114 年 國立臺灣大學土木系碩士班營建管理組《經濟學（C）》

這題主要在探討淨現值 (NPV) 方法的核心概念，包含機會成本的定義以及 NPV=0 的決策意涵。

(1) NPV 法中的機會成本代表的是投資方案的預期報酬率，也就是投資者在其他同等風險的投資機會中所能獲得的最低可接受報酬率。在 NPV 公式中，這個機會成本通常以折現率 (discount rate) 的形式體現，常見的折現率有資金成本 (cost of capital)、要求報酬率 (required rate of return) 或最低可接受報酬率 (minimum acceptable rate of return)。

(2) NPV = 0 的計畫「不值得」投資的說法是「錯誤」的。NPV = 0 表示該投資方案的預期報酬率恰好等於其機會成本 (折現率)。在此情況下，該投資方案預期能夠賺取的報酬剛好能彌補機會成本，使得投資者在此方案上所獲得的淨收益為零。

本題主要探討生產理論中的規模經濟概念，包括其定義與成因。

(1) 規模報酬遞增 (Increasing Returns to Scale)，又稱規模經濟 (Economies of Scale)，是指在生產過程中，當所有生產要素的投入量同時按比例增加時，總產出的增加比例大於所有生產要素投入量的增加比例。換言之，當企業擴大規模時，其單位生產成本會下降。
文字定義：當所有生產要素同比例投入增加時，總產出比例大於要素投入比例的現象。
圖示定義：若生產函數為 $Q = f(L, K)$，當投入 $\lambda L$ 和 $\lambda K$ (其中 $\lambda > 1$) 時，若 $f(\lambda L, \lambda K) > \lambda f(L, K)$，則稱之為規模報酬遞增。在生產可能曲線 (PPF) 或等產量曲線 (isoquant) 的圖形上，規模報酬遞增意味著當等產量曲線之間的距離縮小時，表示產量增加的速度快於要素投入的增加速度。

本題主要探討內部報酬率 (IRR) 方法的應用與限制。

(1) 內部報酬率 (IRR) 法是一種評估投資方案的折現現金流量方法，它計算的是使專案的淨現值 (NPV) 等於零的折現率。IRR 法在應用上，最常見的問題是可能出現「多重解」(Multiple IRR) 或「無解」(No IRR)。
IRR 法出現多重解的典型情況是，當投資專案的現金流量模式不是「初期為負，後期皆為正」的傳統模式，而是出現多次現金流量由負轉正或由正轉負的非傳統現金流量模式時。例如，一個專案在初期有較大的資金投入（現金流出，為負），接著在中間階段有幾次小額的現金流入，但在後期又有一次較大的現金流出（如報廢處理費），之後才陸續有穩定的現金流入。這種現金流的變動方向多次改變，就可能導致 NPV 曲線與 X 軸（折現率）交叉多次，從而產生多個 IRR。
簡單來說，當一個專案的現金流有多次由負轉正或由正轉負的變動時，就可能出現多重 IRR。

(2) 若兩個可能方案，其 IRR 均顯示方案可投資（即 IRR 大於或等於要求的折現率），則以 IRR 較大者為佳的說法，在某些情況下是「正確」的，但在其他情況下則可能「不正確」，因此不能一概而論。

本題主要探討獨佔市場的均衡分析，以及其與社會福利的比較。

(1) 獨佔市場的均衡發生在邊際收益 (MR) 等於邊際成本 (MC) 的點。獨佔者面對的市場需求曲線即為其平均收益 (AR) 曲線，且由於需求曲線向下傾斜，其邊際收益曲線會位於平均收益曲線的下方，且斜率為需求曲線斜率的兩倍（假設為直線）。
圖示說明：

1. 繪製一條向下傾斜的需求曲線 (D)，這同時也是平均收益曲線 (AR)。
2. 在此曲線下方繪製一條斜率為需求曲線兩倍的邊際收益曲線 (MR)。
3. 繪製一條向上傾斜的邊際成本曲線 (MC)。
4. 邊際成本曲線 (MC) 與邊際收益曲線 (MR) 的交點，決定了獨佔市場的均衡產量 $Q^*$。
5. 從 $Q^*$ 點垂直向上，找到需求曲線 (D) 上的點，該點對應的價格即為獨佔市場的均衡價格 $P^*$。

圖例：

• X 軸為產量 (Q)，Y 軸為價格 (P) 或成本 (C)。
• D (AR) 曲線向下傾斜。
• MR 曲線在 D 曲線下方，斜率為 D 的兩倍。
• MC 曲線向上傾斜。
• MR 與 MC 交點為 E。
• E 點對應的產量為 $Q^*$。
• 從 $Q^*$ 點沿垂直線向上至 D 曲線，該點對應的價格為 $P^*$。

(2) 獨佔市場在資源分配上較無效率，主要體現在兩個方面，可以從圖中看出：

這題考驗的是在面臨多個互斥投資方案時，如何根據 NPV 進行決策，特別是在投資規模不同的情況下。

核心觀念： 當面臨兩個或多個互斥的投資方案時，即使其中一個方案的 IRR 較高，但若其 NPV 較低，則不一定是最佳選擇。決策的關鍵在於最大化公司的總財富，而 NPV 直接衡量了方案為公司創造的絕對價值。

解題過程：
題目中提到，公司可以透過資本市場取得所需資金，這意味著資金的取得並非限制因素，且兩個方案是互斥的，必須擇一。我們需要比較兩個方案的 NPV，選擇 NPV 較高的方案。

• 方案 A：

  • 投資額：$5000$ 萬元
  • NPV：$600$ 萬元

• 方案 B：

  • 投資額：$8000$ 萬元
  • NPV：$700$ 萬元

本題主要在測試對加權平均資金成本 (WACC) 公式及其組成部分的理解。

核心觀念：
WACC 是衡量公司整體資金成本的指標，它代表了公司為籌集資金（包括股權和債務）所支付的平均成本。在資本預算決策中，WACC 通常被用作最低可接受報酬率 (MARR) 或折現率，以評估投資專案的價值。

WACC 的估計公式：
$WACC = w_d (1 - t_c) R_d + w_e R_e$
其中：

• $w_d$ (Weight of Debt)：公司總資本中債務所佔的權重。
  • 計算方式：$w_d = \frac{D}{D+E}$，其中 D 為市場價值總額的債務，E 為市場價值總額的股權。
• $(1 - t_c)$ (Tax Shield)：稅盾因子。由於債務的利息支出在許多國家是可以抵稅的，因此債務的稅後成本低於其稅前成本。
  • $t_c$ (Corporate Tax Rate)：公司的企業所得稅率。
• $R_d$ (Cost of Debt)：公司的債務成本，通常指債務的稅前利率。這是公司為發行債務所支付的利率。
• $w_e$ (Weight of Equity)：公司總資本中股權所佔的權重。

本題考查成本曲線之間的幾何關係，特別是邊際成本與平均成本的互動。

(1) 成本曲線之間的關係圖示：
在短期生產函數下，當投入要素變動時，會產生總成本 (TC)，總成本可分解為總固定成本 (TFC) 和總變動成本 (TVC)。

• 平均成本 (AC)：$AC = \frac{TC}{Q} = \frac{TFC}{Q} + \frac{TVC}{Q} = AFC + AVC$
• 平均變動成本 (AVC)：$AVC = \frac{TVC}{Q}$
• 平均固定成本 (AFC)：$AFC = \frac{TFC}{Q}$，AFC 隨產量 Q 增加而遞減。
• 邊際成本 (MC)：$MC = \frac{\Delta TC}{\Delta Q} = \frac{\Delta TVC}{\Delta Q}$ (因為 TFC 不隨 Q 變動)。

圖示說明：

1. 繪製一條向上傾斜的 MC 曲線。
2. 繪製一條 U 形的 AVC 曲線。AVC 在初期遞減，然後達到最低點後遞增。
3. 繪製一條 U 形的 AC 曲線。AC 在初期也遞減，然後達到最低點後遞增。由於 AC 包含 AFC (隨 Q 遞減)，AC 的最低點會出現在比 AVC 最低點更高的產量水平。AC 和 AVC 之間的垂直距離為 AFC，此距離隨 Q 增加而縮小。
4. MC 曲線會穿過 AVC 的最低點，並穿過 AC 的最低點。

圖例：

• X 軸為產量 (Q)，Y 軸為成本 (C)。
• AVC 曲線為 U 形，先下降後上升。
• AC 曲線為 U 形，且位於 AVC 曲線上方。

本題主要探討短期生產決策中的停業點概念，以及其在面對市場不景氣時的應用。

(1) 停業點 (Shutdown Point) 的定義與圖示：
停業點是指在短期內，企業面臨的最低平均價格水平。當市場價格低於停業點時，企業應該停止生產，因為即使生產，其收入也無法彌補其總變動成本，進一步虧損。
在短期內，企業的總成本 (TC) 由總固定成本 (TFC) 和總變動成本 (TVC) 組成。

• $TC = TFC + TVC$
• $P$ 為市場價格， $Q$ 為產量。
• 企業的總收入 (TR) 為 $TR = P \times Q$。
• 企業的總利潤為 $\pi = TR - TC = P \times Q - (TFC + TVC)$。

企業在短期內決定是否生產的關鍵在於價格是否能覆蓋平均變動成本 (AVC)。

• 如果 $P > AVC$，則收入可以彌補變動成本，且部分或全部彌補固定成本，因此繼續生產。
• 如果 $P < AVC$，則收入連變動成本都無法彌補，繼續生產只會增加虧損。此時不如停業，只損失固定成本。
• 如果 $P = AVC$，則收入剛好能彌補變動成本，企業處於盈虧的邊界，此時繼續生產或停業的虧損額相同（僅損失固定成本）。這個點稱為停業點。

圖示說明：

1. 繪製向上傾斜的邊際成本曲線 (MC)。
2. 繪製 U 形的平均變動成本曲線 (AVC)。
3. 繪製 U 形的平均成本曲線 (AC)。
4. 停業點發生在 AVC 曲線的最低點。此時，價格 $P$ 等於最低的 AVC，且也等於該產量下的 MC。
5. 在圖中標示出 AVC 最低點的產量 $Q_{shutdown}$ 和價格 $P_{shutdown}$。
6. 當市場價格 $P < P_{shutdown}$ 時，企業應停業。
7. 當 $P_{shutdown} \le P < P_{break-even}$ (AC 最低點對應的價格) 時，企業虧損，但仍應繼續生產以彌補部分固定成本。

本題考查的是年金終值的應用，特別是定期定額投資的計算，屬於財務數學在經濟學中的應用。

核心觀念：
此題屬於「未來值」的計算，但不是單筆投資的未來值，而是「普通年金」的未來值。普通年金是指在每期期末支付相同金額的年金。我們需要計算的是，在給定的報酬率和期數下，每年投入多少金額 (PMT)，才能在 20 年後累積到 6,000 萬元。

解題步驟：

1. 確定已知條件：

   • 未來值 (FV) = 6,000 萬元
   • 期數 (n) = 20 年
   • 年報酬率 (i) = 15%
   • 年金支付方式：每年末固定投入，為普通年金。
   • 待求：每年投入金額 (PMT)。

2. 尋找適用的年金公式：
   普通年金的未來值 (FV) 公式為：
   $FV = PMT \times \left[ \frac{(1+i)^n - 1}{i} \right]$
   其中 $\left[ \frac{(1+i)^n - 1}{i} \right]$ 是未來值年金因子 (Future Value of Ordinary Annuity Factor)，通常表示為 $(F/A, i, n)$。

3. 利用附表查找年金因子：
   根據題目指示「公式查表請參附表一」。

本題主要考查完全競爭市場下廠商的短期均衡決策，以及邊際收益曲線的識別。

(1) 完全競爭市場廠商的決策：
在完全競爭市場中，廠商是價格接受者 (price taker)，意味著廠商無法影響市場價格，只能接受市場決定的價格 P。因此，廠商的邊際收益 (MR) 等於市場價格 P，即 $MR = P$。
廠商追求利潤最大化的原則是：當邊際收益等於邊際成本時，產量達到最佳。此外，短期內，廠商只有在市場價格高於其平均變動成本 (AVC) 的最低點時，才會生產。

圖示說明：

1. 繪製一條水平的市場價格線 P，這同時也是廠商的邊際收益曲線 (MR) 和平均收益曲線 (AR)。
2. 繪製向上傾斜的邊際成本曲線 (MC)。
3. 繪製 U 形的平均變動成本曲線 (AVC) 和平均成本曲線 (AC)，以顯示停業點和損益平衡點。
4. 邊際成本曲線 (MC) 與邊際收益曲線 (MR) (即價格線 P) 的交點，決定了廠商的最佳產量 $Q^*$。
5. 此時，價格 $P$ 必須大於或等於 AVC 的最低點，否則廠商應停業。

本題為典型的資本預算決策問題，需要計算投資方案的淨現值 (NPV) 和成本效益比 (B/C ratio)，並基於這些指標進行投資決策。

核心觀念：

• 淨現值 (NPV)： 衡量投資方案在考慮時間價值後，預期為公司創造的淨財富。NPV > 0 表示方案值得投資。
• 成本效益比 (B/C Ratio)： 衡量投資方案的收益與成本的比例。B/C Ratio > 1 表示方案值得投資。
• 加權平均資金成本 (WACC)： 作為折現率，反映了資金的時間價值和風險。

解題步驟：

1. 確定現金流量：

   • 期初 (Year 0)：投資支出 = -47,000 萬元
   • 每年 (Year 1-20)：
     • 政府購電收入 = +6,000 萬元
     • 營運維護支出 = -1,000 萬元
     • 每年淨現金流入 = 6,000 - 1,000 = +5,000 萬元
   • 期末 (Year 20)：設備無殘值。

2. 計算 NPV：
   NPV 的計算公式為：
   $NPV = \sum_{t=0}^{n} \frac{CF_t}{(1+r)^t}$
   其中 $CF_t$ 為第 t 年的現金流量，$r$ 為折現率 (WACC)，n 為年期。

   在本題中：

   • $CF_0 = -47,000$ 萬元
   • $CF_1, CF_2, \dots, CF_{20} = 5,000$ 萬元
   • $r = 18\%$
   • $n = 20$ 年

   NPV 的計算可以分解為：
   $NPV = CF_0 + \sum_{t=1}^{20} \frac{CF_t}{(1+r)^t}$
   $NPV = -47,000 + 5,000 \times \left[ \frac{(1+0.18)^{20} - 1}{0.18 \times (1+0.18)^{20}} \right]$

本題分為兩部分，A 部分考查需求變動與需求量變動的區別，B 部分則探討政府打房政策對市場的影響。

A. 房屋價格上漲對消費者行為的影響：需求的變動 vs. 需求量的變動

• 核心觀念：

  • 需求的變動 (Change in Demand)： 指的是在其他條件不變 (ceteris paribus) 的情況下，由於非價格因素（如所得、偏好、預期、相關財價格等）的改變，導致整個需求曲線發生移動（向右移動為需求增加，向左移動為需求減少）。
  • 需求量的變動 (Change in Quantity Demanded)： 指的是在其他條件不變的情況下，由於商品本身價格的改變，導致需求曲線上某一點的移動。這是沿著同一條需求曲線發生的移動。

• 分析：
  題目描述的情況是「房屋價格上漲時，消費者較不願意購屋或較想買小一點的坪數」。

  1. 「價格上漲」 是關鍵字。商品本身價格的變動，會引起需求量的變動。
  2. 「消費者較不願意購屋」 或 「較想買小一點的坪數」 描述的是在價格較高時，願意購買的數量減少，或者購買的數量相同但總體積減少。這是在同一條需求曲線上的移動。

• 圖示說明：

  1. 繪製一條向下傾斜的需求曲線 D1。
  2. 假設房屋價格從 $P_1$ 上漲到 $P_2$。
  3. 沿著需求曲線 D1，價格從 $P_1$ 上漲到 $P_2$ 時，對應的需求量會從 $Q_1$ 減少到 $Q_2$。
  4. 這個從 $Q_1$ 到 $Q_2$ 的移動，是沿著同一條需求曲線 D1 發生的，因此稱為需求量的變動。

• 說明：
  當房屋價格上漲時，根據需求法則，消費者會因為價格變高而減少購買意願或購買數量。這是在「同一條」需求曲線上的移動，從原先的購買點移動到價格較高、需求量較低的點。因此，這是「需求量的變動」，而不是「需求的變動」。需求的變動會導致整個需求曲線的移動。

【答案 A】 這是需求量的變動。因為這是由於商品本身價格（房屋價格）的上漲所引起的購買意願或數量的變化，是沿著同一條需求曲線發生的移動。

B. 政府打房政策：需求的變動 vs. 需求量的變動