111 年 國立成功大學機械工程學系碩士班丙組《靜力學及專業英文》

核心觀念

本題考查機械工程專業英文的翻譯能力，重點包括：

• 螺紋的導程與節距關係。
• 延性材料的破壞理論。
• 反覆負載與疲勞破壞。
• 機械設計的基礎專業課程名稱。

翻譯時須注意機械術語的固定用法、單複數、被動語態，以及「分別」、「包括」等句型。

解題方法與逐題翻譯

（1）螺紋導程與節距

中文：
單螺紋與雙螺紋之導程分別等於 1 和 2 倍的節距。

關鍵觀念：

螺紋的導程（lead）與起始數（number of starts）及節距（pitch）的關係為

$$L=np$$

其中，$L$ 為導程，$n$ 為螺紋起始數，$p$ 為節距。

單螺紋為單起始螺紋，$n=1$；雙螺紋為雙起始螺紋，$n=2$。

標準翻譯：

The leads of single-start and double-start threads are equal to one and two times the pitch, respectively.

用語說明：

• 「導程」為 lead，不可誤寫成 distance。
• 「節距」為 pitch。
• 「單螺紋、雙螺紋」在機械設計中以 single-start thread、double-start thread 表達較精確。
• 「分別」置於句尾，以 respectively 表示。

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（2）延性材料的破壞理論

中文：
預測韌性材料破壞的理論包含：最大正向應力理論、最大剪應力理論與畸變能理論。

關鍵觀念：

機械設計中，延性材料常用下列破壞理論進行強度判斷：

1. 最大正向應力理論：maximum normal stress theory
2. 最大剪應力理論：maximum shear stress theory
3. 畸變能理論：distortion energy theory

其中，韌性材料在工程英文中通常使用 ductile material，比 tough material 更符合材料力學與機械設計的專業語境。

標準翻譯：

The theories used to predict the failure of ductile materials include the maximum normal stress theory, the maximum shear stress theory, and the distortion energy theory.

用語說明：

• 「預測……破壞的理論」可譯為 the theories used to predict the failure of...。
• 「包含」使用 include。
• 三個理論名稱並列時，最後一項前加 and。
• 「韌性材料」在破壞理論脈絡中應譯為 ductile materials，不可直接使用 tough materials。

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（3）反覆負載與疲勞破壞

中文：
當機械原件承受反覆或變動負載，所受應力在降伏點之下即可能破壞，此種損壞為疲勞破壞。

關鍵觀念：

機械原件承受反覆或變動負載時，應力即使低於降伏強度，仍可能因長時間循環作用而產生裂紋並破壞，此現象稱為疲勞破壞（fatigue failure）。

標準翻譯：

When a machine element is subjected to repeated or fluctuating loads, it may fail even if the stresses are below the yield point. This type of failure is called fatigue failure.

用語說明：

• 「機械原件」為 machine element。
• 「承受負載」使用 be subjected to loads，此處採被動語態最自然。
• 「反覆負載」為 repeated loads。
• 「變動負載」為 fluctuating loads。
• 「降伏點」為 yield point；在某些設計語境也會使用 yield strength，但本題依原文採 yield point。

核心觀念

本題考查三鉸拱的受力分析，以及曲梁截面內力的分解：

• 軸力 $P$：沿構件切線方向。
• 剪力 $V$：垂直構件切線方向。
• 彎矩 $M$：取截面一側之外力對截面的力矩。
• 由於結構與載重對稱，且 $B$ 為鉸接點，可先求支承反力，再對 $AB$ 任意位置取剖面。

依圖示，$A、C$ 為鉸支承，$B$ 為兩段四分之一圓構件的鉸接點。

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一、求支承反力

整體結構受 $B$ 點向下 $100\ \text{N}$ 集中力。

由對稱性：

$$A_y=C_y=50\ \text{N}$$

再對左半部 $AB$ 取鉸點 $B$ 的力矩。由於 $B$ 為鉸接點，$B$ 點彎矩為零：

$$A_x r-A_y r=0$$

因此：

$$A_x=A_y=50\ \text{N}$$

所以 $A$ 點反力為向右、向上各 $50\ \text{N}$。

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二、任意截面的位置與方向

在構件 $AB$ 上取任意截面，令該截面對應的圓心角為 $\theta$，其中：

$$0\leq \theta\leq \frac{\pi}{2}$$

圓心取在 $AC$ 的中點，則截面座標為：

$$x=r(1-\cos\theta),\qquad y=r\sin\theta$$

該處構件的單位切線向量可取為：

$$\boldsymbol{t}=(\sin\theta,\cos\theta)$$

垂直切線的單位法向量取為：

$$\boldsymbol{n}=(-\cos\theta,\sin\theta)$$

左側部分之外力合力為：

$$\boldsymbol{R}=(50,50)\ \text{N}$$

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三、軸力 $P$

將外力合力投影到切線方向：

$$P= \boldsymbol{R}\cdot\boldsymbol{t}$$ $$P=50\sin\theta+50\cos\theta$$

因此軸力大小為：

$$\boxed{P=50(\sin\theta+\cos\theta)\ \text{N}}$$

此軸力為壓縮力。

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四、剪力 $V$

將外力合力投影到法線方向：

$$V=\boldsymbol{R}\cdot\boldsymbol{n}$$

核心觀念

本題利用剛體平衡條件：

1. 力平衡：$\sum \vec F=\vec 0$
2. 對原點 $O$ 的力矩平衡：$\sum \vec M_O=\vec 0$
3. 壓力中心（CP）定義為地面反作用力的作用點，座標為 $(a_x,a_y,0)$。

依圖中座標，四個 load cell 的位置記為

$$\vec r_i=x_i\hat i+y_i\hat j$$

且其垂直讀值為 $F_{zi}$。地面反作用力為

$$\vec F=F_x\hat i+F_y\hat j-F_z\hat k$$

其中 $F_z>0$。

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(a) 原點 $O$ 的平衡方程式

將四個 load cell 的力視為作用於板上的支承力，則力平衡為

$$\sum_{i=1}^{4}F_{xi}+F_x=0$$ $$\sum_{i=1}^{4}F_{yi}+F_y=0$$ $$\sum_{i=1}^{4}F_{zi}-F_z=0$$

因此

$$F_x=-\sum_{i=1}^{4}F_{xi},\qquad F_y=-\sum_{i=1}^{4}F_{yi},\qquad F_z=\sum_{i=1}^{4}F_{zi}$$

CP 作用力對 $O$ 的力矩為

$$\vec r_{CP}\times\vec F =(a_x\hat i+a_y\hat j)\times (F_x\hat i+F_y\hat j-F_z\hat k)$$

所以

$$\vec r_{CP}\times\vec F =-a_yF_z\hat i+a_xF_z\hat j +(a_xF_y-a_yF_x)\hat k$$

四個 load cell 的力矩總和為

$$\sum_{i=1}^{4}\vec r_i\times\vec F_i = \sum_{i=1}^{4} \left[ y_iF_{zi}\hat i -x_iF_{zi}\hat j +(x_iF_{yi}-y_iF_{xi})\hat k \right]$$

另有自由力矩

$$\vec T_z=T_z\hat k$$

故力矩平衡方程式為

$$\sum_{i=1}^{4}y_iF_{zi}-a_yF_z=0$$ $$-\sum_{i=1}^{4}x_iF_{zi}+a_xF_z=0$$ $$\sum_{i=1}^{4}(x_iF_{yi}-y_iF_{xi}) +a_xF_y-a_yF_x+T_z=0$$

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(b) CP 位置與自由力矩

由 $x$、$y$ 方向的力矩平衡：

$$\boxed{ a_x=\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{4}x_iF_{zi}}{F_z} }$$ $$\boxed{ a_y=\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{4}y_iF_{zi}}{F_z} }$$

又因

$$F_z=F_{z1}+F_{z2}+F_{z3}+F_{z4}$$

所以

核心觀念

本題考查齒輪軸的：

• 軸向力、徑向力與切向力分解。
• 軸的三維靜力平衡：
  $\sum F_x=\sum F_y=\sum F_z=0$
  $\sum M_x=\sum M_y=\sum M_z=0$
• 齒輪傳遞扭矩：
  $T=F_t r$
• 軸在 $xy$、$xz$ 平面的剪力圖與彎矩圖。
• 軸向力圖與扭矩圖。

取軸向 $x$ 為正，位置為

$A=0,\qquad B=550\ \text{mm},\qquad C=1000\ \text{mm},\qquad D=1400\ \text{mm}$

依圖中方向，B 齒輪的力分量為

$F_{Bz}=0.3675F_y,\qquad F_{Bx}=0.2625F_y$

D 齒輪的已知力為

$F_{Dy}=1.37\ \text{kN},\qquad F_{Dz}=5.33\ \text{kN},\qquad F_{Dx}=1.37\ \text{kN}$

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(a) 軸的自由體圖

將齒輪與軸視為整體，外力包括：

• A 軸承反力：$A_x,A_y,A_z$
• C 軸承反力：$C_y,C_z$
• B 齒輪作用力：
  $F_{Bx}=0.2625F_y,\quad F_{By}=-F_y,\quad F_{Bz}=0.3675F_y$
• D 齒輪作用力：
  $F_{Dx}=1.37,\quad F_{Dy}=1.37,\quad F_{Dz}=5.33\ \text{kN}$
• B、D 齒輪所傳遞的相反扭矩。

題目指定只有 A 軸承承受軸向力，因此

$C_x=0$

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(b) 求 $F_y$ 與軸承反力

1. 由扭矩平衡求 $F_y$

B 齒輪直徑為 $500\ \text{mm}$，D 齒輪直徑為 $375\ \text{mm}$。齒輪切向力造成的扭矩必須平衡：

$$\left(0.3675F_y\right)\left(\frac{500}{2}\right) = (5.33)\left(\frac{375}{2}\right)$$

尺寸以公尺代入：

$0.3675F_y(0.25)=5.33(0.1875)$

因此

$\boxed{F_y=10.88\ \text{kN}}$

B 齒輪其他力分量為

$F_{Bz}=0.3675(10.88)=4.00\ \text{kN}$

$F_{Bx}=0.2625(10.88)=2.86\ \text{kN}$

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2. $xy$ 平面反力

取 A 點力矩：

$\sum M_A=0$

$C_y(1.00)-10.88(0.55)+1.37(1.40)=0$

$\boxed{C_y=4.07\ \text{kN}}$

再由垂直方向力平衡：

$A_y+C_y-10.88+1.37=0$

$\boxed{A_y=5.44\ \text{kN}}$

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3. $xz$ 平面反力

取 A 點力矩：

$C_z(1.00)+4.00(0.55)+5.33(1.40)=0$

$\boxed{C_z=-9.66\ \text{kN}}$

負號表示 $C_z$ 方向與所假設的 $+z$ 方向相反。

由 $z$ 方向力平衡：

$A_z+C_z+4.00+5.33=0$

$\boxed{A_z=0.33\ \text{kN}}$

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4. 軸向反力

由 $x$ 方向力平衡：

$A_x+2.86+1.37=0$

$\boxed{A_x=-4.23\ \text{kN}}$

所以 A 軸承承受大小為