110 年 國立臺灣聯合大學系統（清華、政治、陽明交通、中央四校聯招）研究所化學類《分析化學》

好的，這是一題關於重量分析法 (gravimetric analysis) 和銀量滴定法 (argentometric titration) 的觀念題。題目要求判斷五個敘述的正確性，核心觀念圍繞著滴定曲線的特性、當量點的計算，以及沉澱平衡與滴定反應的關係。

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詳解

題旨分析：
此題主要在測試考生對於重量分析與銀量滴定這兩種分析方法的理解程度，特別是關於滴定曲線的關鍵點（當量點）的行為、影響滴定曲線變化的因素，以及沉澱溶解度平衡與滴定反應之間的關聯。

解題步驟：

敘述 (1)：At the equivalence point, the pAg+ is dependent of the original concentrations or volumes.

• 觀念： 當量點 (equivalence point) 是指滴定劑與待測物完全反應的理論點。在此點，滴定劑和待測物的莫耳數比例符合化學計量關係。
• 分析： 在銀量滴定中，例如滴定氯離子 (Cl⁻) 溶液，反應為 $Ag^+ + Cl^- \rightleftharpoons AgCl(s)$。在當量點時，溶液中的 $Ag^+$ 和 $Cl^-$ 濃度會達到一個最小值，其值由沉澱物的溶度積 ($K_{sp}$) 和未反應的滴定劑或待測物的起始濃度決定。
  考慮滴定 $Cl^-$ 溶液，當加入等莫耳數的 $Ag^+$ 時，達到當量點。此時，溶液中主要存在的物種是 $AgCl(s)$ 沉澱，以及微量的 $Ag^+$ 和 $Cl^-$ 溶解。
  根據溶度積的定義：$K_{sp} = [Ag^+][Cl^-]$。
  在當量點，由於沉澱的生成，溶液中剩餘的 $Ag^+$ 濃度可以透過 $K_{sp}$ 和剩餘的 $Cl^-$ 濃度（或加入的 $Ag^+$ 濃度，取決於滴定方向）來計算。
  若我們滴定 $V_a$ 體積、濃度為 $C_a$ 的 $Cl^-$ 溶液，加入 $V_b$ 體積、濃度為 $C_b$ 的 $Ag^+$ 溶液，在當量點時，$C_a V_a = C_b V_b$。此時，溶液中的 $Cl^-$ 濃度為 $(C_a V_a - C_b V_b) / (V_a + V_b)$，而 $Ag^+$ 濃度為 $(C_b V_b - C_a V_a) / (V_a + V_b)$。
  在當量點，理論上 $C_a V_a = C_b V_b$，所以剩餘的 $Cl^-$ 和 $Ag^+$ 濃度應為零。然而，由於沉澱的溶解，會有微量的 $Ag^+$ 和 $Cl^-$ 存在。
  若我們考慮滴定 $Cl^-$，當量點時，加入的 $Ag^+$ 恰好與所有的 $Cl^-$ 反應。此時，溶液中剩餘的 $Cl^-$ 濃度約等於 $Ag^+$ 濃度（假設沒有其他反應或共沉澱）。
  所以，$[Ag^+] \approx \sqrt{K_{sp}}$ (在理想情況下，忽略其他離子影響)。
  因此，$pAg^+ = -\log[Ag^+] \approx -\log\sqrt{K_{sp}} = \frac{1}{2} pK_{sp}$。
  這個值僅由 $K_{sp}$ 決定，而 $K_{sp}$ 是沉澱物的固有性質，與起始濃度和體積無關。
• 結論： 敘述 (1) 是錯誤的。當量點的 $pAg^+$ 主要由沉澱物的 $K_{sp}$ 決定，與起始濃度和體積無關。

敘述 (2)：At the equivalence point, the pAg+ can be found by the solubility product of the precipitate.

• 觀念： 同上，當量點的離子濃度與沉澱物的溶度積密切相關。
• 分析： 如上所述，在當量點，溶液中剩餘的 $Ag^+$ 濃度可以透過溶度積 ($K_{sp}$) 來計算。例如，對於 $AgCl$ 沉澱，在當量點時，$[Ag^+] \approx \sqrt{K_{sp}}$ (在理想情況下，忽略其他離子影響)。因此，$pAg^+$ 可以由 $K_{sp}$ 計算得出。
• 結論： 敘述 (2) 是正確的。

敘述 (3)：The larger the equilibrium constant for a titration reaction, the more pronounced will be the change in concentration near the equivalence point.

• 觀念： 滴定反應的平衡常數 (equilibrium constant) 反映了反應進行的程度。對於滴定反應，通常是指形成產物的平衡常數。

核心觀念

本題考查溶液的離子強度、活度係數與 Debye–Hückel 理論。

離子強度定義為

$$I=\frac{1}{2}\sum_i c_i z_i^2$$

其中：

• $c_i$：第 $i$ 種離子的莫耳濃度
• $z_i$：第 $i$ 種離子的電荷數

離子的活度為

$$a_i=\gamma_i c_i$$

其中 $\gamma_i$ 是活度係數。理想溶液中 $\gamma_i=1$；非理想溶液中，離子間的靜電作用會使 $\gamma_i$ 偏離 1。

在稀溶液範圍，Debye–Hückel 極限定律為

$$\log \gamma_i=-A z_i^2\sqrt{I}$$

因此，對帶電離子而言，離子強度增加時，活度係數通常會下降。

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解題方法

逐一判斷五個敘述：

1. 由離子強度公式檢查 $1:1$ 電解質。
2. 由離子大小對離子間作用力的影響判斷。
3. 由 Debye–Hückel 公式判斷 $\gamma_i$ 與 $I$ 的關係。
4. 區分「中性分子電荷為零」與「活度係數為零」。
5. 根據離子氛圍的電荷平衡與 Debye 長度判斷。

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選項分析

敘述（1）

For 1:1 electrolytes, ionic strength equals the molarity.

設 $1:1$ 電解質為 $MX$，解離如下：

$$MX\rightarrow M^+ + X^-$$

若電解質濃度為 $c$，則

$$[M^+]=[X^-]=c$$

代入離子強度公式：

$$I=\frac{1}{2}\left(c(1)^2+c(-1)^2\right)$$ $$I=\frac{1}{2}(c+c)=c$$

因此，對完全解離的 $1:1$ 電解質，離子強度等於其莫耳濃度。

敘述（1）正確。

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敘述（2）

The larger the ion size, the less important activity effects become.

在擴充 Debye–Hückel 方程式中，常見形式為

$$\log \gamma_i = -\frac{A z_i^2\sqrt{I}}{1+B a_i\sqrt{I}}$$

其中 $a_i$ 可視為離子大小或離子有效水合半徑的參數。

當離子大小增加時，分母中的 $B a_i\sqrt{I}$ 增大，使 $\log\gamma_i$ 的負值絕對值減小。因此，活度係數較接近 1，活度效應較不顯著。

物理上，大型離子的電荷分布較分散，單位表面附近的電場作用較弱，與周圍離子的靜電交互作用也較小。

敘述（2）正確。

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敘述（3）

Activity coefficients decrease with increasing ionic strength.

由 Debye–Hückel 極限定律：

$$\log \gamma_i=-A z_i^2\sqrt{I}$$

好的，這是一題關於 Kjeldahl 氮分析法的題目，主要在於辨識 Kjeldahl 分析過程中涉及的化學反應步驟。Kjeldahl 分析法是一種經典且廣泛應用於測定有機物中氮含量的化學分析方法，其原理是將有機物中的氮轉化為銨離子，再將銨離子轉化為氨氣，最後透過滴定定量。

解題過程：

Kjeldahl 氮分析法主要包含三個關鍵步驟：消化 (digestion)、蒸餾 (distillation) 和滴定 (titration)。我們逐一檢視題目提供的選項，判斷其是否為 Kjeldahl 分析法的一部分。

• A. Kjeldahl digestion by H₂SO₄ and boiling organic C, H, N → NH₄⁺ + CO₂ + H₂O
  這是 Kjeldahl 分析法的起始步驟，稱為消化。在強酸（通常是濃硫酸）和催化劑的存在下，加熱有機物，將其中有機態的氮氧化為銨離子（NH₄⁺）。同時，有機物中的碳和氫會被氧化成二氧化碳和水。這個反應是 Kjeldahl 分析法的核心，因此選項 A 涉及 Kjeldahl 分析法。

• B. Neutralization of NH₄⁺: NH₄⁺ + OH⁻ → NH₃(g) + H₂O
  在消化完成後，為了將銨離子轉化為氨氣以便於蒸餾，需要加入強鹼（如 NaOH）來中和消化過程中產生的過量硫酸，並釋放出氨氣。此反應是將銨離子轉化為氨氣的關鍵步驟，是蒸餾前的準備。因此，選項 B 涉及 Kjeldahl 分析法。

好的，這題是關於 EDTA 滴定的相關敘述判斷題，核心觀念在於理解 EDTA 滴定的原理、影響滴定曲線的因素、以及如何應用於不同情況。我們需要逐一檢視每個敘述是否符合 EDTA 滴定的實際情況。

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題目 4：關於 EDTA 滴定的敘述，何者正確？

(1) 若分析物沒有令人滿意的指示劑，則應使用逆滴定法。
說明： 當分析物與指示劑的反應不夠靈敏，或分析物本身不易直接滴定（例如濃度太低、易水解等），逆滴定法是一種有效的解決方案。在逆滴定中，我們會先加入過量的已知濃度的 EDTA，然後用另一種金屬離子標準溶液（如 Zn$^{2+}$ 或 Cu$^{2+}$）來滴定過量的 EDTA。這樣可以利用已知標準溶液和指示劑進行滴定，提高準確性。因此，此敘述正確。

(2) 若 pH 值降低，條件形成常數會降低，且終點會變得更明顯。
說明： EDTA 的質子化程度與溶液的 pH 值密切相關。在酸性條件下，EDTA 會與質子結合，形成 $\text{HEDTA}^-$, $\text{H}_2\text{EDTA}^{2-}$, $\text{H}_3\text{EDTA}^{3-}$, $\text{H}_4\text{EDTA}^{4-}$ 等形式，其中 $\text{H}_4\text{EDTA}$ 是游離態的 EDTA。只有當 EDTA 以 $\text{EDTA}^{4-}$ 形式存在時，才能與金屬離子形成最穩定的螯合物。pH 值降低，表示 $\text{H}^+$ 濃度升高，會促進 EDTA 的質子化，降低游離態 $\text{EDTA}^{4-}$ 的濃度，進而降低 EDTA 與金屬離子形成的條件形成常數 ($K'_f$)。
$K'_f = K_f \alpha_{Y^{4-}}$
其中 $K_f$ 是真實形成常數，$\alpha_{Y^{4-}}$ 是 EDTA 在特定 pH 下游離態的比例因子，它會隨著 pH 降低而顯著減小。條件形成常數降低，意味著金屬離子與 EDTA 的結合能力減弱，滴定曲線的陡峭程度會降低，終點的變化會變得不明顯，而不是更明顯。因此，此敘述錯誤。

(3) pH 值不能任意提高，因為金屬氫氧化物可能會沉澱。
說明： EDTA 滴定通常需要一定的 pH 值才能使 EDTA 以 $\text{EDTA}^{4-}$ 的形式存在，並與金屬離子形成穩定的螯合物。然而，大多數金屬離子在 pH 值過高時，會與氫氧根離子形成不溶性的氫氧化物沉澱，例如 $\text{M(OH)}_n$。這會導致分析物損失，影響滴定結果的準確性。因此，pH 值需要控制在一個適當的範圍內，既要保證 EDTA 的有效性，又要避免金屬氫氧化物的沉澱。此敘述正確。

(4) 沉澱某些金屬離子的陰離子，可以透過置換滴定法，利用 EDTA 來進行分析。
說明： 置換滴定法 (Displacement Titration) 的原理是利用一個已知能與分析物（在此為陰離子）形成沉澱的金屬離子（例如 $\text{M}^{n+}$），加入過量的該金屬離子，使其與待測

核心觀念

溶劑萃取利用溶質在兩個互不相溶液相間的分配差異。分配係數定義為平衡時溶質在兩相中的濃度比：

$$K_D=\frac{[S]_2}{[S]_1}$$

$K_D$ 越大，表示溶質越偏好留在第 2 相。酸鹼分析物則通常要先轉變成不帶電的型態，才較容易進入有機相。

解題方法

逐一判斷萃取次數、分配係數的意義，以及酸鹼型態和電荷對有機相溶解度的影響，即可確認正確敘述為 (3)、(4)、(5)。

敘述分析

(1) 錯。 對中性分析物而言，在總有機溶劑體積相同的條件下，分成多次、每次使用較少溶劑萃取，通常比少次使用大量溶劑更有效。

若水相體積為 $V_1$、每次有機相體積為 $V_2$，萃取 $n$ 次後留在水相的比例為：

$$\left(\frac{V_1}{V_1+K_DV_2}\right)^n$$

多次萃取會反覆降低留在水相中的比例，因此「多次小量萃取較不有效」的說法錯誤。

(2) 錯。 $K_D=[S]_2/[S]_1$ 越大，代表平衡時第 2 相的溶質濃度相對於第 1 相越高，分析物越傾向分配到第 2 相。敘述稱「第 2 相剩下的分析物越少」，方向相反。

(3) 對。 鹼性分析物的質子化平衡為：

$$\mathrm{BH^+ \rightleftharpoons B+H^+}$$

核心觀念

本題考查樣品前處理技術中的**固相微萃取法（Solid-Phase Microextraction, SPME）**之熱力學平衡原理與操作控制變數。

SPME 是一種無溶劑（solvent-free）的萃取與濃縮技術，其基本原理是利用塗佈固定相的熔融石英纖維（fiber）浸入樣品中（直接萃取法，Direct Immersion）或置於頂空瓶中（頂空萃取法，Headspace），使分析物在「固定相（fiber coating）」與「基質（sample matrix）」之間進行分配平衡。

當萃取達到平衡時，纖維吸附的分析物質量 $n$ 可由下列熱力學平衡公式表示：

$$n = \frac{K_{fs} V_f V_s C_0}{K_{fs} V_f + V_s}$$

其中：

• $K_{fs}$：分析物在纖維塗層與樣品基質間的分配係數（Distribution constant）
• $V_f$：纖維塗層的體積（Volume of fiber coating）
• $V_s$：樣品溶液的體積（Volume of sample）
• $C_0$：分析物在樣品中的起始濃度（Initial concentration of analyte）

當樣品體積極大（即 $V_s \gg K_{fs} V_f$）時，分母中的 $K_{fs} V_f$ 相對於 $V_s$ 可忽略，公式簡化為：

$$n = K_{fs} V_f C_0$$

此時吸附量 $n$ 與樣品體積 $V_s$ 完全無關，此即 SPME 能於現場取樣（on-site sampling，如環境水體、大氣監測）的一大優勢。

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解題方法

題幹詢問何種參數「不需被考量／最不需要關注（could not be concerned）」。評估 SPME 的萃取效率與定量精準度時，需檢視各參數對熱力學分配係數（$K_{fs}$）、動力學平衡速率（mass transfer rate）及吸附量（$n$）的影響：

1. 纖維材質（Fiber coating）：直接決定極性與吸附選擇性，決定分配係數 $K_{fs}$ 的大小。
2. 樣品酸鹼值（pH）：直接影響可游離分析物的解離狀態。SPME 僅萃取中性（未解離）分子，因此 pH 值極為關鍵。
3. 萃取時間（Extraction time）：SPME 屬於平衡萃取法或需嚴格控制傳質時間的非平衡萃取法，時間直接影響吸附量。
4. 溫度（Temperature）：萃取為放熱過程，溫度影響熱力學常數 $K_{fs}$ 以及傳質速率（動力學）。
5. 樣品體積（Volume of sample）：當樣品體積足夠大（$V_s \gg K_{fs} V_f$）時，被吸附的分析物質量與樣品體積無關；

核心觀念

van Deemter 方程描述色譜柱內的帶展寬，常寫為

$$H=A+\frac{B}{u}+Cu$$

其中 $H$ 是理論板高，$u$ 是流動相線速度；$A$ 項代表多重路徑效應，$B/u$ 項代表縱向擴散，$Cu$ 項代表質傳阻力。

開管柱沒有填充顆粒，因此不存在填充柱中不同流路造成的多重路徑效應。開管柱的質傳阻力則可分成固定相與流動相兩部分，其平衡時間分別受固定相膜厚與管柱半徑影響。

解題方法

逐項辨認帶展寬機制及其控制參數：

1. 多重路徑效應：來自填充顆粒間流路長短不同；開管柱沒有填充顆粒。
2. 縱向擴散：溶質沿管柱軸向擴散，其強弱隨溶質在流動相中的擴散係數增加。
3. 管柱外帶展寬：連接管中的流動與擴散會使樣品帶變寬，與連接管長度及半徑有關。
4. 固定相質傳：溶質進出固定相膜需要時間；膜越厚，擴散距離越長，平衡時間越久，約與膜厚平方成正比。
5. 流動相質傳：溶質需在管柱截面內重新分布；開管柱半徑越大，橫向擴散距離越長，平衡時間越久，約與半徑平方成正比。

選項分析

核心觀念

本題考查色譜柱效能與保留參數，主要定義如下：

1. 理論板數 $N$ 越大，表示分離效率越好，色譜峰越窄。
2. 理論板高 $H$ 與理論板數關係為

$$H=\frac{L}{N}$$

其中 $L$ 為色譜柱長度。兩根柱長相同時，$N$ 越大者，$H$ 越小。
3. 保留因子為

$$k=\frac{t_R-t_M}{t_M}$$

其中 $t_R$ 為保留時間，$t_M$ 為死時間。
4. 相對保留值通常以選擇性因子表示：

$$\alpha=\frac{k_B}{k_A}$$

它反映兩化合物的相對保留程度。

解題方法

由圖可見，兩根色譜柱中化合物 A、B 的保留時間大致相同，但 Column 1 的峰較窄、Column 2 的峰較寬。

因此：

• Column 1 的理論板數較大；
• 因兩柱長度相同，Column 1 的理論板高較小；
• Column 1 的峰分離程度較好，解析度較高；
• A、B 的保留時間在兩根柱中相同，因此保留因子與相對保留值也相同。

選項分析

A. Column 1 has more theoretical plate.

正確。Column 1 的峰較窄，代表柱效能較高，因此理論板數 $N$ 較大。

B. Column 2 has a smaller plate height.

錯誤。由

$$H=\frac{L}{N}$$

好的，這是一題關於氣相層析儀 (Gas Chromatography, GC) 偵測器的選擇題。核心觀念在於了解不同 GC 偵測器的原理及其對特定元素或官能基的靈敏度。

解題過程：

本題要求選出對含有氮 (N) 和磷 (P) 的化合物特別靈敏的 GC 偵測器。我們逐一分析各選項：

• A. Electron capture detector (ECD)：電子捕捉偵測器對含有鹵素 (如 F, Cl, Br, I) 或其他高電子親和性基團 (如硝基 -NO₂, 氰基 -CN) 的化合物非常靈敏。它利用一個放射性同位素 (如 ⁶³Ni) 發射的低能電子，當含有電子親和性基團的分子進入偵測器時，會捕捉這些電子，導致訊號下降。因此，它對 N 和 P 的靈敏度相對較低，除非這些元素以特定的高電子親和性形式存在。

• B. Flame ionization detector (FID)：火焰離子化偵測器是最常見的 GC 偵測器之一，它對幾乎所有有機化合物都非常靈敏，尤其是含有碳氫鍵的化合物。當有機物通過火焰時，會產生離子，這些離子被收集並產生電流。然而，它對含氮或含磷的化合物的靈敏度並非特別突出，且對無機物或某些含氧化合物不靈敏。

• C. Flame photometric detector (FPD)：火焰光度偵測器是一種選擇性偵測器，它利用特定元素在火焰中燃燒時發出的特徵光譜來偵測。對於含磷化合物，它對磷原子 (P) 的靈敏度非常高，通常在 526 nm 處偵測。對於含硫化合物，它在 394 nm 處偵測。

好的，這是一題關於液相層析 (LC) 中洗脫過程的觀念題，主要在考驗考生對「正常相 (normal-phase)」與「反相 (reversed-phase)」層析原理的理解，以及極性、洗脫強度 (eluent strength) 和滯留時間 (retention time) 之間的關係。

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解題過程：

本題要求找出關於液相層析 (LC) 洗脫過程的「錯誤」敘述。我們需要逐一分析選項，並結合正常相與反相層析的原理來判斷。

正常相液相層析 (Normal-Phase LC)
在正常相 LC 中，固定相通常是極性的（例如矽膠），而移動相是非極性的。

• 洗脫強度 (Eluent Strength)：移動相的洗脫強度是指其將分析物從固定相上沖提下來的能力。在正常相 LC 中，移動相的極性越強，其洗脫強度就越強。反之，移動相的極性越弱（越非極性），其洗脫強度就越弱。
• 分析物滯留：極性越強的分析物與極性固定相的相互作用越強，因此滯留時間越長。極性越弱的分析物與固定相的相互作用越弱，因此容易被移動相沖提下來，滯留時間越短。

反相液相層析 (Reversed-Phase LC)
在反相 LC 中，固定相通常是非極性的（例如 C18 鍵合矽膠），而移動相是極性的（通常是水與有機溶劑的混合物）。

• 洗脫強度 (Eluent Strength)：在反相 LC 中，移動相的洗脫強度與其非極性成分的比例有關。移動相中非極性溶劑的比例越高（即移動相越不極性），其洗脫強度越強。反之，移動相中極性溶劑（如水）的比例越高（即移動相越極性），其洗脫強度就越弱。
• 分析物滯留：極性越強的分析物與極性移動相的相互作用越強，因此滯留時間越短。極性越弱的分析物與非極性固定相的相互作用越強，因此滯留時間越長。

現在我們來逐一檢視各個選項：

• A. In normal-phase LC, the least polar analyte is eluted first because it is the most soluble in the mobile phase.
  在正常相 LC 中，固定相是極性的，移動相是非極性的。極性越弱的分析物與極性固定相的相互作用越弱，因此會先被沖提下來。然而，說「最不極性」的分析物「最容易溶解在移動相中」並不是其被先洗脫的根本原因。更精確的說法是，它與固定相的親和力最小。雖然非極性分析物在非極性移動相中溶解度較高，但這並非洗脫順序的唯一決定因素，主要還是取決於分析物與固定相的相互作用強度。

好的，這是一題關於電泳（electrophoresis）與電滲流（electroosmosis）的觀念題，主要在測試考生對這兩種分離技術的原理、影響因素以及在毛細管電泳（capillary electrophoresis, CE）中的應用是否理解。

解題過程

本題要求選出關於電泳與電滲流的「錯誤」敘述。我們逐一分析各選項：

(A) Electrophoretic mobility is the constant of proportionality between the speed of the ion and electric field strength;

• 核心觀念： 電泳遷移率（electrophoretic mobility, $\mu_{ep}$）的定義。
• 說明： 電泳是帶電粒子在電場中移動的現象。離子的移動速度（$v$）與外加電場強度（$E$）之間存在正比關係，其比例常數即為電泳遷移率。
  $v = \mu_{ep} E$
  因此，此敘述是正確的。

(B) For ions with similar size in electrophoresis, their mobilities decrease with charges;

• 核心觀念： 電泳遷移率與離子電荷、大小的關係。
• 說明： 在電泳中，離子的移動速度（因此遷移率）受到多種因素影響，包括離子的電荷、大小（水合半徑）、以及溶液的黏滯性等。對於尺寸相似的離子，電荷越高，受到的電場力越大，移動速度越快，遷移率也越高。反之，若電荷降低，移動速度和遷移率都會降低。因此，此敘述「mobilities decrease with charges」是錯誤的。實際上，對於尺寸相似的離子，其遷移率應隨電荷的增加而增加。

(C) Electric double layer created by negatively charged silica surface and nearby cations;

核心觀念

本題考查鹵素同位素造成的分子離子同位素峰型（isotopic pattern）。

• 溴（Br）主要有 ${}^{79}\mathrm{Br}$ 與 ${}^{81}\mathrm{Br}$，天然豐度約為 $1:1$，因此一個 Br 的同位素峰強度比為

$$1:1$$

兩者質量相差 $2$，故形成 $M$ 與 $M+2$ 峰。

• 氯（Cl）主要有 ${}^{35}\mathrm{Cl}$ 與 ${}^{37}\mathrm{Cl}$，天然豐度約為 $3:1$，因此一個 Cl 的同位素峰強度比為

$$3:1$$

兩者同樣相差 $2$。

題目中的有機污染物含有一個 Br 與兩個 Cl，因此必須將一個 Br 的峰型與兩個 Cl 的峰型進行卷積。

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解題方法

先計算兩個 Cl 的同位素組合。

每一個 Cl 的比例為：

$${}^{35}\mathrm{Cl}:{}^{37}\mathrm{Cl}=3:1$$

兩個 Cl 的組合可由二項式表示：

$$(3+1)^2$$

展開得：

$$(3+1)^2=9+6+1$$

因此兩個 Cl 造成的相對峰強度為：

$$M:M+2:M+4=9:6:1$$

其中：

• $9$：兩個 Cl 都是 ${}^{35}\mathrm{Cl}$
• $6$：一個是 ${}^{35}\mathrm{Cl}$、一個是 ${}^{37}\mathrm{Cl}$
• $1$：兩個都是 ${}^{37}\mathrm{Cl}$

一個 Br 的同位素比例為：

$$1:1$$

將 $9:6:1$ 與 $1:1$ 卷積：

核心觀念

Ion mobility spectrometry（IMS，離子遷移譜）是利用離子在氣體中的遷移速度差異進行分離的技術。離子在電場中受到電力作用，並與漂移氣體分子頻繁碰撞，其遷移速度取決於離子的：

• 電荷數 $z$
• 大小與碰撞截面積（collision cross section, CCS）
• 形狀與構形
• 質量及其與漂移氣體的碰撞特性

離子遷移率可概念化表示為：

$$K \propto \frac{z}{\Omega}$$

其中 $K$ 為離子遷移率，$z$ 為離子電荷數，$\Omega$ 為離子與漂移氣體分子作用時的碰撞截面積。離子通過漂移管所需的時間稱為漂移時間（drift time），不同離子因遷移率不同而被分離。

IMS 與質譜法（mass spectrometry, MS）不同：

• MS 主要依據質荷比 $m/z$ 分離離子。
• IMS 主要依據氣相中的遷移率分離離子。

由於分子異構物可能具有不同形狀或構形，因此即使質量相同，仍可能具有不同的碰撞截面積與漂移時間，IMS 因而能提供部分結構資訊，甚至分離某些異構物。

解題方法

本題逐一判斷各選項是否符合 IMS 的基本定義：

1. IMS 是否屬於質譜法？
2. IMS 是否無法分離異構物？
3. IMS 的分離依據是否為 size-to-charge ratio？
4. IMS 是否能提供結構資訊？
5. $Cl_2$ 是否為 IMS 化學游離常用的試劑氣體？

其中最重要的判斷基準是：IMS 分離的是離子在漂移氣體中的遷移率，而非質譜中的 $m/z$。

選項分析

A. IMS is a form of mass spectrometry

錯誤。IMS 是離子遷移譜，分離依據是離子遷移率與漂移時間；MS 則是依據質荷比 $m/z$ 分離離子。兩者可串聯成 ion mobility–mass spectrometry（IM-MS），但 IMS 本身不等同於質譜法。

B. Like mass spectrometry, IMS is not capable of separating isomers

錯誤。異構物具有相同的分子式與分子量，因此在一般質譜中常有相同或相近的 $m/z$，不易直接區分。

然而，異構物的三維形狀、構形與原子排列可能不同，導致碰撞截面積 $\Omega$ 不同，因而產生不同的遷移率：

$$K \propto \frac{z}{\Omega}$$

因此 IMS 能夠分離部分結構異構物、立體異構物或不同構形的離子。此選項使用「not capable」作絕對否定，與 IMS 的實際能力不符。

好的，這是一題關於使用精密天平時，浮力效應是否需要考慮的題目。核心觀念在於理解浮力產生的原因以及何時其影響會變得顯著，進而影響到精密天平的測量準確度。

解題過程

精密天平的測量原理是透過測量物體所受的重力來推算其質量。然而，物體在空氣中稱重時，實際上受到兩個力的作用：向下的重力 $W$ 和向上的浮力 $F_b$。天平測量到的淨力為 $W - F_b$。

根據阿基米德原理，物體受到的浮力等於其排開流體（在此為空氣）的重量。浮力的大小與物體排開空氣的體積以及空氣的密度有關。其數學表達式為：

$F_b = \rho_{air} \cdot V_{object} \cdot g$

其中：

• $F_b$ 是浮力。
• $\rho_{air}$ 是空氣的密度。
• $V_{object}$ 是物體的體積。
• $g$ 是重力加速度。

我們知道物體的質量 $m_{object}$ 可以表示為其密度 $\rho_{object}$ 與體積 $V_{object}$ 的乘積：

$m_{object} = \rho_{object} \cdot V_{object}$

因此，物體的體積 $V_{object}$ 可以表示為：

$V_{object} = \frac{m_{object}}{\rho_{object}}$

將此代入浮力公式，我們得到：

$F_b = \rho_{air} \cdot \frac{m_{object}}{\rho_{object}} \cdot g$

精密天平測量到的淨力（即天平顯示的讀數所對應的質量）是物體實際質量減去因浮力而減輕的質量。這個減輕的質量 $\Delta m$ 可以表示為：

$\Delta m = \frac{F_b}{g} = \rho_{air} \cdot \frac{m_{object}}{\rho_{object}}$

因此，天平顯示的讀數 $m_{apparent}$ 為：

$m_{apparent} = m_{object} - \Delta m = m_{object} - \frac{\rho_{air} \cdot m_{object}}{\rho_{object}} = m_{object} \left( 1 - \frac{\rho_{air}}{\rho_{object}} \right)$

從這個公式可以看出，當物體的密度 $\rho_{object}$ 相對於空氣密度 $\rho_{air}$ 較小時，$\frac{\rho_{air}}{\rho_{object}}$ 的值會較大，導致 $(1 - \frac{\rho_{air}}{\rho_{object}})$ 的值較小，也就是說，天平顯示的讀數 $m_{apparent}$ 會比實際質量 $m_{object}$ 小很多。反之，當物體密度很大時，$\frac{\rho_{air}}{\rho_{object}}$ 的值趨近於零，浮力效應就變得不顯著。

題目中提到分析天平的準確度為 $\pm 0.1$ mg。這表示當測量值與真實值之間的差異超過 0.1 mg 時，就需要考慮浮力效應。

現在我們來分析各選項：

A. Variation of the temperature in the laboratory: 實驗室溫度的變化會影響空氣的密度 ($\rho_{air}$)，進而影響浮力。

好的，這是一題關於「空白分析」（Blank Analysis）的觀念題，主要在測試考生對空白實驗的意義、目的、種類以及其在分析結果判讀中的重要性的理解。

解題過程：

空白分析是分析化學中非常重要的一環，其目的是為了評估在分析過程中，除了待測物（analyte）之外，可能存在的其他訊號來源，例如試劑本身的雜質、實驗環境的污染，或是儀器本身的背景訊號。透過空白實驗，我們可以量測這些非待測物所造成的訊號，並將其從樣品訊號中扣除，以獲得更準確的待測物濃度。

現在我們逐一檢視各個選項：

• A. An ideal blank should be free of matrix.
  這個敘述是正確的。空白樣品（blank）的目的是要模擬樣品（sample）的基質（matrix）效應，但又不包含待測物。因此，理想的空白樣品應該包含除了待測物以外，所有在樣品製備和分析過程中可能遇到的成分，例如溶劑、試劑、緩衝液等，但不應該含有待測物本身。基質效應是指樣品中除了待測物以外的其他成分對分析訊號的影響。一個好的空白實驗，其基質應該與樣品盡可能相似，但若空白樣品本身就含有基質成分，那它就不是一個「理想」的空白，因為它可能引入額外的變數。更精確地說，一個理想的空白樣品應該是「不含待測物，但包含所有其他可能影響訊號的成分」。因此，說「應該自由於基質」是不完全精確的，應該是「不含待測物，但包含與樣品相同的基質」。然而，相較於其他選項，這個敘述的意圖是想表達空白不應引入額外的基質干擾，從這個角度來看，可以理解為「不應有額外的基質成分」。但更嚴謹的說法是，空白的基質應與樣品相同，但不含待測物。

• B. An ideal blank is a solution containing solvents, reagents and analytes.
  這個敘述是錯誤的。如前所述，空白實驗的關鍵在於不含待測物。如果空白溶液中含有待測物，那麼它就無法用來評估非待測物造成的訊號。

• C. A field blank should never leave the laboratory to avoid contamination.
  這個敘述是錯誤的。

好的，這是一題關於偵測系統性誤差（systematic errors）的方法的題目。系統性誤差是影響分析結果準確性（accuracy）的重要因素，它會導致結果系統性地偏高或偏低。因此，在分析過程中，偵測並修正系統性誤差是確保數據品質的關鍵步驟。

以下是針對第 16 題的詳解：

核心觀念：
本題旨在評估考生對於偵測系統性誤差（systematic errors）常用方法的理解。系統性誤差是由於分析方法、儀器或操作中的固定性偏差所引起，會導致測量結果系統性地偏離真值。偵測系統性誤差的方法通常涉及與已知標準的比較、獨立的驗證或對方法本身的嚴格審查。

解題過程：

我們逐一檢視題目中列出的五種做法，判斷它們是否適用於偵測系統性誤差：

1. 分析標準參考物質 (SRMs, Standard Reference Materials)：

   • 說明： 標準參考物質是經過高度定值且具有已知準確濃度的物質。將分析樣品替換為 SRM，並使用相同的分析方法進行測定。
   • 判斷： 如果測量結果與 SRM 的已知值存在顯著差異，這很可能指示了系統性誤差的存在。例如，如果儀器校準不當或試劑有問題，都會導致對 SRM 的測量結果偏離。
   • 結論： 適用於偵測系統性誤差。

2. 空白分析 (Blank Analysis)：

   • 說明： 空白樣品是指不含待測物的樣品，它包含了分析過程中可能引入的干擾物，例如試劑、溶劑或環境污染。
   • 判斷： 空白分析主要用於偵測和量化隨機誤差（random errors）或方法本身的背景訊號，而不是直接偵測系統性誤差。雖然空白訊號的異常可能間接提示某些問題（例如污染），但它本身並非偵測系統性誤差的主要手段。系統性誤差通常是相對於真值而言的偏差，而空白分析主要關注的是非待測物引起的訊號。
   • 結論： 主要用於評估方法背景和隨機誤差，不是偵測系統性誤差的首要或直接方法。

好的，這是一題關於分析化學中誤差來源與性質的觀念題。它主要在測試你對「系統誤差」與「隨機誤差」的定義、影響以及如何處理的理解。

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詳解：

這題主要在探討分析化學中兩種主要誤差來源：系統誤差（Systematic Error）與隨機誤差（Random Error）的特性。理解這兩種誤差的差異，以及它們如何影響實驗結果的準確度（Accuracy）與精密度（Precision），是正確回答此題的關鍵。

我們逐一分析各個選項：

• A. Systematic errors can be determined and hence largely corrected.
  系統誤差是指在重複測量中，其大小和方向（正或負）保持恆定的誤差。由於其恆定性，系統誤差通常可以透過校準儀器、使用標準品進行驗證、分析空白樣品等方法來偵測和量化。一旦被偵測到，系統誤差通常可以被「大幅度」修正，例如調整儀器讀數或修正實驗方法。因此，這個敘述是正確的。

• B. Calculation of detection limits is a way to demonstrate accuracy.
  偵測極限（Detection Limit, DL）是指分析方法能夠偵測到某種物質的最低濃度。它主要與方法的靈敏度有關，並且與隨機誤差的變異性有關，用來評估方法是否能偵測到極低濃度的分析物。然而，偵測極限本身並不能直接「證明」或「展示」分析方法的準確度。準確度通常透過與已知真實值（如標準品）的比較來評估，例如計算回收率或相對標準偏差。因此，這個敘述是錯誤的。

• C. Systematic error affects reproducibility and thus accuracy of the analytical results.

好的，這題是關於如何確保分析數據品質，特別是針對儀器漂移（instrumental drift）的校正。儀器漂移是指儀器在長時間使用過程中，其訊號輸出會隨著時間緩慢改變，導致測量結果不準確。因此，需要採取一些策略來補償這種效應，以保證分析結果的可靠性。

以下是針對第 18 題的詳解：

這題考的核心觀念是儀器漂移的影響以及如何透過實驗設計和操作來補償或減少其對分析結果的影響，進而確保數據的品質。

解題過程：

題目要求我們找出能夠校正儀器漂移並確保數據品質的實驗操作。我們逐一分析選項：

• A. Standard addition (標準添加法)： 標準添加法是一種定量分析技術，用於處理樣品基質效應（matrix effect）或當樣品濃度未知且可能很低時。它透過向樣品中加入已知濃度的待測物，然後外推得到原始樣品中的濃度。雖然標準添加法可以補償基質效應，但它本身並不能直接校正儀器隨時間的漂移。如果儀器在測量原始樣品和添加標準品時發生了漂移，標準添加法的結果仍然會受到影響。

• B. External standardization (外標法)： 外標法是另一種常見的定量方法，透過測量一系列已知濃度的標準品來建立一個校準曲線，然後根據樣品的訊號對應到校準曲線來計算樣品濃度。外標法的準確性高度依賴於標準品和樣品在同一時間、使用相同的儀器條件進行測量。如果儀器發生漂移，且標準品和樣品的測量時間間隔較長，則校準曲線的有效性會降低，進而影響樣品測量的準確性。因此，外標法本身並不能主動校正儀器漂移，反而容易受到漂移的影響。

• C. Internal standardization (內標法)： 內標法是一種在分析過程中加入已知量、與待測物性質相似但不在樣品中存在的物質（內標物）的定量方法。

好的，這題是關於線性迴歸校正曲線中，不確定度傳播的觀念。題目要求找出哪些條件或方法無法幫助縮小未知濃度 $[X]$ 的不確定度 $S_x$。這需要我們理解影響線性迴歸模型預測值不確定度的因素。

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詳解

這題主要探討在利用線性迴歸建立校正曲線後，如何計算未知樣品濃度的不確定度，以及哪些因素會影響這個不確定度的範圍。我們需要分析線性迴歸模型中，預測值不確定度（即未知濃度 $S_x$）的數學表達式，並從中判斷哪些條件有助於減小 $S_x$。

在線性迴歸模型 $y = mx + b$ 中，對於一個給定的 $y$ 值（樣品訊號），我們想要求出對應的 $x$ 值（濃度），並評估其不確定度 $S_x$。根據統計學原理，當我們使用線性迴歸來預測一個新的 $x$ 值時，其不確定度 $S_x$ 與以下幾個因素有關：

1. 迴歸線的斜率 $m$：斜率越大，表示訊號隨濃度變化的幅度越大，相同的訊號差異可以對應到較小的濃度差異，進而減小不確定度。
2. 殘差標準差 $s_y$：這是衡量數據點與迴歸線之間離散程度的指標。殘差標準差越小，表示數據點越接近迴歸線，預測的準確性越高。
3. 數據點的數量 $n$：數據點越多，迴歸線的擬合越可靠，不確定度越小。
4. 預測點的位置：預測點的 $x$ 值（即未知濃度）距離校正曲線數據點的平均值 $\bar{x}$ 越遠，其不確定度越大。反之，越靠近平均值，不確定度越小。
5. 相關係數 $r$：相關係數越接近 $\pm 1$，表示數據點與迴歸線的擬合度越好，進而影響不確定度的計算。

未知濃度 $[X]$ 的標準差 $S_x$ 的數學表達式通常可以寫成類似以下的形式（此為簡化形式，實際公式更複雜，但核心概念相同）：

$S_x = \frac{s_y}{|m|} \sqrt{\frac{1}{n} + \frac{(x - \bar{x})^2}{\sum(x_i - \bar{x})^2}}$

其中：

• $s_y$ 是殘差標準差 (standard deviation of the residuals)。
• $m$ 是校正曲線的斜率 (slope)。
• $n$ 是校正曲線數據點的數量 (number of data points)。
• $x$ 是未知樣品的訊號值（或其對應的預測濃度）。
• $\bar{x}$ 是校正曲線數據點的平均濃度值。
• $\sum(x_i - \bar{x})^2$ 是校正曲線數據點濃度值的離均平方和。

現在我們逐一分析選項：

A. to achieve a greater slope for the calibration curve (獲得更大的校正曲線斜率)
從公式 $S_x = \frac{s_y}{|m|} \sqrt{\dots}$ 可以看出，斜率 $|m|$ 在分母的位置。當斜率 $|m|$ 越大時，整個 $S_x$ 的值會越小。因此，較大的斜率有助於縮小未知濃度的不確定度。

B. to have more data points for the calibration line (校正曲線有更多數據點)

核心觀念

偵測極限（detection limit, D.L.）是指：在既定信心水準下，分析訊號能與空白訊號區分的最低分析物濃度。

若空白測定值服從常態分布，常以空白平均值加上適當倍數的標準差定義偵測極限：

$$\mathrm{D.L.}=\bar{x}_{blank}+z_{\alpha}\,s_{blank}$$

其中 $\alpha$ 是將「無分析物樣品誤判為含有分析物」的假陽性機率。若 $\alpha\approx 1\%$，則單尾常態分布的臨界值約為 $z_{\alpha}=2.33$。

因此：

• 空白樣品約有 $1\%$ 的測定結果會高於 D.L.，形成假陽性。
• 當樣品真正濃度恰好等於 D.L. 時，其測定值分布中心位於判定門檻附近，因此約有 $50\%$ 的機率測得高於 D.L.，也約有 $50\%$ 的機率測得低於 D.L.。
• 測定值低於 D.L. 只代表無法可靠偵測到分析物，不代表樣品必定完全不含分析物。

解題方法

本題要求判斷哪些敘述是錯誤的。逐項依照「假陽性機率」與「D.L. 的判讀意義」檢查即可。

判定原則如下：

1. 空白超過 D.L. 的機率約為 $1\%$。
2. 真實濃度等於 D.L. 時，偵測成功率約為 $50\%$。
3. 低於 D.L. 不等於完全沒有分析物。

選項分析

敘述（1）

Only ~1% of measurements of a blank are expected to exceed the D.L.

空白樣品不含分析物，其測定值仍會因儀器雜訊與操作誤差呈現分布。D.L. 通常設定在空白分布的高端，使約 $1\%$ 的空白測定值超過此門檻。

因此此敘述正確。

敘述（2）

If the analyte concentration is right at the D.L., then one is only 50% confident to say that the sample does contain analyte.

好的，這題考的是原子吸收光譜儀 (AAS) 中「訊號源調變 (Source Modulation)」的必要性。這是原子吸收光譜學儀器學中一個重要的概念，主要目的是為了克服火焰原子化器本身會發光的干擾。

詳解：

原子吸收光譜儀 (AAS) 的基本原理是利用待測元素的原子蒸氣吸收特定波長的光，進而定量分析。然而，火焰原子化器在產生原子蒸氣的同時，也會發出背景輻射，這會對訊號的測量造成干擾。為了有效區分光源發射的光與火焰的背景輻射，以及提高訊號的靈敏度，訊號源調變是必要的。

以下逐一分析題目中各個選項：

(1) to create a double-beam configuration for the spectrometer
訊號源調變 (Source Modulation) 與雙光束配置 (Double-beam configuration) 是兩種不同的技術。雙光束配置是為了補償光源強度的變化或火焰背景吸收的漂移，通常是將光源發出的光分成兩束，一束通過樣品，另一束作為參考光。訊號源調變則是改變光源的發射方式，與此目標不同。因此，此選項是錯誤的。

(2) to separate the emission signal of the analyte in the flame from the emission of the fuel and oxidant in the flame
這是訊號源調變的主要目的之一。當我們調變光源時，我們讓光源發射的是一個特定頻率的輻射，並在偵測器上設定為一個交流 (AC) 訊號。

好的，這是一題關於感應耦合電漿質譜儀 (ICP-MS) 的題目，主要在考驗你對此儀器中離子化方法的了解。

解題過程：

ICP-MS 是一種非常靈敏的元素分析技術，其核心步驟之一是將樣品中的原子或分子轉化為離子，以便在質譜儀中進行質量分離和偵測。這個離子化過程的效率和選擇性直接影響到分析的靈敏度和準確性。

題目要求我們辨識 ICP-MS 所使用的離子化方法。我們來逐一分析各個選項：

• A. Electrospray (電噴灑)： 電噴灑離子化 (ESI) 是一種常用的軟離子化技術，特別適用於分析大分子，如蛋白質和胜肽。它通常用於液相層析質譜聯用 (LC-MS)。雖然 ESI 也能產生離子，但它並非 ICP-MS 的主要離子化方式。

• B. MALDI (基質輔助雷射脫附游離)： MALDI 是一種固體樣品離子化技術，常用於分析生物分子。它利用基質吸收雷射能量，將樣品分子脫附並離子化。這也不是 ICP-MS 的離子化方法。

• C. Electron impact (電子碰撞游離)： 電子碰撞游離 (EI) 是一種常見的氣相質譜離子化方法，特別是與氣相層析聯用 (GC-MS)。它利用高能電子束轟擊氣體分子，使其產生離子。EI 是一種較為劇烈的離子化方式，容易造成分子碎片，但它也不是 ICP-MS 的主要離子化方式。

好的，這是一題關於 X 光產生方法的選擇題。核心觀念在於了解 X 光譜學中，哪些物理或化學過程能夠有效地激發原子，使其釋放出 X 光。

解題過程

本題要求選出「錯誤」的 X 光產生技術。我們逐一分析各選項：

• A. bombardment of a metal target with a beam of high-energy electrons (高能電子束轟擊金屬靶材)
  這是產生 X 光最經典且最常用的方法，稱為 X 光管 (X-ray tube)。高能電子撞擊金屬靶材時，會發生兩種機制產生 X 光：

  1. 連續 X 光 (Bremsstrahlung)：電子在靶材原子核的電場作用下減速，將動能轉化為電磁輻射，即 X 光。其能量連續分佈。
  2. 特徵 X 光 (Characteristic X-rays)：入射電子將靶材原子內層的電子擊出，形成空穴。外層電子躍遷填補空穴時，會釋放出特定能量的光子，即特徵 X 光。這些能量對應於原子能階差，因此具有「特徵性」。
     此方法是正確的。

• B. use of a radioactive source to excite a metal target (利用放射性源激發金屬靶材)
  某些放射性同位素衰變時會釋放出高能粒子（如 α、β 粒子）或 γ 射線。這些高能輻射可以與金屬靶材發生交互作用，將靶材原子的電子激發到較高能階，或將內層電子擊出，進而產生特徵 X 光。例如，某些放射性同位素衰變產生的 α 粒子或 β 粒子可以轟擊金屬靶材，類似於電子轟擊。此外，放射性衰變釋放的 γ 射線能量很高，也能夠激發靶材原子。因此，利用放射性源激發金屬靶材是可能產生 X 光的方法。

好的，這是一題關於原子吸收光譜儀 (AAS) 中，石墨爐技術 (Graphite Furnace AAS, GFAAS) 相較於火焰原子吸收光譜儀 (Flame AAS) 之靈敏度差異的題目。核心觀念在於比較兩種技術中，原子與偵測器交互作用的效率，這主要受到原子在觀察區域的停留時間、原子濃度以及能量轉換效率的影響。

解題過程：

我們要判斷為何石墨爐原子吸收光譜儀 (GFAAS) 對於大多數過渡金屬的靈敏度比火焰原子吸收光譜儀 (Flame AAS) 來得高。我們逐一分析選項：

1. 「(1) the sample amount is larger for furnace AA」
   石墨爐技術通常使用較小量的樣品（微升等級），而火焰原子吸收技術可以使用較大或較小的樣品量，但通常需要較大的體積來維持火焰的穩定。因此，樣品量更大並非石墨爐靈敏度更高的主要原因，甚至在某些情況下，石墨爐使用的樣品量比火焰法更少。

2. 「(2) the average residence time of atoms in furnace is much longer than in the open flame」
   這是 GFAAS 靈敏度較高的關鍵原因之一。在火焰 AAS 中，原子化的原子在開放的火焰中停留的時間非常短暫（毫秒等級），並且會迅速擴散。而在 GFAAS 中，原子被限制在石墨爐內，其停留時間（秒等級）遠長於火焰，這使得更多的原子有機會與光源發出的光束相互作用，增加了吸收訊號。

核心觀念

FT-IR 的核心是以 Michelson interferometer 將不同波數的紅外光轉換成「干涉圖」（interferogram），再對干涉圖進行 Fourier transform，還原成紅外光譜。

對於波數為 $\tilde{\nu}$ 的單色紅外光，當光程差為 $\delta$ 時，干涉訊號可表示為：

$$I(\delta)=I_0\left[1+\cos(2\pi\tilde{\nu}\delta)\right]$$

複合紅外光的干涉圖則是各波數成分所形成的 cosine 訊號總和：

$$I(\delta)=\int S(\tilde{\nu})\cos(2\pi\tilde{\nu}\delta)\,d\tilde{\nu}$$

其中 $S(\tilde{\nu})$ 是原本的紅外光譜。對 $I(\delta)$ 進行 Fourier transform，即可得到 $S(\tilde{\nu})$。

因此，干涉儀的作用包括：

1. 將高頻率的紅外光轉換為電子儀器較容易量測的低頻調變訊號。
2. 使光譜訊號以 sine／cosine 函數的組合表示，供 Fourier transform 還原。
3. 產生包含完整光譜資訊的低頻時域干涉圖。

解題方法

逐一判斷五個敘述是否符合干涉儀在 FT-IR 中的實際功能：

• 干涉儀不是以波長逐一選光的色散元件。
• 干涉儀量測的是光程差變化下的干涉訊號，不是依序掃描波長。
• 干涉作用可將不可直接以一般電子設備量測的光學高頻，轉成較低頻的訊號。
• 干涉圖是許多 sine／cosine 成分的疊加，Fourier transform 可將其分解為各個紅外頻率。
• 干涉圖是原始光譜的低頻時域表現，經傅立葉轉換後可恢復原本的頻域光譜。

所以正確敘述為 $(3),(4),(5)$。

選項分析

(1) 錯誤

干涉儀的功能不是像單色器中的光柵一樣，利用繞射角度分離不同波長。光柵單色器通常透過旋轉光柵，逐波長選出光線；FT-IR 的干涉儀則讓所有波長同時通過，形成干涉圖，再以數學轉換取得光譜。

因此，干涉儀不能視為單純「像光柵一樣」的波長分光元件。

(2) 錯誤

FT-IR 並不是由低波長掃描到高波長。移動 Michelson interferometer 的可動鏡時，改變的是兩束光之間的光程差 $\delta$，所量測的是干涉強度隨光程差的變化：

$$I(\delta)$$

波長資訊是在完成干涉圖後，透過 Fourier transform 從數學上分離出來，而非以機械方式逐一掃描各波長。

(3) 正確