方 PNP 電晶體的基極與集極相接，形成二極體接法；其下方再經 $RC=100\,\Omega$ 連接至輸出端。輸出端另接負載 $RL=250\,\Omega$。 1. 求 PNP 二極體接法的小訊號電阻 PNP 電晶體的 $$ r{\pi p}=\frac{\beta{pnp}}{g{mp}} =\frac{50}{0.02} =2500\,\Omega $$ 因此二極體接法的等效電導為 $$ g{d,p}=g{mp}+\frac{1}{r{\pi p}} =0.02+\frac{1}{2500} =0.0204\,	ext{S} $$ 故 $$ r{d,p}=\frac{1}{0.0204} =49.02\,\Omega $$ 2. 求輸出端所看到的等效負載

Question 4

4. 如果熱電壓($VT$)為25 mV,某 npn 電晶體在集極電流 $IC = 1 	ext{ A}$ 時,順向導通電壓 $V{BE} = 0.7 	ext{ V}$。請問當 $IC = 200 	ext{ mA}$ 時, $V{BE}$ 會變為多少? 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

Accepted Answer

核心觀念 BJT 的集極電流與基極—射極電壓關係為 $$ IC=IS e^{V{BE}/VT} $$ 因此，同一顆電晶體在相同溫度下，兩個工作點的電壓差為 $$ V{BE2}-V{BE1}=VT\ln\left(\frac{I{C2}}{I{C1}}ight) $$ 解題方法 已知 $$ VT=25	ext{ mV},\quad I{C1}=1	ext{ A},\quad V{BE1}=0.7	ext{ V} $$ 當 $$ I{C2}=200	ext{ mA}=0.2	ext{ A} $$ 故

Question 5

5. 下圖電路中,假設電晶體操作於主動區(forward active mode),不考慮 Early Effect,假設 $R1$ 為 $40 	ext{ k}\Omega$、$R2$ 為 $10 	ext{ k}\Omega$、$RC$ 為 $10 	ext{ k}\Omega$。請計算電路輸出阻抗為多少 $k\Omega$? 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

Accepted Answer

核心觀念 本題考查電晶體放大器的小訊號輸出阻抗。計算輸出阻抗時： 1. 將獨立電壓源設為零，故 $V{CC}$ 變成交流接地。 2. $C=\infty$ 視為交流短路。 3. 忽略 Early Effect，故電晶體的小訊號輸出電阻 $ro=\infty$。 4. 基極經由旁路電容直接交流接地，因此 $vb=0$。 解題方法 由於輸入端設為零，且基極與射極皆為交流接地，所以 $$ v{be}=0 $$ 因此電晶體的受控電流源 $$ gm v{be}=0 $$ 不會對輸出端產生額外影響。又因為 $ro=\infty$，從集極看入時，只需考慮集極端連接到交流接地的電阻。 輸出端位於集極，通往交流接地的路徑有：

Question 6

6. 假設熱電壓($VT$)為25 mV 且電流增益 $\beta$ 為99,忽略 Early Effect,求下圖電路之電壓增益 $V{out}/V{sig}$。 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

Accepted Answer

核心觀念 此題為共基極 BJT 放大器。中頻小訊號分析時，三個 $C=\infty$ 電容視為短路，因此： - 基極經電容接交流地，故 $vb=0$。 - 輸出端的 $10\,	ext{k}\Omega$ 接至交流地。 - $90\,	ext{k}\Omega$ 也等效為集極對交流地的負載。 - 忽略 Early Effect，故 $ro=\infty$。 已知： $$ IC=1\,	ext{mA},\qquad \beta=99,\qquad VT=25\,	ext{mV} $$ 跨導為 $$ gm=\frac{IC}{VT} =\frac{1\,	ext{mA}}{25\,	ext{mV}} =40\,	ext{mS} $$ 共基極輸入端看到的射極小訊號電阻為 $$ re=\frac{VT}{IE} $$ 其中 $$ IE=IC\left(1+\frac{1}{\beta}ight) =1\,	ext{mA}\left(1+\frac{1}{99}ight) =1.0101\,	ext{mA} $$ 所以 $$ re=\frac{25\,	ext{mV}}{1.0101\,	ext{mA}} \approx 24.75\,\Omega $$ 解題方法 集極端的等效負載為 $$ RL=90\,	ext{k}\Omega\parallel 10\,	ext{k}\Omega =9\,	ext{k}\Omega $$ 由於基極為交流接地，輸入訊號加在射極。訊號源內阻為 $R{	ext{sig}}=75\,\Omega$，因此射極電壓為 $$ \frac{ve}{v{	ext{sig}}} =\frac{re}{R{	ext{sig}}+re} =\frac{24.75}{75+24.75} \approx 0.2481 $$ 共基極級的電壓增益為正，且

Question 7

7. 假設熱電壓($VT$)為25 mV 且電流增益 $\beta$ 為99,下圖電路之順向導通電壓(forward-on voltage) $V{BE} = 0.7 	ext{ V}$,忽略 Early Effect,求 $V1 = 1.6 	ext{ V}$ 時之輸出阻抗 (output resistance) $R{out}$。 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

Accepted Answer

核心觀念 本題要求由輸出端（發射極）看入的小訊號輸出阻抗，因此需： 1. 先求直流工作點，得到 $IC$。 2. 以小訊號模型求晶體管由發射極看入的等效電阻。 3. 將此電阻與外接的 $RE=100\,\Omega$ 並聯。 忽略 Early Effect，因此集極的小訊號電位為交流接地。 一、求直流工作電流 已知： $$ V{in}=1.6	ext{ V},\quad V{BE}=0.7	ext{ V} $$ 設發射極電壓為 $VE$，則 $$ VB=VE+0.7 $$ 基極電阻 $RB=75\,	ext{k}\Omega$，且 $$ IB=\frac{V{in}-VB}{RB} =\frac{1.6-(VE+0.7)}{75\,	ext{k}\Omega} $$ 又因為 $$ VE=IE RE $$ 以及 $\beta=99$： $$ IE=(\beta+1)IB=100IB $$ 因此 $$ IB=\frac{IE}{100},\qquad VE=100IE $$ 代入基極電阻關係式： $$ \frac{IE}{100} = \frac{0.9-100IE}{75\,000} $$ 整理得 $$ 750IE=0.9-100IE $$ $$ IE=\frac{0.9}{850} =1.0588	ext{ mA} $$ 因此 $$ IC=\frac{\beta}{\beta+1}IE =0.99(1.0588	ext{ mA}) =1.0476	ext{ mA} $$ 二、求晶體管的小訊號輸入電阻 跨導為

Question 8

8. 下圖電路中 $\mun C{ox} = 20 \mu 	ext{A/V}^2$, $|VT| = 1 	ext{ V}$,不考慮通道長度調變(channel-length modulation)與基體效應(body effect)。$M1$ 之 $L1 = 10 \mu 	ext{m}$ 及 $W1 = 20 \mu 	ext{m}$,$M2$ 之 $L2 = 10 \mu 	ext{m}$ 及 $W2 = 80 \mu 	ext{m}$,請問輸出電壓 $V{out}$ 是多少? 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

Accepted Answer

核心觀念 圖中 $M1$ 為二極體接法的 PMOS，$M2$ 為二極體接法的 NMOS，兩者串聯且電流相同。忽略通道長度調變與基體效應，使用飽和區平方律： $$ ID=\frac{1}{2}\mun C{ox}\frac{W}{L}V{OV}^2 $$ 其中： - $M1$：$\dfrac{W1}{L1}=2$ - $M2$：$\dfrac{W2}{L2}=8$ 解題方法 設輸出電壓為 $V{out}$。 對上方 PMOS $M1$： $$ V{SG1}=3-V{out} $$ 其過驅電壓為： $$ V{OV1}=V{SG1}-|VT|=3-V{out}-1=2-V{out} $$ 因此： $$ I{D1} =\frac{1}{2}\mun C{ox}(2)(2-V{out})^2 $$ 對下方 NMOS $M2$： $$ V{GS2}=V{out} $$ 其過驅電壓為： $$ V{OV2}=V{GS2}-VT=V{out}-1 $$ 因此： $$ I{D2} =\frac{1}{2}\mun C{ox}(8)(V{out}-1)^2 $$ 串聯電路中的電流相同，故： $$ 2(2-V{out})^2 = 8(V{out}-1)^2 $$ 取符合工作區的正平方根： $$ 2-V{out}=2(V{out}-1) $$

Question 9

下圖電路中，$RD=10\ 	ext{k}\Omega$、$\mun C{ox}=50\ \mu	ext{A}/	ext{V}^2$，不考慮通道長度調變（channel-length modulation）與基體效應（body effect）。 如果直流偏壓 $VG$ 使得 $RD$ 兩端點間的直流電壓差 $V{RD}=1\ 	ext{V}$，且交流小信號電壓增益 $Av=-10\ 	ext{V}/	ext{V}$，請問 N-MOSFET 的 $W/L$ 值為多少？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

Accepted Answer

核心觀念

此題考共源級 N-MOSFET 的直流偏壓與小信號增益。忽略通道長度調變時，汲極輸出電阻 $r_o$ 可視為無限大；源極接地，因此小信號增益為

A_v=-g_mR_D

MOSFET 工作於飽和區時，

I_D=\frac{1}{2}\mu_n C_{ox}\frac{W}{L}V_{OV}^2, \qquad g_m=\mu_n C_{ox}\frac{W}{L}V_{OV}

其中 $V_{OV}=V_{GS}-V_{TH}$ 。

解題方法

圖中 $R_D=10\ \text{k}\Omega$ 接在 $V_{DD}$ 與汲極之間，輸出取自汲極；源極接地，閘極由 $V_G$ 偏壓，並透過電容耦合交流輸入。題目給定 $R_D$ 兩端直流電壓差為 $1\ \text{V}$ ，所以汲極直流電流為

I_D=\frac{V_{RD}}{R_D} =\frac{1\ \text{V}}{10\ \text{k}\Omega} =0.1\ \text{mA}

由共源級增益關係求 $g_m$ ：

g_m=\frac{|A_v|}{R_D} =\frac{10}{10\ \text{k}\Omega} =1\ \text{mS}

利用 $g_m=2I_D/V_{OV}$ ，可求過驅電壓：

Question 10

下圖電路中，電晶體 $M1$ 皆操作在飽和區，且參數如下：$g{mb}=0.2gm$、$ro=50\ 	ext{k}\Omega$、$gm=2\ 	ext{mA}/	ext{V}$、$RS=RD=100\ 	ext{k}\Omega$。請求最小訊號增益 $v{out}/v{in}$ 值。（需標示正確正負號） 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

Accepted Answer

核心觀念 這題考共源級放大器的最小訊號增益，並須納入源極退化電阻 $RS$、輸出電阻 $ro$ 與基體效應跨導 $g{mb}$。小訊號模型中，$V{DD}$ 是交流接地；假設 NMOS 基體接地，因此 $vb=0$。 解題方法 圖中 $M1$ 的汲極經 $RD$ 接至 $V{DD}$，輸出 $v{out}$ 取自汲極；源極經 $RS$ 接地，閘極輸入為 $v{in}$。題目給定 $gm=2\,	ext{mA/V}$、$g{mb}=0.2gm$、$ro=50\,	ext{k}\Omega$，且 $RS=RD=100\,	ext{k}\Omega$。 令小訊號汲極電流 $id$ 的方向由汲極流向源極，則 $$ id=gm(v{in}-vs)+g{mb}(0-vs)+\frac{v{out}-vs}{ro}. $$ 由源極與汲極的 KCL： $$ id=\frac{vs}{RS}, \qquad \frac{v{out}}{RD}+id=0. $$ 因此 $$ v{out}=-\frac{RD}{RS}vs. $$ 代入汲極電流式並整理： $$ \frac{vs}{RS} =gm v{in}-(gm+g{mb})vs -\frac{\left(\frac{RD}{RS}+1ight)vs}{ro}, $$ 所以增益為

Question 11

請算出流過編號為 $D1$ 的 micro LED 的電流 $I{D1}$ 是多少微安（$\mu	ext{A}$）？

Accepted Answer

核心觀念

本題利用運算放大器設定參考電流，再以 PMOS 電流鏡將參考電流放大到 micro LED 支路。電流鏡的比例由電晶體的 $W/L$ 決定；運算放大器的偏差電壓則會改變回授電阻上的電壓。

解題方法

圖中 $V_{\mathrm{REF}}=0.6\ \text{V}$ 接運算放大器正端；負端透過標示為「左負、右正」的 $V_{\mathrm{OS}}=100\ \text{mV}$ 偏差電壓接收回授。回授節點接 $50\ \text{k}\Omega$ 電阻至地。M1 為二極體接法的 PMOS，並與 M2 形成電流鏡；D1 支路由 M2、M6 及 LED 串聯組成，圖示的選擇訊號使 D1 支路導通。

理想運算放大器在負回授下，兩輸入端電壓相等。由偏差電壓的極性可得：

V_- = V_{\mathrm{FB}}+V_{\mathrm{OS}}=V_+=0.6\ \text{V}

因此回授節點電壓為：

V_{\mathrm{FB}}=0.6-0.1=0.5\ \text{V}

流過 $50\ \text{k}\Omega$ 電阻的電流就是參考電流，也等於流過 M1 的電流：

Question 12

下圖為一個差動放大器，$V{icm}$ 及 $v{id}$ 分別為共模輸入電壓（common-mode input voltage）及差動輸入電壓（differential input voltage），$v{out}$ 為差動輸出電壓（differential output voltage）。電晶體 $M1$ 和 $M2$ 有相同的通道寬度和長度；電晶體通道遷移率（electron mobility in the channel）的符號為 $\mun$，電晶體的單位閘極面積電容（capacitance per unit gate area）符號為 $C{ox}$，電流源 $I$ 的輸出阻抗無限大。忽略通道長度調變（channel length modulation），請求出差動電壓增益 differential voltage gain（$Ad=v{out}/v{id}$），並選擇下列哪一個答案最正確。 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $\sqrt{\mun C{ox}(W/L)I}\left(RD\parallel\frac{RL}{2}\parallel\frac{1}{2sCL}\right)$ (B) $\sqrt{2\mun C{ox}(W/L)I}\left(RD\parallel\frac{RL}{2}\parallel\frac{1}{2sCL}\right)$ (C) $\sqrt{2\mun C{ox}(W/L)I}\left(RD\parallel\frac{RL}{2}\parallel\frac{2}{sCL}\right)$ (D) $\sqrt{\mun C{ox}(W/L)I}\left(RD\parallel\frac{RL}{2}\parallel\frac{2}{sCL}\right)$ (E) $\sqrt{\mun C{…

Accepted Answer

核心觀念 本題考差動對的差動小訊號半電路分析。差動輸入使兩側汲極電壓等幅反相，因此跨接在兩輸出端的負載，在單側半電路中要換算成等效接地負載；差動電壓增益則由單側跨導與半電路負載決定。 解題方法 圖中 $M1$、$M2$ 為相同 NMOS，閘極輸入分別是 $V{icm}+v{id}/2$ 與 $V{icm}-v{id}/2$；兩汲極各經 $RD$ 接至 $V{DD}$，而 $RL$、$CL$ 都跨接在兩汲極之間。尾端電流源為理想電流源，且題目忽略通道長度調變。 在純差動激勵下，兩側小訊號相反，尾端節點為交流虛地。令左、右汲極電壓分別為 $v$ 與 $-v$，跨接負載的電壓即為 $2v$。因此每側半電路所見的等效負載為 $$ ZL=RD\parallel\frac{RL}{2}\parallel\frac{1}{2sCL}. $$ 尾電流 $I$ 平分至兩支電晶體，每支直流汲極電流為 $ID=I/2$。依長通道 MOS 飽和區關係， $$ gm=\sqrt{2\mun C{ox}(W/L)ID} =\sqrt{\mun C{ox}(W/L)I}. $$ 兩側閘極的小訊號分別為 $+v{id}/2$ 與 $-v{id}/2$。左側輸出為 $-gm(v{id}/2)ZL$，右側輸出為 $+gm(v{id}/2)ZL$。圖中 $v{out}$ 的極性是右側為正、左側為負，所以 $$ v{out}=gm v{id}ZL, $$ $$ Ad=\frac{v{out}}{v{id}} =\sqrt{\mun C{ox}(W/L)I} \left(RD\parallel\frac{RL}{2}\parallel\frac{1}{2sCL}\right). $$ 因此選項為 (A)。 選項分析

Question 13

下圖電路中所有電晶體操作於飽和區，且操作參數如下：$V{GS}-V{TH}=200\ 	ext{mV}$、$|V{TH}|=0.5\ 	ext{V}$、$gm=1\ 	ext{mA}/	ext{V}$、$ro=20\ 	ext{k}\Omega$，$V{TH}$ 為電晶體臨界電壓（threshold voltage）。 在輸出點電壓 $V{out}=0.5\ 	ext{V}$ 時，求圖中標示之輸出阻抗 $R{OUT}$ 值。 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

Accepted Answer

核心觀念

這題考查疊接（cascode）NMOS 電流源的輸出電阻。小訊號下，輸出電阻由上下兩顆電晶體的 $r_o$ ，以及上管 $M_4$ 的 $g_m$ 共同決定：

R_{\text{OUT}}=r_{o3}+r_{o4}+g_{m4}r_{o3}r_{o4}

解題方法

圖中輸出端接在上管 $M_4$ 的汲極； $M_4$ 的源極接到下管 $M_3$ 的汲極，而 $M_3$ 的源極接地。兩管的閘極由偏壓電路設定，小訊號分析時視為交流接地。因此，從輸出端往下看，是兩顆共源共閘疊接的 NMOS。

在輸出端加一個小訊號測試電壓 $v_o$ ，令 $M_3$ 、 $M_4$ 之間的節點電壓為 $v_x$ 。對該節點套用小訊號電流關係，可得輸出電流為

i_o=\frac{v_x}{r_{o3}}, \qquad v_o=v_x\left(1+\frac{r_{o4}}{r_{o3}}+g_{m4}r_{o4}\right)

所以

R_{\text{OUT}}=\frac{v_o}{i_o} =r_{o3}+r_{o4}+g_{m4}r_{o3}r_{o4}

Question 14

下圖電路中，$I1$ 為理想電流源，$V{in}$ 為正弦（sinusoidal）訊號。假設 $V{in}$ 振幅為 $5\ 	ext{mV}$、$I1=1\ 	ext{mA}$、$R1=1\ 	ext{k}\Omega$。二極體電壓與電流關係為 $$iD=IS\left(e^{vD/(nVT)}-1ight)$$ $iD$ 和 $vD$ 分別為二極體電流與電壓。假設 $VT=25\ 	ext{mV}$、$n=2$。用二極體小訊號模型，請計算輸出電壓振幅 $V{out}$ 為多少伏特。 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

Accepted Answer

核心觀念

本題考二極體的小訊號模型與交流等效電路。二極體在直流工作點附近的小訊號電阻為

r_d=\frac{nV_T}{I_D}

理想直流電流源在小訊號交流等效電路中視為開路；標示 $C=\infty$ 的耦合電容則視為交流短路。

解題方法

圖中 $V_{in}$ 經 $R_1$ 與耦合電容接到二極體上端節點，二極體下端接地；輸出端透過另一個耦合電容接到同一節點。直流電流源提供 $I_1=1\ \text{mA}$ ，因此二極體的直流工作電流為 $I_D=1\ \text{mA}$ 。

先求二極體的小訊號電阻：

r_d=\frac{nV_T}{I_D} =\frac{2(25\ \text{mV})}{1\ \text{mA}} =50\ \Omega

Question 15

下圖電路中電晶體皆操作在飽和區，參數如下：$gm=1\ 	ext{mA}/	ext{V}$、$ro=80\ 	ext{k}\Omega$、$C{GD}=C{GS}=10\ 	ext{fF}$、$C{DB}=C{SB}=20\ 	ext{fF}$、$RS=10\ 	ext{k}\Omega$、$RD=40\ 	ext{k}\Omega$。請使用米勒定理（Miller effect）求取輸入極點的值。 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

Accepted Answer

核心觀念 米勒定理可將跨接輸入與輸出端的電容 $C{GD}$，換算為輸入端等效電容： $$ C{	ext{in},GD}=C{GD}(1-Av) $$ 其中 $Av=v{	ext{out}}/v{	ext{in}}$ 是輸出端對輸入端的電壓增益。輸入極點由輸入端等效電阻與等效電容決定： $$ f{p,	ext{in}}=\frac{1}{2\pi R{	ext{in}}C{	ext{in}}} $$ 解題方法 圖中是共源 NMOS：源極接地，閘極節點 $X$ 由訊號源經 $RS=10\ 	ext{k}\Omega$ 驅動；汲極經 $RD=40\ 	ext{k}\Omega$ 接至 $V{DD}$，並有 $ro=80\ 	ext{k}\Omega$。電容為 $C{GD}=C{GS}=10\ 	ext{fF}$、$C{DB}=C{SB}=20\ 	ext{fF}$。求輸入極點時，先以米勒定理換算 $C{GD}$ 在輸入端的效應。 交流分析時，$V{DD}$ 為接地，因此汲極負載為 $RD\parallel ro$。由共源級的小訊號電壓增益： $$ Av=-gm(RD\parallel ro) $$ $$ RD\parallel ro =40\ 	ext{k}\Omega\parallel80\ 	ext{k}\Omega =26.67\ 	ext{k}\Omega $$

Question 16

下圖電路中電晶體操作在飽和區，參數如下：$V{GS}-V{TH}=200\ 	ext{mV}$、$|V{TH}|=0.7\ 	ext{V}$、$ID(M3)=10\ \mu	ext{A}$、$R{D1}=R{D2}=100\ 	ext{k}\Omega$、$V{DD}=1.8\ 	ext{V}$，$V{TH}$ 為電晶體臨界電壓（threshold voltage）。 請求最大共模輸入電壓範圍（input common-mode range）。 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

Accepted Answer

核心觀念 差動對的共模輸入範圍由兩個飽和條件決定：下限由尾電晶體 $M3$ 是否仍在飽和區決定；上限由輸入電晶體 $M1、M2$ 是否仍在飽和區決定。飽和邊界使用 $V{DS}\ge V{GS}-V{TH}$。 解題方法 圖中 $M1、M2$ 為 NMOS 差動對，兩個汲極各經 $100\,	ext{k}\Omega$ 電阻接至 $V{DD}=1.8\,	ext{V}$，兩管共接至尾電晶體 $M3$；尾電流為 $10\,\mu	ext{A}$。在平衡共模輸入下，尾電流平均分給 $M1、M2$，每管電流為 $5\,\mu	ext{A}$。 每個輸入電晶體汲極電壓為 $$ VD=V{DD}-ID RD =1.8-(5\,\mu	ext{A})(100\,	ext{k}\Omega) =1.3\,	ext{V}. $$ 題目給定過驅電壓 $V{GS}-V{TH}=0.2\,	ext{V}$，且 $|V{TH}|=0.7\,	ext{V}$，所以輸入電晶體的閘源電壓為 $$ V{GS}=V{TH}+0.2=0.9\,	ext{V}. $$ 令共模輸入為 $V{CM}$，則共源節點電壓為 $VS=V{CM}-0.9\,	ext{V}$。

Question 17

下圖電路中，二極體有電流順向導通時，兩端點電壓降（$V{D,on}$）為 $1\ 	ext{V}$ 且內阻為零。假設 $V{in}=5\ 	ext{V}$，求流經 $R1$ 之電流 $IX$。 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

Accepted Answer

核心觀念 本題考查二極體的導通模型與分段線性電路分析。順向導通的二極體以固定壓降 $V{D,on}=1\ 	ext{V}$ 表示；截止的二極體視為開路。判斷導通狀態後，利用迴路電壓定律求電流，並檢查節點電壓是否符合二極體的偏壓條件。 解題方法 圖中 $V{in}=5\ 	ext{V}$，其上端為正；$R1=2\ 	ext{k}\Omega$ 接至左側節點，電流 $IX$ 的參考方向向右。$D2$ 的陽極在左、陰極在右；$D1$ 的陰極接左側節點、陽極接下方公共節點。右側支路包含 $R2=1\ 	ext{k}\Omega$，且電池上端為正，因此該端電壓為 $+1\ 	ext{V}$。 令 $D2$ 導通、$D1$ 截止。電流由 $5\ 	ext{V}$ 電源經 $R1$、$D2$、$R2$ 流向 $+1\ 	ext{V}$ 電池上端。依迴路電壓定律：

108 年 國立臺灣聯合大學系統（清華、政治、陽明交通、中央四校聯招）研究所電機類《電子學》

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