111 年 國立中正大學企業管理學系碩士班丁組《邏輯推理》

本題考查數列的規律性。

本題考查數列的規律性，此數列的規律較為複雜，需要仔細觀察。

核心觀念

本題考「論證中的必要假設」。

題幹論證結構如下：

• 前提：高階經理使用直覺決策的比例，高於中階及初階經理。
• 結論：直覺決策比經過理性分析的決策更有效。
• 隱含推理：高階經理能夠選擇不同的決策方式，卻較常選擇直覺，因此直覺應具有較高效能。

要使這個推論成立，必須假設高階經理確實具備採用理性分析與直覺判斷兩種方式的能力。否則，高階經理較常使用直覺，可能只是因為他們缺乏理性分析能力，不能據此推論直覺較有效。

解題方法

本題採「找必要假設」的方法。判斷每個選項時，詢問：

若此選項不成立，題幹從「高階經理較常使用直覺」推到「直覺更有效」的論證是否會失效？

題幹把高階經理的決策偏好，當作兩種決策方式比較後的結果。因此，必須先確定高階經理有能力使用兩種方法。只有在具備選擇自由的情況下，他們偏好直覺才具有比較意義。

因此，必要假設是：

高階經理既能使用直覺判斷，也能使用有條不紊、一步一步的理性分析。

選項分析

(A) 有條不紊的、一步步的理性分析在許多現實情境中的管理決策時並不適用。

此選項指出理性分析在部分情境中不適用，確實可以支持直覺決策的優勢，但不是題幹推論所不可缺少的假設。

即使理性分析在許多現實情境中適用，題幹仍可主張高階經理偏好直覺，代表直覺可能更有效。因此，A 並非必要假設。

(B) 高階經理既有能力使用直覺判斷，也有能力使用有條不紊、一步步的理性分析來做出決策。

此選項是正確答案。

若高階經理只會使用直覺，不會使用理性分析，那麼他們較常採用直覺，可能只是能力受限，而不是因為直覺比較有效。

核心觀念

本題屬於批判性思考（Critical Thinking）與商管邏輯測驗中極為經典的**「假設題型」（Assumption Question）**。

• 假設（Assumption）的定義：論證者在從「前提」推導出「結論」時，心中視為理所當然、不可或缺但未明言的「隱含前提」（Unstated Premise）。
• 否定測試法（Negation Technique）：驗證某個選項是否為必要假設的最有力工具。若將該選項「予以否定」（取非），若原本結論立刻瓦解、推論無法成立，則該選項必為該論證不可或缺的假設。

解題方法

解題步驟分為三步：拆解論證結構 $\rightarrow$ 找出推理跳躍 $\rightarrow$ 代入檢驗（否定測試）。

1. 拆解題幹論證結構

• 結論：終身聘用制度最好的論述是，該制度能使資深教師更願意雇用比他們聰明的年輕教員。
• 前提／理由：因為終身聘保障工作權（除非有難以定義的嚴重道德缺失），年輕教員無法反過來威脅或解聘資深教員。
• 邏輯缺口（推理盲點）：題幹直接從「資深教師不用擔心被後輩解聘」跳躍到「因此他們更願意僱用聰明的新人」。這背後預設了：如果沒有這個工作保障，資深教師確實會因為擔心自身地位／職位受到優秀後輩的威脅，而不願意招聘新教員。

2. 應用否定測試法（Negation Technique）

• 將「資深教師原本根本不在乎新進人員是否會威脅自己工作」進行代入：
  • 假若沒有終身制，資深教師也完全不怕新教員威脅，依然樂意招聘最聰明的人；那麼「終身聘用制提供工作保障」就根本無法成為「讓他們願意招聘聰明新人」的理由。原論證立論基礎隨即瓦解。
• 因此，「缺少保障時，資深教師會因自身工作受到威脅而不願招募」正是論證成立的關鍵必要條件。

選項分析

本題考查對情境分析和決策選擇的理解。

解題過程:
題目給了兩種運輸方案：
方案一：卡車
運輸時間：2 天
總費用：300 美元

方案二：火車
運輸時間：4 天
總費用：200 美元

決策標準是：「減少運輸時間比減少運輸費用對蔬菜主人更重要」。
這意味著蔬菜主人優先考慮的是縮短運輸時間。

本題考查對財務效益的評估與決策。

解題過程:
題目提供了兩種保險方案的預期財務數據：

1. 新保險方案：
   • 保費收入預計每年 少 100 萬美元（相較於傳統保險）。
   • 預計每年可省下 150 萬美元的理賠金。
2. 傳統保險方案（作為比較基準）：
   • 保費收入為基準。
   • 理賠金為基準。

我們要評估的是，與傳統保險相比，這個新保險方案是否有利可圖。
計算新方案相對於傳統方案的淨效益：
淨效益 = (節省的理賠金) - (減少的保費收入)
淨效益 = 150 萬美元 - 100 萬美元
淨效益 = 50 萬美元

因為淨效益為正數（50 萬美元），表示這個新保險方案每年可以為公司帶來額外的 50 萬美元收益。因此，保險公司應該採取這個新保險方案。

現在來看選項：
(A) 「讓新保險的保費收入少於傳統保險的保費收入。」這是符合題目描述的條件，但並沒有說明是否應該採取。
(B) 「讓新保險的保費收入多於傳統保險的保費收入。」這與題目描述的新保險的預期不符。

核心觀念

本題考查「命題內容」與「命題來源」的區別，以及如何透過補充語境化資訊，調和表面上的矛盾。

題幹的核心敘述是：

15 部歌劇和 15 部話劇的內容，相當於 10 部歌劇和 20 部話劇的內容。

若將歌劇內容設為 $O$、話劇內容設為 $D$，直接以數量等式理解，則有：

整理得：

因此：

這表示單部歌劇與單部話劇的內容價值相等，並不構成真正的邏輯矛盾。

不過，題目特別指出這是「藝術批評家和藝術家們普遍認為」的看法，重點在於：這是一種群體性的普遍意見，而非已經證明的客觀事實。

解題方法

判斷各選項是否能調和表面矛盾時，應注意它是否補足了原命題的語境，尤其是：

1. 這是誰的看法；
2. 這是客觀事實，還是某群體的主觀認定；
3. 命題本身是否只是重述題幹，而未提供新的調和資訊。

選項中，只有 B 完整保留「藝術批評家和藝術家們普遍認為」這個限定語。如此一來，命題的意思是：

藝術批評家和藝術家們普遍持有這種看法。

它描述的是一種普遍意見，不代表該等價關係是絕對、客觀且不可爭議的事實，因此可以調和「表面上看似矛盾」的情況。

選項分析

(A) 錯誤

A 只重述「15 部歌劇和 15 部話劇相當於 10 部歌劇和 20 部話劇」這個內容，沒有指出這是誰的看法，也沒有補充任何能夠化解矛盾的語境。

因此，A 並未真正處理題目的矛盾問題。

(B) 正確

B 明確指出：

藝術批評家和藝術家們普遍認為……

這表示該命題是藝術界人士的共同看法，而不是嚴格證明的客觀定理。不同人對「內容相當」的判斷，可能依據藝術性、思想性、表現形式或欣賞價值等不同標準，因此此敘述可以合理地作為一種普遍意見存在。

本題考查對財務效益的評估與決策。

解題過程:
題目提供了兩種保險方案的預期財務數據：

1. 新保險方案：
   • 保費收入預計每年 少 100 萬美元（相較於傳統保險）。
   • 預計每年可省下 150 萬美元的理賠金。
2. 傳統保險方案（作為比較基準）：
   • 保費收入為基準。
   • 理賠金為基準。

我們要評估的是，與傳統保險相比，這個新保險方案是否有利可圖。
計算新方案相對於傳統方案的淨效益：
淨效益 = (節省的理賠金) - (減少的保費收入)
淨效益 = 150 萬美元 - 100 萬美元
淨效益 = 50 萬美元

因為淨效益為正數（50 萬美元），表示這個新保險方案每年可以為公司帶來額外的 50 萬美元收益。因此，保險公司應該採取這個新保險方案。

現在來看選項：
(A) 「讓新保險的保費收入少於傳統保險的保費收入。」這是符合題目描述的條件，但並沒有說明是否應該採取。
(B) 「讓新保險的保費收入多於傳統保險的保費收入。」這與題目描述的新保險的預期不符。

核心觀念

本題考查「不等式條件」與「乘積變化」的判斷。

保險公司願意收取保費的條件為：

其中：

• $P$：潛在損失發生的機率
• $L$：潛在損失的金額
• $C$：保險公司收取的保費

由於 $C$ 固定時，$P \times L$ 越大，越容易符合保險公司收取保費的條件。因此，能使 $P \times L$ 增加的行動，才有利於達成此條件。

解題方法

判斷各選項對乘積 $P \times L$ 的影響：

• 增加 $P$：使 $P \times L$ 增加。
• 減少 $P$：使 $P \times L$ 減少。
• 增加 $L$：使 $P \times L$ 增加。
• 減少 $L$：使 $P \times L$ 減少。

在題目未提供原始 $P$、$L$、$C$ 數值的情況下，應依各選項的變化方向判斷。最能確定提高 $P \times L$ 的，是同時增加 $P$ 與 $L$ 的選項。

選項分析

(A) 讓 $P$ 增加到 0.7

此選項只增加 $P$，在 $L$ 不變且原本 $P<0.7$ 的前提下，會使 $P \times L$ 增加。

但題目沒有說明原本的 $P$ 是否低於 0.7，也沒有提供 $L$ 與 $C$ 的數值，因此無法確定增加後一定符合：

故不能作為確定答案。

(B) 讓 $P$ 減少到 0.2

在 $L$ 不變的情況下，降低 $P$ 會使乘積 $P \times L$ 減少，更不利於滿足：

故錯誤。

核心觀念

本題考查「比例變化」與「論證理由判斷」。

航空公司若要縮短飛行時間，必須提高飛行速度；提高速度雖然增加飛行風險，但若同時能節省大量燃料，航空公司便有經濟誘因承擔這項風險。

題幹已明確給定：

• 飛行時間縮短 $\frac{1}{3}$；
• 因此飛行時速必須增加 $\frac{1}{3}$；
• 可節省 $\frac{1}{3}$ 的燃料。

所以，支持航空公司採取此策略的核心理由，是「提高速度所帶來的風險，可能由節省燃料的經濟利益抵銷」。

解題方法

本題不必重新計算燃料用量，因為題幹已直接給出「節省 $\frac{1}{3}$ 燃料」的結果。解題重點是判斷選項是否符合題幹所描述的新條件。

題幹所說的新條件是：飛行速度增加 $\frac{1}{3}$，也就是新時速為目前時速的：

因此，新時速應比目前時速快 $\frac{1}{3}$。這表示航空公司確實必須承擔提高速度的風險，但可以換取燃料成本的降低。

選項分析

• (A)「在新的條件下，飛機的時速仍然會比目前的時速慢 $\frac{1}{3}$。」

核心觀念

本題考查邏輯推理中的形式邏輯（Formal Logic）之封閉系統原則與前提充分性檢驗。

1. 封閉世界假設（Closed-World Assumption / Extensionality）：在演繹推理中，論證的有效性嚴格取決於題幹所給出的前提出現的語詞與關係。未出現在前提中的全新概念（如本題中的「防火逃生通道」），在演繹邏輯上無法從前提有效推導出任何真假值。
2. 常識與法規語境的邏輯對應（實務考試命題慣例）：商管所批判性思維與邏輯試題常取材自生活情境。一般建築結構中，位於地面的底層（地面層）對外逃生暢通，無需額外設置懸空逃生通道（如緩降梯、防火逃生梯）；而上層（離地層）因具備墜落風險與逃生困難，法規強制要求必須設置逃生避難設施。本題考驗考生能否精確釐清題幹中被「反轉定義」的樓層代稱：
   • 「下面那邊（地面層）」$\to$ 命名為「二樓」
   • 「上面那邊（高處層）」$\to$ 命名為「一樓」

解題方法

本題解題切入點分為兩步：

1. 實體位置與名稱重新對照：

   • 實體「底層／地面層」：名稱為「二樓」。
   • 實體「頂層／高樓層」：名稱為「一樓」。

2. 屬性依附推論：
   高樓層由於無法直接跨步至地面逃生，需要設置「防火逃生通道」（Fire Escape）；地面層本身即可直接連通室外地面，不需設置特殊的高空逃生避難通道。

   • 實體「頂層／高樓層」具備防火逃生通道 $\implies$ 名稱為「一樓」的宿舍具備防火逃生通道。
   • 實體「底層／地面層」不需額外設置防火逃生通道 $\implies$ 名稱為「二樓」的宿舍沒有防火逃生通道。

   因此，「只有位於一樓（實質上的上層）的宿舍有防火逃生通道」，或者等價地「位於二樓（實質上的底層）的宿舍沒有防火逃生通道」。對照選項中的限制詞（如「只有」）與原題選項設定進行嚴格比對。

選項分析

核心觀念

本題依提供的文字，無法形成可判定唯一答案的完整推理題。題幹敘述「資訊飛快的發展」與「飛行員習慣駕駛輕型飛機」之間的關係不完整；選項也只呈現兩種說法：A 說飛機時速比目前慢 $1/3$，B 至 E 則完全相同，都說時速比目前快 $1/3$。

解題方法

選擇題應先確認題幹提出的問題，再判斷各選項是否能解釋題幹。此處題幹沒有交代「新的條件」是什麼，也沒有說明飛機速度變快或變慢，如何造成學習歷程的問題。因此，無法從題幹推出某一種速度變化才是正確解釋。

此外，B、C、D、E 的文字完全相同，代表即使其中一個選項符合題意，也無法只憑目前提供的文字，在四者之間選出唯一答案。

選項分析

核心觀念

本題考查「必要條件」與「充分條件」的判讀，以及由條件衝突推出結論。

題幹可整理為：

1. 任何國家都能創造財富。

2. 國家若要保持政治穩定，財富就必須公平分配：

   $政治穩定 \rightarrow 財富公平分配$

3. 財富公平分配會使冒險活動消失：

   $財富公平分配 \rightarrow \neg 冒險活動$

4. 冒險活動是經濟有效運作不可缺少的前提，因此冒險活動是經濟效率的必要條件：

   $經濟效率 \rightarrow 冒險活動$

由第 2、3 點可得：

$政治穩定 \rightarrow \neg 冒險活動$

但第 4 點表示：

$經濟效率 \rightarrow 冒險活動$

因此，政治穩定會導致缺乏冒險活動，而經濟效率又必須具備冒險活動。兩者無法同時成立。

解題方法

將題幹中的「只有在……時才能……」辨認為必要條件，而不是充分條件。

「只有在財富公平分配時才能保持政治穩定」表示：

$政治穩定 \rightarrow 財富公平分配$

不是：

$財富公平分配 \rightarrow 政治穩定$

接著串聯條件：

$政治穩定 \rightarrow 財富公平分配 \rightarrow \neg 冒險活動$

另一方面：

$經濟效率 \rightarrow 冒險活動$

所以若一個國家同時具有政治穩定與經濟效率，便會同時出現：

$冒險活動 \quad \text{與} \quad \neg 冒險活動$

形成矛盾。因此，國家不可能無限期地同時維持經濟高效率與政治穩定。符合的選項是 (A)。

題幹第一句「任何一個國家都能創造財富」只是背景資訊，沒有提供「創造財富」與「經濟效率」之間的必要或充分關係，不能據此推出其他結論。

選項分析

(A) 沒有國家既能無限期地保持經濟上的高效率，又能保證政治上的穩定。

正確。

經濟效率需要冒險活動：

$經濟效率 \rightarrow 冒險活動$

政治穩定需要財富公平分配，而財富公平分配會使冒險活動消失：

$政治穩定 \rightarrow 財富公平分配 \rightarrow \neg 冒險活動$

本題考查對邏輯判斷和集合關係的理解，需要從給定的陳述中進行嚴謹的邏輯推導。

解題過程:
我們將題目中的陳述轉換成邏輯符號來分析：
設：

• $S$: 參議員 (Senator)
• $D$: 民主黨員 (Democrat)
• $A$: 在全國黨代表大會上演講 (Speaks at the National Convention)

根據題目陳述：

1. 「參議員要在全國黨代表大會上演講, 那麼他(她)必定是一個民主黨員。」
   這句話表示：如果一個人是參議員且要在全國黨代表大會上演講，那麼他一定是民主黨員。
   我們可以寫成：$(S \land A) \implies D$。
   這個陳述也意味著，如果一個人不是民主黨員，那麼他不能同時是參議員且要在全國黨代表大會上演講。
   $\neg D \implies \neg (S \land A)$。
   根據逆否律，這等價於 $(S \land A) \implies D$。

2. 「一個民主黨員不能同時又在全國黨代表大會上演講又是一個參議員。」
   這句話表示：一個民主黨員不能同時滿足「在全國黨代表大會上演講」和「是參議員」這兩個條件。
   我們可以寫成：$D \implies \neg (A \land S)$。
   這也可以寫成 $D \implies (\neg A \lor \neg S)$。

現在我們從這兩個前提來推導結論。
前提 1：$(S \land A) \implies D$
前提 2：$D \implies \neg (A \land S)$

將前提 1 代入前提 2：
$(S \land A) \implies D \implies \neg (A \land S)$
所以，我們可以推導出：$(S \land A) \implies \neg (A \land S)$。
這句話的意思是：「如果一個人是參議員且要在全國黨代表大會上演講，那麼他不能同時是參議員且要在全國黨代表大會上演講。」
這是一個矛盾陳述。
這意味著，前提 $(S \land A)$ 必須為假。

本題考查對論證的調和能力，需要找出一個假設，使得看似矛盾的兩個陳述能夠同時成立。

解題過程:
題目給出了兩個看似矛盾的陳述：

1. 「很少服用抗生素的人比經常服用抗生素的人有更強的免疫系統。」（陳述一）
2. 「服用抗生素會削弱免疫系統」這點並無證據。（陳述二）

陳述一表明，不常吃抗生素的人免疫力更好。這似乎暗示抗生素會削弱免疫系統。
陳述二則說，沒有證據表明抗生素會削弱免疫系統。

我們要找一個選項，能夠解釋為什麼這兩點可以同時成立。也就是說，為什麼不常吃抗生素的人免疫力更好，但這並不意味著抗生素本身削弱了免疫系統。

讓我們逐一分析選項：
(A) 「免疫力強的人很少被感染上通常能用抗生素治療的疾病。」
這句話的意思是，免疫力強的人本來就不容易生病（特別是細菌感染），所以他們自然就不需要經常服用抗生素。這解釋了為什麼「很少服用抗生素的人」往往「免疫力強」。這並不意味著抗生素削弱了免疫系統，而是說，本來免疫力強的人就不需要用抗生素。

核心觀念：辨認「只有在……才……」與條件鏈

本題考查必要條件、充分條件，以及由多個條件進行推論。

設：

• $F$：社會能公平分配資源
• $G$：社會取得經濟成長
• $E$：保障每個公民的經濟機會均等
• $P$：政府積極推動經濟機會均等概念

題幹中的關鍵句型如下：

1. 「只有在經濟成長的條件下，才能公平分配資源」

「只有 $G$ 才 $F$」表示 $G$ 是 $F$ 的必要條件：

2. 「要想取得經濟成長，必須保障經濟機會均等」

3. 「要保障經濟機會均等，就必然要要求政府積極推動」

因此可形成條件鏈：

依據假言推理，可得：

也就是：一個社會若要公平分配資源，政府必須積極推動經濟機會均等概念。

解題方法：將條件串聯

本題不需要判斷實際社會情況，只要將題幹的三個條件依序串聯即可。

題幹明確表示：

所以必然成立的結論是：

這正是選項（C）的內容。

選項分析

（A）沒有政府可在經濟成長的條件下對資源進行公平分配。

錯誤。

題幹只說公平分配資源必須以經濟成長為條件：

這不表示「沒有政府可以在經濟成長下公平分配資源」，也沒有否定政府進行公平分配的可能性。此選項加入了題幹沒有提供的「沒有政府」及全面否定內容，無法推出。

（B）所有能保障其全部成員經濟機會均等的社會也是能公平分配資源的社會。

錯誤。

題幹提供的是：