108 年 國立臺灣大學海洋研究所物理與化學與地物組（3組聯招）《物理海洋學（A）》

本題為名詞解釋題，旨在測驗考生對物理海洋學基本名詞的理解與定義能力。

a. 混合層 (Mixed Layer)：指海洋表層受風力、波浪、對流等作用而產生垂直混合的區域。此區域的溫度、鹽度、密度等性質大致均勻。其深度受季節、緯度、地理位置等因素影響。
斜溫層 (Thermocline)：指海洋中溫度隨深度急劇下降的區域。在混合層之下，溫度隨深度增加而減小，此溫度遞減的層稱為斜溫層。斜溫層是混合層與下方深層水體之間的一個過渡帶。

b. 慣性震盪 (Inertial Oscillation)：當海水質點受到擾動（如風力停止或改變）後，若忽略其他外力（如科氏力、壓力梯度力、黏滯力等），則質點會在與其初始速度垂直且與地球自轉軸平行的平面內，以地球自轉角速度的科氏因子 $f$ 為週期的圓周運動。此運動稱為慣性震盪。其週期為 $T = \frac{2\pi}{f}$，其中 $f = 2\Omega \sin\phi$ ($\Omega$ 為地球自轉角速度，$\phi$ 為緯度)。

c. 艾克曼螺線 (Ekman Spiral)：當風吹拂海面時，表層海水受風力驅動而開始運動。受科氏力的影響，表層水體的運動方向會偏離風向。由於海水黏滯力的存在，下層海水會受到上層海水運動的影響，但運動速度較小且方向偏得更多。如此層層遞減，導致不同深度的海水運動速度和方向構成一個螺線狀的剖面，稱為艾克曼螺線。在理想情況下（無陸地影響、無限深、均勻黏滯係數），表層水體速度相較於風向偏轉 45 度，而平均水體（艾克曼層內）的運動方向（艾克曼流）與風向垂直。

核心觀念

本題考查海水密度 $\rho$ 對溫度 $T$、鹽度 $S$ 的依賴關係，以及線性狀態方程：

$$\rho=\rho_0\left[1-\alpha(T-T_0)+\beta(S-S_0)\right].$$

其中：

• $\alpha$：熱膨脹係數，為正；升溫使密度降低。
• $\beta$：鹽度收縮係數，為正；增鹽使密度升高。

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(a) 密度與溫度、鹽度的關係

在鹽度固定時，溫度升高會使海水熱膨脹，體積增加，因此密度降低：

$$\left(\frac{\partial \rho}{\partial T}\right)_S=-\rho_0\alpha<0.$$

在溫度固定時，鹽度升高代表單位體積中溶解鹽的質量增加，因此密度升高：

$$\left(\frac{\partial \rho}{\partial S}\right)_T=\rho_0\beta>0.$$

因此，在圖中：

• 沿水平方向向右，鹽度增加，密度等值線數值增加。
• 沿垂直方向向上，溫度增加，密度等值線數值降低。
• 固定密度時，溫度升高必須配合鹽度升高，故密度等值線向右上方傾斜。

固定密度時令 $d\rho=0$，可得：

$$-\alpha\,dT+\beta\,dS=0,$$

因此：

$$\frac{dS}{dT}=\frac{\alpha}{\beta}>0.$$

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(b) 大洋中的溫度、鹽度範圍

依本圖座標，應在圖上標示約為：

$$0^\circ\mathrm{C}\lesssim T\lesssim30^\circ\mathrm{C},$$ $$33\ \mathrm{psu}\lesssim S\lesssim37\ \mathrm{psu}.$$

作圖時，在 $S=33$ 與 $S=37$ 畫兩條垂直線，在 $T=0^\circ\mathrm{C}$ 與 $T=30^\circ\mathrm{C}$ 畫兩條水平線，交集即為大洋水的主要範圍。

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(c) 估計 $\alpha$、$\beta$ 及敏感度

圖中相鄰密度等值線的標值相差 $4$，代表密度相差約 $4\ \mathrm{kg\,m^{-3}}$。

在固定溫度下，讀取圖中相鄰等值線的水平間距約為 $5\ \mathrm{psu}$，所以：

$$\left(\frac{\partial\rho}{\partial S}\right)_T \approx\frac{4}{5} =0.8\ \mathrm{kg\,m^{-3}\,psu^{-1}}.$$

取 $\rho_0\approx1024\ \mathrm{kg\,m^{-3}}$：

核心觀念與尺度假設

本題使用體積傳輸守恆：

$Q=UA$

其中 $Q$ 為體積傳輸量、$U$ 為流速、$A$ 為流動截面積。另有：

• $1\ \mathrm{Sv}=10^6\ \mathrm{m^3/s}$
• $1\ \mathrm{年}=3.156\times10^7\ \mathrm{s}$
• 由圖估計 NADW 主要分布於約 $2000$–$4000\ \mathrm{m}$，厚度取 $H\approx2000\ \mathrm{m}$
• 由圖示緯度估計大西洋南北長度約 $60^\circ\mathrm{N}$ 至 $40^\circ\mathrm{S}$：

$L\approx100^\circ\times111\ \mathrm{km}\approx1.11\times10^4\ \mathrm{km}$

題目未明確給出 NADW 厚度與海盆長度，以下依原圖刻度作數量級估計。

a. 水團名稱

• AAIW：南極中層水（Antarctic Intermediate Water）。
• AABW：南極底層水（Antarctic Bottom Water）。

AAIW 位於中層，AABW 則為密度較大的深海底層水。

b. NADW 的平均水平移動速度

NADW 的南北向流動截面積為海盆寬度乘以水團厚度：

$A_{\mathrm{cross}}=WH$

其中

$W=3000\ \mathrm{km}=3.0\times10^6\ \mathrm{m}$

因此：

$$A_{\mathrm{cross}} =(3.0\times10^6)(2.0\times10^3) =6.0\times10^9\ \mathrm{m^2}$$

傳輸量為：

$Q=15\ \mathrm{Sv}=15\times10^6\ \mathrm{m^3/s}$

由 $Q=UA$：

$$U=\frac{Q}{A_{\mathrm{cross}}} =\frac{15\times10^6}{6.0\times10^9} =2.5\times10^{-3}\ \mathrm{m/s}$$

所以 NADW 平均向南移動速度約為：

$$U\approx2.5\times10^{-3}\ \mathrm{m/s} =0.25\ \mathrm{cm/s}$$

c. 湧升流速度

假設湧升均勻分布於整個大西洋海盆的水平面積，則：

$A_{\mathrm{basin}}=LW$