112 年 國立臺灣聯合大學系統（清華、政治、陽明交通、中央四校聯招）研究所化學類《分析化學》

此題考驗對「反相高效液相層析法 (Reverse-phase High-Performance Liquid Chromatography, RP-HPLC)」分離機制的理解。

在反相 HPLC 中，固定相是非極性的（例如 C18 矽膠），而移動相是極性的（例如水與有機溶劑的混合物）。分離的原理是基於樣品中各組分與固定相和移動相之間親/疏水性的差異。

此題考驗對「尺寸排除層析法 (Size Exclusion Chromatography, SEC)，又稱凝膠滲透層析法 (Gel Permeation Chromatography, GPC)」分離機制的理解。

在尺寸排除層析法中，固定相是具有特定孔徑大小的多孔性材料，移動相則為溶劑。分離的原理是基於樣品中各組分在固定相孔隙中的穿透程度。

此題考驗對不同質譜儀電離方法的適用性之理解。

• 電子游離 (Electron Ionization, EI)：是一種高能量的電離方法，通常用於分析揮發性高且熱穩定性好的分子。會產生碎片離子，有助於結構鑑定。
• 化學游離 (Chemical Ionization, CI)：是一種軟游離方法，通常用於分析揮發性分子。能量較低，產生的碎片較少，主要得到分子離子或準分子離子。
• 快原子轟擊 (Fast Atom Bombardment, FAB)：是一種軟游離方法，用於分析低揮發性、熱不穩定或高熔點的樣品。樣品溶解在液體基質中，用高能原子束轟擊。

此題考驗對「基質輔助雷射脫附游離質譜法 (Matrix-Assisted Laser Desorption/Ionization Mass Spectrometry, MALDI-MS)」適用性的了解。

MALDI-MS 是一種軟游離技術，非常適合分析高分子量、熱不穩定且不易揮發的生物分子和聚合物。樣品與過量的基質（通常是小分子，能吸收雷射能量並將能量傳遞給樣品）混合後，乾燥在樣品盤上，然後用雷射轟擊。基質吸收雷射能量後汽化，同時將樣品分子帶走並游離。

核心觀念

本題考查大氣壓化學游離法（atmospheric pressure chemical ionization, APCI）的適用範圍、試劑氣體及質譜離子特性。

APCI 通常與液相層析（LC）串聯，形成 LC–APCI–MS。其基本原理是：

1. 以霧化氣與加熱，使液相流出物汽化。
2. 以電暈放電產生初級離子。
3. 初級離子與溶劑分子反應，形成試劑離子。
4. 試劑離子再透過質子轉移、電荷轉移等反應，使分析物游離。

對適合接受質子的分析物，常見反應為：

$$\mathrm{M+H^+ \rightarrow [M+H]^+}$$

因此，APCI 質譜中最常見的是單價離子，例如 $\mathrm{[M+H]^+}$ 或 $\mathrm{[M-H]^-}$。

解題方法

逐一核對 APCI 的三項特徵：

• APCI 主要搭配液相層析，而非氣相層析。
• APCI 通常使用氮氣作為霧化氣、乾燥氣及輔助氣體，空氣不是其標準試劑氣體。
• APCI 主要產生單價離子，多重帶電離子並不常見；多重帶電離子較常與電噴灑游離法（ESI）相關。

因此，A、B、C 皆為錯誤敘述，D 也不成立。

選項分析

(A) APCI is usually used to couple with gas chromatography.

錯誤。

APCI 通常用於液相層析與質譜的介面，即 LC–MS。液相層析流出液經霧化、汽化後，再由電暈放電引發化學游離。

氣相層析較常搭配電子游離法（EI）或化學游離法（CI）。因此，將 APCI 說成通常與氣相層析聯用並不正確。

(B) Air is used as the reagent gas in APCI.

錯誤。

此題考驗對原子光譜技術中「原子化溫度」影響的理解。

原子光譜技術（如原子吸收光譜 AAS、原子螢光光譜 AFS、原子發射光譜 AES）的原理是將樣品中的元素轉化為氣態的基態原子，然後通過測量這些原子與光的交互作用來進行定量分析。原子化過程的溫度是影響分析結果的關鍵因素之一。

• 原子吸收光譜 (Atomic Absorption Spectroscopy, AAS)：測量基態原子對特定波長光的吸收。吸收強度與基態原子濃度有關。溫度影響原子化效率和基態原子的比例。
• 原子螢光光譜 (Atomic Fluorescence Spectroscopy, AFS)：測量激發態原子回到基態時發出的螢光。激發態原子的產生與基態原子有關，溫度會影響基態原子的數量和激發的效率。

此題考驗對「原子發射光譜法 (Atomic Emission Spectroscopy, AES)」及其相關技術的理解。

• (A) AES is useful for elemental analysis.
  原子發射光譜法通過測量樣品中元素在受激發後發出的特徵光譜來鑑定和定量元素。這是其最主要的應用，因此此敘述正確。

• (B) Inductively coupled plasma is a suitable atomization source in AES.

此題考驗對「氣相層析法 (Gas Chromatography, GC)」的相關知識，特別是關於檢測器和載氣。

• (A) The flame ionization detector is very sensitive to molecules containing electronegative functional groups.
  火焰離子化檢測器 (Flame Ionization Detector, FID) 對於有機化合物中的碳-氫鍵特別敏感，它通過燃燒樣品並測量產生的離子電流來工作。對於含有鹵素、氧、氮等電負性基團的化合物，FID 的靈敏度通常會降低，甚至可能受到影響。因此，此敘述是錯誤的。

• (B) The flame ionization detector is very sensitive for organic compounds containing phosphorus and nitrogen.
  FID 對於大多數有機化合物都非常敏感，但對於含磷、含氮、含鹵素等元素的有機化合物，其靈敏度會降低。

此題考驗對「四極質譜儀 (Quadrupole Mass Spectrometer, QMS)」的理解。

• (A) QMS is a high-resolution mass analyzer.
  四極質譜儀通常提供的是「單位質量解析度 (unit mass resolution)」，這意味著它可以區分相鄰的整數質量。然而，與高解析度質譜儀（如離子阱、飛行時間質譜儀、磁鏡質譜儀）相比，QMS 的解析度相對較低，無法區分質量數非常接近但小數點後不同的離子（例如 100.0 Da 和 100.1 Da）。因此，此敘述是錯誤的。

• (B) QMS can provide unit mass resolution.
  四極質譜儀通過在四個平行極上施加直流電壓和射頻電壓，建立一個不穩定的離子運動軌跡。

此題考驗對「薄層層析法 (Thin Layer Chromatography, TLC)」中移動相移動機制的理解。

在薄層層析法中，固定相是塗佈在平板（如玻璃、鋁箔或塑膠片）上的薄層（如矽膠或氧化鋁），移動相是液體。移動相的移動主要依賴於固定相材料的毛細作用。固定相顆粒之間的細小縫隙會產生毛細管張力，將液體移動相向上（或沿著板面）吸附，從而推動移動相通過固定相。

• (A) capillary action：毛細作用是液體在細管狀物體內側，由於內聚力與附著力的差異，克服地心引力升降的現象。

核心觀念

有機染料通常先吸收短波長、高能量光，再經振動鬆弛放出較長波長、低能量的螢光，此現象稱為 Stokes shift：

$$E=\frac{hc}{\lambda}$$

因此，圖中左側實線約在 $290$、$315\ \mathrm{nm}$ 有吸收峰，右側虛線約在 $380$、$410\ \mathrm{nm}$ 為放射光譜。實線的最高峰約為 $315\ \mathrm{nm}$。

解題方法

判斷原則如下：

1. 激發波長應選在吸收光譜的最大吸收波長，以得到最大的螢光產生量。
2. 放射端長通濾光片應阻擋激發光，並盡量通過放射光。
3. 螢光量子產率需要「放出的光子數」與「吸收的光子數」之比，僅由光譜形狀無法求得。

選項分析

(A) 錯誤。

短波長的左側實線是吸收／激發光譜，長波長的右側虛線才是螢光放射光譜。選項將兩者顛倒。

(B) 錯誤。

雖然 $290\ \mathrm{nm}$ 是吸收光譜的局部峰值，但最高吸收峰約在 $315\ \mathrm{nm}$。因此應以約 $315\ \mathrm{nm}$ 激發，才能得到最大螢光強度；$290\ \mathrm{nm}$ 不會產生最大訊號。

(C) 正確。

核心觀念

• **不定誤差（隨機誤差）**反映在重複測量的分散程度，以標準差判斷。
• **定誤差（系統誤差）**反映在平均值偏離真值（此處為標稱 10.00 mL）的程度，可經校正後消除。
• 題目要求的容許誤差為「千分之四」，即 10 mL 的 $0.4\%$＝0.04 mL。

解題方法：讀原卷校正數據

測量	吸量管 X	吸量管 Y
1	10.25 mL	9.70 mL
2	9.65 mL	9.69 mL
3	10.10 mL	9.73 mL
4	10.40 mL	9.68 mL
平均	10.0 mL	9.70 mL
標準差	0.36 mL	0.02 mL

此題考驗對滴定過程中誤差類型的理解。

題目描述的情況是：操作員在酸鹼滴定終點時，難以準確識別指示劑顏色的變化。這直接影響到操作員判斷終點的精確度。

• 隨機誤差 (Random Error)：由不可預測的因素引起，導致測量值在真實值附近隨機波動。例如，讀取刻度時的隨機偏差。
• 系統誤差 (Systematic Error)：由可預測的、恆定的或與測量值成比例的因素引起，導致測量值系統性地偏離真實值。例如，指示劑本身有偏差，或者儀器刻度不準。
• 重大誤差 (Gross Error)：也稱為粗誤差或嚴重誤差，通常是由操作員的嚴重失誤引起的，例如讀錯刻度、記錯數據、加錯試劑等，這些錯誤通常會導致結果與真實值相差甚遠。
• 儀器誤差 (Instrumental Error)：由儀器的不準確、未校準或故障引起。
• 環境誤差 (Environment Error)：由實驗環境的影響引起，例如溫度變化、氣壓變化、振動等。

在這種情況下，操作員難以準確判斷指示劑變色點，意味著他可能無法在真正的化學計量點（或指示劑終點）準確停止滴定。

• 如果操作員由於視力不佳、光線不足或指示劑顏色本身不明顯而難以判斷，那麼每次滴定時，他可能會在稍微偏離真實終點時停止，或者在稍微偏離真實終點時繼續滴加，這種「難以準確判斷」的行為，導致每次滴定結果的偏差方向和大小可能不同，但總體上會使得終點的確

核心觀念

本題考查診斷檢驗中的四個基本指標：

• 敏感度（sensitivity）：在真正感染者中，檢驗結果呈陽性的比例。

$$\text{Sensitivity}=\frac{TP}{TP+FN}$$

• 特異度（specificity）：在真正未感染者中，檢驗結果呈陰性的比例。

$$\text{Specificity}=\frac{TN}{TN+FP}$$

• 假陰性率（false negative rate, FNR）：真正感染者被檢驗為陰性的比例。

$$\text{FNR}=\frac{FN}{TP+FN}=1-\text{Sensitivity}$$

• 假陽性率（false positive rate, FPR）：真正未感染者被檢驗為陽性的比例。

$$\text{FPR}=\frac{FP}{TN+FP}=1-\text{Specificity}$$

其中：

• $TP$：真陽性
• $TN$：真陰性
• $FP$：假陽性
• $FN$：假陰性

本題的關鍵是區分「敏感度、特異度、假陰性率、假陽性率」的定義，以及不要將盛行率對預測值的影響誤認為對 FPR 本身的影響。

解題方法

逐一將每個選項與上述定義比較：

1. 檢查 sensitivity 是否等於感染族群中的真陽性率。
2. 判斷選項描述的是 sensitivity，還是分析化學中的選擇性（selectivity）。
3. 利用 $\text{FPR}=1-\text{specificity}$ 判斷特異度與假陽性率的關係。
4. 利用 $\text{FNR}=1-\text{sensitivity}$ 判斷敏感度與假陰性率的關係。
5. 分辨低感染盛行率對「假陽性率」與「陽性預測值」的不同影響。

選項分析

(A) Sensitivity refers to the true positive rate among the infected population

正確。

敏感度就是在所有真正感染者中，檢驗能正確判定為陽性的比例：

$$\text{Sensitivity}=\frac{TP}{TP+FN}$$

因此，敏感度也稱為真陽性率（true positive rate, TPR）。

(B) The definition of sensitivity is to discriminate the concentration of interference from other species

錯誤。

此敘述不是敏感度的定義。分析化學中的敏感度通常表示分析訊號對待測物濃度變化的反應程度，例如校正曲線斜率：

核心觀念

本題考查分析化學中的方法性能與校正方法：

• 偵測極限（limit of detection, LOD）
• 線性範圍（linear range）
• 外部標準法（external standard method）
• 標準添加法（standard addition method）
• 基質干擾（matrix interference）

其中，偵測極限通常以空白訊號的標準偏差與校正曲線斜率表示：

$$C_{\mathrm{LOD}}=\frac{3\sigma_{\mathrm{blank}}}{m}$$

其中 $\sigma_{\mathrm{blank}}$ 為空白訊號的標準偏差，$m$ 為校正曲線斜率。也就是說，分析物所產生的訊號至少要能明顯超過背景雜訊，才可判定其存在。

解題方法

本題要求判斷「不正確」的敘述，因此逐項檢查各方法的正式定義：

1. 偵測極限是否與雜訊標準偏差及 $3\sigma$ 判定有關。
2. 線性範圍是否要求訊號與濃度呈線性關係。
3. 外部標準法是否能補償基質效應。
4. 標準添加法中加入的標準液濃度是否已知。

選項分析

(A) 正確

偵測極限是能使分析訊號顯著高於背景雜訊的最低分析物濃度。常見的教材定義是訊號約達空白訊號加上 $3$ 倍標準偏差：

$$S_{\mathrm{LOD}}=S_{\mathrm{blank}}+3\sigma_{\mathrm{blank}}$$

若校正曲線為

$$S=mC+b$$

則可得到：

$$C_{\mathrm{LOD}} =\frac{S_{\mathrm{LOD}}-b}{m} \approx \frac{3\sigma_{\mathrm{blank}}}{m}$$

因此，選項所述「產生大於雜訊標準偏差三倍的訊號」符合偵測極限的基本判定概念。

補充而言，定量極限（limit of quantitation, LOQ）通常需要更高的訊號，常以約 $10\sigma$ 作為判定標準。

(B) 錯誤

偵測極限不是「實驗中實際測得的最低濃度」，而是方法在特定條件下，仍能可靠區分分析物訊號與空白背景的最低濃度。

實驗中偶然測得一個極低濃度，不代表該濃度一定能被可靠偵測。判斷偵測極限必須考慮：

核心觀念

本題綜合考查四類光譜學觀念：

1. 不同光譜法的選擇性與靈敏度。
2. 分子轉動能階的熱分布。
3. 分子振動能階是否等間距。
4. 紫外－可見光吸收光譜的定量分析，以及轉動光譜對鍵長的應用。

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解題方法

逐一檢查各選項是否符合光譜學的基本定律與能階模型：

• 比較 NMR 與 UV 的分析特性。
• 使用 Boltzmann 分布與轉動簡併度判斷各轉動能階的分子數。
• 判斷振動能階模型是否為理想諧振子。
• 使用 Beer–Lambert 定律判斷 UV 吸收度能否定量。
• 由轉動光譜的譜線間距求轉動常數、轉動慣量，再求鍵長。

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選項分析

(A) 錯誤

NMR spectroscopy 相較於 UV spectroscopy：

• 選擇性較高：NMR 的化學位移會受到化學環境影響，因此能辨識不同結構與官能基附近的核。
• 靈敏度較低：NMR 的訊號強度通常遠低於 UV 吸收訊號，需要較高濃度或較長的累積時間。

UV spectroscopy 通常具有較高靈敏度，但選擇性相對較低，因為許多不同化合物可能在相近波長吸收。

因此題目所述「NMR 選擇性較低但靈敏度較高」與實際情況相反，故錯誤。

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(B) 正確

剛性雙原子分子的轉動能階可近似表示為：

$$E_J = BhcJ(J+1)$$

其中 $J=0,1,2,\ldots$，而每一個 $J$ 能階具有轉動簡併度：

$$g_J=2J+1$$

在溫度 $T$ 下，第 $J$ 個轉動能階的分子數符合：

$$N_J \propto (2J+1)\exp\left(-\frac{E_J}{kT}\right)$$

其中：

• $(2J+1)$ 使較高的 $J$ 能階具有更多簡併狀態；
• Boltzmann 因子 $\exp(-E_J/kT)$ 則使能量過高的能階分子數下降。

在室溫下，這兩種效應共同作用，使分子數最多的轉動能階通常不是最低能階 $J=0$，而是某個較高的 $J$ 值。因此，處於較高轉動能階的分子總數大於處於最低轉動能階的分子數。

故此選項正確。

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(C) 錯誤

若將分子視為理想諧振子，振動能階為：

$$E_v=\left(v+\frac{1}{2}\right)h\nu$$

在此理想模型中，相鄰振動能階間距相等：

$$\Delta E=h\nu$$

但真實分子並非理想諧振子，而是具有非諧振性。更精確的振動能量可寫成：

核心觀念

本題考查常態分布與標準化。已知維生素 C 含量服從高斯分布：

$$X\sim N(\mu,\sigma^2)$$

其中平均值與標準差為

$$\mu=99.8\text{ mg},\qquad \sigma=0.3\text{ mg}$$

將任一含量 $x$ 標準化：

$$z=\frac{x-\mu}{\sigma}$$

再利用標準常態分布判斷各區間所占比例。

常用結果為：

• $\mu\pm\sigma$ 約包含 $68\%$ 的數據。
• $\mu\pm2\sigma$ 約包含 $95\%$ 的數據。
• $\mu\pm3\sigma$ 約包含 $99.7\%$ 的數據。
• 「所有」或「沒有任何」屬於絕對敘述，常態分布下必須特別小心，不能僅由平均值與標準差直接判定。

解題方法

先將題目中的兩個含量轉換成 $z$ 值。

對於 $99.5\text{ mg}$：

$$z=\frac{99.5-99.8}{0.3} =\frac{-0.3}{0.3} =-1$$

對於 $100.1\text{ mg}$：

$$z=\frac{100.1-99.8}{0.3} =\frac{0.3}{0.3} =1$$

因此，$99.5$ 到 $100.1\text{ mg}$ 正好是平均值上下各一個標準差的範圍：

$$99.8\pm0.3\text{ mg}$$

依常態分布，此區間約包含 $68.3\%$ 的樣本。

另外，$100.0\text{ mg}$ 相對於平均值的標準化值為：

$$z=\frac{100.0-99.8}{0.3} =\frac{0.2}{0.3} \approx0.67$$

因此低於 $100.0\text{ mg}$ 的比例約為

$$P(X<100)=P(Z<0.67)\approx0.748$$

約為 $74.8\%$，並非全部。

選項分析

(A) None of the tablets contains less than 99.5 mg of vitamin C

$99.5\text{ mg}$ 對應 $z=-1$。低於此含量的機率為：

$$P(X<99.5)=P(Z<-1)\approx0.1587$$

約有 $15.9\%$ 的錠劑低於 $99.5\text{ mg}$，所以不能說沒有任何錠劑低於此值。

此敘述錯誤。

(B) 68% of the tablets contain between 99.5 and 100.1 mg of vitamin C

此區間為：

$$99.8-0.3\le X\le99.8+0.3$$

此題考驗對「基準物質 (Primary Standard)」的理解，特別是常用於滴定鹼類物質的基準物質。

基準物質的定義：

1. 純度高 (通常 > 99.9%)。
2. 穩定性好，不易吸濕、不與空氣反應。
3. 分子量大，以減小稱量誤差。
4. 與待測物質（此處為鹼）反應能定量完全。
5. 易於獲得且價格合理。

我們要標準化的是鹼 (bases)。所以需要一個酸性的基準物質來滴定鹼。

評估選項：
(A) Potassium hydrogen iodate (KH(IO₃)₂)：這是一種強氧化劑，雖然是酸，但其氧化性可能導致副反應，且不常用作滴定鹼的基準酸。
(B) Sulfuric acid (H₂SO₄)：濃硫酸是強酸，但它具有吸濕性，且是液體，不易精確稱量，因此不適合作為基準物質。

核心觀念

原溶液只含 NaCl 與 KBr。設原有：

• $x$ mol NaCl
• $y$ mol KBr

則「組成」就是求出 $x$ 與 $y$ 兩個未知數，因此至少需要兩個彼此獨立的定量關係。

加入過量 AgNO₃ 時：

$$\ce{Ag+ + Cl- -> AgCl(s)}$$ $$\ce{Ag+ + Br- -> AgBr(s)}$$

所以沉澱為 AgCl 與 AgBr 的混合物。若只知道混合沉澱總重量，只有一條方程式，無法同時求出 $x$ 與 $y$。

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解題方法

兩種鹽的總質量為：

$$m_{\text{solute}}=M_{\ce{NaCl}}x+M_{\ce{KBr}}y$$

其中：

$$M_{\ce{NaCl}}\approx 58.44\ \mathrm{g\,mol^{-1}}$$ $$M_{\ce{KBr}}\approx 119.00\ \mathrm{g\,mol^{-1}}$$

而混合銀鹽沉澱的總質量為：

$$m_{\text{ppt}} =M_{\ce{AgCl}}x+M_{\ce{AgBr}}y$$

亦即：

$$m_{\text{ppt}} \approx 143.32x+188.90y$$

無論知道原溶質總重量或沉澱總重量，都只能得到一條線性方程式，仍不足以求得兩個未知數。

若再知道原溶液的比重（或密度）與比導電度，則可提供兩項獨立資訊：

1. 密度：反映單位體積溶液中溶質的總質量，可建立總質量平衡。
2. 比導電度：由溶液中離子的種類與濃度共同決定。對本題而言，導電度與 $\ce{Na+}$、$\ce{K+}$、$\ce{Cl-}$、$\ce{Br-}$ 的濃度相關，因此可提供另一條與組成有關的關係式。

在已知溫度、體積，以及相應的密度與導電度資料或校正關係下，兩項獨立物性即可聯立求出 $x$ 與 $y$，進而確定 NaCl 與 KBr 的組成。

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選項分析

(A) Total weight of the solute in the original solution

原溶質總重量只能給出：

$$58.44x+119.00y=m_{\text{solute}}$$

這只有一條方程式。NaCl 與 KBr 的質量不同，但仍有無限多組 $x,y$ 可以產生相同的總重量，因此不足以確定兩者各自含量。

故 錯誤。

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此題考驗對緩衝溶液 pH 值變化的理解，特別是當加入額外的共軛鹼時。

緩衝溶液的 pH 值由 Henderson-Hasselbalch 方程式決定：
$pH = pK_a + \log \frac{[A^-]}{[HA]}$
其中 $[A^-]$ 是共軛鹼的濃度，$[HA]$ 是弱酸的濃度，$pK_a$ 是弱酸的酸解離常數。

初始條件：

• $[HA] = 2 \times [A^-]$
• $pH_{initial} = pK_a + \log \frac{[A^-]}{2[A^-]} = pK_a + \log(0.5) = pK_a - 0.301$

現在，我們將共軛鹼的濃度加倍，即新的共軛鹼濃度為 $2 \times [A^-]$。
假設弱酸的濃度 $[HA]$ 保持不變（因為我們只加入了共軛鹼鹽）。
新的濃度關係：

• $[HA]_{new} = [HA] = 2 \times [A^-]$
• $[A^-]_{new} = 2 \times [A^-]$

計算新的 pH 值：
$pH_{new} = pK_a + \log \frac{[A^-]_{new}}{[HA]_{new}} = pK_a + \log \frac{2[A^-]}{2[A^-]} = pK_a + \log(1) = pK_a$

核心觀念

紅外光譜的振動選擇定則為：

$$\left(\frac{\partial \mu}{\partial Q}\right)_0 \ne 0$$

也就是振動過程必須造成分子偶極矩改變，才具有 IR 活性。具反演中心的分子，對稱的 gerade 振動通常為 IR 不活性。

Raman 光譜則要求振動造成極化率改變；Rayleigh 散射為彈性散射，強度遠大於 Raman 散射。

選項分析

(A) 錯誤。
圖示為具反演對稱的分子對稱振動，對應原子成對同相運動，振動時不產生偶極矩的改變，故

$$\left(\frac{\partial \mu}{\partial Q}\right)_0=0$$

此模式不是紅外活性，通常屬於 Raman 活性振動。

(B) 正確。
表面增強 Raman 散射（SERS）的增強主要來自金屬基板表面的局部表面電漿共振，使分子所在位置的局部電磁場大幅增強。因此 SERS 訊號與基板附近的局部電磁場密切相關。

核心觀念

訊號雜訊比定義為訊號大小除以雜訊大小：

$$\mathrm{S/N}=\frac{\text{訊號}}{\text{雜訊}}$$

對隨機雜訊而言，累積掃描 $N$ 次後，訊號雜訊比與 $\sqrt{N}$ 成正比：

$$\frac{(\mathrm{S/N})_2}{(\mathrm{S/N})_1} =\sqrt{\frac{N_2}{N_1}}$$

解題方法

由圖中的基線起伏估計，雜訊約為 $3.54\times10^{-4}$；星號標示峰相對基線的訊號高度約為 $4.0\times10^{-3}$。因此：

$$\mathrm{S/N}\approx \frac{4.0\times10^{-3}}{3.54\times10^{-4}} \approx 11.3$$

若要讓訊號雜訊比提升 10 倍，掃描次數須增加為原來的 $10^2$ 倍。原本掃描 25 次，所以所需總掃描次數為：