108 年 國立成功大學航空太空工程學系碩士班丁組《熱力學》

本題考驗自由膨脹（Free Expansion）的過程分析，以及理想氣體狀態方程式的應用。

核心觀念：
自由膨脹是指氣體從高壓區膨脹到低壓區，且膨脹過程中不對外作功，也不與外界交換熱能的過程。對於理想氣體，自由膨脹過程中內能保持不變。

解題過程：

1. 初期狀態分析：

   • 容器是剛性（rigid）且絕熱（insulated）的，代表體積固定且無熱交換 ($Q=0$)。
   • 初始氣體狀態：
     • 壓力 $P_1 = 2.0 \text{ bar}$
     • 溫度 $T_1 = 400 \text{ K}$
     • 體積 $V_1 = 20 \text{ liters}$
   • 另一側是真空。

2. 過程分析 (移除隔板)：

   • 移除隔板後，氣體會自由膨脹，充滿整個容器。
   • 由於容器是絕熱的，過程的熱量交換 $Q = 0$。
   • 由於氣體膨脹是到真空，它對外不作功，因此功 $W = 0$。
   • 根據熱力學第一定律 $\Delta U = Q - W$，可得 $\Delta U = 0 - 0 = 0$。
   • 對於理想氣體，內能 $U$ 僅是溫度的函數，即 $U = U(T)$。因此，$\Delta U = 0$ 意味著溫度變化為零，即 $T_2 = T_1$。

3. 計算最終體積：

   • 當隔板移除後，氣體膨脹並充滿整個容器。題目並未給出容器的總體積，但通常這類題目假設容器是分隔成兩部分，移除隔板後氣體會膨脹到「整個」容器的體積。

本題考驗對熱力學第二定律及其應用，特別是卡諾效率（Carnot efficiency）的概念，來判斷一個熱機的理論可行性。

核心觀念：
熱力學第二定律指出，任何熱機的效率都不可能超過工作於兩個溫度之間的最大理論效率，即卡諾效率。卡諾效率的公式為 $\eta_{Carnot} = 1 - \frac{T_C}{T_H}$，其中 $T_C$ 是冷源溫度，$T_H$ 是熱源溫度。

解題過程：

1. 廠商提出的熱機參數：

   • 最高操作溫度（熱源溫度）：$T_H = 600 \text{ K}$。
   • 熱機測試結果：投入 $Q_{in} = 100$ 單位燃燒熱能，得到電能（淨功輸出）$W_{net} = 55$ 單位。

2. 計算廠商熱機的實際效率：

   • 熱機的效率定義為輸出功與輸入熱能的比值：
     $\eta_{actual} = \frac{W_{net}}{Q_{in}}$
   • 代入數據：
     $\eta_{actual} = \frac{55}{100} = 0.55$ 或 $55\%$。

3. 計算理論最大效率（卡諾效率）：

   • 要計算卡諾效率，我們需要知道冷源的溫度 $T_C$。題目並未直接給出冷源溫度，但通常熱機的冷源會是周圍環境的溫度。在「炎熱夏天的日子」這個情境下，我們可以合理假設環境溫度（冷源溫度）不會太低。
   • 假設冷源溫度： 為了進行比較，我們需要一個 $T_C$ 的值。一般來說，在地球表面，最低可能的溫度（例如，在極地）約為 $-50^\circ C$ 或 $223 \text{ K}$。在「炎熱夏天」的環境下，環境溫度可能在 $30^\circ C$ 到 $40^\circ C$ 左右，即 $303 \text{ K}$ 到 $313 \text{ K}$。
   • 我們取一個較低的、較有利於熱機效率的冷源溫度來計算最大理論效率，例如 $T_C = 27^\circ C = 300 \text{ K}$ (這是一個常見的參考溫度，也符合「炎熱夏天」的描述)。
   • 計算卡諾效率：
     $\eta_{Carnot} = 1 - \frac{T_C}{T_H} = 1 - \frac{300 \text{ K}}{600 \text{ K}} = 1 - 0.5 = 0.5$ 或 $50\%$。

4. 比較實際效率與理論最大效率：

   • 廠商熱機的實際效率 $\eta_{actual} = 55\%$。

本題考驗 Rankine 循環的原理、T-s 圖的繪製、狀態點的定義以及循環參數變化對性能的影響。

核心觀念：
Rankine 循環是蒸汽動力系統中最基本的熱力循環，廣泛用於火力發電廠。它包含四個主要過程：泵送（等熵壓縮）、鍋爐加熱（等壓加熱，包含汽化和過熱）、膨脹（等熵膨脹）和冷凝（等壓放熱）。

解題過程：

1) T-s 圖繪製與狀態點標示：

• 循環過程：

  • 1-2: 泵（Pump）等熵壓縮 (Isentropic Compression)：液態水從低壓 $P_L$ 被泵送到高壓 $P_H$。
  • 2-3: 鍋爐（Boiler）等壓加熱 (Isobaric Heating)：在高壓 $P_H$ 下，水吸收熱量，經過汽化（飽和水變成飽和蒸汽）並進一步被加熱成過熱蒸汽。
  • 3-4: 汽輪機（Turbine）等熵膨脹 (Isentropic Expansion)：過熱蒸汽在高壓 $P_H$ 下膨脹，推動汽輪機作功，壓力降至低壓 $P_L$。
  • 4-1: 冷凝器（Condenser）等壓放熱 (Isobaric Heat Rejection)：蒸汽在低壓 $P_L$ 下，向冷卻介質（如河流、海水或冷卻塔）放出熱量，凝結成飽和液態水。

• T-s 圖繪製：

  • 圖的橫軸是熵 $S$，縱軸是溫度 $T$。
  • 狀態 1: 自常溫、常壓飽和水開始。在 T-s 圖上，這通常位於飽和曲線（Saturated Liquid Line）的左側，低壓側。
  • 狀態 2: 經過泵的等熵壓縮後，壓力升高到 $P_H$。在 T-s 圖上，這是一條垂直向上的線（$s_2 = s_1$），從低壓區域延伸到高壓區域。由於是液態水，溫度會有輕微升高。
  • 狀態 3: 在高壓 $P_H$ 下，鍋爐加熱。首先是液態水加熱到飽和溫度，然後汽化（沿著高壓下的飽和曲線），最後被加熱成過熱蒸汽。因此，狀態 2 到狀態 3 是一條沿著等壓線（$P=P_H$）向右上方延伸的曲線，穿過飽和區（液態水 -> 飽和水 -> 汽液混合物 -> 飽和蒸汽）並進入過熱蒸汽區。題目要求「boiler有 superheat」，所以狀態 3 必須在飽和蒸汽線的右側。
  • 狀態 4: 經過汽輪機的等熵膨脹後，壓力降回 $P_L$。在 T-s 圖上，這是一條垂直向下的線（$s_4 = s_3$），從高壓過熱蒸汽區下降到低壓區域。由於膨脹過程通常會產生濕蒸汽（汽液混合物），狀態 4 通常會落在飽和曲線（Saturated Vapor Line）的左側。
  • 狀態 1 (回歸): 在低壓 $P_L$ 下，冷凝器將蒸汽冷卻並凝結成飽和水。這是一條沿著低壓等壓線（$P=P_L$）向左下方延伸的曲線，從狀態 4 結束，回到狀態 1（飽和水）。

• 圖示：
  🖼️【此處應繪製 T-s 圖，包含飽和曲線、兩條等壓線（高壓 $P_H$ 和低壓 $P_L$）、兩條等熵線（$s_1=s_2$ 和 $s_3=s_4$）。狀態點 1 標示為飽和水，狀態 2 標示為高壓泵出口（液態），狀態 3 標示為高壓鍋爐出口（過熱蒸汽），狀態 4 標示為低壓汽輪機出口（通常為濕蒸汽）。】

  • 狀態 1: Saturated liquid at $P_L$.
  • 狀態 2: Compressed liquid at $P_H$. ($s_2 = s_1$)
  • 狀態 3: Superheated vapor at $P_H$.
  • 狀態 4: Mixture (wet steam) at $P_L$. ($s_4 = s_3$)

2) 定義 Rankine 循環所需的 Properties：

• 基本原理： 根據熱力學的狀態公理（Phase Rule），對於一個單一組分系統，確定兩個獨立的熱力學性質（如溫度和壓力、溫度和比容、壓力與焓等）就能唯一確定該狀態的熱力學性質（如熵、內能、比焓等）。

• Rankine 循環的四個過程：

  • 泵 (1-2): 等熵過程 ($s$ 為常數)。
  • 鍋爐 (2-3): 等壓過程 ($P$ 為常數)。
  • 汽輪機 (3-4): 等熵過程 ($s$ 為常數)。
  • 冷凝器 (4-1): 等壓過程 ($P$ 為常數)。

• 定義所有狀態點：

  • 我們需要定義狀態 1, 2, 3, 4。
  • 狀態 1 (Pump Inlet): 題目已給定「常溫、常壓 saturated water」。這意味著 $P_1$ 和 $T_1$ (或 $P_1$ 和含濕度 $x_1=0$) 已經確定，從而唯一確定了狀態 1 的所有性質。
  • 過程 1-2 (Pump): 這是等熵過程，所以 $s_2 = s_1$。由於泵的出口壓力 $P_2 = P_H$ 是已知的（通常在設計時確定），狀態 2 的兩個性質 ($s_2, P_2$) 已經確定，因此狀態 2 的所有性質都確定了。
  • 過程 2-3 (Boiler): 這是等壓過程，所以 $P_3 = P_2 = P_H$。要確定狀態 3，我們還需要另一個性質。題目提到「boiler有 superheat」，這意味著狀態 3 是一個過熱蒸汽狀態。通常，我們需要指定鍋爐出口的溫度 $T_3$ 或鍋爐的熱輸入量。如果我們指定 $T_3$，那麼狀態 3 的兩個性質 ($P_3, T_3$) 就確定了。
  • 過程 3-4 (Turbine): 這是等熵過程，所以 $s_4 = s_3$。汽輪機的出口壓力 $P_4 = P_L$ 是已知的（通常由冷凝器壓力決定）。因此，狀態 4 的兩個性質 ($s_4, P_4$) 已經確定，所有性質都確定了。
  • 過程 4-1 (Condenser): 這是等壓過程，所以 $P_1 = P_4 = P_L$。狀態 1 已由初始條件確定。

• 需要設定的額外 Properties：

  • 我們已經確定了狀態 1 的性質。
  • 過程 1-2 由 $s_2=s_1$ 和 $P_2=P_H$ 確定。
  • 過程 3-4 由 $s_4=s_3$ 和 $P_4=P_L$ 確定。
  • 在鍋爐部分 (2-3)，我們有 $P_3=P_H$。為了確定狀態 3 的具體位置（特別是過熱程度），我們還需要額外指定一個性質。
  • 最常見的做法是指定鍋爐出口溫度 $T_3$。
  • 或者，也可以指定鍋爐提供的熱量 $Q_{boiler}$，或者汽輪機出口的含濕度 $x_4$（但這通常是結果，不是輸入參數）。

• 設定在哪個 Component？

  • 這個額外的性質設定是在鍋爐 (Boiler) 處。

• 總結：

  • 我們需要設定的額外 Properties 是 1 個。
  • 這個 Property 通常是鍋爐出口溫度 $T_3$。
  • 它設定在鍋爐 (Boiler) 這個組件。

3) 提高最高壓 ( $P_H$ ) 對循環的影響 ( $T_{max}$ 不變)：

• 前提： 最高溫度 $T_3$ 保持不變，但提高最高壓力 $P_H$。
• T-s 圖分析：
  • 當 $P_H$ 升高時，在 T-s 圖上，狀態 2 和狀態 3 的壓力線會向上移動。
  • 由於 $T_3$ 不變，狀態 3 仍然在相同的溫度線上。

本題考驗理想 Brayton 循環的改進方法及其對淨功輸出和效率的影響，需要結合 T-s 圖進行分析。

核心觀念：
Brayton 循環是燃氣渦輪機（燃氣輪機）的理論熱力循環。理想 Brayton 循環包含四個過程：等熵壓縮（壓氣機）、等壓加熱（燃燒室）、等熵膨脹（渦輪機）和等壓放熱（排氣）。為了克服燃氣渦輪機的限制（如渦輪進氣溫度限制）並提高性能，通常會採用多種改進技術，包括冷卻（intercooling）、再加熱（reheating）和熱回收（regeneration）。

解題過程：

基本理想 Brayton 循環 (簡稱 Ideal Brayton Cycle)：

• 1-2: 壓氣機等熵壓縮 ($P_1 \rightarrow P_2 = r_p P_1$, $T_1 \rightarrow T_2$)
• 2-3: 燃燒室等壓加熱 ($P_2 \rightarrow P_3 = P_2$, $T_2 \rightarrow T_3$)
• 3-4: 渦輪機等熵膨脹 ($P_3 \rightarrow P_4 = P_3/r_p$, $T_3 \rightarrow T_4$)
• 4-1: 排氣室等壓放熱 ($P_4 \rightarrow P_1 = P_4$, $T_4 \rightarrow T_1$)

熱效率 $\eta = 1 - \frac{Q_{out}}{Q_{in}} = 1 - \frac{c_p(T_4 - T_1)}{c_p(T_3 - T_2)} = 1 - \frac{T_4 - T_1}{T_3 - T_2}$。
對於理想氣體， $T_2 = T_1 (r_p)^{\frac{k-1}{k}}$ 且 $T_4 = T_3 (1/r_p)^{\frac{k-1}{k}}$。
效率 $\eta = 1 - \frac{1}{(r_p)^{\frac{k-1}{k}}} = 1 - \frac{T_1}{T_2}$。
淨功輸出 $W_{net} = W_{turbine} - W_{compressor} = c_p(T_3 - T_4) - c_p(T_2 - T_1)$。

改進方法分析：

a) Intercooling (冷卻 / 中間冷卻)

• 原理： 在壓氣機壓縮過程中，將空氣分成兩段，中間進行冷卻。例如，從狀態 1 壓縮到狀態 x，冷卻到狀態 y，然後再從狀態 y 壓縮到狀態 2。
• T-s 圖：
  • 原始循環 1-2-3-4。
  • Intercooling 循環：1-x (壓縮) $\rightarrow$ (冷卻) $\rightarrow$ y-2 (壓縮) $\rightarrow$ 3 (加熱) $\rightarrow$ 4 (膨脹) $\rightarrow$ 1 (放熱)。
  • 在 T-s 圖上，1-x 是一段壓縮線。冷卻過程是從 x 點水平向左移動到 y 點（假設冷卻到初始溫度 $T_1$）。y-2 是另一段壓縮線，從 y 點垂直向上到達與 x-2 相同的壓力線。3-4 和 4-1 保持不變。
  • 由於 y 點的溫度低於 x 點，y-2 的壓縮終點溫度 $T_2$ 會比原始循環的 $T_2$ 低（如果冷卻到 $T_1$，則 $T_2 = T_1 (r_p/2)^{\frac{k-1}{k}}$，假設分成兩段等壓比）。
  • 總的壓縮功 $W_{compressor} = c_p(T_x - T_1) + c_p(T_2 - T_y)$。由於 $T_y < T_x$ 且 $T_2 <$ 原始 $T_2$，總壓縮功會減小。
  • 渦輪機功 $W_{turbine} = c_p(T_3 - T_4)$ 不變，因為 $T_3$ 和 $T_4$ (由 $T_3$ 和 $r_p$ 決定) 沒有改變。
  • 淨功輸出 ($W_{net}$): $W_{net} = W_{turbine} - W_{compressor}$。由於 $W_{compressor}$ 減小，而 $W_{turbine}$ 不變，因此淨功輸出會增加。
  • 熱效率 ($\eta$): $\eta = 1 - \frac{Q_{out}}{Q_{in}} = 1 - \frac{c_p(T_4 - T_1)}{c_p(T_3 - T_2)}$。由於 $T_2$ 降低（冷卻），分母 $T_3 - T_2$ 增加。分子 $T_4 - T_1$ 可能有變化，但主要影響是分母增加。所以，熱效率會提高。
• 優點： 提高淨功輸出，提高熱效率。
• 缺點： 增加設備複雜度（需要額外的冷卻器和管道）。

b) Reheating (再加熱)

• 原理： 渦輪機的膨脹過程分成兩段，中間將蒸汽重新加熱。例如，渦輪機從 $P_3$ 膨脹到中間壓力 $P_{mid}$，然後將蒸汽送回燃燒室（或額外的燃燒器）重新加熱到初始渦輪進氣溫度 $T_3$，然後再從中間壓力 $P_{mid}$ 膨脹到最終壓力 $P_4$。
• T-s 圖：
  • 原始循環 1-2-3-4。
  • Reheating 循環：1-2 (壓縮) $\rightarrow$ 3-x (渦輪機膨脹至中間壓力) $\rightarrow$ (再加熱) $\rightarrow$ y-4 (渦輪機從中間壓力膨脹至低壓)。
  • 在 T-s 圖上，1-2 不變。3-4 被分成 3-x 和 y-4 兩段。冷卻過程是從 x 點水平向右移動到 y 點（假設再加熱到初始溫度 $T_3$）。
  • 總渦輪機功 $W_{turbine} = c_p(T_3 - T_x) + c_p(T_y - T_4)$。由於 $T_y > T_x$ 且 $T_4$ 最終會降低，總渦輪機功會增加。
  • 壓氣機功 $W_{compressor} = c_p(T_2 - T_1)$ 不變。
  • 淨功輸出 ($W_{net}$): $W_{net} = W_{turbine} - W_{compressor}$。

本題考驗熱力學基本關係式、焓的性質以及理想氣體與真實氣體的焓的計算方法。

核心觀念：
本題涉及焓（enthalpy）的微分形式、理想氣體的焓的特性，以及真實氣體焓變的計算方法。

解題過程：

a) 證明 $dh = c_p dT + \left[v - T\left(\frac{\partial v}{\partial T}\right)_p\right] dp$

• 出發點： 焓的定義 $h = u + Pv$。
• 微分焓：
  $dh = du + d(Pv)$
  $dh = du + Pdv + vdP$
• 熱力學第一定律的微分形式： $du = Tds - Pdv$。
• 代入 $du$：
  $dh = (Tds - Pdv) + Pdv + vdP$
  $dh = Tds + vdP$
• 從 $Tds$ 轉換到 $dT$ 和 $dP$：
  我們需要使用熵的微分形式。從熱力學第二定律，我們知道 $ds = \frac{du+Pdv}{T}$。
  將 $du = c_v dT + (\frac{\partial u}{\partial v})_T dv$ 代入，並利用 $du = c_v dT + T(\frac{\partial P}{\partial T})_v T dv$ (這是 Maxwell 關係式導出的結果，或直接從 $du$ 的基本形式)：
  $ds = \frac{c_v dT + (\frac{\partial P}{\partial T})_v T dv + Pdv}{T} = \frac{c_v}{T} dT + \left[\frac{P}{T} + \left(\frac{\partial P}{\partial T}\right)_v\right] dv$
  或者，更直接地，我們知道 Maxwell 關係式：$(\frac{\partial T}{\partial v})_s = (\frac{\partial P}{\partial s})_v$ 和 $(\frac{\partial T}{\partial P})_s = (\frac{\partial v}{\partial s})_p$。
  我們也知道 $c_p = T(\frac{\partial s}{\partial T})_p$。
  從 $dh = Tds + vdP$，我們可以寫出 $ds = \frac{1}{T}dh - \frac{v}{T}dP$。
  我們也知道 $ds = (\frac{\partial s}{\partial T})_p dT + (\frac{\partial s}{\partial P})_p dP$。
  由於 $c_p = T(\frac{\partial s}{\partial T})_p$，所以 $(\frac{\partial s}{\partial T})_p = \frac{c_p}{T}$。
  我們需要找到 $(\frac{\partial s}{\partial P})_p$。利用 Maxwell 關係式 $(\frac{\partial s}{\partial P})_T = -(\frac{\partial v}{\partial T})_p$。
  將 $ds$ 的表達式寫成：
  $ds = \frac{c_p}{T} dT - (\frac{\partial v}{\partial T})_p dP$ (這是正確的 $ds$ 的全微分形式，以 $T$ 和 $P$ 為獨立變量)。
• 將 $ds$ 代回 $dh = Tds + vdP$：
  $dh = T \left[ \frac{c_p}{T} dT - \left(\frac{\partial v}{\partial T}\right)_p dP \right] + vdP$
  $dh = c_p dT - T\left(\frac{\partial v}{\partial T}\right)_p dP + vdP$
  $dh = c_p dT + \left[v - T\left(\frac{\partial v}{\partial T}\right)_p\right] dp$
  這就證明了所要求的關係式。

b) 證明理想氣體的焓 $h$ 僅是溫度的函數，即 $h = h(T)$

• 出發點： 從 a) 部分得到的焓微分式：$dh = c_p dT + \left[v - T\left(\frac{\partial v}{\partial T}\right)_p\right] dp$。
• 理想氣體狀態方程式： $Pv = RT$ 或 $v = \frac{RT}{P}$。
• 計算 $\left(\frac{\partial v}{\partial T}\right)_p$：
  將 $v = \frac{RT}{P}$ 對 $T$ 微分，保持 $P$ 不變：
  $\left(\frac{\partial v}{\partial T}\right)_p = \frac{R}{P}$。
• 代入焓微分式：
  $dh = c_p dT + \left[\frac{RT}{P} - T\left(\frac{R}{P}\right)\right] dp$
  $dh = c_p dT + \left[\frac{RT}{P} - \frac{RT}{P}\right] dp$
  $dh = c_p dT + [0] dp$
  $dh = c_p dT$
• 結論： 對於理想氣體，焓的變化 $dh$ 僅與溫度變化 $dT$ 和定壓比熱 $c_p$ 有關。這意味著焓 $h$ 本身只依賴於溫度 $T$。
  $h(T) = \int c_p(T) dT + \text{constant}$。

c) 真實氣體焓變的計算方法與 T-s 圖的應用

• 問題： 計算真實氣體從 $(T_1, p_1)$ 到 $(T_2, p_2)$ 的焓變 $\Delta h = h_2 - h_1$。

• 出發點： 焓的微分式 $dh = c_p dT + \left[v - T\left(\frac{\partial v}{\partial T}\right)_p\right] dp$。

• 方法一：利用 $c_p$ 和 $p-v-T$ 資料

  1. 定義一個參考狀態： 選擇一個方便的參考點，例如 $(T_{ref}, p_{ref})$。
  2. 計算焓變： 焓變 $\Delta h$ 是路徑無關的。我們可以設計一條虛擬路徑，將氣體從 $(T_1, p_1)$ 轉變到 $(T_2, p_2)$，該路徑由兩段組成：
     • 路徑 A：等壓過程 從 $(T_1, p_1)$ 變到 $(T_1, p_2)$。
     • 路徑 B：等溫過程 從 $(T_1, p_2)$ 變到 $(T_2, p_2)$。
       或者，更常用的是：
     • 路徑 A'：等溫過程 從 $(T_1, p_1)$ 變到 $(T_1, p_2)$。
     • 路徑 B'：等壓過程 從 $(T_1, p_2)$ 變到 $(T_2, p_2)$。
       我們採用後者：
       $\Delta h = h(T_2, p_2) - h(T_1, p_1) = [h(T_2, p_2) - h(T_1, p_2)] + [h(T_1, p_2) - h(T_1, p_1)]$
       $\Delta h = \int_{T_1}^{T_2} \left(\frac{\partial h}{\partial T}\right)_{p_2} dT + \int_{p_1}^{p_2} \left(\frac{\partial h}{\partial p}\right)_{T_1} dp$
       我們知道 $\left(\frac{\partial h}{\partial T}\right)_p = c_p$。
       我們也知道 $\left(\frac{\partial h}{\partial p}\right)_T = v - T\left(\frac{\partial v}{\partial T}\right)_p$。
       所以，
       $\Delta h = \int_{T_1}^{T_2} c_p(T, p_2) dT + \int_{p_1}^{p_2} \left[v(T_1, p) - T_1\left(\frac{\partial v}{\partial T}\right)_{p=p} \right] dp$
       這個積分需要知道 $c_p$ 作為 $T$ 和 $p$ 的函數，以及 $v$ 作為 $T$ 和 $p$ 的函數（或其偏微分）。通常 $c_p$ 也是隨溫度變化的。
       如果 $c_p$ 僅是溫度的函數 $c_p(T)$ (近似)，則：
       $\Delta h = \int_{T_1}^{T_2} c_p(T) dT + \int_{p_1}^{p_2} \left[v(T_1, p) - T_1\left(\frac{\partial v}{\partial T}\right)_{T=T_1, p=p} \right] dp$
       這個方法需要氣體的 $p-v-T$ 數據（或狀態方程）和 $c_p(T)$ 數據。

• 方法二：利用焓的殘餘函數 (Residual Function)

  • 焓的殘餘函數定義為 $h^R = h - h^{ideal}$，其中 $h^{ideal}$ 是相同溫度和壓力下的理想氣體焓。
  • $\Delta h = h(T_2, p_2) - h(T_1, p_1) = [h^{ideal}(T_2, T_{ref}) - h^{ideal}(T_1, T_{ref})] + [h^R(T_2, p_2) - h^R(T_1, p_1)]$