109 年 國立中正大學企業管理學系碩士班丁組《邏輯推理》

本題為數列推理題，旨在測試觀察數列的規律並預測下一項的能力。

本題為數列推理題，考驗觀察交錯數列的規律。

核心觀念

本題考查「取球遊戲」的必勝策略。每回合最多取 $6$ 顆，因此可利用：

只要一方能讓自己與對手每兩回合合計取走 $7$ 顆，便能控制剩餘球數，最後拿到最後一顆球。

關鍵在於把球數控制成 $7$ 的倍數。面對 $7$ 顆球的一方，不論取 $1$ 至 $6$ 顆，另一方都能取走剩餘球數，取得最後一顆球。

解題方法

總球數為 $100$，除以 $7$：

因此甲第一回合先取出餘數 $2$ 顆，使箱內剩下：

之後採取「湊成 $7$ 顆」的策略：

• 若乙取 $1$ 顆，甲取 $6$ 顆；
• 若乙取 $2$ 顆，甲取 $5$ 顆；
• 若乙取 $3$ 顆，甲取 $4$ 顆；
• 若乙取 $4$ 顆，甲取 $3$ 顆；
• 若乙取 $5$ 顆，甲取 $2$ 顆；
• 若乙取 $6$ 顆，甲取 $1$ 顆。

設乙某回合取 $x$ 顆，其中 $1\leq x\leq 6$，則甲取：

如此一來，乙與甲合計取走：

箱內球數依序由：

最後乙面對 $7$ 顆球時，無論取幾顆，甲都能取走剩下的球，取得最後一顆球並獲勝。

選項分析

• (A) 根本沒有必勝的策略。
  錯誤。甲先取 $2$ 顆後，可將剩餘球數控制為 $7$ 的倍數，再依照乙取球數補足至 $7$，因此存在明確的必勝策略。

本題屬於假設題，要求找出支持論述前提的隱含假設。論述的結構是：
前提 1：將機場中心空域限給商用客機和有雷達的私人飛機。
推論：大部分私人飛機被迫使用偏遠機場。
結論：這減少了機場中心附近空域的空中撞機危險。

論述的關鍵是「私人飛機交通流量將被迫使用較偏遠的機場場域」，進而「減少了...空中撞機的危險」。要使這個推論成立，必須假設那些「大部分私人飛機」確實會因為這個限制而轉移到偏遠機場。這就意味著，這些私人飛機的飛行員對於使用哪個機場沒有強烈的偏好，或者說，使用偏遠機場對他們來說是可以接受的。

選項分析：
(A) 「對大多數私人飛機的飛行員而言,使用偏遠機場場域與使用靠機場中心位置的場域一樣方便。」這個選項直接說明了為什麼私人飛機在受限後會轉移。

本題屬於支持論證的題目，要求找出最能加強科學家觀點的選項。科學家的觀點是：游隼數量下降的原因是鄉村地區大量使用 DDT。

論證結構：
現象：游隼數量急遽下降。
原因（科學家聲明）：鄉村地區大量使用 DDT。

要支持這個聲明，我們需要找到 DDT 與游隼數量下降之間的因果聯繫，或者 DDT 的使用與鄉村地區的關聯性。

選項分析：
(A) 「DDT 在重工業區並不常用。」這個選項說明了 DDT 的使用範圍，但並未直接聯繫到游隼數量的下降。雖然游隼生活在鄉村，但如果 DDT 在鄉村常用，這個選項並不影響科學家的論點。

(B) 「自從1972年禁止使用DDT後,游隼數量開始穩步增加。」這個選項提供了強有力的證據。如果 DDT 的使用是導致游隼數量下降的原因，那麼在禁止使用 DDT 後，游隼數量開始回升，這就直接支持了 DDT 的因果關係。時間上的相關性（禁用 DDT 後數量增加）是支持因果關係的經典證據。

本題屬於假設題，要求找出CEO論述的隱含假設。CEO的論述是：上次提價導致收入下降，所以這次提價也會導致收入下降。

論述結構：
過去的經驗：提價 → 收入下降。
預測：再次提價 → 收入下降。

這個論述的前提是，過去的經驗（提價導致收入下降）能夠預示未來的結果（再次提價也導致收入下降）。為了讓這個類比成立，必須假設這次提價的情況與上次提價的情況在關鍵方面是相似的，或者說，導致上次收入下降的因素在這次提價時仍然存在。

選項分析：
(A) 「以前車票價格提高的金額和這次一樣。」這個選項說明了提價幅度相同，這確實可能讓過去的經驗對現在有預示作用。如果提價幅度不同，人們的反應也可能不同。所以這是一個可能的假設。

(B) 「抬高車票價格不一定引起城市公共汽車服務業的收入減少。」這個選項直接與 CEO 的論點相反。CEO 的論點是「再次提高票價只會導致另一次收入下降」，這意味著他相信提價「會」導致收入減少。所以這個選項不是 CEO 的假設。

(C) 「降低車票價格可以吸引更多的乘客,從而提高了公共汽車服務業的收入。」這個選項討論的是降價的情況，與 CEO 的論述（關於提價）無關。

本題屬於假設題，要求找出支持論述的隱含假設。
論述結構：
觀察 1：古典唱片銷量增加，新入門者是主要買家，這些買家被電視廣告或體育盛事主題曲吸引。
觀察 2：古典音樂會觀眾持續下滑。
結論：新入門者因為透過唱片接觸古典音樂，習慣於唱片形式，對現場表演沒興趣。

論述的關鍵在於將「唱片銷量增加」和「音樂會觀眾下滑」這兩個現象聯繫起來，並歸因於新入門者對現場表演的興趣不足。為了使這個因果關係成立，必須假設唱片和現場音樂會之間存在某種替代或競爭關係，並且唱片的形式更能滿足這些新入門者的需求或偏好。

選項分析：
(A) 「一古典唱片要想在 Malsenia暢銷,那麼它至少包括一首來自電視耳熟能詳的音樂。」這個選項說明了唱片暢銷的一個可能條件，但與論述中「新入門者」的行為模式和對現場表演的偏好沒有直接關聯。

(B) 「在Malsenia 古典唱片的新購買者中,至少有一部分人能得到參加古典音樂會的贈票。」如果贈票普遍，那麼應該會增加音樂會觀眾，這與觀察到的現象（觀眾下滑）相悖。因此，這不是一個支持論述的假設。

本題屬於削弱題，要求找出最能削弱論述的選項。
論述結構：
前提 1：學生用撲克牌賭博，學校禁止帶撲克牌。
前提 2：硬幣也可以賭博，但禁止帶硬幣很荒謬。
結論：禁止帶撲克牌進入學校是荒謬的。

論述的邏輯是：如果一個物品（硬幣）可以被用來做某事（賭博），但禁止它進入學校被認為是荒謬的，那麼另一個可以被用來做同樣事情的物品（撲克牌）的禁止也應該是荒謬的。這個類比的有效性取決於兩個物品（硬幣和撲克牌）在被用於賭博時的相似性或差異性。

要削弱這個論述，就需要指出撲克牌和硬幣在作為賭博工具方面的關鍵差異，使得禁止撲克牌是合理的，而禁止硬幣是荒謬的。

選項分析：
(A) 「禁止帶撲克牌進入學校不能阻止學生在校外賭博。」這說明了學校禁令的局限性，但並沒有削弱「禁止撲克牌本身是否荒謬」這個論點。論述的重點是禁止行為的合理性，而不是其效果。

核心觀念

本題考的是「利潤＝總收入－總成本」的分析，以及比較不同方案對收入、成本的影響。

題目已給定：

• 每年出刊期數減半。
• 年度文章總數不變，文章品質不變。
• 訂閱價格不變。
• 訂閱者與廣告商不會因計畫而流失。

因此，關鍵在於判斷：出刊期數減半後，廣告收入與各項成本如何變化。

解題方法

先比較各項因素：

1. 訂閱價格不變，且訂閱者不流失，因此訂閱收入大致不變。
2. 每年出刊期數減半，郵寄次數減半，因此郵費總支出不一定上升，甚至可能下降。
3. 若廣告商每期投入的廣告費不變，出刊期數減半會直接使全年廣告收入減半。
4. 生產成本是否下降，則要看生產成本是按期計算，還是固定年度成本。

因此，最有力的證據應該是：在訂閱收入不變的情況下，直接造成全年廣告收入下降的因素。

選項分析

(A) 錯誤

新計畫下，每期雜誌的郵寄成本比目前高出約 $1/3$。設目前每期郵費為 $P$，新計畫每期郵費為：

但出刊期數減半，全年郵費為：

相較於原本全年郵費 $P$，新計畫的全年郵費反而降低為原來的 $\frac{2}{3}$。因此，這個選項支持計畫能節省成本，不能證明利潤下降。

(B) 錯誤

題目已明確說明文章品質不會改變。訂閱者即使更重視文章品質，也不會因為品質下降而減少訂閱，因為題設排除了品質下降的情況。

本題屬於反駁題，要求找出最能被原文內容所駁斥的說法。
原文論點：

1. 學校體育課目標：所有孩子身體健康。
2. 觀察：少數孩子參與團隊運動。
3. 事實：團隊運動對健康的促進效果不如有氧鍛鍊。

原文的重點在於「團隊運動」與「有氧鍛鍊」在促進學生健康方面的效果差異，以及參與團隊運動的學生比例較低。

選項分析：
(A) 「學校的體育教育課程是為了幫助學生們養成保持身體健康的好習慣。」原文提到了「身體健康」是目標，並且有氧鍛鍊比團隊運動更有效。這與培養健康習慣的說法並不衝突，甚至可以說是支持。原文沒有反駁這一點。

(B) 「孩子們加入社區的運動隊。」這個選項與學校體育課的內容無關，是關於校外活動，原文沒有涉及。

(C) 「學校主要依賴有氧訓練來提高學生的健康狀況。」原文指出「團隊運動項目對參與者的健康促進效果不如直接進行有氧鍛鍊的體適能課程來得有效」。這暗示了有氧鍛鍊是更有效的方式。如果學校的體育課確實「主要依賴」有氧訓練，這與原文的說法是相符的，甚至可以說是推論。原文並沒有反駁這一點。

(D) 「學校的體育教育課程大部分用來教團隊運動項目。」這個選項與原文的觀察「通常只有少部分孩子曾參與團隊的運動項目」以及「團隊運動項目對參與者的健康促進效果不如...有氧鍛鍊」形成了直接的衝突。

本題屬於削弱題，要求找出最能質疑 Q 公司雇用表現的敘述。
論述結構：
前提 1：成功商品交易員稀少。
前提 2：貿易公司不限名額，只挑有能力者。
前提 3：Q 公司記錄良好，其入門員工都成為成功交易員。
結論：Q 公司在招聘方面表現出色（或其員工能力強）。

論述的關鍵在於「Q 公司招聘的入門員工都成功了」這個事實，被解讀為 Q 公司招聘能力強。要質疑這個結論，我們需要找出其他可能解釋 Q 公司紀錄良好的原因，或者指出這個紀錄的代表性不足。

選項分析：
(A) 「在過去的10年,Q公司的貿易政策和做法發生了改變,下放更多的責任給個別的商品交易員。」
如果政策改變，可能影響了員工的表現，但不一定直接質疑招聘本身。例如，政策改變後，即使員工能力一般，也可能因為責任加重而表現更好（或者更差）。這並沒有直接挑戰「招聘能力」的說法。

(B) 「因為所有的貿易公司可選擇的具入門水平的應徵者總數是相同的,所以Q公司常和其他公司競爭以獲得最有能力的應徵者。」
這個選項說明了 Q 公司和其他公司一樣，都在爭奪同一批優秀人才。這並沒有質疑 Q 公司的招聘能力，反而暗示 Q 公司能夠在競爭中脫穎而出，獲得優秀人才。

本題屬於尋找論述缺陷的題目。
論述結構：
觀察：已婚者壽命比離婚未再婚者長。
結論：離婚壓力對健康有不利影響。

這個論述試圖從「已婚者壽命長」這個相關性，推導出「離婚壓力導致壽命短」這個因果關係。這種從相關性推導因果關係的論證，容易存在缺陷，因為可能存在其他解釋。

缺陷可能在於：

1. 反向因果：也許壽命較短的人更容易離婚。
2. 共同原因：某種因素同時導致了離婚和壽命縮短。
3. 選擇性偏差：離婚的人本身就處於不利的健康狀態。

選項分析：
(A) 「大致來說,人的壽命會因為國家而有所差異,即使文化類似的不同國家間亦然。」
這個選項指出壽命受國家差異影響，但原文的跨文化研究已經考慮到了這一點，並且結論是「已婚人口通常比離婚且沒有再婚的人壽命長」，這是一個普遍性的趨勢，不受單一國家或文化影響。這個選項並沒有指出論述的邏輯缺陷。

(B) 「在離婚的過程中,人們通常會呈現一些壓力的徵兆。」
這個選項實際上是支持了論述的結論，因為它說明了離婚確實會帶來壓力。

(C) 「即使是已婚狀態的人,壽命的期望值也是隨著不同的年紀族群而有所不同。」
這個選項指出了壽命受年齡影響，這是一個普遍事實，但並沒有反駁「離婚壓力影響健康」的論點。論述可能已經在比較相同年齡段的人。

本題屬於反駁題，要求找出最能反駁「『手工製造』標籤發揮了促銷作用」這一結論的選項。
論述結構：
實驗：發放兩種目錄（有標籤 vs 無標籤）。
觀察：有標籤目錄的消費者購買量比無標籤目錄者多 20%。
結論：標籤發揮了促銷作用。

要反駁這個結論，我們需要找到一個 alternative explanation，或者指出觀察到的差異並非標籤本身造成的，或者指出這個差異沒有實際意義。

選項分析：
(A) 「收到有特別註記標籤目錄的消費者,以前曾郵購過A公司的產品;而收到另一版本目錄的消費
者,以前從沒郵購過。」
這個選項提供了對觀察結果的另一種解釋。如果收到有標籤目錄的消費者是「老顧客」（以前買過），而收到無標籤目錄的消費者是「新顧客」（從未買過），這就可能解釋了購買量的差異。老顧客可能本身就對 A 公司的產品有更高的購買意願和習慣，他們收到有標籤的目錄，可能只是碰巧（或者因為他們是老顧客，所以被分到了這種目錄）。而新顧客則需要更多信息或促銷來吸引。
因此，購買量的差異可能不是因為「手工製造」這個標籤的促銷作用，而是因為這兩個群體的消費者本身就存在差異（老顧客 vs 新顧客）。這個選項直接削弱了標籤的因果作用。

(B) 「調查研究指出在促銷活動期間,不論消費者收到哪種目錄,他們購買的速度與退貨速度相當。」
購買速度和退貨速度相當，這說明了交易的穩定性，但並不能反駁「購買量增加」這個觀察。購買量增加是核心觀察，這個選項沒有對此提出質疑。

(C) 「促銷活動過後,A公司的銷售量大減。」
這個選項說明了促銷活動結束後的長期效果，但並沒有反駁「在促銷期間，有標籤目錄使購買量增加了 20%」這個實驗觀察。

核心觀念

本題屬於商管研究所「邏輯推理」中的演繹推論與不等式約束題型（常見於 GMAT/GRE Critical Reasoning 的歸納結論題型）。考查考生能否將題幹中的文字敘述轉化為嚴謹的數學不等式，並辨析「必要條件（必然成立的不等關係）」與「過度推論（無關資訊、充分條件誤用）」的差異。

解題方法

定義相關變數如下：

• 令 $C_T$ 為在 T 國生產一台收音機的成本（$C_T > 0$）。
• 令 $C_M$ 為在 M 國生產一台收音機的成本。
• 令 $F$ 為從 M 國到 T 國的每台收音機運費（$F \ge 0$）。
• 令 $T$ 為進口每台收音機所課徵的關稅（$T \ge 0$）。

依題意建立關係式：

1. 生產成本關係：
   在 M 國生產的成本比在 T 國少 $10\%$，即：

   $$C_M = (1 - 0.10) C_T = 0.9 C_T$$

   換言之，M 國生產成本比 T 國便宜了 $0.1 C_T$。

2. 進口總成本比較：
   加上運費與關稅後，進口總成本仍小於在 T 國生產的成本：

   $$C_M + F + T < C_T$$

3. 代入化簡：
   將 $C_M = 0.9 C_T$ 代入上述不等式：

   $$0.9 C_T + F + T < C_T$$

   兩邊同減 $0.9 C_T$：

   $$F + T < 0.1 C_T$$

由於運費 $F \ge 0$ 且關稅 $T \ge 0$，由「兩項非負數之和小於 $0.1 C_T$」，可必然推導出各自獨立的上限約束：

• $T \le F + T < 0.1 C_T \implies T < 0.1 C_T$（關稅必然小於 T 國生產成本的 $10\%$）
• $F \le F + T < 0.1 C_T \implies F < 0.1 C_T$（運費必然小於 T 國生產成本的 $10\%$）

選項分析

• (A) 錯誤：
  題幹僅提及「總生產成本」少 $10\%$。

核心觀念

本題考查「集合範圍的聯集」與「重疊造成的邊際增加效果」。

每條魚周圍都有一個捕食者 $Y$ 的可見範圍。若最遠可見距離為 $r$，則單條魚的可見範圍為半徑 $r$ 的圓，面積為：

魚群容易遭受攻擊的範圍，不是三個圓面積直接相加，而是三個圓的聯集：

由於三條魚彼此距離很近，三個圓高度重疊，因此聯集面積只會比單一圓大一些，而不會達到三個圓面積的總和。捕食者能進入的有效攻擊範圍，因而只增加有限的程度。

解題方法

判斷各選項是否能由題幹直接推出，重點在於：

1. 魚群的攻擊範圍是各魚可見圓的聯集。
2. 圓與圓重疊越多，聯集相較於單一圓增加的面積越少。
3. 題幹只討論「被看見」與「被攻擊的空間範圍」，不能自行延伸到吞食結果、魚的大小或捕食者群體等未提供的資訊。

三條魚若分散很遠，三個圓的聯集面積可接近：

但題幹明確指出三條魚距離很近、三個圓重疊度很大，因此：

也就是整個魚群的易受攻擊範圍，只比單條魚的範圍增加不多。

選項分析

(A) 整個魚群的易受攻擊性比魚群中的每一條魚的易受攻擊性大不了很多。

正確。

魚群的易受攻擊範圍是三個圓的聯集。由於三個圓高度重疊，聯集面積只比單一圓大一些，因此魚群整體的易受攻擊性不會等比例增加到三倍。

此項正確概括了題幹的幾何關係，可由題幹直接推出。

(B) 捕食者 $Y$ 攻擊四條魚魚群的可能性比攻擊三條魚魚群的可能性小。

錯誤。

增加一條魚後，新的可見圓會加入原有範圍。即使新增圓與原本範圍高度重疊，聯集面積至少不會因此變小：

核心觀念

本題考「全稱命題」與「存在命題」的推論。將題幹整理成集合關係：

• $B$：世界上最漂亮的貓
• $P$：波絲貓
• $C$：自負的貓
• $A$：讓人生氣的貓

題幹可表示為：

由於每隻波絲貓都是自負的，因此第三句與前兩句合併可得：每隻波絲貓都讓人生氣，即 $P\to A$。題幹也明確保證至少有一隻貓同時是漂亮的波絲貓。

解題方法

先從存在命題抓出那隻「漂亮的波絲貓」。因為牠是波絲貓，所以自負；又因為牠是自負的波絲貓，所以讓人生氣。因此至少有一隻貓同時屬於 $B$、$P$、$C$、$A$。

再逐項檢查選項是否能由這些條件推出。特別注意：題幹只保證漂亮的波絲貓存在，沒有保證漂亮且讓人生氣的貓之中，還有非波絲貓。

選項分析

本題為第 9 題的小題，是為了判斷哪個選項最能證明雜誌利潤可能下降。
選項 (a) 的意思是：
減半出刊期數後，每期雜誌的郵寄成本比原來每期雜誌的郵寄成本高出約 1/3。
設原來每期郵寄成本為 $C_{old\_per\_issue}$，現在每期郵寄成本為 $C_{new\_per\_issue}$。
則 $C_{new\_per\_issue} = C_{old\_per\_issue} \times (1 + 1/3) = \frac{4}{3} C_{old\_per\_issue}$。
設原來每年出刊 $N$ 期，現在每年出刊 $N/2$ 期。
原來總郵寄成本 $= N \times C_{old\_per\_issue}$。

本題為第 9 題的小題，是為了判斷哪個選項最能證明雜誌利潤可能下降。
此選項指出，訂閱者更關心「文章品質」的下降，而不太關心「文章數量」的減少。
然而，題目中已明確說明「文章的質量...都不會變」。因此，訂閱者雖然「關心」質量可能下降，但這並未發生。

本題為第 9 題的小題，是為了判斷哪個選項最能證明雜誌利潤可能下降。
此選項指出，即使訂閱價格提高，許多長期訂閱者仍會繼續訂閱。

本題為第 9 題的小題，是為了判斷哪個選項最能證明雜誌利潤可能下降。
此選項指出，廣告商願意在每期雜誌上花費與以前一樣的資金。

本題為第 9 題的小題，是為了判斷哪個選項最能證明雜誌利潤可能下降。
此選項指出，雜誌的生產成本預計會保持不變。
然而，第 9 題的題目中提到「文章的質量、每年發表的文章數量...都不會變」。
如果出刊期數減半，但每年發表的文章總數不變，這意味著「每期」的內容量加倍。
例如，原來每期 50 頁，現在每期 100 頁。