113 年 國立成功大學機械工程學系碩士班丙組《靜力學及專業英文》

核心觀念

本題考查機械工程專業英文的翻譯，重點包括：

• 常見機械元件的英文名稱。
• 「降伏」與「殘留應力」的專業用語。
• 關係子句的正確使用。
• 「同方向」與「反方向」在工程語境中的英文表達。
• 分號與連接詞的正確使用，使兩個具有因果關係的完整句子清楚銜接。

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解題方法

翻譯時先辨識句子的工程名詞，再按照英文句型重新組織，不宜逐字直譯。

（1）機械元件名稱

各名詞的標準翻譯如下：

中文	英文
螺絲	screw
螺栓	bolt
鉚釘	rivet
彈簧	spring
軸承	bearing
齒輪	gear
機械元件	mechanical component

「都是常見的機械元件」可譯為：

are common mechanical components

主詞包含六個複數名詞，因此動詞使用複數形式 are。

（2）降伏與殘留應力

重要術語如下：

中文	英文
過大負載	excessive load / overload
降伏	yielding
造成降伏	causes yielding
產生	produces / induces
殘留應力	residual stress
同方向的未來負載	future loads in the same direction
反方向的未來負載	future loads in the opposite direction
有利於	beneficial to / favorable for
不利於	detrimental to / unfavorable for

「一個造成降伏的過大負載」可用關係子句修飾 load：

an excessive load that causes yielding

前半句說明此負載會造成降伏，後半句則說明降伏後形成的殘留應力對未來負載的影響。

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參考翻譯

（1）

Screws, bolts, rivets, springs, bearings, and gears are common mechanical components.

（2）

An excessive load that causes yielding produces residual stress; this residual stress is beneficial for future loads in the same direction but detrimental to future loads in the opposite direction.

也可將分號改為因果連接句：

An excessive load that causes yielding produces residual stress. This residual stress is beneficial for future loads in the same direction but detrimental to future loads in the opposite direction.

核心觀念

本題考查剪式升降平台的：

• 虛功原理；
• 幾何約束；
• 液壓缸軸力與平台重量之間的關係。

由圖可知，平台由兩層相同的剪式桿組成。圖示單層的水平距離為 $b$、垂直高度為 $h$，因此平台總高度為

$$H=2h$$

支撐桿重量忽略不計，故外力做功只包括液壓缸軸力與平台、人員總重量 $W$。

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解題方法

液壓缸 $BC$ 水平放置，且 $B$ 固定於車體，因此液壓缸長度的微小變化量等於 $C$ 點的水平位移，也就是 $db$。

對任一剪式桿，桿長固定，因此有

$$b^2+h^2=\ell^2$$

微分得

$$2b\,db+2h\,dh=0$$

所以

$$\left|\frac{dh}{db}\right|=\frac{b}{h}$$

平台總高度為 $H=2h$，故

$$|dH|=2|dh| =2\frac{b}{h}|db|$$

核心觀念

本題考查偏心垂直載重作用於四支螺栓群時的剪力分配：

1. 將外力 $F$ 平移至螺栓群形心 $O$。
2. 平移後保留：
   • 通過 $O$ 的垂直力 $F$；
   • 偏心距離造成的力矩 $M_O=Fd$。
3. 螺栓所承受的剪力由兩部分組成：
   • 直接剪力：平均分配給四支螺栓；
   • 力矩剪力：各螺栓剪力與其至 $O$ 的距離成正比，方向為繞 $O$ 的切線方向。

由圖得四支螺栓座標為

$$A(72,-54),\quad B(72,54),\quad C(-72,54),\quad D(-72,-54)\ {\rm mm}$$

且載重線至 $O$ 的水平距離為

$$d=72+53+300=425\ {\rm mm}$$

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(a) $F=10\ {\rm kN}$ 時，求作用於 $O$ 的等效力與力矩

等效力仍為原來的垂直向下力：

$$\boxed{\mathbf F_O=10\ {\rm kN}\ \text{向下}}$$

力矩為

$$M_O=Fd=(10)(425)$$ $$\boxed{M_O=4250\ {\rm kN\cdot mm}=4.25\ {\rm kN\cdot m}}$$

由於載重作用線位於 $O$ 的右側且方向向下，因此力矩方向為順時針。

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(b) 四支螺栓的總剪力

1. 直接剪力

四支螺栓平均承受直接剪力：

$$V_d=\frac{F}{4}=\frac{10}{4}=2.5\ {\rm kN}$$

方向均向下。

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2. 螺栓群的極慣性矩

$$J=\sum r_i^2$$

每支螺栓至 $O$ 的距離平方為

$$r^2=72^2+54^2=8100\ {\rm mm^2}$$

因此

$$J=4(8100)=32400\ {\rm mm^2}$$

力矩造成的第 $i$ 支螺栓剪力大小為

$$V_{mi}=\frac{M_O r_i}{J}$$

其分量可寫成

$$V_{mx}=\frac{M_O y}{J},\qquad V_{my}=-\frac{M_O x}{J}$$

其中順時針力矩取負號，計算後各分量如下。

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3. 各螺栓總剪力

螺栓 A

$$V_{Ax}=-7.083\ {\rm kN}$$ $$V_{Ay}=-(9.444+2.5)=-11.944\ {\rm kN}$$

因此

$$V_A=\sqrt{(-7.083)^2+(-11.944)^2}$$ $$\boxed{V_A=13.88\ {\rm kN}}$$

方向為左下方，與水平負向夾角