112 年 國立臺灣大學海洋研究所物理與化學與地物組（3組聯招）《海洋化學》

核心觀念

這題考三種水團混合時的保守混合關係：混合後的位溫與鹽度，分別等於各水團位溫與鹽度的加權平均。設 NADW、AABW、AAIW 的比例依序為 $x$、$y$、$z$，則

再以表中的位溫與鹽度建立兩條混合方程，即可求出三者比例。

解題方法

位溫混合方程為

鹽度混合方程為

由於 $x+y+z=1$，鹽度方程可減去基準鹽度 $34.7$：

因此

位溫方程則以 $0.2$ 為基準整理：

此題考驗學生計算元素在海洋中的 residence time (停留時間) 的能力，以及理解 residence time 與 ocean mixing time 的關係。

核心概念：
元素的 residence time ($\tau$) 可以透過將海洋中該元素的總量除以其輸入或輸出速率來計算。若假設海洋處於穩態（輸入等於輸出），則：
$\tau = \frac{\text{海洋中元素的總量}}{\text{輸入速率}} = \frac{\text{海洋中元素的總量}}{\text{輸出速率}}$

解題步驟：

(1) 計算 Na 在海洋中的 residence time

• 計算海洋中 Na 的總量：
  首先需要知道海水的密度。一般海洋學中，海水密度近似為 $1025 \, \text{kg m}^{-3}$。
  海洋的體積 $V_{ocean} = 1.36 \times 10^{18} \, m^3$。
  海洋的總質量 $M_{ocean} = V_{ocean} \times \rho_{seawater} = 1.36 \times 10^{18} \, m^3 \times 1025 \, \text{kg m}^{-3} = 1.394 \times 10^{21} \, \text{kg}$。
  海洋中 Na 的平均濃度 $C_{Na, seawater} = 0.49 \, \text{mol kg}^{-1}$。
  海洋中 Na 的總量 $N_{Na, total} = M_{ocean} \times C_{Na, seawater} = 1.394 \times 10^{21} \, \text{kg} \times 0.49 \, \text{mol kg}^{-1} = 6.83 \times 10^{20} \, \text{mol}$。

• 計算 Na 的輸入速率：
  河流是 Na 的主要來源。
  河流水的通量 (flux) $F_{river water} = 10^6 \, m^3 s^{-1}$。
  河流水中 Na 的濃度 $C_{Na, river} = 2.3 \times 10^{-4} \, \text{mol kg}^{-1}$。
  為了計算通量，我們需要將河流水的體積通量轉換為質量通量。假設河流水的密度近似為淡水密度，約為 $1000 \, \text{kg m}^{-3}$。
  河流水的質量通量 $F_{river mass} = F_{river water} \times \rho_{river water} = 10^6 \, m^3 s^{-1} \times 1000 \, \text{kg m}^{-3} = 10^9 \, \text{kg s}^{-1}$。
  Na 的輸入速率 $R_{in} = F_{river mass} \times C_{Na, river} = 10^9 \, \text{kg s}^{-1} \times 2.3 \times 10^{-4} \, \text{mol kg}^{-1} = 2.3 \times 10^5 \, \text{mol s}^{-1}$。

  • 注意：題目給的河流水的通量是 $10^6 \, m^3 s^{-1}$，而 Na 的濃度是 $2.3 \times 10^{-4} \, \text{mol kg}^{-1}$。

此題考驗學生計算溶液離子強度 (ionic strength) 的能力，以及理解離子強度對水中元素反應性的影響。

核心概念：
離子強度 (Ionic Strength, $I$) 是衡量溶液中離子總濃度的一種指標，它與離子的活度係數 (activity coefficient) 有關，進而影響離子的反應性。計算公式為 $I = 0.5 \times \sum_{i} (m_i Z_i^2)$，其中 $m_i$ 是離子的質量摩爾濃度 (molality)，$Z_i$ 是離子的電荷數。題目中提供了摩爾濃度 (Molarity)，並說明可近似為質量摩爾濃度。

解題步驟：

(1) 計算僅考慮 Na$^+$ 和 Cl$^-$ 時海水離子強度

• 公式：$I = 0.5 \times (m_{Na^+} Z_{Na^+}^2 + m_{Cl^-} Z_{Cl^-}^2)$
• 代入數值 (近似 $m \approx M$)：
  $m_{Na^+} \approx 0.49 \, \text{mol kg}^{-1}$， $Z_{Na^+} = +1$
  $m_{Cl^-} \approx 0.57 \, \text{mol kg}^{-1}$， $Z_{Cl^-} = -1$
• 計算：
  $I_{Na,Cl} = 0.5 \times [(0.49) \times (1)^2 + (0.57) \times (-1)^2]$
  $I_{Na,Cl} = 0.5 \times (0.49 + 0.57)$
  $I_{Na,Cl} = 0.5 \times (1.06)$
  $I_{Na,Cl} = 0.53 \, \text{mol kg}^{-1}$

【答案】海水僅考慮 Na$^+$ 和 Cl$^-$ 時的離子強度為 $0.53 \, \text{mol kg}^{-1}$。

(2) 計算海水離子強度 (考慮所有離子)

• 公式：$I_{seawater} = 0.5 \times \sum_{i} (m_i Z_i^2)$
• 代入數值 (近似 $m \approx M$)：
  $m_{Na^+} = 0.49$, $Z_{Na^+}^2 = 1^2 = 1$
  $m_{Mg^{2+}} = 0.053$, $Z_{Mg^{2+}}^2 = 2^2 = 4$
  $m_{Ca^{2+}} = 0.01$, $Z_{Ca^{2+}}^2 = 2^2 = 4$
  $m_{K^+} = 0.01$, $Z_{K^+}^2 = 1^2 = 1$
  $m_{Cl^-} = 0.57$, $Z_{Cl^-}^2 = (-1)^2 = 1$
  $m_{SO_4^{2-}} = 0.028$, $Z_{SO_4^{2-}}^2 = (-2)^2 = 4$
  $m_{HCO_3^-} = 0.002$, $Z_{HCO_3^-}^2 = (-1)^2 = 1$
• 計算：
  $I_{seawater} = 0.5 \times [(0.49 \times 1) + (0.053 \times 4) + (0.01 \times 4) + (0.01 \times 1) + (0.57 \times 1) + (0.028 \times 4) + (0.002 \times 1)]$
  $I_{seawater} = 0.5 \times [0.49 + 0.212 + 0.04 + 0.01 + 0.57 + 0.112 + 0.002]$
  $I_{seawater} = 0.5 \times [1.438]$
  $I_{seawater} = 0.719 \, \text{mol kg}^{-1}$

【答案】海水離子強度約為 $0.719 \, \text{mol kg}^{-1}$。

(3) 計算河水離子強度 (考慮所有離子)

• 公式：$I_{river water} = 0.5 \times \sum_{i} (m_i Z_i^2)$
• 代入數值 (近似 $m \approx M$)：
  $m_{Na^+} = 0.0002$, $Z_{Na^+}^2 = 1^2 = 1$

此題考驗學生對海洋中溶解氧分佈特徵的理解，以及結合 Redfield 模型進行生物地球化學計算的能力。

核心概念：

1. 溶解氧的垂直分佈：溶解氧的垂直分佈受物理（混合、溶解度）、生物（光合作用、呼吸作用）和化學（氧化還原）過程的影響。通常表層溶解氧較高，隨深度增加而減少，在所謂的「氧最小層」(Oxygen Minimum Zone, OMZ) 達到最低，然後在深層隨溫度降低和混合作用而緩慢回升。
2. Redfield 模型：描述浮游生物的元素組成比例，以及它們在生物地球化學循環中的變化。標準 Redfield 比例為 C:N:P = 106:16:1。在有機質分解（呼吸作用）過程中，營養鹽（如磷酸鹽）會被再生。

解題步驟：

(1) 識別 a, b, c 三個溶解氧剖面

• 分析圖表：圖中顯示了三個溶解氧的垂直剖面圖，橫軸為溶解氧濃度 (mol/m$^3$)，縱軸為深度 (km)。

  • 剖面 a：表層溶解氧很高，隨深度快速下降，在約 1 km 深度達到非常低的最小值（約 0.05 mol/m$^3$），然後在更深處略微回升。
  • 剖面 b：表層溶解氧較高，隨深度緩慢下降，在 1 km 深度處的值約為 0.15 mol/m$^3$，最小值出現在更深處。
  • 剖面 c：表層溶解氧很高，隨深度下降，在 1 km 深度處的值約為 0.20 mol/m$^3$，最小值出現在更深處，且整體數值比 a 和 b 都高。

• 結合地理區域特徵：

  • 南加州海域 (Off Southern California)：此區域位於太平洋東部邊緣，受上升流影響，可能會有一定程度的初級生產力，但也是太平洋 OMZ 的邊緣或延伸區域。通常太平洋的 OMZ 比大西洋的更強烈。
  • 南大西洋東部 (Eastern part of the South Atlantic)：此區域通常是北大西洋深層水 (NADW) 的來源地，深層水含氧量較高。但如果考慮表層，可能受到上升流或生產力影響。如果剖面代表深層水，含氧量應較高。
  • 灣流 (Gulf Stream)：灣流是北大西洋的一個強勁的暖流，將熱帶和亞熱帶的海水向東北輸送。灣流區域通常水體混合較好，表層生產力可能較高，但深層水的氧氣來源主要來自極地地區的冷水下沉。灣流區域的 OMZ 通常不如太平洋那麼嚴重。

• 推論：

  • 剖面 a 顯示了非常低的最小溶解氧濃度，這與太平洋東部邊緣海域（如南加州附近）常見的強烈 OMZ 特徵相符。在這些區域，高有機物生產和隨後的分解導致氧氣消耗，且垂直混合有限，容易形成低氧區。
  • 剖面 c 顯示在 1 km 深度處的溶解氧濃度最高，且最小值也相對較高。這可能代表一個氧氣供應相對充足的區域，或者是一個較少有機物分解的區域。灣流區域由於其水文動力學特徵，可能與此情況較為吻合，儘管灣流本身是暖流。
  • 剖面 b 介於 a 和 c 之間，顯示了中等程度的溶解氧降低。

  更精確的判斷：

  • 太平洋東部邊緣海域（如加州沿岸）以其強烈的氧最小層 (OMZ) 而聞名。這裡的生產力可以很高，有機物沉降後被生物分解消耗大量氧氣，且低氧區垂直範圍廣。因此，剖面 a 最符合南加州海域。
  • 大西洋的 OMZ 通常不如太平洋強烈。灣流區域的水體交換和混合可能比太平洋邊緣的某些區域更活躍，或者其生產力-分解的平衡點不同。

  根據常見的海洋學知識和圖形特徵：

  • 剖面 a：南加州海域 (South of California) - 典型的強 OMZ
  • 剖面 b：南大西洋東部 (Eastern part of the South Atlantic) - 中等 OMZ
  • 剖面 c：灣流 (Gulf Stream) - 較弱 OMZ 或氧氣較充足的區域

【答案】
(1) a: 南加州海域 (South of California), b: 南大西洋東部 (Eastern part of the South Atlantic), c: 灣流 (Gulf Stream)。

(2) 決定約 1 km 深度處最小溶解氧值的因素

• 核心因素：溶解氧濃度在約 1 km 深度處的最小值（特別是剖面 a）是由以下兩個主要過程的平衡決定的：

  1. 溶解氧的消耗 (Oxygen Consumption)：
     • 生物呼吸作用 (Biological Respiration)：這是最主要的消耗因素。當有機物（來自表層生產的顆粒有機物，如浮游植物屍體、排泄物等）沉降到這個深度時，細菌和異營生物通過呼吸作用分解這些有機物，消耗溶解氧。
     • 化學氧化 (Chemical Oxidation)：某些還原性物質（如硫化物、亞鐵離子等）如果存在，也會被氧化消耗氧氣，但通常生物呼吸是主導因素。
  2. 溶解氧的供應 (Oxygen Supply)：
     • 水平輸送 (Horizontal Advection)：來自其他區域、氧氣含量較高的水團的水平輸送。
     • 垂直輸送 (Vertical Advection/Mixing)：來自上層（通常氧氣含量較高）的水體通過混合或下沉的輸送。然而，在 OMZ 形成區域，這個輸送可能被阻礙，或者補充的氧氣不足以抵消消耗。

• 為什麼會形成最小值：
  在約 1 km 深度處，通常是所謂的「氧最小層」(OMZ) 的頂部或中間。在這個深度範圍內：

  • 有機物沉降：表層生產的有機物已經沉降到這裡，提供了豐富的呼吸基質。
  • 氧氣補充不足：此深度通常位於表層（光合作用活躍、與大氣交換頻繁）和深層（冷水下沉補充氧氣）之間。

此題考驗學生對海洋中主要營養鹽和元素（Ca, PO$_4$, Si, Pb）的來源、分佈特徵及其在不同海域（大西洋、太平洋）和不同深度（表層、中層、深層）變化的理解。

核心概念：

1. 營養鹽和元素的海洋分佈：海洋中營養鹽（如 PO$_4$, Si, NO$_3^-$）和某些元素的濃度分佈受生物過程（生產、消耗、再生）、物理過程（混合、輸送）和地球化學過程（沉澱、溶解、吸附）的綜合影響。
2. 保守性與非保守性元素：
   • 保守性元素：其濃度主要受物理過程（如混合、稀釋）影響，生物或化學過程對其濃度的影響相對較小。例如，Cl$^-$。
   • 非保守性元素：其濃度顯著受到生物活動（攝取、再生）或化學反應（沉澱、吸附）的影響。例如，PO$_4^{3-}$ (被生物攝取，深層再生), Si (被矽質生物利用，深層再生), NO$_3^-$ (被生物利用，深層再生)。
3. 元素來源：陸源輸入（河流）、大氣沉降、海底熱泉、水團混合、生物活動等。
4. Redfield 比例：營養鹽的相對豐度與生物利用有關。

解題步驟：

(1) 繪製 Ca, PO$_4$, Si, Pb 的大西洋和太平洋剖面圖，並解釋

由於無法在此處繪製圖形，我將描述預期的剖面特徵和解釋。學生應根據這些描述繪製曲線。

預期剖面特徵：

• Ca (鈣)：

  • 來源：陸源輸入（河流）、海底熱泉、生物殼體溶解。
  • 分佈：Ca$^2+$ 在海洋中相對保守，主要受物理過程影響。其濃度在大西洋和太平洋的垂直分佈差異不大，但太平洋的平均濃度通常略高於大西洋。
  • 剖面：
    • 大西洋/太平洋：表層濃度約為 10 mM (約 0.4 g/kg)。隨深度增加，濃度緩慢增加，然後趨於穩定。深層濃度約為 10.5-11 mM。
    • 原因：表層生物（如球石藻、有孔蟲）利用 Ca$^2+$ 形成碳酸鈣殼體，但其消耗量相對於總量很小。生物殼體在沉降過程中部分溶解，尤其是在 CCD (Carbonate Compensation Depth) 以上，補充了深層海水中的 Ca$^2+$. 由於 Ca$^2+$ 的再生主要發生在 CCD 以上，其濃度在深層相對穩定且略高於表層。太平洋深層水更新速度慢於大西洋，可能導致 Ca$^2+$ 濃度略高。

• PO$_4$ (磷酸鹽)：

  • 來源：陸源輸入（河流）、生物分解與再生、海底熱泉。
  • 分佈：典型的非保守性營養鹽。表層濃度極低（光合作用消耗），深層濃度較高（有機物分解再生）。
  • 剖面：
    • 大西洋：表層濃度 < 0.1 $\mu$mol/kg (接近零)。隨深度增加，濃度快速上升，在約 1000-1500 m 處達到最大值（約 2-3 $\mu$mol/kg），然後在更深處緩慢下降。
    • 太平洋：表層濃度 < 0.1 $\mu$mol/kg。隨深度增加，濃度快速上升，最大值出現在比大西洋更深的層次（約 1500-2500 m，甚至更深），且最大值通常高於大西洋（約 3-4 $\mu$mol/kg）。
    • 原因：表層浮游植物大量消耗 PO$_4$。沉降的有機物在深層分解，釋放 PO$_4$。太平洋深層水更新緩慢，有機物分解累積的 PO$_4$ 更多，且由於有更強的 OMZ，分解更徹底。

• Si (矽酸鹽)：

  • 來源：陸源輸入（河流）、生物利用（矽質生物，如矽藻、放射蟲）。
  • 分佈：典型的非保守性營養鹽。表層濃度較低（生物利用），深層濃度較高（再生）。
  • 剖面：
    • 大西洋：表層濃度約為 1-5 $\mu$mol/kg。隨深度增加，濃度上升，在約 1000-1500 m 處達到最大值（約 10-20 $\mu$mol/kg），然後在更深處緩慢下降。
    • 太平洋：表層濃度約為 1-5 $\mu$mol/kg。隨深度增加，濃度上升，最大值出現在比大西洋更深的層次（約 1500-2500 m），且最大值通常高於大西洋（約 20-40 $\mu$mol/kg）。
    • 原因：矽藻和放射蟲利用 Si (以溶解矽酸鹽形式) 構建其矽質外殼。

此題考驗學生對海洋沉積物中氧化還原過程的理解，特別是電子接受者（electron acceptors）的順序及其對孔隙水中各種物質（O$_2$, NO$_3^-$, Mn, Fe, SO$_4^{2-}$, CH$_4$）分佈的影響。

核心概念：

1. 有機物氧化順序：在缺氧的沉積物中，有機物的氧化分解是一個逐步進行的過程，由能量產率最高的電子接受者開始，依序為：
   • 好氧呼吸 (Aerobic respiration)：使用 O$_2$ 作為電子接受者。
   • 硝酸鹽還原 (Denitrification)：使用 NO$_3^-$ 作為電子接受者。
   • 金屬氧化物還原 (Metal oxide reduction)：先是 Mn(IV) 的還原，然後是 Fe(III) 的還原。
   • 硫酸鹽還原 (Sulfate reduction)：使用 SO$_4^{2-}$ 作為電子接受者。
   • 甲烷生成 (Methanogenesis)：最後，在完全無氧且無其他電子接受者存在時，產生 CH$_4$。
2. Gibbs Free Energy ($\Delta G$)：反應的 Gibbs Free Energy 決定了反應的自發性。能量產率越高的反應，其 $\Delta G$ 值越負（越傾向於自發進行）。氧化有機物的反應，其 $\Delta G$ 值由使用的電子接受者決定。
3. 孔隙水剖面：這些氧化還原過程會影響孔隙水中相應物質（電子接受者和產物）的濃度。

解題步驟：

(1) 識別各剖面 (a-f)

根據上述的氧化順序，我們可以預期這些物質的濃度剖面會呈現特定的層次關係。

• O$_2$ (氧氣)：作為最主要的電子接受者，在沉積物表層濃度最高，隨深度迅速下降至零（進入厭氧區）。
• NO$_3^-$ (硝酸鹽)：在 O$_2$ 耗盡後開始被利用（硝化作用後，其產物 NO$_3^-$ 被反硝化作用利用）。因此，NO$_3^-$ 的濃度剖面會在 O$_2$ 消失的層次附近開始下降。
• Mn(IV) (錳)：比 NO$_3^-$ 的氧化產物（如 NO$_2^-$）或 Fe(III) 的還原產物（如 Fe$^{2+}$）更難氧化。其氧化產物 Mn(IV) 氧化態較高，其還原產物 Mn$^{2+}$ 則在還原條件下穩定。錳的還原（Mn(IV) 變為 Mn$^{2+}$）發生在 NO$_3^-$ 耗盡之後。
• Fe(III) (鐵)：Fe(III) 的還原（Fe(III) 變為 Fe$^{2+}$）發生在 Mn(IV) 的還原之後，因為 Fe(III) 作為電子接受者的能量產率低於 Mn(IV)。
• SO$_4^{2-}$ (硫酸鹽)：硫酸鹽還原是能量產率較低的過程，發生在上述所有電子接受者耗盡之後。因此，SO$_4^{2-}$ 的濃度會持續下降，直到被大量消耗。
• CH$_4$ (甲烷)：甲烷的生成（Methanogenesis）是能量產率最低的過程，發生在最後，當所有其他電子接受者都用盡時。因此，CH$_4$ 的濃度會從很低的水平（接近零）開始，隨深度增加而上升。

預期的剖面特徵：

• 最高層（表層）：O$_2$ 最高，隨深度下降。
• 往下：O$_2$ 降為零。
• O$_2$ 消失後：NO$_3^-$ 開始下降。
• NO$_3^-$ 消失後：Mn(IV) 減少，Mn$^{2+}$ 增加。
• Mn$^{2+}$ 減少後：Fe(III) 減少，Fe$^{2+}$ 增加。
• Fe$^{2+}$ 減少後：SO$_4^{2-}$ 開始下降。
• SO$_4^{2-}$ 顯著減少後：CH$_4$ 開始上升。

根據圖中的六個剖面 a-f 進行匹配：

• 剖面 a：濃度從表層最高，隨深度迅速下降至零。這是 O$_2$。
• 剖面 b：濃度在表層很低，隨深度下降，並在 O$_2$ 消失的層次下方開始出現一個明顯的低值區，然後可能緩慢回升。這代表一個被消耗的物質，且消耗發生在 O$_2$ 之後。觀察其剖面形態，它與 NO$_3^-$ 的消耗模式較吻合（表層可能來自上層水體，然後在厭氧層被消耗）。
• 剖面 c：濃度在表層非常低，隨深度增加出現一個相對較淺的峰值，然後下降。這個峰值代表一個被還原的物質，其氧化態在較淺層被還原。這符合 Mn$^{2+}$ 的剖面（其氧化物 Mn(IV) 在較深層被還原，釋放出 Mn$^{2+}$）。
• 剖面 d：濃度在表層非常低，隨深度增加出現一個比 c 更深、峰值更低的峰值，然後下降。這符合 Fe$^{2+}$ 的剖面（其氧化物 Fe(III) 在比 Mn(IV) 更深層被還原，釋放出 Fe$^{2+}$）。
• 剖面 e：濃度在表層很高，隨深度逐漸下降，但不會降至零。這代表一個在厭氧條件下仍存在的電子接受者，且其消耗速率低於補充速率。這符合 SO$_4^{2-}$ 的剖面。

此題考驗學生計算碳酸鈣溶解反應的標準 Gibbs Free Energy 變化量、平衡常數，並利用這些參數判斷海水對碳酸鈣的飽和狀態，以及預測未來氣候變遷對碳酸鈣飽和度的影響。

核心概念：

1. 標準 Gibbs Free Energy ($\Delta G_r^0$)：表示在標準狀態下，反應進行的自發性。由生成物的標準生成自由能減去反應物的標準生成自由能計算。
2. 平衡常數 (K)：與 $\Delta G_r^0$ 相關，$\Delta G_r^0 = -RT \ln K$ 或 $\Delta G_r^0 = -5.708 \log K$ (在 25°C)。K 值越大，表示平衡時產物越多，反應越傾向於向右進行。
3. 離子強度和活度：在計算離子濃度時，實際上應使用活度 (activity, a)，而不是濃度 (m)。活度 $a_i = m_i \gamma_i$，其中 $\gamma_i$ 是活度係數。對於溶解度，我們通常關注溶度積 (K$_{sp}$)，它與平衡常數 K 相關。$K_{sp} = a_{Ca^{2+}} \times a_{CO_3^{2-}} = (m_{Ca^{2+}}\gamma_{Ca^{2+}}) \times (m_{CO_3^{2-}}\gamma_{CO_3^{2-}})$。
4. 飽和狀態判斷：
   • 過飽和 (Supersaturated)：離子積 (Ion Product, IP) > K$_{sp}$，CaCO$_3$ 傾向於沉澱。IP = $[Ca^{2+}] \times [CO_3^{2-}]$。
   • 飽和 (Saturated)：IP = K$_{sp}$。
   • 不飽和 (Undersaturated)：IP < K$_{sp}$，CaCO$_3$ 傾向於溶解。
   • 在實際計算中，我們常將 K$_{sp}$ 的對數值與 IP 的對數值進行比較。
5. 海洋酸化：大氣 CO$_2$ 增加導致海水吸收更多 CO$_2$，形成碳酸，降低 pH，進而降低碳酸根離子 (CO$_3^{2-}$) 的濃度，最終導致碳酸鈣飽和度下降。

解題步驟：

(1) 計算標準 Gibbs Free Energy of reaction ($\Delta G_r^0$)

• 反應：CaCO$_3$(s) $\rightleftharpoons$ Ca$^{(2+)}$ + CO$_3^{(2-)}$
• 公式：$\Delta G_r^0 = \sum \Delta G_f^0(\text{products}) - \sum \Delta G_f^0(\text{reactants})$
• 代入數值：
  $\Delta G_f^0(\text{Ca}^{2+}) = -553.58 \, \text{kJ/mol}$
  $\Delta G_f^0(\text{CO}_3^{2-}) = -527.81 \, \text{kJ/mol}$
  $\Delta G_f^0(\text{CaCO}_3(s)) = -1128.79 \, \text{kJ/mol}$
• 計算：
  $\Delta G_r^0 = [(-553.58) + (-527.81)] - [-1128.79]$
  $\Delta G_r^0 = [-1081.39] - [-1128.79]$
  $\Delta G_r^0 = -1081.39 + 1128.79$
  $\Delta G_r^0 = +47.4 \, \text{kJ/mol}$

【答案】標準 Gibbs Free Energy of reaction ($\Delta G_r^0$) 為 $+47.4 \, \text{kJ/mol}$。

(2) 計算平衡常數 K (at 25°C)

• 公式：$\log K = -\frac{\Delta G_r^0}{5.708}$ (其中 $\Delta G_r^0$ 的單位是 kJ/mol)

• 代入數值：
  $\Delta G_r^0 = +47.4 \, \text{kJ/mol}$

• 計算：
  $\log K = -\frac{47.4}{5.708}$
  $\log K \approx -8.304$

• 計算 K：
  $K = 10^{-8.304} = 10^{0.696} \times 10^{-9} \approx 4.966 \times 10^{-9}$

  • 注意：此處計算出的 K 是溶解平衡的平衡常數。對於 CaCO$_3$ 的溶解，這個 K 值實際上就是其溶度積 K$_{sp}$。然而，K$_{sp}$ 的計算通常基於活度，而這裡的計算是基於標準狀態下的標準生成自由能，得到的 K 值也代表了標準狀態下的平衡常數。在實際海水計算中，我們常使用活度積（Ion Product, IP）與溶度積（K$_{sp}$）進行比較。根據題目提供的公式，我們直接計算 K。

【答案】平衡常數 K 約為 $4.97 \times 10^{-9}$。

(3) 判斷表層海水是否達到飽和

• 方法：計算表層海水的離子積 (IP) 並與 K 比較。IP = $[Ca^{2+}] \times [CO_3^{2-}]$。
• 已知條件：
  • T = 25°C
  • $[CO_3^{2-}] = 220 \, \mu\text{M} = 220 \times 10^{-6} \, \text{mol/L}$