109 年 國立臺灣大學海洋研究所物理與化學與地物組（3組聯招）《物理海洋學（A）》

風生環流（Wind-driven ocean gyres）是由全球風場驅動，在海洋中形成的大尺度、近似封閉的環流系統。這些環流的形成與風的切應力、科氏力（Coriolis force）以及海洋盆地的約束密切相關。

核心觀念： 風對海洋表面施加切應力，引發水體運動。科氏力使運動的水體發生偏轉，進而形成大規模的環流。盆地邊界則會影響環流的結構。

解題步驟：

1. 全球風場的示意： 首先需要理解驅動這些環流的全球風場，主要是信風（Trade winds）和西風（Westerlies）。信風大致由副熱帶高壓帶吹向赤道，而西風則大致由副熱帶高壓帶吹向副極地低壓帶。
2. 艾克曼輸運 (Ekman Transport)： 風吹動表層海水，但由於科氏力的作用，表層海水的運動方向會相對於風向偏轉（北半球向右，南半球向左）。更重要的是，整個艾克曼層（約表層 100 公尺）的平均水體運動方向（艾克曼輸運）會垂直於風向（北半球向右，南半球向左）。
3. 副熱帶環流 (Subtropical Gyres)： 在副熱帶地區（約 30°N 和 30°S 附近），信風和西風分別作用在海洋盆地的東西兩側。
   • 在副熱帶的西側，信風將海水向西吹，艾克曼輸運將海水向左（南半球）或向右（北半球）輸運，即向赤道方向輸運。
   • 在副熱帶的東側，西風將海水向東吹，艾克曼輸運將海水向右（南半球）或向左（北半球）輸運，即向極地方向輸運。
   • 這種由兩側向中間的輸運，導致海洋中心水面升高，形成一個「海丘」（mound）。
4. 壓力梯度與科氏力平衡 (Geostrophic Balance)： 海面升高形成壓力梯度力，試圖將水從中心向外推。然而，科氏力會使這個水的運動發生偏轉，最終與壓力梯度力達到平衡，形成地轉流（Geostrophic flow）。由於海面中心較高，環流方向會是順時針（北半球）或逆時針（南半球），這就是副熱帶環流。

本題主要考查風生環流與全球風場的關係、Sverdrup 平衡的概念，以及如何應用 Sverdrup 平衡解釋副熱帶環流的形成。

核心觀念：

1. 風生環流與風場的關係： 全球風場是風生環流最直接的驅動力。不同緯度的風場（信風、西風）決定了海洋表層的應力分佈，進而驅動海洋環流。
2. Sverdrup 平衡： 這是一種在海洋盆地尺度上，考慮了風應力散度（wind stress curl）和科氏參數（Coriolis parameter）變化對總水體質量傳輸（Sverdrup transport）影響的近似平衡。它假設在海洋盆地內，除了邊界流之外，其他區域的水體質量傳輸由風應力散度決定。
3. 副熱帶環流的形成： Sverdrup 平衡能夠解釋副熱帶環流的整體質量傳輸，尤其是在海洋盆地的中部區域。

解題步驟：

1. Wind-driven ocean gyres 和全球風場的結構的關係：

• 驅動力： 全球風場（主要是信風和西風）對海洋表面施加切應力。這個應力是風生環流的起始動力。
• 風場結構：
  • 副熱帶地區 (約 10°-30° 緯度)： 信風（從副熱帶高壓吹向赤道）和西風（從副熱帶高壓吹向副極地低壓）分別在海洋盆地的兩側。信風通常在低緯度（約 0°-30°），西風在中緯度（約 30°-60°）。
  • 風應力散度 (Wind Stress Curl)： 風的結構並非均勻，其散度（curl $\boldsymbol{\tau}$）是關鍵。風應力散度為正表示風應力向左（北半球）或向右（南半球）的變化率為正，意味著艾克曼輸運向極地方向的總量增加；風應力散度為負則意味著艾克曼輸運向赤道方向的總量增加。
• 環流形成： 信風和西風的分佈導致了海洋表層水體的東西向和南北向運動，進而通過艾克曼輸運和科氏力作用，形成了大規模的環流。

2. 什麼是 Sverdrup balance?

Sverdrup 平衡是一個理論框架，用來描述在一個有約束的海洋盆地內，由風應力散度決定的總水體質量傳輸（Sverdrup transport）。該理論簡化了海洋動力學，忽略了橫向的摩擦和邊界效應（除了在邊界流區域），並假設在海洋盆地的中尺度區域，地轉平衡（geostrophic balance）和艾克曼輸運（Ekman transport）共同作用。

Sverdrup 提出的主要方程是：
$V_g + V_E = \frac{1}{\beta} \left( \frac{\partial \tau_y}{\partial x} - \frac{\partial \tau_x}{\partial y} \right)$
其中：

• $V_g$ 是地轉環流的南北向速度分量。
• $V_E$ 是艾克曼輸運的南北向速度分量，通常由風場的切應力 $\boldsymbol{\tau} = (\tau_x, \tau_y)$ 決定，且 $V_E = \frac{\text{curl } \boldsymbol{\tau}}{\beta}$。
• $\beta = \frac{\partial f}{\partial y}$ 是科氏參數的緯度變化率（f 為科氏參數，$f = 2\Omega \sin\phi$）。
• $\frac{\partial \tau_y}{\partial x} - \frac{\partial \tau_x}{\partial y}$ 是風應力張量（wind stress tensor）的散度（curl $\boldsymbol{\tau}$）。

簡化來說，Sverdrup 平衡指出，在非邊界區域，海洋盆地內的總水體質量傳輸（由風應力散度決定）與科氏參數的變化率有關。

3. 如何以北太平洋的 subtropical gyre 為例，從 Sverdrup balance 來理解 ocean gyre 的形成？

本題旨在探討西方邊界流與風應力的關係，以及為何其通常出現在大洋的西部。

核心觀念：

1. 西方邊界流與風應力： 西方邊界流（如黑潮、墨西哥灣流）是風生環流的一部分，其形成與維持與大尺度風應力的空間分佈（特別是風應力散度）以及海洋盆地的約束密切相關。
2. 科氏參數變化率 ($\beta$ 效應)： 海洋盆地東西兩側的邊界流強度差異，主要歸因於科氏參數（$f$）隨緯度變化的效應，即 $\beta$ 效應。

解題步驟：

1. 西方邊界流與大尺度風應力的關係：

• 風應力驅動： 大尺度的風場（信風和西風）對海洋表面施加切應力，這是風生環流的初始動力。
• 艾克曼輸運： 風應力導致表層海水運動，並通過艾克曼輸運將水體向左（北半球）或向右（南半球）輸運。
• 海面高度變化： 在副熱帶環流中，信風將水向西推（向赤道），西風將水向東推（向極地）。這種東西向的風應力作用，加上艾克曼輸運的南北向分量，會在海洋盆地的中心區域導致海水堆積，形成海丘（sea mound）。
• 地轉平衡與邊界流： 海面高度的變化產生壓力梯度力。在遠離邊界的海洋盆地中尺度區域，這種壓力梯度力與科氏力達到平衡，形成地轉流。然而，由於艾克曼輸運將水帶向盆地中心，為了維持質量守恆，必須有水體從邊界流出。
• 動量淨化 (Momentum Sink)： 在海洋盆地的邊界區域，特別是西側，風應力散度的變化（或稱 $\beta$ 效應）提供了一個動量淨化機制。水體在邊界處受到摩擦和科氏力的作用，導致動量不斷被耗散，為了維持能量和質量平衡，必須有強勁的洋流補充動量。西方邊界流就是這種動量淨化效應的結果。

2. 為什麼較強的邊界流存在大洋的西邊而非東邊？

這種現象主要由 $\beta$ 效應（beta effect）解釋，即科氏參數（$f = 2\Omega \sin\phi$）隨緯度變化的效應。

• Sverdrup 平衡與 $\beta$ 效應：
  Sverdrup 平衡的方程為 $V_g + V_E = \frac{1}{\beta} \text{curl } \boldsymbol{\tau}$，其中 $\beta = \frac{\partial f}{\partial y}$。
  • 在海洋盆地的中尺度區域（非邊界），總水體質量傳輸（Sverdrup 輸運）主要由風應力散度決定。
  • 然而，當考慮到海洋盆地的邊界時，需要加入動量方程。

本題要求繪製大西洋中 NADW (North Atlantic Deep Water), AAIW (Antarctic Intermediate Water), 和 AABW (Antarctic Bottom Water) 這三種重要水團的南北空間分佈圖。

核心觀念：

• 水團的形成與性質： 不同水團的形成區域、溫度、鹽度、密度等性質不同，這些性質決定了它們在海洋中的深度分佈和水平移動。
• 大西洋的環流結構： 大西洋的溫鹽環流（Thermohaline Circulation, THC）是水團分佈的重要機制。深層水的形成主要發生在高緯度地區，然後向低緯度擴散。

解題步驟：

1. 理解水團特性：

   • NADW (North Atlantic Deep Water)： 主要在北大西洋形成，是較暖、較鹹的深層水。其形成與北大西洋表層水的冷卻和蒸發有關。它向下沉降，然後向南擴散。
   • AAIW (Antarctic Intermediate Water)： 主要在南極海域形成，是較冷、較淡的表層水冷卻下沉後形成的，比 NADW 淺。它在南極附近形成後，沿著南大西洋向北擴散，並在赤道附近潛入更深的層次。
   • AABW (Antarctic Bottom Water)： 是最冷、最鹹（但密度最大）的水團，在南極大陸架附近形成，密度最大，因此主要分佈在大洋的最底部。它沿著大西洋底部向北擴散。

2. 繪製水深 vs. 緯度圖：

   • 座標軸： 橫軸為緯度（從南極到北極，或標示南緯/北緯範圍），縱軸為深度（從海面到大洋底部）。
   • 繪製範圍： 涵蓋整個大西洋的南北範圍，從南極到北極。

3. 標示水團分佈：

   • AABW (Antarctic Bottom Water)：
     • 形成區域： 南極地區。
     • 分佈： 佔據大西洋最底部的廣闊區域，從南極一直向北延伸到北極地區的海底。在圖中，標示在最深層。

本題要求解釋 NADW (North Atlantic Deep Water), AAIW (Antarctic Intermediate Water), 和 AABW (Antarctic Bottom Water) 這三種水團的形成機制和生成區域。

核心觀念：

• 水團形成： 水團是在海洋表面特定區域，由於大氣與海洋之間的熱量和水分交換，形成具有獨特溫度、鹽度和密度特徵的均質水體。
• 密度驅動的環流： 這些水團的形成和運動是構成大西洋溫鹽環流（Thermohaline Circulation, THC）的重要組成部分。密度差是驅動深層環流的主要動力。

解題步驟：

1. NADW (North Atlantic Deep Water) 的形成：

• 生成區域： 主要生成於北大西洋的高緯度地區，特別是格陵蘭海、挪威海和冰島海盆等區域。
• 物理機制：
  • 冷卻 (Cooling)： 在冬季，北大西洋表層海水受到來自極地的冷空氣影響，溫度急劇下降。
  • 蒸發 (Evaporation)： 在中緯度地區，由於蒸發作用，海水鹽度升高。當這些較鹹的海水被西風帶到高緯度地區時，其鹽度仍然較高。
  • 密度增加： 低溫和高鹽度共同作用，使得北大西洋表層海水密度顯著增加。
  • 下沉 (Sinking)： 當這些高密度海水在特定區域（如格陵蘭海）的密度超過周圍海水時，會發生強烈的垂直向下運動，即「海洋對流」（ocean convection）或「深層水形成」（deep water formation）。
  • 向南擴散： 形成後，NADW 作為一種深層水，在海洋盆地內，受地轉力作用，主要沿著海洋盆地的西側邊界向南擴散，並逐漸向東擴散到大西洋的其他區域。

2. AAIW (Antarctic Intermediate Water) 的形成：

• 生成區域： 主要生成於南大洋（Antarctic Ocean）的環極海流（Antarctic Circumpolar Current, ACC）區域，特別是南緯 40°-60° 之間的亞南極輻合帶（Subantarctic Convergence）。
• 物理機制：
  • 冷卻與輻合： 在南大洋，來自極地的冷水和來自較低緯度的較暖水在此區域發生輻合。

本題要求解釋溫鹽環流（Thermohaline Circulation, THC）的定義、驅動力和重要性。

核心觀念：

• 溫鹽環流 (THC)： 是一種由海水溫度（thermo-）和鹽度（-haline）差異所引起的密度變化，進而驅動的全球性海洋環流。
• 密度驅動： 海水密度主要受溫度和鹽度影響。冷且鹹的海水密度較大，暖且淡的海水密度較小。密度差異導致海水發生垂直和水平的運動。
• 全球尺度： 溫鹽環流是全球海洋中一個緩慢但龐大的環流系統，它輸送熱量、鹽分、氧氣和營養物質，對全球氣候和海洋生態系統至關重要。

解題步驟：

1. 定義 (Definition)：
溫鹽環流是指由海水密度差異（主要由溫度和鹽度決定）引起的全球海洋環流。它是一種基於密度的洋流，與風力驅動的洋流（如風生環流）不同。

2. 驅動力 (Driving Forces)：

• 密度差異：
  • 溫度： 海水在極地地區冷卻，在赤道地區受太陽輻射加熱。
  • 鹽度： 海水在副熱帶地區因蒸發而鹽度升高，在極地地區因降水和海冰形成（鹽析作用排除鹽分）而鹽度降低。
• 形成過程：
  • 深層水形成 (Deep Water Formation)： 在高緯度地區（如北大西洋和南極海域），表層海水冷卻和鹽度升高（或因海冰形成鹽度更高），密度增加，形成高密度水。這些高密度水會下沉到海洋深處。
  • 擴散與混合： 下沉後的高密度水體（如 NADW, AABW）會沿著海洋盆地的底部緩慢地向低緯度擴散。

本題要求解釋艾克曼螺線（Ekman Spiral）的定義、成因及其物理意義。

核心觀念：

• 艾克曼螺線： 描述了由於風力驅動和科氏力作用，海洋表層水體速度向量隨深度變化的結構。
• 科氏力： 由於地球自轉，運動的物體會受到一個垂直於運動方向和自轉軸的虛擬力，即科氏力。它會使運動偏轉（北半球向右，南半球向左）。
• 摩擦力： 海水運動時會受到黏滯摩擦力的作用，該力與速度方向相反。

解題步驟：

1. 定義 (Definition)：
艾克曼螺線是指在一個假設的均勻、無限深且受穩定風場驅動的海洋中，水體速度向量隨深度變化的螺旋狀結構。

2. 成因 (Formation)：

• 風力驅動： 穩定的風吹過平靜的海面，對表層海水施加一個切應力（風應力 $\boldsymbol{\tau}$），使其開始運動。
• 科氏力效應： 當表層海水開始運動時，科氏力會使其運動方向發生偏轉。在北半球，表層水體的運動會向風向的右側偏轉。
• 摩擦力效應： 表層水體的運動會通過黏滯力傳遞給下方的水層。然而，每一次向下傳遞，都會受到科氏力的作用而發生進一步的偏轉，同時由於摩擦力的衰減，速度也會減小。
• 速度向量的螺旋變化：
  • 表層水： 在北半球，表層水體的速度方向約偏離風向 45° 向右。
  • 逐層向下： 隨著深度的增加，每一層水體的速度向量都相對於其上方的水層向右偏轉，並且速度逐漸減小。
  • 艾克曼層 (Ekman Layer)： 這種螺旋結構通常延伸到一定深度，稱為艾克曼層（深度約為 100 公尺左右，具體取決於海洋的黏滯係數和科氏參數）。在這個深度以下，水體速度變得非常小，幾乎可以忽略。

本題要求解釋溫室效應（Greenhouse effect）的定義、機制及其在大氣科學和氣候系統中的重要性。

核心觀念：

• 溫室效應： 指地球大氣層中的某些氣體（溫室氣體）能夠吸收並重新輻射地表發出的紅外線輻射，從而使地球表面的溫度升高的一種現象。
• 輻射平衡： 地球的溫度由太陽輻射的入射量與地球向外輻射的總量達到平衡所決定。
• 溫室氣體： 指那些能夠吸收和發射長波（紅外線）輻射的氣體，如水蒸氣（H2O）、二氧化碳（CO2）、甲烷（CH4）、氧化亞氮（N2O）和臭氧（O3）等。

解題步驟：

1. 定義 (Definition)：
溫室效應是一種自然現象，它使得地球表面的平均溫度比沒有大氣層時高出約 33°C。這是因為大氣中的某些氣體能夠捕獲地球表面向外輻射的熱量，阻止其散逸到太空，從而使地球保持溫暖。

2. 機制 (Mechanism)：

• 太陽輻射： 太陽向地球發射短波輻射（可見光和紫外線），這些輻射大部分能夠穿透大氣層到達地表。
• 地表吸收與加熱： 地表吸收太陽輻射後被加熱，並以長波輻射（紅外線）的形式向外輻射能量。
• 溫室氣體的吸收與輻射： 大氣中的溫室氣體（如 CO2, H2O, CH4）對這些長波輻射具有較高的吸收率。當長波輻射穿過大氣時，溫室氣體會吸收這些能量。
• 重新輻射： 被吸收能量的溫室氣體分子會以紅外線輻射的形式向所有方向重新輻射能量。其中一部分輻射會散逸到太空，但另一部分會重新輻射回地表。

本題要求解釋 Rossby number 的定義、計算公式、物理意義以及其在海洋學和氣象學中的應用。

核心觀念：

• Rossby number (Ro)： 是一個無因次參數，用於比較慣性力（inertial force）與科氏力（Coriolis force）的相對大小。
• 慣性力： 指流體運動時由於其慣性而產生的力，通常與速度的平方成正比。
• 科氏力： 是由於地球自轉而作用在運動物體上的虛擬力，與流體的運動速度和科氏參數 (f) 成正比。
• 尺度分析： Rossby number 是尺度分析（scale analysis）的重要工具，用於判斷在特定尺度和時間尺度下，科氏力的重要性相對於慣性力的重要性。

解題步驟：

1. 定義與計算公式 (Definition and Formula)：
Rossby number (Ro) 的定義為：
$Ro = \frac{U}{fL}$
其中：

• $U$：流體的特徵速度 (characteristic velocity)。
• $f$：科氏參數 (Coriolis parameter)，$f = 2\Omega \sin\phi$，其中 $\Omega$ 是地球自轉角速度，$\phi$ 是緯度。
• $L$：流體的特徵尺度 (characteristic length scale)，例如海洋盆地的尺度、大氣系統的尺度等。

2. 物理意義 (Physical Significance)：
Rossby number 的大小可以告訴我們，在一個給定的流體運動系統中，慣性力與科氏力的相對重要性：

• Ro $\ll$ 1 (小值)：

  • 表示科氏力遠大於慣性力。
  • 在這種情況下，流體的運動主要由科氏力所支配。
  • 流體運動會顯著地受到地球自轉的影響，例如，在這種尺度下，地轉平衡（geostrophic balance）通常是成立的。
  • 應用： 大尺度、慢速運動的系統，如全球性海洋環流、大氣的行星尺度波動（如長波）。

• Ro $\sim$ 1 (約等於 1)：

  • 表示慣性力與科氏力處於同一量級。
  • 流體的運動同時受到慣性力和科氏力的顯著影響。

本題要求解釋地轉流（Geostrophic flow）的定義、形成條件、數學表達式以及其在海洋學和氣象學中的意義。

核心觀念：

• 地轉流： 是一種近似平衡狀態下的流動，發生在當壓力梯度力（pressure gradient force, PGF）與科氏力（Coriolis force）達到平衡時。
• 平衡狀態： 這種平衡通常在大尺度、相對緩慢運動的流體系統中成立，例如大氣和海洋的宏觀環流。

解題步驟：

1. 定義 (Definition)：
地轉流是指在一個旋轉參考系（如地球）中，當水平方向的壓力梯度力與科氏力達到平衡時所產生的流動。這是一種穩定的、近似水平的流動。

2. 形成條件 (Formation Conditions)：

• 壓力梯度力： 海洋或大氣中存在密度或高度/壓力上的不均勻分佈，會產生壓力梯度力。例如，海面高度的變化（海丘）或大氣壓力的差異。
• 科氏力： 由於地球的自轉，運動的流體會受到科氏力的作用。
• 平衡： 在足夠大的尺度和足夠長的時間尺度下，當壓力梯度力推動流體運動時，科氏力會使其運動方向偏轉，直到壓力梯度力與科氏力大小相等、方向相反，達到平衡。

3. 數學表達式 (Mathematical Expression)：
在北半球，假設流體在水平面上運動，速度為 $\mathbf{v} = (u, v)$，其中 $u$ 是東西向速度（東為正），$v$ 是南北向速度（北為正）。科氏參數為 $f = 2\Omega \sin\phi$。
在忽略摩擦力和其他虛擬力的情況下，水平動量方程中的壓力梯度力和科氏力項達到平衡時：

• 水平壓力梯度力 (PGF)： $-\frac{1}{\rho} \nabla p = (-\frac{1}{\rho}\frac{\partial p}{\partial x}, -\frac{1}{\rho}\frac{\partial p}{\partial y})$，其中 $\rho$ 是密度，$\nabla p$ 是壓力梯度。
• 科氏力 (Coriolis Force)： $f\mathbf{k} \times \mathbf{v} = (fv, -fu)$，其中 $\mathbf{k}$ 是垂直向上的單位向量。

地轉平衡方程：
$-\frac{1}{\rho}\frac{\partial p}{\partial x} + fv = 0$
$-\frac{1}{\rho}\frac{\partial p}{\partial y} - fu = 0$

從這些方程可以推導出：
$u = \frac{1}{\rho f} \frac{\partial p}{\partial y}$