108 年 國立成功大學化學工程學系碩士班乙組《研究方法與統計》

本題考驗對「假說」（Hypothesis）基本概念的理解。假說是在研究初期，根據現有知識、理論或觀察所提出的一個暫時性的、可被檢驗的解釋或預測。它不是一個已經被證實的理論或定律，也不是一個隨機的猜測，而是一個基於一定知識基礎的有根據的推論。

核心觀念

本題考查相關係數（correlation coefficient）的可能範圍與關係強度判斷。

若相關係數記為 $r$，其正確計算值必須符合：

相關係數的正負號表示關係方向：

• $r>0$：正相關
• $r<0$：負相關
• $r=0$：沒有線性相關

相關程度則看相關係數的絕對值 $|r|$。$|r|$ 越接近 $1$，表示兩變項的線性關係越強；$|r|$ 越接近 $0$，表示線性關係越弱。

解題方法

先檢查各選項是否落在相關係數的合法範圍 $[-1,1]$ 內，再比較合法選項的絕對值：

在合法的相關係數中，$0.83$ 比 $0$ 更接近 $1$，因此 $-0.83$ 表示最強的關係。負號只代表關係方向為負相關，不代表關係較弱。

選項分析

本題考驗對研究中「效度」（Validity）不同類型的理解。效度是指測量工具或研究設計是否真正測量到其欲測量的概念，以及研究結論是否準確。題目描述的研究特徵是「因果關係結論準確，且沒有其他可能的解釋」，這正是用來評估研究內在因果關係正確性的效度。

(A) 總體效度 (Population validity) 指的是研究結果能否推論到研究對象所屬的總體。
(B) 外部效度 (External validity) 指的是研究結果能否推論到其他時間、情境或人群。

本題考驗對不同研究方法與工具的理解。題目描述Benjamin讓受試者完成一份「問卷」（survey）。問卷是一種標準化的工具，用來收集受試者關於其態度、信念、行為、特徵等的資訊。

(A) 實驗室觀察 (Laboratory Observation) 是在受控的實驗室環境中觀察行為，通常不涉及讓受試者填寫問卷。
(B) 心理測量 (Psychological Measurement) 是一個廣泛的術語，指測量心理特質、狀態或能力的過程。問卷是心理測量的一種工具，但「Psychological Measurement」本身是一個過程，而不是 Benjamin 正在使用的「工具」的具體類型。

本題考驗對不同研究方法的理解。題目描述的研究方法是「追蹤長者的足跡並記錄他們在戶外花費的時間」。這種方法涉及直接觀察和記錄行為（在戶外活動的時間），而不是詢問他們（訪談、焦點團體）或依賴他們自我報告（問卷）。

本題考驗對「演繹推理」（Deduction）的理解，以及構成正確演繹推理的要素。演繹推理是從一般原理推導出特定結論的過程。一個正確的演繹推理，其結論的正確性必須依賴於前提的正確性。

(A) 效度 (Validity) 在演繹推理中，指的是論證的結構是否有效，即如果前提為真，則結論必然為真。這正是正確演繹推理的核心要求。
(B) 信度 (Reliability) 主要用於測量工具的可重複性，與演繹推理的邏輯正確性關係不大。

本題考驗對「病例對照研究」（Case-control study）中「錯分」（Misclassification）偏誤的理解，以及這種偏誤如何影響研究結果。病例對照研究是回溯性地比較患病者（Cases）與未患病者（Controls）過去的暴露情況，以找出可能的危險因子。

題目探討的是，哪種錯分情況會導致「脂肪攝取」這個危險因子看起來「比實際情況更不具危害性」。換句話說，也就是會低估脂肪攝取與胰臟癌之間的關聯性（或協方差）。

我們來分析各選項：
研究的目的是探討「脂肪攝取」作為「胰臟癌」的危險因子。

(A) 病例（Cases）少報了脂肪攝取，但對照組（Controls）沒有少報。
- 病例組的脂肪攝取被低估。
- 對照組的脂肪攝取是準確的（或至少沒有被系統性低估）。
- 這會使得病例組看起來比對照組的脂肪攝取量少，從而「削弱」脂肪攝取與疾病之間的關聯性，讓脂肪攝取看起來「不那麼像」危險因子。這符合題目要求。

(B) 對照組（Controls）少報了脂肪攝取，但病例（Cases）沒有少報。
- 病例組的脂肪攝取是準確的。
- 對照組的脂肪攝取被低估。
- 這會使得對照組看起來比病例組的脂肪攝取量少，從而「增強」脂肪攝取與疾病之間的關聯性，讓脂肪攝取看起來「更像」危險因子。這與題目要求相反。

(C) 病例和對照組都少報了「蔗糖攝取」。
- 題目探討的是「脂肪攝取」的錯分，而此選項談論的是「蔗糖攝取」。
- 如果錯分發生在非暴露變數（不是我們正在研究的危險因子），它通常會導致對研究結果的偏誤減弱（attenuation bias），這可能使研究結果看起來不那麼顯著。
- 然而，題目問的是「脂肪攝取」的錯分。即使蔗糖攝取錯分會影響整體研究，但它不是直接關於「脂肪攝取」的錯分。
- 如果題目是說「脂肪攝取」的錯分，而選項是關於「蔗糖攝取」，那麼這個選項與問題無關。

核心觀念

本題考查社會科學研究方法中的**「演繹法科學研究循環歷程」（Deductive Model of Scientific Inquiry / The Wheel of Science）**。

在實證主義（Positivism）的傳統科學研究模型中，研究程序遵循「由抽象概念到具體經驗觀察，再回饋修正理論」的邏輯流程：

1. 理論建立（Theory）：從既有的抽象理論概念與命題出發。
2. 推導假說（Hypotheses）：利用邏輯演繹將理論命題轉化為可受經驗檢驗的具體研究假說。
3. 研究設計與操作化（Operationalization & Design）：定義變項的操作型定義，並選定抽樣、工具與研究架構。
4. 蒐集資料（Observation / Data Collection）：執行研究並蒐集實證資料。
5. 資料分析（Empirical Analysis）：透過統計檢定，以決定接受或拒絕先前所建立的假說。
6. 回饋檢驗理論（Evaluation / Theory Revision）：根據實證檢驗結果，支持、修正或推翻原始理論。

解題方法

依循科學研究的邏輯因果關係，依序排定各步驟的先後順序：

1. 第一步（2）Begin with theory：演繹研究模型的起點是理論（Theory），必須先有理論脈絡，方能構思研究方向。
2. 第二步（3）Deduce testable hypothesis from theory：從理論命題推導出可檢驗的研究假說（Hypothesis Deduction）。
3. 第三步（4）Design study & operationalize concepts：有了假說後，需進一步將抽象構念操作化為可測量變項（Operationalization），並設計研究法與工具。
4. 第四步（1）Conduct the study (& collect the data)：落實研究設計，進入田野或實驗環境進行實施並蒐集資料（Data Collection）。
5. 第五步（6）Analyze the data to accept/reject the hypothesis：運用統計方法分析蒐集到的實證資料，檢驗並決定接受或拒絕虛無／研究假說。

本題考驗對研究效度（Validity）不同類型的理解。題目問的是「研究結果推論到總體（overall population）的程度」，這正是外部效度（External Validity）的核心概念。

(A) 外部效度 (External validity)：指的是研究結果能否推論到研究對象以外的其他情境、時間、人群或總體。
(B) 內部效度 (Internal validity)：指的是研究設計能否準確地確定自變項與依變項之間的因果關係，排除其他干擾因素。

本題考驗對迴歸分析結果解釋的理解，特別是關於回溯性研究、信賴區間（Confidence Interval, CI）和因果關係的推論。

研究發現性別（gender）的迴歸係數為 2.98，且 95% 信賴區間為 [1.89, 4.11]。研究者據此宣稱「女性比男性更有可能罹患殘疾」。

我們來分析選項：

(A) Correct, and means that being women had an average of 2.98 more disability score then men.
- 這個解釋是「正確」的，且「平均」增加了 2.98 分。
- 在迴歸分析中，如果自變項是類別變項（如性別，通常編碼為 0 和 1），其迴歸係數代表了該類別變項每增加一個單位時，依變項平均值的變化。
- 如果將「女性」編碼為 1，「男性」編碼為 0，那麼迴歸係數 2.98 就表示女性的平均殘疾分數比男性高 2.98 分。
- 信賴區間 [1.89, 4.11] 均大於 0，這表示這個差異在統計上是顯著的（P < 0.05）。
- 因此，這個解釋在統計上是合理的。

(B) Incorrect, mainly because there is no comparison group
- 這是錯誤的。研究本身就是一個比較，將女性與男性進行比較。

本題考驗對「假說」（Hypothesis）基本概念的理解。假說是在研究初期，根據現有知識、理論或觀察所提出的一個暫時性的、可被檢驗的解釋或預測。它不是一個已經被證實的理論或定律，也不是一個隨機的猜測，而是一個基於一定知識基礎的有根據的推論。

核心觀念

本題考查相關係數（correlation coefficient）的可能範圍與關係強度判斷。

若相關係數記為 $r$，其正確計算值必須符合：

相關係數的正負號表示關係方向：

• $r>0$：正相關
• $r<0$：負相關
• $r=0$：沒有線性相關

相關程度則看相關係數的絕對值 $|r|$。$|r|$ 越接近 $1$，表示兩變項的線性關係越強；$|r|$ 越接近 $0$，表示線性關係越弱。

解題方法

先檢查各選項是否落在相關係數的合法範圍 $[-1,1]$ 內，再比較合法選項的絕對值：

在合法的相關係數中，$0.83$ 比 $0$ 更接近 $1$，因此 $-0.83$ 表示最強的關係。負號只代表關係方向為負相關，不代表關係較弱。

選項分析

本題考驗對「效度」（Validity）不同類型的理解。效度是指測量工具或研究設計是否真正測量到其欲測量的概念，以及研究結論是否準確。題目描述的研究特徵是「因果關係結論準確，且沒有其他可能的解釋」，這正是用來評估研究內在因果關係正確性的效度。

(A) 總體效度 (Population validity) 指的是研究結果能否推論到研究對象所屬的總體。
(B) 外部效度 (External validity) 指的是研究結果能否推論到其他時間、情境或人群。

本題考驗對不同研究方法與工具的理解。題目描述Benjamin讓受試者完成一份「問卷」（survey）。問卷是一種標準化的工具，用來收集受試者關於其態度、信念、行為、特徵等的資訊。

(A) 實驗室觀察 (Laboratory Observation) 是在受控的實驗室環境中觀察行為，通常不涉及讓受試者填寫問卷。
(B) 心理測量 (Psychological Measurement) 是一個廣泛的術語，指測量心理特質、狀態或能力的過程。問卷是心理測量的一種工具，但「Psychological Measurement」本身是一個過程，而不是 Benjamin 正在使用的「工具」的具體類型。

本題考驗對不同研究方法的理解。題目描述的研究方法是「追蹤長者的足跡並記錄他們在戶外花費的時間」。這種方法涉及直接觀察和記錄行為（在戶外活動的時間），而不是詢問他們（訪談、焦點團體）或依賴他們自我報告（問卷）。

本題考驗對「演繹推理」（Deduction）的理解，以及構成正確演繹推理的要素。演繹推理是從一般原理推導出特定結論的過程。一個正確的演繹推理，其結論的正確性必須依賴於前提的正確性。

(A) 效度 (Validity) 在演繹推理中，指的是論證的結構是否有效，即如果前提為真，則結論必然為真。這正是正確演繹推理的核心要求。
(B) 信度 (Reliability) 主要用於測量工具的可重複性，與演繹推理的邏輯正確性關係不大。

本題考驗對「病例對照研究」（Case-control study）中「錯分」（Misclassification）偏誤的理解，以及這種偏誤如何影響研究結果。病例對照研究是回溯性地比較患病者（Cases）與未患病者（Controls）過去的暴露情況，以找出可能的危險因子。

題目探討的是，哪種錯分情況會導致「脂肪攝取」這個危險因子看起來「比實際情況更不具危害性」。換句話說，也就是會低估脂肪攝取與胰臟癌之間的關聯性（或協方差）。

我們來分析各選項：
研究的目的是探討「脂肪攝取」作為「胰臟癌」的危險因子。

(A) 病例（Cases）少報了脂肪攝取，但對照組（Controls）沒有少報。
- 病例組的脂肪攝取被低估。
- 對照組的脂肪攝取是準確的（或至少沒有被系統性低估）。
- 這會使得病例組看起來比對照組的脂肪攝取量少，從而「削弱」脂肪攝取與疾病之間的關聯性，讓脂肪攝取看起來「不那麼像」危險因子。這符合題目要求。

(B) 對照組（Controls）少報了脂肪攝取，但病例（Cases）沒有少報。
- 病例組的脂肪攝取是準確的。
- 對照組的脂肪攝取被低估。
- 這會使得對照組看起來比病例組的脂肪攝取量少，從而「增強」脂肪攝取與疾病之間的關聯性，讓脂肪攝取看起來「更像」危險因子。這與題目要求相反。

(C) 病例和對照組都少報了「蔗糖攝取」。
- 題目探討的是「脂肪攝取」的錯分，而此選項談論的是「蔗糖攝取」。
- 如果錯分發生在非暴露變數（不是我們正在研究的危險因子），它通常會導致對研究結果的偏誤減弱（attenuation bias），這可能使研究結果看起來不那麼顯著。
- 然而，題目問的是「脂肪攝取」的錯分。即使蔗糖攝取錯分會影響整體研究，但它不是直接關於「脂肪攝取」的錯分。
- 如果題目是說「脂肪攝取」的錯分，而選項是關於「蔗糖攝取」，那麼這個選項與問題無關。

核心觀念

本題考查社會科學研究方法中的**「演繹法科學研究循環歷程」（Deductive Model of Scientific Inquiry / The Wheel of Science）**。

在實證主義（Positivism）的傳統科學研究模型中，研究程序遵循「由抽象概念到具體經驗觀察，再回饋修正理論」的邏輯流程：

1. 理論建立（Theory）：從既有的抽象理論概念與命題出發。
2. 推導假說（Hypotheses）：利用邏輯演繹將理論命題轉化為可受經驗檢驗的具體研究假說。
3. 研究設計與操作化（Operationalization & Design）：定義變項的操作型定義，並選定抽樣、工具與研究架構。
4. 蒐集資料（Observation / Data Collection）：執行研究並蒐集實證資料。
5. 資料分析（Empirical Analysis）：透過統計檢定，以決定接受或拒絕先前所建立的假說。
6. 回饋檢驗理論（Evaluation / Theory Revision）：根據實證檢驗結果，支持、修正或推翻原始理論。

解題方法

依循科學研究的邏輯因果關係，依序排定各步驟的先後順序：

1. 第一步（2）Begin with theory：演繹研究模型的起點是理論（Theory），必須先有理論脈絡，方能構思研究方向。
2. 第二步（3）Deduce testable hypothesis from theory：從理論命題推導出可檢驗的研究假說（Hypothesis Deduction）。
3. 第三步（4）Design study & operationalize concepts：有了假說後，需進一步將抽象構念操作化為可測量變項（Operationalization），並設計研究法與工具。
4. 第四步（1）Conduct the study (& collect the data)：落實研究設計，進入田野或實驗環境進行實施並蒐集資料（Data Collection）。
5. 第五步（6）Analyze the data to accept/reject the hypothesis：運用統計方法分析蒐集到的實證資料，檢驗並決定接受或拒絕虛無／研究假說。

本題考驗對研究效度（Validity）不同類型的理解。題目問的是「研究結果推論到總體（overall population）的程度」，這正是外部效度（External Validity）的核心概念。

(A) 外部效度 (External validity)：指的是研究結果能否推論到研究對象以外的其他情境、時間、人群或總體。
(B) 內部效度 (Internal validity)：指的是研究設計能否準確地確定自變項與依變項之間的因果關係，排除其他干擾因素。

本題考驗對迴歸分析結果解釋的理解，特別是關於回溯性研究、信賴區間（Confidence Interval, CI）和因果關係的推論。

研究發現性別（gender）的迴歸係數為 2.98，且 95% 信賴區間為 [1.89, 4.11]。研究者據此宣稱「女性比男性更有可能罹患殘疾」。

我們來分析選項：

(A) Correct, and means that being women had an average of 2.98 more disability score then men.
- 這個解釋是「正確」的，且「平均」增加了 2.98 分。
- 在迴歸分析中，如果自變項是類別變項（如性別，通常編碼為 0 和 1），其迴歸係數代表了該類別變項每增加一個單位時，依變項平均值的變化。
- 如果將「女性」編碼為 1，「男性」編碼為 0，那麼迴歸係數 2.98 就表示女性的平均殘疾分數比男性高 2.98 分。
- 信賴區間 [1.89, 4.11] 均大於 0，這表示這個差異在統計上是顯著的（P < 0.05）。
- 因此，這個解釋在統計上是合理的。

(B) Incorrect, mainly because there is no comparison group
- 這是錯誤的。研究本身就是一個比較，將女性與男性進行比較。

此為配對題中的一個項目，需要與左側的數字項目進行配對。

此為配對題中的一個項目，需要與左側的數字項目進行配對。

此為配對題中的一個項目，需要與左側的數字項目進行配對。

此為配對題中的一個項目，需要與左側的數字項目進行配對。

此為配對題中的一個項目，需要與左側的數字項目進行配對。

此為配對題中的一個項目，需要與左側的數字項目進行配對。

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此為配對題中的一個項目，需要與左側的數字項目進行配對。

此為配對題中的一個項目，需要與左側的數字項目進行配對。

本題為配對題的數字項目。描述「測驗涵蓋了其預定要測試的內容」，這符合內容效度的

本題為配對題的數字項目。描述「用較小的單位集合來確定真理」，這最符合「樣本」（Sample）的概念

核心觀念

本題考「測量誤差」（measurement error）：測量所得的數值與實際值之間的差異。若實際值為 $X$，測得數值為 $Y$，測量誤差可表示為：

誤差可分為隨機誤差與系統誤差；題目描述的是兩者共同的基本概念，未限定誤差的來源或方向。

本題為配對題的數字項目。描述「提出的原因和預測變數」，這指的是自變項（Independent va

本題為配對題的數字項目。描述「提出的效應和結果變數」，這指的是依變項（Dependent va

本題為配對題的數字項目。描述「沒有效應 - H(0)」，這明確指出了虛無假說（Null Hypothesis）。

本題為配對題的數字項目。描述「有某種效應 - H(1)」，這明確指出了對立假說（Alternative h

本題為配對題的數字項目。描述「平均值與實際數據點之間的差異」，這指的是偏差（D

本題為配對題的數字項目。描述「平方偏差以消除正負號的相互抵銷」，這指的是平方誤差和（Sum of squared errors），因為將偏

本題為配對題的數字項目。描述「例如性別、髮色等變數」，這些都是表示類別

本題為配對題的數字項目。描述「如果 p 值小於此數字，則具有顯著性」，這指的是統計學上的顯著性水平（significance level），通常設定為 0.05

本題為配對題的數字項目。描述「母體中的每個人都有均等的機會被選入樣本」，這正是機率抽樣（Probabili

本題為配對題的數字項目。描述「將母體劃分為群組，並從這些群組中取樣，例如地理區域」，這指的是叢集抽樣（Cl

本題為配對題的數字項目。描述「非隨機選擇的樣本」，這指的是非機率抽樣（Non-probability sa

本題為配對題的數字項目。描述「變異數的平方根值」，這就是標準差（Standard Devi

本題為配對題的數字項目。描述「圖形上的數據點相對密集地聚集在一起」，這表示數據的離散程度很小，即標

本題為配對題的數字項目。描述「貝氏曲線」，這通常是指常態分布（Normal distributio

核心觀念

兩個數值變項以成對資料觀察時，若要同時描述線性關聯的方向與強度，使用皮爾森積差相關係數（Pearson correlation coefficient），記為 $r$。

其公式為：

其中 $\operatorname{Cov}(X,Y)$ 是 $X$ 與 $Y$ 的共變異數，$s_X$、$s_Y$ 分別是兩變項的標準差。相關係數的範圍為 $-1\le r\le 1$。

解題方法

本題為配對題的數字項目。描述「完美的正線性關係」，這通常對應到相關係數 R=1。

本題為配對題的數字項目。描述「沒有線性關係」，這通常對應到相關係數 R=0。

核心觀念

本題考查常態分配與 $68$–$95$–$99.7$ 法則。圖中：

• 平均數為 $\mu=5.7$
• $68\%$ 的資料介於 $3.5$ 與 $7.9$，因此一個標準差為
  $\sigma=5.7-3.5=2.2$

要求的是：

$P(X<4)$

解題方法

先將 $4$ 公分標準化：

因此：

核心觀念

本題考察常態分布的百分位數，以及 $68$–$95$–$99.7$ 法則。

由圖可讀出：

• 平均數 $\mu=5.7$ 公分
• 一個標準差的範圍為 $3.5$ 至 $7.9$，因此
  $\sigma=7.9-5.7=2.2$

「有 $5\%$ 的數值低於此長度」代表求第 $5$ 百分位數。標準常態分布中，第 $5$ 百分位數約為

$z=-1.645$

解題方法

將標準化公式反解為原始分數：

$x=\mu+z\sigma$

代入題目數值：

$x=5.7+(-1.645)(2.2)$

$x\approx 5.7-3.62=2.08\approx 2.1$

因此答案為 $2.1$ 公分。

選項分析

本題考驗對研究設計類型的判斷，特別是配對設計（Paired design）與獨立樣本設計（Two-sample design）。

研究目的是比較「13 位有認知障礙的老人」在「餐後」與「餐前（控制條件）」的成功率。
數據中包含了「After meal」和「Before meal」兩組數據，且兩組的樣本數都是 13。
更重要的是，數據計算了「Difference」，這表示在同一個受試者身上，測量了餐前和餐後的分數，然後計算了兩者之間的差異。

本題考驗對 P 值（P-value）的理解，以及 P 值與 T 統計量（T-statistic）大小的關係。

P 值是指在虛無假說（Null Hypothesis）為真的情況下，觀察到當前樣本數據或比當前樣本數據更極端的結果的機率。
T 統計量是衡量樣本均值差異與樣本變異性之間關係的指標。T 統計量越大（絕對值），表示樣本均值差異相對於變異性越大，越可能得出顯著結果。

題目給出的 P 值為 0.053。
虛無假說（H0）是「餐前和餐後沒有差異」（mean difference = 0）。
對立假說（H1）是「餐後比餐前更成功」（mean difference > 0）。

P 值 0.053 表示，如果餐前和餐後真的沒有差異，我們觀察到餐後成功率顯著高於餐前的結果的機率是 5.3%。

通常，我們以 0.05 作為顯著性水平（alpha, $\alpha$）。
如果 P 值 $\leq \alpha$，則拒絕虛無假說，認為結果是統計上顯著的。
如果 P 值 $> \alpha$，則未能拒絕虛無假說，認為結果不具統計顯著性。

在這個例子中，P = 0.053 > 0.05。因此，我們無法在 0.05 的顯著性水平下拒絕虛無假說。

核心觀念

本題考「樣本數增加對檢定力的影響」。在平均差與差值的標準差相同時，樣本數增加會降低平均差的標準誤，使檢定統計量變大，$p$ 值變小。

解題方法

這是同一批長者用餐前、用餐後的比較，採配對設計。以每位受試者的差值進行單樣本 $t$ 檢定：

題目給的平均差為 $\bar d=1.615$、差值標準差為 $s_d=3.477$。目前 $n=13$，單尾 $p$ 值為 $0.053$，表示結果接近但尚未達常用的 $0.05$ 顯著水準。