114 年 國立成功大學化學研究所《分析化學》

此題考驗數字計算的有效數字判斷。

計算 $(0.203 + 0.139) / 2.766$：
首先進行加法運算：$0.203 + 0.139 = 0.342$。
加法運算的規則是結果的小數位數取決於加數中最小的小數位數。在此，$0.203$ 有三位小數，$0.139$ 也有三位小數，所以結果 $0.342$ 應保留三位小數。

核心觀念
Raman散射的斯托克斯線（Stokes Raman line）出現在激發光（雷射）波長較長的側峰。波數位移 $\Delta\nu$（單位 cm$^{-1}$）與光的波長 $\lambda$ 之間的關係式為

$\frac{1}{\lambda_{\text{Stokes}}}= \frac{1}{\lambda_{\text{laser}}}-\Delta\nu \times 10^{-2}$

其中 $\lambda$ 必須以公分（cm）表示，$\Delta\nu$ 乘以 $10^{-2}$ 轉換為 $\text{cm}^{-1}$ 與 $\text{cm}^{-1}$ 相減後，再倒數得到新波長。此式來源於波數（$\tilde{\nu}=1/\lambda$）的定義及斯托克斯散射的能量守恆：

$\tilde{\nu}_{\text{laser}} = \tilde{\nu}_{\text{Stokes}} + \Delta\nu$

解題方法

1. 先將激光波長 $\lambda_{\text{laser}} = 633\ \text{nm}$ 轉換為公分

$633\ \text{nm}=633\times10^{-7}\ \text{cm}=6.33\times10^{-5}\ \text{cm}$

2. 計算激光的波數

$$\tilde{\nu}_{\text{laser}} = \frac{1}{\lambda_{\text{laser}}} = \frac{1}{6.33\times10^{-5}\ \text{cm}} \approx 1.579\times10^{4}\ \text{cm}^{-1}$$

3. 依題目給定的 Raman 位移 $\Delta\nu = 790\ \text{cm}^{-1}$，得到斯托克斯波數

$$\tilde{\nu}_{\text{Stokes}} = \tilde{\nu}_{\text{laser}} - \Delta\nu = 1.579\times10^{4} - 790 = 1.500\times10^{4}\ \text{cm}^{-1}$$

4. 把斯托克斯波數再倒回波長（以公分）

此題考驗一元弱酸的解離平衡計算，以及 pH 值與解離常數 ($K_a$) 的關係。

已知弱酸 HA 的初始濃度為 $C_{HA} = 0.01 \text{ M}$，且其 pH 值為 $5$。
pH 的定義是 $pH = -\log[H^+]$。
因此，溶液中的氫離子濃度為 $[H^+] = 10^{-pH} = 10^{-5} \text{ M}$。

弱酸 HA 的解離反應為：
$HA \rightleftharpoons H^+ + A^-$

解離常數 $K_a$ 的定義為：
$K_a = \frac{[H^+][A^-]}{[HA]}$

在平衡時，我們需要確定 $[H^+]$、$[A^-]$ 和 $[HA]$ 的濃度。
從 pH 值我們知道 $[H^+] = 10^{-5} \text{ M}$。

通常，我們假設水的解離對 $[H^+]$ 的貢獻可以忽略不計，因為酸的濃度和 pH 值都表明溶液是酸性的。
如果酸是完全解離的，那麼 $0.01 \text{ M}$ 的 HA 會產生 $0.01 \text{ M}$ 的 $H^+$。
然而，這裡的 $[H^+] = 10^{-5} \text{ M}$，遠小於 $0.01 \text{ M}$，這表示 HA 是一個非常弱的酸。

根據解離反應，每解離一個 HA 分子，就會產生一個 $H^+$ 和一個 $A^-$。
因此，在平衡時：
$[H^+] = [A^-] = 10^{-5} \text{ M}$。

HA 的平衡濃度為初始濃度減去解離的部分：
$[HA] = C_{HA} - [H^+]$ (假設 HA 的解離量遠小於初始濃度，此處我們直接用 $C_{HA} - [H^+]$ 更精確)
$[HA] = 0.01 \text{ M} - 10^{-5} \text{ M}$

此題考驗離子強度 (ionic strength) 的計算。

離子強度 ($\mu$) 定義為：
$\mu = \frac{1}{2} \sum_{i} c_i z_i^2$
其中 $c_i$ 是離子 $i$ 的莫耳濃度，而 $z_i$ 是離子 $i$ 的電荷數。

給定的溶液是 $0.10 \text{ M } Pb(NO_3)_2$。
當 $Pb(NO_3)_2$ 在水中解離時，會產生以下離子：
$Pb(NO_3)_2 \rightarrow Pb^{2+} + 2NO_3^-$

根據化學計量，如果 $Pb(NO_3)_2$ 的濃度是 $0.10 \text{ M}$，那麼：
$Pb^{2+}$ 的濃度 $c_{Pb^{2+}} = 0.10 \text{ M}$。

此題考驗緩衝溶液的 pH 計算，特別是當加入強鹼後，緩衝對的組成如何變化。

初始緩衝系統由 $KH_2PO_4$ 和 $K_2HPO_4$ 組成。在水中，它們解離產生 $H_2PO_4^-$ (酸式共軛對) 和 $HPO_4^{2-}$ (鹼式共軛對)。
$KH_2PO_4 \rightarrow K^+ + H_2PO_4^-$
$K_2HPO_4 \rightarrow K^+ + HPO_4^{2-}$

初始時，我們有 $0.45$ 莫耳的 $H_2PO_4^-$ 和 $0.45$ 莫耳的 $HPO_4^{2-}$ 在 $1 \text{ L}$ 的溶液中。
因此，初始濃度為：
$[H_2PO_4^-] = 0.45 \text{ M}$
$[HPO_4^{2-}] = 0.45 \text{ M}$

這個緩衝系統主要涉及磷酸的第二個解離常數 $K_{a2}$，因為 $H_2PO_4^-$ 是 $HPO_4^{2-}$ 的共軛酸。
$H_2PO_4^- \rightleftharpoons H^+ + HPO_4^{2-}$
$pKa_2 = 7.21$。

初始時，由於 $[H_2PO_4^-] = [HPO_4^{2-}]$，根據 Henderson-Hasselbalch 方程式：
$pH = pKa_2 + \log \frac{[HPO_4^{2-}]}{[H_2PO_4^-]}$
$pH = 7.21 + \log \frac{0.45}{0.45} = 7.21 + \log(1) = 7.21$。

核心觀念
Beer‑Lambert 法則 (Beer–Lambert law) 定義吸光度 $A$ 與溶液濃度 $c$、光程長 $b$、莫爾吸光係數 $\varepsilon$ 的關係：

$A = \varepsilon\,b\,c$

其中 $A = -\log_{10}T$，$T$ 為透射率 (transmittance)。此式的成立前提包括：

1. 吸光係數 $\varepsilon$ 僅與光的波長 $\lambda$ 有關，與濃度無關。
2. 光路中只有單一吸收物種，且不發生光散射或光化學反應。
3. 溶劑與其他組分的吸收可忽略或已經扣除。

解題方法
題目要求判斷「哪一項敘述是錯誤的」。對每個選項直接比對 Beer‑Lambert 法則的定義與其適用條件，即可判斷其真偽。若敘述與上述條件相符則為 正確，否則為 錯誤。

選項分析

選項	敘述	判斷	理由
(a)	it states that transmittance is linearly related to concentration	錯誤	Beer‑Lambert 法則描述的是 吸光度 $A$ 與濃度 $c$ 的線性關係；而透射率 $T$ 與濃度的關係為指數式：<br>$T = 10^{-A}=10^{-\varepsilon bc}$<br>因此 $T$ 隨 $c$ 變化呈指數衰減，非線性。
(b)	it requires that the product of absorptivity and path length be known before absorbance can be related to concentration	正確	為了利用 $A=\varepsilon bc$ 轉換濃度，需要已知 $\varepsilon$（吸光係數）與光程長 $b$ 的乘積 $\varepsilon b$（常稱為 比吸光度），才能求得 $c$。若 $\varepsilon b$ 未知，則無法直接求解 $c$。

核心觀念

分子吸收光子時，光子的能量必須對應分子初態與末態的能量差：

$$\Delta E = E_{\text{末}}-E_{\text{初}}=h\nu=\frac{hc}{\lambda}$$

其中 $h$ 為普朗克常數，$\nu$ 為光子頻率，$c$ 為真空光速。分子能階差的大小也能幫助判斷吸收涉及的運動形式：振動轉移的能量通常低於電子轉移。

解題方法

先將題目頻率換算成光子波長與能量，判斷它屬於哪一段電磁波：

$$\lambda=\frac{c}{\nu} =\frac{3.00\times10^8\ \text{m/s}}{6\times10^{14}\ \text{s}^{-1}} =5.00\times10^{-7}\ \text{m} =500\ \text{nm}$$

$500\ \text{nm}$ 位於可見光範圍，並非紅外光。再依光吸收條件及振動、電子轉移的能量大小，逐項判斷敘述。

此題考驗分析儀器中不同組件的工作原理，特別是哪些組件需要射頻 (RF) 能量。

射頻 (RF) 指的是頻率範圍從約 $3$ kHz 到 $300$ GHz 的電磁波。在分析化學中，RF 通常用於產生電漿、驅動某些檢測器或進行特定的分離技術。

讓我們逐一分析選項：

(a) inductively coupled plasma (ICP)
感應耦合電漿 (ICP) 是一種在高頻 (RF) 電磁場作用下產生高溫電漿的技術。RF 線圈通過感應方式將能量傳遞給氣體，使其電離形成電漿。ICP-AES (原子發射光譜法) 和 ICP-MS (質譜法) 都廣泛使用 ICP 作為樣品激發或離子化源。
因此，ICP 需要 RF 能量。

(b) quadrupole
四極桿 (Quadrupole) 是一種質譜儀中用於質荷比分離的裝置。它利用交變的 RF 電場和直流 (DC) 電場來選擇性地允許特定質荷比的離子通過。四極桿的運作依賴於 RF 電場來穩定離子的軌跡。
因此，四極桿質譜儀的 RF 部分需要 RF 能量。

核心觀念

• 色譜的分離機制：依賴樣品組分與**固定相（stationary phase）與流動相（mobile phase）**之間的相互作用差異。
• 常見檢測器：氣相層析（GC）多用熱導檢測器（TCD）、火焰離子化檢測器（FID）、原子發射檢測器（AED）；液相層析（HPLC）常用紫外/可見檢測器（UV‑Vis）、**折射率檢測器（RI）**等。
• 正相（normal phase）與逆相（reverse phase）HPLC：正相固定相為極性（如矽膠），流動相為非極性（如正己烷）；逆相則相反。
• 定量分析：**內標法（internal standard）**利用樣品與已知濃度的內標物的峰面積比例，適用於氣相與液相層析。

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解題方法
逐一判斷選項敘述的正確性，根據上述概念比對：

1. 判斷是否符合色譜分離原理。
2. 檢視所提及的檢測器是否為該層析類型的常用檢測器。
3. 判斷描述的檢測器是否為破壞性（destructive）或非破壞性（non‑destructive）。
4. 核對正相 HPLC 的流動相與固定相極性描述。
5. 確認內標法在氣相與液相層析中的適用性。

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選項分析

選項	內容	正確性判斷	說明
(a)	“chromatography technique for separating components of a mixture mainly based on the interaction of the components with stationary and mobile phases”	正確	色譜的核心分離機制即為樣品與固定相、流動相之間的吸附、分配或分子篩效應差異。

此題考驗光學元件在光譜儀器中的應用，以及相關光源和檢測器的知識。題目要求找出錯誤的敘述。

我們逐一分析各選項：

(a) a $D_2$ arc lamp is the most widely used source of visible photons
氘燈 ($D_2$ arc lamp) 是一種常見的紫外 (UV) 光源，其發射範圍主要在 160 nm 到 370 nm 之間。它不發射可見光。
可見光的光源有很多種，例如鎢絲燈 (tungsten lamp) 用於可見光區域，氙燈 (xenon lamp) 可同時覆蓋 UV 和可見光。
因此，這個敘述是「錯誤」的。

(b) double-beam spectrometers employ an optical chopper or beam director to alternate the source beam between the reference and sample compartments
雙光束光譜儀的設計目的是通過比較參考樣品和分析樣品的吸光度來消除光源的波動和儀器的漂移。
為了實現這一點，光束必須在進入單色儀或檢測器之前，交替地通過參考室和樣品室。這通常通過使用一個旋轉的遮光盤 (optical chopper) 或一個光束切換器 (beam director) 來完成，它們將光源的光束週期性地導向參考室或樣品室。
這個敘述是「正確」的。

(c) a hollow cathode lamp is usually used for AES while inductively coupled plasma is used for AAS
空心陰極燈 (Hollow cathode lamp, HCL) 是原子吸收光譜儀 (AAS) 的常用光源。它通過激發特定元素的原子發射特徵譜線，用於檢測樣品中相同元素的吸收。
感應耦合電漿 (Inductively Coupled Plasma, ICP) 則常用作原子發射光譜儀 (AES 或 ICP-AES) 的激發源，因為它能產生高溫電漿，使樣品中的原子激發發射光。

核心觀念

• 光柵繞射原理：在光柵上相鄰兩條紋之間的光程差若恰好是波長的整數倍，則在某方向會產生建設性干涉（繞射峰）。
• 光程差表達式：對於反射光柵，入射光與繞射光之光程差為

$\Delta s = d\bigl(\cos\theta_i-\cos\theta_m\bigr)$

其中
$d$ = 相鄰兩條紋的間距（米），
$\theta_i$ = 入射角（相對於光柵法線），
$\theta_m$ = 第 $m$ 級繞射光的出射角（相對於法線），
$m$ = 繞射階（本題 $m=1$）。

• 繞射條件：

$$m\lambda = \Delta s \quad\Longrightarrow\quad m\lambda = d\bigl(\cos\theta_i-\cos\theta_m\bigr)$$

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解題方法

1. 先把題目給出的角度與三角函數值帶入光程差公式。
2. 以第一階 ($m=1$) 及波長 $\lambda = 500\ \text{nm}=5.0\times10^{-7}\ \text{m}$ 求出光柵間距 $d$。
3. 求得 $d$ 後取倒數即得到每米的紋線數，最後換算成 每毫米的紋線數（題目要求的單位）。

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計算過程

$$\begin{aligned} m\lambda &= d\bigl(\cos\theta_i-\cos\theta_m\bigr) \\ 1\cdot 5.0\times10^{-7}\ {\rm m} &= d\bigl(0.707 - 0.956\bigr) \\ &= d(-0.249) . \end{aligned}$$

因光程差的絕對值才是實際的間距，取絕對值：

此題考驗單色儀 (monochromator) 的解析度 (resolving power) 計算，以及光柵的相關參數。

解析度 (Resolving Power, $R$) 的定義是能夠分辨的兩個極其接近的波長 ($\lambda$ 和 $\lambda + d\lambda$) 的能力。
$R = \frac{\lambda}{d\lambda} = \frac{\lambda}{\Delta \lambda}$

對於使用光柵的單色儀，解析度與光柵的總刻線數和繞射級數有關。
解析度 $R = n N_{total}$
其中：
$n$ 是繞射級數 (order of diffraction)。
$N_{total}$ 是光柵上被照射到的總刻線數。

題目中給定：
$n = 1$ (first-order diffraction)
光柵的刻線密度為 $2500$ lines/mm。
光柵的直徑 (diameter) 為 $10.0$ cm。
被照射到的光柵的寬度 (illuminated width) 為 $2.0$ cm。

此題考驗單色儀 (monochromator) 的 f-number 計算，以及其與光學元件尺寸的關係。

f-number (F) 的定義是光學系統的焦距 (focal length) 與其入射光瞳直徑 (diameter of the entrance pupil) 的比值。
$F = \frac{f}{D}$
其中：
$f$ 是焦距。
$D$ 是入射光瞳的直徑。

在單色儀的設計中，通常使用一個準直鏡 (collimating mirror) 或聚焦鏡 (focusing mirror) 來將來自狹縫的光準直或聚焦。光柵 (grating) 或稜鏡 (prism) 放置在鏡頭的焦平面上，或者由鏡頭將光聚焦到狹縫。

核心觀念

• 倒線性色散（Reciprocal Linear Dispersion） $D^{-1}$ 定義為單位波長變化所產生的影像線程位移（單位：mm / nm）。
• 對於光柵式單色儀，倒線性色散的理論式為

$D^{-1}= \frac{d\,\cos r}{n\,f}$

其中

• $d$：光柵槽距（groove spacing），單位 mm；
• $r$：衍射角；
• $n$：衍射階（diffraction order）；
• $f$：光柵焦距（focal length）。

題目指示 $\cos r = 1$（即假設衍射角 $r=0^\circ$），且要計算 第一階 ($n=1$) 的倒線性色散。

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解題方法

1. 把公式簡化
   代入 $\cos r = 1$ 與 $n = 1$：

$D^{-1}= \frac{d}{f}$

2. 使用第 (b) 題已給出的參數
   第 (b) 題的敘述（本題繼承）提供了以下數值：

   • 光柵的槽密度 $N = 1200\ {\rm lines\,mm^{-1}}$
   • 因此槽距 $d = \frac{1}{N}= \frac{1}{1200}\ {\rm mm}=8.33\times10^{-4}\ {\rm mm}$
   • 焦距 $f = 250\ {\rm mm}$

3. 代入計算

此題考驗單色儀 (monochromator) 狹縫寬度 (slit width) 的計算，以達到分辨特定波長的能力。

狹縫寬度決定了單色儀的帶寬 (bandwidth) 和解析度。要分辨兩個波長非常接近的光譜線，狹縫寬度必須足夠窄。

解析度 (Resolving Power, $R$) 的定義是能夠分辨的兩個極其接近的波長 ($\lambda$ 和 $\lambda + \Delta\lambda$) 的能力。
$R = \frac{\lambda}{\Delta\lambda}$。
在本題中，我們需要分辨的兩個鈉光譜線的波長差為：
$\Delta\lambda = 589.60 \text{ nm} - 589.00 \text{ nm} = 0.60 \text{ nm}$。

倒數線色散率 $(D^{-1})$ 的定義是 $d\lambda/dx$，表示在焦平面上每移動單位距離（例如 mm），波長會改變多少（例如 nm）。
$D^{-1} = d\lambda/dx$ (單位通常是 nm/mm)。

此題考驗飛行時間質譜儀 (Time-of-Flight Mass Spectrometer, TOF-MS) 的基本原理，特別是離子在電場中的加速過程以及飛行時間與質荷比的關係。

首先，解釋離子如何被加速：
離子在電場中受到電場力的作用而加速。一個帶有電荷 $z \times e$ 的離子，在電場強度為 $E$ 的區域，所受的力為 $F = (z \times e) E$。
在 TOF-MS 的加速區，通常存在一個電勢差 $V$。假設離子從電勢為 $V_1$ 的地方移動到電勢為 $V_2$ 的地方，電勢差為 $\Delta V = V_2 - V_1$。
離子從高電勢區域移動到低電勢區域時，其電勢能減少，動能增加。
電勢能的變化量為 $\Delta U = (z \times e) \Delta V$。
根據能量守恆定律，這個電勢能的減少量轉化為離子的動能增加量。
假設離子在加速前靜止（動能為 0），在加速後獲得的速度為 $v$。
則動能的增加量為 $\Delta K = \frac{1}{2} m v^2 - 0 = \frac{1}{2} m v^2$。
因此，$\frac{1}{2} m v^2 = -(z \times e) \Delta V$。
如果加速電場是從零電勢到電勢 $V$，那麼 $\Delta V = -V$ (假設離子從高電勢區域移動到低電勢區域，電勢差為 $V$)，或者 $\Delta V = V$ (假設離子從低電勢區域移動到高電勢區域，電勢差為 $V$)。
通常，TOF-MS 的加速器會施加一個電壓 $V$。離子被加速，其獲得的動能為：
$\frac{1}{2} m v^2 = |z \times e \times V|$。
由於 $z$ 是電荷數（通常為正值，代表離子的正電荷數），$e$ 是基本電荷， $V$ 是加速電壓。
所以，$\frac{1}{2} m v^2 = z e V$。
這表示所有具有相同質荷比 ($m/z$) 的離子，在相同的加速電壓 $V$ 下，將獲得相同的動能，因此具有相同的速度 $v$。

(a) 寫出飛行時間 $t$ 與質荷比 $m/z$ 的關係方程。

此題考驗三能階雷射系統 (three-level laser system) 的工作原理，特別是「族群反轉」(population inversion) 的概念，以及其在 MALDI-TOF 質譜儀中的應用。

三能階雷射系統的族群反轉

雷射 (LASER) 的全稱是 Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation，其核心是受激發射，而受激發射的發生需要滿足一個關鍵條件：族群反轉。

1. 能階結構：
   一個三能階系統包含三個主要的能階：

   • 基態 (Ground state)：最低的能階，通常有最多的粒子佔據。
   • 激發態 (Excited state)：高於基態的能階。在三能階系統中，通常有一個較高的準穩態 (metastable state) 或中間能階。
   • 激射態 (Lasing level / Upper laser level)：這是產生雷射光的上能階。

   在題目提示的結構中：

   • 能階 3：可能是基態 (ground state)。
   • 能階 1：可能是上雷射能階 (upper laser level)。
   • 能階 2：可能是中間能階或準穩態 (metastable state)，介於 1 和 3 之間。

   為了產生雷射，我們需要一個從能階 1 到能階 2 的受激發射過程。

2. 粒子數分佈 (族群)：
   在熱力學平衡狀態下，粒子的分佈遵循玻爾茲曼分佈，即能量越低的能階，粒子數越多。
   在三能階系統中，基態 (能階 3) 的粒子數最多，其次是能階 2，最少的是能階 1。
   $N_3 > N_2 > N_1$。

3. 族群反轉 (Population Inversion)：
   要實現受激發射，必須使上雷射能階 (能階 1) 的粒子數大於下雷射能階 (能階 2) 的粒子數，即 $N_1 > N_2$。這就是「族群反轉」。
   在三能階系統中，通常是通過「泵浦」(pumping) 來實現族群反轉。泵浦是指向系統提供能量，將粒子從基態激勵到較高的能階。

   • 泵浦過程：能量（例如，來自另一個雷射、閃光燈等）被用來將粒子從基態 (能階 3) 激勵到一個非常高的能階（通常不是能階 1 或 2）。
   • 快速弛豫：粒子從這個高能階非常快速地弛豫（非輻射躍遷）到準穩態的能階 2。
   • 族群累積：由於能階 2 是準穩態，粒子在這裡停留的時間較長。同時，如果從能階 2 到能階 1 的弛豫（或到基態的弛豫）也很快，或者從能階 1 到能階 2 的弛豫很快，那麼粒子就會在能階 1 累積。
   • 實現族群反轉：在三能階系統中，通常是將粒子泵浦到高能階，然後快速弛豫到能階 2。如果能階 2 本身就是一個準穩態，粒子就會在能階 2 累積。然後，再通過某種方式將粒子從能階 2 泵浦到能階 1，或者從能階 3 泵浦到能階 1。
   • 更常見的三能階雷射模型：
     1. 泵浦將粒子從基態 (3) 激勵到高能階 (例如，能階 4)。
     2. 粒子從高能階 (4) 快速非輻射弛豫到上雷射能階 (1)。
     3. 粒子從上雷射能階 (1) 受激發射或自發發射躍遷到下雷射能階 (2)。

核心觀念

1. 離子飛行時間（TOF）質譜：在飛行時間質譜（Time‑of‑Flight, TOF）中，離子在相同加速電壓下的飛行時間 $t$ 與質量‑電荷比 $m/z$ 之間遵守
   $t = k\sqrt{\frac{m}{z}}$
   其中 $k$ 為僅與加速電壓、飛程長度及儀器常數有關的比例係數。
2. 同一分子與碎片的飛行時間比例：若兩個離子（母離子與碎片離子）在相同條件下測得飛行時間 $t_1$、$t_2$，則有
   $\frac{t_1}{t_2} = \sqrt{\frac{(m/z)_1}{(m/z)_2} }$
   兩者 $z$（帶電數）相同時，比例直接對應於 $\sqrt{m}$。
3. 同位素峰的質量位移：同位素峰通常因含有一個額外的中子而在質量上增加 $1\,\text{Da}$，相對於質荷比則會產生 $+ \frac{1}{z}$ 的位移。題目給予「$m/z +0.5$」的同位素峰，表示帶電數 $z = 2$（因 $1/2 = 0.5$）。

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解題方法

1. 由已知碎片離子 $m/z = 1000$ 求比例常數

   • 設碎片離子的 $m/z$ 為 $M_f = 1000$。
   • 設母離子（完整分子）的 $m/z$ 為 $M_p$（待求）。
   • 飛行時間比例式為
     $\frac{t_{\text{母}}}{t_{\text{碎}}}= \sqrt{\frac{M_p}{M_f}}$

2. 代入題目給予的飛行時間

   • 母離子飛行時間 $t_{\text{母}} = 59.99~\mu\text{s}$
   • 碎片離子飛行時間 $t_{\text{碎}} = 49.99~\mu\text{s}$
   • 計算比例：
     $\frac{59.99}{49.99}=1.20004\approx 1.20$
   • 兩邊平方得到
     $\left(\frac{59.99}{49.99}\right)^2 = \frac{M_p}{1000}$
     $M_p = 1000\left(\frac{59.99}{49.99}\right)^2$

核心觀念

• 比爾‐朗伯定律：$A=\varepsilon\,b\,c$
  • $A$：吸光度（無單位）
  • $\varepsilon$：摩爾吸光係數 $\big(\text{L·mol}^{-1}\text{·cm}^{-1}\big)$
  • $b$：光徑長（cm）
  • $c$：溶液摩爾濃度（mol·L$^{-1}$）
• 重量百分比：$\displaystyle w\%=\frac{m_{\text{肽}}}{m_{\text{藥片}}}\times100\%$

解題方法

1. 由吸光度求濃度

$$c=\frac{A}{\varepsilon\,b} =\frac{2.0}{5000\;\text{L·mol}^{-1}\text{·cm}^{-1}\times1.0\;\text{cm}} =4.0\times10^{-4}\;\text{mol·L}^{-1}$$

2. 求樣品中肽的摩爾數（體積 2000 mL = 2.0 L）

$$n=cV = 4.0\times10^{-4}\;\text{mol·L}^{-1}\times2.0\;\text{L} =8.0\times10^{-4}\;\text{mol}$$

3. 把摩爾數換算成質量
   設肽的分子量為 $M$（單位 g·mol$^{-1}$），則

此題考驗吸光度 (Absorbance) 與透光度 (Transmittance) 之間的關係，以及如何計算透射光的百分比。

吸光度 ($A$) 與透光度 ($T$) 之間的關係由以下公式給出：
$A = -\log_{10} T$

其中 $T$ 是透光度，定義為透射光強度 ($I$) 與入射光強度 ($I_0$) 的比值：
$T = \frac{I}{I_0}$。
透光度 $T$ 的值介於 $0$ 和 $1$ 之間。

題目中給定吸光度 $A = 2.0$。
我們需要計算透射光的百分比，即 $T \times 100\%$。