111 年 國立成功大學化學工程學系碩士班甲組《單元操作與輸送現象》

核心觀念

本題考查泵浦吸入側的可用淨正吸入揚程（Net Positive Suction Head Available, NPSHA），並要求其至少比泵浦所需淨正吸入揚程（NPSHR）高 $20\%$。

安全條件為

$$\mathrm{NPSH_A}\geq 1.2\,\mathrm{NPSH_R}$$

泵浦吸入口的可用 NPSH 為

$$\mathrm{NPSH_A} = \frac{P_0-P_v}{\rho g} +H -h_L$$

其中：

• $P_0$：水庫液面壓力
• $P_v$：水的蒸氣壓
• $H$：水庫液面高於泵浦的高度
• $h_L$：由水庫液面至泵浦吸入口的總損失水頭

本題給的是 Fanning friction factor，管內摩擦損失公式必須使用

$$h_{f} = 4f_F\frac{L}{D}\frac{v^2}{2g}$$

不可直接將 Fanning friction factor 當作 Darcy friction factor 使用。

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解題方法

1. 計算所需 NPSH

泵浦要求

$$\mathrm{NPSH_R}=15\ \mathrm{m}$$

需高出 $20\%$，因此

$$\mathrm{NPSH_A,min} = 1.2(15) = 18\ \mathrm{m}$$

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2. 計算管內流速

流量為

$$Q=300\ \mathrm{m^3/h} =\frac{300}{3600} =0.08333\ \mathrm{m^3/s}$$

管徑為

$$D=6\ \mathrm{in} =6(0.0254) =0.1524\ \mathrm{m}$$

管截面積：

$$A=\frac{\pi D^2}{4} =\frac{\pi(0.1524)^2}{4} =0.01824\ \mathrm{m^2}$$

平均流速：

$$v=\frac{Q}{A} = \frac{0.08333}{0.01824} = 4.57\ \mathrm{m/s}$$

速度水頭為

$$\frac{v^2}{2g} = \frac{(4.57)^2}{2(9.81)} = 1.065\ \mathrm{m}$$

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3. 計算壓力與蒸氣壓所提供的水頭

水庫液面壓力與蒸氣壓之差為

$$P_0-P_v = 101300-3200 = 98100\ \mathrm{Pa}$$

因此壓力水頭為

$$\frac{P_0-P_v}{\rho g} = \frac{98100}{(1000)(9.81)} = 10.00\ \mathrm{m}$$

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核心觀念

本題考查圓管紊流速度分布與截面平均速度的關係。採用 Prandtl 的 $1/7$ 次方律：

$$\frac{u}{u_{\max}}=\left(\frac{y}{R}\right)^{1/7}$$

其中：

• $u$：距離管壁 $y$ 處的局部流速
• $u_{\max}$：管中心線上的最大流速
• $R$：管半徑
• $y=R-r$：由管壁量向管中心的距離
• $r$：由管中心量向外的徑向座標

截面平均速度定義為

$$\bar{u}=\frac{1}{A}\int_A u\,dA$$

對圓管而言，$A=\pi R^2$，且環形面積元素為

$$dA=2\pi r\,dr$$

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解題方法與推導

由 $y=R-r$，$1/7$ 次方律可改寫為

$$u(r)=u_{\max}\left(\frac{R-r}{R}\right)^{1/7}$$

截面平均速度為

$$\bar{u} =\frac{1}{\pi R^2}\int_0^R u(r)\,2\pi r\,dr$$

代入速度分布：

$$\bar{u} =\frac{2u_{\max}}{R^2} \int_0^R \left(\frac{R-r}{R}\right)^{1/7}r\,dr$$

令

$$x=\frac{r}{R},\qquad r=Rx,\qquad dr=R\,dx$$

則積分範圍由 $r=0$ 至 $R$ 轉為 $x=0$ 至 $1$，因此

$$\bar{u} =2u_{\max}\int_0^1 x(1-x)^{1/7}\,dx$$

計算積分：

核心觀念

本題考查平板外部流動的質傳邊界層，使用下列定義：

• 平均流速：$u=Q/A_c$
• 雷諾數：$Re_L=uL/\nu$
• Schmidt 數：$Sc=\nu/D$
• 層流平板平均 Sherwood 數：

$$\overline{Sh}_L=0.664Re_L^{1/2}Sc^{1/3}$$

• 層流平板局部 Sherwood 數：

$$Sh_x=0.332Re_x^{1/2}Sc^{1/3}$$

氯仿中的 PS 濃度由表面飽和濃度 $C_s=C_{\mathrm{sat}}$ 傳入主流，而主流濃度近似為 $C_\infty=0$。

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解題方法

先求氯仿流速

淺盤截面積為

$$A_c=(10\ \mathrm{cm})(2\ \mathrm{cm})=20\ \mathrm{cm^2}$$

因此氯仿平均流速為

$$u=\frac{Q}{A_c} =\frac{20\ \mathrm{cm^3/s}}{20\ \mathrm{cm^2}} =1.00\ \mathrm{cm/s}$$

薄膜長度為 $L=30\ \mathrm{cm}$。

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(a) Schmidt 數與平均 Sherwood 數

Schmidt 數

$$Sc=\frac{\nu_{\mathrm{ch}}}{D_{\mathrm{PS}}} =\frac{6.0\times10^{-3}}{2.0\times10^{-6}} =3.00\times10^3$$

平板末端雷諾數

$$Re_L=\frac{uL}{\nu_{\mathrm{ch}}} =\frac{(1.00)(30)}{6.0\times10^{-3}} =5.00\times10^3$$

此值遠小於平板外部流動轉為湍流的典型範圍，因此採用層流平板關係式。

$$\overline{Sh}_L =0.664(5.00\times10^3)^{1/2}(3.00\times10^3)^{1/3}$$ $$\boxed{\overline{Sh}_L\approx 6.77\times10^2}$$

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(b) 平均溶解 PS 通量

平均質傳係數為

$$\overline{k}_c=\frac{\overline{Sh}_L D_{\mathrm{PS}}}{L}$$ $$\overline{k}_c =\frac{(676.9)(2.0\times10^{-6})}{30} =4.51\times10^{-5}\ \mathrm{cm/s}$$

平均通量為

$$\overline{N}_{\mathrm{PS}} =\overline{k}_c(C_s-C_\infty)$$

因為 $C_s=0.05\ \mathrm{g/cm^3}$、$C_\infty=0$：

$$\overline{N}_{\mathrm{PS}} =(4.51\times10^{-5})(0.05)$$ $$\boxed{\overline{N}_{\mathrm{PS}} =2.26\times10^{-6}\ \mathrm{g/(cm^2\cdot s)}}$$

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(c) 局部質傳係數 $k_{ex}$ 與位置 $x$ 的關係

局部雷諾數為

$$Re_x=\frac{ux}{\nu_{\mathrm{ch}}}$$

由局部 Sherwood 數：

$$Sh_x=\frac{k_{ex}x}{D_{\mathrm{PS}}} =0.332Re_x^{1/2}Sc^{1/3}$$

因此

$$k_{ex} =0.332\frac{D_{\mathrm{PS}}}{x} \left(\frac{ux}{\nu_{\mathrm{ch}}}\right)^{1/2} Sc^{1/3}$$

整理得

$$k_{ex} =0.332D_{\mathrm{PS}} \left(\frac{u}{\nu_{\mathrm{ch}}}\right)^{1/2} Sc^{1/3}x^{-1/2}$$

代入數值：

$$k_{ex} =1.24\times10^{-4}x^{-1/2}\ \mathrm{cm/s}$$

其中 $x$ 以 cm 為單位。因此

$$\boxed{k_{ex}(x)=\frac{1.24\times10^{-4}}{\sqrt{x}}\ \mathrm{cm/s}}$$

這表示越靠近薄膜前緣，局部質傳係數越大；原因是前緣的質傳邊界層最薄。

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(d) PS 薄膜厚度隨位置與時間的變化

令薄膜厚度為 $d(x,t)$。局部溶解造成的質量損失率為

核心觀念

本題考查平板外部流動的質傳邊界層，使用下列定義：

• 平均流速：$u=Q/A_c$
• 雷諾數：$Re_L=uL/\nu$
• Schmidt 數：$Sc=\nu/D$
• 層流平板平均 Sherwood 數：

$$\overline{Sh}_L=0.664Re_L^{1/2}Sc^{1/3}$$

• 層流平板局部 Sherwood 數：

$$Sh_x=0.332Re_x^{1/2}Sc^{1/3}$$

氯仿中的 PS 濃度由表面飽和濃度 $C_s=C_{\mathrm{sat}}$ 傳入主流，而主流濃度近似為 $C_\infty=0$。

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解題方法

先求氯仿流速

淺盤截面積為

$$A_c=(10\ \mathrm{cm})(2\ \mathrm{cm})=20\ \mathrm{cm^2}$$

因此氯仿平均流速為

$$u=\frac{Q}{A_c} =\frac{20\ \mathrm{cm^3/s}}{20\ \mathrm{cm^2}} =1.00\ \mathrm{cm/s}$$

薄膜長度為 $L=30\ \mathrm{cm}$。

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(a) Schmidt 數與平均 Sherwood 數

Schmidt 數

$$Sc=\frac{\nu_{\mathrm{ch}}}{D_{\mathrm{PS}}} =\frac{6.0\times10^{-3}}{2.0\times10^{-6}} =3.00\times10^3$$

平板末端雷諾數

$$Re_L=\frac{uL}{\nu_{\mathrm{ch}}} =\frac{(1.00)(30)}{6.0\times10^{-3}} =5.00\times10^3$$

此值遠小於平板外部流動轉為湍流的典型範圍，因此採用層流平板關係式。

$$\overline{Sh}_L =0.664(5.00\times10^3)^{1/2}(3.00\times10^3)^{1/3}$$ $$\boxed{\overline{Sh}_L\approx 6.77\times10^2}$$

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(b) 平均溶解 PS 通量

平均質傳係數為

$$\overline{k}_c=\frac{\overline{Sh}_L D_{\mathrm{PS}}}{L}$$ $$\overline{k}_c =\frac{(676.9)(2.0\times10^{-6})}{30} =4.51\times10^{-5}\ \mathrm{cm/s}$$

平均通量為

$$\overline{N}_{\mathrm{PS}} =\overline{k}_c(C_s-C_\infty)$$

因為 $C_s=0.05\ \mathrm{g/cm^3}$、$C_\infty=0$：

$$\overline{N}_{\mathrm{PS}} =(4.51\times10^{-5})(0.05)$$ $$\boxed{\overline{N}_{\mathrm{PS}} =2.26\times10^{-6}\ \mathrm{g/(cm^2\cdot s)}}$$

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(c) 局部質傳係數 $k_{ex}$ 與位置 $x$ 的關係

局部雷諾數為

$$Re_x=\frac{ux}{\nu_{\mathrm{ch}}}$$

由局部 Sherwood 數：

$$Sh_x=\frac{k_{ex}x}{D_{\mathrm{PS}}} =0.332Re_x^{1/2}Sc^{1/3}$$

因此

$$k_{ex} =0.332\frac{D_{\mathrm{PS}}}{x} \left(\frac{ux}{\nu_{\mathrm{ch}}}\right)^{1/2} Sc^{1/3}$$

整理得

$$k_{ex} =0.332D_{\mathrm{PS}} \left(\frac{u}{\nu_{\mathrm{ch}}}\right)^{1/2} Sc^{1/3}x^{-1/2}$$

代入數值：

$$k_{ex} =1.24\times10^{-4}x^{-1/2}\ \mathrm{cm/s}$$

其中 $x$ 以 cm 為單位。因此

$$\boxed{k_{ex}(x)=\frac{1.24\times10^{-4}}{\sqrt{x}}\ \mathrm{cm/s}}$$

這表示越靠近薄膜前緣，局部質傳係數越大；原因是前緣的質傳邊界層最薄。

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(d) PS 薄膜厚度隨位置與時間的變化

令薄膜厚度為 $d(x,t)$。局部溶解造成的質量損失率為

核心觀念

本題為連續式精餾塔（Continuous Fractionation Column）的經典綜合計算題，涵蓋單元操作中「質能均衡」、「McCabe-Thiele 圖解法原理」以及「Kremser 方程式」之解析應用。核心觀念包括：

1. 整體物料均衡（Overall Material Balance）：利用總質量（莫耳）與易揮發成分（苯，Benzene）之成分平衡，求取塔頂餾出液（Distillate, $D$）與塔底產物（Bottom product, $B$）的流量。
2. 精餾段物料平衡與回流比（Reflux Ratio, $R_D$）：全冷凝器（Total Condenser）操作下，$V = L + D$，回流比定義為 $R_D = L / D$。
3. 進料熱狀態參數（Feed Condition, $q$ 值）：
   進料為冷液體（Subcooled liquid，$T_F < T_b$），$q$ 定義為將 $1\text{ mol}$ 進料轉變為飽和蒸氣所需之熱量與其莫耳汽化潛熱之比：
   $q = \frac{\lambda + C_{pL}(T_b - T_F)}{\lambda} = 1 + \frac{C_{pL}(T_b - T_F)}{\lambda} > 1$
   在進料板上，冷進料會冷凝部分上升蒸氣以預熱至沸點，造成提餾段（Stripping section）氣液流量與精餾段（Rectifying section）產生差額：
   $\overline{L} = L + qF, \quad \overline{V} = V - (1 - q)F = V + (q - 1)F$
4. 熱量平衡（Energy Balance）與換熱器負荷：
   • 再沸器負荷（Reboiler Duty）：$Q_R = \overline{V} \lambda_B$
   • 冷凝器負荷（Condenser Duty）：$Q_C = V \lambda_D$
5. Kremser 公式求解理想級數：
   當氣液平衡線呈線性（$y = mx$）且操作線為直線時，逆流接觸的理論級數可由推動力比值的 Kremser 方程式解析求得：
   $N = \frac{\ln\left(\frac{y_a^* - y_a}{y_b^* - y_b}\right)}{\ln\left(\frac{y_a^* - y_b^*}{y_a - y_b}\right)} = \frac{\ln\left(\frac{\Delta y_a}{\Delta y_b}\right)}{\ln(S)}$
   其中 $S = \frac{mV}{\overline{L}}$ 為提餾因子（Stripping factor）。

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解題方法與詳細步驟

(a) 求解塔頂與塔底產物之莫耳流量（$D$ 與 $B$）

以每小時 $F = 1000\text{ kg-mol/h}$ 之進料為基準。
令苯（Benzene，較易揮發成分）之莫耳分率為基準變數：

• 進料組成：$z_F = 0.30$（30% 苯，70% 甲苯）
• 塔頂產物組成：$x_D = 0.98$（98% 苯）
• 塔底產物組成：$x_B = 1 - 0.90 = 0.10$（90% 甲苯，即 10% 苯）

列出總莫耳平衡與苯之成分莫耳平衡：
$F = D + B \implies 1000 = D + B$
$F z_F = D x_D + B x_B \implies 1000(0.30) = 0.98 D + 0.10 B$

將 $B = 1000 - D$ 代入成分平衡式：
$300 = 0.98 D + 0.10(1000 - D) = 0.88 D + 100$
$0.88 D = 200 \implies D = \frac{200}{0.88} \approx 227.27\text{ kg-mol/h}$
$B = 1000 - 227.27 = 772.73\text{ kg-mol/h}$

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(b) 求解回流比 $R_D$

在精餾段（Rectifying section），蒸氣進入全冷凝器冷凝後，分成回流液 $L$ 與塔頂產品 $D$：
$V = L + D$
已知精餾段蒸氣流量 $V = 753\text{ kg-mol/h}$，則回流液量為：
$L = V - D = 753 - 227.27 = 525.73\text{ kg-mol/h}$

回流比定義為：
$R_D = \frac{L}{D} = \frac{525.73}{227.27} \approx 2.313$

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(c) 計算提餾段之蒸氣與液體流量（$\overline{V}$ 與 $\overline{L}$）

進料為 $T_F = 40\ ^\circ\text{C}$ 之過冷液體，其沸點（泡點）為 $T_b = 97\ ^\circ\text{C}$。
由題目給定數據：

• 液體平均熱容量：$C_{pL} = 38.6\text{ cal/(g-mol}\cdot^\circ\text{C)} = 38.6\text{ kcal/(kg-mol}\cdot^\circ\text{C)}$
• 進料汽化潛熱：$\lambda = 7885\text{ cal/mol} = 7885\text{ kcal/kg-mol}$

計算進料熱狀態參數 $q$：
$q = 1 + \frac{C_{pL}(T_b - T_F)}{\lambda} = 1 + \frac{38.6 \times (97 - 40)}{7885} = 1 + \frac{2200.2}{7885} = 1 + 0.2790 = 1.279$

在進料板進行物料與能量平衡：

• 提餾段液體流量 $\overline{L}$：
  $\overline{L} = L + qF = 525.73 + 1.279 \times 1000 = 1804.73\text{ kg-mol/h} \approx 1805\text{ kg-mol/h}$
• 提餾段蒸氣流量 $\overline{V}$：
  因為進料為過冷液體，進料板會冷凝上升蒸氣提供顯熱預熱進料，使提餾段之蒸氣量大於精餾段：
  $\overline{V} = V + (q - 1)F = 753 + (1.279 - 1) \times 1000 = 753 + 279 = 1032\text{ kg-mol/h}$

檢驗物料平衡：$\overline{L} - \overline{V} = 1804.73 - 1032 = 772.73 = B$，計算完全相符。

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(d) 求解再沸器所需熱負荷 $Q_R$

再沸器之功能係將塔底液體部分汽化為提餾段蒸氣 $\overline{V} = 1032\text{ kg-mol/h}$。
塔底產物組成主要為甲苯（90% 甲苯、$x_B = 0.10$ 苯），其混合物莫耳汽化潛熱 $\lambda_B$ 為：
$\lambda_B = x_B \lambda_{\text{benzene}} + (1 - x_B) \lambda_{\text{toluene}} = 0.10(7500) + 0.90(8050) = 750 + 7245 = 7995\text{ kcal/kg-mol}$

再沸器所需加熱量 $Q_R$ 為：
$Q_R = \overline{V} \lambda_B = 1032\text{ kg-mol/h} \times 7995\text{ kcal/kg-mol} \approx 8.251 \times 10^6\text{ kcal/h} \quad (3.454 \times 10^7\text{ kJ/h})$

(若採用進料平均潛熱 $\lambda = 7885\text{ kcal/kg-mol}$ 計算，則 $Q_R = 1032 \times 7885 \approx 8.137 \times 10^6\text{ kcal/h}$。)

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(e) 若進料為飽和液體，冷凝器必須移除之熱量 $Q_C$

在操作型精餾塔中，再沸器的傳熱容量與汽化量 $\overline{V} = 1032\text{ kg-mol/h}$ 維持由題目 (c)、(d) 設定之工況。
當進料改為飽和液體（Saturated liquid）時：
$q = 1$
精餾段上升蒸氣量為：
$V = \overline{V} - (q - 1)F = \overline{V} = 1032\text{ kg-mol/h}$

核心觀念

本題為連續式精餾塔（Continuous Fractionation Column）的經典綜合計算題，涵蓋單元操作中「質能均衡」、「McCabe-Thiele 圖解法原理」以及「Kremser 方程式」之解析應用。核心觀念包括：

1. 整體物料均衡（Overall Material Balance）：利用總質量（莫耳）與易揮發成分（苯，Benzene）之成分平衡，求取塔頂餾出液（Distillate, $D$）與塔底產物（Bottom product, $B$）的流量。
2. 精餾段物料平衡與回流比（Reflux Ratio, $R_D$）：全冷凝器（Total Condenser）操作下，$V = L + D$，回流比定義為 $R_D = L / D$。
3. 進料熱狀態參數（Feed Condition, $q$ 值）：
   進料為冷液體（Subcooled liquid，$T_F < T_b$），$q$ 定義為將 $1\text{ mol}$ 進料轉變為飽和蒸氣所需之熱量與其莫耳汽化潛熱之比：
   $q = \frac{\lambda + C_{pL}(T_b - T_F)}{\lambda} = 1 + \frac{C_{pL}(T_b - T_F)}{\lambda} > 1$
   在進料板上，冷進料會冷凝部分上升蒸氣以預熱至沸點，造成提餾段（Stripping section）氣液流量與精餾段（Rectifying section）產生差額：
   $\overline{L} = L + qF, \quad \overline{V} = V - (1 - q)F = V + (q - 1)F$
4. 熱量平衡（Energy Balance）與換熱器負荷：
   • 再沸器負荷（Reboiler Duty）：$Q_R = \overline{V} \lambda_B$
   • 冷凝器負荷（Condenser Duty）：$Q_C = V \lambda_D$
5. Kremser 公式求解理想級數：
   當氣液平衡線呈線性（$y = mx$）且操作線為直線時，逆流接觸的理論級數可由推動力比值的 Kremser 方程式解析求得：
   $N = \frac{\ln\left(\frac{y_a^* - y_a}{y_b^* - y_b}\right)}{\ln\left(\frac{y_a^* - y_b^*}{y_a - y_b}\right)} = \frac{\ln\left(\frac{\Delta y_a}{\Delta y_b}\right)}{\ln(S)}$
   其中 $S = \frac{mV}{\overline{L}}$ 為提餾因子（Stripping factor）。

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解題方法與詳細步驟

(a) 求解塔頂與塔底產物之莫耳流量（$D$ 與 $B$）

以每小時 $F = 1000\text{ kg-mol/h}$ 之進料為基準。
令苯（Benzene，較易揮發成分）之莫耳分率為基準變數：

• 進料組成：$z_F = 0.30$（30% 苯，70% 甲苯）
• 塔頂產物組成：$x_D = 0.98$（98% 苯）
• 塔底產物組成：$x_B = 1 - 0.90 = 0.10$（90% 甲苯，即 10% 苯）

列出總莫耳平衡與苯之成分莫耳平衡：
$F = D + B \implies 1000 = D + B$
$F z_F = D x_D + B x_B \implies 1000(0.30) = 0.98 D + 0.10 B$

將 $B = 1000 - D$ 代入成分平衡式：
$300 = 0.98 D + 0.10(1000 - D) = 0.88 D + 100$
$0.88 D = 200 \implies D = \frac{200}{0.88} \approx 227.27\text{ kg-mol/h}$
$B = 1000 - 227.27 = 772.73\text{ kg-mol/h}$

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(b) 求解回流比 $R_D$

在精餾段（Rectifying section），蒸氣進入全冷凝器冷凝後，分成回流液 $L$ 與塔頂產品 $D$：
$V = L + D$
已知精餾段蒸氣流量 $V = 753\text{ kg-mol/h}$，則回流液量為：
$L = V - D = 753 - 227.27 = 525.73\text{ kg-mol/h}$

回流比定義為：
$R_D = \frac{L}{D} = \frac{525.73}{227.27} \approx 2.313$

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(c) 計算提餾段之蒸氣與液體流量（$\overline{V}$ 與 $\overline{L}$）

進料為 $T_F = 40\ ^\circ\text{C}$ 之過冷液體，其沸點（泡點）為 $T_b = 97\ ^\circ\text{C}$。
由題目給定數據：

• 液體平均熱容量：$C_{pL} = 38.6\text{ cal/(g-mol}\cdot^\circ\text{C)} = 38.6\text{ kcal/(kg-mol}\cdot^\circ\text{C)}$
• 進料汽化潛熱：$\lambda = 7885\text{ cal/mol} = 7885\text{ kcal/kg-mol}$

計算進料熱狀態參數 $q$：
$q = 1 + \frac{C_{pL}(T_b - T_F)}{\lambda} = 1 + \frac{38.6 \times (97 - 40)}{7885} = 1 + \frac{2200.2}{7885} = 1 + 0.2790 = 1.279$

在進料板進行物料與能量平衡：

• 提餾段液體流量 $\overline{L}$：
  $\overline{L} = L + qF = 525.73 + 1.279 \times 1000 = 1804.73\text{ kg-mol/h} \approx 1805\text{ kg-mol/h}$
• 提餾段蒸氣流量 $\overline{V}$：
  因為進料為過冷液體，進料板會冷凝上升蒸氣提供顯熱預熱進料，使提餾段之蒸氣量大於精餾段：
  $\overline{V} = V + (q - 1)F = 753 + (1.279 - 1) \times 1000 = 753 + 279 = 1032\text{ kg-mol/h}$

檢驗物料平衡：$\overline{L} - \overline{V} = 1804.73 - 1032 = 772.73 = B$，計算完全相符。

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(d) 求解再沸器所需熱負荷 $Q_R$

再沸器之功能係將塔底液體部分汽化為提餾段蒸氣 $\overline{V} = 1032\text{ kg-mol/h}$。
塔底產物組成主要為甲苯（90% 甲苯、$x_B = 0.10$ 苯），其混合物莫耳汽化潛熱 $\lambda_B$ 為：
$\lambda_B = x_B \lambda_{\text{benzene}} + (1 - x_B) \lambda_{\text{toluene}} = 0.10(7500) + 0.90(8050) = 750 + 7245 = 7995\text{ kcal/kg-mol}$

再沸器所需加熱量 $Q_R$ 為：
$Q_R = \overline{V} \lambda_B = 1032\text{ kg-mol/h} \times 7995\text{ kcal/kg-mol} \approx 8.251 \times 10^6\text{ kcal/h} \quad (3.454 \times 10^7\text{ kJ/h})$

(若採用進料平均潛熱 $\lambda = 7885\text{ kcal/kg-mol}$ 計算，則 $Q_R = 1032 \times 7885 \approx 8.137 \times 10^6\text{ kcal/h}$。)

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(e) 若進料為飽和液體，冷凝器必須移除之熱量 $Q_C$

在操作型精餾塔中，再沸器的傳熱容量與汽化量 $\overline{V} = 1032\text{ kg-mol/h}$ 維持由題目 (c)、(d) 設定之工況。
當進料改為飽和液體（Saturated liquid）時：
$q = 1$
精餾段上升蒸氣量為：
$V = \overline{V} - (q - 1)F = \overline{V} = 1032\text{ kg-mol/h}$