111 年 國立成功大學綠色應用材料碩士班《化學》

此題考驗活化能與反應速率的關係。活化能是反應發生所需的最小能量。活化能越低，反應速率越快。

(A) 活化能高低與反應是放熱或吸熱無關。一個反應是放熱或吸熱取決於反應物和生成物的總能量差，而活化能則與反應進行的能量障礙有關。因此，即使反應 A 是放熱且活化能較高，也不能斷定它在動力學上較有利。

此題考驗酸鹼鹽類水溶液的 pH 值判斷。pH 值低代表溶液呈酸性，pH 值高代表溶液呈鹼性。

NaNO3 是強鹼 NaOH 和強酸 HNO3 的鹽，水解後呈中性，pH 約為 7。
C6H5NH3NO3 是弱鹼苯胺 (C6H5NH2) 的鹽酸鹽，其陽離子 C6H5NH3+ 會水解產生 H+，使溶液呈酸性。

此題考驗化學平衡的計算。根據反應的化學計量關係，我們可以計算出各物質在平衡時的濃度。

反應式：$2SO_2(g) + O_2(g) \rightleftharpoons 2SO_3(g)$

初始濃度：
$[SO_2]_0 = 0.060$ M
$[O_2]_0 = 0.050$ M
$[SO_3]_0 = 0$ M

平衡時，$[SO_3]_{eq} = 0.040$ M。
根據反應式，生成 2 莫耳的 $SO_3$ 需要消耗 2 莫耳的 $SO_2$ 和 1 莫耳的 $O_2$。
因此，達到平衡時，消耗的 $SO_2$ 濃度為：

核心觀念

放熱過程的定義是系統向周圍釋放熱量，因此在定壓下：

由能量守恆：

但「放熱」只表示焓變為負，無法單獨判定系統熵變 $\Delta S_{\text{system}}$ 的正負。自發性則由 Gibbs 自由能判斷：

定溫、定壓下，若 $\Delta G<0$，過程即可自發進行。

解題方法

逐一檢查各選項是否符合放熱過程的定義，以及熵變與自由能的判斷式。特別注意：

• 放熱不等於系統熵必然減少。
• 放熱不等於系統焓增加。
• 自發性不能只由 $\Delta H$ 判斷，還要考慮 $\Delta S$ 與溫度 $T$。

選項分析

(A) 錯誤

放熱只能確定：

無法直接判定系統熵一定減少。若放熱過程同時使系統的微觀排列方式增加，例如某些放熱溶解或相變過程，仍可能有：

此外，孤立總系統自發時必須滿足：

但這不代表系統熵一定減少。

(B) 錯誤

放熱過程中，系統釋放熱量，因此系統焓降低：

此題考驗緩衝溶液 (buffer solution) 的定義。

緩衝溶液是指由一弱酸及其共軛鹼，或一弱鹼及其共軛酸所組成的溶液。這種溶液能夠抵抗外加少量酸或鹼的影響，保持 pH 值相對穩定。

此題考驗有效核電荷 (effective nuclear charge, Zeff) 的概念。有效核電荷是指原子核對價電子所施加的實際吸引力，考慮了內層電子對核電荷的屏蔽效應 (shielding effect)。

鈉 (Na) 原子序為 11，電子組態為 $1s^2 2s^2 2p^6 3s^1$。
有效核電荷的計算大致為：$Z_{eff} = Z - S$，其中 Z 是原子序，S 是屏蔽常數。屏蔽效應主要由內層電子產生，且同一電子層中的電子屏蔽效應較小。

• 1s 電子: 距離原子核最近，受到最少的屏蔽，因此有效核電荷最高。
• 2s 和 2p 電子: 距離原子核較遠，受到 1s 電子較強的屏蔽。

此題考驗非揮發性溶質溶解於溶劑時，對溶劑的凝固點和沸點的影響，以及其原因。

當非揮發性溶質溶解於溶劑中時，會發生溶液的依數性質 (colligative properties)，包括沸點升高、凝固點降低、蒸氣壓降低。

• 凝固點降低 (Freezing Point Depression)：溶質的存在會降低溶劑的蒸氣壓。在凝固點時，固態溶劑與液態溶劑的蒸氣壓相等。由於溶液的蒸氣壓低於純溶劑，因此需要更低的溫度才能達到固液兩相的蒸氣壓相等，即凝固點降低。選項 (A) 正確地解釋了這個現象：溶質與溶劑的相互作用降低了溶劑的蒸氣壓，導致凝固點低於純溶劑。

此題考驗對苯分子 (benzene ring) 直徑的數量級估計。

苯的化學式為 $C_6H_6$，其結構為一個平面六邊形環，由六個碳原子和六個氫原子組成。碳原子之間形成共振的單雙鍵。

苯環的直徑大約是 0.3 至 0.4 奈米 (nm)。更精確的數值大約在 0.34 nm 左右。

我們來比較選項：
(A) 0.014 nm：這是原子級別的尺度，太小了。
(B) 0.14 nm：這接近單個碳-碳鍵的長度 (約 0.14 nm)，但苯環是由六個碳原子組成的環，其直徑不

此題考驗對熵變 ($\Delta S$) 的判斷。熵是衡量系統無序程度或能量分散程度的物理量。通常，從固體到液體，從液體到氣體，或從較少數量的分子到較多數量的分子，熵都會增加。

第一個反應：$CO_2(s) \rightarrow CO_2(g)$
這是昇華反應，固態二氧化碳變成氣態二氧化碳。氣態的無序程度遠大於固態，因此熵顯著增加。$\Delta S > 0$。

此題考驗理想氣體狀態方程式 ($PV=nRT$) 以及溫度與微觀粒子動能的關係。理想氣體的溫度是其分子平均動能的量度。

理想氣體狀態方程式：$PV = nRT$
其中：
P = 壓力 (Pressure)
V = 體積 (Volume)
n = 莫耳數 (moles)
R = 理想氣體常數
T = 絕對溫度 (Temperature)

溫度與平均動能的關係：平均動能 $\propto T$。

分析選項：
(A) to keep PV constant: 如果 PV 保持恆定，則 $T$ 也保持恆定 (假設 n 不變)。因此，這不會導致溫度升高。

此題考驗對化學反應機制的理解。化學反應機制是指反應實際經歷的一系列基本步驟 (elementary steps)。

(A) 平衡化學方程式 (balanced chemical equation) 表示總反應物和生成物之間的關係，但它並不直接告訴我們反應是如何發生的，即反應機制的細節。一個總反應可能由多個基本步驟組成，這些步驟的組合才得到平衡方程式。因此，機制通常與平衡方程式不同。
(B) 反應熱 (heat of reaction, $\Delta H$) 是反應的總能量變化，與反應的起始物和最終產物有關。它不能直接揭示反應機制的細節。

此題考驗常見化合物的化學式。

硫酸根離子 (sulfate ion) 的化學式是 $SO_4^{2-}$。
鈉離子 (sodium ion) 的化學式是 $Na^{+}$。

為了使化合物呈電中性，需要兩個鈉離子 ($Na^{+}$) 來平衡一個硫酸根離子 ($SO_4^{2-}$)。
因此，硫酸鈉的化學式為 $Na_2SO_4$。

此題考驗熵的性質，特別是與分子分散、空間排列、分子大小和相變相關的因素。

熵 (Entropy, S) 是衡量系統無序程度或能量分散程度的指標。

(A) Molar fraction: 在混合物中，當某種分子的摩爾分數 (molar fraction) 增加時，意味著該分子在系統中所佔的比例增加。如果系統的總無序度增加，則該分子的熵會增加。但單純增加摩爾分數不一定保證熵增加，取決於系統的總體狀態。然而，對於理想溶液，混合熵通常是正的，所以增加摩爾分數會增加混合熵。但題目問的是「selected kind of molecules dispersed within a system」的標準熵，這通常指其絕對熵。

核心觀念

本題考查 Lewis 酸鹼定義與其電子結構特徵：

• Lewis 酸：可接受電子對的物種。
• Lewis 鹼：可提供電子對的物種。
• Lewis 酸通常具有可接受電子對的空軌域，因此具有親電性（electrophilic）。
• Lewis 酸鹼理論以「電子對轉移」為核心，不以質子轉移為必要條件。

典型反應可表示為：

其中 $\mathrm{A}$ 為 Lewis 酸，接受 $\mathrm{:B}$ 提供的電子對；$\mathrm{:B}$ 為 Lewis 鹼。

解題方法

逐一比對各選項與 Lewis 酸、Lewis 鹼的定義：

1. 判斷電子對是由酸提供還是由鹼提供。
2. 確認 Lewis 理論是否必須涉及質子。
3. 檢查酸、鹼的軌域特徵與反應性。
4. 選出符合定義的敘述。

選項分析

(A) Lewis acid donates an electron pair

錯誤。

Lewis 酸的定義是接受電子對，不是提供電子對。提供電子對者是 Lewis 鹼。

例如：

在此反應中，$\mathrm{NH_3}$ 的氮原子提供孤電子對，是 Lewis 鹼；$\mathrm{BF_3}$ 接受該電子對，是 Lewis 酸。

(B) Lewis acid/base is nothing to do with protons

錯誤。

Lewis 酸鹼定義本身不要求一定發生質子轉移，這點與 Brønsted–Lowry 酸鹼理論不同：

• Brønsted–Lowry 酸：提供質子 $\mathrm{H^+}$
• Brønsted–Lowry 鹼：接受質子 $\mathrm{H^+}$
• Lewis 酸：接受電子對
• Lewis 鹼：提供電子對

此題考驗焓變 (enthalpy change) 與反應類型之間的關係。

焓變 ($\Delta H$) 是指反應過程中系統吸收或釋放的熱量。
$\Delta H = H_{products} - H_{reactants}$

如果產物的焓含量 ($H_{products}$) 低於反應物的焓含量 ($H_{reactants}$)，則 $\Delta H$ 為負值：
$\Delta H = (\text{較小值}) - (\text{較大值}) < 0$

此題考驗質子 (proton) 的電荷。

核心觀念

分子軌域（molecular orbitals, MO）由原子軌域（atomic orbitals, AO）線性組合而成。兩個原子軌域要有效形成分子軌域，必須同時具備：

1. 在空間中有適當程度的重疊；
2. 能量相近；
3. 對稱性相容。

其中，參與成鍵分子軌域的主要是原子的價軌域，因為價軌域能量較高、空間分布較外圍，較容易與另一原子的軌域重疊。

解題方法

題幹問「原子軌域必須在空間中重疊」代表什麼意義。判斷重點是：該原子軌域是否能有效重疊並對特定分子的分子軌域產生顯著貢獻。

一般而言，內層軌域受到原子核強烈束縛，能量低且分布靠近原子核，對化學鍵形成的貢獻很小；價軌域則是形成化學鍵的主要軌域。

因此，正確敘述應是「原子的價軌域會對特定分子之分子軌域產生顯著貢獻」。

選項分析

(A) 正確

價軌域位於原子外層，彼此較容易在鍵結區域重疊，並以線性組合形成成鍵或反鍵分子軌域。因此，特定分子的分子軌域主要由相關原子的價軌域顯著貢獻。

(B) 錯誤

Li 的電子組態為

此題考驗氯 (Cl) 的電子組態。

氯 (Cl) 的原子序是 17。
其電子組態為 $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^5$。
外層電子組態是指最高能量層 (principal quantum number, n) 的電子組態。對於氯，最高能量層是 n=3。
因此，氯的外層電子組態是 $3s^2 3p^5$。

核心觀念

本題考查氫鹵酸的酸性趨勢，以及鹵離子在水中的溶劑化作用。

氫鹵酸的解離反應為：

酸性強弱以酸解離常數 $K_a$ 判斷：

$K_a$ 越大，表示解離越完全，酸性越強。

判斷氫鹵酸酸性時，主要考慮兩項因素：

1. H—X 鍵強度：鍵越弱，越容易斷裂，酸性越強。
2. 共軛鹼 $X^-$ 的穩定性：負電荷越容易分散，共軛鹼越穩定，酸性越強。

解題方法

一、先利用表格判斷鹵離子的水合自由能

鹵離子由氣態溶於水：

其標準自由能變化為：

取 $T=298\ \mathrm{K}$，計算如下：

因此：

具有最負的水合自由能，在水中受到最強的穩定化作用。

這與題目提示一致：$\mathrm{F^-}$ 半徑最小，水分子與其之間的庫侖作用最強，因此水合焓最負。

此題考驗理想氣體狀態方程式，並需要計算不同氣體的莫耳數。在相同的溫度和壓力下，氣體的體積與其莫耳數成正比 (Avogadro's Law)。因此，莫耳數最多的氣體將具有最大的體積。

我們需要計算每種氣體 100 克的莫耳數。

1. CH4 (甲烷):
   分子量 = 12.01 (C) + 4 * 1.01 (H) = 16.05 g/mol
   莫耳數 = $\frac{100 \text{ g}}{16.05 \text{ g/mol}} \approx 6.23 \text{ mol}$

2. CO2 (二氧化碳):
   分子量 = 12.01 (C) + 2 * 16.00 (O) = 44.01 g/mol
   莫耳數 = $\frac{100 \text{ g}}{44.01 \text{ g/mol}} \approx 2.27 \text{ mol}$

此題考驗熱力學自發性 (thermodynamic spontaneity) 與反應速率 (kinetics) 的關係，以及活化能的概念。

熱力學自發性是指一個反應在給定條件下，其自由能變化 ($\Delta G$) 小於零，即反應有趨勢向產物方向進行。然而，熱力學自發性並不保證反應會快速發生。反應速率是動力學 (kinetics) 的範疇。

(A) Thermodynamically spontaneous, may occur rapidly: 如果一個反應是熱力學自發的 ($\Delta G < 0$)，它有可能發生得很快，這取決於反應的活化能。例如，燃燒反應是高度自發的，且反應速率非常快。此敘述為真。

此題考驗化學平衡的移動，以及在改變濃度後，系統如何重新達到平衡。

反應式：$A(g) + B(g) \rightleftharpoons C(g) + D(g)$
容器體積：1.0 L

初始平衡時（第一次平衡）：
$[A]_{eq1} = \frac{0.20 \text{ mol}}{1.0 \text{ L}} = 0.20$ M
$[B]_{eq1} = \frac{0.20 \text{ mol}}{1.0 \text{ L}} = 0.20$ M
$[C]_{eq1} = \frac{0.40 \text{ mol}}{1.0 \text{ L}} = 0.40$ M
$[D]_{eq1} = \frac{0.40 \text{ mol}}{1.0 \text{ L}} = 0.40$ M

現在，向系統中加入 0.10 莫耳的 A 和 0.10 莫耳的 B。新的起始濃度（在重新達到平衡之前）為：
$[A]_{initial} = [A]_{eq1} + \frac{0.10 \text{ mol}}{1.0 \text{ L}} = 0.20 \text{ M} + 0.10 \text{ M} = 0.30$ M
$[B]_{initial} = [B]_{eq1} + \frac{0.10 \text{ mol}}{1.0 \text{ L}} = 0.20 \text{ M} + 0.10 \text{ M} = 0.30$ M
$[C]_{initial} = [C]_{eq1} = 0.40$ M
$[D]_{initial} = [D]_{eq1} = 0.40$ M

由於增加了反應物 A 和 B 的濃度，根據勒沙特列原理 (Le Chatelier's principle)，平衡會向生成物方向移動，以消耗多餘的 A 和 B。

核心觀念

離子化合物溶於水，可概念化為兩個能量步驟：

1. 破壞離子晶格中的離子間作用力
   例如破壞 $\mathrm{Na^+}$ 與 $\mathrm{Cl^-}$ 之間的靜電吸引力，需要吸收能量，因此為吸熱過程：

   $\Delta H_{\text{lattice}}>0$

2. 離子與水分子形成水合（hydration）作用力
   水分子的偶極與離子產生離子—偶極作用力，形成新作用力時會釋放能量，因此為放熱過程：

   $\Delta H_{\text{hydration}}<0$

溶解焓為兩者的總和：

因此，破壞原有作用力是吸熱貢獻；形成離子—水作用力是放熱貢獻。整體溶解過程的熱效應，則取決於兩者的大小。

解題方法

判斷各選項所描述的「能量變化」：

核心觀念

熱力學系統與周圍環境之間若沒有熱量傳遞，該過程稱為絕熱過程（adiabatic process），其熱量交換為 $q=0$。若同時沒有物質進出，系統也屬於封閉系統；不過，「沒有物質傳遞」不是絕熱的定義，絕熱的關鍵是沒有熱量傳遞。

解題方法

抓住題幹中的「without transfer of heat」：系統與周圍沒有熱量交換，因此對應絕熱過程。題幹也指出沒有物質傳遞，這表示系統沒有物質進出，但不會改變熱量傳遞條件所對應的名稱。

選項分析

核心觀念

吉布斯自由能變化與焓、熵的關係為

定溫定壓下，$\Delta G<0$ 表示反應自發。題目指出正反應在所有溫度下皆自發，因此正反應的 $\Delta G$ 為負；逆反應的自由能變化符號相反，故 $\Delta G_{\text{逆}}>0$，符合逆反應始終非自發。

解題方法

若焓變與熵變皆非零，要使 $\Delta H-T\Delta S$ 在所有溫度下都小於零，焓項與熵項都必須有利於正反應：$\Delta H<0$、$\Delta S>0$。因此正反應的三個符號依序為

此外，反應由 $2$ 莫耳氣態臭氧生成 $3$ 莫耳氣態氧，氣體莫耳數增加，也與熵增加的判斷一致。

選項分析

• **(A) $-,+$：**前兩個符號符合 $\Delta H<0$、$\Delta S>0$，但題目所列缺少第三個符號。若原選項預期為 $(-,+,-)$，則此選項符合。

此題考驗 Brønsted-Lowry 酸鹼理論的應用範圍。

Brønsted-Lowry 酸鹼理論的定義：

• Brønsted-Lowry 酸: 質子 (H+) 的給予者 (proton donor)。
• Brønsted-Lowry 鹼: 質子 (H+) 的接受者 (proton acceptor)。

這個理論是描述酸鹼反應的關鍵概念。

分析選項：
(A) acid-base titrations (酸鹼滴定): 酸鹼滴定是利用酸鹼反應來測定溶液濃度的實驗方法。滴定過程中涉及酸和鹼的反應，因此 Brønsted-Lowry 理論適用。
(B) oxidation-reduction reactions (氧化還原反應): 氧化還原反應涉及電子轉移，與質子轉移無關。

此題考驗週期表中元素性質的週期性變化。第二週期元素從左到右的變化趨勢。

第二週期元素：Li, Be, B, C, N, O, F, Ne。

(A) Electron affinity (電子親和能): 從左到右，原子半徑減小，核電荷增加，原子核對外層電子的吸引力增強。因此，原子獲得電子的傾向增強，電子親和能（放出的能量）通常變得更負。例如，Li 的電子親和能為負，Be 為正，B 為負，C 為負，N 為負，O 為負，F 為負，Ne 為正。整體趨勢是變得更負，而不是「less negative」。

(B) Ionization energy (游離能): 從左到右，原子半徑減小，核電荷增加，原子核對價電子的吸引力增強。因此，移除價電子所需的能量（游離能）通常會增加。例如，第二週期的游離能順序大致是 Li < Be > B < C < N > O < F < Ne。

此題考驗分子的極性判斷，需要結合分子結構（幾何形狀）和鍵的極性。

1. ICI (碘化氯):

   • I 和 Cl 是不同的鹵素，它們之間的鍵是極性鍵 (polar bond)，因為電負度不同 (Cl 比 I 的電負度稍大)。
   • ICI 分子是雙原子的，其幾何形狀是線性的。由於鍵是極性的，且分子沒有對稱中心可以抵消偶極矩，所以 ICI 分子是極性分子 (polar molecule)。

2. NF3 (三氟化氮):

   • N 和 F 之間的鍵是極性鍵 (F 的電負度遠大於 N)。
   • 氮原子有 5 個價電子，與 3 個氟原子成鍵後，還剩下一個孤對電子。
   • 根據 VSEPR 理論，NF3 的幾何形狀是三角錐形 (trigonal pyramidal)，類似於 NH3。

此題為科普知識題，考驗對 2021 年諾貝爾化學獎得主及其研究領域的了解。

2021 年諾貝爾化學獎授予 Benjamin List 和 David MacMillan，以表彰他們在「不對稱有機催化」(asymmetric organocatalysis) 領域的開創性貢獻。他們發展了一種全新的催化方法，即使用小有機分子作為催化劑來促進化學反應。這種方法具有環保、高效、經濟等優點，並在製藥等領域有廣泛應用。

核心觀念

本題考查**分子軌域理論（Molecular Orbital Theory, MOT）**在第二週期同核雙原子分子陽離子（$\text{O}_2^+$）之應用：

1. 價電子數計算：確定分子或離子的總價電子數。
2. 分子軌域能階排序（無顯著 $s\text{-}p$ 混成／No $s\text{-}p$ mixing）：
   對於 $\text{O}_2$ 與 $\text{F}_2$，因原子核電荷較大，$2s$ 與 $2p$ 軌域能量差較大，不發生明顯的 $s\text{-}p$ 混成，其價層分子軌域能階順序為： $$\sigma_{2s} < \sigma_{2s}^* < \sigma_{2p_z} < \pi_{2p_x} = \pi_{2p_y} < \pi_{2p_x}^* = \pi_{2p_y}^* < \sigma_{2p_z}^*$$
3. 電子填入原則：遵循構築原理（Aufbau principle）、包立不相容原理（Pauli exclusion principle）與洪德定則（Hund's rule），填入電子後計算未成對電子數（unpaired electrons）。

解題方法

步驟一：計算 $\text{O}_2^+$ 的價電子總數

• 單個氧原子（$\text{O}$）位於第 16 族（VIA 族），具有 6 個價電子。
• $\text{O}_2^+$ 帶有 $+1$ 價正電荷，代表失去 1 個電子： $$\text{價電子數} = 6 \times 2 - 1 = 11 \text{ 個電子}$$

步驟二：依能階填入分子軌域

將 11 個價電子依能量由低至高填入第二週期的分子軌域中：

1. 填入 $\sigma_{2s}$：$2$ 個電子 $\rightarrow (\sigma_{2s})^2$
2. 填入 $\sigma_{2s}^*$：$2$ 個電子 $\rightarrow (\sigma_{2s}^*)^2$
3. 填入 $\sigma_{2p_z}$：$2$ 個電子 $\rightarrow (\sigma_{2p_z})^2$
4. 填入簡併的 $\pi_{2p_x}, \pi_{2p_y}$：$4$ 個電子 $\rightarrow (\pi_{2p_x})^2(\pi_{2p_y})^2$
5. 剩餘 $11 - (2 + 2 + 2 + 4) = 1$ 個電子填入簡併反鍵結軌域 $\pi_{2p}^*$： $$(\pi_{2p_x}^*)^1 \text{ 或 } (\pi_{2p_y}^*)^1$$

核心觀念

本題考查酸鹼中和反應的「淨離子方程式」。

硝酸是強酸，在水中完全電離：

氫氧化銅是難溶性鹼，主要以固體形式存在：

酸鹼反應的實質是酸提供的 $\mathrm{H^+}$ 與鹼中的氫氧根結合生成水；硝酸根 $\mathrm{NO_3^-}$ 不直接參與反應，屬於旁觀離子。

解題方法

先寫出反應的分子方程式：

將可溶性強電解質拆成離子：

刪去反應前後未改變的旁觀離子 $\mathrm{NO_3^-}$，得到淨離子方程式：

原子數與電荷皆守恆：

• 左側：銅 1 個、氧 2 個、氫 2 個，總電荷為 $+2$
• 右側：銅 1 個、氧 2 個、氫 4 個？需注意 $\mathrm{Cu(OH)_2}$ 提供 2 個氫，另有 2 個 $\mathrm{H^+}$，合計 4 個氫，與右側 $2\mathrm{H_2O}$ 相符；總電荷為 $\mathrm{Cu^{2+}}$ 的 $+2$

選項分析

(A) $\mathrm{H^+(aq)+OH^-(aq)\rightarrow H_2O(l)}$

此式是強酸與可溶性強鹼進行中和時的典型淨離子方程式。

此題考驗判斷物質沸點的高低，需要考慮物質的種類（離子化合物、分子化合物）和分子間作用力。

1. BaCl2 (氯化鋇): 這是離子化合物，由 Ba2+ 和 Cl- 離子構成。離子化合物之間存在強烈的靜電吸引力（離子鍵），要打破這些鍵需要非常高的能量，因此離子化合物通常具有非常高的熔點和沸點。

2. Ne (氖): 這是單原子分子，屬於惰性氣體。分子間作用力只有微弱的倫敦分散力 (London dispersion forces)。倫敦分散力的大小與分子的電子數和形狀有關。氖的電子數較少，分子間作用力非常弱，因此沸點非常低。

3. CO (一氧化碳): 這是極性分子，因為 C-O 鍵是極性的，且分子不對稱。除了倫敦分散力，CO 分子還存在偶極-偶極作用力 (dipole-dipole interactions)。

此題考驗酯 (ester) 的合成方法。

酯的形成通常是透過羧酸 (carboxylic acid) 與醇 (alcohol) 之間發生酯化反應 (esterification) 而得。這個反應通常需要酸催化。
反應式：$RCOOH + R'OH \xrightarrow{H^+} RCOOR' + H_2O$

分析選項：
(A) an acid and an alcohol: 這是酯化反應的標準起始物。

核心觀念

溶解度（solubility）是指在特定溫度、壓力下，溶質與溶劑達到平衡時，單位量溶劑所能溶解的最大溶質量，例如：

影響溶解度的主要因素包括：

• 溶質與溶劑的分子間作用力；
• 溫度；
• 氣體溶質的壓力。

判斷溶解性常用原則為「相似相溶」：極性溶質較易溶於極性溶劑，非極性溶質較易溶於非極性溶劑。

解題方法

逐一檢查各選項是否能在所有情況下「增加溶解度」。題目使用了 always，只要存在反例，該選項即錯誤。

選項分析

(A) increasing temperature is always an effective method.

錯誤。

對多數固體溶質而言，升高溫度通常可增加溶解度，但並非所有固體皆如此。若溶解過程為放熱反應，升高溫度反而可能使溶解度降低。

氣體溶質更常見升溫後溶解度下降，例如水中的氧氣、二氧化碳，溫度升高時較容易逸出。因此「升高溫度一定有效」不成立。

(B) finding the solvent with disparate polarity is always an effective method.

錯誤。

溶質與溶劑的極性差異很大時，分子間作用力通常不匹配，不利於溶解。依據「相似相溶」原則，極性溶質通常選擇極性相近的溶劑，非極性溶質通常選擇非極性溶劑。

因此，尋找極性差異很大的溶劑並非增加溶解度的普遍方法。

此題考驗立體化學 (stereochemistry) 的相關術語。立體化學研究分子的三維結構及其性質。

(A) Stereoisomer (立體異構物): 指具有相同化學式和相同連接順序，但空間排列不同的化合物。這是立體化學的核心概念。
(B) Enantiomer (對映異構物): 指互為鏡像關係且無法重疊的立體異構物。這是立體異構物的一種。

此題考驗氣體擴散 (effusion) 的速率，與氣體分子量和動能的關係。根據葛拉漢擴散定律 (Graham's Law of Effusion)，氣體擴散的速率與其分子量的平方根成反比。

葛拉漢定律：$\frac{Rate_1}{Rate_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}}$
其中 $Rate$ 是擴散速率，$M$ 是氣體的分子量。

題目中提到「the probability of a gas molecule going through the small hole is proportional to the rate (1/second) hitting the wall」。這意味著擴散速率越快，單位時間內通過小孔的分子數量越多，擴散的量就越大。

我們需要計算這四種氣體的分子量：

• CO2 (二氧化碳): C (12.01) + 2 * O (16.00) = 44.01 g/mol

此題考驗離子交換樹脂的設計，需要根據目標離子與樹脂上官能基形成的化合物的溶解度來判斷。題目要求設計用於過濾硬水中的 $Ca^{2+}$ 和 $Mg^{2+}$ 離子。官能基的選擇應該使形成的化合物溶解度低，以便能被樹脂吸附或沉澱。

硬水中的主要陽離子是 $Ca^{2+}$ 和 $Mg^{2+}$。我們需要找到一個官能基，使其與 $Ca^{2+}$ 和 $Mg^{2+}$ 形成的化合物溶解度最低。

觀察溶解度表格：

我們要選擇一個官能基，與 $Ca^{2+}$ 和 $Mg^{2+}$ 形成的化合物溶解度最低。
從表格中可以看出：

• 碳酸鹽：$CaCO_3$ 溶解度 $6.2 \times 10^{-4}$ g/100mL，$MgCO_3$ 溶解度 $0.039$ g/100mL。
• 磷酸鹽：$Ca_3(PO_4)_2$ 溶解度 $0.002$ g/100mL，$Mg_3(PO_4)_2$ 溶解度 $2.6 \times 10^{-4}$ g/100mL。

核心觀念

游離能（ionization energy）是氣態基態原子失去最外層一個電子所需的最低能量：

本題比較的是第一游離能。週期表中的主要趨勢為：

• 同一族由上而下：電子層數增加、原子半徑增大、遮蔽效應增強，最外層電子較容易移除，因此第一游離能降低。
• 同一週期由左向右：有效核電荷通常增加，電子受到原子核吸引較強，因此第一游離能升高。

解題方法

先判斷各電子組態所代表的元素：

1. $[Xe]6s^2$：最外層為 $6s^2$，代表鋇 Ba。
2. $[Ar]4s^2$：代表鈣 Ca。
3. $1s^22s^22p^63s^23p^64s^23d^{10}4p^65s^2$：前面至 $4p^6$ 為氪 Kr 的組態，因此為鍶 Sr。
4. $1s^22s^22p^63s^2$：代表鎂 Mg。

四者皆為第 2 族元素，最外層電子組態皆為 $ns^2$：

同族由上而下，第一游離能逐漸降低，因此由小到大的順序為：

換成題目編號：

核心觀念

本題結合兩個觀念：

1. 以酸溶解海洋礦物外殼，必須選擇能有效溶解礦物、且不易在銀幣表面形成難溶保護層的酸。
2. 電解時，陰極優先還原還原電位較高的物種。還原電位越高，越容易得到電子：

鹼金屬離子的還原電位極低，水溶液中通常會先還原水並析出氫氣，而不會析出金屬鈉、鉀或鋰。

解題方法

第一步的海洋礦物外殼主要可視為碳酸鹽，例如碳酸鈣：

鹽酸中的 $\mathrm{Cl^-}$ 可形成可溶性氯化物，反應後的鈣離子留在溶液中：

硫酸雖然也能提供酸性，但會生成難溶的硫酸鈣：

生成的 $\mathrm{CaSO_4}$ 可能附著在表面，形成鈍化層，阻礙外殼繼續溶解。因此第一步應選鹽酸。

第二步需在電解過程中處理氧化銀。銀離子還原成銀的電位為 $0.80\ \mathrm{V}$，略高於 $\mathrm{Fe^{3+}}$ 還原成 $\mathrm{Fe^{2+}}$ 的 $0.77\ \mathrm{V}$：

因此在陰極施加適當電壓時，銀的還原較容易發生，可使氧化銀中的銀(I)物種還原回金屬銀：

選用氯化鐵溶液，則可提供導電介質與 $\mathrm{Fe^{3+}/Fe^{2+}}$ 氧化還原對；由於銀的還原電位稍高，銀物種可優先在陰極被還原。

選項分析

此題考驗計算分子離子的鍵級 (bond order)，使用分子軌域理論。

首先，確定 $He_2^+$ 離子包含的電子數。
氦原子 (He) 的原子序是 2，有 2 個電子。
$He_2^+$ 離子由兩個氦原子和一個正電荷構成，所以總電子數是 $2 + 2 - 1 = 3$ 個電子。

此題考驗強酸的多步解離以及 pH 值的計算。

硫酸 ($H_2SO_4$) 是二質子酸 (diprotic acid)。
第一步解離：$H_2SO_4(aq) \rightarrow H^+(aq) + HSO_4^-(aq)$
硫酸是強酸，在第一步解離是完全的。

第二步解離：$HSO_4^-(aq) \rightleftharpoons H^+(aq) + SO_4^{2-}(aq)$
此步驟的解離常數 $K_{a2} = 1.2 \times 10^{-2}$。

初始濃度：
$[H_2SO_4]_0 = 0.5$ M
由於第一步解離完全，我們得到：
$[H^+]_1 = 0.5$ M
$[HSO_4^-]_1 = 0.5$ M
$[SO_4^{2-}]_1 = 0$ M

現在考慮第二步解離。我們需要計算 $HSO_4^-$ 的解離所產生的額外 $H^+$ 離子。
設平衡時，$HSO_4^-$ 解離了 x M。
則：
$[H^+]_{total} = [H^+]_1 + x = 0.5 + x$
$[HSO_4^-]_{eq} = 0.5 - x$
$[SO_4^{2-}]_{eq} = x$

利用 $K_{a2}$ 的表達式：
$K_{a2} = \frac{[H^+][SO_4^{2-}]}{[HSO_4^-]} = \frac{(0.5 + x)(x)}{(0.5 - x)} = 1.2 \times 10^{-2}$

由於 $K_{a2}$ 是一個相對較小的值 ($1.2 \times 10^{-2}$)，我們可以嘗試近似計算。
如果假設 x 相對於 0.5 很小，則 $0.5 + x \approx 0.5$ 且 $0.5 - x \approx 0.5$。
$K_{a2} \approx \frac{(0.5)(x)}{(0.5)} = x$
所以，$x \approx 1.2 \times 10^{-2} = 0.012$ M。

檢查近似是否合理：x (0.012) 相對於 0.5 確實比較小（約 2.4%）。所以近似是合理的。

此題考驗化學平衡常數的計算，以及根據平衡濃度反推其他物質的濃度。

反應式：$H_2(g) + I_2(g) \rightleftharpoons 2HI(g)$
平衡常數 $K_c = 54.6$
平衡時 $[HI]_{eq} = 0.0706$ mol/L

平衡常數的表達式為：
$K_c = \frac{[HI]^2}{[H_2][I_2]}$

設平衡時 $[H_2]_{eq} = [I_2]_{eq} = x$ mol/L。
由於反應是 $H_2$ 和 $I_2$ 以 1:1 的比例反應生成 2 倍的 $HI$，所以如果反應掉了 x 的 $H_2$ 和 x 的 $I_2$，則生成了 2x 的 $HI$。
然而，題目給的是「equilibrium concentration of HI」。所以我們需要從已知的平衡濃度反推。

設在達到平衡時，消耗了 y 莫耳的 $H_2$ 和 y 莫耳的 $I_2$。
那麼，生成了 2y 莫耳的 $HI$。
如果我們知道初始濃度，就可以這樣設定。
但是，這裡我們只知道平衡時的 $[HI]$。

我們需要假設一個初始狀態，或者利用平衡時的濃度關係。
在反應 $H_2 + I_2 \rightleftharpoons 2HI$ 中，如果反應是從純 $H_2$ 和 $I_2$ 開始，則反應掉的 $H_2$ 和 $I_2$ 的量是相等的，生成的 $HI$ 是其兩倍。
如果反應是從純 $HI$ 開始分解，則消耗的 $HI$ 的一半會生成 $H_2$ 和 $I_2$。

此題考驗醇的氧化產物。醇的氧化產物取決於其類型：醇分子中羥基 (-OH) 相連的碳原子上連接的氫原子數量。

• Primary alcohols (第一級醇): 羥基連在一個烷基上，有兩個氫原子。氧化後先生成醛 (aldehyde)，進一步氧化生成羧酸 (carboxylic acid)。
  例如：$RCH_2OH \xrightarrow{[O]} RCHO \xrightarrow{[O]} RCOOH$
• Secondary alcohols (第二級醇): 羥基連在兩個烷基上，有一個氫原子。氧化後生成酮 (ketone)。
  例如：$R_2CHOH \xrightarrow{[O]} R_2C=O$
• Tertiary alcohols (第三級醇): 羥基連在三個烷基上，沒有氫原子。通常在強氧化條件下，碳鏈會斷裂，不易直接氧化生成酮。

核心觀念

本題考查標準生成自由能 $\Delta G_f^\circ$ 與反應標準自由能 $\Delta G^\circ$ 的關係：

其中 $\nu_i$ 為各物質在反應式中的化學計量係數。

元素在其標準狀態下的標準生成自由能定義為 $0$，因此：

解題方法

反應式為：

生成物的總標準生成自由能為：

反應物的總標準生成自由能為：

因此：

核心觀念

氧化數是依照化合物總電荷守恆所配置的形式電荷。中性化合物中，各元素氧化數總和必須等於 $0$。

常用規則：

• 氧通常為 $-2$。
• 氯在二元或鹵化物中通常為 $-1$。
• 硫在金屬硫化物中通常為 $-2$。

解題方法

1. $CrOCl_4$ 中 Cr 的氧化數

設 Cr 的氧化數為 $x$。由於化合物呈電中性：

所以 $CrOCl_4$ 中 Cr 的氧化數為 $+6$。

2. $CrS$ 中 Cr 的氧化數

在金屬硫化物 $CrS$ 中，硫的氧化數為 $-2$。設 Cr 的氧化數為 $y$：

所以 $CrS$ 中 Cr 的氧化數為 $+2$。

因此正確氧化數組合為：

選項分析

• (A) $+4$ and $+4$：錯誤。
  對 $CrOCl_4$ 代入可得： $$(+4)+(-2)+4(-1)=-2\neq 0$$ 不符合電荷守恆；$CrS$ 中 Cr 也應為 $+2$，不是 $+4$。

此題考驗離子和原子的半徑比較。

比較離子和原子半徑的原則：

1. 同週期元素: 離子半徑隨核電荷增加而減小。陽離子半徑 < 原子半徑 < 陰離子半徑。
2. 同族元素: 離子或原子的半徑隨週期數增加而增大。
3. 離子與原子: 對於同一元素，陽離子半徑 < 原子半徑 < 陰離子半徑。因為陽離子失去了電子，核對剩餘電子的吸引力增強；陰離子增加了電子，電子間斥力增加，半徑增大。
4. 等電子離子: 具有相同電子數的離子，核電荷越大的半徑越小。

我們需要比較 $Mg^{2+}$, $Ca^{2+}$, 和 $Ca$。

• Ca 和 $Ca^{2+}$: $Ca$ 原子失去 2 個電子形成 $Ca^{2+}$ 離子。$Ca^{2+}$ 的核對剩餘電子的吸引力比 $Ca$ 原子強，因此 $Ca^{2+}$ 的半徑小於 $Ca$ 的半徑。$Ca > Ca^{2+}$。
• Mg 和 $Mg^{2+}$: 同樣，$Mg^{2+}$ 的半徑小於 $Mg$ 的半徑。$Mg > Mg^{2+}$。
• $Ca$ 和 $Mg$: $Ca$ 和 $Mg$ 同在第 2A 族，但 $Ca$ (週期 4) 在 $Mg$ (週期 3) 的下方。因此，$Ca$ 的原子半徑大於 $Mg$ 的原子半徑。$Ca > Mg$。
• $Ca^{2+}$ 和 $Mg^{2+}$: 這兩個離子都是等電子離子，它們都具有 10 個電子（$Ca^{2+}$ 是 20 - 2 = 18 個電子，錯誤。$Ca$ 原子序 20，失去2個電子剩18個。