112 年 國立成功大學機械工程學系碩士班丙組《靜力學及專業英文》

核心觀念

本題考查機械工程專業英文翻譯，重點包括：

• 應力集中係數：stress concentration factor
• 軸向、彎曲與扭轉負載：axial, bending, and torsional loading
• 疲勞破壞與降伏點：fatigue failure and yield point
• 不均勻降伏與殘留應力：nonuniform yielding and residual stress

翻譯時須掌握機械工程慣用術語，並維持原句的因果與條件關係。

解題方法與逐句翻譯

（1）軸向、彎曲和扭轉負載的應力集中係數不同。

關鍵術語

• 軸向負載：axial loading
• 彎曲負載：bending loading
• 扭轉負載：torsional loading
• 應力集中係數：stress concentration factor

應力集中係數通常以 $K_t$ 表示，定義為局部最大應力與名義應力之比：

$$K_t=\frac{\sigma_{\max}}{\sigma_{\text{nom}}}$$

不同負載型態會造成不同的應力分布，因此其應力集中係數也不同。

標準翻譯

The stress concentration factors for axial, bending, and torsional loading are different.

也可寫成：

The stress concentration factors differ for axial, bending, and torsional loading.

第一種句型較直接，適合作為考試答案。

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（2）疲勞破壞可能在遠低於降伏點的應力水平發生。

關鍵觀念

疲勞破壞是材料在反覆或交變負載作用下，經過多次循環後產生裂縫並破壞。其應力水準不必達到材料的降伏點，甚至可遠低於降伏點。

• 疲勞破壞：fatigue failure
• 發生：occur
• 遠低於：well below、far below
• 降伏點：yield point
• 應力水平：stress level

標準翻譯

Fatigue failure may occur at stress levels well below the yield point.

其中：

• may occur 表示「可能發生」。
• stress levels 使用複數，表示不同的應力水準。
• well below the yield point 比 much lower than the yield point 更符合工程英文慣用表達。

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（3）當一個零件在橫截面上不均勻降伏時，在移除外部負載後，殘留應力仍保留在該橫截面。

關鍵觀念

當零件橫截面各處的應力分布不均勻，部分區域先進入塑性階段，部分區域仍維持彈性變形。外部負載移除後，彈性區與塑性區的恢復程度不同，因而在零件內部留下自平衡的殘留應力。

核心觀念

本題考查平面剛體平衡與構架各桿件的自由體圖。每一桿件均須滿足：

$$\sum F_x=0,\qquad \sum F_y=0,\qquad \sum M=0$$

圖中取 $A=(0,0)$、$B=(12,0)$、$C=(0,-5)$，且：

• $75\,\text{N}$ 作用於距離 $A$ 水平 $8\,\text{cm}$ 處；
• $50\,\text{N}$ 作用於距離 $C$ 水平 $6\,\text{cm}$ 處；
• $AB=12\,\text{cm}$。

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桿件 $AB$ 的自由體圖與受力

在 $B$ 點設桿件 $AB$ 所受接頭力為 $B_x,B_y$。由於 $AB$ 上所有外力皆為鉛直力，取 $A$ 點力矩：

$$\sum M_A=0$$ $$B_y(12)-75(8)=0$$

因此：

$$B_y=50\,\text{N}$$

再由鉛直力平衡：

$$A_y+B_y-75=0$$ $$A_y=25\,\text{N}$$

水平力平衡得：

$$A_x=B_x=0$$

所以桿件 $AB$ 上的力為：

• $A$ 點反力：$25\,\text{N}$ 向上；
• $B$ 點接頭力：$50\,\text{N}$ 向上；
• 外加載重：$75\,\text{N}$ 向下。

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桿件 $BC$ 的自由體圖與受力

依作用力與反作用力，桿件 $BC$ 在 $B$ 點受到桿件 $AB$ 向下的力：

$$\mathbf F_B=(0,-50)\,\text{N}$$

在 $C$ 點設接頭力為 $(C_x,C_y)$。取 $B$ 點力矩：

$$\sum M_B=0$$

$C$ 點相對於 $B$ 點的位置為 $(-12,-5)\,\text{cm}$，而 $50\,\text{N}$ 載重作用線距離 $B$ 為 $6\,\text{cm}$。因此：

$$(-12)C_y-(-5)C_x+50(6)=0$$ $$5C_x-12C_y+300=0$$

再由力平衡：

$$\sum F_x=0:\qquad C_x=0$$ $$\sum F_y=0:\qquad C_y-50-50=0$$ $$C_y=100\,\text{N}$$

核心觀念

本題考查：

• 凸面接觸下的剛體平衡。
• 靜摩擦臨界條件：$F=\mu_s N$。
• 摩擦角 $\alpha$ 的定義：
  $\tan\alpha=\frac{F}{N}=\mu_s$
• 「不滑動」時，桿上接觸點移動的距離等於圓弧上的移動距離。

角度 $\theta$ 以下均以弧度表示。

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(a) 初始位置為穩定平衡

初始時桿水平，接觸點位於桿的中點，故重力 $mg$ 的作用線通過接觸點，合力矩為零，桿可保持平衡。

考慮桿向右轉過微小角度 $\theta$，若接觸面沒有滑動，接觸點沿圓弧移動的距離為

$$a=R\theta$$

接觸點下降的高度為

$$R(1-\cos\theta)$$

由於桿上的接觸點也向右移動距離 $a$，桿的質心相對接觸點向左上方移動，因此質心的垂直位移為

$$\Delta y_G =R(1-\cos\theta)-R\theta\sin\theta$$

當 $\theta$ 很小時，

$$1-\cos\theta\approx\frac{\theta^2}{2}, \qquad \sin\theta\approx\theta$$

所以

$$\Delta y_G \approx R\left(\frac{\theta^2}{2}-\theta^2\right) =-\frac{R\theta^2}{2}<0$$

若取向下為正，$\Delta y_G<0$ 表示質心上升，重力位能增加。因此桿受到微小擾動後會傾向回到原位置，初始水平位置為穩定平衡。

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(b) 求靜摩擦係數

桿由初始位置轉過 $\theta$ 時，圓弧上的接觸點移動距離為

$$a=R\theta$$

由不滑動條件，桿上的接觸點也移動相同距離。因此目前接觸點到受力端的桿長為

$$s=\frac{L}{2}-R\theta$$

由圖示幾何關係，接觸反力與法線方向的夾角為 $\alpha$，其正切值為

$$\tan\alpha = \frac{s}{L/(2\tan\theta)}$$

臨界滑動時，

$$\mu_s=\tan\alpha$$

故