109 年 國立成功大學材料科學及工程學系碩士班《化學》

此題考驗離子化合物的晶格能與離子鍵的鍵能（解離能）的關係。離子鍵的鍵能主要取決於離子之間的靜電吸引力，根據庫侖定律，靜電吸引力與兩離子所帶電荷的乘積成正比，與兩離子間距離的平方成反比。

$E \propto \frac{q_1 q_2}{r}$

其中 $q_1$ 和 $q_2$ 是離子的電荷，$r$ 是離子間的距離（約等於兩離子半徑之和）。

選項中的化合物皆為鹼金屬鹵化物，離子電荷皆為 +1 和 -1，所以電荷乘積皆為 1。因此，離子鍵的鍵能主要取決於離子間的距離 $r$。距離越遠，靜電吸引力越小，解離能也越小。

核心觀念

本題考查：

1. 化學反應式配平與莫耳比。
2. 百分產率的定義：

$$\text{百分產率} = \frac{\text{實際產量}}{\text{理論產量}}\times 100\%$$

因此：

$$\text{理論產量} = \frac{\text{實際產量}}{\text{百分產率}}$$

3. 由化學反應式利用莫耳比換算反應物質量。

甲醇由一氧化碳與氫氣反應生成：

$$\mathrm{CO+2H_2\rightarrow CH_3OH}$$

由此可知：

$$1\ \text{mol CH}_3\text{OH} : 2\ \text{mol H}_2$$

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解題方法

1. 由百分產率求甲醇的理論產量

題目給出實際生成甲醇質量為 $3.57\times10^4\ \mathrm{g}$，百分產率為 $51.8\%$。

$$\text{理論產量} = \frac{3.57\times10^4\ \mathrm{g}}{0.518}$$ $$\text{理論產量} = 6.89\times10^4\ \mathrm{g}$$

亦即：

$$m_{\mathrm{CH_3OH,theoretical}}\approx 68.9\ \mathrm{kg}$$

2. 由莫耳比求所需氫氣質量

採用常用整數原子量：

$$M_{\mathrm{CH_3OH}}=12+4(1)+16=32\ \mathrm{g/mol}$$

甲醇理論生成量為：

$$n_{\mathrm{CH_3OH}} = \frac{6.89\times10^4}{32} = 2.15\times10^3\ \mathrm{mol}$$

由反應式：

$$n_{\mathrm{H_2}} = 2n_{\mathrm{CH_3OH}} = 4.31\times10^3\ \mathrm{mol}$$

氫氣莫耳質量為：

$$M_{\mathrm{H_2}}=2\ \mathrm{g/mol}$$

因此所需氫氣質量：

$$m_{\mathrm{H_2}} = (4.31\times10^3)(2) = 8.61\times10^3\ \mathrm{g}$$ $$m_{\mathrm{H_2}}\approx 8.60\ \mathrm{kg}$$

3. 檢查一氧化碳是否足量

生成 $68.9\ \mathrm{kg}$ 甲醇所需的一氧化碳質量為：

核心觀念

本題考查熱力學中「自發性」與熵變 $\Delta S$ 的關係。

在定溫、定壓下，自發反應必須滿足：

$$\Delta G=\Delta H-T\Delta S<0$$

其中：

• $\Delta G<0$：反應在該條件下自發
• $\Delta H$：焓變
• $\Delta S$：系統熵變
• $T$：絕對溫度

若已知反應為吸熱反應，即 $\Delta H>0$，但仍能自發，則必須有足夠大的正熵變，使得：

$$T\Delta S>\Delta H$$

因此：

$$\Delta S>0$$

此外，氣體莫耳數增加、固體或液體轉變為氣體、溶質分散於溶液中，通常有利於 $\Delta S>0$。

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解題方法

逐一判斷各選項的：

1. 反應是否自發；
2. $\Delta S$ 的正負；
3. 是否同時符合「自發且 $\Delta S>0$」。

需要注意：本題題幹使用單數「Which one」，但依照選項原文，實際上有兩個選項符合條件，因此題目本身具有單選題瑕疵。

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選項分析

（a）KBr 溶於水且溶液變冷

KBr 溶解可表示為：

$$\mathrm{KBr(s)\rightarrow K^+(aq)+Br^-(aq)}$$

溶液變冷表示溶解過程吸熱：

$$\Delta H_{\mathrm{soln}}>0$$

題目同時指明 KBr 會溶於水，表示在該條件下溶解是自發的：

$$\Delta G<0$$

由：

$$\Delta G=\Delta H-T\Delta S<0$$

且 $\Delta H>0$，可得：

$$T\Delta S>\Delta H>0$$

因此：

$$\Delta S>0$$

從微觀角度看，KBr 晶體中的離子分散成水合離子，粒子在溶液中具有更大的分布自由度，也支持熵增加。

故（a）符合條件。

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（b）丙烷燃燒

反應為：

$$\mathrm{C_3H_8(g)+5O_2(g)\rightarrow 4H_2O(g)+3CO_2(g)}$$

題目給出：

$$\Delta H=-2221\ \mathrm{kJ}$$

燃燒反應具有很大的負焓變，且在適當條件下熱力學上為自發反應：

$$\Delta G<0$$

判斷熵變時，先比較氣體莫耳數：

反應物：

$$1+5=6\ \mathrm{mol\ gas}$$

生成物：

$$4+3=7\ \mathrm{mol\ gas}$$

氣體莫耳數由 $6$ 增加至 $7$，通常代表系統微觀狀態數增加，因此 $\Delta S$ 傾向為正。使用標準莫耳熵估算：

$$\Delta S^\circ = \sum \nu S^\circ_{\mathrm{products}} - \sum \nu S^\circ_{\mathrm{reactants}}$$

取近似數值：

此題考驗凡得瓦方程式 (van der Waals equation) 中參數 $a$ 和 $b$ 的意義，以及它們如何影響氣體的凝結行為。凡得瓦方程式修正了理想氣體方程式，考慮了真實氣體分子間的吸引力（由參數 $a$ 表示）和分子本身的體積（由參數 $b$ 表示）。

凡得瓦方程式：$[P + a(n/V)^2](V - nb) = nRT$
其中：

• $P$ 是壓力
• $V$ 是體積
• $n$ 是莫耳數
• $R$ 是理想氣體常數
• $T$ 是溫度
• $a$ 是分子間吸引力常數
• $b$ 是分子大小常數

凝結 (condensation) 是指氣體轉變成液體的過程。氣體分子間的吸引力越強，越容易被液化（凝結）。在凡得瓦方程式中，參數 $a$ 代表分子間吸引力的大小。$a$ 值越大，表示分子間吸引力越強。

題目給了幾種烷烴：甲烷 (methane, CH$_4$)、乙烷 (ethane, C$_2$H$_6$)、丙烷 (propane, C$_3$H$_8$)、丁烷 (butane, C$_4$H$_{10}$) 和戊烷 (pentane, C$_5$H$_{12}$)。這些都是非極性分子，分子量和分子間的凡得瓦力 (van der Waals force) 會隨著碳鏈的增長而增加。

此題考驗對分子間勢能曲線 (molecular potential energy curve) 的理解。勢能曲線描述了兩個分子（或原子）之間的勢能如何隨它們之間距離的變化而變化。

我們逐一分析各選項：

(a) it is a graph that shows how the potential energy of a pair of molecules changes with the distance between their centers.
這是勢能曲線的正確定義。曲線顯示了當兩個分子距離從非常遠（勢能趨於零）逐漸靠近時，勢能如何變化。在某個距離處，勢能達到最小值（平衡距離），然後在更近的距離處由於排斥力而急劇升高。

(b) it is much deeper for nonbonding interactions than that related to bonding interactions.
這個說法是錯誤的。

• 非鍵結相互作用 (nonbonding interactions)：通常指分子間作用力，如凡得瓦力（倫敦分散力、偶極-偶極作用、氫鍵）。這些力相對較弱，勢能曲線的最小值（吸引力的最大值）相對較淺。
• 鍵結相互作用 (bonding interactions)：指原子之間形成化學鍵（如共價鍵、離子鍵）時的相互作用。這些力非常強，需要很大的能量才能斷裂。勢能曲線的最小值（鍵能）非常深。

此題考驗化學反應計量，特別是酸鹼中和或沉澱反應中的莫耳數計算。

反應式為：$FeCl_3 + 3NH_4OH \rightarrow Fe(OH)_3 + 3NH_4Cl$

已知：

1. FeCl$_3$ 的濃度 = 0.550 M
2. FeCl$_3$ 的體積 = 12.0 mL
3. NH$_4$OH 的濃度 = 0.200 M
4. 求 NH$_4$OH 的體積 (mL)。

首先，計算 FeCl$_3$ 的莫耳數。
FeCl$_3$ 莫耳數 = 濃度 × 體積
體積需要轉換為公升 (L)：12.0 mL = 0.0120 L
FeCl$_3$ 莫耳數 = $0.550 \text{ mol/L} \times 0.0120 \text{ L} = 0.00660 \text{ mol}$

根據反應式，1 莫耳的 FeCl$_3$ 需要 3 莫耳的 NH$_4$OH 來反應。
所以，0.00660 莫耳的 FeCl$_3$ 需要的 NH$_4$OH 莫耳數為：

此題考驗氣體混合後的道耳吞定律 (Dalton's Law of Partial Pressures) 和波以耳定律 (Boyle's Law)。

首先，我們需要將兩個燒瓶中的氣體壓力單位統一。右邊燒瓶的壓力是 0.2 atm，左邊燒瓶的壓力是 475 torr。
我們知道 1 atm $\approx$ 760 torr。
所以，0.2 atm $\approx 0.2 \times 760 \text{ torr} = 152 \text{ torr}$。

左邊燒瓶：
氣體：N$_2$
體積 $V_1$ = 2 L
壓力 $P_1$ = 475 torr

右邊燒瓶：
氣體：N$_2$
體積 $V_2$ = 1 L
壓力 $P_2$ = 0.2 atm = 152 torr

當開關打開後，兩個燒瓶連通，氣體會混合並擴散到整個總體積中。由於兩個燒瓶中都是 N$_2$ 氣體，它們會混合，最終達到一個共同的總壓力。

根據波以耳定律，對於定量的氣體，在恆溫下，$P_1 V_1 = P_2 V_2$。
我們可以計算左邊燒瓶的 N$_2$ 在混合後的總體積中佔據的壓力（如果右邊燒瓶是真空的話）。
左邊 N$_2$ 貢獻的壓力 $P_{1,mix} = P_1 \times \frac{V_1}{V_{total}}$
右邊 N$_2$ 貢獻的壓力 $P_{2,mix} = P_2 \times \frac{V_2}{V_{total}}$

總體積 $V_{total} = V_1 + V_2 = 2 \text{ L} + 1 \text{ L} = 3 \text{ L}$。

左邊燒瓶的 N$_2$ 擴散到 3 L 體積後，其分壓為：
$P_{1,final} = P_1 \times \frac{V_1}{V_{total}} = 475 \text{ torr} \times \frac{2 \text{ L}}{3 \text{ L}} = 475 \times \frac{2}{3} \approx 316.67 \text{ torr}$

右邊燒瓶的 N$_2$ 擴散到 3 L 體積後，其分壓為：

此題考驗鹵化氫酸 (halogen acid) 的酸性強弱。

鹵化氫酸的酸性強度主要取決於 H-X 鍵的強度以及 X$^-$ 離子的穩定性。

1. H-X 鍵的強度：隨著鹵素原子 (X) 的原子半徑增大（從 F 到 Cl 到 Br 到 I），H-X 鍵的長度增加，鍵能減小，鍵越容易斷裂。因此，鍵的強度順序為：H-F > H-Cl > H-Br > H-I。鍵越弱，酸性越強。

此題考驗氫核磁共振譜 (¹H-NMR) 的訊號數量和積分比例的判斷。

分子為 CH$_3$CH$_2$COCH$_3$ (丁酮，methyl ethyl ketone)。
結構式為：

      O
     //
CH3-CH2-C-CH3

在 ¹H-NMR 譜中，具有相同化學環境的氫原子會產生相同的訊號。我們需要找出分子中有多少種不同類型的氫原子。

1. 與羰基相鄰的甲基 (CH$_3$CO-)：這個甲基的氫原子與羰基相鄰，但與乙基部分的 CH$_2$ 不同。這組氫原子會產生一個訊號。
2. 亞甲基 (CH$_2$)：這組氫原子與兩個甲基相鄰，與羰基相鄰。這組氫原子會產生一個訊號。

此題考驗醇類在水中的溶解度。

醇類分子同時具有親水性的羥基 (-OH) 和疏水性的烷基鏈。

• 親水性：羥基 (-OH) 可以與水分子形成氫鍵，增加溶解度。
• 疏水性：烷基鏈 (R-) 是非極性的，會與水分子產生排斥作用，降低溶解度。

當醇類分子的烷基鏈越長，其疏水性越強，在水中的溶解度就越低。反之，烷基鏈越短，親水性的羥基所佔比例越大，溶解度越高。

我們來看各選項的結構和烷基鏈長度：
(a) Butanol (丁醇)：C$_4$H$_9$OH。烷基鏈有 4 個碳原子。
(b) Propanol (丙醇)：C$_3$H$_7$OH。烷基鏈有 3 個碳原子。

此題考驗重量莫耳濃度 (molality) 的計算。

重量莫耳濃度 (m) 的定義為：
$m = \frac{\text{溶質的莫耳數 (moles of solute)}}{\text{溶劑的質量 (kg of solvent)}}$

已知：

• 溶質：甲苯 (toluene, C$_7$H$_8$)，質量 = 2.3 g
• 溶劑：苯 (benzene, C$_6$H$_6$)，質量 = 500 g

首先，計算溶質甲苯 (C$_7$H$_8$) 的莫耳數。
甲苯的莫耳質量 (Molar mass of C$_7$H$_8$)：
C: $7 \times 12.011$ g/mol = 84.077 g/mol
H: $8 \times 1.008$ g/mol = 8.064 g/mol

這題考驗的是有機化合物的結構異構物 (structural isomers) 和幾何異構物 (geometric isomers, cis-trans isomers) 的判斷能力。要解這題，我們需要先確定分子式 C3H5Cl 的不飽和度，然後根據不飽和度畫出所有可能的骨架結構，再考慮雙鍵或環結構，最後在這些結構上引入氯原子，並判斷是否產生順反異構物。

解題過程：

1. 計算不飽和度 (Degree of Unsaturation, DU)
   不飽和度可以告訴我們分子中含有多少個 π 鍵或環。對於含有碳 (C)、氫 (H) 和鹵素 (X) 的化合物，其不飽和度的計算公式為：
   $\text{DU} = \frac{2C + 2 - H - X}{2}$
   在這個例子中，C = 3，H = 5，Cl = 1 (X = 1)。
   $\text{DU} = \frac{2(3) + 2 - 5 - 1}{2} = \frac{6 + 2 - 5 - 1}{2} = \frac{8 - 6}{2} = \frac{2}{2} = 1$
   不飽和度為 1，表示分子中包含一個雙鍵或一個環。

2. 繪製結構異構物
   由於不飽和度為 1，我們可以考慮兩種基本情況：一個雙鍵或一個環。

   • 情況一：含有雙鍵

     • 骨架結構： 碳鏈為三個碳原子。

       • 丙烯骨架 (Propene backbone): C-C=C

     • 引入氯原子： 將氯原子連接到丙烯骨架上。

       • 氯原子連接在雙鍵的碳上：
         • 1-氯丙烯 (1-Chloropropene): $\text{CH}_3-\text{CH}=\text{CHCl}$
         • 2-氯丙烯 (2-Chloropropene): $\text{CH}_2=\text{C(Cl)CH}_3$
       • 氯原子連接在單鍵的碳上：
         • 3-氯丙烯 (3-Chloropropene) 或 1-氯丙烯 (1-Chloropropene 的異構物，但通常指 CH2=CH-CH2Cl): $\text{CH}_2=\text{CH-CH}_2\text{Cl}$ (這個結構與 1-氯丙烯不同，是烯丙基氯)

     • 總結含有雙鍵的結構異構物：

       • 1-氯丙烯 ($\text{CH}_3-\text{CH}=\text{CHCl}$)
       • 2-氯丙烯 ($\text{CH}_2=\text{C(Cl)CH}_3$)
       • 3-氯丙烯 ($\text{CH}_2=\text{CH-CH}_2\text{Cl}$)

   • 情況二：含有環

     • 骨架結構： 三個碳原子形成一個環 (環丙烷)。
       • 環丙烷骨架 (Cyclopropane backbone):

核心觀念

本題比較各物質在水中的鹼性。鹼 $B$ 接受水提供的質子後，會形成其共軛酸 $BH^+$，並產生 $OH^-$：

$$B + H_2O \rightleftharpoons BH^+ + OH^-$$

鹼解離常數為：

$$K_b = \frac{[BH^+][OH^-]}{[B]}$$

$K_b$ 越大，代表反應越偏向生成 $BH^+$ 與 $OH^-$，鹼性越強。也可用 $pK_b=-\log K_b$ 比較：$pK_b$ 越小，$K_b$ 越大。

解題方法

先判斷各物質接受質子的能力。氨與胺類都以氮原子的孤電子對接受質子；烷基具有供電子的誘導效應，能增加氮原子的電子密度，使其較容易接受質子。因此，在此題列出的水溶液條件下，乙胺的鹼性高於甲胺與氨。

常見約略值如下：

物質	約略 $K_b$	鹼性比較
乙胺	$5.6\times10^{-4}$	最大
甲胺	$4.4\times10^{-4}$	次之
氨	$1.8\times10^{-5}$	較弱
吡啶	$1.7\times10^{-9}$	弱鹼

核心觀念

本題考熱力學的自發性。定溫、定壓下，若過程的吉布斯自由能變化為負，過程可自發進行：

$$\Delta G=\Delta H-T\Delta S<0$$

其中，$\Delta H$ 是焓變，$\Delta S$ 是系統熵變，$T$ 是絕對溫度。自發性不等於放熱；吸熱過程也可能因熵增加而自發。自發性描述熱力學方向，不代表反應速度快。

解題方法

逐項判斷過程是否有利於在環境條件下自然發生。海水淡化是把混合物分離成較純的水與濃鹽水，通常需要外界提供能量或作功；相反地，物質混合通常會增加熵。因此，海水純化的方向一般不是自發過程。

題目沒有指定溫度、壓力及各物質狀態，以下依一般考題設定判斷：海水純化需外界作功；金屬在熔點以上熔化可自發進行。

選項分析

• (A) Corrosion（腐蝕）：在適當的環境條件下，金屬氧化常是熱力學上有利的方向，屬於自發過程；但實際速率會受到反應條件及表面保護層影響。

核心觀念

本題考查焓變 $\Delta H$ 與熵 $S$ 的基本性質：

• 焓與反應量：在相同反應條件下，反應方程式的係數若整體乘上某倍數，反應焓變也乘上相同倍數。焓是廣延性質。
• 赫斯定律：反應的總焓變只取決於初態與終態，與反應途徑無關。因此，若總反應可拆成數個步驟，各步驟的焓變相加即為總焓變。
• 熵是狀態函數：熵的變化只由系統的初態與終態決定，不依賴過程途徑。統計力學中，熵可寫為 $S=k_{\mathrm B}\ln\Omega$，其中 $\Omega$ 為可及微觀狀態數。

解題方法

逐項核對敘述是否符合定義或定理。判斷焓變時，注意反應式倍數與方向會如何影響 $\Delta H$；判斷熵時，則確認它是否為狀態函數，以及是否具有廣延性。

選項分析

核心觀念

本題考液體的互溶性。兩種液體混合後能形成均勻的單一液相，稱為互溶。判斷時可比較分子間作用力：極性相近、分子間作用力相似的液體通常較容易互溶，常用原則是「相似相溶」。

非極性分子之間主要有色散力；水分子極性強，能形成氫鍵。含有 $\mathrm{-OH}$ 的小分子醇能與水形成氫鍵，因此通常可與水互溶。

解題方法

逐一判斷三組液體的極性及分子間作用力：

1. 苯與己烷都是非極性烴類，分子間主要作用力均為色散力，彼此互溶。
2. 甲醇含有 $\mathrm{-OH}$，能與水形成氫鍵，因此與水互溶。
3. 水是極性液體，己烷是非極性液體，兩者作用力差異大，混合後分層，因此不互溶。

所以互溶的組合為第 1、2 組。

選項分析

核心觀念

酸鹼滴定是以已知濃度的標準溶液（滴定劑）與待測溶液反應，藉由滴定劑的體積及反應計量關係，求出待測物的含量或濃度。因為透過量測溶液體積進行定量分析，酸鹼滴定屬於容量分析法。

滴定的計量點（當量點）由反應物的化學計量關係決定。若反應為

$$a\,\mathrm{A}+b\,\mathrm{B}\rightarrow \text{產物}$$

則當量點時兩反應物的莫耳數符合

$$\frac{n_{\mathrm{A}}}{a}=\frac{n_{\mathrm{B}}}{b}$$

指示劑的顏色變化用來判斷滴定終點；終點應盡量接近當量點，但兩者定義不同。

解題方法

先判斷酸鹼滴定的用途與基本流程：滴定劑濃度須已知，利用其消耗體積及已知反應式的計量關係，計算待測物的濃度。再分辨當量點與指示劑終點，即可逐項判斷。

核心觀念

二元化合物由兩種元素組成。命名離子化合物時，先寫陽離子名稱，再寫陰離子名稱；單原子陽離子的名稱通常與元素名稱相同，單原子陰離子則以元素名稱的字根加上「-ide」構成。

解題方法

逐項檢查敘述是否符合二元離子化合物的命名規則。判斷關鍵在於陰離子的英文名稱是否使用「-ide」字尾。

選項分析

• (A) 正確。 二元離子化合物的命名順序為陽離子在前、陰離子在後。
• (B) 正確。 單原子陽離子沿用元素名稱，例如 $\mathrm{Na^+}$ 稱為 sodium。
• **(C) 正確。

核心觀念

本題考查中心原子的電子域數目與混成軌域的對應關係。判斷時，以中心原子周圍的電子域數為準：

• 兩個電子域：線形，$\mathrm{sp}$ 混成
• 三個電子域：平面三角形，$\mathrm{sp^2}$ 混成
• 四個電子域：四面體電子域排列，$\mathrm{sp^3}$ 混成

每個與中心原子相連的原子各算一個電子域；雙鍵、三鍵仍各算一個電子域。中心原子的孤電子對也各算一個電子域。

解題方法

依序畫出各離子的路易斯結構，計算氮原子周圍的電子域數，再對照混成方式。

1. $\mathrm{NO_2^+}$

   價電子總數為 $5+2(6)-1=16$。其主要路易斯結構為 $\mathrm{O=N=O}$，氮原子與兩個氧原子形成兩個鍵結電子域，且氮原子沒有孤電子對。

   電子域數為 $2$，結構為線形，因此氮為 $\mathrm{sp}$ 混成。

2. $\mathrm{NO_3^-}$

   氮原子與三個氧原子相連，中心氮周圍有三個鍵結電子域，沒有孤電子對。硝酸根具有共振結構，但每個共振式中氮周圍仍是三個電子域。

   電子域數為 $3$，結構為平面三角形，因此氮為 $\mathrm{sp^2}$ 混成。

3. $\mathrm{NH_4^+}$

   氮原子與四個氫原子形成四個單鍵，中心氮沒有孤電子對。

   電子域數為 $4$，結構為四面體，因此氮為 $\mathrm{sp^3}$ 混成。

核心觀念

在定溫、定壓條件下，系統發生自發過程的判準是：

$$\Delta G<0$$

由 $G=H-TS$，在溫度固定時：

$$\Delta G=\Delta H-T\Delta S$$

定壓下，系統吸收或放出的熱量可用焓變表示：吸熱代表 $\Delta H>0$，放熱代表 $\Delta H<0$。因此，判斷各選項時，要看焓變與熵變對 $\Delta G$ 的影響。

解題方法

逐項將熱流方向轉成 $\Delta H$ 的正負，再與 $\Delta S$ 一起代入 $\Delta G=\Delta H-T\Delta S$ 判斷：

• 放熱使 $\Delta H<0$，有利於 $\Delta G<0$。
• 系統熵增加使 $\Delta S>0$，因此 $-T\Delta S<0$，也有利於 $\Delta G<0$。
• 若焓變與熵變的影響方向相反，單靠正負號無法確定 $\Delta G$，還需要知道數值大小。

選項分析

• (A) Heat flows out of the system and $\Delta S<0$
  放熱表示 $\Delta H<0$，但 $\Delta S<0$ 使 $-T\Delta S>0$。兩項對 $\Delta G$ 的影響相反，無法僅憑這些條件保證 $\Delta G<0$，因此不一定自發。

核心觀念

形式電荷是把共價鍵中的電子平均分配給成鍵原子後，計算原子所分配到的電子數與其中性原子價電子數的差。公式為：

$$\text{形式電荷} = \text{中性原子的價電子數} - \text{孤電子數} - \frac{\text{成鍵電子數}}{2}$$

解題方法

圖中 Xe 有一對孤電子；Xe 與標示 $b$ 的氧形成雙鍵，與標示 $c$、$d$ 的氧各形成單鍵。$b$ 氧有兩對孤電子，$c$、$d$ 氧各有三對孤電子。依各原子的鍵結與孤電子數，分別代入形式電荷公式。

• $a$（Xe）：Xe 有 $8$ 個價電子、$2$ 個孤電子；一個雙鍵與兩個單鍵共有 $8$ 個成鍵電子。

  $$\text{FC}_{a}=8-2-\frac{8}{2}=+2$$

• $b$（雙鍵氧）：氧有 $6$ 個價電子、$4$ 個孤電子，雙鍵含 $4$ 個成鍵電子。

  $$\text{FC}_{b}=6-4-\frac{4}{2}=0$$

核心觀念

液態水凝固成冰時，水分子排列成較有序的固體結構，並向周圍環境釋放熱量。系統焓變為負：

$$\Delta H_{\text{凝固}}<0$$

放出熱量的過程稱為放熱過程（exothermic）。凝固時釋出的熱量稱為凝固潛熱；在相同條件下，其大小等於融化所吸收的熱量。

解題方法

判斷相變是吸熱或放熱，可看熱量流向：液態水變成冰時，水本身失去熱量，熱量傳給周圍，因此此過程為放熱。

選項分析

核心觀念

溶度積 $K_{sp}$ 是難溶鹽溶解達平衡時，各離子平衡濃度依解離反應係數作次方後的乘積。計算時必須先寫出解離反應，再依化學計量關係表示各離子濃度。

解題方法

磷酸銀的溶解反應為：

$$\mathrm{Ag_3PO_4(s) \rightleftharpoons 3Ag^+(aq) + PO_4^{3-}(aq)}$$

設 $\mathrm{Ag_3PO_4}$ 的莫耳溶解度為 $s=1.6\times10^{-5}\ \mathrm{mol/L}$。每溶解 $s$，會產生 $3s$ 的 $\mathrm{Ag^+}$ 與 $s$ 的 $\mathrm{PO_4^{3-}}$，因此：

$$K_{sp}=[\mathrm{Ag^+}]^3[\mathrm{PO_4^{3-}}]=(3s)^3(s)=27s^4$$

代入溶解度：

$$K_{sp}=27(1.6\times10^{-5})^4 =27(6.5536\times10^{-20}) \approx1.77\times10^{-18}$$

核心觀念

將冰加熱成高溫水蒸氣，需依序經歷五個階段：冰升溫、冰融化、水升溫、水汽化，以及水蒸氣升溫。每一階段分別計算所需熱量，再加總。

• 溫度改變、物態不變時，使用 $q=mc\Delta T$。
• 物態改變、溫度不變時，使用 $q=n\Delta H$，其中 $n$ 是莫耳數。
• 本題假設在 $1\ \mathrm{atm}$ 下進行，因此融化與汽化溫度分別為 $0^\circ\mathrm{C}$ 與 $100^\circ\mathrm{C}$。

解題方法

先將 $100\ \mathrm{g}$ 水換算成莫耳數。以水的莫耳質量 $18.0\ \mathrm{g/mol}$ 計算：

$$n=\frac{100\ \mathrm{g}}{18.0\ \mathrm{g/mol}}=5.56\ \mathrm{mol}$$

依序計算五階段的熱量：

1. 冰由 $-10^\circ\mathrm{C}$ 升溫至 $0^\circ\mathrm{C}$

$$q_1=mc\Delta T =(100)(2.1)(10) =2100\ \mathrm{J} =2.1\ \mathrm{kJ}$$

2. 冰在 $0^\circ\mathrm{C}$ 融化成水

$$q_2=n\Delta H_{\mathrm{fus}} =(5.56)(6.01) =33.4\ \mathrm{kJ}$$

3. 水由 $0^\circ\mathrm{C}$ 升溫至 $100^\circ\mathrm{C}$

$$q_3=mc\Delta T =(100)(4.2)(100) =42.0\ \mathrm{kJ}$$

4. 水在 $100^\circ\mathrm{C}$ 汽化成水蒸氣

$$q_4=n\Delta H_{\mathrm{vap}} =(5.56)(40.7) =226.1\ \mathrm{kJ}$$

核心觀念

本題使用理想氣體方程式：

$$PV=nRT$$

其中 $P$ 為壓力、$V$ 為體積、$n$ 為氣體莫耳數、$R$ 為氣體常數、$T$ 為絕對溫度。計算時，體積須換成公升，溫度須換成克耳文，才能與題目給定的 $R=0.08\ \mathrm{L\cdot atm/(K\cdot mol)}$ 配合。

解題方法

先將體積與溫度換成所需單位：

$$V=2\ \mathrm{cm^3}=0.002\ \mathrm{L}$$ $$T=27+273=300\ \mathrm{K}$$

由理想氣體方程式求莫耳數：

$$n=\frac{PV}{RT} =\frac{(2\ \mathrm{atm})(0.002\ \mathrm{L})} {(0.08\ \mathrm{L\cdot atm/(K\cdot mol)})(300\ \mathrm{K})} =\frac{0.004}{24}\ \mathrm{mol} =1.67\times10^{-4}\ \mathrm{mol}$$

題目詢問毫莫耳數，利用 $1\ \mathrm{mol}=1000\ \mathrm{mmol}$：

核心觀念

氨合成反應為

$$\mathrm{N_2(g)+3H_2(g)\rightleftharpoons 2NH_3(g)}$$

平衡常數 $K$ 越大，代表平衡時生成物相對於反應物越有利。溫度對平衡常數的影響可用 van’t Hoff 方程式表示：

$$\frac{d\ln K}{dT}=\frac{\Delta H^\circ}{RT^2}$$

其中 $\Delta H^\circ$ 是反應的標準反應焓，$R$ 為氣體常數，$T$ 為絕對溫度。

解題方法

題目給出的數據為：

溫度	平衡常數 $K$
$500\ \mathrm{K}$	$90$
$600\ \mathrm{K}$	$3$
$700\ \mathrm{K}$	$0.3$

溫度升高時，$K$ 逐漸降低。由 van’t Hoff 方程式可知，若 $\Delta H^\circ<0$，則 $\frac{d\ln K}{dT}<0$，也就是升高溫度會使 $K$ 下降。因此氨合成反應的 $\Delta H^\circ$ 為負值，反應放熱。

依勒沙特列原理，放熱反應可視為熱量在生成物側。升高溫度相當於增加熱量，平衡會朝消耗熱量的逆反應方向移動，使氨的平衡產率降低；降低溫度則有利於氨的平衡生成。

選項分析

核心觀念

醛類與酮類都含有羰基，其結構特徵是碳原子與氧原子以雙鍵相連：

$$\mathrm{C=O}$$

醛類的羰基碳至少連接一個氫原子，通式可寫為 $\mathrm{R{-}CHO}$；酮類的羰基碳則連接兩個碳基，通式可寫為 $\mathrm{R{-}CO{-}R'}$。因此，兩者共通的官能基是羰基。

解題方法

辨認兩類化合物的共同結構：醛類有 $\mathrm{C=O}$，酮類也有 $\mathrm{C=O}$。題目詢問兩者共同含有哪一種基團，故選擇「羰基」。

選項分析

• (A) Amides（醯胺）：醯胺是另一類官能基，結構為 $\mathrm{-CONH_2}$、$\mathrm{-CONHR}$ 或 $\mathrm{-CONR_2}$。醛類與酮類的定義不包含醯胺基。

核心觀念

氧化數是依照一套形式規則分配給原子的數值，不一定等於原子實際帶有的電荷。判斷氧化數時，常用規則包括：

• 元素單質中，原子的氧化數為 $0$。
• 單原子離子的氧化數等於離子電荷。
• 二元化合物中，鍵結電子形式上歸給對電子吸引力較大的元素，因此該元素的氧化數為負。
• 氧在多數化合物中的氧化數為 $-2$；在過氧化物中通常為 $-1$。此外，氧與氟形成化合物時，氧也不為 $-2$，例如 $OF_2$ 中氧為 $+2$。

解題方法

逐項對照氧化數規則，並用化合物中各原子的氧化數總和等於分子總電荷的原則，檢查例外是否列得完整。

選項分析

(A) 正確。
元素單質中的原子氧化數為 $0$，例如 $O_2$、$Fe$、$S_8$ 中各元素的氧化數皆為 $0$。

(B) 正確。
單原子離子的氧化數等於其電荷，例如 $Na^+$ 的氧化數為 $+1$，$Cl^-$ 的氧化數為 $-1$。

核心觀念

本題考燃燒分析與元素守恆。完全燃燒時，化合物中的碳轉成 $\mathrm{CO_2}$，氫轉成 $\mathrm{H_2O}$；氧元素則由生成物中的氧原子總量，扣除空氣提供的氧原子量求得。$\mathrm{N_2}$ 在反應中不消耗，可用來辨認空氣中未反應的部分。

依題目數據，將空氣視為只含 $\mathrm{N_2}$ 與 $\mathrm{O_2}$。

解題方法

先由空氣總質量扣除氮氣質量，求出空氣中的初始氧氣質量：

$$m(\mathrm{O_2,初始})=576-448=128\ \mathrm{g}$$

反應後剩餘 $\mathrm{O_2}$ 為 $32\ \mathrm{g}$，因此消耗的氧氣質量為：

$$m(\mathrm{O_2,消耗})=128-32=96\ \mathrm{g}$$

換算成莫耳數：

$$n(\mathrm{O_2,消耗})=\frac{96}{32}=3\ \mathrm{mol}$$

接著由燃燒產物求出碳、氫的莫耳數：

$$n(\mathrm{C})=n(\mathrm{CO_2})=\frac{88}{44}=2\ \mathrm{mol}$$ $$n(\mathrm{H})=2n(\mathrm{H_2O})=2\left(\frac{54}{18}\right)=6\ \mathrm{mol}$$

核心觀念

本題考查分子結構與水溶性的關係。水是極性分子，分子間可形成氫鍵；溶質若能與水產生有利的分子間作用力，通常較容易溶於水。判斷有機物的水溶性時，可比較：

• 親水部分：例如羥基 $\mathrm{-OH}$，能與水形成氫鍵。
• 疏水部分：非極性的碳氫鏈或非極性分子，與水的作用力較弱。

同一分子若同時含有親水與疏水部分，碳氫鏈愈長，通常愈不易溶於水。

解題方法

先找出各選項能與水作用的親水部分，再比較疏水部分的大小：

1. 含有羥基的醇可與水形成氫鍵，水溶性通常較高。
2. 若醇的碳氫鏈很長，疏水部分會大幅降低整體水溶性。
3. 不含羥基、整體非極性的分子，與水的作用力較弱，水溶性通常低。

因此，含有一個羥基且碳鏈短的乙醇，具有有利的氫鍵作用，疏水部分也小；它在水中可完全互溶。

選項分析

• (A) $\mathrm{CH_3CH_2OH}$：正確。
  乙醇含有羥基，可與水形成氫鍵；

核心觀念

體心立方晶格（BCC）單位晶胞的原子分布為：立方體 8 個頂點各有 1 個原子，每個頂點原子由 8 個相鄰晶胞共享；立方體中心另有 1 個完整位於晶胞內的原子。因此，每個 BCC 單位晶胞所含原子數為

$$8 \times \frac{1}{8} + 1 = 2$$

晶體密度由「單位晶胞內的總質量」除以「單位晶胞體積」求得：

$$\rho = \frac{\text{晶胞內原子總質量}}{\text{晶胞體積}}$$

解題方法

題目給定晶格常數 $a=3\ \mathrm{\AA}$，以及鐵的莫耳質量 $M=56\ \mathrm{g/mol}$。先求晶胞內 2 個鐵原子的總質量，再除以立方體晶胞體積。

每個晶胞含 2 個鐵原子，其質量為

$$m_{\text{晶胞}} = \frac{2 \times 56\ \mathrm{g/mol}}{6.022 \times 10^{23}\ \mathrm{mol^{-1}}} = 1.86 \times 10^{-22}\ \mathrm{g}$$

晶格常數換算為公分：$1\ \mathrm{\AA}=10^{-8}\ \mathrm{cm}$，所以

$$a = 3 \times 10^{-8}\ \mathrm{cm}$$

立方晶胞的體積為

$$V_{\text{晶胞}} = a^3 = (3 \times 10^{-8}\ \mathrm{cm})^3 = 2.7 \times 10^{-23}\ \mathrm{cm^3}$$

代入密度公式：

核心觀念

結構異構物具有相同的分子式，但原子之間的連接方式不同。烷類的通式為

$$\mathrm{C_nH_{2n+2}}$$

因此，判斷各選項是否為 $\mathrm{C_8H_{18}}$ 的結構異構物，可先依名稱計算碳原子總數；若碳數為 $8$，其飽和開鏈烷類分子式便是 $\mathrm{C_8H_{18}}$。

解題方法

計算名稱中的主鏈碳數，再加上所有支鏈的碳數。若總碳數是 $n$，便以 $\mathrm{C_nH_{2n+2}}$ 求出分子式。

選項分析

• (A) 2-Methylheptane：主鏈有 $7$ 個碳，甲基支鏈有 $1$ 個碳，共 $8$ 個碳，分子式為 $\mathrm{C_8H_{18}}$，符合。

核心觀念

此題考查**立方最密堆積（cubic closest packed, CCP）**的晶胞幾何與密度計算。CCP 結構等同於面心立方（FCC）結構，每個晶胞含有 $4$ 個鈣原子。

密度的定義為：

$$\rho=\frac{\text{晶胞內原子總質量}}{\text{晶胞體積}}$$

鈣原子的原子量約為 $40.08\ \mathrm{g/mol}$，阿伏加德羅常數為 $N_A=6.022\times10^{23}\ \mathrm{mol^{-1}}$。

解題方法

先由原子半徑求出 FCC 晶胞邊長。FCC 中，原子沿著面對角線彼此接觸，因此面對角線長度等於 $4r$。若晶胞邊長為 $a$：

$$\sqrt{2}a=4r \quad\Longrightarrow\quad a=2\sqrt{2}r$$

代入 $r=197\ \mathrm{pm}$：

$$a=2\sqrt{2}(197\ \mathrm{pm}) \approx557\ \mathrm{pm}$$

換算成公分：$1\ \mathrm{pm}=10^{-10}\ \mathrm{cm}$，所以

$$a\approx5.57\times10^{-8}\ \mathrm{cm}$$

晶胞體積為：

$$V=a^3\approx(5.57\times10^{-8}\ \mathrm{cm})^3 \approx1.73\times10^{-22}\ \mathrm{cm^3}$$

一個 FCC 晶胞含 $4$ 個鈣原子，其總質量為：

核心觀念

緩衝溶液是由弱酸及其共軛鹼，或弱鹼及其共軛酸所組成的溶液。加入少量酸或鹼時，緩衝成分會與加入的離子反應，使溶液的 pH 變化較小。

以弱酸 $HA$ 與共軛鹼 $A^-$ 為例：

$$HA \rightleftharpoons H^+ + A^-$$

加入 $H^+$ 時，$A^-$ 會與 $H^+$ 反應生成 $HA$；加入 $OH^-$ 時，$HA$ 會與 $OH^-$ 反應生成 $A^-$ 和水。因此，溶液能抵抗少量酸、鹼加入所造成的 pH 變化。

解題方法

逐項對照緩衝溶液的定義與組成。判斷關鍵在於：有效的緩衝組合須有弱酸與其共軛鹼，或弱鹼與其共軛酸。強酸或強鹼在水中幾乎完全解離，與其鹽的組合無法提供上述平衡系統，因此不符合典型緩衝溶液的組成。

選項分析

核心觀念

電負度是原子在化學鍵中吸引共用電子對的能力，通常以 Pauling 標度表示，沒有單位。比較主族元素時，可使用週期趨勢判斷：

• 同一週期由左至右，電負度通常增加。
• 同一族由上而下，電負度通常降低。

本題涉及的元素位於第二、三週期及第一族、第二族，可用趨勢快速比較；Pauling 電負度數值也可作為核對：

$$\mathrm{K}\approx0.82,\quad \mathrm{Na}\approx0.93,\quad \mathrm{Li}\approx0.98,\quad \mathrm{Be}\approx1.57,\quad \mathrm{C}\approx2.55,\quad \mathrm{O}\approx3.44$$

解題方法

先確認各元素的週期與族，再將同週期、同族的趨勢合併比較：

• 第一族由上而下：$\mathrm{Li>Na>K}$。
• 第二週期由左至右：$\mathrm{Li<Be<C<O}$。
• 第三週期中，$\mathrm{Na<Mg}$；而 Be 位於第二週期、Mg 位於第三週期的第二族，因此 $\mathrm{Be>Mg}$。

逐一比對選項中的整串大小關係；只要其中一段不成立，整個選項就錯誤。

選項分析

(A) $\mathrm{Li>Be>Na>K}$：錯誤。
$\mathrm{Li>Be}$ 不成立。Li 與 Be 同在第二週期，Be 位於 Li 右側，因此 $\mathrm{Li<Be}$。